數(shù)字梯度敏感法測(cè)量系統(tǒng)的改進(jìn)及應(yīng)用

付保飛

摘要：在介紹數(shù)字梯度敏感（Digital Gradient Sensing，DGS）方法與數(shù)字圖像相關(guān)（Digital Image Correlation，DIC）方法原理的基礎(chǔ)上，將2種方法相結(jié)合以擴(kuò)展數(shù)字梯度敏感方法的測(cè)量領(lǐng)域，設(shè)計(jì)提出透明材料的應(yīng)力梯度場(chǎng)與位移變形場(chǎng)同步測(cè)量系統(tǒng)。熒光散斑方案解決散斑靶標(biāo)與試件表面散斑場(chǎng)的成像沖突問(wèn)題，3CCD彩色相機(jī)方案解決2種散斑場(chǎng)的圖像采集問(wèn)題，通過(guò)開(kāi)展三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析以及精度對(duì)比，驗(yàn)證了同步測(cè)量系統(tǒng)的可行性與有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)字梯度敏感方法；視覺(jué)測(cè)量；光學(xué)測(cè)量；圖像處理；數(shù)字圖像相關(guān)方法

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-1739（2022）07-52-6

0引言

數(shù)字圖像相關(guān)（Digital Image Correlation，DIC）方法是一種非接觸式光測(cè)方法，基于物體表面散斑圖像灰度對(duì)比分析物體變形前后的圖像，從而得到整個(gè)感興趣區(qū)域的位移變形量。該方法具有測(cè)量設(shè)備簡(jiǎn)單、環(huán)境要求較低等特殊優(yōu)勢(shì)，是目前光測(cè)力學(xué)領(lǐng)域較為活躍的研究方法。由于DIC方法采用了一階泰勒級(jí)數(shù)表示的位移梯度與微分方程表示的噪聲位移數(shù)據(jù)等多種原因，DIC測(cè)量在出現(xiàn)應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力和斷裂沖擊等現(xiàn)象時(shí)會(huì)表現(xiàn)出低精度的問(wèn)題[1]，在此背景下，數(shù)字梯度敏感（Digital Gradient Sensing，DGS）方法應(yīng)運(yùn)而生。

DGS是Tippur等人[1]最早提出的一種基于DIC的非接觸式光測(cè)力學(xué)方法，通過(guò)測(cè)量透明物體由于應(yīng)力非均勻分布/非均勻變形導(dǎo)致的光線角偏轉(zhuǎn)得到透明物體變形過(guò)程中的應(yīng)力梯度分布。DGS方法提出后，有效地解決了透明材料在應(yīng)力集中、沖擊斷裂等方面的測(cè)量精度問(wèn)題。另外，DGS是在DIC的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，不僅繼承了DIC的優(yōu)點(diǎn)，而且在測(cè)量過(guò)程中，不需要每次都對(duì)試件重復(fù)制斑，既節(jié)省了時(shí)間也保證了試件原有功能，而且得益于DIC方法計(jì)算效率[2-3]、測(cè)量精度[4-5]以及商用軟件的發(fā)展，DGS方法在科學(xué)研究與工程實(shí)踐中表現(xiàn)出極大的潛力，在材料缺陷檢測(cè)、斷裂力學(xué)、沖擊動(dòng)力學(xué)以及高溫和高速測(cè)量領(lǐng)域均獲得成功應(yīng)用[6-9]。

現(xiàn)階段對(duì)物體變形表征的對(duì)象主要是位移應(yīng)變以及應(yīng)力梯度。對(duì)位移應(yīng)變場(chǎng)的測(cè)量而言，目前的光測(cè)方法以DIC最為實(shí)用。而DGS目前的測(cè)量范圍局限在透明材料的應(yīng)力/應(yīng)力梯度的測(cè)量表征上。由此可知，如何擴(kuò)展測(cè)量領(lǐng)域使DGS方法實(shí)現(xiàn)位移應(yīng)變場(chǎng)與應(yīng)力梯度場(chǎng)的同步測(cè)量在DGS的改進(jìn)方面具有指導(dǎo)意義，但該方面的研究仍是一片空白。

為了實(shí)現(xiàn)透明材料的位移場(chǎng)與應(yīng)力梯度場(chǎng)的同步測(cè)量以擴(kuò)展DGS的測(cè)量領(lǐng)域，本文在對(duì)DGS以及DIC的原理闡述后，通過(guò)引入熒光散斑與3CCD彩色相機(jī)設(shè)計(jì)了DGS與DIC相結(jié)合的同步測(cè)量系統(tǒng)；然后，開(kāi)展基于設(shè)計(jì)同步測(cè)量系統(tǒng)的三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，對(duì)測(cè)量材料的位移應(yīng)變場(chǎng)與應(yīng)力梯度場(chǎng)進(jìn)行同步測(cè)量；最后，將測(cè)量結(jié)果與理論真值對(duì)比分析，以驗(yàn)證同步測(cè)量系統(tǒng)的可行性與準(zhǔn)確性。

1原理

1.1 DGS基本原理

1.2 DIC的基本原理

DIC使用相機(jī)采集試件變形前后圖像，通過(guò)插值、搜索等算法對(duì)變形前后圖像進(jìn)行匹配以獲取試件的位移變形場(chǎng)。二維DIC的測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示，包括工業(yè)黑白相機(jī)、計(jì)算機(jī)、試件、光源及加載設(shè)備。試件處在工業(yè)相機(jī)的正前方，并且保證其表面與工業(yè)相機(jī)光軸垂直，通過(guò)上位機(jī)軟件控制相機(jī)采集試件在不同載荷下的散斑圖像。

1.3數(shù)字圖像相關(guān)法基本原理

圖3展示了DIC的基本原理，在參考圖像中選取以計(jì)算像素點(diǎn)（0，0）為中心的像素大小為（2+1）（2+1）的區(qū)域，將其稱為圖像子區(qū)，在變形圖像中按照選定的搜索算法及相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，通過(guò)不斷地搜索及計(jì)算找到與參考圖像子區(qū)相關(guān)系數(shù)取極值的變形目標(biāo)圖像子區(qū)（以（0，0）為中心），參考圖像子區(qū)的計(jì)算像素點(diǎn)（0，0）的位移分量，（對(duì)應(yīng)，方向）便可以確定。選擇圖像子區(qū)而不是單個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行匹配是因?yàn)樵撟訁^(qū)具有更大的灰度變化，能夠區(qū)別于其他子區(qū)，從而在變形圖像中能夠更獨(dú)特、更準(zhǔn)確地識(shí)別。

2同步測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1熒光散斑方案

在DGS測(cè)量系統(tǒng)中，相機(jī)是工業(yè)黑白相機(jī)，對(duì)透明試件后方的散斑靶標(biāo)進(jìn)行成像，從而進(jìn)行散斑場(chǎng)的分析以獲得試件的應(yīng)力場(chǎng)；在DIC測(cè)量系統(tǒng)中，試件表面的散斑場(chǎng)通常通過(guò)人工噴涂制備。針對(duì)DGS需要對(duì)試件后方的散斑靶標(biāo)成像這一特點(diǎn)，DIC在透明試件上噴涂黑白啞光噴漆這種傳統(tǒng)方法會(huì)遮擋到后方散斑靶標(biāo)的成像，因此不再適用。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)DIC與DGS的散斑場(chǎng)互不沖突、互不遮擋地成像，提出了采用紫外熒光散斑進(jìn)行DIC分析以解決此問(wèn)題，利用熒光顆粒制作隨機(jī)散斑。熒光散斑由熒光染料作為主要成分噴制而成，熒光染料屬于功能性發(fā)光染料，與一般染料的區(qū)別在于當(dāng)特定波長(zhǎng)外來(lái)光（如紫外光）照射時(shí)，能吸收一定形態(tài)的能量，激發(fā)光子以低可見(jiàn)光形式將吸收的能量釋放出來(lái)，從而產(chǎn)生不同色相的熒光現(xiàn)象。不同色光結(jié)合形成鮮艷色彩，當(dāng)光停止照射后，發(fā)光現(xiàn)象消失。

具體方案是使用透明長(zhǎng)波紫外熒光染料，噴涂在透明試件表面，在紫外燈照射下會(huì)激發(fā)出對(duì)應(yīng)顏色的可見(jiàn)光。而DGS系統(tǒng)中的散斑靶標(biāo)對(duì)應(yīng)另外一種顏色的散斑成像，這樣便可以解決散斑場(chǎng)互相沖突的問(wèn)題。在2種散斑的沖突問(wèn)題解決后，考慮如何順利采集到這2種散斑各自的圖像信息。

2.2彩色相機(jī)方案

對(duì)于DIC與DGS以往的系統(tǒng)設(shè)置，圖像采集設(shè)備一般為工業(yè)黑白相機(jī)，單色成像，無(wú)法支撐上一小節(jié)提出的熒光散斑方案。于是設(shè)計(jì)使用彩色相機(jī)來(lái)解決成像問(wèn)題，對(duì)于彩色相機(jī)的成像，本文方案采取三棱鏡方式實(shí)現(xiàn)的3CCD彩色相機(jī)，對(duì)于單CCD或CMOS相機(jī)，其每個(gè)感光像素點(diǎn)都是將光子轉(zhuǎn)化為電子，而電子量的多少反映的是光線的強(qiáng)弱信息，并沒(méi)有波長(zhǎng)信息（顏色信息），因此3CCD彩色相機(jī)能夠獲得彩色圖像主要是通過(guò)三棱鏡將紅綠藍(lán)（RGB三基色）分離開(kāi)，對(duì)應(yīng)每個(gè)顏色配置一個(gè)CCD進(jìn)行感光，最后實(shí)現(xiàn)彩色成像。

在此基礎(chǔ)上，將DIC分析的熒光散斑在激發(fā)狀態(tài)下設(shè)置為藍(lán)色，DGS分析的散斑場(chǎng)設(shè)置為紅色。最終進(jìn)入到彩色相機(jī)中成像，分別對(duì)應(yīng)藍(lán)色通道與紅色通道，采集完成后，通過(guò)對(duì)圖像分離可得到各自的散斑場(chǎng)變化。

2.3同步測(cè)量系統(tǒng)設(shè)置

DGS與DIC相結(jié)合以進(jìn)行應(yīng)力梯度場(chǎng)與位移應(yīng)變場(chǎng)同時(shí)測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)設(shè)置如圖4所示，主要由計(jì)算機(jī)、彩色相機(jī)、紫外光源、預(yù)制好帶有熒光散斑的透明試件以及背光數(shù)字散斑靶標(biāo)組成。值得注意的是，同步測(cè)量系統(tǒng)中的散斑靶標(biāo)不同于目前DGS系統(tǒng)中常用的噴制散斑靶標(biāo)，其基于背光技術(shù)與數(shù)值模擬散斑被應(yīng)用到DGS方法中，可以簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)裝置，提高采集速度并改善散斑質(zhì)量[6]。

DIC與DGS同步測(cè)量系統(tǒng)設(shè)置如圖4所示，將系統(tǒng)安裝完成后，便可以進(jìn)行測(cè)試。圖中背光數(shù)字散斑靶標(biāo)發(fā)出的是紅光進(jìn)而成像到彩色相機(jī)的紅色通道；而透明試件表面預(yù)制好在紫外光源激發(fā)下能夠發(fā)出藍(lán)光的熒光散斑，從而生成藍(lán)色散斑圖像成像到彩色相機(jī)的藍(lán)色通道。在圖像采集完成后，對(duì)彩色相機(jī)的兩通道進(jìn)行圖像分離操作，分離完成后，分別對(duì)兩通道中的圖像進(jìn)行DIC與DGS測(cè)量分析，最終獲得應(yīng)變位移場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)。此同步測(cè)量系統(tǒng)將DGS進(jìn)行了改進(jìn)，即與DIC系統(tǒng)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變位移場(chǎng)的同步測(cè)量。

3實(shí)驗(yàn)

3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本節(jié)開(kāi)展三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證同步測(cè)量系統(tǒng)的有效性與準(zhǔn)確性。三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖5所示，包括圖像采集系統(tǒng)、背光數(shù)字散斑靶標(biāo)、帶有熒光散斑的待測(cè)透明試件、萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)以及紫外光源。待測(cè)試件由鑄造PMMA透明板材激光切割而成，其大小為200 mm×30 mm×5.8 mm，且在待測(cè)試件的一長(zhǎng)邊中心位置使用激光貫穿切割一條長(zhǎng)為8 mm的水平裂紋，裂紋寬度為500μm，如圖5右側(cè)所示，試件表面噴涂紫外光照射下激發(fā)藍(lán)光的熒光散斑。

本次實(shí)驗(yàn)對(duì)帶有I型裂紋的試件進(jìn)行裂紋SIF的測(cè)量（對(duì)應(yīng)于DGS分析）以及應(yīng)變位移場(chǎng)的測(cè)量（對(duì)應(yīng)于DIC分析）。首先將選擇好的實(shí)驗(yàn)裝置按照?qǐng)D5所示放置，待測(cè)透明試件帶有裂紋的一側(cè)長(zhǎng)邊放在三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)裝置中的2個(gè)支點(diǎn)上；試件與圖像采集系統(tǒng)即彩色相機(jī)鏡頭相距=1 500 mm，且與相機(jī)光軸保持垂直，在其后側(cè)距離=35 mm的位置平行放置散斑靶標(biāo)；將透明試件帶有熒光散斑的一面朝向相機(jī)。

2種散斑場(chǎng)在計(jì)算機(jī)中清晰成像之后，使用試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行加載，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試件下方的兩支點(diǎn)固定不動(dòng)，上壓頭對(duì)試件中心位置施加載荷，直至斷裂；彩色相機(jī)分辨率為1628pixel×1 236 pixel×3 pixel（R/G/B），以2 fps的幀率對(duì)變形圖像進(jìn)行采集。

3.2三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與精度對(duì)比

3.2.1 DIC分析

從測(cè)量結(jié)果可以看出，橫向位移場(chǎng)在不同的載荷大小下，變形位移范圍都在0.5～1.25 pixel，對(duì)應(yīng)在實(shí)際物理尺寸中是非常小的數(shù)值，可以忽略不計(jì)；著重分析縱向位移場(chǎng)（場(chǎng)），從測(cè)量結(jié)果中可以看出，隨著載荷的不斷增加，位移也在不斷增大。對(duì)ROI區(qū)域內(nèi)場(chǎng)的全場(chǎng)位移求取平均值，然后用比例標(biāo)尺換算為實(shí)際物理尺寸的位移，與試驗(yàn)機(jī)壓頭實(shí)際加載位移進(jìn)行精度對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖7（b）所示?？梢钥闯觯緦?shí)驗(yàn)方案使用DIC分析所測(cè)得的位移與其實(shí)際加載位移重合度較高，相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)。

3.2.2 DGS分析

通過(guò)DGS測(cè)量裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF），需對(duì)采集圖像中的紅色通道圖像進(jìn)行分析。獲得試件變形前后的圖像后，通過(guò)DIC計(jì)算散斑靶標(biāo)上的散斑圖像位移；然后按照推導(dǎo)過(guò)程，將計(jì)算得出的散斑圖像位移與幾何關(guān)系相結(jié)合，得出應(yīng)力導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)角的變化，得出光線偏轉(zhuǎn)角后，使用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后續(xù)SIF的計(jì)算。

圖8展示了不同應(yīng)力狀態(tài)下的光線角偏轉(zhuǎn)場(chǎng)等高線圖，其中黑色粗實(shí)線表示裂紋，可以發(fā)現(xiàn)2個(gè)方向的偏轉(zhuǎn)角分別呈軸對(duì)稱分布，且越靠近裂紋附近區(qū)域等高線越集中，隨著載荷的不斷增加，等高線間距在固定的基礎(chǔ)上密度不斷增大，代表了應(yīng)力集中程度也越來(lái)越大。方向和方向的光線偏轉(zhuǎn)角計(jì)算完成后，可利用所得結(jié)果進(jìn)行試件I型裂紋SIF的提取。本節(jié)采用了邊界配置法[10-11]來(lái)進(jìn)行SIF的計(jì)算，此方法有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，并且是一種針對(duì)求解平面裂紋問(wèn)題的方法。在場(chǎng)下，進(jìn)行分析提取為30°，±45°，60°，且載荷為為50，100，150，200 N的應(yīng)力梯度因子的值，最終計(jì)算結(jié)果如表1所示，隨著載荷的不斷增大，在幾個(gè)角度下所提取的SIF值呈現(xiàn)出線性關(guān)系，符合脆性材料的變形理論關(guān)系。具體擬合效果如圖9所示，圖中分別展示了在場(chǎng)，=45°；場(chǎng)，=-45°下，載荷與SIF的擬合曲線，可以看出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在擬合直線附近，擬合效果良好。

4結(jié)束語(yǔ)

本文在介紹DGS與DIC原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了針對(duì)透明材料位移應(yīng)變場(chǎng)與應(yīng)力梯度場(chǎng)的同步測(cè)量系統(tǒng)。為了驗(yàn)證同步測(cè)量系統(tǒng)的有效性及準(zhǔn)確性開(kāi)展三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行DIC與DGS分析，獲得了位移場(chǎng)與應(yīng)力梯度場(chǎng)（偏轉(zhuǎn)角場(chǎng)）。將所獲位移場(chǎng)與實(shí)際加載位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明位移測(cè)量結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，測(cè)量相對(duì)準(zhǔn)確。對(duì)應(yīng)力梯度場(chǎng)進(jìn)行SIF的提取，然后將提取值與理論解析解進(jìn)行對(duì)比分析，其6%以內(nèi)誤差的較高吻合度也印證了DGS測(cè)量的準(zhǔn)確性。

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