利用架空線測量接地阻抗時的互感問題分析

何智強，張 宣，嚴(yán)雅琳，潘卓洪，胡曉暉

(1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司科技部，長沙 410007； 2.華北電力大學(xué) 河北省輸變電設(shè)備安全防御重點實驗室，河北 保定 071003； 3.武漢市康達(dá)電氣有限公司,武漢 430070)

0 引言

大型和超大型的電站在電力系統(tǒng)中占有重要地位，對工作接地、防雷接地和保護接地的要求較為嚴(yán)格[1-3]。大型接地裝置在設(shè)計、施工和維護等方面要耗費大量的人力和物力，尤其是接地測量時往往面臨布線工作量過大和測量結(jié)果不準(zhǔn)確的問題[4]，從而給接地裝置正常工作和系統(tǒng)安全運行帶來隱患。

DL/T 475《接地裝置特性參數(shù)測量導(dǎo)則》中提到了利用架空線路做電流線和電位線測量超大型接地裝置接地阻抗的有效性[5]：一方面，利用輸電線路可極大減少大型接地裝置接地測量時的布線工作量從而有效地加快測量進(jìn)度；另一方面，利用電力線路的低阻特性可大大降低測量回路的阻抗，避免人工布線時電流引線截面積不足導(dǎo)致的電流回路阻抗過大的問題，從而有效提高測量的電流大小和信噪比。利用架空線測量接地阻抗還避免了人工放線的斷線和觸電風(fēng)險，可有效減少巡線工作量。三峽電廠等超大型水利樞紐利用架空線測量接地阻抗取得了良好的應(yīng)用效果[6]。使用架空線路作為電流線和電壓線的情況下線路間的互感問題復(fù)雜，目前并沒有有效的計算方法可供借鑒。

國內(nèi)外學(xué)者一直致力于接地測量互感問題的研究。在三極法測量接地阻抗的基礎(chǔ)上，解廣潤和方瑜等人提出在站址附近引入一個輔助電極來消除引線間互感，但該法需要滿足較嚴(yán)格的條件，所以未見推廣應(yīng)用[7-8]。李汝彪等人用附加串聯(lián)電阻法來消除互感影響，但該法會連帶消去接地阻抗的電感分量，因而不適用于大型接地系統(tǒng)[9]。類似的，端木林楠等人提出了“雙頻-雙路徑電壓線布置”的互感校正方法，由于需要拉大引線距離作二次測量，故容易受現(xiàn)場條件限制，布線工作量較大[10]。黃新波等人討論了電壓極選點對接地測量的影響，并列出了平行布線的互感計算公式[11]。馬御棠等人提出了二次直線測量法消除互感，并通過了小地網(wǎng)的測試，但目前尚無法應(yīng)用于大型接地系統(tǒng)的測量[12]。袁培等人在平行布線的情況下采用多次移動電壓極的方式對電阻和電感分量進(jìn)行擬合以消去互感分量，該法現(xiàn)場布線的工作量大，對儀器的測量精度要求也較高[13]。侯蘇洋利用有限元方法仿真接地阻抗，利用公式法分析了平行布線引線間互感對接地阻抗測量結(jié)果的影響[14]。在上述文獻(xiàn)的研究中，引線的地下鏡像穿透深度計算公式參考了文獻(xiàn)[8]的近似結(jié)果，但文獻(xiàn)[8]也指出了更為準(zhǔn)確的穿透深度計算公式，但目前未見文獻(xiàn)[10-14]對此作出更正。Deri提出了更為準(zhǔn)確的線路互感計算方法[15]，并在電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計算的線路模型中實現(xiàn)了應(yīng)用[16]。

針對目前研究的不足，筆者提出了任意參數(shù)的架空線路零序互感模型，并實現(xiàn)了模型的復(fù)鏡像算法求解。本研究方法在某500 kV大型接地裝置的接地阻抗測量中實現(xiàn)了應(yīng)用，并與其他互感計算方法進(jìn)行了對比，驗證了該方法的有效性。

1 架空線路的互感理論模型

任意布置的兩直線l1和l2如圖1所示，假設(shè)A和B分別為l1的起點和終點，E和F分別為l2的起點和終點，l1和l2間夾角為θ。直線GC為l1和l2的公垂線，A′和B′分別為A和B在l2上的投影，E′和F′分別為E和F在l1上的投影。

圖1 任意布置的兩直線導(dǎo)體模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of two linear conductor models with arbitrary arrangement

使用柱坐標(biāo)系，假設(shè)角頻率為ω，空氣介電常數(shù)為ε，大地和空氣的磁導(dǎo)率均為μ，大地介電常數(shù)為εe，大地電導(dǎo)率為σ，兩引線間互感M為[17]

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，z1和z2分別為dl1和dl2的z坐標(biāo)，r1和r2分別為dl1和dl2的r坐標(biāo)，r(r1,r2)表示D(dl1, dl2)在xy平面上的投影。

式(4)可用其泰勒級數(shù)的頭三項來近似[15-16]：

(5)

工頻情況下可以忽略位移電流的影響，式(5)可以簡化為

(6)

式中，等號右側(cè)第1項表示大地電阻率為零對互感的影響，第2項是大地電阻率不為零影響的主項，第3項為可微項。式(6)代入式(2)有

(7)

(8)

式(8)的結(jié)果簡單，在0～100 kHz內(nèi)具有較高的精度(一般情況下最大誤差<10%)[16]。如果對精度要求更高，公式(4)可采用復(fù)鏡像法來進(jìn)行求解[18-19]：

(9)

公式(9)代入(4)，由李普希茲積分有[8]：

(10)

把復(fù)鏡像形式(10)代入互感計算公式(1)有

(11)

(12)

(13)

(14)

真空中引線l1和l2間的互感M的表達(dá)式如下：

(15)

可以看出，互感計算的關(guān)鍵在于求取下式的二重積分：

(16)

對圖1所示的兩任意放置的棒導(dǎo)體的H解析公式為：

(17)

(18)

式中，不帶尖括號的變量表示兩點間距離，恒為正，帶尖括號的變量在其方向與AB或EF方向一致時為兩點間距離，否則為取負(fù)的距離。

無論是式(7)還是式(9)，地下的回流鏡像的位置是復(fù)數(shù)，而式(17)和式(18)是Heppe方法是針對實鏡像的推導(dǎo)結(jié)果，考慮式(4)的復(fù)鏡像后，帶電的導(dǎo)體會被移動到不同的復(fù)鏡像位置并最后完成加權(quán)，如式(14)所示。式(9)中的復(fù)鏡像位置β代入式(17)和式(18)就可以實現(xiàn)Heppe方法在復(fù)數(shù)域上的延拓。假設(shè)l1為源導(dǎo)體，l2為場導(dǎo)體，處理復(fù)鏡像法時，l2參數(shù)不變，l1原來位置沿z軸從下移2z1+β，再代入式(17)和式(18)進(jìn)行求解。明顯地，C、E′和F′位置也需要相應(yīng)下移2z1+β以滿足復(fù)鏡像法的使用，而其余點的位置則不需要改變，θ、Ω和尖括號的變量也沒有改變。涉及復(fù)數(shù)位置的C、E′和F′點的變量求距離需要采用復(fù)向量求模的運算方式來進(jìn)行求解。明確了上述的運算規(guī)則以后就完成了基于復(fù)鏡像延拓的Heppe方法推導(dǎo)。

式(17)的情況比較復(fù)雜，在兩直線相互平行時可以得到一個簡化的結(jié)果。如圖2所示，置l1在x軸上，l1起點與坐標(biāo)原點重合，l2平行于l1，H的解析公式為

圖2 兩平行直線導(dǎo)體模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of two parallel linear conductor models

(19)

其中：L1和L2分別是l1和l2的長度；(x，y，z)是l2起點的坐標(biāo)；d為l1和l2之間的距離。考慮復(fù)鏡像的位置后，式(19)直接按原像z位置下移2z1+β來更新d即可完成求解。

另外，l1和l2相互垂直時因為cosθ=0導(dǎo)致互感為0，故在此不再列舉垂直情況下H的表達(dá)式。

2 測量案例

選取某500 kV大型水電站(接地裝置對角線長度約為2.5 km)，利用其兩條500 kV架空線線路測量接地阻抗，具體的線路走向示意圖見圖3，粗實線路表示電流線，細(xì)實線路表示電壓線。線路各級桿塔的經(jīng)緯度坐標(biāo)見表1和表2，末端桿塔的經(jīng)緯度坐標(biāo)近似地作為電流極和電壓極的位置。測量時斷開了所有測量線路的避雷線以避免其對測量結(jié)果的影響。兩線路的末端桿塔見圖4。

圖3 電壓、電流線路的位置示意圖Fig.3 Location diagram of voltage and current lines

圖4 電壓極和電流極的桿塔Fig.4 Location diagram of voltage and current lines

表1 電流線路的桿塔經(jīng)緯度坐標(biāo)Table 1 Longitude and latitude coordinates of tower of current line

表2 電壓線路的桿塔經(jīng)緯度坐標(biāo)Table 2 Tower longitude and latitude coordinates of voltage line

根據(jù)地球經(jīng)緯度與距離的關(guān)系，點(x1,y1)與點(x2,y2)之間的南北向距LN為

(20)

其中θ= (y1+y2) π / 360，赤道半徑a=6 378.137 km，離心率e2= 0.006 694 38。同理，東西距離Dx為

(21)

點(x1,y1)與點(x2,y2)之間的距離D為

(22)

表1和表2中，C2～C5和P2～P5的數(shù)據(jù)相同表示兩條線路在過江段使用同塔雙回形式，電壓/電流線路其余桿塔均為直立塔。電壓線路的電流引線選用線路的C相，過江段高度43 m，直立塔段高度23 m；電壓線路的電流引線選用線路的A相，電流線路過江段高度66 m，直立塔段高度23 m；直立塔段中，電壓線/電流線距離桿塔中心線8 m，兩者為最大距離的布置形式(見圖4)；電壓線與電流線在過江段的水平距離為20 m。測量段內(nèi)兩線路均不換相。

計算不同大地電阻率情況下的線路互感，結(jié)果見表3。

表3 線路互感的計算結(jié)果(50 Hz)Table 3 Calculation results of line mutual inductance (50 Hz)

從表3的計算結(jié)果可以看出，隨著大地電阻率的減少，互感虛部呈現(xiàn)一直減小的趨勢。由于復(fù)穿透深度正比于土壤電導(dǎo)率的開方，電阻率的減少帶來穿透深度的減少，所以地下回流電流對電壓線上形成的抵消影響更大，故互感的虛部隨電阻率減少而減少。互感實部的形成原因相對復(fù)雜：由于大地是不良導(dǎo)電介質(zhì)，測量電流在大地中回流時會形成一個滯后于互感的損耗量，即電阻分量。在測量線路較長的情況下，互感的電阻分量與接地電阻數(shù)量級一致，這是必須引起注意的，所以使用線路測量接地阻抗時必須扣除其影響。表3的計算結(jié)果中，由于復(fù)穿透深度的變化，以及它和大地電阻率的配合關(guān)系，使用地中電流的斷面電阻不再是單調(diào)變化，互感的電阻分量呈現(xiàn)隨電阻率增加先增加而后減少的趨勢。表3的計算結(jié)果還表明：土壤電阻率為100 Ω·m時達(dá)到峰值(約為0.375 Ω左右)。

輸電線路導(dǎo)線和避雷線間互感問題是過電壓研究中的重點問題，目前已經(jīng)非常完善。然而在利用輸電線路進(jìn)行接地阻抗測量時，由于線路不再是平行的情況，所以需要使用Heppe公式。另外，過電壓的計算軟件只考慮同檔距下相導(dǎo)線和避雷線之間的耦合，忽略不同檔距線路的電磁耦合會導(dǎo)致互感的評估結(jié)果偏小。

為了對比不同穿透深度計算方案下線路之間的互感，在工頻情況下取大地電阻率100 Ω·m，線路互感的計算結(jié)果見表4。不同穿透深度計算公式如下：

表4 不同穿透深度情況下的線路互感計算結(jié)果(工頻，大地電阻率取100 Ω·m)Table 4 Results of mutual inductance under different penetration depth (50 Hz, earth resistivity is set to 100 Ω·m)

(23)

(24)

從計算結(jié)果可以看出，式(23)和(24)的互感虛部結(jié)果偏小，而互感實部為0。式(23)采用的理論模型比較粗略，線路藏于挖空的地表，所以穿透深度偏小，互感的結(jié)果也偏小。式(24)是模型相對嚴(yán)格一些，但無法評估互感實部。故式(23)和(24)是無法準(zhǔn)確評估線路測量接地阻抗時的互感的。公式(6)已經(jīng)比較接近論文方法的結(jié)果。式(6)存在大小為負(fù)值的可微項，故評估結(jié)果會略大，但誤差在5%以內(nèi)，故可以作為工程評估手段。論文方法是嚴(yán)格準(zhǔn)確的方法，可作為線路測量接地阻抗時校正引線間互感的有效方法。

采用異頻法進(jìn)行接地阻抗的測量，測量結(jié)果折算至工頻為0.425+j1.251 Ω，電站的分流系數(shù)實測值為41.33%。經(jīng)調(diào)研，當(dāng)?shù)卮蟮仉娮杪始s為100 Ω·m，故去除線路互感情況下的電站接地阻抗實部R和虛部X分別為

(25)

(26)

故經(jīng)過校正后電站的接地阻抗大小為0.151 Ω，阻抗角為33.57°。該結(jié)果與電站的設(shè)計值0.16∠28.30° Ω比較一致，略小于6年之前電站投運時夾角法的接地阻抗測量值0.18 Ω。

3 結(jié)論

論文研究了使用架空輸電線路測量接地阻抗時的互感評估方法，所得結(jié)論如下：

1)推導(dǎo)了任意位置線路零序互感的理論模型，并實現(xiàn)了模型的復(fù)鏡像算法求解，有效提高了模型求解的準(zhǔn)確性。本研究成果為架空線測量接地阻抗的實踐與評估提供有效參考。

2)運用某大型500 kV電站的實測案例驗證了方法的有效性，并分析了不同穿透深度公式情況下的線路互感。結(jié)果表明大地電阻率會令線路互感角度小于90°，在使用線路進(jìn)行接地測量時必須注意扣除其影響。