車用動力電池全生命周期壽命預(yù)測方法

周雅夫，劉邵勛，孫宵宵，黃立建，連 靜

(1.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(大連理工大學(xué)),遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部汽車工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

近年來，為應(yīng)對傳統(tǒng)化石燃料枯竭和環(huán)境惡化等問題，鋰離子電池被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、航空航天、電網(wǎng)以及儲能等領(lǐng)域。鋰離子電池的老化程度極大地影響其供電設(shè)施的工作性能，若不能及時(shí)了解電池老化程度，電動汽車和儲能設(shè)施將無法正常運(yùn)行。受限于現(xiàn)有技術(shù)，難以直接測量在役的鋰離子電池老化程度，因此建立準(zhǔn)確的電池健康、RUL預(yù)測機(jī)制對于電池管理和梯次利用尤為重要?，F(xiàn)階段較為常用的方法是建立模型來描述電池的老化行為[1-3]。

物理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪乾F(xiàn)階段兩種主要的描述電池老化行為的方法，其均是通過數(shù)學(xué)語言描述電池的物理、化學(xué)或者數(shù)理關(guān)系建立電池容量、內(nèi)阻或其他能表達(dá)電池特性的參數(shù)表達(dá)式。目前國內(nèi)外對在汽車在役電池(電池容量80%以上)容量衰減的建模研究已經(jīng)比較成熟，存在多種方法，具體包括：1)基于電池內(nèi)部化學(xué)機(jī)理建立的模型，文獻(xiàn)[4-5]著重分析了鋰電池固體電解質(zhì)膜(Solid electrolyte interface, SEI)隨著電池老化的溶解恢復(fù)的過程，建立了用于描述電池容量變化的機(jī)理模型，然而在鋰離子電池實(shí)際使用過程中，復(fù)雜的工作環(huán)境導(dǎo)致其老化過程呈現(xiàn)強(qiáng)非線性，此過程會增大固定參數(shù)的電池機(jī)理模型的預(yù)測誤差。2)通過等效電路模型的電池老化建模，文獻(xiàn)[6]利用電路元件建立了用于描述電池的等效電路模型(Equivalent circuit model, ECM)，該模型以電池老化容量衰減與內(nèi)阻之間的關(guān)系，從而以外推的方式精確預(yù)測出電池的RUL，文獻(xiàn)[7-8]通過采用了一種組合式的等效電路模型，找到了在電池衰老過程中關(guān)于電流和電壓的過渡方程表達(dá)式，文獻(xiàn)[9]分析了電池荷電狀態(tài)(State of charge, SOC)的動態(tài)變化過程，建立了線性模型實(shí)現(xiàn)了SOC的精確預(yù)測。3)通過大量電池衰減的實(shí)測數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該類方法一般能夠精確預(yù)測電池狀態(tài)，但受限于數(shù)據(jù)獲取條件，其廣泛應(yīng)用往往需要結(jié)合相應(yīng)的智能算法。文獻(xiàn)[10-11]通過分析電池的內(nèi)部阻抗數(shù)據(jù)變化，建立電池阻抗變化的數(shù)據(jù)集，分別結(jié)合自回歸滑動平均模型(Autoregressive moving average model, ARMA)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network, ANN)等智能方法對電池RUL進(jìn)行預(yù)測，文獻(xiàn)[12-14]是通過分析電池的容量衰減數(shù)據(jù)，采用了經(jīng)驗(yàn)二次多項(xiàng)式或指數(shù)函數(shù)作為電池容量衰減模型，并利用粒子濾波方法改變觀測方程參數(shù)對電池容量進(jìn)行預(yù)測，文獻(xiàn)[15]從電池容量保持率的角度對電池壽命分析，用高斯函數(shù)總結(jié)了其容量與剩余壽命的關(guān)系，同時(shí)利用外推法實(shí)現(xiàn)了RUL的預(yù)測，文獻(xiàn)[16]提出的貝葉斯模型用于衡量衛(wèi)星鋰電池二元性能以及壽命數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[17]將數(shù)據(jù)驅(qū)動利用到了電池的壽命預(yù)測，文獻(xiàn)[18-19]采用了機(jī)器學(xué)習(xí)算法識別電池老化實(shí)現(xiàn)電動汽車電池壽命的優(yōu)化，文獻(xiàn)[20]通過建立單粒子模型分析鋰離子電池老化過程，文獻(xiàn)[21-22]則通過分析電池充電過程中數(shù)據(jù)變化，建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測電池壽命?，F(xiàn)有對電池RUL的預(yù)測方法多集中于對在役電池的預(yù)測，鮮有預(yù)測退役動力電池的RUL相關(guān)的文獻(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)電池剩余價(jià)值的最大化利用，本文提出了針對車用動力電池的全生命周期壽命預(yù)測方法。

本文通過分析電池全壽命周期的容量衰減實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)融合，提出了用于表征電池容量與充放循環(huán)關(guān)系的多系數(shù)模型，利用多組電池容量衰減數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的表征能力。采用粒子濾波思想通過不斷更新模型參數(shù)以實(shí)現(xiàn)對電池的容量預(yù)測和追蹤，從在役電池(容量衰減到80%)和退役電池(容量80%衰減到50%)兩個(gè)方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)對車用動力電池全生命周期的壽命預(yù)測。

1 模型的構(gòu)建

1.1 基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆治鲵?yàn)證

目前，二階指數(shù)函數(shù)和二次多項(xiàng)式是被廣泛用于電池容量衰減預(yù)測的基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚23]，本文首先對傳統(tǒng)二次多項(xiàng)式模型進(jìn)行改進(jìn)，原二次多項(xiàng)式經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)學(xué)表達(dá)式為

C=σ1×k2+σ2×k+σ3

(1)

式中：σ1、σ2、σ3為模型中的待定參數(shù),k為電池循環(huán)次數(shù),C為電池容量。相比于傳統(tǒng)二次多項(xiàng)式，式(1)對電池容量衰減有更強(qiáng)的表征能力，如圖1、表1所示，故本文采用三次多項(xiàng)式用于模型重組。

圖1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合對比圖Fig.1 Fitting results of improved model

表1 擬合效果對比Tab.1 Comparison of fitting effects

三次多項(xiàng)式和二階指數(shù)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋磉_(dá)式分別為:

A:

C=α1×n3+α2×n2+α3×n+α4

(2)

B:

C=b1×exp(b2×n)+b3×exp(b4×n)

(3)

式中：C為電池計(jì)算容量,n為電池在標(biāo)準(zhǔn)充放電條件下的循環(huán)次數(shù),α1,α2,α3,α4,b1,b2,b3,b4為模型中的參數(shù)。

電池容量預(yù)測模型是實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測的基礎(chǔ)，其對電池全生命周期容量的擬合效果直接關(guān)乎預(yù)測是否準(zhǔn)確。本文中利用相關(guān)系數(shù)(R2)與均方跟誤差(Root mean squared error, RMSE)表征模型與容量衰減曲線之間的匹配度。量綱一的比值R2的計(jì)算方法如下：

(4)

式中：回歸平方和 (Sum of squares due to regression, SSR)為預(yù)測數(shù)據(jù)與原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均值差值的平方和，總偏差平方和(Total sum of squares, SST)為原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)均值差值的平方和，兩者關(guān)系如下式描述：

(5)

(6)

式中:ωi為每個(gè)預(yù)測點(diǎn)對應(yīng)實(shí)際實(shí)驗(yàn)值的權(quán)重,yi表征電池相應(yīng)循環(huán)中的實(shí)測容量值。

相關(guān)系數(shù)(R2)是一種擬合效果的有效衡量工具。由式(4)可知，其取值范圍為[0,1]，當(dāng)R2越趨近于1，表示模型變量越能合理解釋原始數(shù)據(jù)，該模型的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果置信程度越高。RMSE是一種表征兩組數(shù)據(jù)偏差的有效工具，其表達(dá)式為

(7)

圖2(a)～圖2(d)分別為每100次循環(huán)中，模型A和B計(jì)算電池容量數(shù)據(jù)與A組電池實(shí)際數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)與均方根誤差的變化圖。

圖2 每百次循環(huán)中的模型A,B對電池?cái)?shù)據(jù)匹配情況Fig.2 Matching results of model A and model B in every 100-cycle

從每百次循環(huán)的R2和RMSE值的變化可以看出，模型A,B對A組電池全局容量擬合效果不是恒定的，其整體呈變化趨勢。為保證預(yù)測模型對于電池容量衰減有全局穩(wěn)定的擬合效果，實(shí)現(xiàn)對電池全生命周期的容量預(yù)測和追蹤，本文將對模型A，B拆分重組以構(gòu)建新模型。

1.2 新模型的選型

在模型A中，α4為常數(shù)項(xiàng)，其取值接近電池容量的標(biāo)稱容量值，該模型本質(zhì)上是通過前3項(xiàng)(α1×n3+α2×n2+α3×n)的取值變化使模型A的計(jì)算結(jié)果收斂于實(shí)際的電池容量；在模型B中，b3×exp(b4×n)函數(shù)值遠(yuǎn)大于b1×exp(b2×n)的值，其原理類似于模型A。

本文采取的方法是將模型中的變量和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行區(qū)分，根據(jù)其占模型結(jié)果的比重進(jìn)行重組得出新的組合模型，并根據(jù)實(shí)際的擬合結(jié)果以及預(yù)測精度判斷新組合模型的應(yīng)用效果。拆分重組后的4種模型的表達(dá)式如下：

C:C1=α1×n3+α2×n2+α3×n+b3·exp(b4·n)

(8)

D:

C2=b1·exp(b2·n)+α4

(9)

E:

C3=α1×n3+α2×n2+α3×n+b1·exp(b2·n)

(10)

F:

C4=b3·exp(b4·n)+α4

(11)

式中：模型中的C均為模型計(jì)算電池容量,n為電池循環(huán)次數(shù)。

在表2中，模型C和模型D對實(shí)測數(shù)據(jù)的表征效果優(yōu)于模型E和F，結(jié)合表1數(shù)據(jù)可以得出模型C, D在吻合度上的優(yōu)勢。僅從對數(shù)據(jù)的表征能力上足以體現(xiàn)組合模型C的優(yōu)點(diǎn)，所以本文增加了不同模型對電池RUL的預(yù)測結(jié)果以篩選兩組組合模型。

表2 模型匹配度對比Tab.2 Comparison of model results

2 粒子濾波對參數(shù)的修正

在實(shí)際應(yīng)用中，電池容量衰減模型不能充分體現(xiàn)結(jié)果的可靠性，由固定參數(shù)的容量衰減模型獲得的預(yù)測結(jié)果難以具有代表性。為保證電池容量衰減預(yù)測的準(zhǔn)確性，模型的參數(shù)還需要新的算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的不斷更新以保證自身魯棒性。PF因其非參數(shù)化、非高斯化等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于解決此類非線性問題[24-25]。本文以觀測模型為基礎(chǔ)，依靠PF思想修正觀測模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同種類電池容量的精確預(yù)測。

粒子濾波作為蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法，基于計(jì)算粒子的均值精確實(shí)現(xiàn)后驗(yàn)概率估計(jì) [26-28]。該方法利用離散的粒子采樣均值計(jì)算代替積分計(jì)算以獲得系統(tǒng)預(yù)測結(jié)果。

2.1 計(jì)算步驟

由模型C例，即容量預(yù)測時(shí)認(rèn)為其容量表達(dá)式為：

Z(κ)=ν1×κ3+ν2×κ2+ν3×κ+ν4·exp(ν5·κ)

(12)

式中：Z為預(yù)測電池的容量,κ為電池在標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議下的充放電實(shí)驗(yàn)循環(huán)次數(shù),模型的計(jì)算容量Z和系統(tǒng)的狀態(tài)變量ν1,ν2,ν3,ν4,ν5含有未知方差的白噪聲。表3是模型C，D預(yù)測實(shí)驗(yàn)過程中各個(gè)參數(shù)的初始值。

表3 不同電池預(yù)測方程初始值Tab.3 Initial values of parameters in prediction function

式(12)中需要估計(jì)的參數(shù)可表達(dá)為

V(κ)=[ν1(κ),ν2(κ),ν3(κ),ν4(κ),ν5(κ)]

(13)

此時(shí)的狀態(tài)方程為:

ν1(n+1)=ν1(n)+Wν1(n),Wν1～N(0,M)
ν2(n+1)=ν2(n)+Wν2(n),Wν2～N(0,M)
ν3(n+1)=ν3(n)+Wν3(n),Wν3～N(0,M)
ν4(n+1)=ν4(n)+Wν4(n),Wν4～N(0,M)
ν5(n+1)=ν5(n)+Wν5(n),Wν5～N(0,M)

(14)

Q(κ)=ν1×κ3+ν2×κ2+ν3×κ+

ν4·exp(ν5·κ)+ζ(κ)

(15)

2.2 重要性采樣

首先根據(jù)p(Vκ|Q1∶κ)狀態(tài)方程得出p(Vκ|Q1∶κ-1)的值，即根據(jù)狀態(tài)方程κ時(shí)刻的取值，配合過程噪聲生成系統(tǒng)在κ+1時(shí)刻的狀態(tài)。由于過程噪聲的隨機(jī)性，系統(tǒng)在κ+1時(shí)刻的狀態(tài)可以被分布成大量的采樣，此時(shí)這些采樣點(diǎn)組成的數(shù)集可以被稱為粒子集。

2.3 校正階段

在完成粒子集的設(shè)定后，其更新公式如下:

(16)

對所有的粒子校正環(huán)節(jié)后，進(jìn)行歸一化權(quán)值操作。式(17)為第κ充放循環(huán)中粒子i的權(quán)重取值大小。

(17)

2.4 重采樣階段

重采樣過程中，粒子的保留或去除取決于其自身權(quán)值大小。系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)V(κ)在依據(jù)權(quán)值大小對粒子取舍后獲得。

重采樣后的粒子可以代表電池系統(tǒng)容量真實(shí)的概率分布，根據(jù)此概率分布，結(jié)合基于序列的后驗(yàn)期望估算方法，可以得到下一時(shí)刻電池容量的后驗(yàn)期望I(Gκ)。

(18)

在下一輪濾波中，直接將重采樣后的粒子輸入到狀態(tài)方程中，就能夠獲得粒子集對應(yīng)的電池容量衰減量的觀測集，即新一輪濾波的粒子集。

最后，在完成了設(shè)定濾波階段的循環(huán)次數(shù)后，需預(yù)測的第κ+1時(shí)刻的電池容量的表達(dá)式為

(19)

對于退役電池的壽命預(yù)測，采用的方法是將測量的狀態(tài)向量以及其當(dāng)前的后驗(yàn)分布P(Vn|Q1∶κ)投射到所有可能的未來路徑當(dāng)中，每個(gè)容量的軌跡分布由相應(yīng)的模型表達(dá)式計(jì)算，當(dāng)前循環(huán)次數(shù)的容量分布計(jì)算以及RUL期望值為:

(20)

(21)

3 電池壽命預(yù)測驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)中的充放電條件

參與實(shí)驗(yàn)的電池為A,B兩組不同容量的電池，所有電池的參數(shù)見表4。其在實(shí)驗(yàn)中均采用恒電流充放電法；首先使用0.5 C電流充電，直至被測電池到達(dá)上截止電壓，隨后保持電池電壓不變，充電電流將緩慢降低到0.05 A以下；當(dāng)電池放電時(shí)，恒流放電至電壓降為2.7 V，從而實(shí)現(xiàn)電池充放電的一次循環(huán)。圖3為電池A1,B1的容量衰減圖。

表4 電池各項(xiàng)參數(shù)Tab.4 Battery parameters

圖3 電池A1，B1容量衰減實(shí)測圖Fig.3 Capacity attenuation of batteries A1 and B1

3.2 電池壽命預(yù)測驗(yàn)證

本文首先將電池(A5，A6)作為在役電池?cái)?shù)據(jù)集對粒子濾波容量預(yù)測算法以及容量衰減模型進(jìn)行驗(yàn)證，選取電池充放循環(huán)試驗(yàn)的前300次，即電池的壽命衰減到為其正常壽命的1/3為訓(xùn)練階段，利用后續(xù)階段作為電池預(yù)測階段并對比模型C和D的濾波預(yù)測結(jié)果。預(yù)測精度的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)定為預(yù)測誤差和標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation，STD)。標(biāo)準(zhǔn)差用于衡量預(yù)測值與實(shí)際值的偏差，當(dāng)RUL預(yù)測結(jié)果在置信區(qū)間內(nèi)時(shí)，一個(gè)小的STD值代表著較窄的RUL預(yù)測區(qū)間，也就代表著較高的置信水平。

各模型的預(yù)測結(jié)果如圖4所示，以在役電池A5的容量衰減預(yù)測結(jié)果為例：選取電池標(biāo)稱容量的80%為失效閾值，觀測方程為模型A和D時(shí)的預(yù)測結(jié)果相似，兩者預(yù)測動力電池A5容量到達(dá)設(shè)定的失效閾值時(shí)間均提前與實(shí)際測量值約30個(gè)標(biāo)準(zhǔn)充放循環(huán)；觀測方程為模型B時(shí)，預(yù)測電池A5到達(dá)設(shè)定的失效閾值時(shí)間點(diǎn)晚于實(shí)測值約40個(gè)充放循環(huán)；觀測方程為模型C時(shí)，預(yù)測電池A5與實(shí)測值基本吻合，預(yù)測失效時(shí)間滯后于實(shí)測值3個(gè)充放循環(huán)。在表5中，+為預(yù)測電池失效時(shí)間滯后；-為預(yù)測電池失效時(shí)間提前；STD為預(yù)測結(jié)果與容量真實(shí)值的偏差。由表5中的兩組電池容量衰減預(yù)測結(jié)果可知，模型C的預(yù)測結(jié)果STD值分別為1.03%和0.80%；平均誤差均為0.9%。其整體預(yù)測曲線較接近原始電池容量衰減數(shù)據(jù)。

綜合圖4以及表5、6的結(jié)果分析，在原始經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虯、B和重組觀測模型C、D中，模型C的預(yù)測結(jié)果無論是整體逼近真實(shí)值效果，還是最后的失效時(shí)間預(yù)測均大幅度高于其他參與對比模型，故選擇模型C進(jìn)行退役電池壽命預(yù)測，將其預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虯和B的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文提出模型對于電池在役階段和退役階段均具有較高的預(yù)測精度。

表5 4種模型預(yù)測結(jié)果總結(jié)Tab.5 Summary of prediction results of four models

表6 退役電池預(yù)測結(jié)果總結(jié)Tab.6 Summary of prediction results of retired batteries

圖4 在役電池A5，A6 RUL預(yù)測結(jié)果Fig.4 RUL prediction results of in-service batteries A5 and A6

動力電池A5, A6, B1和B2的退役階段容量衰減預(yù)測結(jié)果如圖5所示，圖6是模型C對動力電池A5，A6和B1，B2的退役階段的容量預(yù)測過程中系數(shù)的變化曲線。

圖5 3種模型退役電池RUL預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of RUL prediction results of retired batteries by three models

圖6 退役電池預(yù)測系數(shù)變化Fig.6 Parameters changes in retired batteries

以模型C為例，觀測方程為模型C時(shí)，電池A5到達(dá)失效閾值的預(yù)測時(shí)間提前實(shí)驗(yàn)測量失效時(shí)間約10個(gè)充放循環(huán)；電池A6到達(dá)失效閾值的預(yù)測時(shí)間稍滯后于實(shí)驗(yàn)測量失效時(shí)間約5個(gè)充放循環(huán)，且兩組預(yù)測誤差均較低，分別為2.7%和2.3%；在對電池B1退役階段容量衰減預(yù)測中，到達(dá)失效閾值預(yù)測時(shí)間滯后于實(shí)測數(shù)據(jù)約10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)充放循環(huán)；對電池B1退役階段容量衰減預(yù)測中，其預(yù)測曲線與實(shí)測曲線貼合程度較好，到達(dá)失效時(shí)間預(yù)測值稍滯后于實(shí)測值1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)充放循環(huán)。電池B1和B2的預(yù)測誤差分別為1.1%和0.7%。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，相比于傳統(tǒng)多項(xiàng)式模型和指數(shù)函數(shù)模型，采用模型C為觀測方程對不同類別的電池容量衰減預(yù)測精度均有較大的提升，該結(jié)果證明了該組合模型用于預(yù)測電池容量衰減的有效性。

4 結(jié) 論

1)本文提出的融合模型吸收了現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)點(diǎn)，對電池全生命周期容量衰減具有更強(qiáng)的保證能力，通過對不同電池容量衰減數(shù)據(jù)吻合度分析證明了該模型的可行性和有效性。

2)在基于粒子濾波的在役電池容量預(yù)測實(shí)驗(yàn)中，該模型能對在役電池實(shí)現(xiàn)精確的壽命預(yù)測，預(yù)測誤差小于2%，誤差均值小于1%。

3)該方法不僅適用于在役動力電池壽命預(yù)測，在研究較少的退役電池壽命預(yù)測實(shí)驗(yàn)中，對不同容量的電池壽命預(yù)測也具有較高的精度，預(yù)測誤差小于5%，誤差均值小于3%，有助于電池梯次使用行業(yè)的發(fā)展。