鐵磁形狀記憶合金(FSMA)智能復合材料力學性能仿真與探討

卞興宇，薛立軍

(1.天津市先進機電系統(tǒng)設計與智能控制重點實驗室，天津 300384； 2.天津理工大學 機械工程學院/機電工程國家級實驗教學示范中心，天津 300384)

1 前 言

鐵磁形狀記憶合金(FSMA)是上世紀末發(fā)展起來的一種新型智能材料。與傳統(tǒng)的形狀記憶材料、磁致伸縮材料和智能高分子材料相比，F(xiàn)SMA兼具溫控和磁控的特性，且比一般材料的響應速度快，輸出應變大。隨后相關研究人員提出了將FSMA顆粒與樹脂混合制備出智能復合材料的概念，這種想法引起了學術界的廣泛討論。文獻[1]首先提出了Ni2MnGa顆粒/樹脂智能復合材料這一概念，并在制備相關試件后對其基本力學性能進行了研究。

近年來的研究主要針對FSMA復合智能材料的制備、相變特性、力學性能等方面，對其力學性能方面的研究還不全面。本研究使用有限元分析軟件對Ni50Mn28Ga22合金與環(huán)氧樹脂組成的智能復合材料的力學行為進行有限元分析和數(shù)值模擬，考慮顆粒含量、磁場、預應力及不完全加卸載等對復合材料性能的影響，并與實驗值進行對比。

2 Ni2MnGa智能復合材料模型建立

2.1 FSMA本構方程

類比于形狀記憶合金的應變，在小變形情況下，當施加一個垂直于橫向磁場的壓應力時，F(xiàn)SMA的總應變可表示為：

ε=εe+εtr+εα

(1)

式中，εe為彈性應變，εtr為重取向應變,εα為熱應變。由于馬氏體重取向過程中未發(fā)生馬氏體相到奧氏體相的轉(zhuǎn)變，令ξσ表示應力擇優(yōu)馬氏體含量，則磁場擇優(yōu)馬氏體含量ξH表示為：

ξH=1-ξσ

(2)

假設最大的重取向應變?yōu)棣臠，初始應變?yōu)?，當材料完全由磁場擇優(yōu)馬氏體轉(zhuǎn)化為應力擇優(yōu)馬氏體時，根據(jù)文獻[2]可知：

εtr=ξσεL

(3)

又因為熱應變比重取向應變小幾個數(shù)量級[3]，所以一般研究中可忽略εα的影響。FSMA楊氏模量E的大小與馬氏體變體含量有關，基于文獻[3]，可以表示為應力擇優(yōu)馬氏體含量的函數(shù)：

E=E(ξσ)=ξσEσ+(1-ξσ)EH

(4)

式中：Eσ和EH為應力擇優(yōu)馬氏體和磁場擇優(yōu)馬氏體的楊氏模量。所以總的應力應變關系為：

σ=(ξσEσ+(1-ξσ)EH)(ε-εLξσ)

(5)

描述馬氏體相變的表達式較少，本研究引用文獻[4]的雙曲正切函數(shù)來描述馬氏體變體的重取向含量：

(6)

從表1可以看出，甘啤5號、墾啤7號、甘啤3號出苗較晚，比其他品種晚1 d；甘啤5號、墾啤6號、甘啤4號的抽穗期較早，均為6月9日，而其余品種的抽穗期為6月10日；博樂、墾啤6號、瑪俐、甘啤3號均為早熟品種，而甘啤5號成熟最晚，較對照晚7d。從全生育期來看，甘啤5號生育期最長，墾啤7號、甘啤3號、甘啤4號、甘啤6號的生育期適中。

2.2 FSMA復合材料本構方程

在研究復合材料細觀力學的方法中，聯(lián)合使用Eshelby原理和Mori-Tanaka場平均法相對較多。本研究基于馬氏體重取向的行為，建立了以環(huán)氧樹脂為基體，Ni2MnGa合金為球形顆粒夾雜的復合材料本構理論模型。假設環(huán)氧樹脂和Ni2MnGa顆粒為各向同性線彈性材料，并且開始時合金完全處于應力擇優(yōu)馬氏體狀態(tài)，那么在遠場力σ0作用下基體產(chǎn)生的形變?yōu)棣?。當基體內(nèi)某部分被同等大小的合金顆粒替代時，顆粒與基體之間相互作用產(chǎn)生的擾動應力與應變分別記為σpt和εpt，所以基體應力σ0可表示為：

σ0=L0(ε0+εpt)

(7)

式中：顆粒的平均應力應變與基體的平均應力應變之差記為σ′和ε′，根據(jù)Eshelby理論，合金顆粒的應力σ1等效方程為：

σ1=L1(ε0+εpt+ε′)=L0(ε0+εpt+ε′-ε*)

(8)

式中：ε*為本征應變，且

ε′=Sε*

(9)

式中：S為四階Eshelby張量，其取值僅依賴于基體材料剛度和顆粒的方向、形狀。當顆粒為球狀時，S張量為常量，有：

(10)

式中：v0為基體的泊松比。設ξ0為基體的體積分數(shù)，則合金顆粒體積分數(shù)ξ1為：

ξ1=1-ξ0

(11)

(12)

則擾動應力應變可表示為：

(13)

進一步得到本征應變?yōu)椋?/p>

(14)

{-(L1-L0)[S(1-ξ1)+Iξ1]-L0}=Z

(15)

所以基體的平均應力最終表示為：

σ0=L0(ε0+εpt)=L0[ε0-ξ1(S-I)ε*]

(16)

復合材料的平均應變?yōu)椋?/p>

=[1+ξ1Z-1(L1-L0)](L0)-1σ0

(17)

式中：[1+ξ1Z-1(L1-L0)]-1(L0)為等效剛度矩陣，其與顆粒材料的含量、形狀、彈性模量及基體材料的彈性模量、泊松比等有關。當合金顆粒的體積分數(shù)已知時，根據(jù)此式可計算出材料在發(fā)生重取向過程中隨外磁場、外應力的變化情況。

2.3 FSMA復合材料有限元建模

在進行有限元分析時，對整個材料進行模擬相對復雜，因此簡化并抽象成一個有代表性的模型非常必要。所以，在假定均勻和周期性結構的情況下，通常采用晶胞作為代表模型來研究兩相材料的力學行為。根據(jù)Ni-Mn-Ga合金顆粒/樹脂智能復合材料特性，提出以環(huán)氧樹脂基體(E-51)包裹合金顆粒(Ni-Mn-Ga)的設計方案，建立的三維單元有限元模型如圖1所示。首先建立了由球形粒子隨機排列于基體中的智能復合材料的一般模型，如圖1(a)所示。在假定各向同性和均勻復合材料的情況下，忽略鄰近單胞的影響，并將其簡化為圖1(b)所示的單個合金粒子嵌入樹脂基體中的單元模型。此外，由于所建立的模型是中心對稱的，本研究將單元模型的八分之一作為計算模型，以節(jié)省計算時間(圖1(c))。在該計算模型中，合金顆粒和樹脂基體的材料參數(shù)如表1所示。為了分析合金粒子含量對智能復合材料的影響，建立了含量分別為10%，20%，30%的分析模型。其中球形顆粒的半徑為0.0225 mm，立方細胞模型的棱長分別為0.078，0.062和0.054 mm。

表1 材料相關力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the material

圖2為所構建的模型之一(棱長為0.0225 mm，體積分數(shù)為20%的1/8模型)，其余模型與此模型類似。對模型進行網(wǎng)格劃分時，在合金顆粒/樹脂分界邊緣附近制作了更精細的網(wǎng)格，此舉可使有限元結果更精確。在保證計算精度的前提下，將遠離分界邊緣的網(wǎng)格精度設置為中等，加速收斂時間，最后所得模型單元數(shù)為8656，節(jié)點數(shù)為15321。

圖2 20%體積含量模型網(wǎng)格劃分Fig. 2 20% volume content model meshing

在有限元建模時，施加周期性邊界條件控制三個對稱面上的法向位移為0，加載面在加載時相對于其原始形狀不變，保持直線和平行移動。保證了相鄰單胞的變形情況，即滿足代表性模型要求。

根據(jù)文獻[6-7]得到Ni50Mn28Ga22的各個相變點溫度分別為Ms=301.29 K，Mf=292.83 K，As=306.77 K和Af=316.55 K，居里溫度為366.8 K。同時，常溫下熱膨脹系數(shù)為20×10-6/K，溫度系數(shù)為0.003 K。

3 力學性能分析

3.1 馬氏體重取向過程的理論模型驗證

FSMA初始為磁場擇優(yōu)馬氏體構成，在分析時施加一個垂直于橫向磁場的壓應力。根據(jù)文獻[2]已有材料數(shù)據(jù)計算出的相關參數(shù)見表2。利用MATLAB軟件對重取向過程進行數(shù)值分析。

表2 重取向過程材料參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of the material

不同的磁場下，F(xiàn)SMA的應力擇優(yōu)馬氏體變體含量隨壓應力的變化情況見圖3。從圖可見，應力擇優(yōu)變體含量隨壓應力的增加而增加，最終完全轉(zhuǎn)化為應力擇優(yōu)變體時達到飽和狀態(tài)。隨著磁場的增加，馬氏體重取向開始時應力也會有所增加。卸載時，應力擇優(yōu)馬氏體重新轉(zhuǎn)化為磁場擇優(yōu)馬氏體，最終完全轉(zhuǎn)化為磁場擇優(yōu)馬氏體。

圖3 應力擇優(yōu)變體隨壓應力變化曲線Fig. 3 Stress preferred variant varies with stress

圖4顯示了在6 KOe的磁場下，F(xiàn)SMA的應力-應變曲線，并將MATLAB的結果與文獻[4]對照。從圖可見，模擬總體變化情況于形狀記憶合金類似。在未發(fā)生馬氏體變體轉(zhuǎn)變時，應力-應變曲線呈線性；當馬氏體變體隨壓力的增加而開始轉(zhuǎn)變時，應變在一個較小的應力范圍內(nèi)迅速增加；當變體轉(zhuǎn)化完全時，應力-應變曲線又變成線性。在卸載時，馬氏體變體又從完全應力擇優(yōu)變體開始向磁場擇優(yōu)變體轉(zhuǎn)化，其應力-應變曲線與加載相反。

圖4 磁場強度為6 KOe時的應力-應變曲線Fig. 4 Stress-strain curve when the magnetic field at 6 KOe

3.2 復合材料模型驗證

假設材料受到一定的預壓力，初始全為應力擇優(yōu)的馬氏體相，模擬復合材料在磁場誘發(fā)下的馬氏體重取向行為。圖5顯示了在不同的預壓力作用下，復合材料中Ni2MnGa顆粒的彈性模量隨磁場的變化情況。因為應力擇優(yōu)變體的彈性模量高于磁場擇優(yōu)變體，在增加磁場后，即馬氏體變體由應力擇優(yōu)轉(zhuǎn)化為磁場擇優(yōu)時，顆粒的彈性模量降低。并且在預壓力較大時，應力擇優(yōu)馬氏體轉(zhuǎn)變不完全，最后為應力擇優(yōu)與磁場擇優(yōu)馬氏體共存，所以彈性模量較大。

圖5 彈性模量隨磁場變化曲線Fig. 5 Curve of elastic modulus with magnetic field

在無外力作用時，不同含量的FSMA復合材料的應變磁場強度曲線見圖6。從圖可見，復合材料的應變完全由磁場產(chǎn)生，且隨磁場增加，會逐漸達到一個飽和值。當顆粒含量越高時，產(chǎn)生的磁致應變越大，復合材料能達到的飽和平均應變就越高。

圖6 復合材料平均應變與磁場關系Fig. 6 Relationship between average strain and magnetic field in composites

圖7為復合材料的等效彈性模量和球形顆粒含量的關系。假設顆粒的彈性模量不隨磁場發(fā)生改變，設Ni2MnGa的彈性模量為11.25 GPa[11]。當顆粒含量增加時，復合材料的等效彈性模量也隨之非線性增加。當材料全部為基體時，等效彈性模量是基體的彈性模量為3.134 GPa；當材料全部由鐵磁顆粒組成，顆粒復合材料的等效彈性模量達到最大為11.25 GPa。

圖7 復合材料彈性模量與顆粒含量關系Fig. 7 Relationship between elastic modulus and particle content of composite materials

3.3 力與溫度耦合

模擬FSMA在不同溫度下的單軸壓縮實驗。在不同溫度對材料施加一個同等大小的單軸應力。如圖8所示，當溫度為320 K和318 K時(高于奧氏體結束溫度Af)，材料顯示了偽彈性：其應力-應變曲線在未達到應力極限時呈線性，直到應力分別加載到130和118 MPa時，誘發(fā)了馬氏體相變，類似于屈服階段，導致材料的硬度降低。隨著壓力的進一步增加，材料完全由奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體，應變達到最大。當應力超過彈性極限后，隨應力緩慢增加，應變迅速增加。在一定的應變范圍內(nèi)卸載時，高溫下相對不不穩(wěn)定的馬氏體變體會先回復到一個緩慢變化階段，此階段的應力水平較低于正向轉(zhuǎn)變，此時的變化過程稱為馬氏體逆相變。隨著應力減小到0，應變也完全消失。當環(huán)境溫度為310 K時(介于奧氏體開始As與結束溫度Af)，發(fā)生相變的應力點低于在溫度大于Af的應力點，即正向應變發(fā)生較早，反向應變發(fā)生較遲，最終在完全卸載后應變未完全釋放，產(chǎn)生殘余應變。當溫度為305 K時(低于奧氏體開始溫度As)，正向轉(zhuǎn)變發(fā)生在更低的溫度，且卸載階段都未發(fā)生轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生更大的殘余應變。此模擬與實驗得出的結論相同，驗證了本模型的可靠性。

圖8 FSMA的壓縮應力-應變曲線Fig. 8 FSMA compressive stress-strain curve

在引入環(huán)氧樹脂模型后，對材料施加同樣的邊界條件和外載荷時，得到的壓縮應力應變?nèi)鐖D9所示。環(huán)氧樹脂引入后得到的復合材料在單軸載荷下與MSMA的變化趨勢一致，這與Hosoda等[1]的研究結果相同。但是相對于FSMA而言，復合材料發(fā)生馬氏體相變的應力明顯降低，且增大了馬氏體相變點的應變值，即樹脂基體承受了較大載荷。在繼續(xù)加載使產(chǎn)生馬氏體相變至馬氏體相變完成時，所需載荷更大，且轉(zhuǎn)變完成時應變較小。在卸載階段，當溫度低于As時，發(fā)生了反向轉(zhuǎn)變，且產(chǎn)生的殘余應變更小。由圖10a可知，在單軸應力作用下，復合材料中較大的變形集中在基體中，合金部分的變形較小，還有一小部分未發(fā)生變形；由圖10b和圖10c的應力應變分布云圖可知，顆粒與基體交界面處的應力較小，在遠離界面時應力增大；顆粒的應變比基體的應變小一個數(shù)量級。

圖9 10%體積含量復合材料的壓縮應力應變Fig. 9 Compression stress-strain of 10% volume content composite material

圖10 20%體積含量復合材料的(a)總位移圖；(b)應力圖；(c)應變圖Fig. 10 20% volume content composite material (a)total displacement; (b)stress; (c)strain

在增加Ni50Mn28Ga22體積分數(shù)后，得到的壓縮應力應變?nèi)鐖D11所示。對比圖9可知，20%含量的復合材料在加載過程中發(fā)生正向轉(zhuǎn)變的臨界應變較小，在發(fā)生馬氏體相變階段，同樣的應力產(chǎn)生的應變較小。在卸載階段中發(fā)生逆相轉(zhuǎn)變的臨界應力較小，且在溫度低于Af時，產(chǎn)生的殘余應變較大。

圖11 20%體積含量復合材料的壓縮應力應變Fig. 11 Compression stress-strain of 20% volume content composite material

3.4 Ni2MnGa合金/樹脂復合材料形狀記憶效應

Ni2MnGa合金包含鐵磁性和熱彈性馬氏體相變特征，即在溫度場、力場和磁場作用下產(chǎn)生對應外場誘發(fā)的馬氏體變體。在外加磁場作用下Ni2MnGa合金外界輸出應變包含磁致伸縮應變和由馬氏體變體孿晶再取向產(chǎn)生的應變，但兩者產(chǎn)生的應變大小區(qū)別過大，因此其應變主要為馬氏體變體孿晶再取向產(chǎn)生的應變。此應變能通過加熱或去掉磁場恢復，使材料完全恢復其初始狀態(tài)，且該效應也具有滯后性和可逆性。圖12為20%含量的復合材料模擬形狀記憶效應。材料先在305 K下經(jīng)過一輪加載卸載使其產(chǎn)生殘余應變，再升溫至320 K，發(fā)現(xiàn)殘余應變完全消失，恢復應變在1.8%左右。

圖12 20%體積含量復合材料形狀記憶效應Fig. 12 Shape memory effect of 20% volume content composite material

3.5 不完全循環(huán)加卸載

圖13顯示了在不完全循環(huán)加卸載時，應力-應變曲線和馬氏體體積分數(shù)的變化情況。從圖13(a)可見，當?shù)谝淮渭虞d至應變?yōu)?.065時，對應著圖13(b)馬氏體體積分數(shù)到達1，即材料完全變?yōu)轳R氏體。繼續(xù)加載，應變隨應力增大，馬氏體體積分數(shù)保持不變。當?shù)谝淮涡遁d到應變?yōu)?.026時，材料再次加載，此時馬氏體體積分數(shù)短暫停止后重新增加。當加載到應變?yōu)?.052時材料再次卸載，應力降低，最后應力減小到零，馬氏體又再次重新轉(zhuǎn)換為奧氏體。從圖13(a)可見，當?shù)诙芜M行加載卸載后，應力-應變曲線高于第一次加載的曲線，低于第一次卸載的曲線，即基體蠕變使材料產(chǎn)生同等大小的應變時所需應力增大。

圖13 不完全加卸載時的應力-應變曲線(a)和(b)馬氏體體積分數(shù)Fig. 13 (a)Incomplete loading and unloading (b)Martensite volume fraction

4 結 論

本研究基于FAMA本構模型，結合Eshelby理論和Mori-Tanaka場平均方法，建立了FAMA智能復合材料的本構模型。利用此模型分析了在馬氏體重取向過程中FAMA的體積含量，外場等因素對復合材料性彈性性能的影響；分析了在馬氏體相變過程中不同溫度對應力應變產(chǎn)生的影響。

在壓縮載荷作用下，材料的變形大部分發(fā)生在復合材料中的基體部分。且相較其他方向，沿加載方向存在著一個較大的應變區(qū)域，促進了顆粒附近孔隙的形成。隨著Ni2MnGa顆粒含量的增加，同等條件下卸載后產(chǎn)生的殘余應變更大；隨著溫度的升高，應變所需的應力更大。

隨后對復合材料的形狀記憶效應和不完全加卸載的馬氏體體積分數(shù)變化情況進行了模擬仿真，結果表明復合材料能較好的保證材料的原始性能，且在一定程度上彌補了原材料的不足。但是本研究在建模過程為了方便和簡化對模型采用了一些假設，并且只研究了穩(wěn)態(tài)下的力學性能。因此為了完善材料的相關性能，還需要對其進行進一步的探討。