數(shù)學(xué)課堂讓學(xué)生自己掌“權(quán)”

毛敏利

1、引言

從我國(guó)目前的大多數(shù)家庭對(duì)孩子的教育來(lái)看，家長(zhǎng)們只要孩子學(xué)習(xí)出成績(jī)，逼著孩子“死讀書(shū)，讀死書(shū)”，很少關(guān)心自己孩子內(nèi)心的需要。其實(shí)，這對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)可能是撿了芝麻丟了西瓜，孩子們的個(gè)性特長(zhǎng)沒(méi)有充分發(fā)展，家長(zhǎng)們“長(zhǎng)者的自以為是”的做法把孩子們的個(gè)性、靈氣都打掉了，一部分家長(zhǎng)“恨鋼成了鐵”，他們?cè)诎芽蓯?ài)的孩子培養(yǎng)成“機(jī)器人”。諸如上述的現(xiàn)象，在現(xiàn)實(shí)的學(xué)校教育中也屢見(jiàn)不鮮。我們的學(xué)校也往往重視“傳道、授業(yè)、解惑”，鼓勵(lì)學(xué)生不懂就問(wèn)，學(xué)生則只會(huì)問(wèn)，導(dǎo)致學(xué)生自主探索能力萎縮。我們經(jīng)?？吹街袊?guó)的學(xué)生在國(guó)際奧林匹克競(jìng)賽場(chǎng)上“所向披靡”“笑傲江湖”，但這種優(yōu)勢(shì)卻不能在科學(xué)研究領(lǐng)域中得到進(jìn)一步的發(fā)揮，“天資聰穎，然后勁不足”。我們是用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量選擇人才，力求個(gè)個(gè)成材，而發(fā)達(dá)國(guó)家與之不同，強(qiáng)調(diào)個(gè)性發(fā)展，可謂不拘一格選材，不同的要求導(dǎo)致不同的結(jié)果，影響的可是人的一生。楊振寧先生曾對(duì)此作過(guò)深刻的分析：中國(guó)學(xué)生往往只培養(yǎng)了解題能力，而美國(guó)學(xué)生則注重實(shí)踐（動(dòng)手）與創(chuàng)造性能力，這種差別歸根到底是教育體制、模式和觀(guān)念的差別，學(xué)生知識(shí)的獲得，能力的提高，行為習(xí)慣的養(yǎng)成，歸根到底是學(xué)生探索未知學(xué)習(xí)的結(jié)果。所以，學(xué)校教育需要關(guān)注的重要問(wèn)題是要讓我們的學(xué)生形成怎樣的學(xué)習(xí)方式，還課堂于學(xué)生，真正讓學(xué)生自己掌“權(quán)”。

2、淺談教師如何把數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中也往往反映上課情況很好，作業(yè)完成不是盡如人意的現(xiàn)象。學(xué)生往往知其然，但不知其所以然，整個(gè)教學(xué)過(guò)程看似頗為順利，氣氛也很熱烈，甚至為了所謂的浪花，讓課堂出彩，教師精心設(shè)計(jì)了系列問(wèn)題，讓學(xué)生循著思路構(gòu)想，象上臺(tái)表演唱戲一樣來(lái)完成既定的目標(biāo)，忽略或未顧及學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，因而會(huì)反映學(xué)生作業(yè)時(shí)小錯(cuò)誤比較多的這種現(xiàn)象。就這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)講，課堂教學(xué)仍停滯在教師灌輸多，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式上，咋看起來(lái)教學(xué)過(guò)程很順利，但是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知有其自身的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，不僅僅是記憶概念、背誦法則、練習(xí)解題的過(guò)程，僅僅滿(mǎn)足于學(xué)生依葫蘆畫(huà)瓢，學(xué)生就不可能達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，也不可能真正掌握解決問(wèn)題的方法。

2.1、倡導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷探索歷程

課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“數(shù)學(xué)是人們?cè)趯?duì)客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程。這一過(guò)程充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造。觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、模擬、猜測(cè)、矯正和調(diào)控等等，如今已經(jīng)成為人們發(fā)展數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要策略。”所以，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識(shí)，其掌握的途徑是非常豐富的，除了已系統(tǒng)編好的教課書(shū)外，我們還應(yīng)重視致力于關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)情感和情緒體驗(yàn)，拼棄不利于學(xué)生發(fā)展的抽象推理、判斷，倡導(dǎo)適當(dāng)?shù)奶剿?，使學(xué)生投入到豐富多彩、充滿(mǎn)活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的內(nèi)涵和意義。

例如，組織學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”這一課時(shí)，我們可以先讓每一個(gè)學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)三角形，并剪好。接著讓學(xué)生把自己剪下的三角形都舉起來(lái)，問(wèn)：“觀(guān)察一下你們手上這些剪出來(lái)的三角形，是不是和其他同學(xué)的都一樣呢？不同究竟在哪里？”學(xué)生熱烈地踴躍回答不同之處……抓住學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”緊接著繼續(xù)問(wèn)：“三角形有這么些不同，會(huì)不會(huì)有什么可能是一樣的呢？”這就是從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景，并利用舊知和即將學(xué)習(xí)的新知之間形成了一個(gè)認(rèn)知沖突——每一個(gè)三角形角的大小以及它們的大小都不同，那么可能暗藏什么是一樣的呢？學(xué)生帶著這個(gè)疑惑，把自己剪下的圖形以小組的形式不約而同地開(kāi)始討論、猜測(cè)、動(dòng)手摸索了起來(lái)，老師注意觀(guān)察各小組的活動(dòng)情況，根據(jù)情況作引導(dǎo)或提示，當(dāng)然提示的程度可能深淺有別。對(duì)每組提示的問(wèn)題大致如下：既然每條邊的長(zhǎng)度、角的大小不等，那么，三個(gè)角加起來(lái)后的大小有可能一樣嗎？因?yàn)榍耙徽n學(xué)生才學(xué)過(guò)“角的度量”。于是，“聰明”的首先動(dòng)手度量每一個(gè)角的大小，然后將它們加起來(lái)。其他同學(xué)效仿進(jìn)行。不多一會(huì)兒，結(jié)果出來(lái)了：有182°、181°、178°……總之不盡相同，都靠在180°左右。顯然，愛(ài)動(dòng)腦的學(xué)生會(huì)進(jìn)一步考慮三角形的三個(gè)角的和的大小為什么都接近于180°呢？是不是因?yàn)槎攘康牟痪_造成的呢？能不能再找一種更精確的方法來(lái)嘗試探索一下呢？在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，小組繼續(xù)討論：怎樣減少度量的不精確呢？……減少度量的次數(shù)，誤差肯定能減少。哪用什么辦法呢？同學(xué)中不知有誰(shuí)冒出一句：“將角都剪下來(lái)，然后拼起來(lái)度量，成嗎？”于是，性急的就直接動(dòng)起手來(lái)。新的自主探究又開(kāi)始了。結(jié)果是剪下的三個(gè)角直接拼成了一個(gè)平角（在一條直線(xiàn)上），根本不需要度量了。這樣，學(xué)生驗(yàn)證了假設(shè)：每個(gè)三角形的三個(gè)角的和大小是一樣的，即都是180°。教學(xué)不要到此就停止，教師讓學(xué)生進(jìn)一步思考觀(guān)察：如果這個(gè)假設(shè)成立，我們知道了其中的一直角或兩只角的度數(shù)，我們可以知道180°與另一些角的關(guān)系否？再次激起學(xué)生探索的欲望，不同層次的學(xué)生會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)，為它們之間的奇妙關(guān)系而驚訝，為發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系而滿(mǎn)足。同時(shí)為自己經(jīng)歷探索的歷程感到愉悅。

2.2、注重?cái)?shù)學(xué)交流，培養(yǎng)反思能力

數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，一個(gè)規(guī)律、一則定理，都可以用最直接的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述和總結(jié)。所以，在教學(xué)時(shí)，我們要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述所觀(guān)察到的點(diǎn)滴信息，結(jié)合別人的失敗或成功的經(jīng)驗(yàn)，匯總成較為全面的概念、定理、法則，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。學(xué)習(xí)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行討論、表述、展示、操練、爭(zhēng)論等活動(dòng)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表述或解釋自己的探索過(guò)程、思考策略、嘗試計(jì)劃。

例如，如何在一個(gè)給定的圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形？拿到圓后，部分學(xué)生嘗試著動(dòng)手畫(huà)了起來(lái)，不一會(huì)兒，有幾位學(xué)生先后舉起了手。學(xué)生1答：我覺(jué)得要使畫(huà)出的正方形最大，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)在圓上，并且相鄰間距離要相等，至于為什么，我說(shuō)不上來(lái)。學(xué)生2答：好象這個(gè)圓的直徑跟最大的正方形有關(guān)系。又一個(gè)學(xué)生答：我是這樣畫(huà)的，我覺(jué)得圓的直徑應(yīng)該是正方形的對(duì)角線(xiàn)，這樣畫(huà)出的正方形才是最大的。再一學(xué)生接著答：我根據(jù)前面的方法，先畫(huà)了兩條互相垂直的直徑，再把圓上的四個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)就成了。（大部分學(xué)生點(diǎn)頭贊同。）還有學(xué)生舉手說(shuō)：我把圓進(jìn)行對(duì)折，然后再對(duì)折，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓上有4個(gè)折點(diǎn)，我把這4個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，好象看上去是最大的正方形……學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，獨(dú)立嘗試、比較，憑直覺(jué)進(jìn)行探索，找到各自的畫(huà)法;學(xué)生的這些實(shí)踐活動(dòng)為自己構(gòu)建了解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，從而把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化了。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流不僅僅是讓學(xué)生將自己的思考過(guò)程展現(xiàn)給大家，更主要的是通過(guò)表述讓學(xué)生作自我評(píng)價(jià)、自我反省、自我調(diào)整。讓學(xué)生能通過(guò)自己或別人對(duì)某一問(wèn)題的思考表述，判斷其正確與否，全面與否，并及時(shí)調(diào)整，加以糾正，讓學(xué)生把解題的思維過(guò)程上升到一定的高度，形成一定的認(rèn)知策略，學(xué)到數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)際上數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流，就是學(xué)生邏輯思維水平的體現(xiàn)，強(qiáng)化這種訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生自主探究能力，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，牢固的掌握本年齡階段的知識(shí)。

2.3、注重團(tuán)隊(duì)合作，滲透創(chuàng)造意識(shí)

課堂學(xué)習(xí)的一個(gè)重要任務(wù)，必須讓每一位學(xué)生都獲取知識(shí)，是一個(gè)全員參與的過(guò)程，因人而異，開(kāi)發(fā)他們內(nèi)在的創(chuàng)造潛能。

如：學(xué)習(xí)梯形的面積，它可以在已學(xué)過(guò)的平行四邊形、三角形的面積等知識(shí)的基礎(chǔ)上順利遷移。一進(jìn)入新授，老師就可以出示梯形并提問(wèn)：你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化嗎？可以以小組為單位完成。動(dòng)手剪拼小組有之，畫(huà)格數(shù)格有之，翻轉(zhuǎn)平移有之，折疊估算有之……大家有目標(biāo)地討論，嘗試，一次又一次根據(jù)小組中不同組員的思考、敘說(shuō)，大家齊心協(xié)力地把思想付注于實(shí)踐，通過(guò)小組成員的自主探究，不約而同地歸結(jié)到平行四邊形、三角形的面積等面積的計(jì)算上，順利實(shí)現(xiàn)了新老知識(shí)的遷移。

2.4、自主情感體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣

課堂教學(xué)整個(gè)過(guò)程是一個(gè)師生的雙邊活動(dòng)，也是學(xué)生和老師能夠進(jìn)行情感交流的地方。教學(xué)中教師有責(zé)任創(chuàng)設(shè)一種寬松、和諧、平等的課堂氣氛，激發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓所有學(xué)生都有機(jī)會(huì)獲得成功，品嘗自主學(xué)習(xí)的快樂(lè)，使學(xué)生從良好的情感體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)自我、肯定自我、悅納自我，為下一步的成功增加信心。正像原國(guó)家教委副主任柳斌說(shuō)過(guò)：一次成功可以激勵(lì)學(xué)生千百倍的努力，那么，創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)讓學(xué)生體驗(yàn)成功是使學(xué)生獲得樂(lè)趣的捷徑。

例如，對(duì)于“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)數(shù)量關(guān)系”的學(xué)習(xí)，實(shí)際上學(xué)生在日常生活中早已構(gòu)建了大量的關(guān)于價(jià)格的經(jīng)驗(yàn)，但是，這些經(jīng)驗(yàn)卻缺乏在數(shù)學(xué)思考下的組織和重構(gòu)。因此，可以先組織一個(gè)“讀收銀條”的活動(dòng)，即預(yù)先到不同的超市去搜集一些購(gòu)物后打印出來(lái)的各種收銀條，然后在課堂上讓學(xué)生去“解讀”——對(duì)這些收銀條，你能讀懂些什么？學(xué)生通過(guò)相互說(shuō)一說(shuō)，再憑借原有的生活經(jīng)驗(yàn)，獲得了良好的情感體驗(yàn)。然后通過(guò)交流，讓同學(xué)們進(jìn)一步思考：如果要判斷金額對(duì)不對(duì)，必須要知道些什么樣的必要條件？再通過(guò)“瘋狂購(gòu)物”的模擬活動(dòng)，學(xué)生不僅能將學(xué)到的知識(shí)（如估算、求總價(jià)的方法等）轉(zhuǎn)化為生活能力，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，而且有可能在這樣的活動(dòng)中深入地感悟到“單價(jià)”與“數(shù)量”之間的某種反比關(guān)系。把生活中的數(shù)學(xué)在具體的教學(xué)中更直觀(guān)化，學(xué)生更便于掌握接受數(shù)量關(guān)系。這樣，數(shù)學(xué)從生活中來(lái)再到生活中去的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.5、健全評(píng)價(jià)體制，促使不斷進(jìn)取

在課堂上，大部分學(xué)生緊跟教師開(kāi)動(dòng)腦筋，思維活躍、討論積極、發(fā)言熱烈，他們學(xué)習(xí)專(zhuān)注的神情、激昂的情緒，自主學(xué)習(xí)的心境，往往需要教師適時(shí)對(duì)他們進(jìn)行肯定。不管是怎樣，當(dāng)他們的某個(gè)解題思路或計(jì)算方法被老師肯定后，就能延長(zhǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的持久探究意志，這種獲得的成就感和獲得的極大的滿(mǎn)足感，能夠周而復(fù)始的激勵(lì)學(xué)生反復(fù)鉆研、不懈探討。

例如：在教學(xué)“搭配問(wèn)題”這一課，我在充分利用教材這一重要教學(xué)資源的基礎(chǔ)上，將其情景作如下改編：一上課就放映我星期日到商場(chǎng)購(gòu)衣服的錄像。這短短幾秒鐘的聲、像同步的畫(huà)面，使學(xué)生如同進(jìn)入其境，并興奮地、七嘴八舌地叫老師選購(gòu)這個(gè)衣、裙，那個(gè)衣、褲。這樣的情景導(dǎo)入，似乎與本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)沒(méi)有太大的聯(lián)系，但實(shí)際上，它已經(jīng)成為學(xué)生更積極、更高效、更持久投入本課如何解決搭配問(wèn)題的重要?jiǎng)恿υ?。在學(xué)生聚精會(huì)神地將目光集中在畫(huà)面，接著手舞足蹈且嚷嚷著幫老師選購(gòu)2件上衣、1條裙子、2條褲子的激情中，再引導(dǎo)學(xué)生理解那些衣、褲，衣、裙合在一起穿就叫搭配。這樣自然而然引入搭配問(wèn)題的教學(xué)……在課堂小結(jié)時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)同學(xué)們自已評(píng)價(jià)一下這節(jié)課你的情感體驗(yàn)。用三個(gè)百分?jǐn)?shù)表示：搭配獲得愉快（）%，搭配留點(diǎn)遺憾（）%，搭配留點(diǎn)緊張（）%。一個(gè)學(xué)生回答：我覺(jué)得找到搭配的材料和方法都非常棒，計(jì)算也很正確，搭配優(yōu)獲得愉快100%，遺憾0%，緊張0%，他的正確的自我評(píng)價(jià)讓我滿(mǎn)意，全班的學(xué)生也報(bào)以熱烈的掌聲……沒(méi)想到其中有兩個(gè)同學(xué)的回答讓我有點(diǎn)想不到：一個(gè)同學(xué)說(shuō)搭配獲愉快80%，搭配中留點(diǎn)遺憾10%，緊張10%，他說(shuō)遺憾是因?yàn)橛X(jué)得時(shí)間太快，還有許多的搭配不止一種方案，怎么一下子就下課了，他的回答使全班學(xué)生獲得共鳴，都說(shuō)有這樣的感受。他們敢于說(shuō)出真話(huà)并且表達(dá)的意思到位讓我感動(dòng)。第三個(gè)同學(xué)說(shuō)搭配獲愉快70%，遺憾30%。我問(wèn)他為什么會(huì)有這么多遺憾，他說(shuō)，我今天感冒咳嗽，影響了老師的上課和同學(xué)們的聽(tīng)課。當(dāng)時(shí)，師生都很激動(dòng)，不約而同直接把掌聲送給了他。

3、結(jié)論

總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，不是知識(shí)的容器。盡管學(xué)生在生活實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)仍是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)單調(diào)、枯燥、乏味，在教學(xué)時(shí)我們應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)真?zhèn)魇谥R(shí)、技能，結(jié)合學(xué)生身邊的事例，投入真摯的情感，充分發(fā)揮學(xué)生積極性，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手自主探索，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順利遷移。這樣不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知的內(nèi)驅(qū)力，而且還可以使所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、趣味化，做到觸類(lèi)旁通，舉一反三，使原有的知識(shí)變成學(xué)生自己的財(cái)富。我們要有服務(wù)意識(shí)，要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，要善于激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、自主探索性，要讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，要讓學(xué)生有進(jìn)行深入細(xì)致思考的機(jī)會(huì)、自我體驗(yàn)的機(jī)會(huì)、自主探究的機(jī)會(huì)。

我們的工作本來(lái)就復(fù)雜而煩瑣，但當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)上的舵手是我們排在第一位的工作，讓我們調(diào)動(dòng)身上的每一根神經(jīng)、每一個(gè)細(xì)胞，盡最大的努力來(lái)教學(xué)，最充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”、“我愛(ài)學(xué)”，真正培養(yǎng)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，真正發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)、展示他們的靈氣，真正把數(shù)學(xué)課堂還給我們聰明可愛(ài)、健康活潑的學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]探究性學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐.創(chuàng)新教育.2002年1期

[2]汪祖繩.小學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué).人民教育出版社.2004.

[3]劉兼.孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.江蘇人民出版社.2005.