多狀態(tài)系統(tǒng)測試建模與測試點選取方法

王 鵬，于永利，李星新，劉晨光，孫也尊

(1.陸軍工程大學(xué)(石家莊校區(qū)) 裝備指揮與管理系，石家莊 050003;2.中國人民解放軍32382部隊，北京 100072;3.中國人民解放軍32200部隊，遼寧 錦州 121000)

測試性定義為產(chǎn)品能及時準確地確定其狀態(tài)(可工作、不可工作或性能下降)，并隔離其內(nèi)部故障的一種設(shè)計特性。需要指出的是，測試性不僅包括系統(tǒng)故障的測試，還包括正常和退化狀態(tài)的測試。然而，對于系統(tǒng)可測試性的研究往往更多地關(guān)注于故障測試而在退化狀態(tài)測試方面的研究較少。目前常見的測試性模型主要是在相關(guān)性模型基礎(chǔ)上建立的，如邏輯模型、結(jié)構(gòu)模型、信號流模型、多信號模型及混合診斷模型等[1]。這些測試性模型能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)故障與測試相關(guān)關(guān)系的描述，但其測試分析過程均是在二態(tài)系統(tǒng)基礎(chǔ)上進行的，忽略了系統(tǒng)的多狀態(tài)特性，從而難以實現(xiàn)系統(tǒng)退化狀態(tài)的測試性分析。

相較于二狀態(tài)系統(tǒng)(只考慮正常和故障兩種狀態(tài))，多狀態(tài)系統(tǒng)(Multi-state system, MSS)考慮了系統(tǒng)及元件從正常到故障之間的一個或多個退化狀態(tài)，能夠通過定量的轉(zhuǎn)移概率描述系統(tǒng)狀態(tài)與元件狀態(tài)、系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)故障之間的關(guān)系，多狀態(tài)信息對揭示復(fù)雜系統(tǒng)潛在的失效機理和規(guī)律至關(guān)重要，有利于提高系統(tǒng)故障診斷與預(yù)測效率，降低診斷成本[2]。目前，在多狀態(tài)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，研究主要集中在多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模與分析[3-9]、可靠性優(yōu)化設(shè)計[10-14]、維修管理策略[15-20]等方面，這些研究通過分析系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，結(jié)合初始狀態(tài)求得系統(tǒng)的狀態(tài)分布，從而對系統(tǒng)的可靠性進行分析與優(yōu)化設(shè)計、制定維修策略，而對多狀態(tài)系統(tǒng)測試優(yōu)化問題的研究相對較少。

針對二態(tài)系統(tǒng)的測試優(yōu)化問題，國內(nèi)、外學(xué)者進行了廣泛研究并提出了許多優(yōu)化方法，主要包括基于信息理論的排序方法[21-23]和基于組合優(yōu)化的搜索算法[24-26]。前者主要利用信息熵來定義測試對于故障檢測和故障隔離的有用程度，并以此作為測試的權(quán)重，優(yōu)先選擇權(quán)重高的測試，直到滿足測試性指標要求為止；后者以測試代價最小為目標函數(shù)，以測試性指標要求為約束條件建立數(shù)學(xué)模型，然后采用智能優(yōu)化算法求解。

由于考慮了介于正常和故障的中間狀態(tài)，多狀態(tài)系統(tǒng)測試不僅要考慮系統(tǒng)的故障診斷問題，還需考慮系統(tǒng)及元件中間狀態(tài)的診斷問題。而多狀態(tài)系統(tǒng)的測試優(yōu)化問題就是通過分析系統(tǒng)測試與系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系，在滿足測試性指標要求的情況下，綜合權(quán)衡測試代價與系統(tǒng)狀態(tài)信息獲取問題。測試與系統(tǒng)狀態(tài)的相關(guān)分析是進行系統(tǒng)測試優(yōu)化的基礎(chǔ)。因此，本文首先分析多狀態(tài)系統(tǒng)特點，對多狀態(tài)系統(tǒng)測試性進行建模；其次在所建模型基礎(chǔ)上，分析了系統(tǒng)的狀態(tài)-測試相關(guān)關(guān)系；最后提出了考慮故障檢測率、故障隔離率與狀態(tài)檢測率的測試點選取方法。

1 狀態(tài)測試相關(guān)建模

1.1 多狀態(tài)系統(tǒng)描述

設(shè)一個多狀態(tài)系統(tǒng)由n個元件組成，其中任意元件m具有hm+1個狀態(tài)，則其狀態(tài)空間按照由差到好的順序依次排列描述為sm={0,1,…,hm} ，其中0狀態(tài)為元件的故障狀態(tài)，hm狀態(tài)為元件的正常工作狀態(tài)，其余狀態(tài)介于故障與正常之間。與元件m的狀態(tài)空間相對應(yīng)的性能水平為gm={gm0,…,gmhm}，其中g(shù)mk為元件m處于狀態(tài)k(k∈sm)時的性能水平。元件m處于不同狀態(tài)下的概率可以表示為集合pm={pm0,…,pmhm} ，其中pmk為元件m處于狀態(tài)k下的概率。系統(tǒng)的狀態(tài)為S(t)={s1(t),s2(t),…,sn(t)}，其中si(t)∈si。設(shè)Ln={g10,…,g1h1}×…×{gn0,…,gnhn}為所有系統(tǒng)元件性能水平的組合空間；整個系統(tǒng)可能出現(xiàn)n個狀態(tài)，系統(tǒng)處于狀態(tài)i(i∈{1,…,n} )時的性能表示為vi，M={v1,…,vn}為系統(tǒng)性能水平空間，以Gi(t)表示t時刻元件i的性能水平，映射φ(G1(t),…,Gn(t)):Ln→M表示為元件性能水平空間與系統(tǒng)性能水平空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，則系統(tǒng)性能水平函數(shù)描述為

V(t)=φ(G1(t),…,Gn(t))

(1)

也稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，表示元件性能與系統(tǒng)性能之間的傳遞關(guān)系，它由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系以及元件性能屬性共同決定。

1.2 MSS測試建模

在二態(tài)系統(tǒng)的測試性建模方面，以信息流模型、多信號模型以及混合診斷模型為主的相關(guān)性模型得到了廣泛應(yīng)用[1]。多信號模型通過獲取系統(tǒng)的故障-測試相關(guān)信息，以滿足規(guī)定的故障檢測率和故障隔離率為約束條件，進而搜尋代價最小的測試。對多狀態(tài)系統(tǒng)測試而言，不僅需要測試能夠發(fā)現(xiàn)并隔離系統(tǒng)故障，還需獲取系統(tǒng)的狀態(tài)信息。因此，在進行多狀態(tài)系統(tǒng)測試性設(shè)計時，需要對多狀態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)傳遞過程進行分析，獲得包括故障信息在內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)-測試相關(guān)信息。由于多信號模型是對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的建模，無法得到系統(tǒng)功能相關(guān)的狀態(tài)信息，因此不適用于多狀態(tài)系統(tǒng)的測試建模分析。本文提出一種基于結(jié)構(gòu)和功能建模的多狀態(tài)系統(tǒng)測試相關(guān)模型，該模型根據(jù)產(chǎn)品層次化結(jié)構(gòu)和功能設(shè)計信息，以功能為底層建模對象，通過功能的性能指標判斷各功能的狀態(tài)，并以性能狀態(tài)作為各單元功能相關(guān)的輸入用以動態(tài)描述功能的作用關(guān)系，從而實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)-測試相關(guān)關(guān)系的描述。由于認知和隨機的不確定性的存在，建模過程中考慮了系統(tǒng)發(fā)生故障后的傳播不確定性、測試的不確定性以及模型認知機理的不確定性。對于系統(tǒng)單元性能的故障判斷問題，通過專家經(jīng)驗、歷史數(shù)據(jù)、相似性判斷3種經(jīng)驗知識對系統(tǒng)故障進行診斷?？傮w建模思路如圖1所示。

圖1 建模總體思路Fig.1 General idea of modeling

系統(tǒng)測試模型可以描述為一個有向圖G={C,CF,FM,E,T,D}，其中C={c1,…,cn}表示系統(tǒng)n個結(jié)構(gòu)單元的有限集合；CF={cf1,…,cfr}是系統(tǒng)組成單元r個功能的有限集合，每個功能依賴于相應(yīng)的系統(tǒng)組成單元；FM={fm1,…,fml}是系統(tǒng)l個故障模式的有限集合，每個故障模式依賴于相應(yīng)組成單元的功能；E={eij}表示由功能i指向功能j的有向邊的集合，描述系統(tǒng)功能的流向關(guān)系；T={t1,…,tk}表示系統(tǒng)中k個可用測試點的有限集合，測試點用于測試某個功能的輸出信號；D=[dij]是單元功能-測試依賴關(guān)系矩陣，以功能為行，測試為列，若從功能i的輸出信號能夠經(jīng)過有向邊到達測試j，則dij=1，否則dij=0，在考慮到故障傳播的不確定性和測試的不確定性情況下，若功能i的輸出信號能夠經(jīng)過有向邊到達測試j的概率為pij，測試tj的可靠性為σtj，則dij=pijσtj。

2 多狀態(tài)系統(tǒng)測試選擇方法

2.1 狀態(tài)與測試問題考慮

系統(tǒng)功能的輸出信號是否符合規(guī)定的性能值是判斷系統(tǒng)是否故障的依據(jù)。因此，通過在功能輸出位置加入測試點進行測試，根據(jù)得到的結(jié)果是否符合規(guī)定的性能指標即可判斷系統(tǒng)是否存在故障。然而，雖然測試結(jié)果能夠判斷系統(tǒng)是否存在故障，卻無法定位故障源。要判斷單元的功能狀態(tài)，不僅需要獲得該功能的輸出信號，還應(yīng)獲取相應(yīng)的輸入信號。要獲取系統(tǒng)所有單元功能的輸入輸出，所需測試代價高昂，此外在很多情況下(限于測試所占有的空間，質(zhì)量或者技術(shù)條件)，單元的功能輸出信號無法獲取。因此，多狀態(tài)系統(tǒng)的測試需要考慮兩方面問題：1)如何建立系統(tǒng)測試與單元功能狀態(tài)之間的關(guān)系。2)如何選擇能夠滿足系統(tǒng)要求的測試。

圖2 多狀態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Multi-state system structures

通過上述分析可知，除同質(zhì)系統(tǒng)外，僅憑系統(tǒng)輸出測試無法確定系統(tǒng)的每個狀態(tài)。為了確定系統(tǒng)狀態(tài)，首先需要對系統(tǒng)各狀態(tài)與測試的關(guān)系進行分析，其次考慮增加合理的測試，對多個測試結(jié)果進行綜合分析判斷系統(tǒng)狀態(tài)。

2.2 狀態(tài)-測試相關(guān)分析

為了建立測試與功能狀態(tài)的關(guān)系，設(shè)系統(tǒng)中測試點ti相關(guān)的功能集合為RCFti={cfj|dji=1,cfj∈CF}。在這里定義系統(tǒng)測試點ti的測試取值空間為

H(ti)=φi(g1,…,gn)

(2)

式中φi(·)為測試結(jié)構(gòu)函數(shù)，表示各單元功能的性能水平空間與測試取值空間的映射關(guān)系，與時間t無關(guān)，由各元件到測試點的結(jié)構(gòu)關(guān)系及性能屬性確定。若單元功能cfm處于狀態(tài)smk時測試ti的取值與該功能不在狀態(tài)smk時的取值空間無交集，則測試ti可以檢測狀態(tài)smk。則測試ti能夠檢測的狀態(tài)集Hh(ti)滿足：

(3)

式中H(ti|gmk)為功能cfm在狀態(tài)smk下，測試ti的取值空間。

當(dāng)測試ti=r∈H(ti)時，與其相應(yīng)的功能狀態(tài)組合空間為

(4)

若功能狀態(tài)組合空間中的元素包含某些共同的狀態(tài)，則這些功能狀態(tài)可以被測試ti確定，也就是說測試ti取值r時可以確定這些功能狀態(tài)組合，那么，可確定的組合功能狀態(tài)集表示為

(5)

可以證明Hs(ti)?Hcs(ti)。設(shè)smk∈Hs(ti)，φi(gim,…,gmk,gjn)=r，則在φi(gik,…,gmx,gjp)=r的集合[gik,…,gmx,gjp]中，必有x=k。這是因為，根據(jù)Hs(ti)定義，若x≠k，H(ti|gmk)∩H(ti|gmx)=?，即與φi(gik,…,gmx,gjp)=r矛盾，因此必有x=k。由此可得smk∈[sik,…,smk,sjp]∩[sik,…,smx,sjp]，進而可以得到Hs(ti)?Hcs(ti)。

為了描述測試與測試之間的關(guān)系，設(shè)RCFtj?RCFti，說明tj所測試的功能是ti所測試功能的低層級功能，此時測試點ti的測試取值空間可以通過H(tj)進行計算，即

H(ti)=φi-j(gcfk,…,gcfp,H(tj))

(6)

式中：cfk,…,cfp∈RCFi-RCFj，φi-j(·)為測試tj到測試ti的測試結(jié)構(gòu)函數(shù)。若H(ti)取某個值時，能夠確定H(tj)的取值，則H(ti)能夠確定H(tj)取該值時所確定的組合狀態(tài)；若H(ti)取任何值都不能確定H(tj)的取值，則H(ti)不能夠確定H(tj)所確定的組合狀態(tài)。當(dāng)測試tj=b∈H(tj)，測試ti=a∈H(ti)能夠確定cfk,…,cfp∈RCFi-RCFj中的某些狀態(tài)，則在測試tj已知情況下，由測試ti所確定的組合功能狀態(tài)可以表示為

?a∈H(ti),b∈H(tj)}

(7)

測試集Ts能夠確定的組合狀態(tài)集包括單個測試所能確定的組合狀態(tài)以及Ts中各個測試聯(lián)合所能確定的組合狀態(tài)，實際上對于測試集來說，由測試ti所確定的組合狀態(tài)只與該測試緊鄰的低層級測試有關(guān)，因為其低層級測試取值是包括了更低層級測試取值與相關(guān)功能狀態(tài)的結(jié)果。因此，測試集Ts所能確定的組合功能狀態(tài)集可以表示為

(8)

測試結(jié)構(gòu)函數(shù)描述了測試與功能狀態(tài)以及高層功能測試與底層功能測試之間的關(guān)系。多狀態(tài)系統(tǒng)中零件、部件、子系統(tǒng)、系統(tǒng)的功能狀態(tài)空間是有限離散的，因此通過結(jié)構(gòu)函數(shù)能夠確定低層零件功能狀態(tài)與系統(tǒng)功能狀態(tài)之間的映射關(guān)系，從而使系統(tǒng)低層功能狀態(tài)通過結(jié)構(gòu)函數(shù)往高層功能狀態(tài)傳遞過程中是收斂的，避免了系統(tǒng)狀態(tài)空間爆炸的問題。

2.3 測試點選擇方法

(9)

式中，p(Sl)為系統(tǒng)處于狀態(tài)組合Sl下的概率。

(10)

式中p(sm0)為功能cfm處于0狀態(tài)(即故障狀態(tài))的概率。

定義系統(tǒng)中與功能cfi相關(guān)的測試集RTi={tj|dji=1,tj∈T}，設(shè)測試集Ts能夠隔離的功能故障集合為FITs，有FITs={cfi|cfi∈FDTs,RTi⊕RTj≠0,?cfj∈FDTs}。則測試集Ts下，系統(tǒng)的故障隔離率為

(11)

(12)

2.4 MSS測試優(yōu)化算法

當(dāng)多狀態(tài)系統(tǒng)包含元件數(shù)量較多時，一般需要較多的測試點以滿足系統(tǒng)的測試要求。假設(shè)系統(tǒng)中有N個可用測試點，那么根據(jù)每個測試點選用與否，系統(tǒng)具有2N個測試組合。因此，當(dāng)N值較大時，應(yīng)用枚舉法對每一個測試組合進行分析，將變成一個工作量巨大的NP完全問題。有必要采用一種啟發(fā)式的搜索算法尋找到滿足要求的測試組合。

本文以經(jīng)典遺傳算法為例重點說明應(yīng)用啟發(fā)式算法求解最佳測試點的過程。種群的選擇規(guī)則即適應(yīng)度函數(shù)的選擇是遺傳算法的核心內(nèi)容。由于故障檢測率、故障隔離率、狀態(tài)檢測率以及測試代價在不同的情況下，設(shè)計人員可能會有不同的偏重，適應(yīng)度函數(shù)可由下式給出：

f(Ts)=λ1·FDRTs+λ2·FIRTs+λ3·SDRTs

(13)

可通過調(diào)整系數(shù)λ1、λ2、λ3的取值，分別實現(xiàn)對不同測試指標的偏重。當(dāng)λ3取值為0時，測試優(yōu)化僅考慮故障檢測率和故障隔離率，與二態(tài)系統(tǒng)的測試優(yōu)化相同。

算法包括如下步驟：

2)產(chǎn)生滿足測試代價要求的初始群體。根據(jù)步驟1)隨機生成一定數(shù)量的N位二進制碼，使得N位二進制碼所代表的相應(yīng)測試集的測試代價滿足CTs≤C*。組成初始群體作為進化的第一代。

3)選擇種群個體。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)判斷個體優(yōu)劣，具有相同適應(yīng)度函數(shù)的個體以測試代價最小為最優(yōu)，將種群中制定數(shù)目的最差評價個體用相同數(shù)目的最優(yōu)個體取代。

4)交叉和。對選擇后的種群中每一對個體以一定的概率交換他們之間的部分染色體，當(dāng)交換后形成的新個體對相應(yīng)測試代價滿足要求時，用新的個體對代替舊的個體對；如果不滿足測試代價要求則保留原來的個體對。對群體中的每一個個體以某一個概率改變其中某一些基因，只有當(dāng)新的個體滿足測試代價要求時，用新的個體取代舊的個體，形成下一代種群。

5)經(jīng)過步驟3)、4)，判斷種群中的最佳個體(適應(yīng)度函數(shù)最大的個體，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)相同時，取測試代價較小的個體為最佳個體)是否滿足用戶對故障檢測率、故障隔離率、狀態(tài)檢測率要求，或者達到最大進化代數(shù)，如果是就找到最優(yōu)個體并結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到步驟3)。

3 模型實現(xiàn)與分析

本文所研究方法適用于多狀態(tài)系統(tǒng)相關(guān)可靠性數(shù)據(jù)已知的情況，而對于系統(tǒng)元件多狀態(tài)數(shù)據(jù)未知的系統(tǒng)，存在應(yīng)用上的限制。在許多工程系統(tǒng)中多狀態(tài)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果未知的情況下，本文僅做了理論上的分析。

3.1 算例說明

圖3所示為某數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含9個組成單元、15個功能及相應(yīng)的15個可用測試點。每個功能包含3種狀態(tài)，即si={0,1,2}，處于每個狀態(tài)的概率為pi={0.1,0.3,0.6}，其中i∈[1,15]。以每個功能的數(shù)據(jù)處理能力作為其性能指標，表1列出了每個功能在各狀態(tài)下的性能。

圖3 某數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)Fig.3 A data processing system

表1 各功能在不同狀態(tài)下的性能Tab.1 Performance of each function in different states

由系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸特性可知，由式(1)可得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

V(t)={minG1(t),min[G2(t),G4(t)]+min[G3(t),

G5(t)],G6(t),min[G7(t),G10(t),G12(t)]+

min[G8(t),G13(t)]+[G9(t),G11(t),G14(t)],G15(t)}

(14)

實際應(yīng)用中的不確定信息是作為已知信息輸入的，為了方便計算，這里假定故障的傳播及測試是可靠的，可以得到功能-測試依賴關(guān)系矩陣為

(15)

由式(2)可得各測試取值空間見表2。

表2 各測試取值空間Tab.2 Value range of each test

由各測試的取值空間及式(4)、(5)得到各測試可確定的狀態(tài)集及相應(yīng)測試值見表3。

表3 各測試可確定的狀態(tài)集及相應(yīng)取值Tab.3 Detectable state sets of each test and corresponding values

3.2 結(jié)果分析

設(shè)適應(yīng)度函數(shù)中λ1=λ2=λ3=1/3，各測試點的測試代價為cti=c=1，則對于測試集Ts?T，可根據(jù)式(9)～(11)分別計算出狀態(tài)檢測率，故障隔離率和故障檢測率。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)式(13)計算相應(yīng)測試集的適應(yīng)度。圖4所示為不同測試代價要求下，所求得最佳測試集的測試代價、以及對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值、系統(tǒng)故障檢測率、故障隔離率和狀態(tài)檢測率?？梢钥闯?，隨著測試代價要求的增加，最佳測試集的測試代價不斷增加，狀態(tài)檢測率不斷增加，最終的FDR和FIR均為1，而SDR未達到1，說明即使選擇了所有可用測試點，系統(tǒng)狀態(tài)也不是完全可知的。

圖4 多狀態(tài)系統(tǒng)各參數(shù)隨測試代價要求的變化Fig.4 Changes in parameters of multi-state system with test cost

為了對比本文方法所求最佳測試集與二態(tài)系統(tǒng)考慮下所求的最佳測試集，設(shè)置λ1=λ2=0.5，λ3=0時，此時由于僅考慮了故障檢測率和故障隔離率，得到的最佳測試集就是二態(tài)系統(tǒng)下的最佳測試集，其在不同測試代價要求下的最佳測試集參數(shù)如圖5所示。可以看出，系統(tǒng)僅需要12個測試點就能夠完全檢測并隔離系統(tǒng)故障。隨著測試點增多，狀態(tài)檢測率基本呈正增長，而當(dāng)故障檢測率和隔離率逐漸收斂到最大值1后，狀態(tài)檢測率呈現(xiàn)隨機波動現(xiàn)象，說明二態(tài)系統(tǒng)的測試點選取并沒有考慮到狀態(tài)的測試問題。

圖5 二態(tài)系統(tǒng)各參數(shù)隨測試代價要求的變化Fig.5 Changes in parameters of binary system with test cost

表4所示為不同測試代價要求下，考慮多狀態(tài)系統(tǒng)時應(yīng)用GA算法得出的最佳測試集及相應(yīng)參數(shù)值。表5所示為不同測試代價要求下，考慮二態(tài)系統(tǒng)時應(yīng)用GA算法得出的最佳測試集及相應(yīng)參數(shù)值。

表4 多狀態(tài)系統(tǒng)最佳測試集及參數(shù)值Tab.4 Optimal test set and parameter values of multi-state system

表5 二態(tài)系統(tǒng)下最佳測試集及參數(shù)值Tab.5 Optimal test set and parameter values of binary system

通過對比表4、5，可以發(fā)現(xiàn)在相同的測試代價限制下，多狀態(tài)系統(tǒng)的最佳測試集能夠獲得較高的SDR值，且多狀態(tài)系統(tǒng)與二態(tài)系統(tǒng)的FDR和FIR之和相差不大。對比表4、5的最后一列說明，在測試代價無限制的情況下，本文方法所得的最佳測試集在保證測試性指標(FDR和FIR)的情況下，能夠獲取更高的系統(tǒng)狀態(tài)檢測率。

4 結(jié) 論

1)在分析現(xiàn)有二態(tài)系統(tǒng)測試模型基礎(chǔ)上，結(jié)合多狀態(tài)系統(tǒng)相關(guān)理論，對多狀態(tài)系統(tǒng)測試性建模方法以及結(jié)構(gòu)、功能和測試的相關(guān)描述方法進行了研究，實現(xiàn)了基于結(jié)構(gòu)和功能的多狀態(tài)系統(tǒng)測試性建模。

2)對狀態(tài)測試問題進行了分析，并分別對單個測試能夠檢測的狀態(tài)集與測試集組合能夠檢測的狀態(tài)集的計算方法進行了研究，在此基礎(chǔ)上提出了狀態(tài)檢測率的概念實現(xiàn)了退化狀態(tài)的測試性指標量化。

3)考慮到系統(tǒng)測試性設(shè)計與分析中包含故障的測試性問題，因此在多狀態(tài)系統(tǒng)測試點選取過程中綜合考慮了故障檢測率、故障隔離率和狀態(tài)檢測率，并提出了測試代價約束下的多狀態(tài)系統(tǒng)測試點選取方法。

4)考慮到復(fù)雜系統(tǒng)測試點較多時，最佳測試集的搜索是一個NP完全問題，因此給出了基于GA算法的啟發(fā)式最佳測試集搜索方法。應(yīng)用一個數(shù)值案例說明了多狀態(tài)系統(tǒng)測試建模與測試點選取過程，通過與二態(tài)系統(tǒng)測試點選取結(jié)果進行對比分析，證明了所提出的方法在系統(tǒng)故障與退化狀態(tài)測試性分析方面的有效性。