大氣壓脈沖調(diào)制射頻放電中相關(guān)時(shí)間尺度效應(yīng)的數(shù)值模擬

金 帥，高書涵，張遠(yuǎn)濤

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

近年來(lái)，大氣壓射頻放電越來(lái)越受到人們的重視，成為放電等離子體領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-7]。當(dāng)大氣壓射頻放電工作在α模式下時(shí)，電子能量較高且氣體溫度較低，表現(xiàn)出相對(duì)穩(wěn)定的放電特性，可以在室溫下產(chǎn)生大體積均勻的等離子體，而且如果使用合適的混合氣體，可以產(chǎn)生大量的活性粒子，可以滿足等離子體醫(yī)學(xué)和材料表面處理等應(yīng)用對(duì)低溫等離子體活性的要求[8-11]。α模式是產(chǎn)生低溫等離子體的理想模型，然而由于大氣壓等離子體的粒子密度高，較低氣壓等離子體反應(yīng)更劇烈，隨著輸入功率的增加，放電階段電子與重粒子的頻繁碰撞將導(dǎo)致能量傳遞給重粒子，等離子體將出現(xiàn)氣體溫度升高，徑向聚集導(dǎo)致體積縮小，使得等離子體向著熱平衡態(tài)轉(zhuǎn)化。即，隨著輸入功率的增加，放電將從α模式轉(zhuǎn)變?yōu)棣媚Ｊ?。一般認(rèn)為射頻放電中α和γ模式的放電轉(zhuǎn)換過(guò)程中，二次電子發(fā)射起著關(guān)鍵作用[12-13]。由于熱平衡態(tài)等離子體氣體溫度較高，容易出現(xiàn)燒蝕電極等各種問(wèn)題，這極大地限制了大氣壓射頻放電的應(yīng)用[14-19]。為了有效限制大氣壓射頻放電從α模式過(guò)渡到γ模式，除了縮短氣隙間距、提高電源頻率等方法，引入脈沖調(diào)制技術(shù)也是一種行之有效的方法。引入脈沖調(diào)制，將放電階段分為有功率輸入的電壓施加階段和無(wú)功率輸入的電壓關(guān)斷階段，從而可以降低氣體加熱效應(yīng)，提高能量利用率，有效抑制放電轉(zhuǎn)化為γ模式[20-21]。與連續(xù)等離子體相比，這種不連續(xù)放電將表現(xiàn)出完全不同的放電行為，并且可以借助于占空比、調(diào)制頻率及電壓調(diào)制比等參數(shù)更為有效地控制等離子體密度及其演化[14,20-23]，甚至可以進(jìn)一步調(diào)控活性粒子的產(chǎn)生[14]。

當(dāng)射頻頻率增加到數(shù)百兆赫茲時(shí)，在電壓施加階段的第一個(gè)射頻周期將出現(xiàn)一個(gè)非常強(qiáng)的首電流，這個(gè)首電流數(shù)值明顯大于后續(xù)周期放電穩(wěn)定后的電流數(shù)值，被稱之為首電流脈沖現(xiàn)象(Peak current in the First Period)。首電流脈沖的出現(xiàn)同時(shí)伴隨著高能電子的產(chǎn)生[19-24]，這些高能電子可以破壞某些分子之間的化學(xué)鍵，這對(duì)大氣壓低溫等離子體在生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義[25-30]。從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，首電流脈沖的出現(xiàn)則可以作為一種標(biāo)志，來(lái)進(jìn)一步分析電壓上升時(shí)間、電壓施加時(shí)間與電壓關(guān)斷時(shí)間之間的關(guān)系，及微觀的電場(chǎng)建立、電子遷移與帶電粒子擴(kuò)散之間的時(shí)間尺度，深刻理解這些不同的時(shí)間尺度對(duì)脈沖調(diào)制射頻放電的影響。

本文采用一維流體模型對(duì)大氣壓氦氣脈沖調(diào)制射頻放電進(jìn)行了數(shù)值模擬，并根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析和討論了電壓施加階段和電壓關(guān)斷階段的相關(guān)時(shí)間尺度效應(yīng)。第1部分介紹了所采用的仿真模型，第2部分基于計(jì)算結(jié)果對(duì)不同時(shí)間尺度進(jìn)行了討論，最后給出結(jié)論。

1 模型介紹

本文采用一維流體模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)大氣壓脈沖調(diào)制射頻放電的數(shù)值模擬。通過(guò)數(shù)值求解一維連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、帶電粒子能量方程并耦合泊松方程，流體模型在適當(dāng)?shù)乃惴ㄏ戮哂休^高的計(jì)算效率，而且模擬得到的電流、電壓、電子密度和電子溫度等宏觀參數(shù)可以直接與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較[3,4,31]。一維連續(xù)性方程用來(lái)描述電子、離子和中性粒子的產(chǎn)生和損失，泊松方程用來(lái)計(jì)算放電區(qū)域的電場(chǎng)，而動(dòng)量方程可用擴(kuò)散漂移近似方程代替。一般來(lái)說(shuō)，在一維流體模型中，描述脈沖調(diào)制射頻放電的主要方程如下[20,32,33]：

(1)

(2)

其中N、Γ和S分別表示密度、通量和源項(xiàng)，指數(shù)e、i和n分別表示電子、離子和中性粒子，E表示電極間隙中的電場(chǎng)，e表示基本電荷。在擴(kuò)散漂移近似下，這些通量可以寫成：

(3)

(4)

其中μe和μi分別是電子和離子遷移率系數(shù)，De、Di和Dn分別表示電子、離子和中性粒子的擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于中性粒子，此處僅考慮擴(kuò)散項(xiàng)。

放電區(qū)域中的傳導(dǎo)電流jg(x,t)為

jg(x,t)=e(Γi(x,t)-Γe(x,t))

(5)

通過(guò)引入通過(guò)整個(gè)電極間隙的、僅作為時(shí)間的函數(shù)的總電流密度j0(t)，可以得到電流平衡方程

(6)

然后根據(jù)電流平衡方程得出總電流密度

(7)

式中，ε0為真空介電常數(shù)，dg為氣隙寬度。位移電流密度jd(t)由下式給出

(8)

而總傳導(dǎo)電流密度jc(t)為

(9)

基于麥克斯韋分布的假設(shè)，電子溫度Te(x,t)由下述方程給出，

(10)

(11)

其中ηe為

(12)

當(dāng)采用脈沖調(diào)制技術(shù)時(shí)，連續(xù)的電壓輸入被劃分為斷續(xù)的電壓輸入，有電壓輸入的階段稱作電壓施加階段，其持續(xù)時(shí)長(zhǎng)記為ton，無(wú)電壓輸入的階段稱為電壓關(guān)斷階段，其持續(xù)時(shí)長(zhǎng)記為toff。本文在數(shù)值模擬中采用了三種電壓波形，分別是脈沖調(diào)制的正弦波電壓、脈沖調(diào)制的三角波電壓和銜接線性函數(shù)的脈沖調(diào)制正弦波電壓。

(1)脈沖調(diào)制的正弦波電壓：脈沖調(diào)制的正弦波電壓被描述為具有電壓輸入和無(wú)電壓輸入的分段時(shí)間函數(shù)，電壓施加階段的電壓輸入為正弦波電壓，電壓關(guān)斷階段的電壓輸入為零，因而電源激勵(lì)可表示為

(13)

式中，V0是正弦電壓的幅值，f是正弦電源的頻率。

(2)脈沖調(diào)制的三角波電壓：三角波函數(shù)的一個(gè)周期可表示為

(14)

其中f=1/T和k=4V0/T。類比于脈沖調(diào)制的正弦波電壓，脈沖調(diào)制的三角波電壓的電壓施加階段為三角波電壓，電壓關(guān)斷階段的電壓輸入為零，則電源激勵(lì)為

(15)

(3)銜接線性階段的脈沖調(diào)制正弦波電壓：將脈沖調(diào)制的正弦波電壓的每個(gè)調(diào)制周期的第一個(gè)周期中的電壓上升階段(即前1/4周期)用線性函數(shù)取代，則電源激勵(lì)為

(16)

式中，tL是線性函數(shù)值上升至正弦電壓幅值V0所需的時(shí)間，可表示為

(17)

其中，kL是線性階段的斜率，它是可調(diào)節(jié)的。

為了獲得穩(wěn)定的等離子體放電和較明顯的首電流脈沖現(xiàn)象，本文的電源頻率皆取在數(shù)百兆赫茲的頻段，同時(shí)為了簡(jiǎn)化研究，二次電子系數(shù)設(shè)為常數(shù)，取0.03[37]，電子、離子、亞穩(wěn)態(tài)粒子等的初始密度均取為1.0×1016m-3，在合適的范圍內(nèi)，初始密度并不影響最終的計(jì)算結(jié)果。

表1 氦氣射頻放電模型中所考慮的化學(xué)反應(yīng)Tab.1 Chemical reactions considered in helium RF discharge model

2 結(jié)果和討論

電壓幅值、電源頻率、占空比和調(diào)制頻率等作為脈沖調(diào)制射頻放電的常用控制參數(shù)，在對(duì)放電進(jìn)行調(diào)控方面非常方便，而電壓幅值和電源頻率對(duì)應(yīng)著電源的電壓上升時(shí)長(zhǎng)，占空比和調(diào)制頻率改變的又是放電的電壓施加階段的時(shí)長(zhǎng)ton和電壓關(guān)斷階段的時(shí)長(zhǎng)toff，從電壓上升時(shí)長(zhǎng)、電壓施加時(shí)長(zhǎng)和電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的角度更能對(duì)放電機(jī)理的本質(zhì)進(jìn)行直觀的理解。因此本節(jié)將從這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，從電壓上升時(shí)間的角度分析首電流僅出現(xiàn)在高頻脈沖調(diào)制射頻放電中的原因，并分析和討論電壓施加和關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)對(duì)脈沖調(diào)制射頻放電的影響。

2.1 電壓上升時(shí)長(zhǎng)

首電流脈沖的出現(xiàn)體現(xiàn)的是電場(chǎng)建立與變化的時(shí)間尺度與電子離子遷移運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，在電壓關(guān)斷以后，等離子體在放電間隙間主要以擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)為主，特別是在極板表面附近，電子運(yùn)動(dòng)快，離子運(yùn)動(dòng)慢，最終將形成穩(wěn)定的雙極擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，極板附近存在正離子區(qū)域以形成雙極電場(chǎng)。當(dāng)電壓開啟后，就陽(yáng)極附近而言，隨著電壓的升高，大量電子在電場(chǎng)的作用下到達(dá)極板并離開放電空間，陽(yáng)極附近形成較高密度的正離子體區(qū)域，從而在瞬時(shí)陽(yáng)極附近形成較強(qiáng)的與外加電場(chǎng)反向的電場(chǎng)。然而，當(dāng)外加電壓變化較快時(shí)，將導(dǎo)致發(fā)生擊穿時(shí)，陽(yáng)極極板附近的電子來(lái)不及完全響應(yīng)電場(chǎng)的變化，依舊有大量電子停留在極板附近，從而在瞬時(shí)陽(yáng)極與電子區(qū)域間形成較強(qiáng)的正電場(chǎng)，這個(gè)較強(qiáng)的反向電場(chǎng)將導(dǎo)致首電流脈沖的出現(xiàn)。電源頻率越高意味著電壓變化越快，如果驅(qū)動(dòng)電源的頻率太低，導(dǎo)致電壓上升時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，即電壓變化率太小，則不會(huì)出現(xiàn)首電流脈沖現(xiàn)象。由于正弦波電壓的電壓上升率是個(gè)時(shí)變量，因此首先考慮能否通過(guò)脈沖調(diào)制的三角波電壓來(lái)替代脈沖調(diào)制的正弦波電壓源激勵(lì)，以將電壓上升率化為常量，簡(jiǎn)化分析。圖1為在間隙上施加脈沖調(diào)制三角波電壓激勵(lì)時(shí)的放電電流密度波形，此時(shí)電壓幅值取200 V、頻率取300 MHz、電壓施加時(shí)長(zhǎng)和電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)取80 ns。圖2為放電最后一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的電子溫度和電子密度的空間分布二維圖，可見放電空間中的電子溫度和電子密度變化已經(jīng)十分穩(wěn)定，放電已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)；在電壓關(guān)斷階段電子溫度和電子密度分布相對(duì)穩(wěn)定，在電壓施加階段，電子溫度和電子密度分布則做周期性的變化，且高能電子多出現(xiàn)在兩側(cè)鞘層附近，電子密度集中在中部等離子體區(qū)。由圖1可知，其電流密度波形與施加相同調(diào)制方式的正弦波電壓時(shí)所得電流密度波形基本相同。首電流出現(xiàn)在第一個(gè)射頻周期的電壓上升階段，即整個(gè)射頻周期的前1/4周期?？紤]到高頻正弦波電壓的一個(gè)射頻周期時(shí)間非常短，因此將整個(gè)射頻周期的前1/4周期，也即電壓過(guò)零點(diǎn)到電壓峰值的平均電壓上升率記為kav，用kav作為正弦波電壓上升率的近似值。由于正弦波電壓的平均kav等于三角波電壓的電壓上升率kT，而且在間隙上施加兩種電壓波形得到的電流密度波形又十分相似，因此，可以考慮用脈沖調(diào)制的三角波電壓代替脈沖調(diào)制的正弦波電壓來(lái)探討首電流脈沖僅出現(xiàn)在脈沖調(diào)制射頻放電的高頻范圍的原因。

在振幅200 V的電壓源激勵(lì)下，若電源頻率為13.56 MHz，此時(shí)電壓上升階段的時(shí)間較長(zhǎng)，前1/4周期內(nèi)的平均電壓上升率為10.8 V/ns，此時(shí)不會(huì)有首電流脈沖的出現(xiàn)，而若縮短電壓上升階段所需的時(shí)間，比如將射頻頻率增加到300 MHz，則將會(huì)出現(xiàn)首電流脈沖現(xiàn)象，此時(shí)的平均電壓上升率將增加至為240 V/ns，表明氣隙電壓可以在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到非常大的值。電壓的快速上升，導(dǎo)致帶電粒子，即使是最容易響應(yīng)電場(chǎng)變化的電子，也無(wú)法及時(shí)響應(yīng)電場(chǎng)的變化而運(yùn)動(dòng)，這樣在外加電壓建立電場(chǎng)的過(guò)程中，帶電粒子就無(wú)法及時(shí)響應(yīng)電場(chǎng)的變化而運(yùn)動(dòng)，從而可以在等離子體內(nèi)部建立起較強(qiáng)的電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)就可以推動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)，而響應(yīng)較慢的離子則仍舊留在原地。

t/μs

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Spatial position/m

Spatial position/m

圖3所示為在間隙上施加脈沖調(diào)制三角波電壓時(shí)，首電流脈沖電流密度峰值和穩(wěn)定電流密度幅值隨電壓上升速率kT的變化，此時(shí)施加電壓的幅值為200 V，電壓施加時(shí)長(zhǎng)和電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)取80 ns。可見，隨著電源頻率從200，250，300變化到400 MHz時(shí)，kT也從0.16，0.2，0.24上升至0.4 kV/ns，首電流脈沖的數(shù)值隨著電壓上升率的增加而增加。

Voltage rise rate/kV/ns

圖4所示為在間隙上施加上述脈沖調(diào)制三角波電壓時(shí)，首電流達(dá)到峰值時(shí)刻空間電場(chǎng)的分布。在脈沖調(diào)制射頻放電中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率增加到非常高的頻率范圍時(shí)，在新的調(diào)制周期開啟時(shí)刻的電壓上升階段的電壓上升率極高，離子很難立即響應(yīng)電場(chǎng)的變化，而大量電子被驅(qū)動(dòng)到瞬時(shí)陽(yáng)極附近，瞬時(shí)陽(yáng)極附近的電子和離子分布導(dǎo)致瞬時(shí)陽(yáng)極和高離子密度區(qū)域之間形成反向電場(chǎng)，顯示出與外加電壓產(chǎn)生的電場(chǎng)相同的極性，從而可以進(jìn)一步加速電子，形成首電流脈沖現(xiàn)象。由圖4可見電壓上升率越高，瞬時(shí)陽(yáng)極附近的反轉(zhuǎn)電場(chǎng)越強(qiáng)，也就對(duì)應(yīng)了首電流脈沖的數(shù)值更高，而當(dāng)頻率較低，即電壓上升率較低時(shí)，不會(huì)有首電流脈沖的出現(xiàn)。

Spatial position/cm

可以這樣說(shuō)，只有電壓變化率在一定范圍內(nèi)，確保外加電壓所建立的強(qiáng)電場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)電荷分離，在陽(yáng)極鞘層附近建立起與陰極鞘層同向的強(qiáng)電場(chǎng)，從而可以再次加速電子，形成首電流脈沖現(xiàn)象。簡(jiǎn)而言之，頻率的增加伴隨著電壓上升率的增加，瞬時(shí)陽(yáng)極附近的反轉(zhuǎn)電場(chǎng)也增加，而且頻率的提升也必然帶來(lái)空間中帶電粒子密度的增加。因而，首電流脈沖峰值隨著電源頻率的增加而增加。

首電流脈沖幅值隨電壓上升率變化的規(guī)律不僅解釋了為何首電流脈沖在低驅(qū)動(dòng)頻率下不會(huì)出現(xiàn)，還表明可以通過(guò)調(diào)整電壓上升率來(lái)調(diào)整首電流脈沖的數(shù)值。例如，在正弦電壓波形函數(shù)之前連接具有低電壓上升率的電壓波形函數(shù)可以消除首電流脈沖現(xiàn)象，或者在正弦電壓波形函數(shù)之前連接具有高電壓上升率的電壓波形函數(shù)則可以提高首電流脈沖的數(shù)值。如果在間隙上施加公式(16)表示的電壓源激勵(lì)，即銜接有線性函數(shù)的脈沖調(diào)制正弦波電壓，則可以通過(guò)調(diào)整線性函數(shù)的斜率kL來(lái)調(diào)整首電流脈沖的幅值。

圖5所示為在間隙上的施加銜接有線性函數(shù)的脈沖調(diào)制正弦波電壓時(shí)所得的放電電流密度波形，所施電壓幅值為200 V、頻率13.56 MHz、電壓施加時(shí)長(zhǎng)和電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)均取1475 ns(20個(gè)射頻周期)、銜接的線性函數(shù)斜率kL=25 V/ns。在頻率為13.56 MHz的脈沖調(diào)制射頻放電中，電壓上升率為10.848 V/ns，由于電壓上升率低，一般不能形成首電流脈沖。然而，通過(guò)銜接一段線性函數(shù)的方法，則可以通過(guò)調(diào)整線性函數(shù)的斜率kL來(lái)調(diào)整首電流脈沖的數(shù)值。

t/μs

t/μs

圖6所示為首電流脈沖電流密度峰值和放電電流穩(wěn)定后的穩(wěn)定電流密度幅值隨線性函數(shù)斜率kL的變化規(guī)律，可見，首電流脈沖峰值幾乎與線性函數(shù)斜率kL成正比，而且穩(wěn)定電流密度幅值幾乎恒定。通過(guò)以上嘗試，不僅找到了一種在不改變穩(wěn)定電流數(shù)值的情況下調(diào)整首電流脈沖峰值的方法，而且進(jìn)一步驗(yàn)證了電壓上升率在首電流脈沖現(xiàn)象中扮演的重要角色。

kL/(V/ns)

綜上，在脈沖調(diào)制射頻放電中，首電流脈沖峰值隨電源頻率增加而增加的原因是電源頻率增加所帶來(lái)的電壓上升率的提高。電源頻率越高則電壓變化越快，首電流脈沖數(shù)值隨電壓上升率的增加而增大，若電源頻率太低，即電壓變化率太小，則不會(huì)出現(xiàn)首電流脈沖現(xiàn)象。高電壓上升率，即較短的電壓上升時(shí)長(zhǎng)是首電流脈沖出現(xiàn)的必要條件。

2.2 電壓施加時(shí)長(zhǎng)

在脈沖調(diào)制射頻放電中，電源電壓間歇性地施加在放電間隙上，電壓輸入是斷續(xù)的，每個(gè)調(diào)制周期的放電都將受到上一個(gè)調(diào)制周期的放電的影響。在固定電壓關(guān)斷時(shí)間的情況下，顯然電壓施加階段持續(xù)的時(shí)間越久，放電進(jìn)行的也就越充分，空間中的帶電粒子密度也會(huì)越高。圖7所示為在間隙上施加電壓施加時(shí)長(zhǎng)分別取80，100，120和150 ns時(shí)的脈沖調(diào)制正弦波電壓時(shí)所得的放電電流密度波形，此時(shí)正弦波電壓幅值取200 V、頻率500 MHz、電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)固定為80 ns。可見，保持電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)恒定時(shí)，隨著電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增加，首電流脈沖電流密度峰值和穩(wěn)定電流密度幅值均有所增大。

t/μs

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圖8所示為在間隙上施加電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)分別為80，40和20 ns的脈沖調(diào)制正弦波電壓時(shí)所得的放電電流密度中首電流脈沖電流密度峰值和穩(wěn)定電流密度幅值隨電壓施加時(shí)長(zhǎng)的變化，此時(shí)正弦波電壓幅值為200 V、頻率為500 MHz。可見，首電流脈沖峰值與電壓施加時(shí)長(zhǎng)呈較弱的線性關(guān)系；在同一電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)下，首電流脈沖峰值隨電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；在同一電壓施加時(shí)長(zhǎng)下，當(dāng)電壓施加時(shí)長(zhǎng)較小時(shí)，電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)數(shù)值越大，首電流脈沖峰值越小，而當(dāng)電壓施加時(shí)長(zhǎng)較大時(shí)，電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)越大，首電流脈沖的峰值也越大。此外，放電達(dá)到穩(wěn)定后的穩(wěn)定電流密度幅值也隨電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增加而增加，并且在同一電壓施加時(shí)長(zhǎng)下，電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)越大，穩(wěn)定電流密度幅值越小。

ton/ns

考慮到總放電電流密度由傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度組成，位移電流密度主要由外加電壓決定，而傳導(dǎo)電流密度又與電場(chǎng)強(qiáng)度和帶電粒子密度成正比，因而帶電粒子密度和電場(chǎng)分布是進(jìn)行分析的切入點(diǎn)。圖9給出了在間隙上施加電壓施加時(shí)長(zhǎng)分別取80、120和180 ns的脈沖調(diào)制正弦波電壓時(shí)，首電流脈沖電流密度峰值時(shí)刻電子密度、離子密度和電場(chǎng)的空間分布圖，此時(shí)正弦波電壓幅值200 V、頻率500 MHz、電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)固定為80 ns?？梢?，隨著電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增加，瞬時(shí)陽(yáng)極附近的反向電場(chǎng)有增加但并不明顯，然而空間中電子密度和離子密度顯著增加，這是由于隨著電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增加，放電進(jìn)行的越發(fā)充分，空間中的帶電粒子密度顯著提升，因而首電流脈沖數(shù)值隨之增加，然而隨著電壓施加時(shí)長(zhǎng)的進(jìn)一步增加，帶電粒子的密度也會(huì)趨于飽和，因而圖8中首電流脈沖電流密度峰值隨電壓施加時(shí)長(zhǎng)增加的曲線也會(huì)趨于平緩。簡(jiǎn)言之，首電流脈沖數(shù)值隨電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增加而增加的關(guān)系是電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增加所導(dǎo)致的粒子密度和反向電場(chǎng)增加的結(jié)果，其中電子密度的增加起主要作用。

Spatial position/cm

Spatial position/cm

綜上，當(dāng)電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)固定時(shí)，首電流脈沖數(shù)值將隨著電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增加而增加，也就是說(shuō)，電壓施加階段持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)對(duì)下一個(gè)調(diào)制周期放電的影響越大。然而，這種影響將隨著電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增加變得越來(lái)越小，因?yàn)閷?duì)于固定放電參數(shù)而言，放電穩(wěn)定的時(shí)間是固定的，即從首電流脈沖后，放電達(dá)到穩(wěn)定所需要的周期數(shù)是一定的，從而當(dāng)電壓施加時(shí)間超過(guò)一定時(shí)間后，一旦放電達(dá)到穩(wěn)定，則放電電流不再增加，也就不再對(duì)首電流脈沖產(chǎn)生影響。此外，由圖8可知，當(dāng)電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)不同時(shí)，首電流脈沖電流密度峰值隨電壓施加時(shí)長(zhǎng)的增長(zhǎng)速度不一樣，首電流脈沖的數(shù)值并不是由電壓施加時(shí)長(zhǎng)和電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的絕對(duì)大小所決定的，而是與電壓施加時(shí)長(zhǎng)和電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的相對(duì)大小緊密相關(guān)，前一調(diào)制周期的放電對(duì)下一調(diào)制周期的放電的影響程度，不僅受考慮電壓施加時(shí)長(zhǎng)的影響，還要受電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的影響。

2.3 電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)

在脈沖調(diào)制射頻放電中，每個(gè)調(diào)制周期開始前的剩余粒子密度的空間分布是影響電壓施加瞬間放電行為的重要因素。在電壓關(guān)斷期間，電壓關(guān)斷的時(shí)長(zhǎng)會(huì)影響間隙中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)(主要是擴(kuò)散運(yùn)動(dòng))，特別是電子與離子的擴(kuò)散系數(shù)有明顯差距，這將不可避免地影響間隙中的電子密度、離子密度和空間電場(chǎng)的分布，進(jìn)而影響下一個(gè)調(diào)制周期電壓開啟瞬間的放電。

圖10所示為在間隙上施加電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)分別取25，35，100和150 ns時(shí)的脈沖調(diào)制正弦波電壓時(shí)所得的放電電流密度波形，此時(shí)正弦波電壓幅值取200 V、頻率500 MHz、電壓施加時(shí)長(zhǎng)固定為80 ns?？梢?，隨著電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的增加，首電流脈沖峰值并不是單純的增加或單純的減小。圖11詳細(xì)地記錄了首電流脈沖電流密度峰值和穩(wěn)定電流密度幅值隨電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的變化關(guān)系，可見，隨著電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的增加，首電流脈沖電流密度峰值先增后減，存在一個(gè)極大值，而穩(wěn)定電流密度幅值則是一直減小。

在電壓施加階段的開啟瞬間，由于高電壓上升速度導(dǎo)致離子來(lái)不及響應(yīng)，大量電子卻被驅(qū)動(dòng)到瞬時(shí)陽(yáng)極附近，陽(yáng)極附近的電子和離子分布導(dǎo)致瞬時(shí)陽(yáng)極附近形成反向電場(chǎng)，促進(jìn)了首電流脈沖的出現(xiàn)。然而，在電壓關(guān)斷階段，靠近極板的電子和離子會(huì)自發(fā)地經(jīng)歷這種分離，由于電子和離子的分離對(duì)應(yīng)著空間電荷的變化，因而可以從電荷密度的演化來(lái)間接地反映這種分離。如圖12所示，顯示了在放電達(dá)到穩(wěn)定后的某個(gè)調(diào)制周期的電壓施加階段結(jié)束后瞬間撤掉電源激勵(lì)，記錄撤掉電源激勵(lì)后放電間隙中電荷密度空間分布的演變?？梢姡姾擅芏戎饕性趦蓚?cè)極板附近，也即空間中電子和離子的自發(fā)分離主要集中在極板附近，并且隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，電荷密度呈現(xiàn)向整個(gè)極板聚集的趨勢(shì)。盡管電荷密度在空間上始終呈現(xiàn)U型曲線分布，但不同時(shí)刻陽(yáng)極附近電荷密度的最大值明顯不同，電荷密度的變化主要集中在兩個(gè)極板附近。圖13給出了陽(yáng)極極板附近電荷密度的最大值隨時(shí)間的演變，可見其數(shù)值隨時(shí)間的延長(zhǎng)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，這與首電流脈沖幅值隨電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的變化趨勢(shì)相似。這意味著在電壓關(guān)斷后，陽(yáng)極附近的電子和離子開始分離，體現(xiàn)為陽(yáng)極附近的電荷密度峰值逐漸增加，這有利于陽(yáng)極反轉(zhuǎn)電場(chǎng)的形成；然而，隨著電壓關(guān)斷時(shí)間的延長(zhǎng)，空間中的帶電粒子的總密度，包括電子密度和離子密度都將會(huì)降低，這一點(diǎn)又是不利于峰值電流出現(xiàn)的因素，因而導(dǎo)致首電流脈沖數(shù)值隨電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的延長(zhǎng)最終又呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。簡(jiǎn)言之，在電壓關(guān)斷后的一段時(shí)間內(nèi)，電子和離子會(huì)由于擴(kuò)散速度的不同而產(chǎn)生電荷分離，這有助于陽(yáng)極反轉(zhuǎn)電場(chǎng)的形成；然而隨著時(shí)間的推移，空間中的電子和離子密度逐漸減小，這又不利于首電流脈沖的形成，因此首電流脈沖的數(shù)值隨電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

t/μs

t/μs

t/μs

Value of toff/ns

Spatial position/cm

t/ns

由上述討論可知，為了獲得更大的首電流脈沖，既要確?？臻g中的帶電粒子有足夠的時(shí)間進(jìn)行擴(kuò)散，又要保證電壓關(guān)斷階段的時(shí)間不應(yīng)太長(zhǎng)，否則將導(dǎo)致空間中帶電粒子的密度降低到太低的水平反而不利于峰值電流的出現(xiàn)，即電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)存在有一個(gè)最佳值，使得前一調(diào)制周期的放電對(duì)下一調(diào)制周期的放電影響最大。

3 結(jié)論

在大氣壓射頻放電中引入脈沖調(diào)制后，電壓變化時(shí)長(zhǎng)、電壓施加時(shí)長(zhǎng)與電壓關(guān)斷時(shí)長(zhǎng)等幾個(gè)時(shí)間尺度對(duì)放電有重要影響，這深刻的反映了微觀上電場(chǎng)的建立與變化、電子離子的遷移與擴(kuò)散對(duì)放電的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明，瞬時(shí)陽(yáng)極附近的帶電粒子密度和電場(chǎng)的空間分布對(duì)首電流脈沖的出現(xiàn)起著重要作用。足夠短的電壓上升時(shí)間，即高電壓上升率是首電流脈沖出現(xiàn)的必要條件，只有當(dāng)電源激勵(lì)頻率高到足以使電壓上升率超過(guò)某一閾值，在陽(yáng)極附近形成電荷分離時(shí)，才可以形成明顯的首電流脈沖現(xiàn)象。電壓施加時(shí)間和電壓關(guān)斷時(shí)間共同影響著首電流脈沖的大小。隨著電壓施加階段持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的增加，首電流脈沖數(shù)值逐漸增大，增長(zhǎng)速率逐漸減小，主要是由于電壓施加階段持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，放電越充分，帶電粒子密度越高；而隨著電壓關(guān)斷階段持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的增加，首電流脈沖的數(shù)值先增大后減小，是由于電壓關(guān)斷階段空間帶電粒子的再分布和總密度逐漸降低兩個(gè)因素共同導(dǎo)致。電壓施加階段持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)和電壓關(guān)斷階段持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)都將對(duì)下一調(diào)制周期的放電的影響中產(chǎn)生明顯的影響。本研究將有助于加深對(duì)脈沖調(diào)制放電過(guò)程和內(nèi)部放電機(jī)理的理解，為大氣壓脈沖調(diào)制射頻放電應(yīng)用中放電參數(shù)的選擇提供理論依據(jù)。