一維水動力數(shù)學(xué)模型在長洲汛末蓄水中的應(yīng)用

廖小龍，鐘逸軒，侯貴兵，靳高陽

(中水珠江勘測規(guī)劃設(shè)計有限公司，廣東 廣州 510610)

長期以來，受水資源時空分布不均、人均水資源量低等因素的影響，中國供水安全面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。實踐中常采用水利工程蓄豐補枯，對水資源開展調(diào)配，以滿足經(jīng)濟社會發(fā)展對水資源需要。然而，隨著流域梯級水庫群的建成運行，各水庫汛末蓄水之間存在著明顯競爭，采取提前蓄水策略可有效提高水庫蓄滿率，充分發(fā)揮水庫的興利效益[2-5]。郭生練等[6]研究指出，水庫開展提前蓄水雖可提高水庫蓄滿率、增加發(fā)電量和汛后水資源供給量，但將提前占用一部分防洪庫容，一定程度上增加了防洪風(fēng)險，因此開展蓄水調(diào)度時需要充分考慮短中長期的氣象水文預(yù)報結(jié)果，保障水庫及上下游區(qū)域的防洪安全。同時，水庫調(diào)度運行策略對下游河段的防洪、供水與河道穩(wěn)定具有強烈影響，不合理的調(diào)度運行方式可能對下游造成供水困難[7]、防洪風(fēng)險提升[8-9]、河槽沖刷加劇[10-11]等不良影響，必須給予充分重視。

關(guān)于水庫汛末提前蓄水技術(shù)的研究，相關(guān)學(xué)者和技術(shù)人員開展了大量探討與實踐。何紹坤等[12]對金沙江梯級與三峽水庫群聯(lián)合蓄水優(yōu)化調(diào)度進行研究，在保障防洪安全的前提下，有效提高了發(fā)電量和蓄滿率，取得了顯著的經(jīng)濟效益。王麗萍等[2]研究考慮專家群體決策意見對三峽水庫蓄水時機選取的影響，最終得出9月11日開始蓄水的優(yōu)化方案。歸力佳等[13]采用基于組合賦權(quán)-理想點法對2個串聯(lián)梯級水庫進行蓄水研究，顯著增加了梯級發(fā)電量和蓄滿率?；糗娷姷萚4]分析研究了丹江口汛期最后一場洪水出現(xiàn)時間的分布規(guī)律，提出將丹江口起蓄時間提前至9月下旬。郭家力等[14]建立了防洪風(fēng)險分析模型，計算不同提前蓄水方案下三峽水庫風(fēng)險率，發(fā)現(xiàn)提前蓄水未增加荊江河段防洪風(fēng)險。易靈等[15]針對紅水河龍灘、巖灘梯級水庫提出了“庫容高低配”調(diào)度模式，在確保防洪安全的前提下，顯著增加發(fā)電并減少了棄水。戴凌全等[16]、王炎等[17]開展了三峽汛末蓄水期多目標(biāo)生態(tài)調(diào)度研究，為充分發(fā)揮水庫綜合效益提供了方法途徑。丁勝祥等[18]考慮三峽上游大型水庫群規(guī)模不斷加大，分析了不同水平年三峽水庫汛末蓄水受上游梯級的影響?？偟膩碚f，現(xiàn)有研究多集中在提前蓄水方案優(yōu)化和防洪風(fēng)險問題上，從蓄水時間、蓄水進度、調(diào)度目標(biāo)優(yōu)化、梯級水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度等角度開展研究，對于水庫蓄水過程應(yīng)對洪水事件的預(yù)泄時機和預(yù)泄時間研究不夠深入，特別是河道型水庫壩前和庫區(qū)水位消落差異及其對水庫預(yù)泄調(diào)度的影響目前還缺乏定量研究。

對于狹長的河道型水庫，庫區(qū)水位預(yù)泄要比壩前水位下降滯后很多，且壩前水位加快預(yù)泄而對縮短庫位水位預(yù)泄所需時間的影響常不明顯。周建軍等[19-20]研究表明，三峽水庫壩前水位變化十分靈敏，但作為河道型水庫的顯著動庫容效應(yīng)使得水庫水位變化對壩前水位變化的響應(yīng)存在明顯滯后。張俊等[21]分析發(fā)現(xiàn)，三峽水庫動庫容大小和庫區(qū)水位同時受到壩前水位、出入庫流量的影響。蘆云峰[22]、劉志武等[23]的研究指出，考慮到洪水波傳播特性，河道型水庫必須采取水文水動力模型耦合的方法進行調(diào)洪計算，才能更加科學(xué)地指導(dǎo)水庫蓄水調(diào)度。顯然，若不能準(zhǔn)確選定恰當(dāng)?shù)乃畮祛A(yù)泄時間與判斷預(yù)泄時機，將會導(dǎo)致水庫在遭遇大洪水時庫區(qū)面臨安全威脅，同時過大的下泄流量會對下游河道防洪產(chǎn)生不利影響，甚至破壞河道穩(wěn)定性[24]。

綜上所述，以珠江流域西江干流的長洲水利樞紐為例，針對提前優(yōu)化蓄水過程中的預(yù)泄時機和預(yù)泄時間選取兩大關(guān)鍵問題，采用一維水動力模型開展研究，為提前蓄水調(diào)度過程中開展預(yù)泄提供關(guān)鍵技術(shù)支持。

1 研究區(qū)域

長洲水利樞紐[25]位于珠江流域西江水系的潯江河段下游，是西江下游河段的最后一個梯級，是一座以發(fā)電為主，兼顧航運、灌溉等綜合利用的大型水利樞紐工程，壩址控制集水面積308 600 km2，占西江流域面積87.4%(圖1)。長洲水庫正常蓄水位20.6 m，為了減少水庫淹沒損失，汛期運行水位18.6 m，水庫運行的基本原則如下。

a)非汛期1—4、11—12月水庫水位控制在20.6 m。以長洲庫區(qū)的潯江大湟江口站、蒙江太平站與北流河金雞站的三站合成流量表征長洲入庫流量，當(dāng)入庫流量大于11 800 m3/s時，應(yīng)通過機組和泄水閘提前將水庫水位預(yù)泄至18.6 m；當(dāng)入庫流量大于16 300 m3/s時，水庫水位不超18.6 m，機組停止發(fā)電，入庫流量通過閘門下泄，直至全部閘門敞泄，此后壩址河道恢復(fù)天然狀態(tài)。

b)汛期5—10月水庫水位控制在18.6 m。當(dāng)入庫流量大于16 300 m3/s且小于21 000 m3/s時，電站停止發(fā)電，在不影響下游航運及防洪安全前提下，入庫流量全部通過泄洪閘控制漸進下泄，直至水庫水位基本恢復(fù)到天然狀態(tài)。當(dāng)入庫流量大于21 000 m3/s時，43孔泄洪閘全部敞開泄洪，水庫水位基本恢復(fù)到天然狀態(tài)。

長洲水利樞紐上游不僅有西江暴雨中心遷入柳江區(qū)域，入庫洪水組成也十分復(fù)雜，而且?guī)靺^(qū)淹沒影響搬遷及異地移民動遷房屋涉及梧州市郊、藤縣、平南3個縣(區(qū))。由于庫區(qū)兩岸人口密集、耕地少，庫區(qū)淹沒問題十分敏感，故從防洪安全角度考慮，長洲水利樞紐不宜過早蓄水。同時，受枯期徑流減小、河床不均勻大幅度下切和強咸潮影響，長洲水利樞紐下游的珠江三角洲地區(qū)枯期壓咸任務(wù)繁重。如果遭遇枯水年時，長洲進入11月份枯水期才蓄水，受上游已建的南盤江天生橋一級、北盤江的光照、紅水河的龍灘、郁江的百色等大型水庫蓄水影響，長洲有可能難以正?；匦钪琳Ｐ钏?。若強制回蓄，有可能對下游珠江三角洲壓咸供水造成不利影響，也不利于下游通航[26]。為協(xié)調(diào)防洪與興利之間的矛盾，充分發(fā)揮工程的綜合利用效益，亟需科學(xué)開展長洲水利樞紐汛末提前優(yōu)化蓄水關(guān)鍵技術(shù)研究。

圖1 河流水系與水庫位置示意

2 長洲庫區(qū)一維水動力模型構(gòu)建

2.1 一維水動力模型基本控制方程與解法

一維水動力模型采用的基本控制方程為一維非恒定流的圣維南方程組[27]：

(1)

(2)

為了減少灘槽較寬河段對計算成果帶來的影響，對于主槽邊灘明顯的復(fù)式斷面，分別計算主槽和邊灘流量模數(shù)K，再計算全斷面的水力半徑R，假定主槽和邊灘的糙率相同，用下式折算水力半徑：

(3)

式中Kz——主槽的流量模數(shù)，m3/(s·km2)；Fz——主槽斷面面積，m2；Rz——主槽水力半徑，m；Kb——邊灘的流量模數(shù)，m3/(s·km2)；Fb——邊灘斷面面積，m2；Rb——邊灘水力半徑，m。

式(1)、(2)描述直河段內(nèi)水流運動方式，對由直河段組成的河網(wǎng)，需對河段交匯之處即汊口進行處理。汊口假定該處滿足質(zhì)量守恒和位能守恒，條件如下：

Z1=Z2=…=Zk

(4)

(5)

式(1)—(5)組成河網(wǎng)一維非恒定流基本方程，對上述方程組采用有限差分法數(shù)值求解，研究采用四點加權(quán)平均隱式差分格式。由內(nèi)斷面方程及連接方程可組成與未知數(shù)相等的擬線性方程組[28]。

對上述方程組采用高斯消元法，把位于系數(shù)矩陣主對角線以下的元素變?yōu)榱?，并使主對角線元素變?yōu)?，然后進行回代，即可求解方程組[29]。

2.2 模型范圍、地形資料與計算斷面布置

根據(jù)長洲水利樞紐可能的回水范圍，確定一維水動力模型上下邊界如下：①上邊界(流量)為黔江下游大藤峽壩址，郁江下游桂平水利樞紐，蒙江、北流江各自匯入干流處上游1 km；②下邊界(水位)為潯江長洲水利樞紐壩址。

計算河段范圍內(nèi)，除了蒙江、北流江采用2016年實測大斷面外，其他河段采用2018年8月實測大斷面資料。計算河網(wǎng)劃分為k=17個直河段，采用8個汊口(分別為郁江、南木江、濛江與北流河4個匯合口，以及2個江心洲分流口，2個交匯口)連接，計算斷面總數(shù)為220個，斷面平均間距為1 230 m。研究建立的模型范圍與斷面布置情況見圖2。

圖2 模型范圍與斷面布置示意

2.3 模型率定與驗證

從庫區(qū)安全角度考慮，水庫汛末蓄水過程庫區(qū)(郁江口至長洲壩址)各處水位不能超過庫區(qū)設(shè)計征地回水線，因此應(yīng)選取與土地淹沒線計算流量相當(dāng)?shù)暮樗^程進行模型率定與驗證，經(jīng)分析后選擇“2017.6”洪水進行模型率定，選擇“2017.8”洪水對率定后的模型進行驗證。最高水位計算結(jié)果與實測值對比見表1、2，模型率定和驗證結(jié)果見圖3、4。

表1 2017年6月洪水模型率定成果 單位：m

表2 2017年8月洪水模型驗證成果 單位：m

a)桂平

a)桂平

分析模型率定和驗證結(jié)果可知，各站點水位誤差絕對值均小于0.1 m，滿足SL 104—2015《水利工程水利計算規(guī)范》[30]的相關(guān)要求，因此，建立的長洲庫區(qū)一維水動力模型滿足研究需求。

經(jīng)過率定與驗證，潯江長洲—大藤峽壩址河段糙率0.030～0.045，該河段糙率與方神光等[31]研究得出的潯江河段綜合糙率為0.036基本一致。

3 水庫蓄水期預(yù)泄時間和時機選定

3.1 預(yù)泄時間選定

在不形成人造洪峰、預(yù)泄流量必須小于下游安全泄量的前提下，為了確保庫區(qū)防洪安全，在較大洪水來臨之前，壩前水位需預(yù)泄至設(shè)計汛限水位，庫水位也需消落至設(shè)計汛限水位相應(yīng)的水位。根據(jù)對長洲壩址2008—2020年壩前水位日變幅統(tǒng)計分析，長洲壩址汛期最大日降幅達2.31 m/d(2017年7月6—7日)，當(dāng)入庫流量大于16 300 m3/s時機組停止發(fā)電，入庫流量通過閘門下泄，直至全部閘門敞泄，壩前水位18.6 m時泄洪閘的泄流能力為21 000 m3/s(圖5)。因此，在入庫流量不大于16 300 m3/s時，長洲泄洪閘泄流能力足夠預(yù)泄至18.6 m，但由于長洲水庫為典型的河道型水庫，庫區(qū)水位消落相比壩前水位存在不同滯時，在洪水期間科學(xué)選定預(yù)泄時間對于保障庫區(qū)防洪安全至關(guān)重要。根據(jù)研究建立的長洲水庫一維水動力模型計算結(jié)果，統(tǒng)計了不同工況條件下，長洲庫區(qū)各計算斷面水位消落至設(shè)計汛限水位相應(yīng)水位所需時間與壩前水位消落時間的差值，結(jié)果見圖6—8，其中庫區(qū)水位消落至設(shè)計汛限水位相應(yīng)的水位的所需預(yù)泄時間見圖6，庫區(qū)水位比壩前水位消落滯后時間見圖7，預(yù)泄過程壩址最大加泄流量見圖8。

圖5 長洲水庫泄流能力曲線

由長洲水庫一維水動力模型計算結(jié)果可知，隨著起調(diào)水位、入庫流量、壩前水位消落速率等計算條件的不同，庫區(qū)水位相較壩前水位消落至指定高程的滯時也存在明顯差異。以壩前水位消落速率為例(圖6)，當(dāng)長洲入庫流量在11 000 m3/s、壩址水位從20.1 m預(yù)泄至18.6 m時，壩前水位預(yù)泄時間為0.5、1.0、1.5、2.0 d，庫區(qū)水位消落至相應(yīng)壩前18.6 m的設(shè)計水位所需的最長時間分別為2.6、2.9、3.2、3.5 d，庫區(qū)水位消落所需時間相比壩前水位消落時間分別增加了2.1、1.9、1.7、1.5 d(圖7)，即壩前水位消落速率越快，庫區(qū)水位消落滯時越大。究其原因，在距離壩址一定距離的上游庫區(qū)，其河道洪水波的傳播速率主要取決于河床形態(tài)與洪水流量，其與壩址處水位的關(guān)系隨著距離而減弱，因此壩前水位變化時間越短，會導(dǎo)致與庫區(qū)水位消落的相差時間越長。圖6中的計算結(jié)果還表明，起調(diào)水位越低，壩前水位和庫區(qū)水位消落所需時間越短。同時，從圖6可以看出，入庫流量與庫區(qū)水位消落時間存在“單駝峰”關(guān)系，在入庫流量小于4 000、6 000～11 000 m3/s或大于12 000 m3/s時，入庫流量對消落時間不敏感，而入庫流量在4 000～6 000、11 000～12 000 m3/s時，水位消落所需時間與入庫流量關(guān)系密切，究其原因是長洲庫區(qū)河道存在一些江心洲與河灘地，洪水漫灘后河道洪水傳播特性發(fā)生改變，而隨著深度達到一定程度后，河道洪水傳播特性又逐步恢復(fù)穩(wěn)定。

a)壩址19.6 m預(yù)泄至18.6 m

a)壩址19.6 m預(yù)泄至18.6 m

b)壩址20.1 m預(yù)泄至18.6 m

圖8展示了不同起調(diào)水位和壩前水位消落歷時條件下，預(yù)泄流量過程線相比入庫流量的最大加泄流量。由結(jié)果可知，起調(diào)水位一定的情況下，入庫流量越大、壩前水位消落越快，則水庫加泄流量越大。以壩前水位19.6 m經(jīng)0.5～2.0 d消落至18.6 m為例，水庫加泄流量增大811～2 495 m3/s，而壩前水位20.6 m經(jīng)0.5～2.0 d消落至18.6 m時水庫加泄流量增大1 471～4 808 m3/s，相比前者加泄流量接近翻倍。由上述結(jié)果可知，若預(yù)泄啟動過遲，則短時間內(nèi)將向下游下泄大量水量，假如長洲在入庫流量16 000 m3/s且遭遇桂江6 000 m3/s時，壩址水位從20.6 m經(jīng)0.5 d預(yù)泄到18.6 m，則梧州站流量將會由天然狀態(tài)的2 200 m3/s增大到24 500 m3/s，比警戒流量大500 m3/s，將原本不會超警洪水增大為超警洪水，這將對水庫下游河段防洪安全帶來很大的不利影響。

a)壩址19.6 m預(yù)泄至18.6 m

基于上述分析結(jié)論，綜合長洲水庫壩前水位消落時間-庫區(qū)水位消落時間-壩前最大出庫流量關(guān)系，如按通航要求的壩址水位最大日變幅不大于1 m/d考慮，則庫區(qū)水位消落時間比壩前水位消落滯后1.6 d左右，壩前水位分別從19.6、20.1、20.6 m消落至18.6 m相應(yīng)的庫區(qū)水位消落時間為2.6、3.2、3.7 d，壩址最大加泄流量為1 500 m3/s左右。據(jù)此，長洲水庫在汛期提前蓄水期間可參考研究得到的庫區(qū)消落時間科學(xué)制定預(yù)泄方案，防止預(yù)留時間過短導(dǎo)致庫區(qū)水位消落不及時產(chǎn)生的庫區(qū)洪水淹沒損失，也可避免后期壩址加泄流量過大形成人造洪峰，引發(fā)下游河段的防洪風(fēng)險[25]。

3.2 預(yù)泄時機選定

長洲水利樞紐為徑流式電站，以發(fā)電為主要任務(wù)，兼顧灌溉與航運等綜合利用。長洲水利樞紐工程土地淹沒回水線根據(jù)以下方法確定：采用汛期運行水位18.6 m、敞泄流量21 000 m3/s及以下各級流量推算的沿程回水尖滅點連線，和正常蓄水位20.6 m為起始水位、按非汛期(11月至次年4月)5年一遇洪峰流量為11 800 m3/s推算回水線組合的外包線。因此，對長洲水利樞紐預(yù)泄時機選取起決定性的因素是庫區(qū)防洪安全。

經(jīng)過對長洲水庫預(yù)泄時間計算分析，在控制水位日變幅不大于1 m/d時，壩前水位從19.6、20.1、20.6 m消落至18.6 m相應(yīng)的庫區(qū)水位消落時間為2.6、3.2、3.7 d。根據(jù)提前蓄水期9、10月份入庫洪水漲率分析結(jié)果，長洲入庫洪水漲率最大的是1988年洪水，該場洪水在流量小于21 000 m3/s之前，洪水漲率情況為：最大1 d洪水漲率為5 680 m3/s，最大2 d洪水漲率為7 970 m3/s，最大3 d漲率為9 400 m3/s。綜合考慮上游洪水漲率與水庫騰空時間，長洲壩前水位應(yīng)該在3 d預(yù)報入庫流量達到11 600 m3/s(按21 000 m3/s減3 d最大入庫流量漲率9 400 m3/s考慮)時立刻開啟預(yù)泄，將壩前水位消落至18.6 m。

同時，根據(jù)長洲庫區(qū)騰空時間、洪水漲率、壩前最高可蓄水位與入庫流量關(guān)系，并考慮長洲水庫現(xiàn)行非汛期調(diào)度原則(當(dāng)入庫流量大于11 800 m3/s時，應(yīng)通過機組和泄水閘提前將水庫壩前水位預(yù)泄至18.6 m)，最終選定長洲水庫預(yù)泄時機為：預(yù)報長洲3 d內(nèi)出現(xiàn)大于11 800 m3/s的入庫流量，且水情繼續(xù)上漲時，啟動預(yù)泄使水庫壩前水位降至18.6 m運行。考慮到長洲水利樞紐已具備良好的洪水預(yù)報精度[32]，研究提出的預(yù)泄時機判定具有較強的可操作性。下階段研究中，將根據(jù)長洲水庫作業(yè)預(yù)報結(jié)果，耦合建立的一維水動力模型，進一步檢驗提出的長洲水庫提前蓄水期間的預(yù)泄時機，此外還將探索入庫流量不確定性預(yù)報與長洲預(yù)泄時機選取的結(jié)合方法。

4 結(jié)語

科學(xué)準(zhǔn)確分析水庫預(yù)泄時間與預(yù)泄時機是成功開展水庫汛末提前蓄水調(diào)度實踐所必須的關(guān)鍵技術(shù)和決策基礎(chǔ)。采用一維水動力模型開展研究，分析選定了長洲水庫提前蓄水期間的預(yù)泄時間和預(yù)泄時機，主要得到以下研究結(jié)論：①當(dāng)長洲3 d入庫流量預(yù)報值大于11 800 m3/s，且預(yù)測水情繼續(xù)上漲時，水庫須預(yù)泄至18.6 m；②由于徑流式電站庫區(qū)斜長的河道特性，庫區(qū)水位消落所需時間要明顯滯后于壩址水位，壩前水位從19.6、20.1、20.6 m預(yù)泄至18.6 m需要的預(yù)泄時間分別為2.6、3.2、3.7 d，庫區(qū)水位相比壩前水位降落時間滯后1.3～2.3 d；③水庫起調(diào)水位越高、預(yù)泄預(yù)留時間越短，則預(yù)泄過程需要加泄的流量也越大，將對長洲水庫下游防洪安全產(chǎn)生不利影響。

研究成果可為長洲樞紐管理部門和決策者制定水庫預(yù)泄方案提供科學(xué)依據(jù)，避免水庫預(yù)泄不及時或預(yù)留時間不夠造成的庫區(qū)淹沒損失和水庫下游防洪風(fēng)險，對于其他河道型水庫汛末蓄水期科學(xué)制定預(yù)泄計劃也有較強的參考借鑒意義。