基于方差分析的環(huán)境試驗(yàn)的影響因素分析

劉凱，劉展，石遠(yuǎn)豪，劉青林，區(qū)汝俊，馬京瑞，馮達(dá)安，林麗蕓

（佛山賽寶信息產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司,廣東 佛山 528226）

0 引言

環(huán)境試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證材料或產(chǎn)品是否達(dá)到了在研發(fā)、設(shè)計(jì)、制造中預(yù)期的目標(biāo)，具體的實(shí)施方法是在試驗(yàn)中施加一種或幾種綜合性的應(yīng)力來(lái)考核其對(duì)材料或產(chǎn)品的影響，目前環(huán)境模擬設(shè)備及方法已基本趨于成熟，可靠性模型及壽命預(yù)計(jì)也逐步地發(fā)展起來(lái)，但是，對(duì)如何分析環(huán)境試驗(yàn)結(jié)果的研究還相對(duì)比較少[1-2]，評(píng)價(jià)單因素及多因素對(duì)環(huán)境試驗(yàn)結(jié)果的影響方面還有待完善。本文通過(guò)F分布中的顯著性檢驗(yàn)，探討單因素進(jìn)而引申到多因素影響條件下的量化影響。

1 抽樣分布函數(shù)

方差分析是基于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之上，需要足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行支撐。在數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，觀測(cè)到的總是樣本，通過(guò)樣本來(lái)推斷總體是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)，它不可能百分之百正確，因此存在概率問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布被稱(chēng)為抽樣分布，常見(jiàn)的有正態(tài)分布和三大抽樣分布。

1.1 正態(tài)分布

正態(tài)分布又名高斯分布，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)；因其曲線呈鐘形，常稱(chēng)之為鐘形曲線，曲線形狀如圖1所示。

圖1 正態(tài)分布曲線

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ的概率分布，且其概率密度函數(shù)為：

式（1）中：μ——正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望；σ2——正態(tài)分布的隨機(jī)變量的方差；

±σ——曲線的拐點(diǎn)，σ越小，曲線越尖。

1.2 χ2分布(卡方分布)

設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自正態(tài)總體N（0，1）的樣本，則稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量χ2=X21+X22+…+X2n為服從自由度為n的χ2分布，其概率密度函數(shù)為：

χ2（n）分布的數(shù)學(xué)期望和方差：E（χ2）=n，D（χ2）=2n。

1.3 t分布(學(xué)生分布)

當(dāng)n足夠大時(shí)，t分布近似于N（0，1）分布；n較小時(shí)，兩者相差很大。

1.4 F分布

對(duì)給定的α（0<α<1），稱(chēng)滿(mǎn)足條件P（F>Fα（n1，n2））=α的點(diǎn)Fα（n1，n2）為F分布上的a分位點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 F分布上的α分位點(diǎn)

2 單因素方差分析

ANOVA是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，方差分析又被稱(chēng)為F檢驗(yàn)[3]，主要是用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異，即檢驗(yàn)因素對(duì)指標(biāo)是否會(huì)產(chǎn)生影響。

設(shè)μ1、μ2、μ3、μ4分別為某一因素水平下的指標(biāo)水平，也就是檢驗(yàn)下面的假設(shè)：

1）H0:μ1=μ2=μ3=μ4（原假設(shè)）；

2）H1:μ1、μ2、μ3、μ4不全相等（備擇假設(shè)）。

檢驗(yàn)上述假設(shè)所采用的方法就是方差分析。

設(shè)因素A有m個(gè)水平，在每個(gè)水平下，進(jìn)行r次獨(dú)立試驗(yàn)[4]，得到如表1所示的結(jié)果。

表1 方差分析結(jié)果

假設(shè)各個(gè)因素A1、A2…Am水平下的樣本X1j、X2j…Xmj來(lái)自具有相同方差σ2，均值分別為μ1，μ2，…，μm的正態(tài)總體N（μj，σ2），且不同水平下的樣本之間相互獨(dú)立，則方差分析的任務(wù)即是檢驗(yàn)以下假設(shè)：

1）H0：μ1=μ2=μ3=μ4（原假設(shè)）；

2）H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等（備擇假設(shè)）。

表格中的數(shù)據(jù)是參差不齊的，數(shù)據(jù)波動(dòng)的可能原因來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面：

1）由于因素的水平不同，因素的水平變化引起的試驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)成為條件誤差；

2）來(lái)自偶然誤差，由隨機(jī)因素引起的試驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)被稱(chēng)為隨機(jī)誤差。

a）誤差的表示方法

從隨機(jī)因素與試驗(yàn)條件改變所形成的總方差中，將屬于試驗(yàn)誤差范疇的方差與由于試驗(yàn)條件改變而引起的條件方差分解出來(lái)，將兩類(lèi)方差在一定的置信概率下進(jìn)行F檢驗(yàn)，就可以確定因素效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度。

b）計(jì)算平均值

e）F檢驗(yàn)

均方之比FA=VA/Ve是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，服從自由度為（fA，fe）的F分布。

如果FA的值小于某一臨界值，說(shuō)明因素A水平的改變對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響與試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響接近，認(rèn)為因素A水平之間沒(méi)有顯著的差異或因素對(duì)指標(biāo)的影響不顯著；如果FA的值大于某一臨界值，說(shuō)明因素A水平的改變對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響顯著。

顯著性水平α一般取0.01、0.05、0.10，α越大，犯棄真錯(cuò)誤的概率越大，說(shuō)明H0更有可能是真的，并且因素水平之間的差異越小；α越小，犯棄真錯(cuò)誤的概率越小，說(shuō)明H1更有可能是真的，并且因素水平之間的差異越大。

α=0時(shí)，犯棄真錯(cuò)誤的概率是0，若F非常大，H0成立的概率幾乎為0，說(shuō)明因素之間確定一定以及肯定有差異，即差異相當(dāng)大。

若F>F0.01（f1，f2），犯棄真錯(cuò)誤的概率小于1%，說(shuō)明因素之間的差別非常大。

若F0.01（f1，f2）>F>F0.05（f1，f2），犯棄真錯(cuò)誤的概率在1%~5%，說(shuō)明因素之間的差別比較大。

若F0.05（f1，f2） >F>F0.1（f1， f2）， 犯棄真錯(cuò)誤的概率在5%~10%，說(shuō)明因素之間有差別。

若F

α=1時(shí)，F(xiàn)α（f1，f2）=0，犯棄真錯(cuò)誤的概率是100%，說(shuō)明因素之間確定一定以及肯定沒(méi)有差別。

制定方差分析表，如表2所示。

表2 方差分析表

3 環(huán)境試驗(yàn)實(shí)例

現(xiàn)隨機(jī)抽取廠家生產(chǎn)的A1、A2、A3、A44種金屬片狀試樣，按照GB/T 10125標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行中性鹽霧試驗(yàn)[5]，試驗(yàn)條件如表3所示。

表3 中性鹽霧試驗(yàn)條件

試驗(yàn)結(jié)束后，進(jìn)行腐蝕產(chǎn)物的去除操作及試樣稱(chēng)重，試樣的質(zhì)量損失如表4所示。

表4 鹽霧試驗(yàn)后的質(zhì)量損失數(shù)據(jù)單位:g/m2

數(shù)據(jù)列表計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

表5 數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

故4種金屬片狀樣品鹽霧試驗(yàn)后的結(jié)果有一定差別。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以鹽霧試驗(yàn)為例，詳細(xì)地介紹了單因素方差分析方法在環(huán)境試驗(yàn)中的應(yīng)用，將因素的影響通過(guò)量化表示出來(lái)，后續(xù)可推廣到雙因素及多因素下的方差分析，但是要注意的是，要考慮多因素下不同影響因素之間的交互作用，針對(duì)有交互作用的情況需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，運(yùn)用方差分析工具可以幫助工程人員更好地分析因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，從而為研發(fā)及改進(jìn)樣品提供數(shù)據(jù)支撐。