飛機(jī)電纜管狀屏蔽層損傷轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算分析

徐 駿

（江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南通 226007）

0 引言

隨著多電飛機(jī)技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)機(jī)載系統(tǒng)整體性能得到提升，所處的電磁環(huán)境日趨復(fù)雜。相較于其他機(jī)載設(shè)備，飛機(jī)電纜因捆扎、安裝、敷設(shè)的多樣構(gòu)型和受震動、沖擊、雷電、串?dāng)_等影響的不穩(wěn)定工作環(huán)境而更易出現(xiàn)故障，其中包含屏蔽層損傷故障。屏蔽層是機(jī)載電纜對抗電磁干擾的主要手段，所以屏蔽層的損傷必然導(dǎo)致電纜屏蔽性能降低，這將無法保證信號傳輸?shù)木_性和完整性。飛機(jī)系統(tǒng)的信號傳輸與飛行安全息息相關(guān)，信號傳輸誤差可能導(dǎo)致不安全事件發(fā)生，所以屏蔽層損傷是危及飛行安全的風(fēng)險(xiǎn)要素。目前針對電纜的屏蔽效能已有大量研究。國外，Schelkunoff[1]提出管狀屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的計(jì)算公式。Vance[2]提出多種常見類型屏蔽電纜轉(zhuǎn)移阻抗的理論計(jì)算和實(shí)際測量方法。后續(xù)很多學(xué)者包括Tyni、Kley 等針對Vance 提出的理論模型做了改進(jìn)和完善。[3-4]這些研究主要集中在編織型屏蔽電纜的孔縫耦合和編織電感，使模型計(jì)算有效性得到提高。國內(nèi)，有研究者通過波動方程理論和轉(zhuǎn)移阻抗理論相結(jié)合來分析管狀屏蔽體的屏蔽效能；[5]有學(xué)者基于Vance 模型詳細(xì)推導(dǎo)了編織型屏蔽電纜的轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算公式；[6]有學(xué)者基于有限元仿真分析球形孔洞損傷對電纜屏蔽效能的影響。[7]以上研究多為完好屏蔽電纜的屏蔽效能研究，涉及的屏蔽層損傷僅為球形損傷，而對更為常見的由于振動、碰撞、劃傷等原因造成的長矩形損傷缺乏研究。本文通過解析計(jì)算的方法建立長矩形損傷前后管狀屏蔽層損傷轉(zhuǎn)移阻抗的解析模型，分析損傷尺寸和角度等參數(shù)對轉(zhuǎn)移阻抗的影響并利用MATLAB 對典型算例計(jì)算后進(jìn)行數(shù)值分析，為制訂電纜屏蔽層損傷的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)提供理論依據(jù)。

1 理想管狀屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算與分析

1.1 轉(zhuǎn)移阻抗理論

轉(zhuǎn)移阻抗的概念由Schelkunoff 在1934 年提出，用來表征外部干擾電磁場對屏蔽電纜的電磁耦合能力。轉(zhuǎn)移阻抗是電纜屏蔽層固有參數(shù)，轉(zhuǎn)移阻抗越小屏蔽效能越好。[8]GB/T 17737.1—2013[9]給出了轉(zhuǎn)移阻抗的明確定義，即單位長度屏蔽電纜芯線和屏蔽層之間的開路電壓與屏蔽層上的感應(yīng)電流的比值。轉(zhuǎn)移阻抗的示意圖如圖1 所示，表達(dá)式為：

圖1 轉(zhuǎn)移阻抗的定義示意圖

式（1）中Zt為轉(zhuǎn)移阻抗，Is為屏蔽層上感應(yīng)電V0為屏蔽電纜芯線和屏蔽層之間的開路電壓，l 為電纜長度，I 是電纜芯線上的電流。

轉(zhuǎn)移阻抗的理論計(jì)算一般通過上述定義式結(jié)合電磁場理論進(jìn)行推導(dǎo)，且不斷迭代出更加直觀準(zhǔn)確的解析式。一般來說，解析式的推導(dǎo)要根據(jù)屏蔽層的構(gòu)型進(jìn)行。機(jī)載屏蔽電纜屏蔽層根據(jù)構(gòu)型不同可以分為管狀屏蔽層、螺旋纏繞狀屏蔽層和編織網(wǎng)狀屏蔽層。3 種屏蔽層構(gòu)型不同，呈現(xiàn)出的抗電磁干擾的特性也不同，其中管狀屏蔽層電纜由于較好的高頻特性而被廣泛應(yīng)用于機(jī)載電子系統(tǒng)。[10]本文研究管狀屏蔽電纜屏蔽層損傷前后轉(zhuǎn)移阻抗的解析計(jì)算方法并進(jìn)行參數(shù)分析。

1.2 理想管狀屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算

理想管狀屏蔽電纜結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由外向內(nèi)依次是電纜護(hù)套、管狀屏蔽層、絕緣介質(zhì)層、電纜芯線，屏蔽層截面積均勻、結(jié)構(gòu)完好。受到外部電磁場干擾時(shí)在電纜屏蔽層外表面將產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流由于散射現(xiàn)象將逐步由屏蔽層外表面向內(nèi)表面擴(kuò)散。內(nèi)表面的感應(yīng)電流將在電纜芯線和屏蔽層內(nèi)表面之間形成感應(yīng)電磁場，從而將電磁場能量耦合至芯線。根據(jù)耦合機(jī)理，Schelkunoff[1]推導(dǎo)出管狀屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗表達(dá)式：

圖2 理想管狀屏蔽電纜結(jié)構(gòu)圖

式（2）中Zt為轉(zhuǎn)移阻抗，R0為單位長度屏蔽層的直流電阻，T 是屏蔽材料厚度。設(shè)屏蔽材料電導(dǎo)率為σ，內(nèi)外半徑的平均值為a應(yīng)作用引起導(dǎo)體截面上電流分布不均勻，越接近導(dǎo)體表面電流密度越大，這種現(xiàn)象稱為“趨膚效應(yīng)”[11]，效應(yīng)大小用趨膚深度值來表示。設(shè)μ 為真空磁導(dǎo)率，f 為外部干擾電磁波頻率

1.3 理想管狀屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗算例分析

本文以Pasternack Enterprises 公司生產(chǎn)的RG-401 型同軸電纜為例進(jìn)行計(jì)算分析。電纜屏蔽層結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。首先，在MATLAB 中以外界干擾電磁波頻率f 為變量，定義f 為1 個(gè)數(shù)組，取值在0 到107Hz 之間，每隔 1 000 Hz 采樣 1 次，即 f = [0:1000:107]。其次，按照表1 所示，將公式（2）和R0、δ 的計(jì)算式中所涉參數(shù)賦值后進(jìn)行數(shù)組運(yùn)算，得到干擾電磁波頻率在0～107Hz 內(nèi)變化時(shí)屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗Zt和干擾電磁波頻率f 之間的關(guān)系，如圖3 所示。由圖3 可知，當(dāng)頻率低于10 kHz時(shí)，轉(zhuǎn)移阻抗基本不變，約為 1.8×10-3Ω/m；當(dāng)頻率高于 10 kHz 時(shí)，轉(zhuǎn)移阻抗隨頻率增大而減小，直至接近0。轉(zhuǎn)移阻抗值越小，電纜屏蔽層屏蔽效能越好，可見，RG-401 電纜的高頻抗干擾性能好。

圖3 屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗和干擾電磁波頻率函數(shù)關(guān)系圖

表1 RG-401 屏蔽層結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 長矩形損傷屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算與分析

2.1 長矩形損傷屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算

1)損傷模型的建立。在實(shí)際線纜損傷問題中，損傷的原因和損傷的狀況是多種多樣的。本文以具有代表性的長矩形損傷為例分析討論損傷狀況對線纜屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的影響。假設(shè)將管狀屏蔽層展開成矩形后，矩形長邊長度為L，短邊長度為W，長邊與線纜方向的夾角為α，則損傷屏蔽層模型圖和展開示意圖見圖4、圖5。

圖5 管狀屏蔽層損傷展開示意圖

2) 計(jì)算公式的推導(dǎo)。在發(fā)生圖4 所示損傷時(shí)，外界干擾電磁波可通過損傷直接耦合到電纜芯線上，所以屏蔽層的屏蔽機(jī)理發(fā)生了變化，相應(yīng)的轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算也必然需要考慮損傷處由于干擾電磁波的透射而引起的電感效應(yīng)，耦合電感大小記作M。同時(shí)，由于屏蔽層損傷造成的屏蔽層直流電阻變化也需要被考慮，損傷后的屏蔽層單位長度直流電阻記作R′0，因此損傷后的屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗Z′t可以寫作：

圖4 管狀屏蔽層長矩形損傷模型圖

式（3）中，角速度ω=2πf。由Bethe 的偶極子理論可知耦合電感M 表征的是屏蔽體孔徑耦合時(shí)孔徑的磁極化特性[12]，設(shè)磁極化系數(shù)為m，則M

R′0的計(jì)算涉及屏蔽層損傷導(dǎo)致的屏蔽導(dǎo)體有效截面積的變化，如圖6 所示。首先利用微元法將屏蔽層圓柱管狀導(dǎo)體等效為n 個(gè)相同圓柱導(dǎo)體微元的并聯(lián)集合，在不考慮微元導(dǎo)體臨近效應(yīng)的影響下，n 越大，模型準(zhǔn)確度越高。發(fā)生圖6 所示損傷時(shí)，屏蔽層損傷處截面相應(yīng)數(shù)量的微元導(dǎo)體失效導(dǎo)致屏蔽導(dǎo)體的有效截面積減小。設(shè)損傷處對應(yīng)的弧長為H，則H 的大小應(yīng)為長矩形損傷在截面處的投影。當(dāng)屏蔽層厚度相對于半徑忽略不計(jì)時(shí)，可以在圖7 中定義H 的大小為損傷長矩形ABCD 在屏蔽層展開圖上的最高點(diǎn)A到CE（過最低點(diǎn)C 且平行于線纜方向的線段）的垂直距離。因?yàn)殚L矩形在展開圖的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)會隨夾角α 的大小發(fā)生變化，變化周期為π/2，所以定義夾角α 的取值范圍為[0，π/2]。因此H 可表示為：

圖6 屏蔽層損傷的示意圖

圖7 管狀屏蔽層損傷展開計(jì)算示意圖

式（4）經(jīng)三角函數(shù)變換可得：

其中：

由式（4）、式（5）、式（6）可知夾角α =π/2-φ 時(shí)，H 取最大值為 L2+ W2；α=0 時(shí)，H 取最小值為W。設(shè)屏蔽層完好時(shí)的截面積為S1，損傷后導(dǎo)體有效截面積為S2，則R′0可表示為：

因此，當(dāng) H 取最大值，即 α =π/2-φ 時(shí)，R′0取最大值；H 取最小值，即 α=0 時(shí)，R′0取最小值。

2.2 長矩形損傷算例分析

以RG-401 型同軸電纜長矩形損傷為例進(jìn)行計(jì)算分析，本文主要研究各損傷參數(shù)對屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的影響，所涉參數(shù)主要為損傷尺寸（L、W）、損傷長邊與線纜方向的夾角α。因此，在MATLAB 中以外界干擾電磁波頻率 f 為變量，定義 f 為 1 個(gè)數(shù)組，取值在 0 到 109Hz 之間，每隔 100 kHz 采樣 1 次，即 f=[0:100000:109]。電纜損傷狀況長邊L 的值參考屏蔽層周長（D =2πa）設(shè)置，分別設(shè)置L = D/4 = 4.6 mm、L=D/2=9.2 mm、L = 3D/4 = 13.7 mm；為保證損傷的模型準(zhǔn)確且便于分析，損傷短邊W 的值參考L 的值設(shè)置（W = L/10）；損傷長邊與線纜方向的夾角α 分別取90°、45°、0°。在MATLAB 中對式（3）、式（4）、式（5）、式（6）、式（7）所涉參數(shù)賦值后進(jìn)行數(shù)組運(yùn)算，得到屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗隨頻率變化函數(shù)關(guān)系圖如圖8、圖9、圖10 所示。

圖8 L = D/4 = 4.6 mm 時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗隨頻率變化函數(shù)關(guān)系圖

圖9 L = D/2 = 9.2 mm 時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗隨頻率變化函數(shù)關(guān)系圖

觀察圖8、圖9、圖10 可知，相同損傷尺寸下，損傷長邊與線纜方向的夾角α 的大小影響低頻時(shí)屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的大小，α∈[0，π/2-φ] 時(shí)，角度越大，轉(zhuǎn)移阻抗越大。這是因?yàn)榈皖l時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗主要取決于屏蔽層直流阻抗，損傷角度越大，屏蔽層有效截面積則越小，對應(yīng)的直流阻抗也會越大，這點(diǎn)可以由式（7）看出。不同角度的轉(zhuǎn)移阻抗都隨頻率值的增大而先減小后增大，但在高頻時(shí)不同角度的3 條曲線匯成一條，表明高頻時(shí)夾角α 的大小在相同損傷尺寸下對于轉(zhuǎn)移阻抗的影響將沒有差別。

不同損傷尺寸下，在夾角α 相同時(shí)，損傷尺寸越大，低頻時(shí)曲線起始位置越高，即轉(zhuǎn)移阻抗越大；高頻時(shí)曲線越陡，曲率越大，即轉(zhuǎn)移阻抗隨頻率變化的量越大。變化趨勢也都是先減小后增大，這是因?yàn)榈皖l時(shí)影響轉(zhuǎn)移阻抗的主要是屏蔽層直流阻抗，高頻時(shí)影響轉(zhuǎn)移阻抗的主要是損傷處的耦合電感。由圖8、圖9、圖10 可知，不同損傷尺寸下轉(zhuǎn)移阻抗在頻率為106Hz 時(shí)取最小值，表明發(fā)生上述損傷時(shí)，屏蔽電纜在頻率為106Hz 時(shí)具有最優(yōu)的屏蔽性能。

圖10 L = 3D/4 =13.7 mm 時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗隨頻率變化關(guān)系圖

不同損傷尺寸下轉(zhuǎn)移阻抗的變化趨勢幾乎相同，頻率對轉(zhuǎn)移阻抗的影響都是以106Hz 為最低點(diǎn)界分成低頻和高頻2 個(gè)部分，因此可以在低頻和高頻段分別取1 個(gè)頻率研究相同頻率下?lián)p傷各參數(shù)對轉(zhuǎn)移阻抗的影響。在MATLAB 中給干擾電磁波頻率f 賦值，f1=104Hz，f2= 108Hz。以損傷尺寸L 為變量，定義L 為1 個(gè)數(shù)組，取值在 0 到 1.5 cm 之間，每隔 1 mm 采樣 1 次，即 L=[0:10-3:1.5×10-2]。損傷長邊與線纜方向的夾角α 分別取90°、45°、0°。在MATLAB 中對式（3）、式（4）、式（5）、式（6）、式（7）所涉參數(shù)賦值后進(jìn)行數(shù)組運(yùn)算，可得屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗隨損傷尺寸L 變化關(guān)系圖如圖11、圖12 所示。

觀察圖11、圖12 可知，低頻時(shí)損傷長邊與線纜方向的夾角α 的大小影響屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的大小，且α∈[0，π/2-φ]時(shí)，角度越大，轉(zhuǎn)移阻抗越大，轉(zhuǎn)移阻抗的變化趨勢都是隨尺寸L 的增大而增大。但當(dāng)夾角為0°（即損傷長矩形和線纜方向一致）時(shí)，轉(zhuǎn)移阻抗幾乎不受影響。高頻時(shí)，夾角α 的大小將不影響屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的大小，轉(zhuǎn)移阻抗的大小只與損傷尺寸L 有關(guān)，且隨L 的增加而增大。

圖11 f=104 Hz（低頻）時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗隨損傷尺寸L 變化關(guān)系圖

圖12 f=108Hz（高頻）時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗隨損傷尺寸L 變化關(guān)系圖

3 結(jié)論

管狀屏蔽層電纜發(fā)生長矩形損傷后屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的大小受損傷尺寸、損傷角度和干擾電磁波頻率影響。損傷尺寸L 相同的情況下，損傷角度影響低頻段轉(zhuǎn)移阻抗的大小，轉(zhuǎn)移阻抗隨著頻率的增加先減小后增加；損傷角度對轉(zhuǎn)移阻抗的影響在高頻段沒有差別。高頻時(shí)，轉(zhuǎn)移阻抗隨損傷尺寸L 的增加而增大，但當(dāng)干擾電磁波頻率在低頻范圍內(nèi)且損傷角度為0°時(shí)，轉(zhuǎn)移阻抗基本不變。