三維極化旋轉(zhuǎn)域解譯工具及艦船檢測研究

李銘典， 肖順平， 陳思偉

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室， 湖南長沙 410073)

0 引言

極化雷達通過發(fā)射和接收一組正交的極化電磁波，可以獲得完整的目標(biāo)極化散射矩陣。這有利于完整地描述目標(biāo)散射機理，為準(zhǔn)確解譯目標(biāo)散射機理提供了可能。目前，極化雷達的應(yīng)用越來越廣泛，已成為地球觀測和海洋遙感的主流傳感器。通過對散射機理的建模和解譯，可以挖掘和提取極化散射矩陣中豐富的目標(biāo)散射信息。極化目標(biāo)分解是典型的目標(biāo)解譯方法，包含相干和非相干分解兩大類?；讷@取的極化散射信息，具有不同物理屬性的目標(biāo)可以被區(qū)分出來。相關(guān)的應(yīng)用涉及土地覆蓋分類、人造目標(biāo)檢測和識別以及災(zāi)害評估。此外，極化信息的表征與極化基的選擇有關(guān)。其中，水平和垂直極化基是常用的。然而，研究表明其他極化基在某些應(yīng)用上也可能有更好的表現(xiàn)。在文獻[6]中，表面粗糙度在圓極化基上比在線極化基上對相干值更敏感。理論上，如果獲得了一個極化基上的極化散射矩陣，那么不同極化基上的極化散射矩陣可以通過酉變化得到。這種極化基的變換通常是通過改變極化橢圓率角和極化方向角來完成。

雷達目標(biāo)的后向散射信息敏感于目標(biāo)姿態(tài)與雷達視線之間的相對幾何關(guān)系，這被定義為目標(biāo)散射多樣性。同一目標(biāo)的散射機理可能隨雷達視線位置的變化發(fā)生明顯改變。因此，通常認(rèn)為目標(biāo)散射多樣性會給雷達信息解譯增加困難。文獻[7]引入極化旋轉(zhuǎn)域的概念，并對目標(biāo)散射多樣性進行了挖掘和利用。極化旋轉(zhuǎn)域表征了極化特性隨極化方位角的變化，為了實現(xiàn)可視化表征，文獻[8-9]又相繼提出了極化相干和極化相關(guān)方向圖解譯工具，并導(dǎo)出一系列具有明確物理意義的極化旋轉(zhuǎn)不變特征量。這些特征已經(jīng)被成功應(yīng)用于人造目標(biāo)增強和檢測，地物識別和分類，以及災(zāi)害評估領(lǐng)域。

極化方位角和極化橢圓率角可以完備地表征極化響應(yīng)，由此可以構(gòu)建極化特征圖。共極化和交叉極化特征圖由Zyl等人提出，并用于分析地面物體的散射特性。為了區(qū)分不同的極化特征圖，還從中導(dǎo)出了一系列特征：基座高度特征以及線性共極化的標(biāo)準(zhǔn)偏差(SDLP)特征。這些共極化和交叉極化特征已被應(yīng)用于海上浮油監(jiān)測和地物分類等。值得注意的是，這些極化特征圖側(cè)重于接收和發(fā)射天線的極化狀態(tài)，并且兩者的極化狀態(tài)定義相同，這可能會導(dǎo)致極化信息的丟失。

值得注意的是，極化方位角實際上表明了目標(biāo)與雷達視線之間的相對幾何關(guān)系。也就是說，極化旋轉(zhuǎn)域表征了極化橢圓率角固定的情況下，目標(biāo)繞雷達視線旋轉(zhuǎn)的極化響應(yīng)?？紤]到信息的完備性，通過研究極化旋轉(zhuǎn)域在不同極化橢圓率角度上的變化，有望挖掘出更多能夠解譯目標(biāo)機理的特征。對此，本文提出了一種三維極化相關(guān)方向圖。通過特征圖的形式表征極化相關(guān)值隨極化方位角和極化橢圓率角的變化情況。通過進一步的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，本文得到了3種獨立的極化相關(guān)方向圖，然后選擇了4種典型的散射體：平板、二面角、偶極子和螺旋體結(jié)構(gòu)進行了研究。實驗結(jié)果表明它們的三維極化相關(guān)方向圖的形態(tài)結(jié)構(gòu)存在顯著差異。接著文中分析了這些三維極化相關(guān)方向圖中的極值點分布和曲率情況。在此基礎(chǔ)上，提出了高斯曲率最大值這一新的極化特征。結(jié)合星載極化SAR實測數(shù)據(jù)驗證了高斯曲率最大值特征能夠有效地區(qū)分艦船和海雜波，有望用于提高艦船目標(biāo)檢測性能。

在極化SAR的應(yīng)用中，艦船目標(biāo)檢測是一個重要的方向，無論是在軍事和民用領(lǐng)域。目前的艦船檢測方法，主要分為兩類：基于統(tǒng)計學(xué)的方法和基于散射特性的方法。其中，恒虛警率檢測(Constant False Alarm Ratio, CFAR)方法被廣泛使用，它能夠根據(jù)統(tǒng)計模型自適應(yīng)地確定閾值。最近，為了提高檢測性能，超像素等計算機視覺的方法也被引入艦船檢測中。然而，隨著雷達圖像分辨率的提高，目標(biāo)的分布不能被忽視，相干斑的強度也在增強，這導(dǎo)致了傳統(tǒng)CFAR檢測器性能的下降。此外，如何從極化SAR數(shù)據(jù)中挖掘有用的特征量也是一個需要思考和解決的問題。為此，本文基于挖掘出的高斯曲率最大值特征量，提出了一種新的艦船檢測方法，并對檢測方法的性能進行了討論。

1 二維極化旋轉(zhuǎn)域解譯工具

二維極化旋轉(zhuǎn)域解譯工具將目標(biāo)極化矩陣拓展到繞雷達視線的旋轉(zhuǎn)域。其中，為了將繁雜的數(shù)學(xué)表達式進行可視化處理，文獻[9]提出了極化相關(guān)方向圖的概念。下面從極化基變換的角度對這種二維極化相關(guān)方向圖進行說明。

1.1 極化矩陣的極化基變換

以水平和垂直極化基為例，極化雷達獲取的全極化信息可由極化散射矩陣表征為

(1)

式中，下標(biāo)HV代表垂直發(fā)射和水平接收，其他下標(biāo)可類似定義。

在滿足互易性條件=的情況下，Pauli矢量和Lexicographic矢量能夠被表征為

(2)

(3)

進一步，任一極化基下的Pauli矢量(,)和Lexicographic矢量(,)可以通過酉變化得到。以Pauli矢量為例，(,)和之間可以通過酉矩陣(,)進行轉(zhuǎn)換：

另一方面，極化相干矩陣定義為

(5)

式中，上標(biāo)?表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置操作，符號〈·〉代表樣本平均。因此，任一極化基下的極化相干(,)能夠表示為

(6)

極化協(xié)方差矩陣的極化基變換能夠利用特殊酉矩陣對變換后的極化相干矩陣(,)進行矩陣變換得到：

(7)

(8)

1.2 極化相關(guān)方向圖

(9)

(10)

2 三維極化旋轉(zhuǎn)域解譯工具

(11)

(12)

(a) 偶極子三維極化相關(guān)方向圖示意圖

(b) 不同極化橢圓率角下的二維極化相關(guān)方向圖圖1 三維極化相關(guān)方向圖示意圖

3 典型散射體的三維極化相關(guān)方向圖分析

表1 典型散射體的極化散射矩陣和 三維極化相關(guān)方向圖的數(shù)學(xué)表達式

圖 2 典型散射結(jié)構(gòu)的三維極化相關(guān)方向圖

3.1 極值點分析

3.2 曲面曲率分析

(13)

式中，符號×表示向量的叉積。這樣微分幾何中的第一基本形式和第二基本形式可以定義為

(14)

圖 3 4種典型散射體三維極化相關(guān)方向圖 的高斯曲率值分布情況

綜上所述，三維極化相關(guān)方向圖的彎曲程度存在顯著差異，對應(yīng)的曲率值也不相同。與平板和螺旋體結(jié)構(gòu)相比，二面角和偶極子結(jié)構(gòu)三維極化相關(guān)方向圖的高斯曲率值在參數(shù)空間中存在峰值，與它們?nèi)S極化相關(guān)方向圖圖形中的凹口位置相對應(yīng)。峰值的大小和位置能為散射機理的解譯提供可能。對此，本文定義了高斯曲率最大值特征這一新的極化特征，其數(shù)學(xué)表達式為

=max(||)

(15)

在極化SAR應(yīng)用中，艦船目標(biāo)檢測是一個重要的方向，無論是在軍事還是民用領(lǐng)域。其中，海面通常以奇次散射為主，艦船目標(biāo)通常以偶次散射和體散射為主。圖 3所示的結(jié)果顯示出平板結(jié)構(gòu)與二面角和偶極子結(jié)構(gòu)的特征值差異明顯。因此，特征有望用于艦船檢測中，下節(jié)將結(jié)合實測數(shù)據(jù)進行進一步說明。

4 基于三維極化相關(guān)方向圖特征的艦船檢測4.1 數(shù)據(jù)介紹

本文選取兩景C波段的Radarsat-2數(shù)據(jù)進行實驗驗證。一景位于中國香港海域，在2008年12月16日拍攝獲取。距離向和方位向的像素間隔分別為4.82 m和4.73 m。另外一景數(shù)據(jù)于2016年1月1日拍攝于直布羅陀海峽區(qū)域。距離向和方位向的像素間隔分別為4.60 m和4.73 m。從中國香港海域區(qū)域中選取兩個感興趣區(qū)域(Region of Interest, ROI)進行分析，區(qū)域的Pauli偽彩色圖分別如圖4(a)和(c)所示，真值圖分別如圖4(b)和(d)所示。從直布羅陀海峽區(qū)域選取一個ROI進行分析，區(qū)域的Pauli偽彩色圖和真值圖分別如圖4(e)和(f)所示。3個ROI的詳細(xì)信息如表 2所示。艦船的真值由專家借助AIS輔助數(shù)據(jù)進行標(biāo)注。

表 2 3個ROI區(qū)域詳細(xì)信息

圖4 ROI區(qū)域Pauli 偽彩色圖和真值圖

4.2 艦船和海雜波的三維極化相關(guān)方向圖分析

圖 5 艦船和海域像素的三維極化相關(guān)方向圖

圖6 艦船和海域像素高斯曲率分布情況

這兩種類型像素的高斯曲率結(jié)果如圖 6所示，其中第一行為艦船像素的結(jié)果，第二行為海域像素的結(jié)果?？梢杂^察到海域像素的三維極化相關(guān)方向圖的高斯曲率結(jié)果都趨近于0，與圖 3第一行所示的平板和螺旋體結(jié)構(gòu)的結(jié)果相似。而對于艦船像素，其高斯曲率結(jié)果中有峰值點的存在。因此，對于實測數(shù)據(jù)而言，本文提出的高斯曲率最大值特征有望有效地區(qū)分艦船和海雜波。

圖7 高斯曲率最大值特征直方圖(藍色表示海域部分，橘色表示艦船部分)

4.3 基于三維極化相關(guān)方向圖特征的艦船檢測

(16)

式中，，和分別代表正確檢測數(shù)目、虛警數(shù)目和漏檢數(shù)目。對于一個目標(biāo)而言，如果其中超過%的像素數(shù)目被檢測到，則認(rèn)為該目標(biāo)被正確檢測。系數(shù)從10到50都被驗證過，當(dāng)=10時對比方法的性能能夠達到最優(yōu)。如果目標(biāo)中的任一像素都與真值沒有重合，則認(rèn)為該目標(biāo)為虛警。除了以上兩種情況外的目標(biāo)為漏檢。

圖8 算法流程圖

為了進行對比實驗，本文選取SO-CFAR檢測器和新近提出的NPNF艦船檢測器進行對比。對于SO-CFAR方法，后向散射總功率特征SPAN被選取用于艦船檢測。根據(jù)區(qū)域中最大和最小船只所占像素數(shù)目，香港海域密集區(qū)域、香港海域稀疏區(qū)域和直布羅陀區(qū)域中目標(biāo)-保護-背景窗的大小分別設(shè)置為3-9-19、3-21-31和3-9-19。此外，3個ROI中虛警率都設(shè)置為10。對于NPNF方法，由于其需要海域樣本的先驗信息，從每個ROI中各隨機選取了一塊50×50像素大小的海域樣本。同樣地，由于該方法中也用到了CFAR方法，3個ROI中的虛警率同樣設(shè)置為10。

3個ROI中的艦船檢測結(jié)果分別如圖 9、圖 10和圖11所示，定量化的檢測結(jié)果如表 3所示。對于香港海域密集區(qū)域，本文提出的方法優(yōu)于對比方法，F(xiàn)oM指標(biāo)比性能最佳的NPNF方法高出1.27%，同時本文提出方法的結(jié)果中虛警目標(biāo)更少。對于直布羅陀區(qū)域，所提方法同樣具有最好的性能，F(xiàn)oM指標(biāo)比最好的SO-CFAR對比方法高出5.27%，虛警和漏檢目標(biāo)相比對比方法同樣也更少。對于艦船稀疏的區(qū)域，所提方法同樣能保持與對比方法相同的性能。值得注意的，相比于SO-CFAR方法，本文所提方法和NPNF方法能夠檢測到更多的艦船像素，艦船的輪廓也更加完整，例如圖10紅圈所標(biāo)識的艦船目標(biāo)。

圖9 香港海域密集區(qū)域艦船檢測結(jié)果

圖10 香港海域稀疏區(qū)域艦船檢測結(jié)果

圖11 直布羅陀區(qū)域艦船檢測結(jié)果

ROI方法NCNMNFAFoM香港海域密集區(qū)域SO-CFAR13111390.34%NPNF1420695.95%所提方法1402297.22%香港海域稀疏區(qū)域SO-CFAR1200100.00%NPNF1200100.00%所提方法1200100.00%直布羅陀區(qū)域SO-CFAR343189.47%NPNF361781.82%所提方法361194.74%

4.4 實驗結(jié)果的討論

綜合上一節(jié)的定量化的實驗結(jié)果，可以看到本文提出的方法對于近岸密集艦船區(qū)域有很好的檢測性能，性能都優(yōu)于對比方法，漏檢和虛警目標(biāo)更少。同時對于遠(yuǎn)岸艦船稀疏區(qū)域，本方法也能夠保持與對比方法相同的檢測性能，同時檢測出的艦船輪廓更為完整。雖然對比方法中的NPNF方法在稀疏區(qū)域中所檢測出的艦船輪廓也較為完整，但是該方法需要海域樣本的先驗知識，這在某些情況下可能是很難獲取的。

本文所提方法對艦船檢測性能的提升來自于所提取的高斯曲率最大值特征量。海面通常以奇次散射為主，而艦船目標(biāo)通常以體散射與二次散射為主。本文借助提出的三維極化相關(guān)方向圖可視化工具，發(fā)現(xiàn)奇次散射與體散射和二次散射類型散射體的三維極化相關(guān)方法圖的一個明顯的區(qū)別是是否有凹口，而高斯曲率最大值特征能夠很好地反映凹口的有無以及凹口凹陷的程度。所以，本文提取的高斯曲率最大值特征能夠很好地區(qū)別海雜波和艦船目標(biāo)，實測數(shù)據(jù)的高斯曲率結(jié)果和直方圖結(jié)果也很好地驗證了本文提出的高斯曲率最大值特征的有效性。最后通過簡單的閾值分割方法就能將艦船目標(biāo)檢測出來。3個區(qū)域中的艦船檢測結(jié)果也同樣表明了所使用閾值的魯棒性。

值得注意的是，所提方法中在香港海域密集區(qū)域有兩個虛警目標(biāo)，在直布羅陀區(qū)域有一個虛警目標(biāo)。這三個虛警目標(biāo)在圖12所示的Pauli偽彩色圖中用紅圈進行標(biāo)識?？梢杂^察到圖12(a)中紅圈標(biāo)識的虛警出現(xiàn)的位置處有兩個紅色的亮斑，散射機理以二次散射為主。這可能是受到周圍密集艦船的影響所形成的。圖12(b)中紅圈標(biāo)識的虛警出現(xiàn)的位置由于受到陸地的影響，海面部分偏紅，導(dǎo)致所標(biāo)識的海域二次散射成分偏高，最終導(dǎo)致了虛警的產(chǎn)生。

圖12 所提方法艦船檢測結(jié)果中虛警區(qū)域標(biāo)識

5 結(jié)束語

本文提出了一種三維極化旋轉(zhuǎn)域解譯工具，能夠表征極化相關(guān)值隨極化方位角和極化橢圓率角的變化情況。實驗表明不同典型散射體的三維極化相關(guān)方向圖存在顯著差異，著重表現(xiàn)在極值點的分布和曲面起伏程度的不同。為了刻畫這些三維流形，本文引入了微分幾何中的高斯曲率，提出了高斯曲率最大值這一新的極化特征。結(jié)合星載極化SAR實測數(shù)據(jù)驗證了高斯曲率最大值特征能夠有效區(qū)分艦船和海雜波。結(jié)合該特征，本文提出了一種閾值分割的艦船檢測方法。與傳統(tǒng)的CFAR方法和新近提出的NPNF艦船檢測方法相比，本文方法表現(xiàn)出更好的艦船檢測性能。尤其是在近岸艦船密集區(qū)域，檢測結(jié)果得到明顯提升。