數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

張永春

數(shù)形結(jié)合思想是引導(dǎo)小學(xué)生思維轉(zhuǎn)變的一個(gè)具體過(guò)程，也是學(xué)習(xí)思路發(fā)生改變的一個(gè)重點(diǎn)方向，可以將一些比較抽象復(fù)雜的概念轉(zhuǎn)化為小學(xué)生可以理解的圖像或者形狀，幫助學(xué)生加以理解，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的難度，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的連貫性。科學(xué)地使用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助小學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

一、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的意義

（一）數(shù)形結(jié)合契合小學(xué)生當(dāng)下的知識(shí)接受模式

1.小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要和生活實(shí)際相聯(lián)系

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)使用一種與學(xué)生思維模式相似的教學(xué)模式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生持續(xù)探索學(xué)習(xí)的興趣，讓課堂成為學(xué)生相互之間交流思想、溝通互動(dòng)的媒介，以使學(xué)生獲得更多樂(lè)趣。荷蘭一位著名的教育學(xué)家曾經(jīng)指出，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就應(yīng)該要求像數(shù)學(xué)家一樣不斷深挖問(wèn)題背后的奧義，深刻思考，不斷找到新的理解的過(guò)程。教育家就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)指出，課堂教學(xué)應(yīng)該被看作教師和學(xué)生之間的互動(dòng)體驗(yàn)旅程，不僅要看成同等重要的一個(gè)成長(zhǎng)話題，也是彼此成長(zhǎng)思考的一個(gè)重要課題。

2.智力方面的活動(dòng)都要依賴于興趣

和普通的文本相比較，人的大腦更加喜歡分析一些比較復(fù)雜的事物，處理一些視覺(jué)形式的圖像。一位著名的教育家曾經(jīng)說(shuō)，興趣是創(chuàng)造特殊教育環(huán)境與和諧教育氛圍的重要途徑之一。結(jié)合小學(xué)生的感知以及理解，可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)一步圖像化，還可以使用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

3.小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的操作特點(diǎn)

小學(xué)生往往不喜歡直接思考一些難度過(guò)大的問(wèn)題，更傾向于勞動(dòng)實(shí)踐，比如說(shuō)分一分、畫(huà)一畫(huà)等行為。這些活動(dòng)由實(shí)踐直接上升于觀察和思考，可以更好地幫助學(xué)生去思考、去學(xué)習(xí)，具有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合意義。

（二）數(shù)形結(jié)合有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成

1.數(shù)形結(jié)合思想可以幫助小學(xué)生提升認(rèn)知能力

在日常的課堂教學(xué)過(guò)程中，多媒體上導(dǎo)入圖形，可以讓學(xué)生深刻感受到不同數(shù)字的奧義，更好地利用數(shù)字去學(xué)習(xí)、去探索，深層次地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，高效計(jì)算。與此同時(shí)，借助更直觀的圖形來(lái)理解抽象的數(shù)，可以更細(xì)致入微地刻畫(huà)一些事物的具體特征，更高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升課堂效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合思維的養(yǎng)成。除此以外，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生以不同的方式加深記憶和理解，還可以讓學(xué)生深度思考，充分認(rèn)識(shí)到自身的不足，促進(jìn)多元認(rèn)知思維的推進(jìn)。在數(shù)形結(jié)合思想引入日常數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以提前將班級(jí)成員劃分成為小組，強(qiáng)化學(xué)生之間的互動(dòng)與交流，引導(dǎo)學(xué)生更加關(guān)注自身的發(fā)展和進(jìn)步，努力提煉重要的思想，形成思維體系。

2.數(shù)形結(jié)合有助于小學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法

國(guó)際組織曾經(jīng)就數(shù)學(xué)教學(xué)模型建立了一套科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)化參考模型，將一些復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)槠邔樱@七層之間相互具有銜接性，不同的人對(duì)應(yīng)不同的層次，不同的人所了解的層面也存在較大的差異，不僅可以學(xué)習(xí)獨(dú)立的某一層面，也可以促進(jìn)更深層次的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)彼此的價(jià)值，并促進(jìn)發(fā)展。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也可以應(yīng)用這種理論，將數(shù)形結(jié)合思想劃分成不同層次，加深學(xué)生的理解。按照數(shù)形結(jié)合認(rèn)知方式對(duì)學(xué)生的思維模式進(jìn)行深層次的研究，發(fā)現(xiàn)將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)的解題技巧，讓學(xué)生從淺層次的一些概念理解入手，然后逐漸轉(zhuǎn)向深層次學(xué)習(xí)，從基礎(chǔ)性的概念理解轉(zhuǎn)變到深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，并逐漸引發(fā)一些自身對(duì)問(wèn)題的思考和理解，在腦海中架構(gòu)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)高效率地學(xué)習(xí)。

（三）數(shù)形結(jié)合有助于克服小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)弊端

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，很多家長(zhǎng)和學(xué)校往往都具有較強(qiáng)的功利性思想，認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)直接代表了學(xué)生在課堂中是否努力學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)估過(guò)程中也更加注重多練習(xí)、注重知識(shí)習(xí)題的講解。長(zhǎng)此以往，在學(xué)校內(nèi)部形成了重視理論講解、忽視了過(guò)程中學(xué)習(xí);重視成績(jī)、忽視學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中成長(zhǎng)的現(xiàn)象。由于教學(xué)過(guò)程中過(guò)分忽視了學(xué)生的個(gè)人訴求，忽視了學(xué)生的情感認(rèn)知和價(jià)值規(guī)律，所以沒(méi)有深入地關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)行為模式。一位著名的教育家就學(xué)校教學(xué)模式曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，如果一個(gè)人在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)去為了知識(shí)的學(xué)習(xí)而感受到喜怒哀樂(lè)，那么他很有可能缺乏對(duì)自我價(jià)值的認(rèn)知，也喪失了成長(zhǎng)時(shí)期的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多概念都比較抽象，這就導(dǎo)致思維能力較強(qiáng)的學(xué)生認(rèn)知程度較高，而思維空間能力較弱的學(xué)生，就不能很好地將一些抽象概念進(jìn)行具象化的轉(zhuǎn)變。因此，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是十分關(guān)鍵的。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中可能會(huì)受到自身認(rèn)知能力和思維的限制，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間并不持久，非常容易出現(xiàn)厭煩的心理。此時(shí)，教師可以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將一些復(fù)雜而抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成為形式各異的圖形，來(lái)進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的理解能力，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度。結(jié)合一位德國(guó)數(shù)學(xué)家的圖式思維理論來(lái)講，可以通過(guò)圖形加強(qiáng)理解，將單一的知識(shí)圍繞一個(gè)具體的主題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，讓主題組織進(jìn)一步可視化，將原先抽象的概念更加具體化、細(xì)化，轉(zhuǎn)變到學(xué)生可以理解的角度，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的長(zhǎng)時(shí)間記憶和轉(zhuǎn)化，減輕學(xué)習(xí)的壓力，更好地提升學(xué)習(xí)效率。小學(xué)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的身心發(fā)展特征，充分契合學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，選擇學(xué)生更容易接受的方式來(lái)展現(xiàn)一門學(xué)問(wèn)，利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)啟迪學(xué)生的思維，強(qiáng)化學(xué)生的記憶理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的深度應(yīng)用

通過(guò)上述內(nèi)容我們不難看出，不論是從優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的實(shí)際需求來(lái)看，還是從學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求來(lái)看，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想都是十分必要的。這就要求廣大教師必須立足于數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)內(nèi)涵，將其滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，并對(duì)有效的滲透方式和實(shí)踐策略進(jìn)行積極探索，這樣才能將其有效價(jià)值充分發(fā)揮出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化。

（一）概念直觀化

小學(xué)數(shù)學(xué)最核心、最直觀地評(píng)估學(xué)生是否學(xué)習(xí)到位，掌握概念是否深刻的關(guān)鍵就在于，概念理解是否充分，只有完全理解概念，才能更好地將其應(yīng)用到生活中，真正做到掌握、理解和應(yīng)用。但是數(shù)學(xué)概念對(duì)于一些低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)講，往往都是比較抽象的，形式比較復(fù)雜。因此，鑒于這一階段的小學(xué)生對(duì)直觀的事物認(rèn)識(shí)更加深刻，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)，要注重?cái)?shù)字和圖形的有效結(jié)合，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將概念直觀化處理。以教學(xué)“時(shí)間”概念這一課程為例，教師要讓學(xué)生要明確時(shí)間的具體概念，并且利用一些具體的時(shí)間做出推算，加深記憶和理解，并且理解小時(shí)、分鐘、秒之間的具體關(guān)系。此時(shí)，教師就可以讓學(xué)生以圖形去進(jìn)行思考和記憶，并讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到這種遞進(jìn)關(guān)系。這樣當(dāng)學(xué)生后續(xù)再次想到思想轉(zhuǎn)換時(shí)，腦海里自動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)模型，會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，記憶會(huì)更加深刻，掌握的技能也更加全面。

（二）促進(jìn)理解和運(yùn)算

運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，但是這一階段的學(xué)生邏輯能力往往比較薄弱，不能通過(guò)單一的現(xiàn)象去推斷內(nèi)在的邏輯，也不能分析其中的聯(lián)系。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以提升學(xué)生的解題能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生養(yǎng)成更豐富的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。比如，在進(jìn)行“兩位數(shù)乘法”計(jì)算過(guò)程中，可以利用一些排列方塊將數(shù)學(xué)公式進(jìn)行拆分式處理。以計(jì)算“12*11”這一公式為例，可以利用12個(gè)橫向的方塊和11個(gè)縱向的方塊讓學(xué)生進(jìn)行填充，此時(shí)計(jì)算出的結(jié)果就是公式本身的結(jié)果。先將橫向的120個(gè)方塊排列起來(lái)，然后加上周邊的方塊，做好加法的計(jì)算，最后算出來(lái)是132個(gè)。以這種方式進(jìn)行類推，學(xué)生可以快速理解乘法的計(jì)算方式，快速拓寬多種解題模式，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和思考。

（三）逆向解釋圖形特征

數(shù)形結(jié)合思想更加注重?cái)?shù)和形的有效結(jié)合。雖然圖形的展示十分直觀，但是如果沒(méi)有數(shù)字的額外注解，再深刻復(fù)雜的概念也很難完全理解。因此，這兩者之間是密不可分的，需要做好數(shù)的闡述，并加以分析，并且加之圖形的展現(xiàn)，才能更為清晰地理解概念的實(shí)質(zhì)。比如，在教學(xué)“長(zhǎng)寬與圖形面積”這一課時(shí)，如果沒(méi)有實(shí)現(xiàn)數(shù)形的有效結(jié)合，那么學(xué)生對(duì)圖形的感知往往都只停留在一種基礎(chǔ)的判斷和理解上，如果長(zhǎng)寬出現(xiàn)了一些變化，學(xué)生就不能做出科學(xué)的計(jì)算。此時(shí)，深度應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就可以讓學(xué)生通過(guò)面積的變化來(lái)感知長(zhǎng)寬之間的差異，當(dāng)圖形的面積保持一致時(shí)，長(zhǎng)與寬的差距值越大，那么圖形的面積就會(huì)逐漸削減。這種教學(xué)模式更加科學(xué)，也可以幫助學(xué)生構(gòu)建思維模式，形成更高效的問(wèn)題解決思路。

（四）促進(jìn)發(fā)散思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，幫助學(xué)生利用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維去處理生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，而不只是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)一些淺層的知識(shí)。邏輯思維的發(fā)散可以幫助學(xué)生的思維從靜態(tài)轉(zhuǎn)變到動(dòng)態(tài)，使學(xué)生看問(wèn)題不再是單一的，而是從多個(gè)角度進(jìn)行著重分析。比如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計(jì)算”這一課時(shí)，以某一例題作為教學(xué)基礎(chǔ)，一個(gè)高為15厘米，邊長(zhǎng)為20的平行四邊形，另一個(gè)是長(zhǎng)寬值相同的梯形，要求計(jì)算兩者之間面積的差異。一般情況下，學(xué)生將兩個(gè)圖形的面積分開(kāi)計(jì)算，然后做減法得出結(jié)果。當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想以后，可以直接地發(fā)現(xiàn)，梯形相較于平行四邊形多出的面積剛好是一個(gè)三角形，可以直接做出計(jì)算，方式更加簡(jiǎn)單。

（五）數(shù)形結(jié)合解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門實(shí)用性學(xué)科，其實(shí)效性和實(shí)用性主要是通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題得以體現(xiàn)，在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際生活的內(nèi)在聯(lián)系也會(huì)逐漸加深，最終為數(shù)形結(jié)合思想的廣泛滲透創(chuàng)造了有利的條件。因此，廣大數(shù)學(xué)教師要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到實(shí)際生活當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題，爭(zhēng)取在強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性的同時(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的質(zhì)量和效率，從而促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的顯著提升。解決生活中實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于，尋找各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生如果不能深刻理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)所在，那么就找不到對(duì)應(yīng)的解決方案。而利用數(shù)形結(jié)合思想可以更直觀地展現(xiàn)圖形概念，不僅能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行直觀化的處理，還能幫助學(xué)生明確解題思路，從而更高效地解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在實(shí)際生活中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到“某種水果的單價(jià)高于某種水果多少”“xx的鉛筆比xx的多（少）”的問(wèn)題。問(wèn)題條件的表達(dá)方式較為復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法快速找到解決方法，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問(wèn)題，讓學(xué)生借助線段對(duì)問(wèn)題條件進(jìn)行直觀化的處理，以此明確解題思路，幫助學(xué)生解決更多的實(shí)際問(wèn)題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中要注意的問(wèn)題

要想讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)自主化學(xué)習(xí)，教師就要注重教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的思維模式，強(qiáng)調(diào)教師和學(xué)生之間的溝通交流，避免學(xué)生誤入學(xué)習(xí)誤區(qū)。

（一）教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)形結(jié)合

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想，并且進(jìn)一步理解問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考和記憶。在日常課堂交流過(guò)程中，教師要提前設(shè)置一些疑問(wèn)環(huán)節(jié)，加強(qiáng)學(xué)生與教師之間的互動(dòng)，更好地溝通交流，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的深層次轉(zhuǎn)變。與此同時(shí)，在利用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生深度思考，注重交互模式的多元化轉(zhuǎn)變，讓知識(shí)和結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)有效串聯(lián)。

（二）盡量避免步入數(shù)形結(jié)合教學(xué)的誤區(qū)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在一些差異誤區(qū)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)盡可能地規(guī)避這些現(xiàn)象，主要如下：（1）圖形呈現(xiàn)形式過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮到師生之間的溝通交流。教師應(yīng)為學(xué)生提供一個(gè)溝通交流的平臺(tái)，充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用特征，使教學(xué)形式更加科學(xué)。（2）在數(shù)形結(jié)合過(guò)程中沒(méi)有注重科學(xué)理念的應(yīng)用。教師應(yīng)選擇一些豐富的課堂語(yǔ)言進(jìn)行學(xué)習(xí)，盡可能地加入圖形的銜接語(yǔ)、小結(jié)語(yǔ)等。（3）忽略學(xué)生的個(gè)性化特點(diǎn)。每個(gè)學(xué)生的行為模式和對(duì)于知識(shí)的接受能力都是不同的，需要進(jìn)行多個(gè)層次的教學(xué)，避免影響學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為出現(xiàn)。（4）沒(méi)有為學(xué)生提供更多表達(dá)的自由。教師應(yīng)該為學(xué)生提供平等的交流平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)創(chuàng)造性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)模式的親和性。（5）數(shù)形轉(zhuǎn)化的不等價(jià)性。使用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，需要注重?cái)?shù)形的有效轉(zhuǎn)變，如果審題不夠科學(xué)，中間的觀察和構(gòu)造沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)格推理，很有可能在概念的理解上造成誤會(huì)。（6）構(gòu)建圖形不全面。解決某一數(shù)學(xué)問(wèn)題需要多種圖形的繪制，才可以完全解決問(wèn)題。此時(shí)，就需要充分考察不同的情況，分層次進(jìn)行理論的解釋。

綜上所述，作為一種科學(xué)的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透和應(yīng)用，不僅能夠促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升，還能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文著重分析了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的滲透，希望可以構(gòu)建一個(gè)平等的教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，主動(dòng)探索，完成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的架構(gòu)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)成效。

（宋行軍）