五軸數(shù)控系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)軸速度規(guī)劃方法*

黎永楊 劉遠(yuǎn)凱 王科 葛鵬遙 黃國(guó)輝

（①深圳眾為興技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 518052；②上海新時(shí)達(dá)電氣股份有限公司，上海 201802）

五軸數(shù)控加工中心作為高端精密設(shè)備的代表之一，已被廣泛應(yīng)用于航天結(jié)構(gòu)件、葉輪葉片和大型精密模具等零件的加工[1]。相對(duì)于三軸系統(tǒng)，由于兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的增加，無(wú)疑對(duì)速度控制提出了更為復(fù)雜的要求[2]。在數(shù)控系統(tǒng)中，工件坐標(biāo)系下刀具進(jìn)給速度控制是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品高速高精加工的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可直接影響到產(chǎn)品的出廠合格率。五軸數(shù)控系統(tǒng)若以旋轉(zhuǎn)軸線性跟隨平動(dòng)軸的方法進(jìn)行加工，容易引起旋轉(zhuǎn)軸速度跳變、加速度超限等問題，致使機(jī)床產(chǎn)生沖擊，進(jìn)而因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)學(xué)的反解計(jì)算導(dǎo)致刀具姿態(tài)偏離所設(shè)計(jì)的平面，從而產(chǎn)生非線性誤差[3]。

為避免旋轉(zhuǎn)軸速度跳變發(fā)生，提高五軸數(shù)控系統(tǒng)的加工質(zhì)量，陳良驥等[4]基于對(duì)旋轉(zhuǎn)軸角速度/角加速度的約束控制，在計(jì)算出平動(dòng)軸實(shí)際最大可達(dá)速度/加速度后再進(jìn)行平動(dòng)軸的速度規(guī)劃，但該方法未考慮多段連續(xù)軌跡加工情況，不具有普遍適用性。閔莉等[5]提出了一種通過對(duì)比刀軸矢量變化率選擇性的調(diào)整刀軸矢量的方法，以保證加工帶寬并使得刀軸矢量的變化保持平滑，該方法僅適合應(yīng)用于加工程序的后處理器中，對(duì)于操作人員的要求也較高。楊敏等[6]以弓高誤差、刀具的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和驅(qū)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)性能為約束，建立基于時(shí)間最優(yōu)的五軸機(jī)床速度規(guī)劃模型，并以擬牛頓法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了具有魯棒性的速度曲線求解策略。鐘澤杉等[7]基于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，推導(dǎo)了驅(qū)動(dòng)軸的速度、加速度、躍度與進(jìn)給速度的映射關(guān)系，以加工效率為優(yōu)化目標(biāo)，建立多約束條件下高維度非線性最優(yōu)化模型，應(yīng)用序列二次型規(guī)劃（SQP）方法分階段求解，提出了一種考慮驅(qū)動(dòng)軸性能限制的進(jìn)給速度規(guī)劃方法。上述兩種方法實(shí)現(xiàn)了加工速度的連續(xù)控制，但需要提前離散化采樣，計(jì)算量大而復(fù)雜，而普通的嵌入式數(shù)控系統(tǒng)性能有限，必須犧牲插補(bǔ)周期來獲得較好的控制性能，不利于五軸數(shù)控系統(tǒng)的大面積推廣應(yīng)用。

為了解決現(xiàn)有五軸數(shù)控系統(tǒng)的工程實(shí)際問題，綜合考慮控制器成本、計(jì)算復(fù)雜程度和機(jī)床多維度沖擊保護(hù)等因素，本文擬采用計(jì)算簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)及運(yùn)算效率較高的數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)五軸數(shù)控機(jī)床中旋轉(zhuǎn)軸柔性速度規(guī)劃的目標(biāo)。

1 旋轉(zhuǎn)軸速度規(guī)劃方法

以AC擺臺(tái)型五軸數(shù)控機(jī)床為例，平動(dòng)軸為X、Y、Z軸，另外包含A旋轉(zhuǎn)軸和C旋轉(zhuǎn)軸，基于時(shí)間同步的原則，利用平動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)約束實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的速度規(guī)劃。旋轉(zhuǎn)軸的速度規(guī)劃，其中起步速度的值等于前一線段運(yùn)動(dòng)的末速度，另外需要通過計(jì)算確定加速度、驅(qū)動(dòng)速度和末速度的大小。

1.1 運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算

假設(shè)存在兩條直線做連續(xù)插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平動(dòng)軸在第m段運(yùn)動(dòng)指令的運(yùn)行參數(shù)和位移量，可得目標(biāo)最大速度

其中：Δlmp、vsml、veml、aml分別為平動(dòng)軸在該段指令的位移量、起步速度、末速度和加速度。將平動(dòng)軸的目標(biāo)最大速度vm與預(yù)設(shè)最大速度vcml進(jìn)行比較，存在兩種情況：

（1）當(dāng)目標(biāo)最大速度vm小于或等于預(yù)設(shè)最大速度vcml，平動(dòng)軸的運(yùn)行時(shí)間t為

（2）當(dāng)目標(biāo)最大速度vm大于預(yù)設(shè)最大速度vcml，平動(dòng)軸的運(yùn)行時(shí)間t為

基于機(jī)床插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)平動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸時(shí)間同步的原則，由式（2）、式（3）綜合分析所得時(shí)間t即為旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

1.2 末速度和加速度初算

設(shè)vemA、amA、ΔlmA分別為第m段加工指令中A旋轉(zhuǎn)軸的末速度、加速度初值、位移量，Δlm+1A為第m+1段加工指令中A旋轉(zhuǎn)軸的位移量，存在兩種情況：

（1）當(dāng)Δlm+1A>0，則第m段加工指令A(yù)旋轉(zhuǎn)軸的末速度vemA和加速度amA為

（2）當(dāng)Δlm+1A=0，即A軸沒有運(yùn)動(dòng)量，則有

由式（4）、式（5）綜合分析可得旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)的末速度和加速度規(guī)劃參數(shù)初值，其中初始加速度amA用作后續(xù)臨界位移長(zhǎng)度計(jì)算。

1.3 參考臨界位移長(zhǎng)度計(jì)算

由式（1）～（5）可知，當(dāng)A旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、起步速度vsmA、末速度vemA和位移量ΔlmA已知的情況下，其速度規(guī)劃時(shí)用到的驅(qū)動(dòng)速度和實(shí)際加速度需要根據(jù)不同情況做出調(diào)整，本文使用臨界長(zhǎng)度L1、L2、L3、L4作為判斷條件。

（1）當(dāng)A旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)行時(shí)間t內(nèi)，以起步速度vsmA和初始加速度amA先加速后減速到末速度vemA時(shí)，可得臨界長(zhǎng)度L1為：

（2）當(dāng)A旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)行時(shí)間t內(nèi)，以起步速度vsmA或末速度vemA作為最大速度時(shí)，可得臨界長(zhǎng)度L2為

其中：Vse取值為max(vsmA,vemA)。

（3）當(dāng)A旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)行時(shí)間t內(nèi)，從起步速度剛好加速或減速到末速度時(shí)，通過比較運(yùn)行時(shí)間t內(nèi)A旋轉(zhuǎn)軸的起步速度和末速度，可得臨界長(zhǎng)度L3為

（4）當(dāng)A旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)行時(shí)間t內(nèi)，先減速到0，再加速到末速度時(shí)，通過比較運(yùn)行時(shí)間t內(nèi)A旋轉(zhuǎn)軸的起步速度和末速度，可得臨界長(zhǎng)度L4為

1.4 調(diào)整后的驅(qū)動(dòng)速度和加速度計(jì)算

由式（6）～（9）得到A旋轉(zhuǎn)軸的4個(gè)臨界長(zhǎng)度L1、L2、L3、L4作為判斷條件，將A軸的位移量ΔlmA和4個(gè)臨界長(zhǎng)度進(jìn)行比較，存在5種情況計(jì)算A旋轉(zhuǎn)軸的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)速度NewVc和目標(biāo)加速度NewAcc。

（1）當(dāng)ΔlmA>L1時(shí)，可得方程組

（2）當(dāng)L2<ΔlmA≤L1時(shí)，可得方程組

（3）當(dāng)L3<ΔlmA≤L2時(shí)，可得方程組

（4）當(dāng)L4<ΔlmA≤L3時(shí)，可得方程組

（5）當(dāng)ΔlmA≤L4時(shí)，可得方程組

根據(jù)不同情況，由式（10）～（14）方程組的解，即可計(jì)算得到目標(biāo)驅(qū)動(dòng)速度NewVc和目標(biāo)加速度NewAcc的值。

至此，A旋轉(zhuǎn)軸速度規(guī)劃時(shí)需要用到的起步速度、加速度、驅(qū)動(dòng)速度和末速度參數(shù)都已確定，后續(xù)通過周期插補(bǔ)輸出脈沖指令給各關(guān)節(jié)伺服執(zhí)行，即可實(shí)現(xiàn)五軸數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)控制。

需要補(bǔ)充說明的是，當(dāng)調(diào)整后的驅(qū)動(dòng)速度、加速度值超出機(jī)床相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束閾值參數(shù)時(shí)，為避免相關(guān)運(yùn)動(dòng)軸出現(xiàn)超限報(bào)警的情況，須使用如式（15）所述平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸之間關(guān)系模型，來降低平動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，使得旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)行在合理的閾值參數(shù)范圍內(nèi)。

其中：Vmp為平動(dòng)軸在第m段的驅(qū)動(dòng)速度，VmA為A旋轉(zhuǎn)軸在第m段的驅(qū)動(dòng)速度，其他變量在本文已有敘述。

同理可求得C旋轉(zhuǎn)軸的規(guī)劃參數(shù)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)C旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行相應(yīng)的加減速控制規(guī)劃。

2 旋轉(zhuǎn)軸速度規(guī)劃流程

在五軸數(shù)控系統(tǒng)底層的運(yùn)動(dòng)控制規(guī)劃中，把旋轉(zhuǎn)軸規(guī)劃參數(shù)計(jì)算融合在平動(dòng)軸的速度前瞻里面，計(jì)算得到合理的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，通過梯形加減速[8?9]插補(bǔ)計(jì)算后發(fā)脈沖指令給伺服驅(qū)動(dòng)器執(zhí)行，即可實(shí)現(xiàn)五軸數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)控制，具體規(guī)劃流程如圖1所示。

通過如圖1所述規(guī)劃流程，在工件加工過程中，各關(guān)節(jié)能夠獲得合理的加減速規(guī)劃參數(shù)，為后期機(jī)床進(jìn)行的高精度工件加工打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

圖1 五軸數(shù)控系統(tǒng)的速度規(guī)劃流程

3 實(shí)際實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本柔性控制方法的有效性，基于如圖2所示擺臺(tái)型五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了相關(guān)實(shí)際實(shí)驗(yàn)。該機(jī)床包括兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，第一旋轉(zhuǎn)軸（C軸）和第二旋轉(zhuǎn)軸（A軸），工作臺(tái)固定連接在第一旋轉(zhuǎn)軸上。

圖2 擺臺(tái)型五軸數(shù)控機(jī)床

如圖3所示，選取數(shù)控加工文件中連續(xù)的一條直線和一個(gè)相切圓弧，作為待插補(bǔ)路徑進(jìn)行速度規(guī)劃計(jì)算。假設(shè)直線段A旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)0°，圓弧段A旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)30°。

圖3 平動(dòng)軸插補(bǔ)軌跡路徑圖

設(shè)置五軸數(shù)控機(jī)床相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束參數(shù)：平動(dòng)軸預(yù)設(shè)最大速度vcml=50 mm/s，最大加速度aml=200 mm/s2，數(shù)控系統(tǒng)采樣插補(bǔ)周期T=0.002 s，平動(dòng)軸的起步速度vsml=2 mm/s，平動(dòng)軸的末速度veml=1 mm/s。實(shí)時(shí)采集控制過程數(shù)據(jù)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸采用線性跟隨平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到的速度曲線圖4所示，而經(jīng)過本文如圖1所述速度規(guī)劃流程，得到速度曲線如圖5所示。

圖4 線性跟隨運(yùn)動(dòng)時(shí)速度曲線

圖5 基于時(shí)間同步規(guī)劃后的速度曲線

圖4所示平動(dòng)軸的速度曲線采用梯形加減速算法進(jìn)行控制規(guī)劃，旋轉(zhuǎn)軸采用線性跟隨平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)方式，在直線和圓弧拼接處旋轉(zhuǎn)軸速度存在明顯的速度跳變問題。圖5所示旋轉(zhuǎn)軸速度曲線經(jīng)過重新規(guī)劃，使得旋轉(zhuǎn)軸在與平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)間同步的基礎(chǔ)上保持了速度連續(xù)，解決了旋轉(zhuǎn)軸速度跳變的問題，各關(guān)節(jié)在可控范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，成功避免了機(jī)床沖擊的出現(xiàn)，符合實(shí)際的加工需求，也有利于延長(zhǎng)機(jī)床使用年限。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以工程實(shí)際技術(shù)問題為背景，基于時(shí)間同步的原則，利用平動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)約束實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的速度規(guī)劃，計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)軸合理的起步速度、加速度、驅(qū)動(dòng)速度和末速度值，并通過梯形速度規(guī)劃插補(bǔ)輸出給伺服電機(jī)執(zhí)行，給出了計(jì)算量少、易于在嵌入式五軸數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)軸柔性速度規(guī)劃技術(shù)方案。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析可知，本方法避免了旋轉(zhuǎn)軸采用線性跟隨平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的速度跳變問題，多段連續(xù)軌跡插補(bǔ)時(shí)也能保持旋轉(zhuǎn)軸的速度連續(xù)，有利于提高工件加工質(zhì)量和延長(zhǎng)機(jī)床使用年限。該速度控制方案已成功應(yīng)用于五軸數(shù)控系統(tǒng)中，并已在高精密點(diǎn)膠、拋光打磨和自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)行業(yè)中投入了實(shí)際應(yīng)用。