電噴霧推力器錐射流形成的電流體力學(xué)仿真

程玉峰，王偉宗，張金瑞，劉昱涵，蔡國飆

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 102206)

電噴霧推力器是一種推力小、比沖高、可長時間連續(xù)運行的微推進(jìn)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)簡單、體積小、推力精度高，格外適用于微納衛(wèi)星以及需要高精度姿態(tài)控制的太空任務(wù)，例如引力波探測計劃[1]。近年來，隨著微納衛(wèi)星的迅猛發(fā)展以及國內(nèi)天琴計劃與太極計劃的提出，電噴霧推進(jìn)技術(shù)的研究受到國內(nèi)外廣泛關(guān)注。

電噴霧推力器的物理原理為液體的電噴霧現(xiàn)象。在電噴霧過程中，電介質(zhì)液體或離子液體在靜電場作用下液面會累積大量電荷，帶電液面在庫侖力作用下變形為錐形。1964年Geoffrey Ingram Taylor首次從理論上對該過程進(jìn)行推導(dǎo)，基于錐液面電場力與液體表面張力相平衡的條件，并計算出錐半角為49.3°，因此該錐也被稱為泰勒錐[2]，錐尖處因電場強度最大會引出一股射流，射流末端由于不穩(wěn)定破碎產(chǎn)生液滴或離子。圖1為典型的電噴霧推力器結(jié)構(gòu)，其基本原理為在毛細(xì)管與抽取極板間加載高電壓以產(chǎn)生強電場，液體從毛細(xì)管流出并在強電場的作用下形成錐射流，帶電液滴或離子在電場的作用下進(jìn)一步加速噴出產(chǎn)生推力。由于液滴及離子間的庫倫排斥作用，在射流末端形成錐形荷電噴霧，這種荷電錐形噴霧是一種特殊的等離子體，而較大的噴霧錐角不僅會降低有效推力，還會加速抽取極板的腐蝕與推力器的失效[3]。

圖1 電噴霧推力器示意圖Fig.1 Schematic of the electrospray thruster

Geoffrey Ingram Taylor最先建立起電噴霧過程理論框架，并在上世紀(jì)六十年代中期首次提出漏電介質(zhì)模型以描述液滴在穩(wěn)定電場下的形變[2]。隨后Taylor與JR Melcher擴(kuò)充發(fā)展了電流體力學(xué)理論[4]，提出了更為完善的Taylor-Melcher漏電介質(zhì)模型[5]，得到了廣泛應(yīng)用。Orest Lastow等人借助計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics:CFD)軟件并利用漏電介質(zhì)模型模擬了穩(wěn)定錐射流模式的形成[6]；Lopez-Herrera等人借助Gerris軟件并使用VOF方法，發(fā)展了一套考慮電荷守恒及電荷遷移的電流體求解器用以模擬電噴霧過程[7]；麻省理工學(xué)院的Ximo Gallud Cidoncha使用有限元方法求解了包含電荷蒸發(fā)的Taylor-Melcher漏電介質(zhì)模型，得到穩(wěn)態(tài)純離子發(fā)射模式下的錐液面形狀[8]。目前國內(nèi)對電噴霧過程的仿真研究大多為靜電霧化[9]、靜電紡絲[10]及靜電噴印[11]等，而對電噴霧推力器和電噴霧錐射流過程的電流體力學(xué)仿真研究較為匱乏。

目前國內(nèi)外電噴霧錐射流過程的CFD仿真工作工質(zhì)多為低電導(dǎo)率液體，電導(dǎo)率在10-5S·m-1以下。日本東北大學(xué)的川谷康二和高奈秀匡對電導(dǎo)率為0.365 S·m-1的EMI-BF4離子液體進(jìn)行了數(shù)值仿真研究[12]，但模型未考慮空間電荷對空間電場的影響，仿真中抽取電壓小于實驗中抽取電壓的1/10。高電導(dǎo)率離子液體下的電噴霧過程，因錐液面電荷密度更大、液錐內(nèi)部速度及電學(xué)參數(shù)分布更為復(fù)雜，空間電荷對錐射流形成演化的影響更大，使得數(shù)值計算更容易發(fā)散，這對數(shù)值仿真的計算量提出了更高要求[13]。此外，使用CFD的手段無法模擬出離子液體的離子發(fā)射模式。

本文借助FLUENT有限體積仿真軟件中的用戶自定義接口，以二次開發(fā)的形式編寫代碼(UDF文件)添加電場及電荷守恒方程，實現(xiàn)空間電荷的引入，并考慮了電流對電荷分布的影響。通過本文模型計算得到了錐射流的形成演化以及電荷、電勢和流場的分布，與未考慮空間電荷的理想電介質(zhì)模型得到的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，分析兩種模型的主要差異。

1 研究方法

電噴霧過程的物理模型主要包括流體和電場兩部分，其中電場部分除本文使用的模型，還將介紹常用的理想電介質(zhì)模型。本研究包含兩種流體，分別是空氣和作為推進(jìn)工質(zhì)的庚烷液體，并采用VOF方法對兩種流體的交界面進(jìn)行追蹤模擬。

1.1 控制方程

1.1.1 流體方程

流體部分采用直接數(shù)值模擬的方法進(jìn)行計算，描述流體運動的方程主要包括質(zhì)量守恒方程與Navier-Stokes(N-S)方程：

?·u=0

(1)

(2)

其中電場力Fe與表面張力FST作為源項加在N-S方程的右端。ρ為流體密度，u為流體速度矢量，p為壓強，μ為粘滯系數(shù)。

表面張力采用連續(xù)表面力模型(Continum Surface Force:CSF)：

FST=γκn

(3)

n為液體界面法向方向，通過對流體的體積分?jǐn)?shù)α求梯度得到：

n=?α

(4)

κ為表面曲率，通過對單位法向矢量求散度得到：

(5)

因電噴霧推力器的工作環(huán)境為太空，且重力對液滴的影響遠(yuǎn)小于電場，因此N-S方程中不考慮重力。

1.1.2 電場方程

本文模型的電場方程包含未簡化的電荷守恒方程(式(6))，其中u為液體流速，ρe為自由電荷密度，σ為液體電導(dǎo)率，ε為液體的介電常數(shù)，液錐內(nèi)部的導(dǎo)電電流σE持續(xù)向液面輸送電荷，而液面處對流電流ρeu會影響液面電荷密度的分布。式(7)為電勢的泊松方程，方程右端引入的電荷密度通過影響空間電勢的分布，進(jìn)而影響空間電場分布、電荷分布以及錐液面的受力，即空間電荷對錐射流形成演化過程的影響。電場為電勢的負(fù)梯度(式(8))。式(9)為液體所受電場力，第一項為靜電場力，第二項為與液面處介電常數(shù)ε的躍變有關(guān)的電極化力。[13-14]

(6)

-?·(ε?φ)=ρe

(7)

E=-?φ

(8)

(9)

理想電介質(zhì)模型的電場部分只求解電勢的拉普拉斯方程(10)，電勢分布不受空間電荷影響，極化電荷密度ρP由高斯定律(11)求得，電場的求解同式(8)，式(12)為液體受到的體積電場力。[6][15-16]

-?·(ε?φ)=0

(10)

ρP=-ε0?·(?φ)

(11)

Fe=ρPE

(12)

其中式(10)與式(11)物理意義不同。計算域中存在液體與空氣兩相，介電常數(shù)均為各向同性的。當(dāng)只在液體相中或大氣相中時，介電常數(shù)處于兩個Nabola算子之間或之外并無區(qū)別；但在液體與大氣界面，兩相介電常數(shù)不同，介電常數(shù)梯度不為0，介電常數(shù)處于兩個Nabola算子之間或之外得到的結(jié)果不一致。實際上，式(10)的物理意義是介質(zhì)界面不存在自由電荷ρe，電位移矢量-ε?φ在介質(zhì)界面連續(xù)，即散度為0；式(11)的物理意義是介質(zhì)界面在外加電場的作用下有極化電荷ρP積累，極化電荷會影響空間電場分布，使得介質(zhì)界面處法向電場不連續(xù)。仿真計算中，式(10)在給定電勢邊界條件及空間介電常數(shù)分布下計算出空間電勢分布，式(11)通過空間電勢分布利用高斯定律計算出介質(zhì)界面電荷密度分布。

本文模型中的電荷守恒方程考慮了液體的電導(dǎo)率屬性，可更為真實地反映液體內(nèi)導(dǎo)電電流σE及對流電流ρeu對液面電荷密度分布的影響，相比理想電介質(zhì)模型存在諸多優(yōu)勢。對于理想電介質(zhì)模型的電勢方程(式(10))，常用的商業(yè)CFD軟件已有成熟的模塊用于求解。但本文模型中包含的電荷守恒方程只能通過自編程的方式引入，且通過電荷守恒方程求解的空間自由電荷密度與電勢方程(式(10))耦合，此外，對較高電導(dǎo)率液體的電噴霧仿真，射流寬度更細(xì)，電荷密度分布的梯度變化更大，進(jìn)一步增加了模型求解的復(fù)雜度與計算發(fā)散的可能性。因此，通過本文模型數(shù)值仿真電噴霧過程時需找到最合適的電壓、流量等工況參數(shù)，收斂參數(shù)與網(wǎng)格疏密分布等，才能得到更合理且準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。

1.2 仿真設(shè)置

進(jìn)行數(shù)值計算前需要構(gòu)建相應(yīng)的計算域并劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為節(jié)省計算量，本文將計算域簡化為柱對稱長方形區(qū)域，如圖2(a)，其中紅色區(qū)域為液體初始位置，黑色區(qū)域為毛細(xì)管壁(加載正電勢)，白色區(qū)域為空氣域。邊界條件分為靜電邊界條件和力學(xué)邊界條件，表1(注：圖2(a)中1～6方向為“z”方向，1～4方向為“r”方向)列出邊界條件及尺寸參數(shù)，1～6為對稱軸，取紐曼邊界條件，使電勢、壓強等物理參量在對稱軸處連續(xù)；1～2為速度入口，液體在流動過程中由于固體壁的毛細(xì)力作用，到達(dá)固體壁頂端后會形成類似拋物線型的速度分布，且液體流速較小，r方向的速度差異相比于電場力與表面張力對速度的影響可忽略不計，速度入口設(shè)為均勻速度入口條件，與相關(guān)研究一致[6,13,15]；3～4、4～5為計算域常壓邊界，“P=0”表示表壓為0，流體可自由出入；5～6為抽取極板(加載零電勢)，同時也是常壓邊界，流體可從此處流入流出；3～8,7～8,7～2設(shè)為無滑移壁，電勢取狄利克雷條件。計算域的離散化通過劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格實現(xiàn)，仿真中使用的網(wǎng)格如圖2(b)所示，網(wǎng)格單元寬度最小為1.7 μm，總網(wǎng)格數(shù)為23125。

(a)

(b)圖2 (a)仿真計算域設(shè)置示意圖(b) 仿真計算的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.2 (a) Schematic of the simulation domain (b) Structured mesh of the simulation

表1 計算域的邊界條件及尺寸Tab.1 Boundary condition and the dimension of the simulation domain

本研究對大氣環(huán)境下的電噴霧過程進(jìn)行模擬，推進(jìn)劑庚烷電導(dǎo)率值取為離子液體EMI-Im的1/100，約為0.009 2 S·m-1(EMI-Im的電導(dǎo)率約為0.92 S·m-1)，以驗證本文模型能否模擬高電導(dǎo)率液體的電噴霧過程。為更接近真空下的環(huán)境，空氣電導(dǎo)率取值趨于零，使其不影響電荷、電場等的空間分布。仿真中發(fā)現(xiàn)當(dāng)施加電壓φ=4 kV，流量為5.5×10-10m3·s-1(對應(yīng)入口流速v0=0.07 m·s-1)時，得到的仿真結(jié)果最好，與實驗結(jié)果最接近[13]。因此，若未經(jīng)額外說明，以下結(jié)果均在施加電壓為4 kV，流量為5.5×10-10m3·s-1的工況下所得。

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為驗證仿真結(jié)果獨立于網(wǎng)格，本研究共設(shè)計3套網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為20 645，23 125，44 707，網(wǎng)格單元最小寬度分別為2.5，1.7，0.85 μm。仿真中發(fā)現(xiàn)，由于液體電導(dǎo)率較高(0.009 2 S·m-1)，即使采用小于0.85 μm的網(wǎng)格單元寬度，射流直徑仍小于網(wǎng)格單元寬度，無法準(zhǔn)確得到射流寬度，因此未采用射流寬度作為網(wǎng)格無關(guān)性驗證參數(shù)。而射流電流作為評估電噴霧推力器推力性能的重要參數(shù)，還能反映液體在電噴霧過程中的電離效率、液滴的平均荷電量及液面電荷密度大?。怀跏紩r刻最大場強為僅在外界電勢邊界條件下計算得到的空間最大場強，決定了錐射流的形態(tài)及電流大小。因此本文選用射流電流及初始時刻最大場強作為網(wǎng)格無關(guān)性驗證參數(shù)。其中射流電流通過對空間中飛行的帶電液滴產(chǎn)生的瞬時電流進(jìn)行時間平均得到。

在施加電壓為4 kV，流量為5.5×10-10m3·s-1時，使用三套網(wǎng)格計算得到的射流電流分別為240，223，221 nA，初始時刻最大場強均為3.884×107V·m-1。第二套網(wǎng)格與第三套網(wǎng)格計算結(jié)果吻合較好，認(rèn)為第二套網(wǎng)格基本滿足網(wǎng)格無關(guān)性驗證要求，因此本文選用第二套網(wǎng)格能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，以節(jié)省計算量。

2.2 錐射流的形成與演化

仿真中電噴霧過程分為3個階段，首先液體在法向電場力、切向電場力、表面張力、慣性力、粘性力等力作用下達(dá)到平衡形成錐形；隨后錐尖處累積大量電荷，且該處電場強度最大，當(dāng)所受電場力超過表面張力時，便引出一股射流；最后射流末端由于毛細(xì)管Rayleigh不穩(wěn)定性而破碎形成液滴[17]。

當(dāng)毛細(xì)管和抽取極板間施加電壓為4 kV，流量為5.5×10-10m3·s-1時，兩種模型下錐射流形成演化的仿真結(jié)果如圖3。本文模型在24.8 μs左右形成穩(wěn)定泰勒錐，在34.0 μs左右射流充分發(fā)展并穩(wěn)定發(fā)射液滴，射流寬度、液滴大小及液滴充分發(fā)射的時間尺度與UCLA的Peter L.Wright等人在實驗中觀察到的結(jié)果較為接近[3]；理想電介質(zhì)模型在39.4 μs左右形成泰勒錐，直到161.0 μs左右射流仍在延長，且未破碎產(chǎn)生液滴。本文模型從形成泰勒錐到產(chǎn)生射流并形成穩(wěn)定發(fā)射液滴的時間均短于理想電介質(zhì)模型，錐半角更接近49.3°，射流更細(xì)、射流長度更短。主要原因是本文模型下，電場對液面行為的影響占主導(dǎo)，液面對電場響應(yīng)更強；而理想電介質(zhì)模型下液體的慣性力對液面行為的影響占主導(dǎo)。

(a)

(b)圖3 兩種模型下的錐射流演化過程(a)本文模型(b)理想電介質(zhì)模型Fig.3 Cone-jet modes of the two models(a) Model proposed in this paper (b) Simplified model.

2.3 錐射流的電荷與電勢分布

由2.1.2知，兩種模型的差異主要體現(xiàn)在電場部分。在數(shù)值求解過程中，本文模型是通過電荷守恒方程(式(7))求得電荷密度，液面電荷來源于液錐內(nèi)傳導(dǎo)電流σE的輸送，而式(7)中對流項?·(ρ)eu)描述了液面電荷在電場作用下的流動。如圖4(a)，液面電荷在切向電場作用下流向液錐尖端并進(jìn)入射流段，因此錐尖及射流段電荷密度最大，可達(dá)1 000 C·m-3以上，計算得到的最大電荷密度值與Lopez-Herrera等人得到的電荷密度值數(shù)量級一致[18]。此外，從圖4(a)中可以看出電荷密度在錐尖與射流段的梯度變化較大，仿真中發(fā)現(xiàn)電導(dǎo)率取值更大時，計算得到的電荷密度分布存在明顯誤差，主要原因是電荷密度梯度過大，導(dǎo)致計算發(fā)散，造成明顯的計算誤差。而理想電介質(zhì)模型是通過高斯定律(式(12))求得電荷密度，將液體當(dāng)成理想電介質(zhì)，電荷來源于介質(zhì)交界面在強電場下感應(yīng)產(chǎn)生的極化電荷，未考慮電荷在液面的流動及液體的導(dǎo)電性。如圖4(b)，液面電荷主要分布于射流末端及錐液面，這些區(qū)域的電場躍變較大，而在射流段，極化電荷較少，且不存在從錐液面流入的電荷。此外，比較兩種模型下求解的電荷密度分布，發(fā)現(xiàn)本文模型下電荷密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于理想電解質(zhì)模型，可知對于較高電導(dǎo)率(0.009 2 S·m-1)的液體，液面在外加電場下感應(yīng)產(chǎn)生的電荷主要來源于導(dǎo)電電流σE與對流電流ρeu，與液體的電導(dǎo)率屬性相關(guān)，而與介電常數(shù)大小相關(guān)的極化電荷密度可忽略不計。

(a) (b)圖4 兩種模型下的電荷密度分布(a)本文模型(b)理想電介質(zhì)模型Fig.4 Charge density distribution of the two models(a) Model proposed in this paper (b) Simplified model

圖5為兩種模型分別計算得到的空間電勢分布，圖5(a)中射流段存在電勢降落，射流段及液滴對空間電勢分布存在較大的擾動，這是因為其對應(yīng)求解的電勢方程為泊松方程，考慮了電荷對電勢分布的影響。電導(dǎo)率越大，越少的電勢降落發(fā)生在射流段，越多的電勢降落用于加速帶電液滴[19]，因此使用電導(dǎo)率更高的液體作為工質(zhì)，液滴噴出速度更高，推力器的比沖將更大。圖5(b)對應(yīng)求解的電勢方程為拉普拉斯方程，未考慮電荷對電勢分布的影響，因此空間電勢分布并未發(fā)生變化。

(a) (b)圖5 兩種模型下的電勢分布(a)本文模型(b)理想電介質(zhì)模型Fig.5 Electrical distribution of the two models(a) Model proposed in this paper;(b) Simplified model

本模型考慮了液體的導(dǎo)電性以及電荷在液面的流動，因此液面電荷密度更大，液面及錐尖受到的電場力更大，形成泰勒錐的時間縮短，泰勒錐錐尖曲率更大，引出的射流寬度更小。由于液面的帶電粒子持續(xù)流向射流段，使射流段電荷密度達(dá)到1000 C·m-3以上，促進(jìn)射流不穩(wěn)定破碎形成液滴，因此仿真中射流段較短，破碎形成的液滴電荷密度也在1000 C·m-3以上，在電場作用下進(jìn)一步加速，在靠近抽取極板處速度可達(dá)150 m·s-1以上。

2.4 液錐內(nèi)部的渦旋流場

在電噴霧的實驗或仿真研究中，液錐內(nèi)部的渦旋是很常見的物理現(xiàn)象[6][20]，其產(chǎn)生的原因是剪切麥克斯韋張力作用在液面，將一部分液體拉向錐尖，但由于錐尖處射流過窄，這部分液體無法完全通過射流排出，剩下的液體便在液錐內(nèi)部回流形成渦旋[21]。

圖6(a)、(b)為流量取5.5×10-10m3·s-1，抽取電壓取4 kV時兩種模型得到的液體流場分布，本文模型未出現(xiàn)渦旋，而理想電介質(zhì)模型在射流底部出現(xiàn)了渦旋。但將流量縮小十倍，取5.5×10-11m3·s-1時，使用本文模型得到的結(jié)果如圖6(c)，在液錐底部出現(xiàn)了明顯的渦旋。相比圖6(a)，圖6(c)中，由于液體流量較小，液錐錐角更大，液錐高度更小，因此液面法向指向液體內(nèi)部的電應(yīng)力更大，導(dǎo)致從毛細(xì)管管口流出的液體在該電應(yīng)力的作用下洄流，從而液錐內(nèi)部出現(xiàn)渦旋。UCLA的Henry Huh等人在仿真研究中通過改變流量觀察渦旋的形成，發(fā)現(xiàn)流量越小，渦旋尺寸更大，生成速度越快[20]。因此可認(rèn)為本文模型在流量取5.5×10-10m3·s-1時，由于流速過大，液錐錐角較大，液錐內(nèi)流場未形成明顯的渦旋。

此外，降低流量會對其他物理量(面電荷密度分布、電勢分布等)造成一定影響，但主要影響局限于錐射流形態(tài)及內(nèi)部流場；而改變電壓會對各物理量(面電荷密度分布、電勢分布，流場等)造成較大影響，低電壓無法形成穩(wěn)定的錐射流，高電壓下會出現(xiàn)多股射流，計算易發(fā)散。對于分析流量及電壓對其他物理參量影響的研究會是我們下一步的工作。

(a) (b) (c)圖6 兩種模型下的流場分布(a)本文模型(b)理想電介質(zhì)模型(c)本文模型取Q=5.5×10-11 m3·s-1，φ=4 kVFig.6 Flow field distribution of the two models.(a) Model proposed in this paper (b) Simplified model (c) Model proposed in this paper as Q=5.5×10-11 m3·s-1 and φ=4 kV

2.5 兩種模型在低電導(dǎo)率下的近似

理想電介質(zhì)模型將液體看作不可導(dǎo)電的電介質(zhì)，未考慮液體的電導(dǎo)率屬性，液面電荷主要來源于介質(zhì)在液面極化累積的電荷，液面電荷密度較低，液面也不存在電荷的對流，電場對液體的作用僅局限于錐液面及射流末端。對于電導(dǎo)率較低的液體，在外部電場下，其內(nèi)部傳導(dǎo)電流σE極小，可忽略不計，液面電荷同樣主要為極化電荷，此時可使用理想電介質(zhì)模型來求解其電流體力學(xué)過程。

圖7(a)為將液體電導(dǎo)率設(shè)為0.92×10-6S·m-1，使用本文模型計算得到的結(jié)果，與圖7(b)理想電介質(zhì)模型得到的結(jié)果類似，射流寬度較大，在計算域內(nèi)未發(fā)生破碎，且在射流發(fā)展過程中，泰勒錐均出現(xiàn)在距離毛細(xì)管口約0.1 mm處。主要原因是在低電導(dǎo)率下，內(nèi)部傳導(dǎo)電流σE與液面對流電流ρeu(液面流體流速較小)極小，對液面電荷密度貢獻(xiàn)可忽略不計，使得電荷守恒方程(式(6))對電荷密度分布的影響較小，此外，由于液面電荷主要為極化電荷，而自由電荷密度ρe(式(7))較小，對空間電勢分布影響較小，此時本文模型退化為理想電介質(zhì)模型。

因此理想電介質(zhì)模型由于其計算量小的優(yōu)勢，適用于電導(dǎo)率低于0.92×10-6S·m-1的液體，而本文模型既能用于仿真低電導(dǎo)率液體，在仿真高電導(dǎo)率液體時也能得到和實驗相近的結(jié)果。

(a) (b)圖7 使用低電導(dǎo)率液體時兩種模型的比較(a)本文模型 (b)理想電介質(zhì)模型Fig.7 Comparison of the two models when using liquids with low conductivity (a) Model proposed in this paper (b) Simplified model

3 結(jié)論

目前國內(nèi)外針對電噴霧錐射流演化過程的仿真研究主要使用的模型為理想電介質(zhì)模型或漏電介質(zhì)模型，采用的液體也為低電導(dǎo)率液體，使用與本文類似的模型對高電導(dǎo)率液體的電噴霧錐射流演化過程開展的仿真研究尚屬少數(shù)。本文將庚烷液體電導(dǎo)率設(shè)為EMI-Im離子液體電導(dǎo)率的1/100，研究本文模型是否適用于對高電導(dǎo)率液體的電噴霧過程中進(jìn)行仿真，而仿真結(jié)果顯示對于電導(dǎo)率為0.05 S·m-1及以下的液體，本文模型均能得到較好的仿真結(jié)果并可對各物理場(電場、流場、電荷密度、液體體積分?jǐn)?shù)等)進(jìn)行定量分析。改變電導(dǎo)率還在一定程度上定量地確定了理想電介質(zhì)模型適用的電導(dǎo)率范圍，仿真結(jié)果表明將液體電導(dǎo)率取為0.009 2 S·m-1時，理想電介質(zhì)模型得到的結(jié)果偏差較大，而將液體電導(dǎo)率取為0.92×10-6S·m-1時，理想電介質(zhì)模型與本文模型的仿真結(jié)果類似，因此理想電介質(zhì)模型可對電導(dǎo)率小于0.92×10-6S·m-1的液體的電噴霧特性進(jìn)行高效研究。

仿真中發(fā)現(xiàn)對于電導(dǎo)率為0.009 2 S·m-1的液體，錐射流演化速度較快，34 μs左右射流得到充分發(fā)展，穩(wěn)定發(fā)射出大量液滴，所得射流寬度極細(xì)，小于1 μm，與文獻(xiàn)[3]中的實驗結(jié)果相近。此外，模型中加入電荷守恒方程，考慮了傳導(dǎo)電流對液面輸送電荷以及液面電荷的對流，仿真結(jié)果中射流段及液滴電荷密度大于1 000 C·m-3，液滴可加速到150 m·s-1以上，但離子液體電噴霧推力器發(fā)射的液滴或離子速度可達(dá)幾千到上萬m·s-1。本文下一步工作將進(jìn)一步完善模型以及求解方法并深入研究高電導(dǎo)率液體的穩(wěn)定電噴霧錐射流演化過程。