Hilbert空間中對(duì)偶框架擾動(dòng)的穩(wěn)定性

常強(qiáng)強(qiáng)，張建平，張 艷

（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西延安 716000）

框架的對(duì)偶問(wèn)題[5]是框架理論中的一個(gè)比較活躍的研究?jī)?nèi)容，選擇合適的對(duì)偶框架對(duì)于信號(hào)的表示和信號(hào)處理有著很重要的意義。本文在文獻(xiàn)［6-9］的基礎(chǔ)上，討論了Hilbert 空間中的對(duì)偶框架在數(shù)列和Bessel 序列的擾動(dòng)下的穩(wěn)定性，并給出了相應(yīng)證明。從而推廣了Hilbert 空間中關(guān)于框架穩(wěn)定性研究的已有成果。

1 基本概念及引理

首先給出一些必要的概念與記號(hào)。本文用H表示無(wú)限維可分的Hilbert 空間，并在H 上定義了內(nèi)積是H 中 的 兩 個(gè)序列。

2 主要結(jié)果