單葉雙曲面建筑的幾何建構(gòu)及參數(shù)化設(shè)計(jì)

王中毅 徐 羿 張 笛 王松濤

(1.浙江省建筑設(shè)計(jì)研究院，杭州 310006； 2.杭州市錢(qián)江新城建設(shè)開(kāi)發(fā)有限公司，杭州 310016)

引言

近年來(lái)，伴隨著建造技術(shù)和計(jì)算機(jī)數(shù)字設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展創(chuàng)新，涌現(xiàn)出了大量具有復(fù)雜形態(tài)的非線(xiàn)性建筑，如北京大興機(jī)場(chǎng)、麗澤SOHO、?？谠贫磮D書(shū)館等，這些擁有炫目外形的建筑是各位工程師運(yùn)用一系列數(shù)字工具使得其建造落地。為了最大程度地保持建筑的原有形態(tài)，實(shí)現(xiàn)建筑師的設(shè)計(jì)意圖，通常會(huì)通過(guò)Rhino+Grasshopper的3D平臺(tái)，運(yùn)用遺傳算法等迭代算法對(duì)異形曲面進(jìn)行找形及優(yōu)化，從而找到合適的建筑和結(jié)構(gòu)形態(tài)，提高施工的可行性[1-2]。

本文介紹了在未來(lái)停車(chē)場(chǎng)·蜻蜓公園項(xiàng)目中對(duì)于建筑造型的關(guān)鍵操作及心得體會(huì)，總結(jié)了一整套針對(duì)抽象幾何模型的選擇、造型邏輯優(yōu)化、幕墻表皮參數(shù)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用方案。

杭州市錢(qián)江新城投資集團(tuán)投資建設(shè)的未來(lái)停車(chē)場(chǎng)·蜻蜓公園項(xiàng)目位于秋濤路與慶春路交叉口東北側(cè)，臨近西子國(guó)際大廈、邵逸夫醫(yī)院，是目前國(guó)內(nèi)規(guī)模最大的潛入式AGV機(jī)器人停車(chē)項(xiàng)目。如圖1所示。項(xiàng)目總建筑面積約2.4萬(wàn)m2，共設(shè)社會(huì)停車(chē)位500個(gè)。其中，地下420個(gè)車(chē)位采用無(wú)人值守的智能化AGV機(jī)器人停車(chē)方式。

圖1 未來(lái)停車(chē)場(chǎng)·蜻蜓公園項(xiàng)目效果圖

1 原始模型的建構(gòu)

在建筑造型上，本項(xiàng)目選取了幾何學(xué)中單葉雙曲面的形式。在幾何學(xué)中，單葉雙曲面可以通過(guò)圍繞其主軸旋轉(zhuǎn)雙曲線(xiàn)生成，也可以通過(guò)空間直線(xiàn)圍繞其主軸旋轉(zhuǎn)生成，所以單葉雙曲面也是一種直紋面。而空間中直線(xiàn)移動(dòng)的過(guò)程，也充滿(mǎn)著流動(dòng)的韻律感。

單葉雙曲面的數(shù)學(xué)表達(dá)式[3]為：

其中當(dāng)y=0時(shí)(XoZ平面)，退化為雙曲線(xiàn)，即建筑造型的旋轉(zhuǎn)母線(xiàn)：

典型地采用單葉雙曲面的建筑實(shí)例為廣州電視塔和工業(yè)冷卻塔，如圖2～3所示。

圖2 廣州電視塔

圖3 工業(yè)冷卻塔

本項(xiàng)目的原始模型選擇在Rhinoceros平臺(tái)上進(jìn)行建立。Rhinoceros(以下簡(jiǎn)稱(chēng)Rhino)是由美國(guó)Robert McNeel公司于1998年推出的一款基于NURBS為主的三維建模軟件。Rhino可以對(duì)NURBS曲線(xiàn)、曲面、實(shí)體、細(xì)分幾何圖形、點(diǎn)云和多邊形網(wǎng)格進(jìn)行創(chuàng)建、編輯、分析、記錄、渲染、動(dòng)畫(huà)制作與轉(zhuǎn)換。只要硬件條件允許，不受復(fù)雜度、階數(shù)與尺寸大小的限制。并且在Rhino平臺(tái)下(Rhino 6及以后版本)，自帶了一款可視化編程語(yǔ)言Grasshopper(簡(jiǎn)稱(chēng)GH)，可以通過(guò)輸入指令、編寫(xiě)算法程序，對(duì)機(jī)械性的重復(fù)操作及大量具有邏輯的演化過(guò)程用計(jì)算機(jī)的循環(huán)運(yùn)算取代，可以有效地提升設(shè)計(jì)工作效率。

單葉雙曲面的旋轉(zhuǎn)雙曲線(xiàn)(旋轉(zhuǎn)母線(xiàn))可由三階NURBS曲線(xiàn)表示。NURBS曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[4]為：

其中，Pi是控制點(diǎn)，wi是權(quán)重因子，Ni,p(u)是p次B樣條基函數(shù)。

通過(guò)公式可以看到，只要確定比較少的幾個(gè)控制點(diǎn)，就能精確地得到整條順滑的NURBS曲線(xiàn)[5]。

本項(xiàng)目由地上10個(gè)不同的塔樓有機(jī)結(jié)合組成。首先需確定各塔樓的形體邏輯(旋轉(zhuǎn)母線(xiàn))，在確定了母線(xiàn)后，通過(guò)圍繞各自中心線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)，生成各塔的曲面,如圖4～5所示。

圖4 各塔母線(xiàn)示意圖

圖5 各塔原始曲面圖

2 分析與調(diào)整

以本項(xiàng)目的建筑特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，這10個(gè)塔筒，在幾何學(xué)中是單葉雙曲面。由于雙曲面立面體系形狀多變不規(guī)律，在比選多種方案后選擇按照線(xiàn)—面—線(xiàn)的思路，完成整體三維模型的建立[6]。

(1)由于目前鋼結(jié)構(gòu)深化軟件TEKLA還不支持NURBS曲線(xiàn)[7]，并且也為了在后續(xù)的鋼結(jié)構(gòu)數(shù)控加工及幕墻掛件的制作中更精確方便，首先需要把建筑方案中雙曲面上繞其主軸旋轉(zhuǎn)的雙曲線(xiàn)(NURBS母線(xiàn))進(jìn)行簡(jiǎn)化，原塔筒的幕墻外輪廓線(xiàn)為三階NURBS曲線(xiàn)，將三階NURBS曲線(xiàn)重建為二階NURBS曲線(xiàn)，二階NURBS曲線(xiàn)即可以通過(guò)組合多段圓弧構(gòu)成。如圖6所示，從左至右分別為三階NURBS曲線(xiàn)、二階NURBS曲線(xiàn)和多段圓弧組合曲線(xiàn)，降階優(yōu)化之后的曲線(xiàn)與原曲線(xiàn)最大偏差值為0.102m。不同母線(xiàn)誤差對(duì)比圖如圖7所示，誤差在可接受范圍內(nèi)，不影響最終建筑造型。

圖6 NURBS母線(xiàn)演變圖

圖7 不同母線(xiàn)誤差對(duì)比圖

(2)確定了幕墻外輪廓面之后，接下來(lái)需要確定內(nèi)部結(jié)構(gòu)面輪廓邊界的范圍。根據(jù)幕墻桿件寬度，結(jié)構(gòu)定位線(xiàn)由幕墻外輪廓線(xiàn)向其主旋轉(zhuǎn)軸后退得到[8]。選擇沿主旋轉(zhuǎn)軸方向平移后退(move)還是沿主旋轉(zhuǎn)軸方向法向偏移后退(offset)是準(zhǔn)確定位內(nèi)部結(jié)構(gòu)面的關(guān)鍵。圖8為沿主旋轉(zhuǎn)軸方向平移后退形成的幕墻面與結(jié)構(gòu)面形成的縱剖面，圖9為沿主旋轉(zhuǎn)軸方向法向方向偏移后退形成的幕墻面與結(jié)構(gòu)面形成的縱剖面，可以看到在不同水平高度下沿法向方向偏移形成的幕墻面與結(jié)構(gòu)面之間的距離始終保持一致，而沿主旋轉(zhuǎn)軸方向平移后退形成的幕墻面與結(jié)構(gòu)面在曲線(xiàn)曲率較大的部位會(huì)過(guò)于接近，曲率較大部位的局部放大對(duì)比圖如圖10所示。

圖8 平移后退(move)后的剖切圖

圖9 偏移后退(offset)后的剖切圖

圖10 局部放大對(duì)比圖

如圖11所示，為沿主旋轉(zhuǎn)軸方向平移后退(move)的結(jié)構(gòu)線(xiàn)提資結(jié)構(gòu)專(zhuān)業(yè)后，結(jié)構(gòu)專(zhuān)業(yè)深化的鋼結(jié)構(gòu)與幕墻結(jié)合的模型，紅色的部分為鋼結(jié)構(gòu)，藍(lán)色的部分為幕墻表皮，可以看到由于平移后退(move)后法向距離隨著角度的增大而減小，鋼結(jié)構(gòu)在上部和下部角度較大的部位會(huì)突出幕墻表面。最終我們選擇沿主旋轉(zhuǎn)軸方向法向方向偏移后退(offset)的曲線(xiàn)形成的雙曲面為結(jié)構(gòu)面。

圖11 鋼結(jié)構(gòu)與幕墻合模圖

(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)專(zhuān)業(yè)提供的橫向及豎向剖切面提資，得到模型內(nèi)部的鋼結(jié)構(gòu)桿件曲線(xiàn)，如圖12～13所示，將這些鋼結(jié)構(gòu)桿件曲線(xiàn)沿法向方向偏移至幕墻面同時(shí)沿曲面向下偏移一定距離，即可得到幕墻面的切割曲線(xiàn)，藍(lán)色曲線(xiàn)即為幕墻切割曲線(xiàn)。

圖12 鋼結(jié)構(gòu)桿件曲線(xiàn)圖 圖13 幕墻切割曲線(xiàn)圖

3 表皮實(shí)例的建構(gòu)

為了使得幕墻桿件能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)化，減少不同幕墻桿件高度的數(shù)量從而降低建設(shè)成本，但又使得建筑立面能有變化的效果，我們使用了Grasshopper編譯電池組，實(shí)現(xiàn)幕墻桿件的參數(shù)化建模。參數(shù)化建模流程圖[9-10]如圖14所示。參數(shù)化建模的邏輯是選定指定的塔筒曲面，根據(jù)給定的間距提取塔筒曲面的水平方向結(jié)構(gòu)線(xiàn)，隨機(jī)刪除一定數(shù)量的結(jié)構(gòu)線(xiàn)，組合相鄰的曲面結(jié)構(gòu)線(xiàn)并沿曲面法向方向偏移指定的距離即可得到桿件間距和桿件厚度模數(shù)化的立面表皮，以此邏輯，即可編譯出對(duì)應(yīng)電池組，很快地完成建模，參數(shù)化建模的核心Grasshopper電池組圖如圖 15所示。

圖14 參數(shù)化建模流程圖

圖15 Grasshopper電池組圖

如圖16～17所示為同一個(gè)塔筒的不同桿件間距的立面效果，通過(guò)改變不同的參數(shù)以此達(dá)到建筑師需求的不同立面效果。

圖16 桿件間距為150mm的模數(shù)

圖17 桿件間距為100mm的模數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了在杭州未來(lái)停車(chē)場(chǎng)·蜻蜓公園項(xiàng)目中對(duì)于建筑造型的關(guān)鍵操作，總結(jié)了一整套針對(duì)抽象幾何模型的選擇、造型邏輯優(yōu)化、幕墻表皮參數(shù)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用方案。

(1)在建筑造型上，單葉雙曲面作為一類(lèi)直紋面，與自由曲面相比，具有簡(jiǎn)單清晰的幾何解析表示，可以由Rhino軟件方便地建立，適合作為建筑造型；

(2)考慮到后期項(xiàng)目實(shí)際深化施工的落地，把項(xiàng)目中原塔筒的幕墻外輪廓線(xiàn)——三階NURBS曲線(xiàn)重建為多段圓弧，并且沿著主旋轉(zhuǎn)軸方向法向偏移后退(offset)確定結(jié)構(gòu)控制線(xiàn)是該項(xiàng)目設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容；

(3)使用Rhino軟件的Grasshopper編譯電池組，對(duì)幕墻桿件進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)調(diào)整，可以大幅度地減少設(shè)計(jì)師的工作量，并能更快速、準(zhǔn)確地得到建筑師需求的立面效果。本文還在Grasshopper的參數(shù)化建模中，同時(shí)考慮了內(nèi)部結(jié)構(gòu)與外部幕墻的相互影響及制約因素，可在前期設(shè)計(jì)避免后期深化施工可能碰到的一系列問(wèn)題，具有較好的效率及經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)勢(shì)。

作為建筑設(shè)計(jì)從業(yè)者，借助現(xiàn)代化設(shè)計(jì)工具的幫助，通過(guò)選擇合適的設(shè)計(jì)方法，可以更高效、精準(zhǔn)、節(jié)能地完成設(shè)計(jì)，并能充分發(fā)揮上游力量，降低在后續(xù)深化施工中的設(shè)計(jì)生產(chǎn)成本，符合綠色建筑的設(shè)計(jì)理念，符合國(guó)家的創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、可持續(xù)發(fā)展的"十四五"規(guī)劃戰(zhàn)略。