基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Haynes 282合金高溫流動(dòng)行為表征及其有限元應(yīng)用

葉 青 陳 博 倪 恒 寇 晨

（1 西京學(xué)院機(jī)電技術(shù)系，西安 710021）

（2 咸陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，咸陽 712000）

文 摘 通過在熱/力學(xué)模擬試驗(yàn)機(jī)上開展等溫壓縮試驗(yàn)獲得了Haynes 282 合金的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。Haynes 282 合金在高溫變形過程中表現(xiàn)出顯著的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶特性，其流動(dòng)應(yīng)力對(duì)熱力參數(shù)敏感度較高，且與熱力參數(shù)呈復(fù)雜的非線性關(guān)系。為了準(zhǔn)確地描述和預(yù)測(cè)Haynes 282 合金的真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將熱變形參數(shù)作為輸入，將流動(dòng)應(yīng)力作為輸出構(gòu)建了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估結(jié)果表明所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確地表征Haynes 282 合金的高溫流動(dòng)行為。通過將構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以材料子程序的形式植入有限元軟件中，建立等溫壓縮試驗(yàn)有限元模型，實(shí)現(xiàn)了Haynes 282合金高溫流動(dòng)行為的精確仿真。

0 引言

Haynes 282合金是一種新型鎳基高溫合金，在高溫下具有杰出的抗氧化、耐腐蝕、耐輻射性能及較高的蠕變強(qiáng)度，且其焊接性能優(yōu)異［1］，已被成功應(yīng)用于航空航天、石油化工及核工業(yè)等關(guān)鍵領(lǐng)域。Haynes 282合金在常溫下具有很高的強(qiáng)度和硬度，屬于難加工合金，通常在高溫下進(jìn)行熱成型。然而，Haynes 282 合金在高溫環(huán)境下成型時(shí)會(huì)伴隨著復(fù)雜的加工硬化及動(dòng)態(tài)軟化現(xiàn)象，其流動(dòng)行為變得極其復(fù)雜［2］。因此，如何精確地表征并預(yù)測(cè)Haynes 282 合金的流動(dòng)行為成為了一個(gè)引起廣泛關(guān)注的課題。材料的流動(dòng)行為通常通過本構(gòu)關(guān)系來描述，建立精確的本構(gòu)關(guān)系是準(zhǔn)確表征材料流動(dòng)行為的關(guān)鍵［3］，也是材料熱變形行為精確有限元仿真的重要前提。

目前，材料的高溫本構(gòu)關(guān)系模型主要有解析本構(gòu)模型、唯象本構(gòu)模型和經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型［4-5］，但這些本構(gòu)模型存在精度低、應(yīng)用范圍窄、投入大、計(jì)算周期長(zhǎng)等問題［6-7］。實(shí)際的材料熱變形過程（如鍛造、熱擠壓、熱軋等）在寬泛的變形參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行，還常常伴隨著材料內(nèi)部復(fù)雜的微觀組織演變，材料應(yīng)力對(duì)熱力參數(shù)極其敏感，使用常規(guī)的數(shù)學(xué)模型難以方便地對(duì)材料的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行精確描述［8］。為了克服傳統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系模型的缺陷，近年來，能夠簡(jiǎn)單且精確表征數(shù)據(jù)映射規(guī)律的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］被廣泛地應(yīng)用于表征材料的本構(gòu)關(guān)系。例如，LIN Y C［9］、周峰［10］和馬艷霞［11］分別使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了鋁合金、鈦合金、銅合金等材料的本構(gòu)關(guān)系。根據(jù)研究結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于非線性關(guān)系具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和泛化能力，較傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能夠更加精確地描述材料的本構(gòu)關(guān)系。Haynes 282 合金是一種新型鎳基高溫合金，目前該合金本構(gòu)關(guān)系的研究仍少有報(bào)道。因此，構(gòu)建精確的Haynes 282 合金的高溫合金本構(gòu)關(guān)系對(duì)于該合金其他研究具有舉足輕重的鋪墊作用。此外，建立合金本構(gòu)關(guān)系的一個(gè)重要用途是有限元仿真，更加準(zhǔn)確的本構(gòu)關(guān)系或更加準(zhǔn)確且豐富的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)能夠顯著提高有限元仿真的精度。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)的本構(gòu)關(guān)系模型具有更高的精度和更強(qiáng)的泛化能力，相較于常規(guī)的直接輸入真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)或計(jì)算的本構(gòu)關(guān)系數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在有限元軟件中的實(shí)時(shí)調(diào)用成為了進(jìn)一步提高有限元仿真精度的重要思路。

本文通過在熱/力學(xué)模擬試驗(yàn)機(jī)上開展等溫壓縮試驗(yàn)獲得Haynes 282 合金的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)并研究Haynes 282合金的變形熱力參數(shù)對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響。為了準(zhǔn)確地表征Haynes 282合金的高溫變形本構(gòu)關(guān)系，將變形溫度（T）、應(yīng)變速率（ε˙）及應(yīng)變（ε）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，將流動(dòng)應(yīng)力（σ）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)通過測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以材料子程序的形式植入有限元軟件中，構(gòu)建Haynes 282 合金等溫壓縮有限元模型，擬實(shí)現(xiàn)Haynes 282合金等溫壓縮行為的精確仿真。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

為獲得Haynes 282 合金熱加工過程中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，根據(jù)ASTM E209 試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)開展了等溫壓縮試驗(yàn)。所采用Haynes 282 合金化學(xué)成分和原始微觀組織分別如表1和圖1所示，其常用熱加工溫度為1 173～1 393 K。如圖2所示，將擠壓態(tài)Haynes 282 合金棒料加工成Φ10 mm×15 mm 的圓柱試樣，酒精清洗試樣并風(fēng)干后在試樣端面均勻涂覆石墨。

表1 Haynes 282合金化學(xué)成分Tab.1 Chemical compositions of Haynes 282 alloy %（w）

圖1 Haynes 282合金原始金相照片F(xiàn)ig.1 Original metallograph of the Haynes 282 alloy

圖2 Haynes 282合金等溫壓縮試驗(yàn)示意圖及實(shí)際試驗(yàn)過程Fig.2 Diagrammatic and realistic isothermal compression tests of Haynes 282 alloy

在試樣端面和Gleeble 1 500 熱/力學(xué)模擬試驗(yàn)機(jī)壓頭之間墊上石墨片，并將試樣裝夾在試驗(yàn)機(jī)壓頭之間。以300 K/min 的速率將試樣加熱到指定溫度（1 100、1 200、1 300、1 400 K），并保溫3 min 后在恒定應(yīng)變速率（0.01、0.1、1、10 s-1）下進(jìn)行等溫壓縮，最大壓縮量8.4 mm。所有試樣在卸壓后立即水淬并干燥。試驗(yàn)結(jié)束后輸出不同變形條件下的真應(yīng)力、真應(yīng)變等數(shù)據(jù)。壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性根據(jù)式（1）中的膨脹系數(shù)［12］來評(píng)判。為對(duì)壓縮后試樣進(jìn)行金相觀測(cè)，使用線切割方法將試樣沿中軸面半剖，然后用200、400、600、800、1 200 及2 000 目砂紙依次打磨中軸面并進(jìn)行拋光。拋光完成后使用成分為濃鹽酸、濃硫酸和無水硫酸銅的腐蝕液腐蝕20 s，其比例分別為100 mL、8 mL 和6 g，用酒精清洗并干燥后使用光學(xué)顯微鏡進(jìn)行金相觀察及拍攝。

1.2 高溫流動(dòng)行為

通過等溫壓縮試驗(yàn)，得到Haynes 282 合金不同溫度（1 100、1 200、1 300、1 400 K）、不同應(yīng)變速率（0.01、0.1、1、10 s-1）及真應(yīng)變范圍0.05～0.8 內(nèi)的真應(yīng)力（σ）-應(yīng)變（ε）曲線如圖3所示。

圖3 Haynes 282合金真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-strain curves of Haynes 282 alloy

從圖3可知，隨著變形量（應(yīng)變）的增加，Haynes 282合金應(yīng)力值在變形初期急速攀升，但上升速率逐漸降低，應(yīng)力增加至峰值后逐漸降低，最終趨于穩(wěn)態(tài)。Haynes 282合金剛開始發(fā)生變形時(shí)，晶粒位錯(cuò)密度急劇增加，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)受阻，應(yīng)力隨之激增，材料發(fā)生加工硬化。隨著變形繼續(xù)進(jìn)行，位錯(cuò)開始在晶粒內(nèi)部沿滑移面進(jìn)行滑移，材料發(fā)生塑性變形，部分應(yīng)力釋放，應(yīng)力升高速率逐漸降低。當(dāng)發(fā)生更大變形時(shí)，晶粒內(nèi)部滑移活動(dòng)增強(qiáng)，軟化程度繼續(xù)增強(qiáng)，當(dāng)軟化和硬化程度相當(dāng)時(shí)，應(yīng)力上升至峰值。隨著變形的進(jìn)行，晶粒會(huì)儲(chǔ)存一定能量，當(dāng)能量達(dá)到一定程度時(shí)，會(huì)作為再結(jié)晶的驅(qū)動(dòng)力使晶粒重新形核并長(zhǎng)大。晶粒發(fā)生再結(jié)晶后，變形織構(gòu)全部消除，加工硬化作用大大降低，應(yīng)力水平逐漸降低直至平衡。圖4為10 s-1/1 100 K 及0.01 s-1/1 400 K 條件下壓縮試樣心部的微觀組織。

圖4 Haynes 282合金試樣壓縮后的金相照片F(xiàn)ig.4 Metallograph of the compressed Haynes 282 alloy specimen

由4圖可知，等溫?zé)釅嚎s完成后試樣部分晶粒發(fā)生變形呈現(xiàn)一定的取向，某些晶粒通過動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過程轉(zhuǎn)變?yōu)榱说容S晶分布于被拉長(zhǎng)的晶粒晶界附近。因此，Haynes 282合金在特定溫度和應(yīng)變速率下表現(xiàn)出顯著的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶型應(yīng)力應(yīng)變特征，在變形過程中其應(yīng)力水平由加工硬化和動(dòng)態(tài)軟化行為共同決定［13-14］。由圖3中應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，在其他熱力參數(shù)一定的情況下，Haynes 282合金的流動(dòng)應(yīng)力隨著溫度的升高而降低，隨著應(yīng)變速率的升高而升高。綜上所述，Haynes 282 合金的流動(dòng)應(yīng)力受變形溫度、應(yīng)變速率及應(yīng)變等熱力參數(shù)影響顯著，與之呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及評(píng)價(jià)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

為了更加精確地描述Haynes 282 合金復(fù)雜的流動(dòng)行為，使用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)熱力參數(shù)間的映射關(guān)系。

建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將變形溫度（T）、應(yīng)變速率（ε˙）及應(yīng)變（ε）作為輸入，將流動(dòng)應(yīng)力（σ）作為輸出。首先將各溫度和應(yīng)變速率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線0.05～0.8 應(yīng)變范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)按照0.001 應(yīng)變間隔離散成751 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。然后將0.1 s-1/1 300 K、1 s-1/1 200 K變形條件下的數(shù)據(jù)點(diǎn)集作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，用于驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)泛化能力；將其余試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，提供給網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)。三種輸入變量和一種輸出變量單位不同且數(shù)量級(jí)差別較大，為了縮小數(shù)據(jù)間數(shù)值梯度，使網(wǎng)絡(luò)快速收斂，采用式（1）將輸入變量數(shù)據(jù)歸一化［15］，輸出數(shù)據(jù)時(shí)采用式（2）將輸出變量數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化。為了減少應(yīng)變速率數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)梯度，歸一化前將應(yīng)變速率數(shù)據(jù)統(tǒng)一取對(duì)數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)分別采用Trainbr 函數(shù)和Learngd 函數(shù)，隱含層和輸出的傳遞函數(shù)分別采用Tansig 函數(shù)和Purelin 函數(shù)。數(shù)據(jù)正向傳播時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差函數(shù)如式（3）所示。訓(xùn)練誤差從輸出層向輸入層反向傳播過程中對(duì)權(quán)值的修正量如式（4）所示。采用正則化方法提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能通過式（5）所示的性能函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過數(shù)據(jù)和誤差的正向和反向傳播，不斷修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，進(jìn)而縮小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差，當(dāng)訓(xùn)練誤差降低至設(shè)定值以下時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練過程。為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得局部最小解，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，將學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.02［16］。使用以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過試錯(cuò)法對(duì)比不同的隱含層及神經(jīng)元數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)量為2，每層神經(jīng)元的數(shù)量為14。

式中，x表示原始數(shù)據(jù)，x′表示數(shù)據(jù)歸一化值，xmax及xmin分別表示原始數(shù)據(jù)集中的最大值和最小值。

式中，E表示數(shù)據(jù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中正向傳播時(shí)的誤差，Q和S分別表示期望和實(shí)際輸出值。

式中，W為權(quán)值，η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子，m為迭代次數(shù)。

式中，γ為誤差調(diào)整頻率，MSE為均方誤差，MSW為平均權(quán)值平方和，即

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)

使用建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)并預(yù)測(cè)不同變形條件下的真應(yīng)變值，并引入相關(guān)系數(shù)（R）和平均相對(duì)誤差（MRE）對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的試驗(yàn)條件下的真應(yīng)力（σ）-應(yīng)變（ε）數(shù)據(jù)點(diǎn)與試驗(yàn)曲線的比較如圖5所示。通過比較可以知道，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的和實(shí)測(cè)的真應(yīng)力數(shù)據(jù)吻合度較高，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地學(xué)習(xí)和反映實(shí)際的真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。如式（6）所示，平均相對(duì)誤差（MRE）是指各預(yù)測(cè)應(yīng)力數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)變形條件下的實(shí)測(cè)應(yīng)力數(shù)據(jù)相對(duì)誤差的平均值。經(jīng)計(jì)算，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的MRE值為1.25%，測(cè)試數(shù)據(jù)的MRE值為3.51%。如式（7）所示，相關(guān)系數(shù)（R）表征變量之間線性相關(guān)程度，其數(shù)值越大，表明線性相關(guān)程度越高。圖6是訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)示意圖。由圖可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測(cè)試數(shù)據(jù)與試驗(yàn)值高度相關(guān)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)R值為0.9984，測(cè)試數(shù)據(jù)R值為0.9965。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的Haynes 282合金真應(yīng)力值與試驗(yàn)值的比較Fig.5 Comparison between the predicted true stress values by the neural network and the experimental values of Haynes 282 alloy

圖6 Haynes 282合金真應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性Fig.6 Correlation relationship between the predicted and experimental true stress of Haynes 282 alloy

式中，S和Y分別表示試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值，和分別表示試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的平均值，i和N分別表示試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值對(duì)象的序號(hào)和總數(shù)。

根據(jù)數(shù)據(jù)可知，相對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，測(cè)試數(shù)據(jù)MRE值較大且R值較小，這是由于測(cè)試數(shù)據(jù)未作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。但總的來說，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)都具有較高的預(yù)測(cè)精度。訓(xùn)練數(shù)據(jù)MRE值小且R值大說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，通過對(duì)大量應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的充分學(xué)習(xí)能夠掌握Haynes 282 合金在不同變形條件下的應(yīng)力-應(yīng)變演變規(guī)律。測(cè)試數(shù)據(jù)MRE值小且R值大說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的泛化能力，通過對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的有效學(xué)習(xí)可以利用掌握的規(guī)律精確預(yù)測(cè)新的變形條件下的材料流動(dòng)行為。綜上所述，所構(gòu)建的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確地表征和預(yù)測(cè)Haynes 282合金的高溫流動(dòng)行為。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限元應(yīng)用

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及有限元結(jié)合

實(shí)際的金屬熱塑性變形在廣泛的變形參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行。因此，高精度、寬范圍、大數(shù)量的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)金屬熱塑性變形精確仿真的基礎(chǔ)。為了達(dá)到這一目的，將構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以材料子程序的形式寫入了有限元軟件中［17］。

3.2 有限元仿真模型

基于植入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)材料子程序的有限元模型對(duì)0.1 s-1/1 300 K、1 s-1/1 200 K 變形條件下的熱壓縮過程進(jìn)行了有限元仿真。圖7為建立的二維對(duì)稱等溫?zé)釅嚎s有限元模型示意圖。

圖7 熱壓縮試驗(yàn)有限元模型Fig.7 Finite element model for the hot compression tests

在有限元模型中，將上下壓頭設(shè)置為剛體，試樣設(shè)置為塑性體，上下壓頭及試樣均采用四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。為模擬等溫條件，壓頭初始溫度及試樣初始溫度設(shè)置為試驗(yàn)溫度，壓頭和試樣傳熱系數(shù)設(shè)置為3 N/sec/mm/K。環(huán)境溫度設(shè)置為298 K，壓頭、試樣與環(huán)境換熱系數(shù)設(shè)置為0.01 N/sec/mm/K。功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)設(shè)置為0.9，壓頭與試樣間的摩擦類型設(shè)置為剪切摩擦，摩擦因數(shù)0.15。試樣變形過程通過上壓頭運(yùn)動(dòng)速度控制，壓縮速度由應(yīng)變速率和時(shí)間決定，其關(guān)系如式（8）所示。下壓高度8.4 mm。

式中，v為上壓頭的瞬時(shí)速度，h0為試樣初始高度（h0=15 mm），ε˙和t分別為應(yīng)變速率和壓縮時(shí)間。

3.3 有限元仿真結(jié)果

使用建立的有限元模型對(duì)0.1 s-1/1 300 K、1 s-1/1 200 K 變形條件下的熱壓縮過程進(jìn)行有限元仿真，獲得等效應(yīng)變結(jié)果如圖8所示。由圖可知，在壓頭壓力及與壓頭的摩擦力作用下，試樣發(fā)生了非均勻的變形，最終試樣變?yōu)辄壭?。試樣心部等效?yīng)變?yōu)?.82，與8.4 mm（56%）壓縮量吻合，模擬結(jié)果與實(shí)際變形結(jié)果相符。

圖8 1 300 K/0.1 s-1及1 200 K/1 s-1變形條件下等效應(yīng)力仿真結(jié)果Fig.8 Simulated results of effective strain at 1 300 K/0.1 s-1 and 1 200 K/1 s-1

為了驗(yàn)證植入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限元仿真結(jié)果可信度，將1 300 K/0.1s-1及1 200 K/1s-1變形條件下仿真及試驗(yàn)的行程（S）與載荷（F）曲線進(jìn)行了對(duì)比，如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)及仿真行程-載荷曲線對(duì)比Fig.9 Comparison between the simulated and experimental stroke-load curves

從行程-載荷曲線可以看出，試驗(yàn)載荷和仿真載荷隨壓縮變形量的增加呈相似規(guī)律：隨著壓縮變形的進(jìn)行成型載荷逐漸增加，其成型載荷增速在變形初期最大，至變形中期逐漸變小，在變形后期又呈增大趨勢(shì)?？偟膩碚f，仿真載荷和試驗(yàn)載荷差距較小，但在變形初期（變形量0.5 mm 以內(nèi)），仿真載荷呈直線上升趨勢(shì)，與試驗(yàn)載荷差距較大，這是由于彈性變形區(qū)附近的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)誤差較大，未加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。而實(shí)際鍛造、熱軋和擠壓等熱加工過程通常屬于大變形過程，變形初期的預(yù)測(cè)精度稍差無顯著影響。經(jīng)計(jì)算，排除變形初期后，1 300 K/0.1 s-1及1 200K/1 s-1變形條件下仿真載荷相對(duì)于試驗(yàn)載荷最大誤差分別為6.92%和4.15%。由此可知，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合于有限元分析過程能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的有限元仿真。

4 結(jié)論

（1）Haynes 282合金在高溫變形過程中同時(shí)存在加工硬化和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化作用，使其真應(yīng)力隨著真應(yīng)變的增加首先急劇攀升至峰值，再逐漸降低趨于穩(wěn)態(tài)；真應(yīng)力隨著溫度的升高或應(yīng)變速率的降低而降低。

（2）以真應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度作為輸入，真應(yīng)力作為輸出，構(gòu)建了雙隱含層，每層14個(gè)神經(jīng)元反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)結(jié)果表明構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確地表征Haynes 282合金的高溫流動(dòng)行為。

（3）以材料子程序的形式將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)植入有限元軟件中，建立等溫壓縮試驗(yàn)有限元模型，試驗(yàn)載荷最大誤差分別為6.92%和4.15%，實(shí)現(xiàn)了Haynes 282合金高溫流動(dòng)行為的精確仿真。