精細(xì)化壁面重構(gòu)下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力研究

張雄，李春月，周舟，劉雨晴，周博成，考佳瑋

1 中國(guó)石化西北油田分公司工程技術(shù)研究院，烏魯木齊 830011

2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

0 引言

酸蝕后的裂縫壁面形態(tài)參數(shù)是酸蝕裂縫導(dǎo)流能力重要影響因素，它有助于預(yù)測(cè)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力和評(píng)價(jià)酸蝕效果。因此，酸蝕裂縫導(dǎo)流能力變化被廣泛地研究。酸蝕裂縫壁面形態(tài)參數(shù)的精確化確定對(duì)于導(dǎo)流能力的預(yù)測(cè)尤為重要。

1973 年，Nierode等[1]在實(shí)驗(yàn)測(cè)量白云巖裂縫導(dǎo)流能力基礎(chǔ)上，建立了N-K公式，主要考慮了巖石強(qiáng)度與溶蝕量與導(dǎo)流能力之間的等效關(guān)系，并建立了與閉合應(yīng)力之間的聯(lián)系；1978 年，Gangi[2]推導(dǎo)出了裂縫閉合距離與施加應(yīng)力之間的“釘床模型”公式，假設(shè)裂縫開(kāi)度分布為冪律分布；1999 年，GongMing等[3]假設(shè)微凸體受力后體積不變同時(shí)側(cè)向變形，建立了酸蝕裂縫閉合模型；2016 年，Kamali等[4]假設(shè)酸蝕裂縫開(kāi)度為不同高度的圓柱在應(yīng)力高于單軸抗壓強(qiáng)度時(shí)圓柱立即進(jìn)入塑性，然后計(jì)算縫寬以及導(dǎo)流能力。

本文在前人研究基礎(chǔ)上主要考慮了不同酸蝕裂縫壁面巖石力學(xué)形態(tài)參數(shù)以及力學(xué)性質(zhì)的非均一性，將導(dǎo)流模型中所需要的壁面形態(tài)高度參數(shù)通過(guò)插值重構(gòu)的方法精細(xì)化處理后應(yīng)用到了酸蝕裂縫導(dǎo)流能力模型中，分析論證了利用不規(guī)則網(wǎng)格插值方法在裂縫導(dǎo)流能力研究中應(yīng)用的可行性和適應(yīng)性。

1 酸蝕裂縫壁面精細(xì)化導(dǎo)流能力模型

1.1 酸蝕裂縫導(dǎo)流模型

假設(shè)微凸體在所受應(yīng)力小于其抗壓強(qiáng)度時(shí)處于彈性階段，σc=Eε，并且壁面支撐體假設(shè)符合累計(jì)概率密度為Φ(w)的某一分布N(w)，此時(shí)微凸體支撐裂縫，其所受應(yīng)力與縫寬間的表達(dá)式為：

式中Φ(w; ，μ σ2)為服從均值為μ，方差為σ2的正態(tài)分布的累計(jì)概率密度函數(shù)。

α——裂縫真實(shí)接觸面積修正系數(shù)；

μ——支撐體高度分布均值；

σ——支撐體高度分布標(biāo)準(zhǔn)差；

w0——裂縫壁面支撐體最大高度。

縫寬可用閉合應(yīng)力的反函數(shù)表示：

此式可計(jì)算得到單一裂縫壁面的裂縫寬度，而整個(gè)酸蝕裂縫寬度可以用兩壁面各縫寬之和表示，最后得到整體縫寬計(jì)算公式如下：得到酸蝕裂縫縫寬模型后，為更有利于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，使用現(xiàn)場(chǎng)巖樣測(cè)得的滲透率，代入導(dǎo)流能力計(jì)算公式可得相應(yīng)變應(yīng)力的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力模型：

其中：k0——初始滲透率；

w——裂縫寬度。

通過(guò)數(shù)值求解模型，已知裂縫寬度后即可獲得相應(yīng)導(dǎo)流能力。其中的關(guān)鍵參數(shù)為裂縫寬度數(shù)據(jù)，這類(lèi)數(shù)據(jù)主要包括支撐體高度分布的均值μ、支撐體高度分布標(biāo)準(zhǔn)差σ以及裂縫壁面支撐體最大的高度w0。在本文中將酸蝕后獲得的壁面微凸體高度分布數(shù)據(jù)通過(guò)酸蝕裂縫壁面精細(xì)化模型重構(gòu)后插值得到，以提高模型參數(shù)的精確化程度，從而應(yīng)用到導(dǎo)流模型中實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確化模擬。

1.2 裂縫壁面精細(xì)化模型

目前酸蝕裂縫壁面形態(tài)參數(shù)獲取方法主要有機(jī)械式探針?lè)╗5]、光反射成像法[6]和激光掃描法[7-9]，現(xiàn)在主流的方法是激光掃描方法，即使用激光掃描儀以一定的掃描步長(zhǎng)測(cè)量酸蝕裂縫的壁面高度，并且激光掃描儀的掃描步長(zhǎng)對(duì)后期的酸蝕凸起的分析的刻蝕形態(tài)的展示影響很大[14]。為了減小掃描步長(zhǎng)的影響，白翔等[15]采用傅里葉級(jí)數(shù)擬合離散的掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算平均殘差計(jì)算得到了最優(yōu)掃描步長(zhǎng)。但是此類(lèi)方法下由于人為或機(jī)器原因常使數(shù)據(jù)獲取出現(xiàn)一定誤差，如數(shù)據(jù)獲取缺失、掃描精度低等問(wèn)題，對(duì)于后續(xù)導(dǎo)流能力分析影響較大。因此本文從獲得支撐體高度后的數(shù)據(jù)處理入手，利用不規(guī)則網(wǎng)格劃分的方法進(jìn)行壁面精細(xì)化重構(gòu)，以獲取更為準(zhǔn)確的酸蝕壁面高度參數(shù)，更大限度減小誤差范圍。

酸蝕裂縫壁面采用不規(guī)則網(wǎng)格重構(gòu)后是連續(xù)的曲面，酸蝕壁面任意位置的高度可以用這個(gè)位置在三角形面內(nèi)對(duì)應(yīng)的高度表示。同時(shí)，網(wǎng)格重構(gòu)后的酸蝕壁面上某一位置的高度是由相鄰空間3 點(diǎn)的高度進(jìn)行計(jì)算得到，是一種空間插值方法。而常規(guī)方法如需得到任意一個(gè)位置的高度，則會(huì)使用位于同一直線上的相鄰兩點(diǎn)進(jìn)行線性插值或者擬合計(jì)算?？臻g插值重建的壁面要比線性插值重建的壁面要更加精確，從而使用不規(guī)則三角形網(wǎng)格重構(gòu)后的酸蝕裂縫壁面能夠更準(zhǔn)確地還原其真實(shí)情況。

不規(guī)則網(wǎng)格通過(guò)一系列互不交叉、互不重疊的連接在一起的三角形來(lái)逼近地形表面，每個(gè)三角形由最鄰近的3 個(gè)點(diǎn)連接形成，此類(lèi)建模方法在幾十年的發(fā)展過(guò)程中已經(jīng)形成了一系列較為成熟的三角形剖分準(zhǔn)則，比如對(duì)角線準(zhǔn)則和空外接圓準(zhǔn)則等。

在所有的三角形網(wǎng)格中，Delaunay三角形網(wǎng)格在重構(gòu)物體形狀方面表現(xiàn)最出色。本文也使用這種網(wǎng)格重構(gòu)酸蝕壁面。Delaunay三角形網(wǎng)是一系列相連但不重疊的三角形的集合，而且這些三角形的外接圓不包含這個(gè)面域的其它點(diǎn)。常規(guī)優(yōu)化Delaunay三角網(wǎng)的算法是Lawson在1977 年提出的局部?jī)?yōu)化算法(Local Optimal Procedure， LOP)。LOP算法的主要步驟為：

(1)將兩個(gè)具有公共邊的三角形合并成一個(gè)四邊形；

(2)用空?qǐng)A特性檢查三角形，若四邊形的第四點(diǎn)(除檢查三角形的3 點(diǎn)外)若在三角形的外接圓之內(nèi)，就對(duì)四邊形對(duì)角線進(jìn)行對(duì)調(diào)處理。若不在，則不做處理。

對(duì)于不規(guī)則的數(shù)據(jù)，Delaunay三角網(wǎng)的剖分有許多剖分算法，但是主要使用的有以下3 種算法：

(1)1975 年 Shamos 和 Hoey[10]提出的分治算法。該方法時(shí)間復(fù)雜度小，但是在大量數(shù)據(jù)情況下內(nèi)存消耗較大。

(2)1978 年 Green 和 Sibson[11]提出的三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法。該方法時(shí)間復(fù)雜度差，大部分時(shí)間都花費(fèi)在搜索符合要求的第三點(diǎn)的過(guò)程中，效率低。

(3)1977 年 Lawson[12]提出的逐點(diǎn)插入方法。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、占用內(nèi)存較小，但是它的時(shí)間復(fù)雜度差、效率低。

本文使用逐點(diǎn)插入方法對(duì)Delaunay三角網(wǎng)進(jìn)行剖分，具體步驟如下：

(1)定義一個(gè)含有所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的初始多邊形(大三角形或者外凸殼；外凸殼指包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)且面積最小的凸多邊形)；

(2)在外凸殼中建立初始Delaunay三角形網(wǎng)格；

(3)選擇一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)加入到三角網(wǎng)中；

(4)尋找包含該數(shù)據(jù)點(diǎn)的三角形，將這個(gè)三角形與數(shù)據(jù)點(diǎn)連接形成三個(gè)新的三角形；

(5)使用LOP算法優(yōu)化三角網(wǎng)，更新生成的全部三角形；

(6)重復(fù)第(3)、(4)、(5)步，直到處理完所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

整個(gè)不規(guī)則三角形網(wǎng)格建模的流程見(jiàn)圖1。

圖1 建模流程圖Fig. 1 Flow chart

不規(guī)則網(wǎng)格重構(gòu)方法與其他重構(gòu)方法相比的主要優(yōu)點(diǎn)有：

(1)不規(guī)則三角網(wǎng)重構(gòu)的精確性

原始高度數(shù)據(jù)受激光掃描間距影響，存在最小采樣間距，本實(shí)驗(yàn)中為0.004 mm，而不規(guī)則三角網(wǎng)格重構(gòu)后的裂縫壁面高度數(shù)據(jù)為連續(xù)數(shù)據(jù)，可以根據(jù)不同的需求進(jìn)行采樣繪圖，最終網(wǎng)格采樣間距為0.001 mm，本實(shí)驗(yàn)中不規(guī)則三角網(wǎng)格重構(gòu)的裂縫壁面的精度以分辨率計(jì)算比原始高度數(shù)據(jù)提高 75%。

(2)不規(guī)則網(wǎng)格重構(gòu)數(shù)據(jù)修補(bǔ)特性

在獲取酸蝕裂縫壁面高度數(shù)據(jù)的過(guò)程中由于人為操作問(wèn)題或者儀器的問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致某些位置的高度數(shù)據(jù)沒(méi)有被獲取到。同樣，后期數(shù)據(jù)處理過(guò)程中會(huì)將某些位置的高度數(shù)據(jù)當(dāng)做誤差點(diǎn)刪除，在一定程度上影響整體壁面高度數(shù)據(jù)。針對(duì)這種“空洞”利用不規(guī)則三角網(wǎng)模型重構(gòu)就可以將其進(jìn)行“填充”，這是因?yàn)椴灰?guī)則網(wǎng)格模型是以空間的三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算高度，能夠使用“空洞”附近的高度數(shù)據(jù)對(duì)“空洞”的位置的高度進(jìn)行插值計(jì)算，從而提高整體形態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確性。

(3)不規(guī)則三角網(wǎng)重建裂縫流動(dòng)通道

常規(guī)的原始高度數(shù)據(jù)重構(gòu)裂縫流動(dòng)通道操作非常復(fù)雜，但是在本次實(shí)驗(yàn)中使用不規(guī)則三角網(wǎng)模型重建后將上下壁面高度數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)后可以很容易的重構(gòu)裂縫流動(dòng)通道(如圖3)，有助于后續(xù)增產(chǎn)分析及判斷裂縫支撐體接觸情況。

圖3 酸蝕后流動(dòng)通道重建Fig. 3 Flow path after acid

2 酸蝕裂縫導(dǎo)流能力實(shí)驗(yàn)

2.1 巖板酸蝕實(shí)驗(yàn)

首先進(jìn)行巖板酸蝕實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)在高溫高壓酸巖流動(dòng)反應(yīng)儀進(jìn)行，該儀器能夠模擬地層高溫條件下的酸蝕情形。

圖2 新重構(gòu)方法與傳統(tǒng)重構(gòu)方法對(duì)比Fig. 2 Comparison of old and new methods

實(shí)驗(yàn)所用巖樣取自塔河油田某區(qū)塊露頭，巖樣主要成分為方解石和白云石，含有少量石英等其他礦物。共進(jìn)行3 組酸蝕實(shí)驗(yàn)，各組有上下2 個(gè)實(shí)驗(yàn)巖板。酸蝕巖板尺寸符合API標(biāo)準(zhǔn)，尺寸為177.8 mm×38.1 mm×25.4 mm，見(jiàn)圖4。

圖4 酸蝕巖板Fig. 4 Samples before acid etching

將巖板在濃度為10% 純鹽酸，10 mL/min排量下分別酸蝕16 min、46 min、56 min，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)縫寬3 mm，獲得酸蝕后的3 組導(dǎo)流板(如圖5～7)。

圖5 酸蝕16 min后的導(dǎo)流板Fig. 5 The guide plate after 16 min of acid etching

圖6 酸蝕46 min后的導(dǎo)流板Fig. 6 The guide plate after 46 min of acid etching

圖7 酸蝕56 min后的導(dǎo)流板Fig. 7 The guide plate after 56 min of acid etching

酸液刻蝕后使用高精度激光掃描儀測(cè)量酸蝕表面高度數(shù)據(jù)，激光掃描儀精度為0.005 mm，采樣間距為0.004 mm，共獲取高度數(shù)據(jù)約 320 萬(wàn)條。獲取酸蝕壁面高度數(shù)據(jù)后，首先對(duì)掃描后得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行插值預(yù)處理，最終采樣間距為0.001mm，然后進(jìn)行不規(guī)則三角網(wǎng)格建模重構(gòu)壁面，可以得到精確化的裂縫壁面重構(gòu)形態(tài)參數(shù)，其形態(tài)圖見(jiàn)圖8～10，酸蝕后的微凸體高度分布比較符合正態(tài)分布，計(jì)算各個(gè)酸蝕裂縫壁面的正態(tài)分布參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 正態(tài)分布擬合參數(shù)Table 1 Fitting of Normal Distribution

圖8 16 min酸蝕后壁面形態(tài)Fig. 8 Morphology of wall surface after 16 min acid etching

圖10 56 min酸蝕后壁面形態(tài)Fig. 10 Morphology of wall surface after 56 min acid etching

從表1 中可以看出，微凸體高度均值基本趨勢(shì)為隨著酸蝕時(shí)間的增加先增加后降低。部分高度均值較高如3-2 號(hào)巖板是由于其壁面主要分布大片不易酸蝕的白云巖導(dǎo)致。分析變化趨勢(shì)原因可能為酸蝕壁面時(shí)間較短時(shí)壁面易溶物溶解較少，因此形成微凸體較少，高度分布較為均勻，巖樣沒(méi)有形成明顯溝槽，呈均勻式腐蝕，而隨著酸蝕時(shí)間的增加，易溶物溶解后難溶礦物變?yōu)槲⑼贵w支撐裂縫，壁面高度增加，當(dāng)酸蝕過(guò)度時(shí)，如 56 min酸蝕后，作為支撐裂縫的難溶礦物微凸體破碎或被酸液溶蝕，整體壁面高度數(shù)值下降。

2.2 酸蝕裂縫導(dǎo)流能力實(shí)驗(yàn)

2.2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

測(cè)定變應(yīng)力條件下巖樣酸蝕不同時(shí)間后裂縫的導(dǎo)流能力，獲得變應(yīng)力條件下的導(dǎo)流能力曲線。

2.2.2實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)使用支撐劑導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)設(shè)備FCS-842，實(shí)驗(yàn)樣品為3 組在濃度10% 純鹽酸，10 mL/min排量下分別酸蝕16 min、46 min、56 min后的導(dǎo)流板，規(guī)格為139.7 mm×38 mm×10～15 mm。

圖11 FCS-842 導(dǎo)流儀Fig. 11 FCS-842 Hydraulic fracture conductivity test system

2.2.3實(shí)驗(yàn)方案

以蒸餾水為測(cè)量介質(zhì)，在室溫、一個(gè)大氣壓的條件下對(duì)這3 組巖板進(jìn)行導(dǎo)流能力測(cè)試，選取6 個(gè)閉合應(yīng)力點(diǎn)：3 MPa、10 MPa、20 MPa、30 MPa、40MPa、50 MPa，測(cè)量得到各應(yīng)力點(diǎn)處裂縫的導(dǎo)流能力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖12。

圖12 不同酸蝕時(shí)間下導(dǎo)流能力曲線圖Fig. 12 Curve of conductivity under different etching time

3 裂縫導(dǎo)流能力應(yīng)用模擬及結(jié)果分析

將酸蝕16 min、46 min、56 min后的巖板插值得到的精確化壁面形態(tài)參數(shù)導(dǎo)入模型即可擬合得到不同酸蝕時(shí)間下的導(dǎo)流能力曲線如圖13 所示。

圖13 不同酸蝕時(shí)間下導(dǎo)流能力曲線對(duì)比圖Fig. 13 Comparison of conductivity curve under different etching time

圖中虛線為模擬結(jié)果，實(shí)線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比可知模擬結(jié)果與由實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，可以較為準(zhǔn)確的反映裂縫導(dǎo)流能力變化。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，酸蝕16 min后在閉合應(yīng)力較小時(shí)，初始導(dǎo)流能力值最大，如閉合應(yīng)力為3 MPa時(shí)導(dǎo)流能力可達(dá)400 μm2·cm，而隨著閉合應(yīng)力增加，支撐體破碎，裂縫因支撐體破碎導(dǎo)致裂縫閉合，導(dǎo)流能力迅速下降，在圍壓達(dá)到30 MPa后導(dǎo)流能力基本下降為0。

酸蝕46 min后支撐體支撐性較好，閉合應(yīng)力為3 MPa時(shí)導(dǎo)流能力相對(duì)其他2 個(gè)樣品較低，為296.2 μm2·cm，但在閉合應(yīng)力逐漸增加過(guò)程中，其導(dǎo)流能力下降緩慢，且可以維持在較高數(shù)值，在閉合壓力增加至50 MPa后裂縫導(dǎo)流能力仍能保持在127 μm2·cm以上。

酸蝕56 min后處于過(guò)酸蝕狀態(tài)，閉合應(yīng)力較小時(shí)支撐能力強(qiáng)，模擬閉合應(yīng)力為3 MPa時(shí)導(dǎo)流能力可達(dá)324.9 μm2·cm，但由于酸蝕過(guò)度，會(huì)導(dǎo)致裂縫整體抗壓強(qiáng)度下降，支撐體更易破碎，最終在閉合應(yīng)力增加至20 MPa時(shí)裂縫導(dǎo)流能力已下降至0。

綜上分析，所建模型與實(shí)際結(jié)果擬合良好，在本次模擬條件下可以看出，酸蝕時(shí)間過(guò)短時(shí)未能形成有效支撐裂縫的微凸體結(jié)構(gòu)，酸蝕過(guò)度后支撐體抗壓強(qiáng)度下降導(dǎo)致裂縫無(wú)法維持高導(dǎo)流能力，因此應(yīng)存在一個(gè)合理的酸蝕時(shí)間，即如圖14，在較高閉合應(yīng)力50 MPa下，酸蝕時(shí)間為45～50 min范圍時(shí)，酸蝕裂縫導(dǎo)流能力較高。

圖14 50 MPa閉合應(yīng)力下導(dǎo)流能力曲線圖Fig. 14 Curve of conductivity under 50 MPa

4 結(jié)論

(1)本文建立了基于縫寬條件下的裂縫導(dǎo)流能力模型，應(yīng)用不規(guī)則網(wǎng)格插值得到的壁面形態(tài)數(shù)據(jù)，獲得了不同酸蝕程度下的導(dǎo)流能力曲線圖。

(2)利用三角形網(wǎng)格重建的酸蝕裂縫壁面能夠更精確地得出酸蝕裂縫壁面的形態(tài)參數(shù)，同時(shí)三角形網(wǎng)格模型能夠修補(bǔ)高度數(shù)據(jù)缺失的位置，重建裂縫流動(dòng)通道，便于后續(xù)導(dǎo)流能力分析。

(3)通過(guò)模型得到的導(dǎo)流能力曲線圖與實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)擬合良好，將兩個(gè)數(shù)據(jù)曲線結(jié)合分析，可以得到存在一個(gè)合理的酸蝕時(shí)間，使得裂縫導(dǎo)流能力在高閉合應(yīng)力下能維持較高數(shù)值。