平流層系留氣球氣動參數(shù)敏感性分析

張冬輝, 張?zhí)┤A, 崔燕香, 陳臣, 王生

1. 中國科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100194

2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190

平流層無雨雪天氣、大氣垂直運動微弱，是長航時飛行器的理想飛行環(huán)境，但同時平流層大氣密度低，大氣壓強小，飛行器面臨的挑戰(zhàn)嚴(yán)峻。平流層低速飛行器主要包括：平流層飛艇、平流層太陽能無人機和高空氣球，美國、日本、韓國、中國等國家都對平流層飛艇和太陽能無人機開展了大量研究，目前飛行時長和載荷能力有待繼續(xù)突破，高空氣球載荷能力強，但隨風(fēng)自由飄飛，應(yīng)用受限于高空風(fēng)場和航管。

平流層系留氣球通過系纜將氣球系留到地面，相比平流層飛艇和太陽能無人機具有以下突出特點：① 通過系纜栓系到地面，具有天然的定點能力；② 推進(jìn)效率和能源是制約平流層飛艇和太陽能無人機的瓶頸問題之一，而平流層系留氣球不需要推進(jìn)系統(tǒng)，能源需求很低。

平流層系留氣球由于其天然特性，不依賴能源技術(shù)進(jìn)步，為平流層空間開發(fā)利用提供了新的解決途徑。2013年加利福尼亞理工學(xué)院舉辦的“Airships: A New Horizon for Science”研討會，將平流層系留氣球作為一個單獨議題進(jìn)行了研討，會議認(rèn)為平流層系留氣球具有廣闊的應(yīng)用前景。但平流層系留氣球面臨一些其他挑戰(zhàn)：① 氣 球飄浮在大氣稀薄的平流層，氣球體積巨大，系纜長度是常規(guī)系留氣球的幾倍到幾十倍，系纜重量大，同時系纜跨度風(fēng)場范圍大，受力復(fù)雜，水平風(fēng)阻積分效果明顯，系纜強度是當(dāng)前制約平流層系留氣球試驗研究的瓶頸問題；② 升空過程氣球在系纜牽引作用下上升并穿過疾風(fēng)區(qū)，球體和系纜風(fēng)險高，動態(tài)分析過程復(fù)雜；③ 平流層系留氣球是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，同時是一個全新的研究領(lǐng)域，沒有成熟的設(shè)計、分析方法。

文獻(xiàn)[13-14]對平流層系留氣球可行性進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[15-17]對系留氣球升空過程的力學(xué)問題進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[18]提出了解決平流層系留氣球升空過程系纜強度不足問題的升空方法并進(jìn)行了研究分析，文獻(xiàn)[19-21]研究了平流層系留氣球的駐空穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[22]分析了載荷、系纜重量、凈升力、系纜長度、風(fēng)場特征對平流層系留氣球的影響。

平流層系纜氣球是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，目前沒有成功經(jīng)驗可以借鑒，對整體布局、球體構(gòu)型、系統(tǒng)規(guī)模等都沒有統(tǒng)一認(rèn)識。本文通過參數(shù)敏感性分析，揭示氣動參數(shù)變化對平流層系留氣球駐空特性和系纜安全系數(shù)的影響，支撐平流層系留氣球總體設(shè)計和試驗研究。提出從系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計和駐空試驗特性研究兩個角度對氣動參數(shù)敏感性進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)安排如下：第1節(jié)介紹平流層系留氣球系統(tǒng)組成并建立其數(shù)學(xué)模型；第2節(jié)提出系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計和駐空試驗特性研究兩個角度下的平流層系留氣球參數(shù)敏感性分析方法；第3節(jié)介紹系纜法向氣動力系數(shù)、氣球氣動阻力系數(shù)和氣球氣動升力系數(shù)的敏感性分析結(jié)果；第4節(jié)為結(jié)論。

1 系統(tǒng)組成及數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)組成

平流層系留氣球結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，包括工作在20 km高度附近的氣球平臺、地面絞盤收放系統(tǒng)和連接氣球與絞盤的系纜。平流層系留氣球研究中，球體的假設(shè)主要有正球形、南瓜形和流線形。其中氣球下方連接吊艙平臺，吊艙平臺包含有應(yīng)用載荷、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)和太陽能循環(huán)能源系統(tǒng)。

圖1 平流層系留氣球系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Stratospheric tethered balloon system structure

1.2 數(shù)學(xué)模型

下面建立氣球和系纜的數(shù)學(xué)模型。

氣球受力如圖2 所示，其中，為氣球浮力，為氣球和載荷重量，為氣球氣動升力，為氣球氣動阻力，為與氣球下端連接的系纜張力。

圖2 氣球受力Fig.2 Forces on balloon

穩(wěn)態(tài)下氣球受力平衡方程為

=++-

(1)

式中：

=(-)V

(2)

=b

(3)

=b(cos+sinφ)

(4)

其中：為氣球體積；為氣球所處高度大氣密度；為氣球內(nèi)氦氣密度；為氣球動壓；為氣球特征面積；b氣球氣動升力系數(shù)；b為氣球氣動阻力系數(shù)；為風(fēng)向與軸的夾角。

(5)

式中：為所處高度風(fēng)速。

系纜微元受力情況如圖3所示，()和(+d)分別代表系纜微元上端和下端張力，()為系纜微元受到的氣動力，為系纜線密度，d為系纜微元長度。

圖3 系纜微元受力及坐標(biāo)系Fig.3 Forces on tether element and coordinate systems

系纜微元的平衡關(guān)系為

(+d)=()+()-(d)

(6)

式中：系纜微元受到的氣動力為

(-′)′)

(7)

其中：d為系纜微元特征面積；為系纜法向風(fēng)阻系數(shù)；為風(fēng)矢量。

坐標(biāo)系′′′′為系纜微元坐標(biāo)系，′為系纜切線方向，該坐標(biāo)系由大地坐標(biāo)系先繞軸旋轉(zhuǎn)，再繞新坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)-得到。

兩個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(8)

式中：

(9)

邊界條件為系纜頂部第一個微元上端張力與氣球拉力相等，即

(0)=(1)

(10)

按上述初值條件對式(6)進(jìn)行求解，能得到每個系纜微元的張力、系纜微元與水平面之間的夾角和系纜微元在平面投影與軸之間的夾角。

系纜每個微元位置可通過式(11)計算，從而能得到系纜三維剖面形狀。

(11)

上述分析中不同高度大氣模型采用美國1976年標(biāo)準(zhǔn)大氣模型，32 km以下大氣密度隨海拔高度的變化為

(12)

2 分析方法

根據(jù)分析目的不同，提出了駐空試驗和優(yōu)化設(shè)計兩個參數(shù)敏感性分析方法，下面分別進(jìn)行介紹。

1) 駐空試驗

系纜和氣球氣動參數(shù)受外形、表面光滑程度、姿態(tài)、大氣黏度等多種參數(shù)影響，很難準(zhǔn)確估算，系纜表面結(jié)冰、氣球成形狀態(tài)等改變更是會對系纜和氣球氣動參數(shù)產(chǎn)生巨大影響。氣球在駐空試驗過程中，由于估算誤差或條件變化，導(dǎo)致駐空過程中實際參數(shù)變化，如氣球姿態(tài)變化會導(dǎo)致氣球阻力系數(shù)b、氣球升力系數(shù)b變化，系纜表面光滑程度變化會導(dǎo)致系纜法向氣動力系數(shù)變化，此時氣球體積、重量等參數(shù)也會變化，針對這種狀況，分析參數(shù)變化帶來的系纜張力、剖面的變化，對系統(tǒng)安全有重要意義。

駐空試驗參數(shù)敏感性分析流程如圖4 所示，首先給定目標(biāo)參數(shù)，包括風(fēng)場數(shù)據(jù)，工作高度和載荷重量、功率參數(shù)等，然后輸入氣球和系纜參數(shù)，包括氣球體積、重量，系纜直徑、密度、強度以及氣球和系纜的氣動參數(shù)，同時給定變化氣動參數(shù)的集合；根據(jù)式(1)～式(5)進(jìn)行氣球受力計算，根據(jù)式(6)～式(9)從上至下依次解算系纜微元方程，得到對應(yīng)系纜剖面和張力分布并保存，按照上述計算步驟，對集合內(nèi)所有氣動參數(shù)進(jìn)行遍歷，即可得到該參數(shù)變化對系纜剖面和系纜張力的影響。

圖4 駐空試驗參數(shù)敏感性分析流程Fig.4 Parameter sensitivity analysis process for flight test

2) 優(yōu)化設(shè)計

針對不同分析參數(shù)的變化，以系纜安全系數(shù)最大為目標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計，分析理想狀態(tài)下這些參數(shù)變化對系纜最大安全系數(shù)和氣球體積的影響，分析結(jié)果可以為系統(tǒng)總體設(shè)計、重點研究方向提供依據(jù)。

圖5 優(yōu)化設(shè)計參數(shù)敏感性分析流程Fig.5 Parameter sensitivity analysis process for design optimization

(13)

以作為系纜張力邊界，按式(14)進(jìn)行氣球參數(shù)設(shè)計：

(14)

式中：氣球氣動阻力、氣動升力、浮力均可表示為氣球體積的函數(shù)；為包括了氣球重量、載荷重量(含能源重量)的系統(tǒng)總重，考慮長時間工作，循環(huán)能源系統(tǒng)的重量也需要考慮。在載荷已知前提下，氣球總重也可以表示為氣球體積的函數(shù)，由式(14)迭代計算可以得到頂部氣球體積。

根據(jù)式(9)～式(14)從上至下依次解算系纜微元方程，直至到地面錨泊點，如果系纜與地面夾角大于0，則保存該參數(shù)和計算結(jié)果，并步進(jìn)式增大系纜目標(biāo)安全系數(shù)，繼續(xù)計算，直至計算到系纜與地面夾角小于0，則證明該氣動參數(shù)和系纜目標(biāo)安全系數(shù)下系統(tǒng)無解，上一個循環(huán)的值即為該氣動參數(shù)下系統(tǒng)能夠得到的最大系纜安全系數(shù)max()，按上述步驟對集合內(nèi)氣動參數(shù)進(jìn)行遍歷，即可得到該參數(shù)變化對max()的影響。

3 參數(shù)敏感性分析結(jié)果

采用上述分析方法，分析氣球和系纜氣動參數(shù)對平流層系留氣球的影響。每個參數(shù)的分析都包含兩部分內(nèi)容，一是從駐空試驗角度，針對既定系統(tǒng)分析系纜法向氣動力系數(shù)、氣球阻力系數(shù)b、氣球升力系數(shù)b參數(shù)變化對系纜剖面和最大張力的影響；二是針對這3個氣動參數(shù)變化，進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計，計算不同參數(shù)下系統(tǒng)能夠達(dá)到的max()和對氣球體積的影響。

表1給出了駐空試驗分析所采用的平流層系留氣球系統(tǒng)模型參數(shù)，其中球體蒙皮選用聚乙烯薄膜材料，采用“筋+膜”結(jié)構(gòu)形式，系纜采用超高分子量聚乙烯繩索。

表1 平流層系留氣球模型參數(shù)Table 1 Model parameters of stratospheric tethered balloon

由于平流層系留氣球?qū)︼L(fēng)場的垂直剖面是敏感的，首先需要對目標(biāo)風(fēng)場進(jìn)行統(tǒng)計分析。北半球中低緯度地區(qū)在冬夏季節(jié)交替期間平流層存在風(fēng)速弱風(fēng)區(qū)，更加適合平流層飛行器試驗，為掌握規(guī)律選擇中國科學(xué)院臨近空間浮空器試驗基地(E111.9,N41.78)作為試驗地點，試驗時間為7月，風(fēng)場數(shù)據(jù)來源于ECMWF (European Centre for Medium-range Weather Forecasts)的歷史數(shù)據(jù)。將風(fēng)場數(shù)據(jù)繪制成圖6風(fēng)速和風(fēng)向曲線圖，圖中包括7月份每天4個時刻的風(fēng)場垂直剖面，共124條風(fēng)速/風(fēng)向曲線，每種顏色的曲線代表一個時刻的風(fēng)速/風(fēng)向垂直剖面。從風(fēng)速圖中可以看到，8～15 km為風(fēng)速較大的疾風(fēng)區(qū)，風(fēng)速長時間大于30 m/s，最大達(dá)到53 m/s，在18～21 km存在明顯的弱風(fēng)區(qū)，風(fēng)速一般小于10 m/s，在20 km 以上，風(fēng)速緩慢增大。風(fēng)向圖中，風(fēng)向0°代表北風(fēng)，90°代表東風(fēng)。風(fēng)速圖中黑色曲線是每個高度最大風(fēng)速的集合，風(fēng)向圖中黑色曲線為每個高度風(fēng)向的均值，長時間駐空需要考慮最惡劣工況，采用該曲線組進(jìn)行后續(xù)分析。

圖6 風(fēng)速和風(fēng)向曲線Fig.6 Wind speed and direction curves

3.1 駐空試驗

駐空試驗系纜法向氣動力系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響如圖7 所示，對于確定了氣球體積的系統(tǒng)，對系纜最大張力無影響，但對最大水平飄移距離影響很大，具體為減小，不會改變系纜的最大張力，但保持駐空高度需要的纜長會減小，系纜最大水平飄移距離也會減小，系纜地面端與水平面夾角()會增大，系統(tǒng)抗風(fēng)能力增強。

圖7 CN對系纜剖面形狀、L、θ(hgnd)和Max(T)的影響Fig.7 Effects of CN on tether profiles, L, θ(hgnd) and Max(T)

駐空試驗氣球阻力系數(shù)b對系統(tǒng)性能的影響如圖8所示，結(jié)果表明b對系纜最大張力和最大水平飄移距離都影響較大，具體為系纜最大張力隨b的增大會單調(diào)增大，因此對b的估算要適當(dāng)放大，避免因估算偏小導(dǎo)致減小，影響系纜安全。系纜長度隨b增大會減小，主要是因為在20 km出現(xiàn)了東西方向風(fēng)向的反向，b增大使系纜在方向的位移減小，雖然方向位移增大，但向為位移主方向，兩者之和和作用下系纜總長度減小。

圖8 CDb對系纜剖面形狀、L、θ(hgnd)和Max(T)的影響Fig.8 Effects of CDb on tether profiles, L, θ(hgnd) and Max(T)

駐空試驗氣球升力系數(shù)b對系統(tǒng)性能的影響如圖9所示，結(jié)果表明b對系纜最大張力和最大水平飄移距離都影響較大，具體為b增大，系纜最大偏移距離和系纜長度都減小，()變大，有利于提高系統(tǒng)抗風(fēng)能力，但系纜最大張力會變大，減小，對系纜安全不利。

圖9 CLb對系纜剖面形狀、L、θ(hgnd)和Max(T)的影響Fig.9 Effects of CLb on tether profiles, L, θ(hgnd) and Max(T)

3.2 優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化設(shè)計系纜法向氣動力系數(shù)的影響如圖10和圖11所示，圖10給出了不同下() 與的關(guān)系，()為0°時對應(yīng)的即為系統(tǒng)能夠得到的最大理論系纜安全系數(shù)max()，由于此時系纜地面端與水平面平行，豎直張力為0，是系統(tǒng)浮重平衡臨界態(tài)，基本無抗擾動能力，工程中也可以取()為10°時對應(yīng)的作為max()。由圖10和圖11可以看出，對系纜最大理論max()影響很大，從1.4變化到0.4，對應(yīng)的max()從3.5增大到6.0。越小，通過氣球設(shè)計，可以得到越大的max()，同時并不會增大頂部氣球體積。因此設(shè)計階段充分考慮通過減小系纜表面摩擦、改變系纜截面形狀等措施來減小是很有意義的。

圖10 CN對KSF、θ(hgnd)的影響Fig.10 Effects of CN on KSF and θ(hgnd)

圖11 CN對氣球體積的影響Fig.11 Effects of CN on balloon volume

優(yōu)化設(shè)計氣球阻力系數(shù)b的影響如圖12和圖13所示，b對max()的影響很小，由于東西風(fēng)向反向的影響，隨增大，能夠得到的max()略有增大，對氣球體積影響不明顯。

圖12 CDb對KSF、θ(hgnd)影響Fig.12 Effects of CDb on KSF and θ(hgnd)

圖13 CDb對氣球體積影響Fig.13 Effects of CDb on balloon volume

優(yōu)化設(shè)計氣球升力系數(shù)b的影響如圖14 和圖15所示，在優(yōu)化設(shè)計階段，b對max()的影響很小，但隨b減小，頂部氣球體積增大，說明在設(shè)計階段氣球氣動升力系數(shù)減小，可以通過增大氣球體積進(jìn)行補償，對max()影響不大。

圖14 CLb對θ(hgnd)的影響Fig.14 Effects of CLb on θ(hgnd)

圖15 CLb對氣球體積影響Fig.15 Effects of CLb on balloon volume

氣動參數(shù)敏感性分析結(jié)果如表2所示。

表2 氣動參數(shù)敏感性分析結(jié)果Table 2 Sensitivity analysis results of aerodynamic parameters

4 結(jié) 論

推導(dǎo)了平流層系留氣球三維數(shù)學(xué)模型，提出了系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計和駐空試驗特性研究兩個角度下進(jìn)行參數(shù)敏感性分析的意義和分析方法，并從這兩個角度對系纜法向氣動力系數(shù)、氣球阻力系數(shù)b和氣球升力系數(shù)b進(jìn)行了敏感性分析，結(jié)果表明：

1) 優(yōu)化設(shè)計和駐空試驗兩個角度分析結(jié)果都表明，系纜法向氣動力系數(shù)越小越有利，減小既可以在優(yōu)化設(shè)計階段提高max()，又可以提升駐空試驗的抗風(fēng)能力，可以作為后續(xù)研究關(guān)鍵技術(shù)突破點。

2) 優(yōu)化設(shè)計分析表明，氣球阻力系數(shù)b和升力系數(shù)b對max()影響很小;但駐空試驗分析表明，b和b對系纜最大張力和最大水平位移影響很大，b和b增大，都會使系纜張力變大，減小，對系纜安全不利;b和b減小，都會使系纜水平位移增大，抗風(fēng)能力變差，因此駐空試驗前需考慮這個矛盾問題，合理估計b和b變化范圍，確保系統(tǒng)有足夠安全閾度。