大跨度疊層連廊步行振動(dòng)響應(yīng)及減振控制研究*

薛 磊

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和建筑功能要求的不斷提高，連體建筑越來(lái)越受到廣大業(yè)主的歡迎。然而當(dāng)人行步頻與連廊結(jié)構(gòu)豎向基頻接近時(shí)，容易產(chǎn)生共振效應(yīng)，使人產(chǎn)生心理恐慌，從而影響結(jié)構(gòu)的使用功能[1]。因此，振動(dòng)舒適度已成為連廊設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)。近20年來(lái)，學(xué)者對(duì)如何消除共振產(chǎn)生的不利影響做了大量研究工作。文獻(xiàn)[2-3]等通過(guò)提高結(jié)構(gòu)的抗力儲(chǔ)備、隔離振動(dòng)源來(lái)降低振動(dòng)并防止?jié)撛诘慕Y(jié)構(gòu)損壞。結(jié)果表明，增加結(jié)構(gòu)剛度、隔離振動(dòng)源能有效減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力位移，提高居住者的舒適度，但未考慮耗能構(gòu)件的設(shè)置，經(jīng)濟(jì)性不足。文獻(xiàn)[4-5]等通過(guò)采用不同的被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)系統(tǒng)設(shè)置方案來(lái)加大結(jié)構(gòu)的阻尼，消減由于頻率耦合造成的結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象。結(jié)果表明，TMD的耗能能力較強(qiáng)，減振效果明顯，但未研究被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)不同設(shè)置位置對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。文獻(xiàn)[6]闡釋了被動(dòng)TMD和主動(dòng)質(zhì)量阻尼器(Active Mass Damper，AMD)的差異。結(jié)果表明，兩種裝置均可以有效緩解共振響應(yīng)，但相比而言，AMD的振動(dòng)控制效率較低。文獻(xiàn)[7]提出了一種分析高層建筑TMD動(dòng)力響應(yīng)的新方法。結(jié)果表明，TMD分布不能顯著控制結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的振動(dòng)。文中汲取文獻(xiàn)[2-7]研究成果，基于西安站東配樓改造工程，通過(guò)對(duì)舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及振動(dòng)響應(yīng)因素的分析，獲得了適用于大跨度疊層連廊結(jié)構(gòu)的舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)及采用被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)系統(tǒng)有效的、新型的減振控制措施。

1 工程概況

西安火車站(改擴(kuò)建)東配樓項(xiàng)目總建筑高度35.5 m，地上6層，地下2層(局部1層)，建筑面積約9.3萬(wàn) m2。受場(chǎng)地條件及整體規(guī)劃方案的制約，東配樓將被分割成三個(gè)平面極其不規(guī)則的建筑單體，各單體間采用大跨度連廊進(jìn)行連接。大跨度連廊由單層桁架和疊層桁架組成示意如圖1所示。

圖1 大跨連廊示意圖

連廊區(qū)域和桁架區(qū)域分別采用上鉸接下滑動(dòng)和左鉸接右滑動(dòng)的弱連接支座形式。整個(gè)桁架采用上弦支承，由4榀跨度為52 m、節(jié)間寬為4.8 m的平面桁架組成。每榀桁架通過(guò)鋼梁連接，每隔1.4 m設(shè)置水平支撐以確保平面穩(wěn)定性。

2 荷載工況及舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.1 荷載工況

人致激勵(lì)荷載可分為單次激勵(lì)和連續(xù)激勵(lì)兩大類。單次激勵(lì)指單人行走時(shí)對(duì)樓板某一節(jié)點(diǎn)位置的一次響應(yīng)；連續(xù)激勵(lì)指人群行走時(shí)對(duì)某一點(diǎn)的多次響應(yīng)。根據(jù)相關(guān)研究表明[8]，由于激勵(lì)方式的不同，單次激勵(lì)引起的樓板響應(yīng)不一定比連續(xù)激勵(lì)時(shí)的小，因此需對(duì)人的步行荷載特性進(jìn)行研究。

典型的單足落步豎向作用曲線選自文獻(xiàn)[9]早期對(duì)單人行走荷載進(jìn)行了試驗(yàn)研究，如圖2(a)所示。圖中(0,0)點(diǎn)表示足跟開(kāi)始與地面接觸，然后隨著人體重心的轉(zhuǎn)移曲線逐漸升高，當(dāng)為1.2 G～1.5 G時(shí)，達(dá)到第一個(gè)峰值點(diǎn)，該峰值點(diǎn)包括人體自重和慣性作用力的總和。隨著腿的擺動(dòng)和重心的前移，曲線逐步下降，接著人腳掌蹬地，使得曲線再次升高，后峰值點(diǎn)作用力較前點(diǎn)略低，約為1.1倍左右，之后曲線迅速下降。

人群荷載選取文獻(xiàn)[10]中的人行荷載曲線，如圖2(b)所示。該荷載基于文獻(xiàn)[11]對(duì)人連續(xù)行走的研究成果，認(rèn)為行走時(shí)產(chǎn)生的激勵(lì)力可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示，階數(shù)較大的簡(jiǎn)諧分量隨著頻率的增加在總激勵(lì)中所占的比重逐漸減小。

人跑動(dòng)時(shí)對(duì)連廊的沖擊力曲線參考文獻(xiàn)[12]提出的不連續(xù)半波時(shí)程函數(shù)進(jìn)行取值。一個(gè)跑動(dòng)周期內(nèi)人腳與地面接觸時(shí)的荷載為一個(gè)峰值較大的半波曲線，同時(shí)，忽略離地后時(shí)間段內(nèi)對(duì)連廊產(chǎn)生的作用力，荷載曲線如圖2(c)所示。

圖2 荷載工況曲線

文獻(xiàn)[13]對(duì)戶田公園人行橋的研究表明，當(dāng)連廊上有一群人在行走時(shí)，人群密度會(huì)對(duì)行人步長(zhǎng)和步速產(chǎn)生較大的影響，人群密度越大則步頻越低。根據(jù)我國(guó)建筑樓蓋振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JGJ/T441—2019規(guī)定，將人群密度將行走特點(diǎn)分為5個(gè)等級(jí)，見(jiàn)表1。

表1 人群密度與人群荷載頻率關(guān)系

2.2 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

人體對(duì)振動(dòng)響應(yīng)非常敏感，過(guò)大的振動(dòng)會(huì)引起行人的不適感。美國(guó)規(guī)范與我國(guó)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》(JJ 69—95)的控制方法都是對(duì)人行橋的一階自振頻率進(jìn)行限制。另一種舒適度評(píng)價(jià)方法，就是控制加速度響應(yīng)的辦法來(lái)反映結(jié)構(gòu)的舒適度。對(duì)于5Hz以下的情況，不同國(guó)家和地區(qū)豎向加速度限值要求不同，見(jiàn)表2。

表2 加速度峰值評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

考慮到文中所分析大跨度疊層連廊的結(jié)構(gòu)類型和使用環(huán)境，文中選用美國(guó)AISC-11標(biāo)準(zhǔn)中的加速度限值(0.15 m·s-2)作為控制指標(biāo)。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 動(dòng)力特性分析

采用SAP2000 有限元分析軟件建立疊層桁架的空間有限元模型，桁架中桿件采用框架單元，樓板采用輕質(zhì)樓面板，忽略樓板提供的剛度，采用無(wú)屬性僅起荷載傳遞作用的虛面單元來(lái)模擬。荷載取值為：恒荷載1.5 kN·m-2，包括輕質(zhì)樓板自重及面層自重，活荷載為3.5 kN·m-2；屋面為輕鋼不上人屋面，恒載取為1.0 kN·m-2，活載為0.5 kN·m-2。動(dòng)力分析時(shí)的荷載組合取1.0恒載+0.5活載，各桿件截面尺寸見(jiàn)表3。

表3 桿件截面尺寸

采用Ritz向量法進(jìn)行分析，選取前50階振型進(jìn)行計(jì)算，保證結(jié)構(gòu)的豎向振型質(zhì)量參與系數(shù)不小于90%，前6階振型模態(tài)如圖3所示。

圖3 大跨連廊前6 階振型模態(tài)

模態(tài)分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的第1階振型以橫向振動(dòng)為主，頻率為1.64 Hz。第2階和3階振型分別以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)為主。第1階以豎向振動(dòng)為主的振型為結(jié)構(gòu)的第4階模態(tài)，頻率為4.29 Hz。雖然該頻率離人正常活動(dòng)的步頻較遠(yuǎn)，但有可能與步頻的2階頻率分量發(fā)生共振效應(yīng)，因此，需要對(duì)該大跨度疊層連廊進(jìn)行人致豎向振動(dòng)響應(yīng)分析。

3.2 連廊加速度響應(yīng)分析

進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，采用模態(tài)法進(jìn)行分析，模態(tài)阻尼比取0.02。同時(shí)，人群荷載采用人群荷載密度進(jìn)行模擬，并計(jì)算所有工況下步頻對(duì)應(yīng)的加速度響應(yīng)，取最不利情況。計(jì)算結(jié)果顯示，疊層連廊在各工況下，加速度響應(yīng)最大位置位于外側(cè)跨中節(jié)點(diǎn)處。

最不利加速度響應(yīng)出現(xiàn)在連廊外側(cè)跨中節(jié)點(diǎn)處，最不利工況下的結(jié)構(gòu)自振加速度時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 最不利工況的結(jié)構(gòu)自振加速度時(shí)程曲線

從最不利工況下加速度響應(yīng)時(shí)程曲線可以看出，疊層連廊在受到1.4 Hz和1.5 Hz步頻外荷載時(shí)的響應(yīng)呈共振狀態(tài)，最大位移節(jié)點(diǎn)的加速度最大達(dá)到0.242 m·s-2，超過(guò)了舒適度限值0.15 m·s-2。疊層連廊頻譜響應(yīng)曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)行人以1.4 Hz行走時(shí)，與其3階頻率分量4.2 Hz引發(fā)共振；當(dāng)以2.1 Hz行走時(shí)，也與4.2 Hz引發(fā)共振，但造成的共振響應(yīng)比步頻1.4 Hz的3階分量小。其原因是因?yàn)殡m然2.1 Hz相比于1.4 Hz的人行荷載頻率分量大且作用力大，但人群密度和等效響應(yīng)系數(shù)卻有所不同。這也說(shuō)明了結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)不僅僅取決于步行頻率，還與步行力大小和人群密度以及人群的等效響應(yīng)系數(shù)有關(guān)。

圖5 跨中節(jié)點(diǎn)頻譜曲線

3.3 考慮隨機(jī)性人行荷載下的振動(dòng)響應(yīng)分析

為分析行人分布的隨機(jī)性，將連廊以板塊為單位進(jìn)行分區(qū)(共78個(gè)分區(qū))，每個(gè)分區(qū)上的人群密度隨機(jī)服從0.1人·m-2到1.5人·m-2的均勻分布。同時(shí)，每個(gè)分區(qū)上的行人個(gè)數(shù)采用相同的隨機(jī)人行荷載曲線，并將曲線以面荷載的形式施加于樓板上。計(jì)算500次，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到疊層連廊的加速度響應(yīng)概率密度分布，如圖6所示。

圖6 加速度響應(yīng)概率密度分布圖

結(jié)果表明，整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的加速度分布形式類似于正態(tài)分布。將數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布擬合，得到的加速度均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由數(shù)據(jù)分析可知，在疊層連廊500次計(jì)算的隨機(jī)工況樣本中，加速度均值為0.087 m·s-2，置信區(qū)間為[0.074，0.101]，意味著一個(gè)加速度時(shí)程內(nèi)絕大部分時(shí)間的加速度會(huì)落入0.136～0.198 m·s-2的區(qū)間內(nèi)，只有5%的時(shí)間超過(guò)了0.15 m·s-2的舒適度限值要求。從概率的角度來(lái)說(shuō)發(fā)生舒適性問(wèn)題的概率較低，因此，用等效響應(yīng)系數(shù)的方法來(lái)分析振動(dòng)響應(yīng)是合理的。

3.4 連廊振動(dòng)響應(yīng)的影響因素分析

3.4.1 樓板厚度

連廊的自振特性由質(zhì)量和剛度決定，其一部分來(lái)源于樓板，所以樓板的剛度直接影響到結(jié)構(gòu)對(duì)于外荷載的響應(yīng)大小。本節(jié)通過(guò)對(duì)不同樓板厚度的分析，研究樓板對(duì)于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。為方便計(jì)算，采用單層連廊模型。樓板選擇混凝土材料，厚度從80～180 mm。人行荷載采用連續(xù)人群荷載曲線，頻率采用不同板厚下對(duì)應(yīng)的1/2倍豎向基頻。圖7為模型的豎向基頻和跨中節(jié)點(diǎn)加速度峰值。

圖7 結(jié)構(gòu)自振頻率及跨中加速度峰值與板厚的關(guān)系曲線

由圖7可知，連廊板厚由80 mm逐漸增大到180 mm的過(guò)程中，結(jié)構(gòu)一階豎向自振頻率由3.405 Hz降到了3.343 Hz，下降率僅為1.8%。但峰值加速下降了36.9%。由此說(shuō)明，對(duì)板而言，桁架提供的剛度要遠(yuǎn)大于板提供的剛度，因此，板厚對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響要比加速度的影響小。

3.4.2 人與結(jié)構(gòu)的相互作用

為了解人與結(jié)構(gòu)的相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的影響，通過(guò)建立了人-結(jié)構(gòu)耦合簡(jiǎn)化模型，進(jìn)行阻尼比的計(jì)算，分析了人體阻尼與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系。阻尼比采用動(dòng)力學(xué)中的共振放大法為

(1)

式中:Rd為動(dòng)力放大系數(shù)；μ0為共振時(shí)的最大位移；ωn為頻率；μst為靜力作用下的位移。

為驗(yàn)證人體阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，建立一簡(jiǎn)支梁模型。簡(jiǎn)支梁跨度為24 m，截面尺寸600 mm×1 500 mm，恒載取2.0 kN·m-2，活載取3.5 kN·m-2。分別考慮集中人群和分布人群下人體阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 人對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比的影響

圖8表明，將人群等效為集中荷載和分布荷載分別施加于跨中時(shí)，其質(zhì)量比和阻尼比的變化趨勢(shì)基本相同。在質(zhì)量比為20%的情況下，與原結(jié)構(gòu)相比，集中人群和分布人群的阻尼比分別增加了2.52倍和2.30倍。這就說(shuō)明人群分布離振幅最大處的距離越近，對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼效果貢獻(xiàn)越大；相反，人群分布越分散，離最大振幅處越遠(yuǎn)，則對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼效果貢獻(xiàn)越小。可見(jiàn)，人群有增大結(jié)構(gòu)振動(dòng)阻尼的作用，然而在進(jìn)行舒適度分析時(shí)，通常被忽略，因此得到的結(jié)果偏于保守。

3.5 TMD 設(shè)計(jì)參數(shù)與大跨度連廊減振分析

由前述分析可知，疊層連廊的1階豎向自振頻率為4.29 Hz。當(dāng)步頻為1.4 Hz和1.5 Hz時(shí)，步頻的3階荷載分量接近4.29 Hz，與1階豎向振動(dòng)模態(tài)形成共振，加速度峰值超限值要求，因此，需要控制4.29 Hz處的振動(dòng)響應(yīng)。在14 m標(biāo)高處連廊跨中外側(cè)節(jié)點(diǎn)下部布置減振裝置，位置如圖9所示。連廊1階豎向4.29 Hz振型的參與質(zhì)量為M=371 587 kg，取TMD質(zhì)量為1 t，設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表4。

圖9 疊層連廊TMD減振器布置位置

表4 TMD 設(shè)計(jì)參數(shù)

圖10和圖11分別為1.4 Hz和1.5 Hz下加速度時(shí)程曲線及加速度峰值曲線。相比于原結(jié)構(gòu)步頻1.4 Hz時(shí)的峰值加速度0.242 m·s-2，放置TMD后的峰值加速度降低至0.124 m·s-2，減振率為49%，減振效果明顯，滿足舒適度標(biāo)準(zhǔn)要求。但對(duì)于步頻1.5 Hz時(shí)的峰值加速度僅降低了10%，減振后加速度依舊不滿足限值要求，因此需要對(duì)減振器的布置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖10 TMD減振結(jié)構(gòu)加速度時(shí)程曲線

圖11 結(jié)構(gòu)自振峰值加速度對(duì)比

3.6 連廊優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到結(jié)構(gòu)自振峰值加速度變化對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性產(chǎn)生的不利影響，設(shè)置2個(gè)不同調(diào)諧頻率的TMD來(lái)擴(kuò)大減振頻帶寬度，以確保減振的可靠性。TMD布置位置如圖12所示，參數(shù)見(jiàn)表5。

圖12 疊層連廊TMD減振器布置位置

表5 TMD2設(shè)計(jì)參數(shù)

各工況下最大位移節(jié)點(diǎn)加速度峰值如圖13所示。與原結(jié)構(gòu)相比，增設(shè)調(diào)諧4.5 Hz的TMD有助于擴(kuò)大減振的頻帶寬度，有效降低頻率點(diǎn)處的加速度響應(yīng)。步頻1.4 Hz時(shí)的峰值加速度為0.101 m·s-2，減振率為58%，相比于單頻率TMD提高了9%。同時(shí)，步頻1.5 Hz時(shí)的峰值加速度為0.112 m·s-2，減振率為35%，相比于單頻率TMD提高了25%。峰值加速度和減振率見(jiàn)表6。

表6 不同減振方案下減振效果對(duì)比

圖13 多頻TMD放置前后結(jié)構(gòu)自振峰值加速度對(duì)比

優(yōu)化結(jié)果表明：布置多個(gè)不同頻率的TMD對(duì)周圍頻率點(diǎn)處的減振效果優(yōu)于單個(gè)TMD，同時(shí)，減振效果更為明顯，舒適度滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié) 論

1) 文中利用Ritz向量法對(duì)大跨度疊層連廊結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)和步行振動(dòng)響應(yīng)分析，建立了疊層桁架的空間有限元模型，采用TMD進(jìn)行豎向舒適度控制，并分析了連廊振動(dòng)響應(yīng)的影響因素。

2) 對(duì)大跨度連廊舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，引入了加速度限值要求。當(dāng)板厚由80mm增大到180 mm時(shí)，其自振頻率下降了1.8%，峰值加速度下降了36.9%，板厚對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響小于對(duì)峰值加速度的影響。在集中人群和分布人群荷載工況下連廊結(jié)構(gòu)的阻尼比是原結(jié)構(gòu)的2.52倍和2.30倍，對(duì)減小振動(dòng)時(shí)的加速度有一定的貢獻(xiàn)，一般結(jié)構(gòu)分析時(shí)不考慮這一點(diǎn)得到的結(jié)果偏保守。

3) 布置多頻率TMD后連廊結(jié)構(gòu)步頻為1.4 Hz和1.5Hz的峰值加速度，相比于原結(jié)構(gòu)的減振率分別為為58%和35%，相比于單頻率TMD的峰值加速度的減震率提高了9%和25%。采用多頻率TMD能夠有效擴(kuò)大減振的頻帶寬度，降低加速度響應(yīng)，從而滿足舒適度要求。TMD不同的設(shè)置位置對(duì)結(jié)構(gòu)減震效果的影響有待進(jìn)一步研究。