以算為本 以“核”為根

唐清峰

核心素養(yǎng)作為新課改背景下出現(xiàn)的一個(gè)熱門(mén)詞匯，正受到越來(lái)越多的關(guān)注，一個(gè)新的教育概念和教育目標(biāo)，核心素養(yǎng)的出現(xiàn)必然會(huì)對(duì)傳統(tǒng)的教育方式、教育內(nèi)容帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)方面，學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。在這些能力中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是一項(xiàng)重要能力，無(wú)論是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，良好的運(yùn)算能力都是重要的先決要素，只有學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，才能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)中相關(guān)能力的提升。但是目前，很多教師在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過(guò)程中還是采取傳統(tǒng)的教學(xué)方法，片面注重對(duì)學(xué)生運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)的堆砌積累和解題能力的提高。隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的出現(xiàn)，在以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師除了要注重學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)積累和解題能力的提高外，還應(yīng)當(dāng)就如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算興趣、運(yùn)算習(xí)慣、運(yùn)算能力等，不斷加強(qiáng)思考和改進(jìn)，進(jìn)而提升學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

一、核心素養(yǎng)背景下對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提出的要求

運(yùn)算能力不僅是學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界的重要工具，也是現(xiàn)實(shí)生活中強(qiáng)化世界認(rèn)知的重要手段和必備素質(zhì)。運(yùn)算教學(xué)最根本的目標(biāo)就是讓學(xué)生獲得運(yùn)算的技能，而運(yùn)算技能的形成需要學(xué)生把運(yùn)算技能外顯為學(xué)生的解題技巧和熟練程度，使運(yùn)算技能更具體、靈活和可操作。如人教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”在學(xué)習(xí)了例1“除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商一位數(shù)”后，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)探索解決了試商以及商的書(shū)寫(xiě)，知道“被除數(shù)的前兩位不夠除，要看前三位”的道理，掌握了除數(shù)是兩位數(shù)除法的一般方法。所以，在教學(xué)例2“除數(shù)接近整十?dāng)?shù)”時(shí)，教師可以放手讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)自行解決，在解決中培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，發(fā)展學(xué)生的解決問(wèn)題能力。例如，在學(xué)生嘗試計(jì)算 84÷21時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，把21估成20，轉(zhuǎn)化成已學(xué)的方法解決，并在探究中懂得了試商的策略;在計(jì)算251÷49時(shí)，可以大膽放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算，在自主探究中領(lǐng)會(huì)計(jì)算法則，不斷鞏固計(jì)算方法，在形成技能方面尋求突破，提高計(jì)算中的試商、調(diào)商能力，進(jìn)一步培養(yǎng)和提升運(yùn)算能力。運(yùn)算能力的培養(yǎng)核心就是訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生強(qiáng)化運(yùn)算能力，就是要促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算思維的發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“由懂到會(huì)，由會(huì)到熟，由熟到巧”的過(guò)程，不斷提高運(yùn)算能力。在核心素養(yǎng)背景下，教師要提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，就要充分注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算的興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣，具備一定的探究能力，進(jìn)而有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）審題能力弱，感知籠統(tǒng)

目前，很多運(yùn)算問(wèn)題的提出都是以解決問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，這也就對(duì)學(xué)生的審題能力提出了一定的要求，學(xué)生只有在審題的過(guò)程中抓住關(guān)鍵，厘清題目的內(nèi)部邏輯，才能實(shí)現(xiàn)正確的運(yùn)算以及對(duì)問(wèn)題的解決。但是從實(shí)際情況看，部分小學(xué)生在審題方面表現(xiàn)出審題能力不強(qiáng)、感知籠統(tǒng)的特點(diǎn)，主要表現(xiàn)為在審題的過(guò)程中，難以從整體性、內(nèi)部邏輯性的角度考慮，在審題的過(guò)程中存在一定的片面性、隨意性，缺乏條理和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生有效解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題有較明顯的負(fù)面作用。例如，在五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”中有這道題目：學(xué)校有一條長(zhǎng)60m的走道，計(jì)劃在道路兩旁栽樹(shù)，每隔5m栽一棵，如果兩端都不栽，共需栽多少棵？這是一道典型的植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都不栽”的題目，學(xué)生解決起來(lái)并不難，可這個(gè)題目出現(xiàn)的錯(cuò)誤率達(dá)到80%，主要原因就是學(xué)生忽略了“兩旁”一詞的含義。

（二）對(duì)知識(shí)的掌握缺乏系統(tǒng)性、條理性

隨著學(xué)生學(xué)段的不斷上升，學(xué)生的知識(shí)積累也不斷增加，在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中需要綜合調(diào)用的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容也有所增加，這就要求學(xué)生要能對(duì)知識(shí)掌握更加系統(tǒng)和有條理。但是從現(xiàn)實(shí)情況看，很多學(xué)生雖然對(duì)知識(shí)的記憶和理解方面沒(méi)有太大問(wèn)題，但是對(duì)于知識(shí)掌握還是比較零散，沒(méi)能做到真正“融會(huì)貫通”“前后連接”，這就造成很多小學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，在知識(shí)運(yùn)用的深度和廣度方面存在一些欠缺，面對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題往往還只是局限于和簡(jiǎn)單公式的聯(lián)系與一般思維方式的套用，難以尋求正確的答案，久而久之，學(xué)生的深入思維能力、探究能力也會(huì)受到一定影響。例如，五年級(jí)上冊(cè)“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”中的問(wèn)題：打車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中起步價(jià)是8元（包含里程2.5公里和時(shí)長(zhǎng)2分鐘），超出部分就按照計(jì)價(jià)規(guī)則收費(fèi)：里程費(fèi)1.7元/公里、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)0.3元/分鐘，小強(qiáng)從家到體育場(chǎng)，全程10千米，大約用時(shí)20分鐘，他有30元，夠付車(chē)費(fèi)嗎？學(xué)生面對(duì)這樣的題目，往往只考慮里程，而忽略了時(shí)長(zhǎng)，這就需要調(diào)用學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)全面地解決問(wèn)題。

（三）數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)較為薄弱

數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)通?？梢岳斫鉃閷W(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中的一些基本的能力，比如運(yùn)算的速度、準(zhǔn)確度以及對(duì)一些基本運(yùn)算公式的理解和套用等。目前還是有一些學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面，存在或多或少的基礎(chǔ)欠缺。而學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)薄弱，直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的下降，運(yùn)算積極性和主動(dòng)性不足。比如，很多小學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中，由于自身運(yùn)算基礎(chǔ)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考往往是“淺嘗輒止”，在經(jīng)過(guò)反復(fù)一兩次的思考以后，沒(méi)有尋求到正確答案就輕言放棄。這不僅影響了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的求解效果，也制約了思維的深入發(fā)展。

三、核心素養(yǎng)下小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略

針對(duì)上述問(wèn)題，教師在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過(guò)程中，可以采取如下策略：

（一）培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算興趣

培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算興趣，不僅能提升學(xué)生運(yùn)算積極性和主動(dòng)性，也能讓學(xué)生更加集中注意力進(jìn)行審題。為了能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算興趣的提升，首先可以從豐富的運(yùn)算題型方式入手，促進(jìn)學(xué)生融入數(shù)學(xué)運(yùn)算課堂中。為此，可以在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中設(shè)計(jì)一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題由學(xué)生完成，使教學(xué)目標(biāo)循序漸進(jìn)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算興趣。如在學(xué)習(xí)了人教版三年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)”后，可以安排如下的問(wèn)題：“某花店有若干種標(biāo)明價(jià)格的鮮花，百合2元一支，康乃馨的價(jià)格是百合的2倍，玫瑰花是百合的3倍，母親節(jié)快到了，你打算給媽媽買(mǎi)一束怎樣搭配的花？如果你現(xiàn)在正好有30元錢(qián)，覺(jué)得怎樣搭配會(huì)比較好看？”這樣的設(shè)計(jì)不僅適應(yīng)了學(xué)生的學(xué)情，讓不同的學(xué)生獲得不同的個(gè)體發(fā)展，也進(jìn)一步表現(xiàn)了他們各自的創(chuàng)造力，同時(shí)，運(yùn)算的興趣也能得到很好的培養(yǎng)。

此外，教師還可以進(jìn)一步運(yùn)用更加生動(dòng)有趣的教學(xué)方式，讓學(xué)生能對(duì)一些運(yùn)算問(wèn)題產(chǎn)生興趣，并積極圍繞老師的問(wèn)題進(jìn)行思考和計(jì)算，讓學(xué)生慢慢找尋到運(yùn)算的樂(lè)趣，提高對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣。例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，可以通過(guò)故事拋出相關(guān)問(wèn)題：一天，天氣炎熱，熊大和熊二為了討好光頭強(qiáng)，熊二抱著一個(gè)大西瓜來(lái)到光頭強(qiáng)家里。光頭強(qiáng)說(shuō)：“把西瓜平均分成三份，每人一份?！毙芏?tīng)了很不高興，叫喊說(shuō)：“西瓜是我抱來(lái)的，不給我五分之一，也得給我四分之一。”光頭強(qiáng)樂(lè)了，趕緊切了四分之一給熊二。熊二吃完西瓜拍著肚皮說(shuō)：“我真傻，為什么比應(yīng)得的還少呢？”聽(tīng)完故事后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)聽(tīng)完故事以后的感想。這個(gè)小故事不僅生動(dòng)，而且蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，使枯燥的分?jǐn)?shù)變得相對(duì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生融入其中，順利地認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)自信心。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣

教師要養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，就要讓學(xué)生掌握一定的運(yùn)算方法和技巧，讓學(xué)生運(yùn)用這些方法和技巧提升運(yùn)算的效率。比如，在教學(xué)人教版三年級(jí)“面積”的過(guò)程中，為了能讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算比較兩個(gè)正方形面積的大小，教師向?qū)W生展示兩個(gè)正方形，并讓學(xué)生思考有沒(méi)有什么好的方法比較他們的大小。在學(xué)生思考的過(guò)程中，教師可以在黑板上畫(huà)出一個(gè)正方形，然后提示學(xué)生可以通過(guò)在上面擺放相同邊長(zhǎng)的小正方形計(jì)算，看哪個(gè)正方形擺得多，哪個(gè)面積就大。首先，教師通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐，讓學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行反思和總結(jié)。這樣“化整為零”的計(jì)算方式，不僅能讓學(xué)生更好掌握一些運(yùn)算的基礎(chǔ)方法，也能加深他們對(duì)面積含義的理解。其次，教師可以加強(qiáng)一些技巧的延伸，在數(shù)學(xué)中，“符號(hào)”是一個(gè)有著特殊作用的代表，利用符號(hào)，能幫助學(xué)生提高運(yùn)算的速度和理解的能力。比如，一張桌子有一塊桌面，兩張桌子有八條腿，然后，教師將相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)代入進(jìn)去，設(shè)“m張桌子有m塊桌面”“n張桌子有4n條腿”，然后再據(jù)此告訴學(xué)生，這里面的m、n可以指代任何的一個(gè)自然數(shù)。

（三）有序進(jìn)行運(yùn)算能力的引導(dǎo)培養(yǎng)

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算思維培養(yǎng)的過(guò)程中，往往需要有好的引導(dǎo)讓學(xué)生的思維朝著設(shè)定的目標(biāo)發(fā)展，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算思維的過(guò)程中，要注重順序。比如，在講“時(shí)分秒”的過(guò)程中，可以循序漸進(jìn)，先用時(shí)鐘演示秒針走了3小格，向?qū)W生提問(wèn)：“一小格代表什么呢？走過(guò)了3小格，代表我們過(guò)了幾秒鐘？”根據(jù)學(xué)生回答告訴學(xué)生，秒針如果走了一小格，就代表過(guò)去了1秒鐘。然后教師繼續(xù)演示秒針走了60小格，分針也跟著走了1小格，讓學(xué)生觀察分針和秒針的變化，提問(wèn)：“大家根據(jù)變化，猜想秒和分之間有著怎樣的關(guān)系呢？”在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提問(wèn)：“如果秒針走了20格，分針走了1格，那它們所代表的時(shí)間段相加，表示時(shí)間一共過(guò)去了多久？”由淺入深，讓學(xué)生知道如何進(jìn)行時(shí)分秒的運(yùn)算。總而言之，通過(guò)一些循序漸進(jìn)的系列型問(wèn)題，讓學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)思考的順承延續(xù)和步步深入，這樣有助于學(xué)生提高解決組合式數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也能提高學(xué)生深入思考的能力。

（四）加強(qiáng)理解及對(duì)比練習(xí)

為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的進(jìn)一步提升，教師還要注重讓學(xué)生加強(qiáng)理解，讓學(xué)生在對(duì)比中強(qiáng)化自己對(duì)運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算結(jié)果的印象，這就是常說(shuō)的“比較感知”。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師往往是采用照本宣科的方式進(jìn)行，學(xué)生只能依靠對(duì)相關(guān)知識(shí)的抽象理解和消化學(xué)習(xí)。而感知的教學(xué)模式更加重視學(xué)生的接觸、實(shí)踐、體悟，通過(guò)對(duì)相關(guān)課堂知識(shí)的切身感受，進(jìn)一步豐富對(duì)運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算結(jié)果的感性認(rèn)識(shí)。比如，在講解“面積”的過(guò)程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行面積大小的測(cè)算過(guò)程中，同樣一件物品，A同學(xué)測(cè)算的是正確答案，B同學(xué)測(cè)算的是錯(cuò)誤答案，那么教師可以在課堂上針對(duì)這兩個(gè)答案用實(shí)地測(cè)量的方式讓學(xué)生能理解和感受不同計(jì)算結(jié)果的差距，讓學(xué)生能形成比較直觀的感受和認(rèn)識(shí)。

（五）游戲化融入提升課堂趣味

小學(xué)生生性活潑，對(duì)新鮮事物存有極大的好奇心，對(duì)游戲有更大的興趣。在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師可選擇學(xué)生喜愛(ài)的游戲形式，讓整個(gè)課堂教學(xué)更加富有趣味性，讓學(xué)生更加積極投入學(xué)習(xí)中。運(yùn)算知識(shí)對(duì)小學(xué)生而言是較為枯燥的，為此教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重創(chuàng)新，適當(dāng)加入游戲，也可讓學(xué)習(xí)變得更加輕松。

例如，在“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中，教師單純地對(duì)概念進(jìn)行介紹，僅讓學(xué)生對(duì)一些具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的過(guò)程就顯得非常乏味。教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)一些與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的小游戲，讓學(xué)生在游戲的過(guò)程中對(duì)統(tǒng)計(jì)的概念以及具體內(nèi)容進(jìn)行理解，從而明確了數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)的掌握有助于生活問(wèn)題的解決。譬如，教師可組織學(xué)生進(jìn)行“我是小小員工”的活動(dòng)，在活動(dòng)展開(kāi)前，首先將學(xué)生分為不同的小組，并為每個(gè)小組安排一個(gè)小組長(zhǎng)，到教師那里領(lǐng)取相應(yīng)的任務(wù)卡。然后讓小組長(zhǎng)對(duì)小組成員們最喜愛(ài)吃的蔬菜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，第二天上課時(shí)將結(jié)果帶到課堂上，為學(xué)生揭曉謎底做鋪墊。在課堂進(jìn)行前，教師也可為學(xué)生安排一些小任務(wù)，并說(shuō)明順利完成任務(wù)的學(xué)生將得到一份小獎(jiǎng)勵(lì)，之后對(duì)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行講解：“昨天各小組對(duì)同學(xué)們所喜愛(ài)的蔬菜進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，今天讓我們對(duì)每樣蔬菜的數(shù)量做一下具體的統(tǒng)計(jì)吧。首先從西紅柿開(kāi)始，昨天說(shuō)過(guò)喜愛(ài)西紅柿的同學(xué)請(qǐng)舉手。全部統(tǒng)計(jì)完之后，可以看到喜愛(ài)西紅柿的同學(xué)有9個(gè)，喜愛(ài)白菜的同學(xué)有8個(gè)，喜愛(ài)黃瓜的同學(xué)有10個(gè)……如果我們用具體的圖形來(lái)對(duì)每種蔬菜的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，是不是更加的便捷呢?！比绱?，教師以游戲性質(zhì)的活動(dòng)形式，讓學(xué)生自然地將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活聯(lián)系在一起，學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)也不再感到陌生，整個(gè)課堂的趣味性更加濃厚，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，更好地掌握運(yùn)算知識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

在倡導(dǎo)核心素養(yǎng)的當(dāng)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)一步得到關(guān)注和重視。運(yùn)算能力的提升不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求中的重要組成部分，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的先決要素。由于很多教師長(zhǎng)期以來(lái)在對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)過(guò)程中忽視科學(xué)有效的方法，導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)算能力方面出現(xiàn)了一些明顯的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，除了上述內(nèi)容之外，教師在具體實(shí)施過(guò)程中還應(yīng)當(dāng)注意一些環(huán)節(jié)的探索和實(shí)踐，適當(dāng)開(kāi)展因材施教，注重對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行有效驅(qū)動(dòng)，使核心素養(yǎng)下學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到全面提升。

（左毓紅）