基于隨機Petri網(wǎng)的校園突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)性能分析

張 懿，薛小燕，欒尚敏，田立勤

（1.華北科技學(xué)院安全工程學(xué)院，三河 065201；2.華北科技學(xué)院計算機學(xué)院，三河 065201）

0 引言

隨著國家教育政策的持續(xù)發(fā)展進步，中國高等院校規(guī)模不斷擴大，與此同時伴隨的人為以及非人為校園突發(fā)事件逐漸增多，如自然災(zāi)害、實驗事故、消防治安等問題，給高校應(yīng)急管理帶來很大挑戰(zhàn)。這些問題不僅會對當(dāng)事人和涉事人造成心理和身體上的巨大傷害，更會對高校的名譽以及社會影響力造成一定的損失，造成一系列的連鎖反應(yīng)?；谝陨显?，建設(shè)校園突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)并進行建模分析對于優(yōu)化校園應(yīng)急管理能力，發(fā)展校園應(yīng)急管理體系能力建設(shè)有著舉足輕重的地位，校園突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)的合理使用成為優(yōu)化校園發(fā)展的必然要求，有利于保護學(xué)生合法權(quán)益，也可以有效預(yù)防相關(guān)的校園突發(fā)事故。一直以來許多研究關(guān)注于校園應(yīng)急管理體系建設(shè)，由文獻［2］提出2000年撰寫的《臨危不亂：校園危機管理手冊》，在我國香港特別行政區(qū)廣為使用。以及我國臺灣省在2000年發(fā)行的《十大校園危機管理手冊》，開展了對于臺灣中學(xué)流行突發(fā)事件的針對性研究并進行事件分類，后續(xù)提出了許多具備實用性、操作性的應(yīng)對方案。文獻［3］分析了工業(yè)安全管理方案的特性，并將其原理應(yīng)用到校園應(yīng)急管理體系建設(shè)中，建立校園應(yīng)急事件安全風(fēng)險評估體系，提出相應(yīng)措施，完善了中小學(xué)校園應(yīng)急管理能力建設(shè)方案。文獻［4］從安全系統(tǒng)工程原理與英國校園應(yīng)急管理體系中得到啟發(fā)，設(shè)計中小學(xué)安全風(fēng)險管理系統(tǒng)并將其分為四個子系統(tǒng)進行系統(tǒng)分析，對于整體系統(tǒng)的管理與風(fēng)險辨識起到良好作用。文獻［5］深入研究事故信息來源以及類別對于區(qū)域大眾發(fā)生響應(yīng)行為的影響，發(fā)現(xiàn)大眾往往傾向彼此交流以及聽從上級的指示。文獻［6］針對突發(fā)事件輿論傳播模式構(gòu)建了超網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型，并利用樞紐節(jié)點來影響輿論傳播模式并分析模型。

以上研究雖然從各種角度分析校園應(yīng)急管理系統(tǒng)框架建設(shè)，但并未形式化建模分析校園應(yīng)急系統(tǒng)。針對這種不足，可運用隨機Petri 網(wǎng)相關(guān)理論，構(gòu)建校園突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)安全性能分析的隨機Petri 網(wǎng)模型，并利用基于模型的馬爾科夫模式對系統(tǒng)性能進行分析，通過調(diào)節(jié)有關(guān)數(shù)值變化情況分析系統(tǒng)安全性能可提高的方式。

1 隨機Petri網(wǎng)

Petri 網(wǎng)理論由CarlAdamPetri 于1962年在其博士論文中提出，借助計算機技術(shù)圖形化表示描述異步并發(fā)離散系統(tǒng)中的控制流與信息流并進行形式化分析，即在已知變化狀態(tài)下研究網(wǎng)絡(luò)整體的輸入輸出問題。廣泛應(yīng)用于工作流、任務(wù)流系統(tǒng)模擬，是利用計算機技術(shù)處理系統(tǒng)運行模型的成熟工具，但基本網(wǎng)系統(tǒng)存在無法模擬現(xiàn)實中具有滯后發(fā)生特點的事件系統(tǒng)等問題。隨機Petri網(wǎng)（stochastic petri nets，SPN）理論由Vautherlin 等人提出，基于引入時間的Petri網(wǎng)理論而來，在變遷（transition）發(fā)生時刻與發(fā)生完成之間添加一個隨機時間，使變遷具備發(fā)生速率（firing rate），即在變遷發(fā)生時保留“擦除”的Token 一段時間，使Token 輸出具備延遲性。所添加的隨機時間在指定的分布內(nèi)可取任意值，離散時間指定為幾何分布，連續(xù)時間指定為指數(shù)分布，每一個變遷都代表著現(xiàn)實系統(tǒng)中的事件，且變遷使能對應(yīng)著系統(tǒng)狀態(tài)改變，當(dāng)某一活動完成或某一邏輯條件得到驗證，系統(tǒng)狀態(tài)就會改變。且多個具備速率的變遷可并行使能，但負指數(shù)分布概率密度函數(shù)不可能取同一值，所以兩個具備速率的變遷不可能同時使能。

由于隨機Petri 網(wǎng)與其對應(yīng)的P/T 網(wǎng)具備的可達圖完全一致，所以P/T 網(wǎng)為隨機Petri 網(wǎng)的一個特殊子類，可視作所有變遷發(fā)生的速率為零，一些針對于P/T網(wǎng)的形式化分析思路與隨機Petri 網(wǎng)有相似之處。隨機Petri 網(wǎng)可形式化為一六元組SPN=｛，，，，，｝，其中｛，，，，｝為一個P/T 網(wǎng)，λ=｛，，，…，λ｝為變遷平均發(fā)生速率集合，即單位時間內(nèi)發(fā)生變遷的平均次數(shù)。=｛，，，…，P｝為有限庫所集合，=｛，，，…，T｝為有限變遷集合，（×）∪（T×）為庫所與變遷之間交互產(chǎn)生的有限狀態(tài)弧函數(shù)，為庫所到變遷以及變遷到庫所之間的有向弧權(quán)值函數(shù)，為初始狀態(tài)具有的Token 模式，Token 的具體數(shù)目根據(jù)具體系統(tǒng)模型情況而設(shè)定。若一個隨機Petri 網(wǎng)有界，則有?∈［＞，?∈，（）≤，其中為庫所最大容量，即保證隨機Petri網(wǎng)不會產(chǎn)生溢出。

在系統(tǒng)模型性能分析中首先建立具體案例系統(tǒng)的一個隨機Petri 網(wǎng)模型，每一個隨機Petri網(wǎng)模型都同構(gòu)于自身對應(yīng)的一個一維連續(xù)時間馬爾可夫模式，之后就可根據(jù)馬爾可夫模式的穩(wěn)態(tài)概率表達式對于具體案例系統(tǒng)的狀態(tài)展開性能量化分析。穩(wěn)態(tài)概率是指給定一馬爾可夫模式，若在其狀態(tài)空間中存在一概率分布，使得該分布與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣乘積仍等于該概率分布，這時稱該馬爾可夫模式處于穩(wěn)態(tài)，而此時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為穩(wěn)態(tài)概率。通過同構(gòu)得出的馬爾可夫模式可以利用含有變遷發(fā)生速率的穩(wěn)態(tài)概率表達式計算出各個穩(wěn)態(tài)概率，進而分析系統(tǒng)的安全性能。在有界隨機Petri 網(wǎng)中，常返狀態(tài)是自動非零常返的，且各狀態(tài)或者是常返的或者是在某一時期后不可達的，若馬爾可夫模式中一個狀態(tài)是常返的，給定充分的時間，系統(tǒng)總是可返回該狀態(tài)，若不返回則稱為滑過狀態(tài)。

2 校園突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)隨機Petri網(wǎng)模型

2.1 隨機Petri網(wǎng)模型構(gòu)建

校園突發(fā)事件具有毫無征兆、后果嚴(yán)重、影響廣泛的特點，建立事故應(yīng)急系統(tǒng)目的是把傳統(tǒng)的應(yīng)急事故預(yù)案制定和實施進行建模形式化分析，可以直觀地把監(jiān)測、組織、指揮、救援、報告等事故處理階段量化表示，形成清晰的事故處理流程，并可根據(jù)事故類型不同來調(diào)整模型。而隨機Petri 網(wǎng)作為一種處理異步并發(fā)系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，可以用來表示校園突發(fā)事件應(yīng)急處理的各個過程的發(fā)生和之間的聯(lián)系，且引入時間使得模型中部分變遷具備優(yōu)先級，更合理地表示實際情況下的事故發(fā)生模式。系統(tǒng)可由監(jiān)控系統(tǒng)、應(yīng)急指揮系統(tǒng)、安保應(yīng)急救援系統(tǒng)三部分構(gòu)成，校園突發(fā)事件根據(jù)主觀性質(zhì)不同分為人為事故與非人為事故，即可設(shè)定反映兩種不同事故類型的應(yīng)急系統(tǒng)流程隨機Petri網(wǎng)模型。無事故時，監(jiān)控系統(tǒng)始終正常運行，應(yīng)急指揮系統(tǒng)以及安保應(yīng)急救援系統(tǒng)保持待命狀態(tài)。當(dāng)事故發(fā)生時，通過校園內(nèi)搭設(shè)的全方位監(jiān)控系統(tǒng)采集實時畫面記錄，并迅速上傳數(shù)據(jù)到應(yīng)急指揮系統(tǒng)，應(yīng)急指揮系統(tǒng)人員根據(jù)監(jiān)控數(shù)據(jù)中事故的實際情況以及事故應(yīng)急預(yù)案進行判定并作出實時響應(yīng)，若事故性質(zhì)嚴(yán)重則指派安保應(yīng)急救援系統(tǒng)組織實施應(yīng)急救援，在救援處理結(jié)束之后，對事故內(nèi)容進行總結(jié)以便備案與事故原因的后續(xù)調(diào)查。若事故性質(zhì)較輕或者事故在現(xiàn)場被解決完畢，應(yīng)急指揮系統(tǒng)則可以不需要指派安保應(yīng)急救援系統(tǒng)前往處理，可直接分析事故成因并進行備案。設(shè)立庫所集合=｛，，，，，，，，，，，｝，設(shè)立變遷集合=｛，，，，，，，，，，，｝，并定義3 個Token，其中各庫所以及各變遷表示的含義如表1所示。

表1 隨機Petri網(wǎng)模型符號定義

構(gòu)建的隨機Petri網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1 校園突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)隨機Petri網(wǎng)模型

2.2 模型可達性判定

校園突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)隨機Petri 網(wǎng)模型中處設(shè)置的Token 表示監(jiān)控系統(tǒng)待命，表示監(jiān)控系統(tǒng)監(jiān)測到事故并上傳數(shù)據(jù)，和處的Token表示安保應(yīng)急救援系統(tǒng)可正常被派出開展救援工作。當(dāng)事故發(fā)生時，監(jiān)控系統(tǒng)運行并檢測到事故，T使能，的Token 輸出至，之后輸出至表示應(yīng)急指揮系統(tǒng)接收到事故場景實時信息并準(zhǔn)備處理事故。此時變遷，，構(gòu)成自由選擇沖突，在隨機Petri 網(wǎng)中，變遷的沖突解與其所設(shè)置的時間相關(guān)，可通過確定變遷使能的優(yōu)先次序或者給予不同的變遷以不同的使能條件謂詞，當(dāng)滿足謂詞時才可使能。通過競爭策略進行系統(tǒng)調(diào)度和控制策略是隨機Petri 網(wǎng)的優(yōu)點之一。在此不妨設(shè)置優(yōu)先使能，的Token 輸出至，應(yīng)急指揮系統(tǒng)決定不指派安保救援系統(tǒng)。接下來使能，的Token 輸出至，最終輸出經(jīng)過使得較輕事故信息經(jīng)由應(yīng)急指揮系統(tǒng)進行備案，使得監(jiān)控系統(tǒng)恢復(fù)初始狀態(tài)。對嚴(yán)重事故進行系統(tǒng)分析，當(dāng)輸入Token 后，此時令優(yōu)先使能，應(yīng)急指揮系統(tǒng)判定嚴(yán)重事故為非人為事故，的Token 輸出至。接下來應(yīng)急指揮中心分析事故嚴(yán)重程度并指派安保救援系統(tǒng)處理，即的Token 輸出至，而P的Token 也通過輸出至，獲得兩個Token，表示安保救援系統(tǒng)實施救援行動。處理完畢事故后，的兩個Token 輸出至與，即安保應(yīng)急救援系統(tǒng)救援完畢繼續(xù)待命，且反饋事故信息至應(yīng)急救援系統(tǒng)，最終的Token令使能到達，即應(yīng)急指揮系統(tǒng)對事故全程進行分析備案。同上述流程分析人為嚴(yán)重事故隨機Petri 網(wǎng)系統(tǒng)，即令T優(yōu)先使能。最終形成的可達集為：=（1，0，0，0，0，0，0，1，1，0，0，0），=（0，1，0，0，0，0，0，1，1，0，0，0），=（0，0，1，0，0，0，0，1，1，0，0，0），=（0，0，0，1，0，0，0，1，1，0，0，0），=（0，0，0，0，0，0，0，1，1，0，1，0），=（0，0，0，0，0，0，0，1，1，0，0，1），=（0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，0，0），=（0，0，0，0，0，0，2，0，1，0，0，0），=（0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，0），=（0，0，0，0，0，0，0，1，0，2，0，0）。該可達集反映了網(wǎng)系統(tǒng)的各個狀態(tài)，為后續(xù)分析提供支持。

3 校園突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)隨機Petri網(wǎng)性能分析

3.1 隨機Petri網(wǎng)的同構(gòu)馬爾可夫模式

在隨機Petri 網(wǎng)模型中，連續(xù)可使能變遷的發(fā)生速率服從Molly 指數(shù)分布，若有個可使能的變遷集合=（，，，…，T），設(shè)任意變遷T∈T，T為當(dāng)前可使能變遷集合，有：

式中≥0為隨機設(shè)定延遲變量。由于該分布存在無記憶性且系統(tǒng)中存在有限個Token，所以該隨機Petri 網(wǎng)的每個Token 可映射為其同構(gòu)的馬爾可夫模式的一個狀態(tài)表示，在任意一個Token模式下，每一個變遷使能概率不同，設(shè)T∈T，則T的使能概率為：

其中λ為T的平均發(fā)生速率，λ為可達狀態(tài)的相關(guān)變遷平均發(fā)生速率，＞表示可達態(tài)是可使能的。面對系統(tǒng)中可使能變遷沖突時利用沖突解決策略設(shè)定瞬時速率變遷進行隔離，如在，，沖突時，根據(jù)具體狀態(tài)設(shè)定瞬時速率使得其中之一瞬時使能，發(fā)生非人為事故時，設(shè)定為瞬時變遷，使能優(yōu)先級大于其他變遷，隔離了與的使能。

對于本隨機Petri 網(wǎng)模型設(shè)定變遷平均發(fā)生速率集合=｛，，，，，，，，，，，｝，根據(jù)隨機Petri 網(wǎng)模型可達集的弧轉(zhuǎn)換關(guān)系以及弧所對應(yīng)變遷的平均發(fā)生速率，可以構(gòu)造對應(yīng)的馬爾可夫模式以及獲取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的相應(yīng)參數(shù)。以使能的變遷作為有向弧，整理系統(tǒng)全局可達集得出馬爾可夫模式如圖2所示。

圖2 隨機Petri網(wǎng)同構(gòu)馬爾可夫模式

在發(fā)生嚴(yán)重事故后的整個模擬過程中的變遷為順序發(fā)生，總發(fā)生時間為所有變遷發(fā)生時間之和，提高任意一個變遷的平均發(fā)生速率都可以提高全局發(fā)生速率。設(shè)馬爾可夫模式均衡態(tài)下的M的穩(wěn)態(tài)概率為（M），其中∈｛1，2，3，…，｝，若隨機Petri 網(wǎng)中有Token 模式的前置與后置之間存在可達性，則有：

其中M，M，M∈［＞，且M［T＞M，M［T＞M。又因為:

由此可得馬爾可夫模式穩(wěn)態(tài)概率方程組為：

解此方程組可得出校園突發(fā)事件隨機Petri網(wǎng)系統(tǒng)各狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率的表達式，后續(xù)可進一步通過調(diào)節(jié)某些變遷發(fā)生速率來降低校園突發(fā)事件造成的各種危害，提高系統(tǒng)模型優(yōu)化效率，有利于提高事故處置水平。

3.2 系統(tǒng)性能分析與仿真

實驗采用PIPE 仿真平臺進行模擬，PIPE 是一個基于Java 開發(fā)且遵從PNML 語言的Petri 網(wǎng)分析平臺，從邏輯上分為圖形交互層、數(shù)據(jù)層以及分析模塊。在分析隨機Petri 網(wǎng)時有四步驟：

（1）搜索隨機Petri網(wǎng)的狀態(tài)空間。

（2）消除隨機Petri 網(wǎng)運行狀態(tài)并構(gòu)造其可達圖。

（3）運用同構(gòu)馬爾可夫模式計算穩(wěn)態(tài)概率。

（4）利用穩(wěn)態(tài)概率計算隨機Petri 網(wǎng)的量化參數(shù)。

在本系統(tǒng)中設(shè)定不同的變遷平均發(fā)生速率進行系統(tǒng)狀態(tài)分析，通過假設(shè)檢驗，設(shè)定λ=｛6，2，2，3，3，1，4，4，4，4，2，1｝，表示初始階段監(jiān)控系統(tǒng)正常運行、響應(yīng)時間短，相應(yīng)的變遷發(fā)生速率較快，而上傳信息階段嚴(yán)重事故的變遷速率相對較快，且兩類嚴(yán)重事故發(fā)生后指派應(yīng)急救援部門和事故處理階段的變遷速率各自保持同步，最終備案處理變遷速率與非嚴(yán)重事故處理速率同步，根據(jù)PIPE 仿真結(jié)果，各可達態(tài)停留時間見表2。

表2 初始速率集的狀態(tài)停留時間

此時求得各穩(wěn)態(tài)概率為（）=8/83、（）=24/83、（）=6/83、（）=12/83、（）=6/83、（）=12/83、（）=3/83、（）=3/83、（）=9/166、（）=9/166。表示每個可達態(tài)在限定發(fā)生速率下的穩(wěn)定概率，越大則越不穩(wěn)定，容易發(fā)生此狀態(tài)。改變λ 的值，可分析出隨著的增大，即使能次數(shù)增多，監(jiān)控系統(tǒng)處于活躍狀態(tài)發(fā)送緊急情況增多，系統(tǒng)整體處于空閑狀態(tài)的概率下降，后續(xù)處理事故的繁忙概率增加，總結(jié)上傳信息的概率顯著增加。假設(shè)其余速率不變，而改變與的值，使λ=｛6，2，5，5，3，1，4，4，4，4，2，1｝，各可達態(tài)停留時間見表3。

表3 改變λ2與λ3的狀態(tài)停留時間

此時求得各穩(wěn)態(tài)概率為（）=13/202、（）=39/202、（）=3/101、（）=15/101、（）=15/202、（）=15/101、（）=15/101、（）=15/101、（）=9/404、（）=9/404。表示此時系統(tǒng)判斷事故為非嚴(yán)重事故和嚴(yán)重事故的概率增加，指派應(yīng)急救援系統(tǒng)處理事故的概率增加，不指派的概率減少，且最終事故信息整理上傳備案的概率增加，即代表著系統(tǒng)成功完備處理某一類型事故的概率增大，其余狀態(tài)概率變化正常。在此基礎(chǔ)上改變、、以及值，使=｛6，2，5，5，3，1，3，4，5，6，2，1｝，各可達態(tài)持續(xù)時間見表4。

表4 改變λ6、λ7、λ8以及λ9的狀態(tài)停留時間

此時求得各穩(wěn)態(tài)概率為（）=26/313、（）=78/313、（）=12/313、（）=60/313、（）=30/313、（）=60/313、（）=20/313、（）=12/313、（）=9/313、（）=6/313。系統(tǒng)判斷事故類型為非人為或人為事故概率增加，且事故信息整理上傳備案的可達態(tài)穩(wěn)態(tài)概率比不指派救援時增加，可凸顯出非人為事故和人為事故發(fā)生時，相應(yīng)的應(yīng)急安保部門作出反應(yīng)，以及后續(xù)救援部門的相關(guān)調(diào)度，因此采用隨機Petri 網(wǎng)方法分析校園突發(fā)事故應(yīng)急系統(tǒng)安全性能時，由于各變遷都有實際的意義，因此可以在系統(tǒng)運行中采取相應(yīng)措施控制變遷觸發(fā)速率，來改變系統(tǒng)處于各種狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率以達到提高安全性能的目的。

4 結(jié)語

（1）以PIPE 作為仿真平臺，建立隨機Petri網(wǎng)模型，并構(gòu)建模型所同構(gòu)的馬爾可夫模式，可計算出各狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率。

（2）分析多種校園突發(fā)事故類型，并對隨機Petri 網(wǎng)系統(tǒng)時間性能以及關(guān)鍵狀態(tài)變遷發(fā)生的情況進行量化分析，為校園內(nèi)處置突發(fā)應(yīng)急事故建設(shè)方案提供了建模仿真的形式化思路。

雖然在模型仿真方面進行形式化分析，但面對實際發(fā)生的校園事故，需要結(jié)合具體案例和結(jié)構(gòu)化分析處理，提取相對應(yīng)的事件演化屬性，形成更多維的系統(tǒng)分析。且針對隨機Petri網(wǎng)模型同構(gòu)的馬爾可夫模式的單元服從指數(shù)分布的特性，考慮結(jié)合不同的建模算法，提升模型計算效率，此外還可從提升精度的角度進行優(yōu)化研究。