半主動(dòng)懸架SH-LQR阻尼控制策略仿真研究

王 越，劉夫云，鄧聚才，趙亮亮，唐振天

（1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；（2.東風(fēng)柳州汽車有限公司 商用車技術(shù)中心，廣西 柳州 545005）

近年來(lái)，半主動(dòng)懸架逐漸成為車輛懸架系統(tǒng)的熱門(mén)選擇。傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架往往只能在特定的工況下表現(xiàn)出良好的減振效果，而半主動(dòng)懸架實(shí)現(xiàn)了阻尼的可調(diào)，能在大多數(shù)工況下表現(xiàn)出較好的性能。同時(shí)，半主動(dòng)懸架能實(shí)現(xiàn)大部分主動(dòng)懸架實(shí)現(xiàn)的效果，且半主動(dòng)懸架耗能較小，可靠度高[1]。因?yàn)槠錅p振效果好，成本較低的優(yōu)點(diǎn)，半主動(dòng)懸架在各類車型上被大量應(yīng)用。半主動(dòng)懸架通過(guò)改變阻尼來(lái)實(shí)現(xiàn)更好的控制效果，因此，半主動(dòng)懸架控制算法的研究是實(shí)現(xiàn)其功能的重要一環(huán)。

自20世紀(jì)90年代以來(lái)，半主動(dòng)懸架的設(shè)計(jì)制造及控制算法的開(kāi)發(fā)應(yīng)用逐漸成為領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)。相關(guān)控制算法的研究更是其中重點(diǎn)。較為經(jīng)典半主動(dòng)懸架控制算法有天棚阻尼（Skyhook，SH）控制、地棚阻尼（Groundhook，GH）控制、加速度阻尼（Acceleration Driven Damping，ADD）控制等，這一類的控制方法往往基于特定的理想化假設(shè)，控制目標(biāo)單一，控制適用的工況也有一定的局限性，如天棚阻尼控制適用于低頻段，在高頻時(shí)反而會(huì)產(chǎn)生惡化的效果，加速度阻尼控制在高頻段效果較好，低頻段效果不如被動(dòng)懸架。也有以傳統(tǒng)控制理論作為基礎(chǔ)的PID（Proportional Integral Derivative）控制、LQR（Linear Quadratic Regulator）控制、滑?？刂芠2-3]等控制算法。近年來(lái)，逐漸出現(xiàn)了基于現(xiàn)代控制方法的模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC），模糊控制算法[4]，使用粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的控制算法[5]等半主動(dòng)懸架控制方法，此類方法控制效果較好，但算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用時(shí)計(jì)算量大，成本較高[6]。各控制方法都具有其優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，因此，結(jié)合不同的控制算法，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)是半主動(dòng)懸架控制算法發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)。郭孔輝等[7-8]提出了一種改進(jìn)的加速度阻尼控制方法，結(jié)合了天棚控制和加速度阻尼控制，在全頻段都擁有較好的控制效果。單一的控制算法一般有其局限性，往往在某一工況下效果較好，其他工況控制效果不好，甚至導(dǎo)致結(jié)果的惡化，難以滿足多工況下的控制需求。因此，通過(guò)分頻的方式先區(qū)分高低頻，再結(jié)合不同控制算法適用的頻段，能實(shí)現(xiàn)全頻段的有效控制，解決單一算法的不足之處。

基于以上單一控制方法存在的局限性和解決思路，本文首先分析開(kāi)關(guān)天棚控制和LQR 控制，開(kāi)關(guān)天棚控制在低頻時(shí)有較好的控制效果，LQR 控制在高頻時(shí)有較好的效果，結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)分頻的方式，實(shí)現(xiàn)一種改進(jìn)的LQR 控制，使其在全頻段都擁有較好的控制效果。而后提出一種將該控制方法從1/4車輛模型移植到半車模型的方案，通過(guò)仿真驗(yàn)證其效果。

1 SH和LQR介紹分析

圖1 所示為1/4 車輛動(dòng)力學(xué)模型，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有兩自由度，能反映垂向的振動(dòng)，常被用于半主動(dòng)懸架控制算法的初期驗(yàn)證，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模如下：

圖1 1/4車輛動(dòng)力學(xué)模型

式中：mb為簧上質(zhì)量；mw為簧下質(zhì)量；cs為被動(dòng)懸架的阻尼系數(shù)；ks為減振器的剛度系數(shù)；kt為輪胎的剛度系數(shù)；u為可調(diào)阻尼輸出的阻尼力，在模型中替代半主動(dòng)懸架的阻尼力；zb,zw,zr分別為簧上質(zhì)量，簧下質(zhì)量和路面的垂向位移。

1.1 SH控制分析

天棚阻尼（SH）控制是經(jīng)典的半主動(dòng)懸架控制方法，其核心思想為：假設(shè)簧上質(zhì)量與固定的參考位置（天棚）之間連接有阻尼器，從而抑制簧上質(zhì)量的振動(dòng)，達(dá)成控制目的。在實(shí)際情況中，“天棚”并不存在，因此實(shí)際控制中，都是用其他的方法來(lái)模擬理想天棚阻尼控制的效果，最簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)天棚控制思路如下：

式中：cin為半主動(dòng)懸架提供的阻尼；cmin和cmax分別為可控阻尼器可調(diào)的最小和最大阻尼；zdef為懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

1.2 LQR控制分析

LQR（Linear Quadratic Regulator）是線性二次型調(diào)節(jié)器的簡(jiǎn)稱，線性二次型問(wèn)題的最優(yōu)解可由統(tǒng)一的解析式求得，得出相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制，構(gòu)成閉環(huán)的線性最優(yōu)控制，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，控制效果優(yōu)秀的特點(diǎn)，在實(shí)際工程問(wèn)題中也得到了應(yīng)用。

將LQR應(yīng)用到半主動(dòng)懸架的控制時(shí)，根據(jù)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的特性，選擇使用無(wú)限時(shí)間定常狀態(tài)調(diào)節(jié)器，其最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣可以通過(guò)離線計(jì)算得出，計(jì)算量小，更加適合應(yīng)用于工程實(shí)際。

圖1中所示的車輛動(dòng)力學(xué)模型可以用狀態(tài)空間方程表示如下：

性能指標(biāo)為：

式中：Q為半正定對(duì)角矩陣；R為正定對(duì)角矩陣。兩者分別用于控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差和消耗的控制能量。

根據(jù)控制目標(biāo)選取較優(yōu)的Q,R取值，由里卡蒂方程求得反饋矩陣，得出系統(tǒng)的反饋輸入為：

1.3 SH和LQR控制仿真分析

在Simulink中建立1/4車輛動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證被動(dòng)懸架，SH 控制和LQR 控制的減振效果，模型的參數(shù)如表1。

表1 1/4車輛動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

以正弦波掃頻作為路面輸入，仿真驗(yàn)證各控制方法從路面輸入到簧上質(zhì)量振動(dòng)加速度的幅頻特性，結(jié)果如圖2 所示。從中可以看出，在頻率較低時(shí)，開(kāi)關(guān)天棚的減振性能優(yōu)于被動(dòng)懸架，在高頻時(shí)會(huì)惡化。LQR控制在高頻時(shí)有較好的減振效果。

圖2 路面輸入到簧上質(zhì)量加速度的頻率響應(yīng)

2 改進(jìn)的SH—LQR

由上文幅頻特性的仿真結(jié)果可以看出，天棚控制算法在低頻具有較優(yōu)的控制效果，LQR 在高頻段具有較優(yōu)的控制效果。因此，尋找一種分頻的方法，從而實(shí)現(xiàn)SH-LQR 聯(lián)合控制，在低頻和高頻都能有較優(yōu)的控制效果。

2.1 SH-LQR控制規(guī)律的提出

首先從能量流動(dòng)的角度對(duì)1/4 車輛動(dòng)力學(xué)模型和天棚阻尼控制算法進(jìn)行分析，如圖1所示的模型，模型的總動(dòng)能為簧上質(zhì)量的動(dòng)能和簧下質(zhì)量的動(dòng)能之和：

模型的總彈性勢(shì)能為車輪中的彈性勢(shì)能和減振器彈簧中的彈性勢(shì)能之和：

在整個(gè)模型中，只有減振器阻尼消耗能量，減振器阻尼吸收簧上質(zhì)量能量的功率為：

減振器阻尼釋放能量給簧下質(zhì)量的功率為：

觀察開(kāi)關(guān)天棚阻尼控制的切換規(guī)則，當(dāng)減振器阻尼吸收簧上質(zhì)量的能量時(shí)，阻尼被調(diào)到最大，當(dāng)減振器阻尼向簧上質(zhì)量釋放能量時(shí)，阻尼被調(diào)到最小。因此，開(kāi)關(guān)天棚控制的思想在能量流動(dòng)中可以被解釋為：盡可能使用減振器阻尼消耗簧上質(zhì)量的能量，實(shí)現(xiàn)減振效果。

當(dāng)Pmbd+Pmsd≥0 時(shí)，減振器吸收簧上質(zhì)量能量的能力更強(qiáng)，懸架能夠?qū)⒒缮腺|(zhì)量吸收的所有能量轉(zhuǎn)移到簧下，此時(shí)使用開(kāi)關(guān)天棚阻尼控制的效果更好。當(dāng)Pmbd+Pmsd＜0 時(shí)，使用LQR 的控制算法能實(shí)現(xiàn)更好的控制效果，由上面的分析可得，Pmbd+Pmsd的正負(fù)等價(jià)于的正負(fù)，因此得出控制規(guī)律如下：

在仿真中驗(yàn)證該控制方法的分頻效果，設(shè)置輸入為掃頻輸入，仿真結(jié)果如圖3 所示，可以看出，在低頻時(shí)，在高頻時(shí)相反，說(shuō)明了分頻方法的有效性。

圖3 掃頻輸入時(shí)簧上速度與簧下速度對(duì)比

同樣使用前文建立的1/4車輛動(dòng)力學(xué)模型，正弦掃頻信號(hào)輸入得出各控制算法的頻響曲線見(jiàn)圖4，可以看出，SH-LQR 控制算法在低頻段的效果與開(kāi)關(guān)天棚相似，在高頻段和LQR 控制重合。因此，SHLQR在高頻段和低頻段都有較好的減振效果。

圖4 各控制算法路面輸入到簧上質(zhì)量加速度頻率響應(yīng)

使用隨機(jī)路面輸入是半主動(dòng)懸架仿真中的一種常用方法，建立隨機(jī)路面的方法有白噪聲法、傅里葉逆變換法、諧波疊加法等[9]。本文使用白噪聲法建立隨機(jī)路面輸入，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在低速時(shí)準(zhǔn)確度較好，白噪聲法的公式如下：

使用E級(jí)隨機(jī)路面作為輸入，車速為30 km/h進(jìn)行仿真，截取了一段時(shí)間的加速度數(shù)據(jù)如圖5所示，全程的加速度均方根值如表2所示，可以看出，和被動(dòng)懸架以及開(kāi)關(guān)天棚、LQR 控制下的半主動(dòng)懸架相比，SH-LQR 對(duì)簧上質(zhì)量振動(dòng)加速度的優(yōu)化效果更好。

圖5 隨機(jī)輸入時(shí)各控制算法控制下簧上質(zhì)量加速度

表2 不同控制策略下均方根值對(duì)比

表2 不同控制策略下均方根值對(duì)比

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2.2 SH-LQR控制在半車模型上的運(yùn)用

相比于1/4車輛模型，半車模型增加了俯仰方向的運(yùn)動(dòng)，更貼近于實(shí)車行駛中的平順性狀況。且半車模型中存在運(yùn)動(dòng)方向的耦合，用于驗(yàn)證半主動(dòng)懸架控制算法更加具有代表性。下面提出一種將SHLQR 算法移植到半車模型上的方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證其控制效果。

在SH-LQR算法中，首先需要通過(guò)的正負(fù)來(lái)確定使用SH控制算法或者LQR控制。當(dāng)應(yīng)用在半車中時(shí)，首先兩個(gè)懸架分別判斷應(yīng)使用SH控制算法或LQR控制，若其中一個(gè)懸架或兩個(gè)懸架都需要使用LQR控制時(shí)，將該懸架的輸入作為狀態(tài)空間方程的輸入，使用LQR控制的方法進(jìn)行控制。控制規(guī)則如下：

式中：Ff,Fr分別為前懸和后懸減振器可變阻尼的力；cmax1,cmax2分別為前后懸能調(diào)節(jié)的最大阻尼；分別為前懸和后懸上下端垂向運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度分別為前懸和后懸上端垂向運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度分別為前懸和后懸下端垂向運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度；fLQR1為只有前懸使用天棚阻尼控制時(shí)，由LQR控制計(jì)算出的后懸需要輸入的阻尼力；fLQR2為只有前懸使用天棚阻尼控制時(shí)，由LQR控制計(jì)算出的前懸需要輸入的阻尼力；fLQR3,fLQR4分別為前后懸都使用LQR控制時(shí)，計(jì)算得出的前后懸需要輸入的阻尼力；

圖6為4自由度半車的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行建模如下：

圖6 半車動(dòng)力學(xué)模型

式中：M為折算到半車的車身質(zhì)量；z,φ分別為車身垂向運(yùn)動(dòng)的位移和車身俯仰角；mtf,mtr分別為前后簧下質(zhì)量；kf,kr分別為前后懸剛度；cf,cr分別為前后懸被動(dòng)阻尼；ktf,ktr分別為前后輪胎剛度；lf,lr分別為前后懸架點(diǎn)到車身質(zhì)心的距離；zrf,zrr分別為前后輪路面輸入的位移。

3 仿真分析

半車動(dòng)力學(xué)模型車輛參數(shù)如表3所示。

表3 半車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

在simulink 中建立仿真模型，使用上文白噪聲法生成的E級(jí)路面作為輸入，車速為30 km/h進(jìn)行仿真，仿真總時(shí)間為50 s，對(duì)比被動(dòng)懸架，LQR 控制，SH-LQR控制的效果見(jiàn)表4，截取一段時(shí)間如圖7，圖8所示，圖9為全程車身質(zhì)心加速度的頻域?qū)Ρ取?/p>

表4 不同控制策略下均方根值對(duì)比

表4 不同控制策略下均方根值對(duì)比

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圖7 各控制算法下車身質(zhì)心垂向加速度對(duì)比

圖8 各控制算法下車身質(zhì)心俯仰加速度對(duì)比

圖9 各控制算法車身質(zhì)心垂向加速度頻域?qū)Ρ?/p>

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先分析了天棚阻尼算法和LQR 控制算法各自的控制特性，針對(duì)改善舒適性的目標(biāo)，提出了一種SH-LQR聯(lián)合控制的半主動(dòng)懸架控制方法。并根據(jù)能量流動(dòng)的分析選取了一種高低頻分頻方式，將其用于SH-LQR 聯(lián)合控制的算法。首先在1/4 車輛模型上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，SH-LQR 控制算法在高頻段和低頻段都有較好的控制效果。而后建立了4自由度的半車模型，提出了將SH-LQR控制方法移植到半車的思路，并使用模擬的隨機(jī)路面作為輸入對(duì)控制算法的減振效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，SH-LQR 控制算法在改善舒適性方面有較好的效果。下一步將使用更多的工況對(duì)該算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，如沖擊路面等。同時(shí)，也將在臺(tái)架試驗(yàn)與實(shí)車中對(duì)該算法的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。