如何巧解數(shù)學(xué)選擇題

陳婧

選擇題是數(shù)學(xué)考試中的一類(lèi)必考題型，涉及的知識(shí)面廣，解法靈活性強(qiáng).許多同學(xué)在解答選擇題時(shí)常按常規(guī)思路，從題設(shè)出發(fā)直接求解，這種解法雖有效，但有時(shí)不易入手，還耗時(shí)較多.因此，同學(xué)們要注意借助一些特殊的技巧，從而快速、準(zhǔn)確解答選擇題.

一、利用排除法解答

初中數(shù)學(xué)選擇題的題型都是四選一，一個(gè)選擇題只匹配一個(gè)正確答案，因此我們可以采用排除法.排除法是指在做數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，結(jié)合題干已知條件，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，把不符合題意要求的錯(cuò)誤選項(xiàng)逐一地進(jìn)行排除，最后剩下的選項(xiàng)則為正確答案.

例1正比例函數(shù) y =2kx 與反比例函數(shù)y =在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）.

AB CD

解析：本選擇題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，可以借助排除法得出答案.

由 A 圖象可知直線(xiàn)是y 隨 x 的增大而減小，這樣在函數(shù) y =2kx 中，k<0;雙曲線(xiàn)的圖象在第二、四象限，則 y = 中 k <1.因?yàn)閗<0與k<1是存在公共部分的，所以 A 圖象很有可能出現(xiàn)，故排除 A項(xiàng).

由B 圖象可知，直線(xiàn)是 y 隨 x 的增大而增大，可知在函數(shù) y =2kx 中，k>0;由于雙曲線(xiàn)的圖象在第一、三象限，因此 y = k -1 x 中 k>1.因?yàn)?k>0與 k>有公共部分，所以這樣的圖象也有可能出現(xiàn)，故可以排除B項(xiàng).

由 C 圖象可知，直線(xiàn)是 y 隨 x 的增大而增大，可知在函數(shù) y =2kx 中，k>0;由于雙曲線(xiàn)的圖象在第二、四象限，因此 y = k -1 x 中 k<1.因?yàn)?k>0與 k<1有公共部分，所以 C 中的圖象也很可能存在，故排除C項(xiàng)，所以本題正確答案應(yīng)為D項(xiàng).

反思：在利用排除法解題時(shí)，同學(xué)們切不可粗心大意，要細(xì)致地審題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，否則容易錯(cuò)過(guò)正確答案.

二、利用圖象法解答

圖象法是指在做題時(shí)，根據(jù)題意先畫(huà)出函數(shù)圖象或幾何圖形，然后認(rèn)真觀察直觀的圖象，發(fā)現(xiàn)圖形的特征，進(jìn)而挖掘出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，得出正確答案.

例2已知拋物線(xiàn) y = mx 2+ nx + p（m>0）的對(duì)稱(chēng)軸為 x =- 1， 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），且00;③9m -3n + p>0.其中正確的結(jié)論是（）.

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

解析：由題設(shè) m>0可知，該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上.根據(jù)已知條件和結(jié)論，畫(huà)出該拋物線(xiàn)的草圖，利用圖象法即可使問(wèn)題輕松得解.

如圖所示，仔細(xì)觀察圖象，不難看出，對(duì)稱(chēng)軸- =-1，可以得出 n =2m.又 m>0，所以有 n>m，故而結(jié)論①不正確;

當(dāng) x =1時(shí)，y>0，把 x=1代入已知拋物線(xiàn) y =mx2+ nx +p 中，可得 m + n +p>0.因?yàn)?n =2m，所以3m +p>0，即結(jié)論②正確;

當(dāng) x =-3時(shí)，y>0.這樣把 x =-3代入拋物線(xiàn) y =mx2+ nx +p 中，就可以得到9m -3n +p>0，故結(jié)論③正確，所以本題的正確答案為 C項(xiàng).

反思：利用圖象法解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確畫(huà)圖.這就要求同學(xué)們平時(shí)要養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣，學(xué)會(huì)根據(jù)題意迅速畫(huà)出草圖，然后在圖形中找到解題的突破口.

三、利用特值法解答

特值法是指在做數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，取某個(gè)或某些符合題意要求的特殊數(shù)值代入其中，對(duì)結(jié)論加以檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.這種方法運(yùn)算量小、過(guò)程簡(jiǎn)捷、速度快，是解答選擇題的一個(gè)巧妙方法.

例3已知在△MNP 中，m， n， p 分別為∠M、∠N、∠P 的對(duì)應(yīng)邊，如果有∠N =60°，那么 + 的值為（）.

A.2 B.2C.2D.1

解析：本題中只給出了∠N =60°，而∠M、∠P 的度數(shù)沒(méi)有明確.在求解時(shí)，同學(xué)們不妨巧取特殊值，令∠M =∠P =60°，這樣就可以得到 m = n =p，則有 + =1+1=2，所以正確答案為 B項(xiàng).

例4 若點(diǎn) A（x，y）在第四象限，則點(diǎn)B（-x， -y -1）在（） .

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：由題意可知，點(diǎn) A（x ，y）在第四象限，所以有 x>0，y<0.不妨取特殊值，令 x =1，y =-2，所以-x =-1，-y -1=2-1=1，所以可知 B（-1，1）在第二象限，故正確答案為 B項(xiàng).

反思：在取特殊值時(shí)，同學(xué)們要注意從題設(shè)條件出發(fā)，在題意允許的范圍內(nèi)選擇簡(jiǎn)單、恰當(dāng)?shù)奶厥庵?，以便于?jì)算.

總之，解答選擇題的方法有很多，不少選擇題可以用多種方法綜合求解.同學(xué)們要注意掌握并靈活運(yùn)用各種特殊的解答技巧，這樣才能避免“小題大做”，使解題事半功倍.