面向可展特征的網(wǎng)格模型去噪方法

桂 杰，曹 力,2，伯彭波，顧兆光

面向可展特征的網(wǎng)格模型去噪方法

桂 杰1，曹 力1,2，伯彭波3，顧兆光4

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安全關(guān)鍵工業(yè)測(cè)控技術(shù)教育部工程研究中心，安徽 合肥 230601；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 威海 264209；4. 香港量子人工智能實(shí)驗(yàn)室有限公司，香港 999077)

可展特征是三維網(wǎng)格模型的常見(jiàn)幾何特征。為了更好地對(duì)具備可展特征的網(wǎng)格模型進(jìn)行去噪，提出一種面向可展特征的網(wǎng)格模型去噪方法。首先基于變分形狀逼近策略分割可展區(qū)域，識(shí)別出網(wǎng)格模型上可展特征區(qū)域，并對(duì)分割區(qū)域進(jìn)行基于可展性度量的合并和劃分，改進(jìn)現(xiàn)有0去噪算法中針對(duì)非均勻噪聲網(wǎng)格的正則優(yōu)化表達(dá)項(xiàng)，引入三角網(wǎng)格頂點(diǎn)的可展度量項(xiàng)，利用可展特征的曲面法向量0范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題求解實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格模型的去噪。通過(guò)對(duì)多個(gè)模型數(shù)據(jù)集中的大量模型數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗(yàn)證了該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)表明，結(jié)合模型的可展特性的去噪方法在保持模型的幾何特征特別是可展特征上效果優(yōu)于已有方法。

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；網(wǎng)格模型處理；網(wǎng)格模型去噪；可展性分析；0范數(shù)

現(xiàn)實(shí)中存在大量復(fù)雜的幾何實(shí)體或構(gòu)件，為了更好地處理幾何實(shí)體的拓?fù)湫畔㈥P(guān)系，從而進(jìn)行實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用，常使用激光掃描或其他基于三維掃描設(shè)備[1]獲取三維模型。因而不可避免地由于測(cè)量誤差[2]、方法誤差或?qū)嶒?yàn)設(shè)備精度產(chǎn)生不同程度的噪聲。而噪聲模型難以直接有效地對(duì)其進(jìn)行利用，去噪問(wèn)題就成了模型處理的前序問(wèn)題。

現(xiàn)有去噪算法一般重視尖銳幾何特征的保持，但未對(duì)可展特征進(jìn)行去噪。由于可展曲面能不經(jīng)拉伸和裁剪展開(kāi)成平面，在服裝、建筑設(shè)計(jì)、船舶造型等應(yīng)用領(lǐng)域有重要應(yīng)用[3-4]，實(shí)際中的模型很多具有局部甚至整體的可展性。因此面向可展特征的網(wǎng)格模型去噪方法有著重要意義。

注意到可展曲面的法向量場(chǎng)在平坦區(qū)域變化并不劇烈，特征區(qū)域是稀疏的，適合0范數(shù)來(lái)優(yōu)化平坦性。為了處理可展特征，本文引入三角網(wǎng)格的可展性度量，利用基于0范數(shù)的模型法向量場(chǎng)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲模型上的向量場(chǎng)進(jìn)行去噪和光順的同時(shí)保持模型的可展幾何特征，進(jìn)而利用優(yōu)化后的法向量場(chǎng)信息構(gòu)造重建的可展曲面。為了應(yīng)付具有局部可展性的復(fù)雜曲面，本文先進(jìn)行近可展曲面的識(shí)別和分割，在分割基礎(chǔ)上進(jìn)行0范數(shù)去噪。

1 相關(guān)工作

網(wǎng)格去噪為三維模型處理的前序問(wèn)題，近年來(lái)研究已取得很多成果。早期的網(wǎng)格平滑算法拉普拉斯光順是一種經(jīng)典的算法[5-6]，在利用規(guī)則的同時(shí)重復(fù)地調(diào)整每個(gè)頂點(diǎn)位置到其相鄰點(diǎn)的幾何中心，使去噪后結(jié)果過(guò)于光順，以致模型原有特征缺失和體積收縮；TAUBIN[7]平滑網(wǎng)格，采用了2個(gè)與拉普拉斯平滑算法相似過(guò)程的正負(fù)因子進(jìn)行多次迭代平滑，光順網(wǎng)格的同時(shí)來(lái)避免網(wǎng)格萎縮。

隨著網(wǎng)格去噪算法的進(jìn)一步發(fā)展，網(wǎng)格去噪算法逐漸摒棄了對(duì)網(wǎng)格頂點(diǎn)的直接修正方法，基于二步法的去噪算法逐漸形成主流?；诙椒╗8]的網(wǎng)格去噪算法首先對(duì)網(wǎng)格表面的法向進(jìn)行濾波，根據(jù)調(diào)整后的法向更新頂點(diǎn)坐標(biāo)位置。由于曲面的可展幾何特征對(duì)噪聲具有敏感性，現(xiàn)有的二步法對(duì)法向量場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)并未考慮可展特征的約束。在光順?lè)ㄏ蛄繄?chǎng)時(shí)，常見(jiàn)的最小二乘法利用2范數(shù)構(gòu)造法向量?jī)?yōu)化函數(shù)，無(wú)法恢復(fù)模型的幾何特征?，F(xiàn)有的0去噪算法[9-10]在進(jìn)行三角網(wǎng)格模型和點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理時(shí)，能在去噪的過(guò)成中極大化模型的平坦區(qū)域，保留尖銳特征的同時(shí)逐漸去除噪聲[11]。

面法向量能有效地表達(dá)模型表面的幾何信息，將圖像濾波的去噪原理遷移到網(wǎng)格去噪，YAGOU等[12]延用二步去噪方法，提出對(duì)面法向量的中值濾波、均值濾波、alpha裁剪濾波方法。ZHANG等[13]受圖像處理中的引導(dǎo)法向?yàn)V波算法影響，將原始法向信息作為引導(dǎo)濾波應(yīng)用于雙邊濾波算法，起到了很好的去噪效果；受圖像平滑利用0范數(shù)[14]最小化的影響，HE和SCHAEFER[15]基于0范數(shù)最小化的三角網(wǎng)格去噪算法，通過(guò)網(wǎng)格頂點(diǎn)和拉普拉斯微分算子來(lái)代替圖像處理中的顏色向量，最大化了模型的平坦區(qū)域，保留尖銳特征的同時(shí)逐漸去除了噪聲；之后，SUN等[16]對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行0去噪。

將三角網(wǎng)格模型構(gòu)造為可展曲面模型[17]也得到了深入研究。WANG[18]使用均勻三角網(wǎng)格表示近似可展曲面，通過(guò)優(yōu)化方法改善網(wǎng)格曲面的可展性；LIU等[19]對(duì)網(wǎng)格四邊形平面予以?xún)?yōu)化并通過(guò)細(xì)分操作構(gòu)造離散可展曲面；鄭玉健和伯彭波[20]基于可展曲面的船舶造型，以給定型線(xiàn)為邊界曲線(xiàn)進(jìn)而構(gòu)造擬可展曲面構(gòu)造方向。

針對(duì)可展曲面進(jìn)行去噪，伯彭波等[21]利用0算法對(duì)可展曲面進(jìn)行去噪，將網(wǎng)格頂點(diǎn)法向量和其鄰域內(nèi)的頂點(diǎn)法向量的差用0范數(shù)進(jìn)行最小化，定義了特定鄰域來(lái)反映模型的可展幾何特征，并對(duì)其區(qū)域進(jìn)行0的網(wǎng)格去噪，然后將去噪結(jié)果使用B樣條曲面擬合[22]獲取新的重建結(jié)果。該文獻(xiàn)對(duì)可展曲面的法向量在單位球上的映射呈現(xiàn)曲線(xiàn)的形式進(jìn)行可展曲面的0去噪，而本文則是針對(duì)三角網(wǎng)格可展性約束進(jìn)行去噪。針對(duì)法向量?jī)?yōu)化，本文在約束鄰域間法向量關(guān)系的同時(shí)，還約束了三角網(wǎng)格的頂點(diǎn)領(lǐng)域形成的二面角的關(guān)系，這樣可以更好地使用0范數(shù)去噪算法處理模型，同時(shí)保持模型的可展特征。

2 可展分析和算法流程

2.1 可展分析

三維網(wǎng)格模型常常包含一定的可展區(qū)域，特別是平面、柱面和錐面等特殊可展曲面在工業(yè)零部件模型中較為常見(jiàn)。對(duì)SGA數(shù)據(jù)庫(kù)[23]中的網(wǎng)格模型進(jìn)行分析，利用一個(gè)頂點(diǎn)的相鄰三角形的內(nèi)角和等于2π作為頂點(diǎn)的可展性度量，通過(guò)遍歷三角模型的所有頂點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)可展頂點(diǎn)的數(shù)目占所有頂點(diǎn)數(shù)目的比例。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，一個(gè)網(wǎng)格模型的可展頂點(diǎn)數(shù)目占比很大，尤其是工業(yè)零部件和人造物體，可展頂點(diǎn)的數(shù)目常常占到一半以上。以SGA_Cup模型(圖1)為例，模型的統(tǒng)計(jì)頂點(diǎn)數(shù)為38 806個(gè)，可展的頂點(diǎn)數(shù)為28 988個(gè)，占比超過(guò)74%。SGA數(shù)據(jù)庫(kù)中的幾個(gè)網(wǎng)格模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖1 面向可展特征的模型去噪方法處理流程

表1 SGA數(shù)據(jù)庫(kù)可展頂點(diǎn)數(shù)/頂點(diǎn)數(shù)對(duì)比表

表1結(jié)果說(shuō)明，具有網(wǎng)格頂點(diǎn)的可展性是網(wǎng)格模型的重要特征。在很多常見(jiàn)的網(wǎng)格模型中，可展部分常常占據(jù)模型表面的多數(shù)區(qū)域。因此在網(wǎng)格去噪中，針對(duì)可展模型或模型的可展區(qū)域進(jìn)行有針對(duì)性的去噪方法研究具有重要意義，考慮網(wǎng)格頂點(diǎn)的可展特性的網(wǎng)格去噪方法可能取得更好的去噪效果。

2.2 算法流程

本文曲面可展性的去噪方法，首先識(shí)別模型上的可展特征區(qū)域，利用變分逼近算法識(shí)別出網(wǎng)格的局部可展區(qū)域，然互通過(guò)可展性指導(dǎo)區(qū)域細(xì)分和區(qū)域合并，將模型進(jìn)行分割，得到由可展區(qū)域和非可展區(qū)域的組合，并且由區(qū)域的邊界得到模型的特征輪廓線(xiàn)。針對(duì)不同的區(qū)域采用不同的去噪方法，對(duì)于具有可展特征的區(qū)域采用考慮了網(wǎng)格頂點(diǎn)的可展性的0去噪算法進(jìn)行去噪。最后對(duì)特征輪廓線(xiàn)進(jìn)行進(jìn)一步處理，得到去噪后的網(wǎng)格模型(圖1)。主要步驟如下：

步驟1.將噪聲模型分割為多個(gè)區(qū)域，得到完整的局部可展區(qū)域；

步驟2.基于分割區(qū)域的可展性采取有針對(duì)性的去噪方法進(jìn)行分區(qū)域的去噪；

步驟3.對(duì)特征輪廓線(xiàn)進(jìn)行去噪；

步驟4.輸出完整去噪結(jié)果。

2.3 基于可展特征的模型分割(步驟1)

可展曲面是單參數(shù)的平面包絡(luò)，將通過(guò)識(shí)別模型的局部平面區(qū)域作為識(shí)別可展區(qū)域的基礎(chǔ)。變分逼近方法能有效得到模型的分片平面逼近表示[21,24]。本文首先采用變分逼近方法得到網(wǎng)格的初始分割，采用如平面、圓柱面等表示一個(gè)表面區(qū)域的幾何代理。

本文通過(guò)在三角網(wǎng)格中選取若干個(gè)三角面作為待擴(kuò)展區(qū)域的聚類(lèi)中心，對(duì)每個(gè)待擴(kuò)展區(qū)域重新計(jì)算的網(wǎng)格內(nèi)頂點(diǎn)內(nèi)角和平均法向量來(lái)進(jìn)行不斷地合并和更新，直到所有三角形均屬于某個(gè)區(qū)域作為一次迭代。重復(fù)迭代直至模型分割區(qū)域包含的三角面數(shù)目保持穩(wěn)定為止。區(qū)域劃分按照如下度量進(jìn)行三角面的合并，即

其中，R為待擴(kuò)展區(qū)域；為區(qū)域代理、表示待擴(kuò)展區(qū)域法向量及代理向量。設(shè)定合并區(qū)域?yàn)?i>R，選擇所有的三角面，計(jì)算其與每個(gè)合并區(qū)域平均法向量的差，將最小度量結(jié)果的R和合并，直至所有三角片都被合并到某一區(qū)域?yàn)橹埂?/p>

對(duì)于噪聲模型，直接計(jì)算模型的法向會(huì)出現(xiàn)偏差，為獲取更好地分割結(jié)果，根據(jù)文獻(xiàn)[24]進(jìn)行平滑預(yù)處理。

同時(shí)由于聚類(lèi)的結(jié)果一般依賴(lài)于初始種子點(diǎn)數(shù)目和位置的選擇，基于文獻(xiàn)[25]，已經(jīng)可以很大程度解決模型分割時(shí)穩(wěn)定結(jié)果的選擇。

變分逼近的結(jié)果一般會(huì)得到可展區(qū)域的過(guò)分割，因此本文提出對(duì)分割區(qū)域進(jìn)行基于可展性度量的合并和劃分的迭代策略，盡可能將模型區(qū)域分割成大片的可展區(qū)域，作為后續(xù)針對(duì)行的去噪處理。區(qū)域的合并和劃分策略如下：

(1) 區(qū)域劃分。對(duì)每個(gè)分塊形成的區(qū)域予以驗(yàn)證，若三角面間法向量變化過(guò)于劇烈，如2相鄰區(qū)域法向夾角變化過(guò)大，則表明分塊區(qū)域相鄰法向夾角過(guò)于劇烈，同時(shí)計(jì)算分塊區(qū)域內(nèi)非邊界頂點(diǎn)內(nèi)角和；若分塊區(qū)域可展頂點(diǎn)數(shù)占比小于設(shè)定閾值(一般在65%～70%)，表明未將包含可展特征的區(qū)域分開(kāi)。基此判斷，對(duì)粗分割結(jié)果重新劃分。如圖2所示，以hanger為例，若對(duì)法向2個(gè)變化劇烈程度不加以限制，會(huì)導(dǎo)致模型將分割的圓柱面部分表面劃分到一個(gè)區(qū)域，即出現(xiàn)過(guò)分割，所以需要盡可能地將更多的可展平面分割到一起，本文通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明，2相鄰區(qū)域法向夾角變化在1/6π時(shí)效果較好，而對(duì)其他模型，可以通過(guò)調(diào)整相應(yīng)數(shù)據(jù)獲取更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。將模型hanger的粗分割結(jié)果會(huì)與平面重新劃分，并將每個(gè)平面、圓柱面都劃分開(kāi)。

圖2 模型hanger分割((a)粗分割結(jié)果；(b)分割區(qū)域再分割）

(2) 區(qū)域合并。為了將模型的可展區(qū)域更好地合并到一個(gè)區(qū)域，分割區(qū)域總數(shù)要予以一定的限制，區(qū)域劃分過(guò)細(xì)易導(dǎo)致模型的可展區(qū)域被劃分成多個(gè)分片區(qū)域，這樣對(duì)每片區(qū)域進(jìn)行0范數(shù)去噪會(huì)導(dǎo)致面片總數(shù)過(guò)少致迭代出現(xiàn)偏差。于是首先對(duì)分割后的區(qū)域進(jìn)行合并，將平坦區(qū)域劃分到一個(gè)區(qū)域內(nèi)，通過(guò)計(jì)算每個(gè)分塊區(qū)域和其相鄰分塊之間的度量差，若小于閾值(本文設(shè)定為0.01)，則判斷2塊分區(qū)域同屬于一個(gè)分塊區(qū)域，將面數(shù)較少的分塊區(qū)域合并到面數(shù)較多的合并區(qū)域，消除模型的過(guò)度分割。圖3給出了模型onefold的變形逼近粗分割結(jié)果和采用本文的基于可展性區(qū)域重新劃分和合并策略得到的結(jié)果。

圖3 模型onefold分割((a)粗分割結(jié)果；(b)分割區(qū)域合并)

區(qū)域分割的結(jié)果給出了模型的輪廓線(xiàn)，即特征輪廓線(xiàn)。通常，模型的特征點(diǎn)存在于模型分割后形成的分割邊界，針對(duì)分割區(qū)域統(tǒng)計(jì)頂點(diǎn)信息，對(duì)劃分結(jié)果計(jì)算每個(gè)最終確定的劃分區(qū)域的平均法向和平均重心，并作為之后的待擴(kuò)展區(qū)域的聚類(lèi)中心。使用變分逼近算法重建，提取更新后的特征點(diǎn)集。提取后的特征點(diǎn)集(輪廓線(xiàn))輔助更好地切分模型并在之后對(duì)其進(jìn)行處理。如圖4所示，利用分塊結(jié)果，提取joint模型輪廓線(xiàn)，為后續(xù)去噪處理做中間處理。輪廓線(xiàn)的提取輔助了模型的分割。

圖4 特征區(qū)域提取((a)分割結(jié)果；(b)獲取輪廓線(xiàn))

本文通過(guò)改進(jìn)后的變形逼近算法更好地將模型分成不同的區(qū)域，并采用不同的去噪方式，將三維網(wǎng)格模型按照輪廓切成不同的區(qū)域，因?yàn)槟Ｐ头譃樘卣鲄^(qū)域和非特征區(qū)域，直接通過(guò)現(xiàn)有的去噪方式對(duì)模型存在的邊角點(diǎn)進(jìn)行去噪可能有整體偏差，故先通過(guò)變形逼近算法將模型整體劃分成若干塊，對(duì)每塊進(jìn)行去噪，最后將去噪后的結(jié)果結(jié)合起來(lái)優(yōu)化特征區(qū)域，會(huì)得到比整體直接去噪更好的效果。

如圖5所示，依據(jù)改進(jìn)后的分割結(jié)果進(jìn)行去噪。

圖5 模型demesh切分示意圖

2.4 基于可展性質(zhì)的L0去噪(步驟2)

網(wǎng)格模型的位置信息和法向信息是互補(bǔ)的，共同體現(xiàn)網(wǎng)格曲面的形狀信息。對(duì)于無(wú)噪聲的網(wǎng)格模型，平坦區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格頂點(diǎn)的法向量基本與其鄰域邊垂直；而在包含特征的區(qū)域，由于幾何形狀變化劇烈，網(wǎng)格頂點(diǎn)的法向與其鄰域邊并不垂直。因?yàn)榫W(wǎng)格模型的特征往往是稀疏的，所以可利用0范數(shù)來(lái)約束這種垂直性，從而達(dá)到區(qū)分噪聲和特征的目的。可展網(wǎng)格模型或模型的可展區(qū)域除了上述的性質(zhì)外，每個(gè)點(diǎn)均存在相關(guān)的約束，根據(jù)上述確定的性質(zhì)來(lái)改進(jìn)0方法，求解關(guān)于0范數(shù)極小化的可展曲面去噪。對(duì)圖5中的一片分割區(qū)域的去噪效果如圖6所示。

將三角網(wǎng)格可展性質(zhì)作為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)加入到可展模型優(yōu)化。其中，為初始網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)法向量，使用文獻(xiàn)[15]提出的離散拉普拉斯算子()，()是使用三角網(wǎng)格的可展性性質(zhì)構(gòu)造的參數(shù)，其為一個(gè)頂點(diǎn)的內(nèi)角和。如果其偏離2π太多就表示破壞了頂點(diǎn)的可展性。式(2)中目標(biāo)函數(shù)無(wú)法直接對(duì)進(jìn)行優(yōu)化，為輔助優(yōu)化而引入的輔助變量。

0稀疏約束使用文獻(xiàn)[15]提出的離散拉普拉斯算子。其為一個(gè)頂點(diǎn)和單環(huán)的加權(quán)組合，其中權(quán)重由三角形的角的切線(xiàn)給出。拉普拉斯算子得到的是對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行微小擾動(dòng)后可能獲得的總增益。故使用此進(jìn)行0極小化。求解步驟如下：

步驟1. 固定優(yōu)化，即

步驟2. 固定優(yōu)化，即

該步驟需要求解稀疏矩陣方程組。循環(huán)迭代上述2個(gè)步驟直到達(dá)到預(yù)定條件，算法如下：

算法1.分片區(qū)域0去噪算法

輸入：含噪聲的三角網(wǎng)格模型分割區(qū)域。

輸出：去噪后的三角網(wǎng)格模型子區(qū)域。

BEGIN

1. Calculate each neighborhood p*,A(w),D(p);

2. Initialize parameters α,β,y;

3. Perform the following loop for p, w, δ;

While β<103

Optimize δ by fixing P according to equation (3);

Optimize P by fixing δ according to equation (4);

β→μβ,α→1/2α;

END

針對(duì)網(wǎng)格模型的不同分片，整個(gè)模型的能量?jī)?yōu)化可以轉(zhuǎn)化為在每個(gè)頂點(diǎn)或每個(gè)邊上的能量的和。函數(shù)的極小化可以轉(zhuǎn)換為在每個(gè)邊上或頂點(diǎn)上的函數(shù)極小化的求和，這樣求解就變得易于計(jì)算。對(duì)于和的調(diào)參規(guī)則參照文獻(xiàn)[15]中的調(diào)參規(guī)則。反映了對(duì)于可展特征強(qiáng)的區(qū)域，本文盡可能將其設(shè)置大一些，一般設(shè)置為0.500～0.005之間，可根據(jù)模型的可展程度去調(diào)節(jié)的大小。

若分片區(qū)域不包含可展特征或可展特征弱，在去噪的過(guò)程中可限定式(2)中值為0或接近0，用以弱化此項(xiàng)對(duì)去噪效果的影響。

在優(yōu)化中，頂點(diǎn)的連接關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變，若直接對(duì)整體模型進(jìn)行相應(yīng)地去噪處理，會(huì)導(dǎo)致模型的去噪結(jié)果發(fā)生變化，因?yàn)槟Ｐ筒皇敲總€(gè)區(qū)域都含有很多的可展部分，對(duì)每個(gè)部分的參數(shù)占比也有不同，切開(kāi)才能獲取更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，若不切開(kāi)而進(jìn)行模型的去噪將導(dǎo)致這個(gè)優(yōu)化項(xiàng)難以形成確定性的優(yōu)化結(jié)果。

2.5 特征輪廓的去噪(步驟3)

模型的幾何特征存在于模型分割后形成的分割邊界，尖銳特征相對(duì)兩側(cè)點(diǎn)的法線(xiàn)方向不同，而平滑區(qū)域點(diǎn)之間法線(xiàn)變化較小?；谖墨I(xiàn)[16]的方法，對(duì)于提取的特征點(diǎn)集，對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)P重新定位，使其與P的鄰域內(nèi)點(diǎn)P定義的所有平面的距離最小，且該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向量為。因此，點(diǎn)的新位置為

本文對(duì)每個(gè)分片區(qū)域進(jìn)行L0去噪，將結(jié)果進(jìn)行合并，將圖6分割結(jié)果進(jìn)行去噪，得到最后的完整去噪結(jié)果(圖7)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取常見(jiàn)的近似可展的網(wǎng)格模型或含有可展區(qū)域的模型，使用變形逼近算法將模型分割成特征區(qū)域和非特征區(qū)域，對(duì)平坦區(qū)域采取基于可展性質(zhì)的0去噪算法，對(duì)特征區(qū)域使用優(yōu)化后的法向量和頂點(diǎn)輔助優(yōu)化特征點(diǎn)集的位置，這樣可以使得模型分割后每塊的法向量場(chǎng)的變化率保持穩(wěn)定，避免去噪結(jié)果的過(guò)光順化，以保持模型形狀特征，同時(shí)使模型能盡量保持可展特征。

3.1 定性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中使用零均值的高斯函數(shù)來(lái)模擬噪聲，高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差與網(wǎng)格的平均邊長(zhǎng)比例，本文中的噪聲均為高斯噪聲。對(duì)同一模型在不同強(qiáng)度高斯噪聲下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，當(dāng)噪聲強(qiáng)度過(guò)大時(shí)，去噪效果有一定程度的減弱，模型的幾何特征會(huì)被噪聲數(shù)據(jù)嚴(yán)重破壞對(duì)分割結(jié)果造成影響，并難以獲取正確的分割信息。圖8為噪聲強(qiáng)度分別為0.2l，0.3l和0.5l時(shí)去噪效果的對(duì)比。當(dāng)噪聲模型過(guò)大時(shí)，去噪效果會(huì)出現(xiàn)明顯的破壞，表面難以光順及平整。

圖8 不同噪聲強(qiáng)度下去噪對(duì)比圖

將本文方法和文獻(xiàn)[15]方法去噪結(jié)果相比，本文算法能更有效地對(duì)可展區(qū)域進(jìn)行去噪并保持模型的可展特征。如圖9所示，選取2個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比，可以看到本文算法能取得更好的結(jié)果并提升去噪效果，具體的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

圖9 文獻(xiàn)[15]L0去噪與本文方法對(duì)比((a)含噪聲模型；(b)L0去噪；(c)本文方法)

表2 去噪前后模型可展頂點(diǎn)數(shù)/頂點(diǎn)數(shù)占比表

經(jīng)區(qū)分分片可展和不分片直接進(jìn)行可展0去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明(圖10)，分片去噪能夠靈活地控制可展項(xiàng)對(duì)于去噪結(jié)果的影響，從而獲取更好地去噪結(jié)果。

圖10 是否分片去噪對(duì)比圖((a)不分片去噪；(b)分片去噪)

同時(shí)實(shí)驗(yàn)選取如雙邊濾波算法、非迭代的保特征去噪算法、快速有效的保特征的網(wǎng)格過(guò)濾算法、引導(dǎo)濾波去噪算法和本文方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，在去噪的結(jié)果上本文方法可展模型的去噪效果優(yōu)于其他算法，如圖11所示。

3.2 定量實(shí)驗(yàn)

本文方法對(duì)模型進(jìn)行有效去噪的同時(shí)還能保持模型的相關(guān)特征，同時(shí)在平坦區(qū)域保持每個(gè)頂點(diǎn)內(nèi)角和等于2π的情況下修正頂點(diǎn)。保證了每個(gè)頂點(diǎn)的可展性，進(jìn)而保證了整個(gè)模型的可展性。表2和圖12給出了模型的可展占比的結(jié)果。本文選取具備高可展特征原始模型進(jìn)行噪聲對(duì)比實(shí)驗(yàn)，單個(gè)原始模型可展頂點(diǎn)數(shù)占比為70%以上，在添加高斯噪聲(0.3l)后占比數(shù)下降至25%左右，在添加噪聲后，模型頂點(diǎn)周?chē)泥徲騼?nèi)其他頂點(diǎn)的位置和法向會(huì)改變，這樣頂點(diǎn)的可展性會(huì)受到破壞，由于本文方法是針對(duì)模型頂點(diǎn)的可展性進(jìn)行去噪，使去噪模型的可展性得到盡可能還原，并保持較高的可展特征。不同模型的可展性不同，以規(guī)范的柱體、錐體構(gòu)造的模型在模型分割時(shí)具有更好的優(yōu)勢(shì)，可以更好地對(duì)模型進(jìn)行分割后處理。所以模型hanger比onefold去噪的可展性保持要好。

圖11 幾種去噪方法對(duì)比圖((a)原模型；(b)噪聲模型；(c) Bilateral mesh denoising (BNF)；(d) Non-iterative feature preserving mesh filitering (NIFP)；(e) Fast and effective feature-preserving mesh filltering (FEEP)；(f) Guided mesh normal filitering (GNF)；(g) Ours)

圖12 去噪前后模型可展頂點(diǎn)數(shù)/頂點(diǎn)數(shù)占比圖

為更好地進(jìn)行定量分析，引入原模型和去噪模型面法向量之間差異的最小絕對(duì)誤差值(mean square angle error，MSAE)來(lái)計(jì)量模型的去噪定量結(jié)果，MSAE是對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的一種度量，本文對(duì)網(wǎng)格模型添加中等程度的高斯噪聲(實(shí)驗(yàn)設(shè)定為0.3l)，本文方法對(duì)可展模型或含可展區(qū)域的模型的去噪效果優(yōu)于其他算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。傳統(tǒng)去噪方法對(duì)中等程度的高斯噪聲去噪效果有限，0去噪方法對(duì)于模型的去噪效果能夠更好的進(jìn)行去噪，本文方法相較于0去噪方法對(duì)可展性的區(qū)域做出了進(jìn)一步的約束，進(jìn)一步提升了效果，對(duì)onefold模型驗(yàn)證去噪提升效果在10%以上，其他效果提升在5%～8%。

表3 模型去噪MSAE比較結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)含柱面、錐面等可展特征的網(wǎng)格模型，利用其可展特性，對(duì)模型進(jìn)行分塊，對(duì)包含可展特征的平坦區(qū)域和分割提取的特征區(qū)域采取不同的去噪方式，可以很好地提升后續(xù)網(wǎng)格去噪的效果。針對(duì)現(xiàn)有的0去噪算法，改進(jìn)該算法中對(duì)非均勻噪聲網(wǎng)格的正則優(yōu)化表達(dá)項(xiàng)，將三角網(wǎng)格關(guān)于頂點(diǎn)的可展性定義形成優(yōu)化表達(dá)項(xiàng)，在去噪基礎(chǔ)上保留了模型的可展特征。

本文亟待解決的問(wèn)題是在0的去噪時(shí)間復(fù)雜度過(guò)高，處理模型迭代時(shí)間長(zhǎng)，同時(shí)在模型的分處理時(shí)會(huì)產(chǎn)生對(duì)模型點(diǎn)數(shù)據(jù)的破壞，雖然已實(shí)現(xiàn)了對(duì)網(wǎng)格模型選擇按照可展性質(zhì)進(jìn)行分割，但仍需進(jìn)一步歸納模型的其他特性進(jìn)行去噪以期獲取更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于面數(shù)多的網(wǎng)格模型，仍存在計(jì)算出現(xiàn)偏差的問(wèn)題，這是今后需要深入研究的問(wèn)題。

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Denoise method for meshes with developable features

GUI Jie1, CAO Li1,2, BO Peng-bo3, KOO Siu-kong4

(1. School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei Anhui, 230601, China;2. Engineering Research Center of Safety Critical Industrial Measurement and Control Technology, Ministry of Education, Hefei Anhui 230601, China;3. School of Computer Science and Technology, Harbin Institute of Technology (Weihai), Weihai Shandong 264209, China;4. Hong Kong Quantum AI Lab, Hong Kong 999077, China)

Developable features can be commonly found in various meshes from different datasets. A novel denoising method was proposed for meshes with developable features. The developable features can be reflected by the sum of vertex interior angles of the mesh and well processed by0computation. According to the definition of the developability of the mesh, the existing0denoising algorithm was improved, and the sum of the internal angles formed in the neighborhood of a certain point was constrained to obtain the denoising effect conforming to the developable features. Compared with the existing methods, the denoising method combined with the developable features of the model can denoise more effectively while maintaining the original shape and the developable features of the model. The proposed method is particularly superior in the case of processing a large number of model data in multiple meshes datasets.

computer graphics; model processing; mesh denoising; develop analysis; developable features0norm

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022030453

A

2095-302X(2022)03-0453-08

2021-09-13；

2022-02-07

13 September，2021；

7 February，2022

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)(2020YFC1523100)；安徽省重點(diǎn)研究與開(kāi)發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(202104e11020006)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(62072139，61602146)

National Key Research and Development Program of China (2020YFC1523100); Key Research and Development Program of Anhui Province (202104e11020006); National Natural Science Foundation of China (62072139, 61602146)

桂 杰(1996-)，男，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)。E-mail：514615802@qq.com

GUI Jie (1996–), master student. His main research interest covers computer graphics. E-mail：l514615802@qq.com

曹 力(1982–)，男，副教授，博士。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)、幾何分析等。E-mail：lcao@hfut.edu.cn

CAO Li (1982–), associate professor, Ph.D. His main research interests cover computer graphics, geometric analysis. E-mail：lcao@hfut.edu.cn