探究“飛人”喬丹“滯空”現(xiàn)象

龍 濤 賈澤皓， 張 萍

（1.北京四中，北京 100034；2.北京師范大學(xué)物理學(xué)系，北京 100875）

核心素養(yǎng)不是直接由教師教出來的，而是需要學(xué)生在具體的問題情境中借助問題解決的實(shí)踐而逐步培養(yǎng)和發(fā)展起來.［1］培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，需要依據(jù)學(xué)科的知識內(nèi)容特性和邏輯結(jié)構(gòu)、學(xué)生心理發(fā)展水平以及教學(xué)方法的適用性3個(gè)方面確定課程的核心素養(yǎng)目標(biāo)要素，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)步驟，這對一線教師是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn).［2］籃球運(yùn)動(dòng)是高中生喜愛的運(yùn)動(dòng)，其中蘊(yùn)含著許多物理知識，基于學(xué)生的問題“‘飛人’喬丹是如何滯空的”我們帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)其中的物理原理，應(yīng)用物理原理解釋真實(shí)情景中的現(xiàn)象.

1 問題的提出

在高中物理課程講到拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，學(xué)生常常應(yīng)用學(xué)過的知識解釋籃球運(yùn)動(dòng)中的一些現(xiàn)象，當(dāng)遇到自己不能解釋的現(xiàn)象時(shí)會(huì)向教師提問.“‘飛人’喬丹是如何滯空的？”就是學(xué)生的提出一個(gè)問題.

相比教科書中理想化的問題，實(shí)際問題中常常涉及較多的復(fù)雜因素，生活中使用生動(dòng)的語言描述事物運(yùn)動(dòng)時(shí)很少考慮科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，因此解決實(shí)際問題的第一步就是使用學(xué)術(shù)性語言界定研究問題，明確需要研究的問題是怎樣的物理問題.“喬丹滯空”這個(gè)問題中的一個(gè)關(guān)鍵詞是“滯空”，字面理解是在空中停滯，用科學(xué)語言描述就是運(yùn)動(dòng)員在空間的某一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)停留一段時(shí)間.為了解析“滯空”一詞對應(yīng)的現(xiàn)象，筆者觀看了大量喬丹的比賽視頻，發(fā)現(xiàn)媒體強(qiáng)烈夸贊喬丹“滯空”能力的3種主要情境：

（1）籃球運(yùn)動(dòng)員高高躍起在空中等待隊(duì)友傳過來的球（空中接力）；

（2）原地跳投時(shí)等到防守隊(duì)員下落時(shí)才出手投籃；

（3）像滑翔機(jī)一般在罰球線附近起跳平平地飛向籃筐扣籃，如圖1所示.

圖1 喬丹飛向籃筐（圖片來自網(wǎng)絡(luò)）

在情境（1）和情境（2）中，運(yùn)動(dòng)員通常垂直起跳，運(yùn)動(dòng)過程中身體基本保持豎直（姿態(tài)變化不大），可以將問題簡化為質(zhì)點(diǎn)的豎直上拋運(yùn)動(dòng).使用質(zhì)點(diǎn)模型描述上拋運(yùn)動(dòng)，物體在重力作用下運(yùn)動(dòng)，理論上不可能出現(xiàn)“滯空”的情況.通過查閱資料可以知道邁克爾·喬丹從跳起、上升、下降到落地，在空中的時(shí)間達(dá)到了0.92 s，科學(xué)家稱之“滯空時(shí)間”.喬丹爆發(fā)力超強(qiáng)，他彈跳達(dá)到的高度比其他球員高，滯空時(shí)間也比防守球員長，在他和防守球員同時(shí)起跳的條件下，防守球員開始下落了，喬丹還在上升，因此喬丹總會(huì)有一段時(shí)間處在高處（高于防守隊(duì)員位置）來完成接傳球和投球的動(dòng)作.上拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)的速度為0，在該點(diǎn)前后的短暫時(shí)間段內(nèi)質(zhì)點(diǎn)上升和下降的速度比較小，位置移動(dòng)相對比較小，如果觀眾注意力集中在喬丹和防守隊(duì)員相對高度關(guān)系以及喬丹的投球動(dòng)作上，很難覺察出在這段時(shí)間內(nèi)喬丹在豎直方向上發(fā)生的移動(dòng)，因此產(chǎn)生“滯空”的視覺效果.

第（3）種情境是喬丹助跑到罰球線附近起跳，在高處像滑翔機(jī)一樣飛向籃筐.在這個(gè)問題中，除了“滯空”外，還有一個(gè)關(guān)鍵詞是“滑翔”，用科學(xué)的語言描述就是：運(yùn)動(dòng)員沒有像質(zhì)點(diǎn)的拋體運(yùn)動(dòng)那樣按照拋物線軌跡下落，而是在空中的一段時(shí)間內(nèi)保持水平方向的運(yùn)動(dòng).這個(gè)現(xiàn)象是否違背了物理原理？相比（1）和（2）兩種情境，第（3）種情境更復(fù)雜也更具挑戰(zhàn)性，在高中學(xué)段的學(xué)生解決這個(gè)問題需要較長的學(xué)習(xí)時(shí)間投入，用到的知識可能超出課程水平，我們讓學(xué)生在課后進(jìn)行合作探究，鼓勵(lì)他們通過查閱文獻(xiàn)資料、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、技術(shù)輔助等多種手段解決未知問題.

2 猜想與假設(shè)

通過反復(fù)仔細(xì)觀看喬丹助跑到罰球線附近起跳飛向籃筐的視頻，喬丹在空中不僅有豎直方向和水平方向的運(yùn)動(dòng)，而且在運(yùn)動(dòng)過程中身體姿態(tài)變化較大，通常情況下不能將人整體看成是質(zhì)點(diǎn)模型，無法直接應(yīng)用已學(xué)過的質(zhì)點(diǎn)拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)知識.如果用隔離法只研究身體的某一部分（例如手或者腳），將其作為研究對象視為質(zhì)點(diǎn)，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡都不是拋物線，因?yàn)檠芯繉ο蟪耸苤亓ψ饔猛膺€受到來自身體的作用力.在學(xué)生經(jīng)過冥思苦想，各種猜測之后，教師可以通過討論來引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)動(dòng)員身體重心運(yùn)動(dòng)軌跡是否為拋物線？是否是運(yùn)動(dòng)員身體姿態(tài)的變化導(dǎo)致了“滯空”效應(yīng)？然后設(shè)法驗(yàn)證這些想法.

3 探究籃球運(yùn)動(dòng)員身體重心運(yùn)動(dòng)軌跡

3.1 人體重心位置

人體姿態(tài)不同，其重心位置不同.整體而言人體因姿態(tài)可以變化所以不能視為剛體，但人體的兩個(gè)關(guān)節(jié)之間的部分（稱為環(huán)節(jié)）不會(huì)發(fā)生明顯形變，可視為剛體，因此人體分為：頭部、軀干、以及（左、右）上臂、前臂、手、大腿、小腿、腳，共14個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都可以視為剛體.這14 個(gè)環(huán)節(jié)的重心的相對位置ri（用重心到該環(huán)節(jié)靠近身體軀干的那個(gè)關(guān)節(jié)的距離來標(biāo)定）在人體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)發(fā)生變化的過程中是不變的.

設(shè)人體總重量是W，某一環(huán)節(jié)的重量是Wi，相應(yīng)重心坐標(biāo)位置為（xi，yi），人體整體重心的位置可以用以下公式計(jì)算得出

公式中的pi是身體某一環(huán)節(jié)的重量與體重的比值，稱該環(huán)節(jié)的相對重量.這個(gè)比值隨個(gè)體的差異不大，其數(shù)值見表1.在表1中還給出了身體某一環(huán)節(jié)的重心位置系數(shù)，這個(gè)系數(shù)是人體某一環(huán)節(jié)的重心到該環(huán)節(jié)靠近軀干的那個(gè)關(guān)節(jié)的距離與該環(huán)節(jié)總長度的比值.以上臂為例，如果一個(gè)人的上臂總長度為li（肩關(guān)節(jié)到肘關(guān)節(jié)之間的距離），上臂的重心位置到肩關(guān)節(jié)位置的距離是ri，由表1中上臂環(huán)節(jié)重心位置系數(shù)可知ri／li＝0.47.［3］另外，頭部和手部是直接用一個(gè)特征點(diǎn)確定重心位置，不需計(jì)算該系數(shù).

表1 布拉溫菲舍爾人體模型參數(shù)表

3.2 確定運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)身體重心位置的方法

第1步：用三腳架固定數(shù)碼相機(jī)，使用連拍功能獲得一組真實(shí)的騰空圖片.如圖2.

圖2 學(xué)生扣籃照片（北京四中學(xué)生李天嗣、丁睿攝）

第2步：打印照片，將其疊放在同樣大小的坐標(biāo)紙上面并固定.

第3步：用大頭針給照片上某一個(gè)騰空姿態(tài)人體上所有關(guān)節(jié)的地方作標(biāo)記：頭的重心位于兩耳上廓連線中點(diǎn)，手的重心位于中指掌指關(guān)節(jié)處，其他需標(biāo)記的關(guān)節(jié)有：脊椎上、下端和左右兩側(cè)的手腕、肘、肩、髖、膝、足踝、足尖，共19個(gè)點(diǎn).

第4步：拿開照片，在下面的坐標(biāo)紙上以照片左下端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，讀出19個(gè)標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)讀數(shù)（xj，yj）.

第5步：利用表1中的人體環(huán)節(jié)重心位置系數(shù)計(jì)算得出人體每一環(huán)節(jié)的重心位置坐標(biāo)（xi，yi），共14組數(shù)據(jù).

例如，以小腿為例，小腿環(huán)節(jié)的兩端關(guān)節(jié)為膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié).某一時(shí)刻膝關(guān)節(jié)處坐標(biāo)為（x膝，y膝），足踝處的坐標(biāo)為（x踝，y踝）.其中，靠近軀干的關(guān)節(jié)為膝關(guān)節(jié)，依照表1中的參數(shù)，即可以得到該關(guān)節(jié)的重心坐標(biāo)：

第6步：計(jì)算人體在該姿態(tài)的重心位置，將第5步計(jì)算得到的14 個(gè)人體環(huán)節(jié)的重心坐標(biāo)數(shù)值（xi，yi）代入公式（1）、（2）中，利用表1提供的參數(shù)pi，可計(jì)算出該騰空姿態(tài)下人體重心位置坐標(biāo).

使用同樣方法可以計(jì)算照片中人體騰空后的一系列人體姿態(tài)的重心位置坐標(biāo)，得到人體運(yùn)動(dòng)過程中一組重心位置點(diǎn)的數(shù)據(jù)，見表2.（表中數(shù)據(jù)單位是坐標(biāo)紙上的標(biāo)準(zhǔn)單位，數(shù)據(jù)來源于北京四中學(xué)生李天嗣、丁睿小組.）

表2 運(yùn)動(dòng)員在空中各時(shí)刻的重心位置坐標(biāo)

3.3 投籃過程中運(yùn)動(dòng)員重心軌跡

用Excel軟件對表2中5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)擬合.結(jié)果表明，當(dāng)這組數(shù)據(jù)的擬合曲線方程是二次函數(shù)時(shí)決定系數(shù)最高，達(dá)到R2＝0.9985，其擬合曲線的方程為y＝－0.112x2＋4.392x－30.89，圖像如圖3所示.由此得出騰空后運(yùn)動(dòng)人體的重心軌跡是拋物線的結(jié)論.

圖3 投球過程運(yùn)動(dòng)員重心軌跡曲線

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、觀察記錄數(shù)據(jù)、推理分析驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡是拋物線的假設(shè).這樣的探究活動(dòng)在多個(gè)小組進(jìn)行，如果各小組得到的結(jié)果相同，說明實(shí)驗(yàn)具有可重復(fù)性，所得結(jié)論有效并被普遍接受.如果實(shí)驗(yàn)不支持假設(shè)，就應(yīng)該重新思考假設(shè)，修改假設(shè)或者改進(jìn)實(shí)驗(yàn).

等到學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理知識時(shí)會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)：他們在高中的這個(gè)探究活動(dòng)中曾經(jīng)“發(fā)現(xiàn)”了質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理.需要注意的是，探究學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)科學(xué)方法，不是超前學(xué)習(xí)物理知識，因此教師不要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，也不要在學(xué)生探究得出結(jié)果后，告訴學(xué)生這個(gè)定理.

4 解釋“滑行滯空”現(xiàn)象

通過前面關(guān)于人體重心位置的計(jì)算，學(xué)生理解人體不是剛體，隨著姿態(tài)的變化，重心相對人體的位置也發(fā)生變化.讓學(xué)生定性討論，相比人體立正站立姿勢而言，上舉手臂、將腿收向軀干等不同姿態(tài)時(shí)人體重心位置的變化情況.然后觀看喬丹跑向罰球線附近起跳飛向籃筐的視頻，學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員在起跳離地后身體團(tuán)起（即上下半身向身體中部收縮），在重心開始下落時(shí)，把身體展開，此時(shí)盡管運(yùn)動(dòng)員重心沿著拋物線下落，但是上半身在這段時(shí)間內(nèi)沒有明顯下降，而是在水平滑行，這是因?yàn)樯习肷聿粌H受到重力還受到來自身體內(nèi)部給它的向上的力，從而解釋“滑行滯空”的現(xiàn)象.競技運(yùn)動(dòng)不是舞臺表演，“滑行滯空”現(xiàn)象的應(yīng)用價(jià)值在于收縮身體的運(yùn)動(dòng)員在高處打開身體，既保證了投籃點(diǎn)的高度，又因?yàn)樯眢w內(nèi)部給上半身一個(gè)向上的力，使得出手投籃變得容易.在騰空狀態(tài)下快速改變身體姿態(tài)要求運(yùn)動(dòng)員具有強(qiáng)大的肌肉力量和運(yùn)動(dòng)技巧，是長時(shí)間艱苦訓(xùn)練的結(jié)果.

5 結(jié)語

教師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)鼓舞學(xué)生積極思考、努力理解的學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)境，并且?guī)椭麄內(nèi)谌脒@類活動(dòng)中，這樣的教學(xué)才更有效.［4］研究型學(xué)習(xí)的內(nèi)容不是特定的知識體系，而是來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活，源于學(xué)生的興趣且立足于研究.［5］在這個(gè)主題的探究活動(dòng)中，學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣和內(nèi)部動(dòng)機(jī)，他們反復(fù)觀看籃球運(yùn)動(dòng)員的視頻資料（觀察現(xiàn)象），查閱了大量文獻(xiàn)，［3，6，7］精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（在球場拍照），尋找測試數(shù)據(jù)的方法（用大頭針定位測量）、用技術(shù)實(shí)現(xiàn)曲線擬合……，每一步推進(jìn)都經(jīng)過冥思苦想、反復(fù)嘗試、努力改進(jìn)，用了大半個(gè)學(xué)期的時(shí)間，歷經(jīng)完整科學(xué)研究的過程，學(xué)會(huì)科學(xué)研究方法，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，獲得自信心和成就感.