促進整體建構(gòu)的數(shù)學“結(jié)構(gòu)化復習”策略

陳力

【摘 要】數(shù)學“結(jié)構(gòu)化復習”是數(shù)學教學中實現(xiàn)減負增效的一個重要領(lǐng)域，是指復習時把數(shù)學板塊作為一個整體進行結(jié)構(gòu)化處理，帶領(lǐng)學生通過結(jié)構(gòu)化反思進行系統(tǒng)整理，展開整體建構(gòu)復習，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，將知識串編成一個整體結(jié)構(gòu)網(wǎng)。它以結(jié)構(gòu)化“整理”取代碎片化“重復”，追求有效復習的深度發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】整體建構(gòu) 結(jié)構(gòu)化復習 實施策略

減負增效是當前“雙減”背景下的一個研究熱點，數(shù)學“結(jié)構(gòu)化教學”是減負增效的突破口之一，因為數(shù)學是一門有關(guān)“結(jié)構(gòu)”與“關(guān)系”的學科，借助“結(jié)構(gòu)”的力量能促進牢固記憶、深刻理解和有效遷移，通過“整體建構(gòu)”來實現(xiàn)輕負高質(zhì)的目標?！罢w建構(gòu)”是指在整體、系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)等思想統(tǒng)領(lǐng)下展開的建構(gòu)性認知活動，數(shù)學“結(jié)構(gòu)化教學”的深度實施能促進“整體建構(gòu)”認知目標的有效達成，進而從“結(jié)構(gòu)化”和“整體建構(gòu)”的視角追求最優(yōu)的教與學，達到“以少勝多”的目的。

如何引領(lǐng)學生通過結(jié)構(gòu)化反思來進行結(jié)構(gòu)化復習與整理？教師可以從這兩個方面著手：一是對整體建構(gòu)過程進行回顧與反思，對新知探究過程中使用過的策略方法進行總結(jié)提煉，獲得思想方法方面的結(jié)構(gòu)體系，并將思想方法遷移到后續(xù)同類學習中;二是對某個知識板塊進行整體性反思，重點開展本質(zhì)溝通和縱橫關(guān)聯(lián)等建構(gòu)性整理活動，通過綜合性梳理進行結(jié)構(gòu)化理解，弄清內(nèi)在結(jié)構(gòu)中的邏輯關(guān)系，最終形成整體貫通的數(shù)學知識板塊結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。數(shù)學“結(jié)構(gòu)化復習”的流程圖如下：

下面以“統(tǒng)計圖的復習（北師大版）”為例談談具體的實施過程。

一、看書回顧，喚醒記憶

復習時從整體到部分，先讓學生看書上目錄，回憶一下學過哪些知識，然后對記憶已模糊的內(nèi)容通過看書重點回顧，為后面整理奠定基礎(chǔ)。

師：昨天老師布置大家回家看書回顧統(tǒng)計圖這部分內(nèi)容，現(xiàn)在來匯報一下你們回憶的情況。

生1：我先看了目錄，發(fā)現(xiàn)從四年級到六年級分別有“數(shù)據(jù)的表示和分析1”“數(shù)據(jù)的表示和分析2”“數(shù)據(jù)處理”這3個單元。

師：那這3個單元中分別學了哪些統(tǒng)計圖呢？

生2：我們先后學了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、復式條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。

生3：還學過“統(tǒng)計圖的選擇”。

師：這些知識中你覺得已經(jīng)記憶有些模糊了的，去看看書回顧一下。

【解析：本環(huán)節(jié)是學生“結(jié)構(gòu)化復習”的開篇，教師教會學生“從整體到部分”的回顧方法，找出統(tǒng)計圖的各種類型，即“統(tǒng)計圖”這個整體結(jié)構(gòu)中的子元素，并對這些元素進行查漏補缺式的喚醒，提高回憶的針對性，減少盲目重復?！?/p>

二、自主整理，初步反思

教師提出用結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)的要求，讓學生用自己的方式先獨立進行整理，通過初步的結(jié)構(gòu)化反思，獲得初步的自我整體架構(gòu)圖并與同伴交流，培養(yǎng)學生的自主整理能力。

師：下面請大家對各種統(tǒng)計圖的知識點以及其相互之間的聯(lián)系展開反思整理活動，然后用自己喜歡的方式在紙上畫一幅整體知識結(jié)構(gòu)圖。（學生獨立活動）

師：剛才同學們都進行了積極的自主整理，現(xiàn)在請你們把自己的整理成果和同桌分享一下，看看能不能從對方那里得到新的啟發(fā)。

（學生交流活動）

師：這些作品都是同學們自我反思和整理的結(jié)晶，不管是否完善都值得肯定。

【解析：本環(huán)節(jié)的目的是為學生發(fā)展整體建構(gòu)學習力提供實踐機會，讓學生對已經(jīng)喚醒的舊知進行結(jié)構(gòu)化反思，通過反思尋找各種統(tǒng)計圖之間的關(guān)聯(lián)，并用整體結(jié)構(gòu)圖的方式進行結(jié)構(gòu)化整理。當然，此環(huán)節(jié)的反思與整理都還是初步的，學生因能力差異，所獲結(jié)果可能不完善甚至有錯誤，這些都不重要，重要的是學生經(jīng)歷了自主反思與整理的歷練過程，這是培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化反思學習力的必要手段，同時為后續(xù)的進一步提煉完善積累了初步經(jīng)驗?！?/p>

三、以練帶理，織網(wǎng)成構(gòu)

在學生獨立整理的基礎(chǔ)上，教師通過典型題目讓學生以練帶理，在復習舊知的同時，師生合作通過結(jié)構(gòu)化整理歸納出某一板塊的知識網(wǎng)格圖。

師：下面，我們邊做題邊對這部分知識進行梳理。

出示題目：下面是近四屆奧運會中國和美國獎牌信息表，請你從表中選取需要的信息并在格子圖上畫一幅單式統(tǒng)計圖和一幅復式統(tǒng)計圖。（學生獨自完成）

師：接下來大家一起交流一下各自畫的統(tǒng)計圖，說說選了哪些信息，畫了什么統(tǒng)計圖，想要表達什么意圖。（在實物投影上展示學生作品）

生1：我選了中國近四屆奧運會金牌數(shù)，畫了條形統(tǒng)計圖，通過條形統(tǒng)計圖可以很直觀地看出哪一屆得的金牌最多，哪一屆最少。

師：還有哪些同學也畫了條形統(tǒng)計圖的？

（學生分別畫了美國四屆奧運會金牌數(shù)條形統(tǒng)計圖、中國四屆奧運會獎牌總數(shù)條形統(tǒng)計圖、中國四屆奧運會銀牌數(shù)條形統(tǒng)計圖、中國第32屆奧運會各種獎牌數(shù)條形統(tǒng)計圖……）

師：同學們畫了這么多條形統(tǒng)計圖，它們有什么共同的特點呢？

生2：都能直觀地比較出數(shù)量的多少。

師：除了比多少還能比其他嗎？

生3：我用了折線統(tǒng)計圖，從中能直觀地看出中國四屆奧運會金牌數(shù)的變化情況。

（其他學生作品中還有比較銀牌、銅牌以及獎牌總數(shù)等折線統(tǒng)計圖）

師：折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢在哪里呢？

生4：它不僅能通過“點”的高低比較數(shù)量多少，更能通過“線”的走向直觀地看出數(shù)量的增減變化趨勢。

師：第29屆北京奧運會上中國共奪得100枚獎牌，如果要想清楚地看出這100枚獎牌的結(jié)構(gòu)組成情況，什么統(tǒng)計圖能解決這個問題？

生5：畫扇形統(tǒng)計圖，用一個圓代表100枚獎牌，其中金牌占了51%的面積，銀牌占了21%的面積，銅牌占了28%的面積，一目了然。（課件出示扇形統(tǒng)計圖）

生6：扇形統(tǒng)計圖也能通過扇形的面積大小比出數(shù)量的多少，但更主要的是能直觀地看出各部分（扇形）與總數(shù)（圓）之間的占比關(guān)系。07BFE903-436E-4519-B298-0AF3CCC30984

師：剛才交流的這些統(tǒng)計圖都是中國和美國各自內(nèi)部數(shù)據(jù)的比較，如果除了內(nèi)部比還要將中國、美國雙方比，應該畫什么統(tǒng)計圖？

生7：可以畫復式條形統(tǒng)計圖，我畫的是中美四屆奧運會金牌數(shù)統(tǒng)計圖，從中能直觀地看出有1屆中國隊金牌多一些，其他3屆都是美國隊多一些。

生8：我畫的是中國、美國四屆奧運會獎牌總數(shù)變化情況復式折線統(tǒng)計圖，中國的變化趨勢是“降、降、升”，而美國的變化趨勢是“降、升、降”。

師：無論是復式條形統(tǒng)計圖還是復式折線統(tǒng)計圖，它的“復式”體現(xiàn)在哪里？

生9：復式統(tǒng)計圖不僅可以和自己的數(shù)據(jù)比較，還可以和對方的數(shù)據(jù)比較，也就是“雙重比較”。

師：和對方比較的時候，既可以比較個體數(shù)據(jù)，又可以比較整體數(shù)據(jù)，也就是“多重比較”。

根據(jù)師生逐步梳理，形成知識結(jié)構(gòu)圖（見圖1）：

【解析：本環(huán)節(jié)通過邊練邊理帶領(lǐng)學生進行結(jié)構(gòu)化整理，教學中選用了“中國、美國近四屆奧運會獎牌數(shù)”這一材料整體呈現(xiàn)在學生面前，該材料蘊含的信息很豐富，既有“橫向數(shù)據(jù)”又有“縱向數(shù)據(jù)”，既可“內(nèi)部比較”又可“雙方比較”，是一種典型的整體性結(jié)構(gòu)化材料，有利于學生進行結(jié)構(gòu)化復習。學生在這種開放性的材料中通過串聯(lián)衍生，很自然地梳理出了五種統(tǒng)計圖，并對每種統(tǒng)計圖的特點和優(yōu)勢進行了鞏固和深化，最終織成了一張基于整體建構(gòu)的知識網(wǎng)格圖，從而以結(jié)構(gòu)化“整理”取代碎片化“重復”?！?/p>

四、溝通知識，反思方法

形成結(jié)構(gòu)圖后，讓學生看著整體圖進一步展開結(jié)構(gòu)化反思，對知識進行內(nèi)聯(lián)溝通，對方法進行提煉遷移，能提高學生的反思性學習力。

師：請同學們看著剛整理出的這張結(jié)構(gòu)圖，進一步反思以下問題：①有了統(tǒng)計表為什么還要有統(tǒng)計圖？②這些統(tǒng)計圖之間有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別？③在學習統(tǒng)計知識的過程中用到過哪些策略和方法？

生1：其實，統(tǒng)計表也可以進行各種數(shù)據(jù)的比較，但統(tǒng)計表有時候很難一眼就看出比較的結(jié)果。

師：統(tǒng)計表有單式統(tǒng)計表也有復式統(tǒng)計表（課件中將中國、美國兩張統(tǒng)計表復合成一張），“多重比較”的功能也可以實現(xiàn)，但無論哪種統(tǒng)計表都沒有統(tǒng)計圖那么“直觀”和“快捷”。

生2：各種統(tǒng)計圖共同的地方是用直觀圖來表示數(shù)據(jù)信息，圖中都有名稱、橫軸、縱軸、數(shù)據(jù)圖形等。

生3：不同的地方是條形統(tǒng)計圖是用條形圖來比較數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖是用折線著重描繪數(shù)據(jù)的變化趨勢，扇形統(tǒng)計圖是用扇形和圓表示出各部分數(shù)據(jù)在總體中的占比情況，而復式統(tǒng)計圖可以進行“多重比較”，需要用“圖例”來區(qū)分。

師：為了弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，我們以統(tǒng)計“走了多少路”為例來剖析（出示數(shù)據(jù)1：陳老師全家7個人走1天，各自走了多少步;數(shù)據(jù)2：陳老師1個人周一到周日走了7天，每天走了多少步）。針對這兩組數(shù)據(jù)，你會分別選擇哪種統(tǒng)計圖來表示？

生4：“7個人走1天”用條形統(tǒng)計圖來表示，因為它可以比較誰走的步數(shù)多;而“1個人走7天”用折線統(tǒng)計圖來表示，因為它除了能知道哪天走得多外，更需要知道一周里走的步數(shù)的變化趨勢。

師：如果要比較“7個人走兩個1天”的步數(shù)多少或描繪“1個人走兩個7天（兩周）”步數(shù)的變化趨勢，可以用什么統(tǒng)計圖？

生5：用復式條形統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖，因為需要多重比較了。

生6：用扇形統(tǒng)計圖既可以統(tǒng)計“7個人走1天”中的每個人步數(shù)與7人總步數(shù)的占比情況，也可以統(tǒng)計“1個人走7天”中的每天步數(shù)與7天總步數(shù)的占比情況，因為這兩種情況都能表達部分與整體的占比關(guān)系，只是各自的部分與整體分別代表不同的內(nèi)容。

師：你反思得真深刻啊！最后回顧一下整個統(tǒng)計學習過程，用到過哪些方法？

生7：我梳理過了，學習統(tǒng)計時用到的方法有收集數(shù)據(jù)的方法、整理數(shù)據(jù)的方法、表示數(shù)據(jù)的方法、分析數(shù)據(jù)的方法等。

（教師在知識結(jié)構(gòu)圖上補充板書——四種方法，見圖2）

師：是的，這些都是在經(jīng)歷統(tǒng)計全過程中用到的方法，這節(jié)課我們著重復習了用統(tǒng)計圖直觀表示數(shù)據(jù)的方法，課后請同學們結(jié)合課本再總結(jié)一下其他幾種統(tǒng)計方法。

【解析：本環(huán)節(jié)教師在前面學生進行了初步的自我反思和深入的結(jié)構(gòu)化整理后，帶領(lǐng)學生展開進一步的結(jié)構(gòu)化反思。主要從兩方面入手：知識方面，讓學生對五種統(tǒng)計圖進行內(nèi)聯(lián)溝通，找出共同點，鞏固統(tǒng)計圖的整體結(jié)構(gòu)特征，對不同點進行深入的結(jié)構(gòu)化辨析，教師借助“走了多少路”這個實例讓學生展開對比反思，通過同一情境的不同條件組合，厘清了這五種統(tǒng)計圖的本質(zhì)內(nèi)涵以及相互關(guān)聯(lián)性，形成了一個完整的板塊知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng);思想方法方面，讓學生總結(jié)了統(tǒng)計知識學習中用到的基本策略和方法，并把它遷移運用到后續(xù)學習中去?？傊?，通過深度的結(jié)構(gòu)化反思有效地促進了學生整體建構(gòu)學習力的提升?！?/p>

五、綜合題組，完善升華

整理之后，教師給學生提供綜合性的題組練習進行強化，提高學生整體應用知識解決問題的能力，對整體建構(gòu)學習進行最后的完善和升華。

出示綜合性題組：某公司在統(tǒng)計上一年A品牌羽絨服各季度的銷售情況時用到了下面的這些統(tǒng)計圖（見圖3、圖4、圖5），你能從中獲取哪些信息？是從哪幅圖中獲得的？

生1：我從條形統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)第四季度銷售量最大，第二季度銷售量最小。

生2：從扇形統(tǒng)計圖的面積大小也可以一眼看出確實如此，而且還知道第四季度占了40%，第二季度才占10%。

生3：從圖3我們可以算出上一年全年一共銷售了250萬件羽絨服。

生4：從折線統(tǒng)計圖中可以看出上一年的銷量是這樣變化的：第一季度到第二季度下降，然后一直上升，其中第二季度到第三季度上升幅度最大。

師：為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

生5：我知道了，這個公司賣的是羽絨服，第二季度夏天要到了，所以銷量就下降了，從第三季度開始秋天到了，大家要為過冬開始做準備，所以購買量大幅上升，到冬季時升到最高。07BFE903-436E-4519-B298-0AF3CCC30984

師：是不是就A品牌有這種銷售規(guī)律？我們又統(tǒng)計了該公司賣的另一個牌子（B品牌）羽絨服的銷售情況，從圖6中你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？

生6：從這個復式條形統(tǒng)計圖中可以看出，A和B兩個品牌的季節(jié)銷售規(guī)律是基本一致的，兩種品牌的銷售量差別不大。

師：統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以為我們做決策提供依據(jù)，如果你是老板，你會怎樣根據(jù)統(tǒng)計情況來進貨呢？如果你是顧客，根據(jù)此圖又會怎么想呢？

生7：如果我是老板，我要在第三、第四季度多進貨，在第二季度少進點貨，而且B品牌的貨比A品牌的要多進些，因為從圖中可以看出B品牌的貨比A品牌整體上要好賣一些。

生8：如果我是顧客，我會選擇第二季度去買，因為淡季時商家往往會降價處理。

師：大家都分析得很有道理。從圖7這張沒有標圖例的統(tǒng)計圖中你能猜出是統(tǒng)計什么的嗎？

生9：我想可能是賣夏裝的，因為它在第二季度攀升到最高，第四季度降到最低，符合夏裝的銷售規(guī)律。

生10：也有可能還是賣羽絨服的，說不定這家公司在澳大利亞有分公司，澳大利亞的季節(jié)和中國相反，銷售趨勢也就相反了。

師：看來統(tǒng)計圖中蘊含的信息非常豐富，我們要全面讀懂圖意，仔細分析數(shù)據(jù)，充分借助統(tǒng)計圖這一工具為我們的學習和生活服務。

【解析：結(jié)構(gòu)化教學強調(diào)采用“結(jié)構(gòu)化題組”對知識技能進行鞏固深化，復習課的綜合應用環(huán)節(jié)適宜安排“綜合性結(jié)構(gòu)題組”。前面幾個環(huán)節(jié)學生經(jīng)過結(jié)構(gòu)化整理和結(jié)構(gòu)化反思，對統(tǒng)計圖知識板塊已形成一個整體結(jié)構(gòu)體系，接著就是通過對統(tǒng)計圖的選擇和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)分析對各類統(tǒng)計圖的內(nèi)涵特征進行綜合應用。教學中通過“羽絨服銷售量”這個情境將五種統(tǒng)計圖串聯(lián)起來設(shè)計了一用到底的題組，讓學生選擇統(tǒng)計圖進行讀圖和數(shù)據(jù)分析，勾連不同統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，厘清各自不同的使用價值，并利用數(shù)據(jù)幫助解決學習和生活中的問題。通過逐層推進將題組用足、用透、用活，培養(yǎng)學生的整體讀圖能力和數(shù)據(jù)分析觀念，學生的整體建構(gòu)學習得到完善和升華?！?/p>

上述結(jié)合具體課例談了“結(jié)構(gòu)化復習”環(huán)節(jié)的實施策略，這只是一種基本流程，在實際教學中根據(jù)具體情況會有一些變式流程和變通策略。教師只要心中具有結(jié)構(gòu)化思想和意識，就會在復習教學中想方設(shè)法設(shè)計結(jié)構(gòu)化的復習材料，引領(lǐng)學生展開基于整體建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化整理與反思活動。

注：本文系浙江省重點課題“指向整體建構(gòu)的數(shù)學‘結(jié)構(gòu)化教學探索”的研究成果之一（立項號：Z2021030）。07BFE903-436E-4519-B298-0AF3CCC30984