改進(jìn)圖論法在河湖水系連通規(guī)劃中的應(yīng)用研究

姜 宇，張瓊海，嚴(yán) 萌

(1.珠江水利委員會(huì)珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州 510610；2.珠科院工程勘察設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州 510610)

近年來(lái)，隨著珠江三角洲地區(qū)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人口密集程度增加，生活污水的排放也隨之增加，河網(wǎng)的水資源與水環(huán)境承載能力已經(jīng)漸顯不足，加強(qiáng)河湖水系連通，增強(qiáng)河道水動(dòng)力，提升水體交換速率，能有效緩解該問(wèn)題[1]。在開(kāi)展河湖水系連通規(guī)劃前，通過(guò)定量評(píng)價(jià)河湖水系連通性，能夠更加有效指導(dǎo)并優(yōu)化連通方案。目前河湖水系連通性評(píng)價(jià)主要有圖論法[2]、網(wǎng)絡(luò)分析法[3-4]、指標(biāo)法[5]、水文模型分析法[6]、景觀生態(tài)學(xué)法[7]等方法，其中基于圖論或改進(jìn)的圖論方法評(píng)價(jià)較多。徐光來(lái)等[8]提出了以河道水流阻力和圖論方法相結(jié)合的河網(wǎng)加權(quán)連通性定量評(píng)價(jià)方法，并對(duì)太湖流域嘉興平原河網(wǎng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。趙進(jìn)勇等[9]利用圖論理論，采用邊連通度參數(shù)定量評(píng)價(jià)膠東地區(qū)水網(wǎng)的水系連通性。孟慧芳等[10]建立基于水流阻力與水文過(guò)程的平原河流連通評(píng)價(jià)方法，對(duì)比其他連通性評(píng)價(jià)方法結(jié)果更符合實(shí)際。陳星等[11]基于圖論，采用水流流通度，構(gòu)建權(quán)值鄰接矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)河網(wǎng)的水力連通度的定量評(píng)價(jià)。高玉琴等[12]基于改進(jìn)的圖論法，以反映流域水量指標(biāo)的連通因子為權(quán)值，構(gòu)建水系連通度定量評(píng)價(jià)模型，計(jì)算河網(wǎng)加權(quán)連通度，定量評(píng)價(jià)河網(wǎng)水系連通性。以上研究多數(shù)基于圖論或改進(jìn)方法計(jì)算分析水系自身的連通性，較少開(kāi)展定量分析水系連通性并指導(dǎo)水系連通規(guī)劃研究。

本研究以珠三角感潮河網(wǎng)為對(duì)象，針對(duì)其水流受徑流和潮汐流雙重影響，流態(tài)呈現(xiàn)往復(fù)流，導(dǎo)致河網(wǎng)內(nèi)污染物來(lái)回震蕩的問(wèn)題，利用圖論分析法中可考慮邊的方向，能夠反映單向流、雙向流的優(yōu)勢(shì)，考慮水流阻力對(duì)水力連通的影響，計(jì)算不同河網(wǎng)連通方案下的最小阻力，選取最優(yōu)方案，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型加以細(xì)化，為感潮河網(wǎng)水系連通性診斷和規(guī)劃提供依據(jù)。

1 研究方法

圖論是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，圖論中的圖包括2個(gè)要素：對(duì)象及對(duì)象中的二元關(guān)系。在河湖水系連通中，將不同水體作為對(duì)象用點(diǎn)表示，將各對(duì)象之間是否連通作為對(duì)象間的二元關(guān)系，用邊來(lái)表示[13]。如此一來(lái)，便能將圖論應(yīng)用于河湖水系連通的復(fù)雜連通網(wǎng)絡(luò)分析。

1.1 圖的鄰接矩陣構(gòu)建

圖由邊和頂點(diǎn)組成，對(duì)于一個(gè)確定的圖，頂點(diǎn)與頂點(diǎn)之間、頂點(diǎn)與邊之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系也唯一確定。而數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的矩陣，恰好適合用來(lái)描述圖模型中頂點(diǎn)與頂點(diǎn)、頂點(diǎn)與邊之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，并且矩陣的形式便于作為計(jì)算機(jī)輸入，當(dāng)圖模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有極高的復(fù)雜度的時(shí)候可以借助計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，對(duì)圖模型進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析與優(yōu)化。即對(duì)圖模型相應(yīng)的矩陣表示作深入研究，可以得出圖所具有的一些潛在特性[8-9]。鄰接矩陣表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的鄰接關(guān)系。一個(gè)n階圖G的鄰接矩陣A=(aij)n×n，見(jiàn)式(1)。

(1)

對(duì)于圖1a，其鄰接矩陣A見(jiàn)式(2)；對(duì)于圖1b，其鄰接矩陣B是一個(gè)對(duì)稱矩陣，見(jiàn)式(2)。

a)有向圖

(2)

1.2 “最短路”思想與計(jì)算方法

最短路問(wèn)題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問(wèn)題，經(jīng)常用于解決人們生產(chǎn)實(shí)際中的一些優(yōu)化問(wèn)題，如運(yùn)輸路徑與成本、地點(diǎn)的選址和布局等。將圖模型中的邊賦予一定的含義并給予數(shù)量權(quán)值，如路徑長(zhǎng)度，找出圖模型兩節(jié)點(diǎn)之間總權(quán)和最小的路徑就是最短路問(wèn)題[14]；設(shè)圖G=(V,E)，頂點(diǎn)集記作V={v1,v2,…,vn}，G的每條邊賦有一個(gè)權(quán)值，Wij表示邊vivj上的權(quán)，若vi、vj不相鄰，則令Wij=+∞。引入國(guó)內(nèi)學(xué)者提出的水流阻力的概念與計(jì)算方法，結(jié)合圖論中的“最短路”思想，將頂點(diǎn)間水流阻力作為權(quán)值，將最短路問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小阻力問(wèn)題；利用式(3)—(5)所述方法計(jì)算各個(gè)河段的阻力，得到加權(quán)鄰接矩陣，并通過(guò)MATLAB計(jì)算出2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最小阻力與其對(duì)應(yīng)的路徑。具體計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

圖2 最小阻力計(jì)算流程

1.3 河道阻力計(jì)算

對(duì)于獨(dú)立開(kāi)放河道，河道流量與河道坡度、縱坡面形狀和河道糙率有關(guān)[15]。流速可用曼寧公式表述：

(3)

式中V——截面平均流速；n——曼寧糙率系數(shù)；R——河道水力半徑;Sf——摩阻坡度。

在穩(wěn)定流條件下，Sf可用河床坡度表示[52]，由于研究區(qū)域處于珠江三角洲平原河網(wǎng)，河床坡度較小，可忽略不計(jì)，由此可得到以下關(guān)系：

(4)

水力半徑R等于河道縱切面積除以濕周，并且由于水流運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)因摩擦力的作用而損失能量，造成流速降低，因此綜合考慮糙率n、輸水距離L，最終得到兩相鄰節(jié)點(diǎn)間的水流阻力計(jì)算公式：

H=LnR-2/3

(5)

2 研究區(qū)域概況

中順大圍地處珠江三角洲網(wǎng)河區(qū)下游，地勢(shì)西北高，東南低，區(qū)內(nèi)河網(wǎng)密布，水系縱橫交錯(cuò)。中順大圍的西面為古鎮(zhèn)水道、西海水道及磨刀門(mén)水道，北面為東海水道，東面為橫門(mén)水道，其中的橫門(mén)水道及磨刀門(mén)水道為珠江八大口的其中2個(gè)，主要承泄西江洪水。境內(nèi)河網(wǎng)密度較大，河段間相互交織，河涌干支流及人工排洪渠等合計(jì)298條，圍內(nèi)最主要的2條骨干河涌——岐江河和鳧洲河至獅滘河段橫貫中部，為中山市主城區(qū)的主要河流，合計(jì)約80 km。中順大圍聯(lián)圍后主要河涌近100條，總長(zhǎng)超過(guò)500 km，骨干河涌為岐江河、鳧洲河、西部排水渠和赤洲河。骨干河涌從分布上基本形成了“三橫、三縱”互通，匯入岐江河的格局。具體水系分布格局見(jiàn)圖3。中順大圍境內(nèi)的水利工程設(shè)施主要包括堤防與閘泵兩大類型。中順大圍聯(lián)圍堤防總長(zhǎng)度約為119 km，包括東干堤53 km，西干堤66 km，其中中山段89 km，順德段30 km。沿堤共有47座水閘，順德15座，中山32座。其中有2座大型水閘、4座中型水閘，其余41座為小型水閘。中順大圍工程管理處的直屬工程有4個(gè)，分別是東河水利樞紐工程、西河水閘、鋪錦水閘及拱北水閘。

圖3 研究區(qū)域水系分布

3 連通度計(jì)算及分析

建立中順大圍一維水量—水質(zhì)耦合模型與圖論“最小阻力”分析工具，利用圖論“最小阻力”分析工具對(duì)中順大圍圖模型進(jìn)行計(jì)算分析，確定方案，并利用一維模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相互比對(duì)、驗(yàn)證，用于優(yōu)化中順大圍的連通方案。并對(duì)各個(gè)連通方案的總引進(jìn)水量、水體更新速率、斷面污染物濃度合計(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作為比較依據(jù)。

3.1 鄰接矩陣構(gòu)建

根據(jù)圖3，結(jié)合圖1介紹，形成圖論計(jì)算所用圖模型，對(duì)河網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，共有108個(gè)節(jié)點(diǎn)，140條邊。根據(jù)式(2)得到式(6)所示鄰接矩陣。

(6)

注：因矩陣為108×108矩陣，由于篇幅原因，只展示部分，下同。

3.2 基于水流阻力的加權(quán)鄰接矩陣構(gòu)建

根據(jù)河道的斷面信息及相應(yīng)工況下的水位邊界，通過(guò)MATLAB計(jì)算各個(gè)斷面的水力半徑R，其中一個(gè)河段的水力半徑用其包含的所有斷面的水力半徑的平均值表示，并采用式(5)計(jì)算各個(gè)河段的阻力，最小阻力值H作為各河段權(quán)重參數(shù)，僅反映相關(guān)河道對(duì)水流阻力的相對(duì)關(guān)系，本次研究以無(wú)量綱量處理。若是兩點(diǎn)間直接通過(guò)一條邊相連，則兩點(diǎn)間的水流阻力為兩點(diǎn)間河段的水流阻力；若兩點(diǎn)間有多條邊相連，兩點(diǎn)間的水流阻力取所有河段中最小的水流阻力；若兩點(diǎn)間無(wú)邊直接相連，則兩點(diǎn)間的水流阻力為無(wú)窮大，在鄰接矩陣中記為inf[16]。本次研究處于平原感潮河網(wǎng)，忽略河底比降，所得的鄰接矩陣為對(duì)稱矩陣。圖4所示，將河道匯合點(diǎn)、邊界條件和閘壩堰看成圖的頂點(diǎn)(V1,V2,V3,V4)，河道看成懸掛邊(e1)、邊(e2,e4)或多重邊(e3,e5)，建立河網(wǎng)圖模型G。用鄰接矩陣W=(wij)n×n表示河網(wǎng)圖G，wij是頂點(diǎn)Vi和Vj之間的水流阻力，W為對(duì)稱矩陣。設(shè)H1、H2、H3、H4、H5為對(duì)應(yīng)河段的水流阻力。由于感潮河網(wǎng)區(qū)的河底坡降很小，因此本次研究中忽略坡度的影響。通過(guò)計(jì)算得到中順大圍圖模型的加權(quán)鄰接矩陣見(jiàn)式(7)。

圖4 加權(quán)鄰接矩陣構(gòu)建示例

(7)

4 成果分析

4.1 基于圖論的連通方案優(yōu)化

a)西河水閘為研究范圍內(nèi)最大的引水閘，因此以西河水閘為起點(diǎn)，尋找最小阻力出水路徑。由表1可以看出，西河水閘至東河水閘阻力值最小，為192.36，其次為至鋪錦水閘阻力，為224.64。通過(guò)對(duì)中順大圍各外江水閘的規(guī)模、排水能力做分析，并結(jié)合計(jì)算結(jié)果，初步擬定方案1，即將鋪錦水閘、東河水閘作為定向排水閘，其余外江水閘均定向引水，各內(nèi)部節(jié)制閘定向引、排水，使圍內(nèi)水體總體由西向東、由北向南流動(dòng)。

表1 西河水閘為起點(diǎn)的最小阻力路徑分析成果

b)進(jìn)一步對(duì)其余外江水閘到鋪錦、東河水閘之間的最小阻力分析(表2)，結(jié)果顯示，其余26個(gè)外江水閘到鋪錦水閘的最小阻力平均值為260.25，到東河水閘的最小阻力平均值為257.45，整體平均值為258.85。而經(jīng)計(jì)算得鋪錦水閘到東河水閘的最小阻力為58.98，若將鋪錦水閘也作為引水閘，則連同表2中的26個(gè)外江閘，到東河水閘的最小阻力的平均值為250.10，比同時(shí)將鋪錦、東河水閘作為排水閘時(shí)的阻力要小，據(jù)此擬定連通方案2：圩內(nèi)各節(jié)制閘定向引、排水，東河水閘定向排水，其余外江水閘定向引水。

表2 其余外江水閘到鋪錦、東河水閘之間的最小阻力分析

c)考慮結(jié)構(gòu)連通性方面，使連通時(shí)間保證率提高，同時(shí)為了節(jié)省調(diào)度成本，將12個(gè)節(jié)制閘全部打開(kāi)，維持東河水閘定向排水，其余外江水閘定向引水，此為連通方案3。研究此連通方案下，河網(wǎng)水流是否能維持單向流動(dòng)，將其水量引進(jìn)與水質(zhì)改善等情況與方案2對(duì)比，同時(shí)可驗(yàn)證圖論方法對(duì)水系結(jié)構(gòu)連通性診斷的適應(yīng)性。

d)經(jīng)上述圖論最小阻力計(jì)算及分析結(jié)果，擬定數(shù)值模型細(xì)化方案設(shè)置見(jiàn)表3 。

表3 工況設(shè)置

4.2 數(shù)值模擬計(jì)算成果比對(duì)分析

4.2.1模型構(gòu)建及驗(yàn)證

建模區(qū)域?yàn)橹许槾髧饕佑盔D洲河、西部排水渠、岐江河相連接的大小河涌，根據(jù)中順大圍現(xiàn)狀河道情況，對(duì)其概化，整個(gè)河網(wǎng)模型共1 511個(gè)斷面，140個(gè)河段，251個(gè)汊點(diǎn)，28個(gè)邊界水閘，12個(gè)節(jié)制閘。

模型對(duì)象主要為水動(dòng)力參數(shù)，率定時(shí)間為2014年5月2日15:00至5月4日3:00，以岐江河中段同步水位觀測(cè)資料進(jìn)行模型參數(shù)率定，模型各水閘水位邊界條件采用同時(shí)間段實(shí)測(cè)的潮位過(guò)程，閘門(mén)調(diào)度規(guī)則按照同時(shí)間段外江閘門(mén)實(shí)際開(kāi)關(guān)設(shè)置，率定結(jié)果見(jiàn)圖5a。模型的驗(yàn)證以2014年5月5日19:00至5月7日7:00的岐江河中段同步水位觀測(cè)資料作為模型的驗(yàn)證資料，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖5b，可以看到計(jì)算值和實(shí)測(cè)值擬合較好計(jì)算與實(shí)測(cè)相差值均在10%以內(nèi)，符合精度要求。本模型最終確定的水動(dòng)力參數(shù)gama取0.85，Manning總體取值為0.02，部分取值為0.010～0.035。

4.2.2成果分析

一維水動(dòng)力水質(zhì)模型對(duì)以上擬定4個(gè)方案模擬計(jì)算得到表4。由現(xiàn)狀與方案1的比較驗(yàn)證了，在感潮河網(wǎng)區(qū)，僅僅打開(kāi)節(jié)制閘，恢復(fù)其天然連通對(duì)于河網(wǎng)的總引進(jìn)水量基本無(wú)貢獻(xiàn)，這就是所謂的“連而不通”的問(wèn)題，究其原因，就是因?yàn)楦谐焙泳W(wǎng)河流受來(lái)水及潮流的雙重影響，流速時(shí)正時(shí)負(fù)，區(qū)域水體呈現(xiàn)反復(fù)回蕩情況，污染物無(wú)法排出河網(wǎng)，逐漸累積，使水生態(tài)環(huán)境惡化。方案2與方案1的對(duì)比可知：將河網(wǎng)內(nèi)水體通過(guò)閘泵調(diào)度控制為單向流動(dòng)，能使圍內(nèi)總引進(jìn)水量大幅增加，增加幅度為227.5%；使水體更新速率從原來(lái)的9.37 d縮短為3.08 d，縮短了63.92%。河網(wǎng)采樣斷面污染物濃度合計(jì)也大幅下降，從501.18 kg/m3下降至87.59 kg/m3，證明使河網(wǎng)內(nèi)的水流變?yōu)閱蜗蛄?，改善河網(wǎng)的水動(dòng)力的基本思路是正確的。實(shí)際上，河網(wǎng)水系中的水流在人工控制下都變成單向流后，河網(wǎng)整體流速增加，流動(dòng)性增強(qiáng)，水力連通性得以增加，這對(duì)于區(qū)域水體的循環(huán)更新速率及自凈能力有很大的增益。

方案3與方案2的對(duì)比可知：僅將東河水閘作為排水閘的效果比同時(shí)將鋪錦水閘、東河水閘的效果要好。證明了基于水流阻力與圖論“最短路”思想構(gòu)建的最小阻力路徑計(jì)算工具能有效應(yīng)用于河網(wǎng)調(diào)水方案的優(yōu)化；方案3、4的結(jié)果表明：將各節(jié)制閘全開(kāi)，無(wú)需定向引、排水，提高了圍內(nèi)河網(wǎng)的連通保證率，更有利于水體交換，達(dá)到更好的調(diào)水效果。

表4 現(xiàn)狀與各方案下的連通效果對(duì)比

由前文所述優(yōu)化思路進(jìn)行的連通方案結(jié)果對(duì)比與驗(yàn)證，可以看到：基于水流阻力與圖論的“最小阻力”分析方法可擬定初步的連通方向，并通過(guò)一維數(shù)值模型逐步細(xì)化連通方案，解決連而不通的問(wèn)題。

5 結(jié)論

a)采用圖論的最短路思想構(gòu)建中順大圍圖模型，引入水流阻力建立加權(quán)鄰接矩陣，分析得出連通線路規(guī)劃為從西河水閘引水，東河水閘排水，其阻力最小為192.36，可初步擬定最優(yōu)連通路線為西河引水，東河排水。在圖論擬定的初步方案基礎(chǔ)上，進(jìn)一步細(xì)化連通方案，通過(guò)設(shè)置節(jié)制閘的調(diào)度方式，采用一維水質(zhì)水動(dòng)力模型對(duì)聯(lián)通后的河道總引水量、水體更新速率、污染物濃度等參數(shù)進(jìn)行分析，得出最優(yōu)連通方案。

b)通過(guò)數(shù)學(xué)模型對(duì)圖論規(guī)劃的方案2及方案3 兩個(gè)不同的連通路線水質(zhì)、水體更新率等參數(shù)的變化情況，可以得知圖論得出的阻力較小的方案3比阻力較大的方案2具有更好的連通效果，由此可知圖論方法可有效規(guī)劃連通方案。

c)基于“水流阻力”與圖論“最短路”思想，采用圖論方法判定水系結(jié)構(gòu)連通性，初步擬定連通方案，再進(jìn)一步由數(shù)值模型細(xì)化方案解決連而不通的問(wèn)題，該方法豐富了河湖連通性診斷手段，同時(shí)減少了數(shù)學(xué)模型需設(shè)置多工況反復(fù)對(duì)比計(jì)算而產(chǎn)生的巨大工作量，提高了規(guī)劃效率，可為感潮河網(wǎng)區(qū)域的水系連通規(guī)劃提供極具意義的參考。