含鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性擬動(dòng)力分析

潘 浩，孫樹(shù)林，高詩(shī)欽，龔郴彬

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

邊坡穩(wěn)定性是建筑、交通、水利水電以及礦產(chǎn)開(kāi)發(fā)等各項(xiàng)工程中最常遇到的地質(zhì)災(zāi)害之一，每年不僅給我國(guó)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失，也嚴(yán)重危害了人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，所以研究邊坡穩(wěn)定性具有非常重要的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義。

結(jié)構(gòu)面的性質(zhì)對(duì)巖體穩(wěn)定性有著非常重要的影響，其剪切力學(xué)特性是工程地質(zhì)領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容之一。李海波[1]通過(guò)對(duì)混凝土試件直剪發(fā)現(xiàn)鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的峰值剪切強(qiáng)度隨著法向應(yīng)力、初始起伏角以及巖壁強(qiáng)度的增大而增大。沈明榮等[2]研究了規(guī)則鋸齒型結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度及變形等力學(xué)特性。Homand等[3]分析了剪切前后節(jié)理表面面積的衰減變形規(guī)律，定量描述了低法向應(yīng)力循環(huán)剪切條件下齒狀節(jié)理面磨損隨法向應(yīng)力增強(qiáng)的特性。Seidel等[4]通過(guò)加工的規(guī)則鋸齒狀節(jié)理面直剪試驗(yàn)及能量分析，發(fā)現(xiàn)在有效法向應(yīng)力增大的情況下剪脹角發(fā)生明顯減少。這些試驗(yàn)為研究含有鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性提供了新的角度。近幾十年來(lái)，世界各國(guó)的學(xué)者針對(duì)邊坡安全提出了很多分析方法，如擬靜力法[5]、擬動(dòng)力法[6]、數(shù)值模擬分析法[7]、Newmark滑塊位移分析法[8]以及概率分析法[9]等。其中擬動(dòng)力法是利用正弦波來(lái)模擬土體中地震波的傳播情況，土體豎直方向上受到的地震力變化則通過(guò)放大系數(shù)進(jìn)行計(jì)算[10]。Nimbalkar 等[11]通過(guò)擬動(dòng)力法分析了加筋土擋墻曲線破裂面的邊坡穩(wěn)定性。Ghosh[12]通過(guò)擬動(dòng)力法分析了傾斜擋土墻的土壓力分布情況。阮曉波等[13]基于擬動(dòng)力法研究了擋土墻的主動(dòng)土壓力，得到了地震條件下主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式以及臨界破裂角的解析解。擬動(dòng)力法得到的結(jié)果展現(xiàn)了地震力隨時(shí)間的變化以及土體中地震波的傳播情況，更好地反映了邊坡的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

綜上所述，本文使用改進(jìn)擬動(dòng)力法對(duì)具有鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的巖體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，綜合考慮了地下水作用、坡頂荷載、地震作用以及錨固效應(yīng)等一系列條件的影響，推導(dǎo)了鋸齒狀結(jié)構(gòu)面巖體的安全系數(shù)，分析了滑面傾角、錨固效應(yīng)、地震作用、起伏角等相關(guān)因素對(duì)鋸齒狀結(jié)構(gòu)面巖體邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 改進(jìn)的擬動(dòng)力法基本理論簡(jiǎn)介

Bellezza等[14]基于巖質(zhì)材料為Kelvin-Voigt粘彈性介質(zhì)對(duì)傳統(tǒng)擬動(dòng)力法進(jìn)行了改進(jìn)，但他提出的這種改進(jìn)方法主要是針對(duì)邊坡高度對(duì)地震加速度的影響，而對(duì)巖體的剛度和阻尼、邊坡結(jié)構(gòu)的剛度和幾何形狀、巖體深度等影響地震加速度的因素研究不足。為了更好地展現(xiàn)各種因素綜合作用產(chǎn)生的效應(yīng)，進(jìn)而引入了放大系數(shù)f。通過(guò)Bellezza的研究可以知道考慮放大系數(shù)后，任意時(shí)間t下巖體任意深度z處地震作用引起的水平ah(z,t)和垂直av(z,t)加速度分別為：

SsSsz)cos(ωt)+(SsCsz-CsSsz)sin(ωt)]

(1)

SpSpz)cos(ωt)+(SpCpz-CpSpz)sin(ωt)]

(2)

式中：

Cs=cos(ys1)cosh(ys2)

Ss=-sin(ys1)sinh(ys2)

Cp=cos(yp1)cosh(yp2)

Sp=-sin(yp1)sinh(yp2)

Vs=(G/ρ)1/2

VP=[2G(1-υ)/ρ(1-2υ)]1/2

其中：υ為泊松比；ρ為巖體密度；D為巖石的阻尼比；G為巖體的剪切模量；ω=2π/T：ω為角速度，T為震動(dòng)周期；H為邊坡高度；f為地震放大系數(shù)；kh為水平地震系數(shù)；kv為豎向地震系數(shù)。

由圖1可知任意深度z處薄層單元體的質(zhì)量為：

(3)

所以邊坡所受的水平地震力Qh和豎向地震力Qv大小分別為：

(4)

(5)

將ah(z,t)、av(z,t)以及m(z)代入，則：

SsSsz)cos(ωt)+(SsCsz-CsSsz)sin(ωt)]×

SsSsz)cos(ωt)+(SsCsz-CsSsz)sin(ωt)]×

(6)

SpSpz)cos(ωt)+(SpCpz-CpSpz)sin(ωt)]×

SpSpz)cos(ωt)+(SpCpz-CpSpz)sin(ωt)]×

(7)

2 計(jì)算公式推導(dǎo)

2.1 計(jì)算模型建立

根據(jù)Hoek和Bray[15]給出的典型巖石邊坡作為計(jì)算模型，主要考慮錨固力、地震力、坡頂荷載、結(jié)構(gòu)面作用以及靜水壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，同時(shí)為了計(jì)算的需要以及地震力的傳播進(jìn)行如下假設(shè)：巖質(zhì)邊坡為Kelvin-Voigt材料；邊坡的剪切模量是不變的；巖質(zhì)邊坡是剛性的，其破壞方式為平面滑動(dòng)破壞。

坡體的幾何要素如圖1所示：坡腳為?，坡高為H，張裂縫深度為h，在自身重力G、地震力、坡頂荷載q以及靜水壓力的作用下，形成了滑動(dòng)體ABCO，其中滑動(dòng)面OC與水平面的夾角為θ，錨索與水平面的夾角為α，T1為錨索預(yù)設(shè)拉力值。

圖1 加錨邊坡平面滑動(dòng)受力分析Fig.1 Plane sliding force analysis of anchoring slope

2.2 推導(dǎo)安全系數(shù)計(jì)算公式

黃達(dá)[16]在Mhor-Coulomb屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，為了使抗剪強(qiáng)度公式一方面反映鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的啃斷效應(yīng)，另一方面反映其爬坡效應(yīng)，引入了結(jié)構(gòu)面起伏角，提出了鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的剪切強(qiáng)度公式：

τ=σntan(φb+0.155β)+0.012βCb

(8)

式中：τ為峰值剪切強(qiáng)度；φb為平滑結(jié)構(gòu)面的基本摩擦角；σn為法向應(yīng)力；β為結(jié)構(gòu)面起伏角；Cb為完整巖石的黏聚力。

由圖一中的幾何關(guān)系可得：

(9)

(10)

所以滑塊ABCO的重力為：

(11)

地下水對(duì)邊坡BC和OC邊的作用力分別為W1和W2：

(12)

(13)

式中：γw為水的重度。

所以可以計(jì)算得到OC滑動(dòng)面上的正應(yīng)力σn為：

(14)

鋸齒狀滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力為：

τ=σntan(φb+0.155β)+0.012βCb

(15)

進(jìn)而可以得到滑動(dòng)面上抗滑力Fr為：

Fr=τL=[(G+ql+Qv)cosθ-(W1+Qh)×

sinθ-W2+T1sin(α+θ)]tan(φb+

0.155β)+0.012βCbL

(16)

坡體的下滑力Fi為:

Fi=(G+ql+Qv)sinθ+(W1+Qh)cosθ-

T1cos(α+θ)

(17)

然后利用極限平衡分析法對(duì)坡體進(jìn)行分析，可得到安全系數(shù)Fs為:

[(G+ql+Qv)cosθ-(W1+Qh)sinθ-W2]/

[(G+ql+Qv)sinθ+(W1+Qh)cosθ-T1cos(α+θ)]+

[T1sin(α+θ)]tan(φb+0.155β)+0.012βCbL]/

[(G+ql+Qv)sinθ+(W1+Qh)cosθ-T1cos(α+θ)]

(18)

3 算例及參數(shù)敏感性分析

如圖1巖質(zhì)邊坡經(jīng)典模型所示，基本參數(shù)如下：坡高H=10 m、巖石阻尼比D=0.3、黏聚力Cb=12 kPa、地震周期T=0.3 s、坡頂荷載q=60 kN/m、橫波波速Vs=2 900 m/s、縱波波速Vp=3 900 m/s、放大系數(shù)f=1.2、水平地震加速度系數(shù)kh=0.3、豎向地震加速度系數(shù)kv=0.15(Qv豎向地震力方向向下為正，向上為負(fù))、錨固力T1=400 kN、錨固角α=20°、水位深度hw=1 m、起伏角β=25°、邊坡傾角?=60°、滑動(dòng)面傾角θ=20°、內(nèi)摩擦角φb為30°、巖體重度γ為26 kN/m3，計(jì)算出Fs=1.268。研究參數(shù)變化時(shí)取值如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters

利用Matlab軟件根據(jù)公式(18)計(jì)算出相應(yīng)的安全系數(shù)Fs，其結(jié)果如圖2—圖13所示。

3.1 靜態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)分析

由圖2可以看出：其他條件一定時(shí)，邊坡安全系數(shù)隨著水位深度的增加而逐漸下降，呈近似線性關(guān)系，曲線斜率隨著水位深度增加略有增加，水位深度從0增加到2 m時(shí)，安全系數(shù)Fs從1.31降低到1.21，減小了7.6%，因此在邊坡施工過(guò)程中要做好排水工作，盡量減小地下水的影響。從圖3可以看出：邊坡安全系數(shù)隨著邊坡傾角的增大而降低，曲線斜率逐漸減小，說(shuō)明Fs隨著邊坡傾角的增大下降速率逐漸減緩。當(dāng)邊坡傾角從40°增加到80°時(shí)，安全系數(shù)Fs從1.37降到1.23，減小了10.2%，當(dāng)邊坡傾角達(dá)到65°后，其對(duì)安全系數(shù)的影響的比較輕微。

圖2 水位深度hw對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.2 Influence of water level depth hwon safety

圖3 邊坡傾角?對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.3 Influence of slope angle ? on safety factor factor of slope of slope

由圖4、圖5可以看出：巖體起伏角與安全系數(shù)呈近似直線關(guān)系，F(xiàn)s隨著β的增大而增大。圖4中：隨著錨固力逐漸增加，直線的斜率逐漸增大。當(dāng)T1=0時(shí)，隨著β從10°增大到45°，F(xiàn)s從0.932增加到1.143，增加了0.211；在T1=200、400、600和800 kN情況下，F(xiàn)s分別增加了0.236、0.263、0.295以及0.333。說(shuō)明隨著錨固力增大，起伏角β對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響也在增大。由圖5可知，隨著錨固角的增大，直線的斜率略微減小。隨著β從10°增大到45°，在α=10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°以及80°的情況下、Fs分別增加了0.264、0.263、0.26、0.255、0.25、0.243、0.236以及0.229。錨固后起伏角對(duì)安全系數(shù)的影響有所增加，但這種影響隨著錨固角的增大而逐漸減小。錨固前后，F(xiàn)s的變化率隨著起伏角β的增大變化不大，其范圍在22.6%～22.8%之間。

圖4 不同錨固力T1下β對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.4 Influence of β on safety factor of slope under

圖5 不同錨固角α下β對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.5 Influence of β on safety factor of slope at different different anchorage force T1 anchoring angle α

由圖6可以看出：當(dāng)內(nèi)摩擦角從20°增加到40°時(shí)，F(xiàn)s從0.84增加到了1.82，增加了116.7%，曲線斜率越來(lái)越大，說(shuō)明隨著內(nèi)摩擦角的增大，其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響越來(lái)越強(qiáng)烈。對(duì)比其他因素，內(nèi)摩擦角對(duì)Fs的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，在邊坡抗滑穩(wěn)定性分析中起著至關(guān)重要的作用。由圖7可知：安全系數(shù)Fs隨著滑動(dòng)面傾角的增大逐漸減小，并且曲線的斜率越來(lái)越小，說(shuō)明隨著滑動(dòng)面傾角的增加安全系數(shù)下降的速率越來(lái)越慢。當(dāng)θ從16°增加到30°時(shí)，F(xiàn)s從1.43下降到1.00，降低了30.1%。由圖8可知：邊坡安全系數(shù)隨著土體重度的增大而減小，呈近似線性關(guān)系，當(dāng)土體重度從22 kN/m3增加到29 kN/m3時(shí)，F(xiàn)s從1.33降低到1.23，降低了7.5%，說(shuō)明土體重度對(duì)安全系數(shù)的影響相對(duì)有限，安全系數(shù)在不同土體重度下的變化相對(duì)較小。

圖6 內(nèi)摩擦角φb對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.6 Influence of internal friction angle φbon

圖7 滑動(dòng)面傾角θ對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.7 Influence of dip angle θ of sliding planesafety factor of slope on safety factor of slope

圖8 土體重度γ對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.8 Influence of soil weight γ on safety factor of slope

3.2 錨固參數(shù)分析

由圖9可知：當(dāng)保持錨固角不變時(shí)，邊坡安全系數(shù)隨著錨固力增大而增大，且速率越來(lái)越快。當(dāng)錨固力從0增加到800 kN時(shí)，在錨固角α=10°、15°、20°、25°、30°的情況下，安全系數(shù)Fs分別增加了60.8%、59.8%、57.8%、54.9%以及52.0%，說(shuō)明增加錨固力能很好地提升巖質(zhì)邊坡的抗滑穩(wěn)定性。同時(shí)可以看出隨著錨固角的增大，安全系數(shù)有所下降，但下降幅度較小，說(shuō)明當(dāng)錨固角α較小時(shí)，錨固力T1對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響遠(yuǎn)大于錨固角的影響。由圖10可知：當(dāng)保持錨固力大小不變時(shí)，邊坡安全系數(shù)隨著錨固角的增大而減小，下降速率逐漸增大。在T1=200、400、600、800 kN情況下，當(dāng)錨固角從0°增加到80°時(shí)，錨固力越大，安全系數(shù)減小的越快，當(dāng)α=80°時(shí)，安全系數(shù)分別降低了6.1%、13.4%、20%、27.7%，四種錨固力在α=80°的情況下安全系數(shù)相差不大，說(shuō)明當(dāng)錨固角大到一定程度時(shí)，錨固角成了影響邊坡安全系數(shù)的主要因素，而錨固力的大小影響相對(duì)較小。

圖9 錨固力T1對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.9 Influence of anchoring force T1 on safety factor of slope

圖10 錨固角α對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.10 Influence of anchorage angle α on safety factor of slope

3.3 地震作用的影響

由圖11可知：安全系數(shù)Fs隨著放大系數(shù)f的增大而減小，隨著f從1.0增加到1.8，在水平地震加速度系數(shù)kh=0.1、0.2、0.3和0.4的情況下，F(xiàn)s分別降低了9.8%、15.1%、19.4%和21.7%，說(shuō)明地震作用放大效應(yīng)對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有著明顯影響，并且隨著kh的增加，放大系數(shù)f對(duì)安全系數(shù)Fs的影響也在增加。由圖12可知：安全系數(shù)Fs隨著kh的增大而減小，在放大系數(shù)f=1.0、1.2、1.4、1.6和1.8的情況下，當(dāng)kh從0增加到0.4時(shí)，F(xiàn)s分別降低了52.9%、55.6%、58.4%、60.7%以及62.7%，雖然隨著f的增大，kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響有所提升，但是相比于放大系數(shù)f的影響，F(xiàn)s的變化在水平地震加速度系數(shù)kh的作用下更為顯著。由圖13可知：安全系數(shù)Fs隨著kv的增大而減小，在放大系數(shù)f=1.0、1.2、1.4、1.6和1.8的情況下，當(dāng)kv從-0.2增加到0.2時(shí)，F(xiàn)s分別降低了8.8%、10.9%、13.1%、17.2%以及20.7%，豎向地震加速度系數(shù)kv對(duì)Fs的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水平地震加速度系數(shù)kh的影響。

圖11 放大系數(shù) f對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.11 Influence of amplification factor f on slope safety factor

圖12 水平地震加速度系數(shù)kh對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.12 Influence of horizontal seismic acceleration coefficient kh on slope safety factor coefficient kh on slope safety factor

圖13 豎向地震加速度系數(shù)kv對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig.13 Influence of vertical seismic acceleration coefficient kv on slope safety factor

4 結(jié)論

1)鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度與起伏角呈線性關(guān)系，隨著起伏角的增大而增大。錨固作用能提高起伏角在邊坡穩(wěn)定性分析中的抗滑作用。

2)錨固作用可以提高邊坡的抗滑穩(wěn)定性，主要是因?yàn)殄^固力越大，巖體的抗剪強(qiáng)度增大，邊坡抗滑穩(wěn)定性提高，但是錨固角的增大對(duì)邊坡的穩(wěn)定性起著負(fù)面效應(yīng)，因此要綜合考慮，合理設(shè)置錨固力和錨固角的大小，否則將削弱錨固效應(yīng)。

3)隨著滑動(dòng)面傾角、水位深度、邊坡傾角以及土體重度的增加，邊坡穩(wěn)定性降低，隨著內(nèi)摩擦角的增大而提高，其中土體重度的影響比較小，滑動(dòng)面傾角和內(nèi)摩擦角的影響較大。

4)水平地震加速度系數(shù)kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響顯著，豎向地震加速度系數(shù)kv和放大系數(shù)f的影響相對(duì)較小，但其影響也不容忽視，同時(shí)證明了改進(jìn)的擬動(dòng)力法相比于傳統(tǒng)擬動(dòng)力法更加準(zhǔn)確。

實(shí)際情況中巖體邊坡的穩(wěn)定性不是被單一滑動(dòng)面所控制，而是由多個(gè)滑動(dòng)面共同作用，因此需要進(jìn)一步研究。