K-VMD融合包絡(luò)熵與SVM滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法研究

劉 強(qiáng)，趙榮珍，楊澤本

（蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)、非線性的復(fù)雜信號(hào)。如何從振動(dòng)信號(hào)中提取有效特征并準(zhǔn)確辨識(shí)故障類別是滾動(dòng)軸承故障診斷研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)[1]。

針對(duì)這種復(fù)雜信號(hào)提取特征問(wèn)題，常采用自適應(yīng)信號(hào)分解方法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empircical Mode Decomposition，EMD）一經(jīng)提出便被廣泛應(yīng)用于故障信號(hào)特征提取[2-3]。但是，F(xiàn)landrin等[4]學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，EMD 本質(zhì)上是一個(gè)二進(jìn)制的濾波器組，其頻域分割特性使得它在處理信號(hào)時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。為此Wu和Huang[5]對(duì)原始信號(hào)添加高斯白噪聲并進(jìn)行EMD分解后，提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）。此方法雖然在一定程度上避免了EMD分解過(guò)程中出現(xiàn)的弊端，但增加了計(jì)算量，且容易產(chǎn)生虛假分量。

為改善在遞歸框架內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解而引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Dragomiretskiy 等[6]獨(dú)辟蹊徑地提出在變分框架內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的思想，用完全非遞歸替代循環(huán)遞歸篩選模態(tài)分量，有效避免了模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，并首次提出變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）。陳東寧等[7]將VMD應(yīng)用到故障診斷中，取得了良好的效果。然而，周福成等[8]指出VMD 的分解精度很大程度上受到分解層數(shù)K的影響，K值選取是否合適，會(huì)直接影響特征提取結(jié)果的可信度。馬增強(qiáng)等[9]通過(guò)觀察不同分解層數(shù)下各個(gè)模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的中心頻率，選擇出K值。Lahmiri[10]利用EMD分解后的分量自適應(yīng)確定K值。很明顯上述所提方法雖然可以完成K值的估計(jì)，但是人工觀察法有很強(qiáng)的主觀性，會(huì)對(duì)VMD的K值選擇精度有影響；而利用EMD估計(jì)K值因其處理信號(hào)時(shí)所產(chǎn)生的模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)，也會(huì)影響到層數(shù)選取精度。

原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD分解后，在篩選出最優(yōu)模態(tài)的同時(shí)如何有效提取隱藏在各模態(tài)的敏感特征量是故障辨識(shí)的關(guān)鍵。包絡(luò)熵是對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特解調(diào)得到包絡(luò)信號(hào)后，結(jié)合信息熵所提出的一種可靠方法。由于信號(hào)在傳輸過(guò)程中頻率分布的變化、不同狀態(tài)下軸承包絡(luò)信號(hào)變化程度不同，導(dǎo)致包絡(luò)信號(hào)作為特征時(shí)會(huì)因特征復(fù)雜而不易辨識(shí)故障類別。結(jié)合信息熵對(duì)軸承故障信號(hào)復(fù)雜度的度量上具有較大的優(yōu)勢(shì)。在計(jì)算信號(hào)包絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提取包絡(luò)熵特征，則更易于表征滾動(dòng)軸承的不同運(yùn)行狀態(tài)。孫潔娣等[11]將包絡(luò)熵運(yùn)用到天然氣微小泄漏孔徑識(shí)別上，并取得了良好的診斷效果。

在有效提取故障特征后，設(shè)計(jì)合適的分類器是實(shí)現(xiàn)故障準(zhǔn)確辨識(shí)的關(guān)鍵。常見(jiàn)的方法有聚類分析[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)[13]等。聚類分析能夠?qū)⑼惞收暇奂揭黄?，但不同簇間的故障類別不易被分辨。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和自組織性，但是若想要達(dá)到較高的識(shí)別精度，則需要大量的故障訓(xùn)練樣本。在工程實(shí)踐中，雖已積累了大量工業(yè)數(shù)據(jù)，但是能夠用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本極其稀少，由此限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在小樣本故障識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展。而SVM（Support Vector Machine，SVM）對(duì)非線性映射和有限樣本統(tǒng)計(jì)問(wèn)題具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，相較于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常能夠獲得理想的精度。

基于以上分析，擬采用能量占比優(yōu)化VMD，同時(shí)融合包絡(luò)熵與SVM，提出針對(duì)滾動(dòng)軸承故障辨識(shí)方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明所提方法的有效性。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解算法

VMD 本質(zhì)上就是一個(gè)變分問(wèn)題構(gòu)造與求解的過(guò)程，它可以把原始信號(hào)分解成若干個(gè)具有特定稀疏性的子模態(tài)uk(t)。通過(guò)該算法使uk(t)在頻域內(nèi)的帶寬分布在預(yù)估中心頻率附近。時(shí)域中的uk(t)被定義為若干個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻（AM-FM）信號(hào)：

在頻域中各個(gè)子模態(tài)帶寬采用梯度L2的范數(shù)來(lái)進(jìn)行估計(jì)，要求各個(gè)子模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，構(gòu)造出約束的變分模型如下：

式中：f(t)為原始信號(hào)；ωk為各子模態(tài)的頻率中心；K為分解層數(shù)；δ(t)為脈沖函數(shù)。

求解該模型時(shí)，引入保證信號(hào)重構(gòu)精度的二次懲罰因子α和保證約束精確執(zhí)行的拉格朗日算子λ(t)后構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù)L，將約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題。增廣拉格朗日函數(shù)可表示為：

尋找式(3)中的極值，以此來(lái)完成式(2)中約束變分的求解，各更新變量的表達(dá)式可表示為：

式中：n表示迭代次數(shù)；τ表示噪聲容忍度，滿足信號(hào)分解的保真度要求；^表示傅里葉變換。

最后，利用交替方向乘子算法（Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM）對(duì)、和λn+1不斷更新，直至滿足迭代停止條件：

當(dāng)滿足式(7)時(shí)，便結(jié)束了整個(gè)循環(huán)，然后將進(jìn)行傅里葉逆變換得出各個(gè)子模態(tài)的時(shí)域信號(hào)uk(t)。

通過(guò)以上分析VMD 分解需要以下參數(shù)事先進(jìn)行設(shè)定，分解層數(shù)K、懲罰因子α、保真系數(shù)τ、以及預(yù)先設(shè)定的收斂誤差ε。其中，根據(jù)文獻(xiàn)[6]懲罰因子α分析建議取2 000、τ取0以及ε取1×10-6時(shí)對(duì)VMD分解影響較小。

1.2 包絡(luò)熵

包絡(luò)熵的基本思路是對(duì)希爾伯特變換后得到包絡(luò)信號(hào)，結(jié)合信息熵，提取信號(hào)特征的過(guò)程[14]。當(dāng)信號(hào)利用希爾伯特解調(diào)后，會(huì)將原始信號(hào)序列轉(zhuǎn)化成一個(gè)概率分布序列，其包絡(luò)熵Ep數(shù)學(xué)定義為：

式中：a(j)表示為信號(hào)x(j)(j=1,2,···,m)通過(guò)希爾伯特解調(diào)后所得的包絡(luò)信號(hào)序列；H表示信號(hào)的Hilbert變換；pj是a(j)的歸一化形式。

2 提出基于能量法的K值選取準(zhǔn)則

VMD本質(zhì)上是一種維納濾波，致使遠(yuǎn)離中心頻率分量的頻段能量會(huì)產(chǎn)生衰減，這造成對(duì)不同的分解層數(shù)計(jì)算的總能量與原始信號(hào)能量的比值總是小于1。

現(xiàn)進(jìn)行如下定義，原始信號(hào)的總能量數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：E(f)為原始信號(hào)的能量值，f(i)為信號(hào)的各采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值，S為總采樣點(diǎn)數(shù)。

不同分解層下對(duì)應(yīng)的子模態(tài)總能量定義為：

式中：Eu為K層下對(duì)應(yīng)的各子模態(tài)能量和，uk(t)對(duì)應(yīng)原始信號(hào)經(jīng)VMD分解第k個(gè)子模態(tài)信號(hào)。

故能量比η定義為：

由于η總是小于1，當(dāng)分解層數(shù)K取值過(guò)小或過(guò)大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：

（1）當(dāng)K值過(guò)大時(shí)，可能同一模態(tài)的信號(hào)，被硬劃分為兩個(gè)頻率中心，此時(shí)的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生能量損失，致使能量占比小于最佳分解層能量占比。但在此后也可能會(huì)出現(xiàn)能量占比緩慢上升的狀態(tài)，因?yàn)楸驹撟鳛樵肼暤姆至繒?huì)被當(dāng)成有效分量而獨(dú)立分解出來(lái)。由于分解時(shí)來(lái)自噪聲分量的能量一般很小，此時(shí)能量占比η會(huì)出現(xiàn)緩慢上升的現(xiàn)象。

（2）當(dāng)K值過(guò)小時(shí)，原始振動(dòng)中的有效信息沒(méi)有被分解完全，從而產(chǎn)生欠分解。致使在該分解層下的總能量減少。此時(shí)能量比值小于最佳模態(tài)分解層數(shù)的比值。

通過(guò)以上分析，當(dāng)能量占比曲線達(dá)到最優(yōu)分解層后，此后上升幅度的變化率會(huì)逐漸減小，取能量占比首次達(dá)到極值所對(duì)應(yīng)的分解層為最佳分解層。

3 設(shè)計(jì)的故障辨識(shí)方法及流程

本文所提出的基于K-VMD、包絡(luò)譜熵與SVM組合的故障辨識(shí)方法，充分利用VMD在變分框架內(nèi)處理信號(hào)的優(yōu)勢(shì)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種通過(guò)能量占比的方法，準(zhǔn)確高效地確定最優(yōu)分解層數(shù)K，實(shí)現(xiàn)對(duì)VMD 分解層數(shù)的自適應(yīng)分解。同時(shí)使用峭度準(zhǔn)則篩選出有效的模態(tài)分量，計(jì)算各有效分量的包絡(luò)熵作為特征向量。最后將特征向量輸入到SVM 中進(jìn)行故障辨識(shí)，故障辨識(shí)方法的具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 滾動(dòng)軸承故障辨識(shí)方法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本研究采用的故障數(shù)據(jù)集來(lái)源于圖2 所示的HZXT-DS-001 型雙跨轉(zhuǎn)子綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)安裝了2個(gè)電渦流傳感器和1個(gè)加速度傳感器（共5個(gè)通道）。對(duì)NSK公司型號(hào)為6308的軸承進(jìn)行人為故障模擬，即正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障。在采樣頻率為8 000 Hz、轉(zhuǎn)速為2 600 r/min 的情況下，取每種軸承運(yùn)行狀態(tài)各50 組樣本，每組樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 048。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)和故障軸承

圖3 是ch1 通道四種不同狀態(tài)的時(shí)域信號(hào)。對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，外圈故障與滾動(dòng)體故障在時(shí)域信號(hào)中波形雜亂難以看出兩種狀態(tài)之間的區(qū)別；而內(nèi)圈時(shí)域信號(hào)中雖然出現(xiàn)了周期性沖擊，但是沖擊幅度變化不均、時(shí)間間隔不等。以內(nèi)圈故障信號(hào)為例，根據(jù)式(14)計(jì)算理論故障特征頻率為208.2 Hz。同時(shí)對(duì)內(nèi)圈信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，圖4 中理論故障特征頻率及其倍頻不明顯。

圖3 軸承四種狀態(tài)下的時(shí)域信號(hào)

圖4 內(nèi)圈故障的頻譜圖

式中：Z為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)，d為滾動(dòng)體的直徑，D為節(jié)圓直徑，α為接觸角，N為轉(zhuǎn)速。

根據(jù)Zhang 等[15]研究分析設(shè)置的K值范圍為2～7，為了避免信號(hào)產(chǎn)生欠分解的發(fā)生，本研究設(shè)置分解層數(shù)為2～10。通過(guò)計(jì)算能量占比，尋找VMD中的最優(yōu)分解層。由圖5知當(dāng)分解層數(shù)為6時(shí)，能量占比首次達(dá)到最大；當(dāng)K＞6 時(shí)由于分解層數(shù)較大而導(dǎo)致其余的IMF 能量向一個(gè)中心頻率收斂，促使能量占比下降，故內(nèi)圈最佳分解層為6。

圖5 不同的分解層對(duì)應(yīng)的能量占比

圖6 表示當(dāng)分解層數(shù)設(shè)置為6 時(shí)，經(jīng)VMD 分解后內(nèi)圈的頻譜圖。圖7 為故障信號(hào)通過(guò)EMD 分解前6個(gè)子模態(tài)的頻譜圖。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，VMD將各個(gè)子模態(tài)都集中在中心頻率附近，有效地改善了模態(tài)混疊；而通過(guò)EMD 處理的振動(dòng)信號(hào)，發(fā)現(xiàn)各模態(tài)譜圖交疊嚴(yán)重。通過(guò)本文提出的能量法確定VMD 最佳分解層，如表1所示。

圖6 采用VMD分解的頻譜圖

圖7 采用EMD分解的頻譜

表1 軸承各狀態(tài)的最佳分解層

為挖掘經(jīng)VMD 分解后各模態(tài)信號(hào)中的有效信息，本研究通過(guò)峭度準(zhǔn)則篩選各模態(tài)分量。由于峭度值在各子模態(tài)中分布不均，故先根據(jù)表1 中的最佳分解層對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算出各子模態(tài)的峭度值。隨后將峭度值歸一化至(0，1)區(qū)間內(nèi)，并按降序進(jìn)行排列，由于各分量峭度分布不均的原因，故表2給出的歸一化峭度值僅為依照本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)順序依次排列。

表2 VMD分解后的各IMF分量歸一化的峭度值

從表中可知，外圈故障中IMF1、IMF2與IMF5分量的峭度值與IMF3及IMF4兩個(gè)模態(tài)的峭度值相差較大?？紤]為了融合更多模態(tài)的有效信息，同時(shí)也便于對(duì)所提出的特征進(jìn)行可視化處理。所以，本研究將選取經(jīng)排序后前三個(gè)較大的峭度值所對(duì)應(yīng)的子模態(tài)分量，作為篩選出的有效IMF分量。

為證明最優(yōu)層數(shù)分解出的各子模態(tài)中所含有信息的有效性，對(duì)篩選出的三個(gè)子模態(tài)分量進(jìn)行包絡(luò)熵計(jì)算。作為比較，對(duì)EMD分解后的振動(dòng)信號(hào)用上述同樣方法求其包絡(luò)熵，限于篇幅僅列舉振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD處理后部分包絡(luò)熵特征向量，如表3所示。

表3 VMD分解后部分軸承包絡(luò)熵特征向量

經(jīng)過(guò)VMD 與EMD 處理后的樣本，共提取出200×3 的狀態(tài)特征矩陣，現(xiàn)對(duì)每種狀態(tài)中的50 組樣本隨機(jī)抽取30 組進(jìn)行訓(xùn)練，剩余20 組作為測(cè)試樣本。賦予數(shù)字標(biāo)簽1～4對(duì)應(yīng)軸承的正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障。參照文獻(xiàn)[16]對(duì)SVM的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。最后將特征矩陣輸入至SVM中進(jìn)行故障識(shí)別，結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 EMD-SVM測(cè)試結(jié)果

圖9 本文方法測(cè)試結(jié)果

分析可知，在80個(gè)測(cè)試樣本中，EMD-SVM共有18 個(gè)樣本被錯(cuò)誤分類，而KVMD-SVM 僅8 個(gè)樣本被錯(cuò)誤分類。相比于EMD 在測(cè)試樣本中的精度有了明顯的提升。為進(jìn)一步說(shuō)明所提方法的有效性，參照文獻(xiàn)[17]固定K=4 對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行分解，而后利用PCA屬性約減至三維，輸入到SVM中進(jìn)行故障識(shí)別，結(jié)果如圖10 所示。對(duì)比這三種方法，對(duì)測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本的精度做總體統(tǒng)計(jì)，如表4所示。

表4 不同實(shí)驗(yàn)方法軸承故障診斷精度

圖10 VMD-SVM測(cè)試結(jié)果

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，使用本文提出的方法對(duì)故障進(jìn)行判別時(shí)測(cè)試集的正確率可達(dá)到90.00%，相較于其他兩種方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)、非線性導(dǎo)致的故障特征難以提取和類別難以辨識(shí)問(wèn)題。本研究提出一種能量占比優(yōu)化VMD，并融合包絡(luò)熵與SVM 的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過(guò)對(duì)故障軸承模擬實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，得出的主要結(jié)論如下：

（1）通過(guò)能量占比的方法確定VMD 的最佳分解層數(shù)，解決了VMD 分解層難以確定的問(wèn)題，避免了主觀人為因素的影響，對(duì)K值的科學(xué)選取有一定的理論指導(dǎo)依據(jù)。

（2）利用峭度準(zhǔn)則篩選出有效IMF 分量，通過(guò)提取包絡(luò)熵特征并結(jié)合SVM 方法對(duì)故障軸承進(jìn)行有效的辨識(shí)。

（3）提出的方法可以有效地對(duì)軸承故障進(jìn)行辨識(shí)，相比于EMD 與固定VMD 中K值的方法具有更高的應(yīng)用價(jià)值。