信息技術促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的途徑

張力瓊

2017版《普通高中數(shù)學課程標準》（以下文中簡稱《標準》）修訂的重點是落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)。全文中的兩個高頻詞就是“數(shù)學學科核心素養(yǎng)”和“現(xiàn)代信息技術”，它們也是當下高中數(shù)學課程開發(fā)和課堂改革的熱點，有對高中數(shù)學教學的巨大變革作用、課程改革的引領作用、課堂模式更新的指導作用、學習方式進一步優(yōu)化的推動作用。這對高中數(shù)學教師提出了新的要求：遵照課程標準多樣化的要求，借助技術手段的直觀形象、信息資源的豐富多樣，促成學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的順利達成。這無疑就是給信息技術在高中數(shù)學教學和學習中的應用提出了更加明確的要求，進一步奠定了學科核心素養(yǎng)在整個課程中的地位和作用，也為實現(xiàn)信息技術助力教學定下基調(diào)。這兩個關鍵詞巧妙合理的結(jié)合，對實現(xiàn)高中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成提出具有可行性的措施。及時創(chuàng)設問題情境、恰當設計數(shù)學活動、適度開放學習方式、不斷健全評價體系，是教學實踐中提煉出的數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的有效途徑。

既然落實學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課標修訂的核心任務，信息技術能力是與時俱進的數(shù)學課程推進的必備能力之一，那么二者之間的深度融合和穩(wěn)步實施就勢在必行。當然，融合的意義不在于簡單地組合與混合，也不是牽強和浮夸地應用，而是更注重內(nèi)容和方法的深層次交融，形成有效、合理的信息化教與學的環(huán)境，讓信息技術手段助推數(shù)學知識直觀表現(xiàn)，讓核心素養(yǎng)內(nèi)化成師生學科教學和學習數(shù)學的能力?；仡檶嵤┙滩暮驼n堂教學的全過程，在立足教材內(nèi)容、遵循學生接受能力、堅持課標宗旨、追求教學高效的過程中，利用信息技術促進高中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的途徑應有以下幾個方面。

一、創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)數(shù)學抽象能力，提升數(shù)學建模素養(yǎng)

數(shù)學抽象是指對具體的數(shù)量形式、空間形式進行抽象得出研究對象的一種素養(yǎng)。例如，常見的數(shù)學概念在學習前總覺生硬、抽象，它需要一些數(shù)量及其關系、圖形及其關系的鋪墊，通過推理、計算、觀察、對比、歸納、概括，找到特點和共性，提煉出恰如其分的定義條件。數(shù)學建模是對現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的實際問題進行數(shù)學化的抽象，用數(shù)學語言的方式敘述問題、用數(shù)學方法建立數(shù)學模型解決問題的一種素養(yǎng)，它也是建立數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學手段解決實際問題的基本方法之一。例如，數(shù)學中的周期性和自然界周而復始的現(xiàn)象相似，如果在二者之間建立起正確的聯(lián)系，就可以將生產(chǎn)、生活中的實際問題數(shù)學化，利用數(shù)學方法巧妙解決問題。比如，可以利用海水的潮汐規(guī)律合理安排輪船班次，利用簡諧振動的特點穩(wěn)定生產(chǎn)等。

單從“數(shù)學抽象”和“數(shù)學建?！钡母拍畋憧煽闯觯@兩種素養(yǎng)相依相生，能充分體現(xiàn)現(xiàn)實問題解決過程中數(shù)學與關聯(lián)學科、數(shù)學與生活的關系。但由于需要建模的實際問題往往文字過長，雖源于生活、生產(chǎn)卻遠離學生的知識和認識。因此，利用信息技術輔助教學，可以讓實際問題鮮活、直觀地展現(xiàn)在學生面前，便于理解，從而實現(xiàn)學生抽象能力的形成和數(shù)學建模素養(yǎng)的提升。

例如，線性規(guī)劃就是一類需要數(shù)學建模解決的問題，是典型的優(yōu)化的具體模型之一。教學時，針對學生在建模中的主要障礙以及題目本身冗長等因素，教師將本節(jié)設為計算機輔助教學，充分利用現(xiàn)代化教學工具，創(chuàng)設學生易于身臨其境的問題情境，抽象出恰當?shù)臄?shù)學模型，以便直觀、生動地揭示可行域以及平移直線的動態(tài)變化情況，讓學生深刻體驗到問題解決過程的可視化和連續(xù)性，從而突出重點、突破難點，這樣既激發(fā)了學生的學習興趣，又增強了教學的條理性、形象性，讓學生的數(shù)學抽象能力得到進一步的提升，數(shù)學建模素養(yǎng)有了更好地發(fā)展。以教材上的題目例6為例：

“要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，第一種鋼板和第二種鋼板分別可以截成三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)為：2、1、1和1、2、3。今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問應各截這兩種鋼板多少張，且使用張數(shù)最少？”

具體分析為：生產(chǎn)任務中提供原料兩種、產(chǎn)出產(chǎn)品三種→原料數(shù)量未知、產(chǎn)品數(shù)量已知→設出未知數(shù)兩個、三種產(chǎn)品數(shù)量可以列式表示→確定已知量和未知量之間的關系，得到線性約束條件。

建模過程為：首先，應準確建立數(shù)學模型，即設定未知數(shù)，找準關系詞，得出約束條件，確定目標函數(shù);其次，用圖解法求得數(shù)學模型的解即畫出可行域，求目標函數(shù)取得最值的解（這一步驟的實現(xiàn)要借助幾何畫板，體現(xiàn)了準確、快速、清晰、對比性強、容量大的優(yōu)點）;最后，用平移法求得實際問題的最優(yōu)解，即根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉(zhuǎn)化為實際問題的最優(yōu)正整數(shù)解（這里幾何畫板的動態(tài)演示可以使平移過程鮮活、靈動，同時結(jié)合網(wǎng)格線讓學生體驗到數(shù)學模型最優(yōu)解和實際問題的最優(yōu)解之間的關系）。

二、設計數(shù)學活動，形成數(shù)據(jù)分析能力，強化數(shù)學運算素養(yǎng)

核心素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析是指獲取研究對象的準確數(shù)據(jù)，選用數(shù)學方法進行處理、分析、推證，得出有關研究對象的特性的一種素養(yǎng)。而數(shù)學運算則是針對確定的運算對象，應用運算法則解決問題的一種素養(yǎng)。數(shù)據(jù)是數(shù)學知識的主要載體，它承載著代數(shù)量、幾何量以及生活生產(chǎn)中的量的大小、位置，反映著量與量之間的關系。而數(shù)學運算則是確保數(shù)據(jù)分析結(jié)論準確無誤的保障，優(yōu)化的運算方法和技能可以大幅提高解決問題的速度。同時，數(shù)學運算更是數(shù)學的基礎，是數(shù)學方法的根本，運算中更要懂得“失之毫厘謬以千里”的代價。因此，嚴謹嚴格的演繹推理、一絲不茍的治學態(tài)度是促進數(shù)學思維發(fā)展、形成數(shù)學運算素養(yǎng)的基本要求。

數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算這兩方面的素養(yǎng)在呂世虎、吳振英兩位老師構(gòu)建的“數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔”中歸到問題解決層，它有承上啟下的功能性和不可低估的學科價值和育人價值。也就是說，數(shù)據(jù)分析是明晰題意之后做出正確解答的依據(jù)，是形成嚴謹治學態(tài)度的素材，是數(shù)學表述和交流的練習方式。數(shù)學運算在問題解決的全程保駕護航，既要依據(jù)算理提供思路和方法，又要體現(xiàn)“雙基層”的堅實基礎和技能素養(yǎng)。那么，教師如何培養(yǎng)和實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算素養(yǎng)呢？

教師以新課標為依據(jù)，新課標增加的觀念之一就是要數(shù)學課程與信息技術、通用技術一樣，承擔起物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)處理、人工智能等內(nèi)容的滲透與介紹，并將這一內(nèi)容作為數(shù)學課程的技能之一。這正是對學習工具的多樣化要求和學習方式的變革，借機將“紙和筆”擴展為科學性計算器、各種數(shù)學教學技術平臺的探索和嘗試。

“統(tǒng)計與概率”這一知識版塊數(shù)據(jù)多、信息量大、計算任務繁重，涵蓋了大量需要處理的數(shù)據(jù)信息，無疑是對數(shù)據(jù)處理能力的高要求，也是對數(shù)學運算素養(yǎng)的挑戰(zhàn)。再加上近幾年的高考中全國數(shù)學卷已經(jīng)加大了這兩個方面的大力度考查，如近年在全國高考二卷的解答題中就考察到了線性回歸問題。這無疑是對純數(shù)學運算限時完成能力的進一步要求，那么平時課程學習中如何訓練相關知識的理解和方法的形成呢？

第一，教師要掌握設計教學活動的技能。善于挖掘教材的潛在價值，把隱形的數(shù)學問題顯性化，把抽象問題具體化，設計有效的數(shù)學活動，把一些令學生頭疼的數(shù)學過程規(guī)劃成數(shù)學活動，淡化數(shù)學本身的枯燥和抽象，變繁雜的機械運算過程為技能操作，從心理和形式上為學生減負，提高重點知識的可接受程度。例如，在線性回歸問題的學習中，從畫散點圖、確定回歸模型、最小二乘法計算回歸直線方程到回歸模型的有效性的確定，有大量的畫圖和計算任務，這些復雜程度幾乎喧賓奪主地掩蓋了教材的真正學習目標。因此教師設計數(shù)學活動時，應利用最小二乘法的原理，通過Excel軟件或者計算器操作，方便快捷地求出回歸方程。這樣才能把很大篇幅介紹清楚，把很長時間才能完成的線性相關問題用現(xiàn)代信息技術代替，不只是贏得了時間，確保了作圖的快速準確性、計算的高效性，更是對信息技術在數(shù)學教與學中的能動作用的凸顯。

第二，教師要培養(yǎng)學生設計數(shù)學活動的能力。授人以魚，不如授之以漁，教師要利用學生課內(nèi)外活動興趣，調(diào)動他們設計數(shù)學活動的積極性，發(fā)揮自主學習的能動性。教材中統(tǒng)計部分的數(shù)據(jù)分析要求和數(shù)學運算量是比較集中且與今后的生活生產(chǎn)直接相關的，教師如何應對如此大量的數(shù)據(jù)，并培養(yǎng)讓學生受益終身的處理能力呢？不妨結(jié)合青少年熱衷的籃球運動和信息技術手段，提出選拔籃球隊成員的線上模擬活動。由學生自己設計方案，對參加者進行平均水平、穩(wěn)定性、集中性等幾個方面的評定，得出結(jié)論，并在活動結(jié)束后由數(shù)學興趣小組對各個設計方案給予評價，將有價值的研究結(jié)果推廣。這一形式不僅讓學生體驗了數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算的過程，也讓他們找到了數(shù)學核心素養(yǎng)和信息技術的契合點。

三、開放學習方式，建立直觀想象素養(yǎng)，提高邏輯推理素養(yǎng)

“直觀想象素養(yǎng)”是指憑借幾何直觀圖形和空間想象能力感知事物的外在與變化，利用以圖形為主的空間形式，理解并解決數(shù)學問題的一種素養(yǎng)。邏輯推理則是從已知的條件和命題出發(fā)，依據(jù)法則、定理等規(guī)則推出新命題的一種素養(yǎng)。在信息多元化的今天，課程物質(zhì)載體不再限于紙質(zhì)資料，一些軟件、多媒體網(wǎng)絡也作為重要的載體紛紛涌現(xiàn)，它們在特定的知識版塊和學習階段中有得天獨厚的優(yōu)勢。這給數(shù)學課程帶來了多樣化的學習方式，為提高效率、跨越時空增加了更多的途徑和可能性，將逐步實現(xiàn)優(yōu)秀教學資源的共享。

（一）軟件的使用。

學生對幾何問題的解決往往會局限于對圖形，尤其是圖形中各元素間相互關系的正確認識，而陷于盲目、甚至錯誤的分析和推理中，其中以立體幾何尤為突出。為了從學習最初期就形成空間想象能力，教師務必盡早培養(yǎng)學生的空間感、立體感。這一素養(yǎng)除了與生俱來的或是生活環(huán)境給予的部分外，更多需要學生在數(shù)學課堂中養(yǎng)成，所以學習之初通過圖形建立學生的空間直觀感覺，積累對立體圖形的認識經(jīng)驗更是教學過程的重中之重。當單純的直觀圖形無法表現(xiàn)突出的時候，一些軟件會給學生更加直觀、真實的視覺印象。比如，幾何畫板、英壬畫板等。其中英壬畫板可讓幾何體360度全方位無死角地旋轉(zhuǎn)，上下左右地拖動觀察，能替代一個實體教具的直觀性和真實性。比如，英壬畫板在幾何體的切割以及球體與正方體、四面體的多種組合體的觀察和應用中有著隨心所欲的變換和呈現(xiàn)方式，讓幾何體的內(nèi)外元素、關系一覽無余，克服了幾何體直觀圖的局限性，建立了學生正確的圖形認識，積累了印象深刻的直觀想象經(jīng)驗。這對直觀想象素養(yǎng)的形成以及進一步的邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了真實的素材、堅實的基礎，在作圖的過程也提供了圖形形成的要件和步驟，這給邏輯推理提供了依據(jù)。

（二）多媒體網(wǎng)絡的使用

如今信息化的時代提倡資源共享，發(fā)達地區(qū)的優(yōu)秀資源、優(yōu)秀教師的品牌課程都可以跨越時空地提供學習和借鑒，例如網(wǎng)絡課程、微課、網(wǎng)絡學習平臺等，都可以提供學生針對性的學習需要，把課堂概念廣義化，讓學習和請教問題不受時間、地點、人物的限制。

四、健全評價體系，全面提升數(shù)學能力，鞏固學科核心素養(yǎng)

學科核心素養(yǎng)既是課程目標要求又是教學評價標準之一，那么如何進一步提升學科核心素養(yǎng)，發(fā)揮教育價值，判斷學生在熟悉的、關聯(lián)的、綜合的不同數(shù)學情境中核心素養(yǎng)的達成狀況？這需要創(chuàng)新教學評價的形式、方式，把核心素養(yǎng)的養(yǎng)成評價和知識技能水平評價有機融合，體現(xiàn)課程標準的綜合要求。

評價標準應與時俱進，及時補充時代性的新元素;評價工具需日新月異，吸納現(xiàn)代化信息手段;評價體系要日益完善，符合課程標準的更新速度和節(jié)奏。

首先，教師教學的評價要以學科核心素養(yǎng)的達成狀況作為基本要素之一，促使教師創(chuàng)設合理教學情境，提出恰當數(shù)學問題。選擇有效的評價工具考量教學情境和數(shù)學問題的融合度，評定是否利于體現(xiàn)核心素養(yǎng)，是否利于促成核心素養(yǎng)水平的分級達成。其次，評價工具的選擇要關注知識技能的難度，重視六個素養(yǎng)的分布，突出核心概念和解法的通性通解，聚焦它們承載的數(shù)學學科的不同核心素養(yǎng)。比如，大數(shù)據(jù)、智能化的一些手段便于評價的多元化、多樣化、高效化，于是就能實現(xiàn)評價體系更加科學化、智能化，多一些客觀性、準確性，使評價具有持續(xù)性、長效性，這樣既能促進學生的個性化發(fā)展，又能給予學生發(fā)展的指導和可行性建議。

以上即為筆者學習新課程標準的點滴收獲，是筆者對現(xiàn)代信息技術和數(shù)學學科核心素養(yǎng)及二者關系的理解和解讀，旨在拋磚引玉，提倡教師盡早進入到學習新課標新大綱的隊伍中，成為普通高中數(shù)學課程標準的推廣人、踐行者和遵守者。

注：本文為甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題“現(xiàn)代信息技術促進高中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的策略研究”（課題編號：GS[2020]GHB2247）研究成果。

（宋行軍）