具有分流對(duì)沖的穿孔管吸聲方法

朱從云，張仁琪，丁國(guó)芳，黃其柏

（1.中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，鄭州 450007； 2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074）

通過降低排氣氣流流速來提高吸聲效果的吸聲技術(shù)近年來得到了廣泛而深入的研究。Munjal[1]分析了具有外插管膨脹腔的消聲特性。Isshiki 等[2]通過數(shù)值模擬的方法研究了流速和聲學(xué)特性之間的關(guān)系。在2009年，武旭等[3]提出了一種自反相抵消的新型消聲結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了模擬仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的新型消聲結(jié)構(gòu)具有較好的消聲效果。邵穎麗等[4]通過對(duì)反向?qū)_的新型消聲結(jié)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，消聲單元的具體參數(shù)對(duì)綜合性能具有重要作用。宋柏高等[5]通過對(duì)分流對(duì)沖消聲器空氣動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，分流對(duì)沖消聲器內(nèi)氣流經(jīng)對(duì)沖后速度顯著降低，再生噪聲明顯減弱。張永安等[6]通過對(duì)一種錐環(huán)分流消聲結(jié)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，錐環(huán)錐角的大小是影響消聲性能的重要因素。

可見，近年來基于分流對(duì)沖的吸聲方法被廣泛地研究，本文提出將氣流在穿孔管內(nèi)進(jìn)行對(duì)沖來降低氣流流速?gòu)亩岣呶曅Ч奈暦椒?。首先研究氣流?jīng)過對(duì)沖后的流速，接著分析影響傳遞損失的各個(gè)因素，并利用MATLAB計(jì)算出整體結(jié)構(gòu)的傳遞損失，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證影響傳遞損失的重要參數(shù)和氣流流速增加時(shí)傳遞損失的變化情況。

1 理論模型

圖1 所示為整體結(jié)構(gòu)，主要元件是錐形分流單元和穿孔管。入口直管的直徑為R1，長(zhǎng)度為L(zhǎng)1。錐形分流單元的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，錐角為α。穿孔管長(zhǎng)度為L(zhǎng)3，直徑為R2。穿孔段兩端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)5、L6。外腔直徑為R3。出口直管的直徑為R4，長(zhǎng)度為L(zhǎng)4。穿孔管外腔聲壓為P1a，質(zhì)點(diǎn)振速為U1a。穿孔管內(nèi)腔的聲壓為P1b，質(zhì)點(diǎn)振速為U1b。

圖1 整體結(jié)構(gòu)圖

1.1 消聲子單元?jiǎng)澐?/h3>

如圖2所示，1-2是直管子單元。2-3是錐形分流子單元。3-4 是穿孔管。4 是收縮子單元。4-5是直管子單元。由聲波的傳播路徑可知，1-5之間的消聲子單元為串聯(lián)。由此得出整體消聲結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣T為：

圖2 子單元?jiǎng)澐謭D

式中：T12為1-2 部分的傳遞矩陣。T23為2-3 部分的傳遞矩陣。T34為3-4 部分的傳遞矩陣。T4為4部分的傳遞矩陣。T45為4-5部分的傳遞矩陣。

1.2 消聲子單元傳遞矩陣計(jì)算

入口直管消聲子單元傳遞矩陣為[7]：

式中：k為波數(shù)，M為馬赫數(shù)。

錐形分流單元傳遞矩陣為[8]：

式中：l為錐形的高，l0為內(nèi)錐角到外錐角之間的距離。

傳遞矩陣法的運(yùn)用基礎(chǔ)是平面波理論，所以假定聲波為平面波，并且傳播過程是絕熱的。根據(jù)流體力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律可推導(dǎo)出外腔的連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程為[9]：

在穿孔管內(nèi)有：

式中：V為流向穿孔管內(nèi)腔時(shí)的速度。t為時(shí)間。ρ為聲波傳播過程中氣體的密度。ρ0為靜態(tài)氣體密度。

因?yàn)槁暡ǖ膫鞑ミ^程為絕熱過程，所以可得：

式中：c0為聲速。

穿孔管的相對(duì)聲阻抗率為：

令p(x,t)=p(x)ejωt可得：

根據(jù)穿孔板吸聲原理，Z可由下式求出：

式中：p為穿孔管穿孔率。r為聲阻，ωm為聲抗。d為穿孔管開孔直徑。t1為穿孔管厚度。

由質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程以及運(yùn)動(dòng)方程可推導(dǎo)出穿孔管的聲學(xué)方程為[9]：

式中：

由方程式（14）可得傳遞關(guān)系為：

式中：H0為穿孔管在x=0處的狀態(tài)變量，HL為穿孔管在x=La處的狀態(tài)變量，R為兩者之間的傳遞矩陣。

在x=0和x=La處的穿孔管內(nèi)，有邊界條件[10]：

將式（17）代入式（16）可得：

將式（19）中后兩式作差可得：

令：

則式（20）可寫為：

將式（21）代入式（19）可得：

由此可得穿孔管的傳遞矩陣為：

式中：

由此可得式（24）中的傳遞矩陣即為T34。

收縮子單元的傳遞矩陣為[11]：

式中：S和l′分別為收縮腔的截面積和長(zhǎng)度，k+=

出口直管消聲子單元傳遞矩陣為[11]：

2 理論計(jì)算

傳遞損失的計(jì)算公式為[12]：

式中：A3、B3、C3、D3為傳遞矩陣元素，m為出口截面積與入口截面積的比值。

由以上分析可知，影響傳遞損失的參數(shù)為穿孔段兩端長(zhǎng)度L5、L6，外腔直徑R3，穿孔管直徑R2，以及開孔直徑d。以下分別計(jì)算當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)傳遞損失曲線的變化情況。

當(dāng)穿孔段兩端長(zhǎng)度L5、L6發(fā)生變化時(shí)，傳遞損失曲線變化情況如圖3所示。

圖3 分流對(duì)沖穿孔管整體傳遞損失曲線圖

當(dāng)外腔直徑R3不變，穿孔管直徑R2發(fā)生變化時(shí)，傳遞損失曲線變化情況如圖4所示。

圖4 分流對(duì)沖穿孔管整體傳遞損失曲線圖

當(dāng)穿孔管直徑R2不變，外腔直徑R3發(fā)生變化時(shí)，傳遞損失曲線變化情況如圖5所示。

圖5 分流對(duì)沖穿孔管整體傳遞損失曲線圖

當(dāng)穿孔管開孔直徑d發(fā)生變化時(shí)，傳遞損失曲線變化情況如圖6所示。

圖6 分流對(duì)沖穿孔管整體傳遞損失曲線圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

傳遞損失實(shí)驗(yàn)方法采用兩負(fù)載法，將聲源位置固定，通過改變出口端的阻抗條件，建立方程組求解四極參數(shù)。

如圖7 所示，Pi為入口的入射聲波，Pr為入口的反射聲波，Pi1為出口的入射聲波，Pr1為出口的反射聲波。待測(cè)元件兩端的聲波傳遞關(guān)系為：

圖7 兩負(fù)載法實(shí)驗(yàn)原理圖

在約束條件出口端為無反射端，Pr1=0 的條件下，傳遞損失TL的計(jì)算公式為[13]：

一般情況下難以獲得出口端為無反射端的實(shí)驗(yàn)條件，所以使出口端具有兩種不同的阻抗條件，得到兩個(gè)方程，聯(lián)立方程求解T11。

出口端無阻抗時(shí)，待測(cè)元件兩端的聲波傳遞關(guān)系為：

出口端有阻抗時(shí)，待測(cè)元件兩端的聲波傳遞關(guān)系為：

聯(lián)立式（28）、式（29）可得：

通過改變出口端的聲阻抗，4個(gè)麥克風(fēng)測(cè)得兩組入射波和反射波的聲壓值，將聲壓值代入式（33）便可求解出傳遞損失TL。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)穿孔段兩端長(zhǎng)度L5、L6發(fā)生變化時(shí)，實(shí)驗(yàn)所得傳遞損失與理論計(jì)算傳遞損失對(duì)比情況如圖8所示。

圖8 傳遞損失對(duì)比圖

由圖8可知，當(dāng)穿孔段兩端長(zhǎng)度L5、L6減小時(shí)，傳遞損失增加。這是因?yàn)殡S著穿孔段長(zhǎng)度增加小孔數(shù)量增加，氣流對(duì)沖效果增強(qiáng)使得傳遞損失增加。

當(dāng)外腔直徑R3不變，穿孔管直徑R2發(fā)生變化時(shí)，實(shí)驗(yàn)所得傳遞損失與理論計(jì)算傳遞損失對(duì)比情況如圖9所示。因?yàn)殡S著穿孔管直徑減小經(jīng)小孔對(duì)沖后的氣流流速增高，再生噪聲增強(qiáng)，對(duì)低頻時(shí)的吸聲效果影響較小，對(duì)高頻時(shí)吸聲效果影響較大。

圖9 傳遞損失對(duì)比圖

當(dāng)穿孔管直徑R2不變，外腔直徑R3發(fā)生變化時(shí)，實(shí)驗(yàn)所得傳遞損失與理論計(jì)算傳遞損失對(duì)比情況如圖10所示。

圖10 傳遞損失對(duì)比圖

由圖9可知，當(dāng)外腔直徑R3不變，穿孔管直徑R2逐漸減小時(shí)，傳遞損失峰值向低頻范圍移動(dòng)。而由圖10 可知，當(dāng)穿孔管直徑R2不變，外腔直徑R3減小時(shí)，傳遞損失降低。這是因?yàn)殡S著外腔直徑的減小，外腔與穿孔管之間的間隙減小，經(jīng)分流后的氣流無法在外腔內(nèi)進(jìn)行充分的減速，并且隨著外腔直徑的減小，經(jīng)分流后的氣流流速會(huì)逐漸上升，從而導(dǎo)致傳遞損失降低。

當(dāng)穿孔管開孔直徑d發(fā)生變化時(shí)，實(shí)驗(yàn)所得傳遞損失與理論計(jì)算傳遞損失對(duì)比情況如圖11所示。

由圖11可知，當(dāng)穿孔管開孔直徑d增加時(shí)，傳遞損失降低。這是因?yàn)殡S著開孔直徑的增加小孔內(nèi)的聲質(zhì)量減小，穿孔管聲阻抗減小，從而使得吸聲效果降低。

圖11 傳遞損失對(duì)比圖

當(dāng)入口氣流流速發(fā)生變化時(shí)，傳遞損失變化情況如圖12所示。

圖12 傳遞損失對(duì)比圖

由圖12 可知，當(dāng)入口氣流流速增加時(shí)，傳遞損失降低。這是因?yàn)榇┛坠艿闹睆?、穿孔段長(zhǎng)度和小孔直徑為固定值，其對(duì)沖效果在達(dá)到峰值后便不再增加，當(dāng)入口氣流流速增加時(shí)，再生噪聲增加，傳遞損失降低，但降低幅度較小，仍可保證較好的吸聲效果。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）經(jīng)錐形分流單元分流后的氣流在外腔內(nèi)得到充分減速，再經(jīng)穿孔管進(jìn)行對(duì)沖，對(duì)沖后的流速大幅下降，降低了再生噪聲的產(chǎn)生，并且氣流在對(duì)沖過程中，聲波能量相互衰減，從而增強(qiáng)了吸聲效果。

（2）對(duì)影響傳遞損失的變量進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：穿孔段兩端長(zhǎng)度L5和L6、穿孔管直徑R2、外腔直徑R3、開孔直徑d，對(duì)傳遞損失具有顯著影響，只有合理選取以上結(jié)構(gòu)參數(shù)，才能保證較好的吸聲效果。

（3）入口氣流流速?gòu)?5 m/s 增加到45 m/s 時(shí)，傳遞損失從26.5 dB 降低到24.5 dB，降幅為0.075%，從而說明該結(jié)構(gòu)在高流速情況下具有穩(wěn)定的吸聲效果。