用于超聲手術刀的夾心式換能器設計與有限元分析

劉宇洋，劉 平，陳小紅，孫福佳，周洪雷

（1.上海理工大學 材料與化學學院，上海 200093；2.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

醫(yī)學理論、影像學和超聲成像技術的發(fā)展，使越來越多的疾病可以應用微創(chuàng)手術來治療。超聲手術刀是微創(chuàng)手術的主要工具，主要應用于切割生物組織和血管閉合等操作，具有高效、靈活、多功能性的操作特點，且治愈效果好、疤痕小等治療特點，其手術操作過程中產生的煙霧較小，所以超聲手術刀成為研究的熱點。超聲手術刀分為3 個部分：超聲激勵電源、超聲換能器和刀身。超聲手術刀的工作原理是利用換能器將電能轉換為機械能產生高頻振動，導致與刀頭接觸的組織細胞破壞掉，細胞內的水氣化、蛋白質氫鍵斷裂，組織崩潰，從而達到切開的目的。換能器的高效性與穩(wěn)定性決定超聲刀在使用時的有效性與安全性。

潘祥生等把軸向極化的方形壓電陶瓷片加工成梯形,設計制作了一種超聲扭轉換能器，具有良好的性能。劉宇等研究了預緊力對夾心式換能器諧振頻率的影響，并采用環(huán)形墊塊和短圓柱組合的換能器后蓋板來改善壓電陶瓷受力不均勻的現(xiàn)象。謝歆鑫采用仿真分析了螺栓長度、直徑、位置、材料與壓電換能器性能參數(shù)的關系，得出螺栓較細、較長，可很大程度上顯著提高換能器的整體性能。高琦等研制了一種推挽激勵換能器，相比于單晶堆換能器，其工作帶寬更大，機電效率更高，滿足手術的使用要求。但現(xiàn)在的超聲手術刀用換能器的設計過程效率低、成本高，并且實際結果與設計結果仍然具有較大的誤差，仿真結果并不能精確地與實際結果相對應，仍需要進一步的改進。本文依據(jù)設計理論計算一種單晶堆夾心式換能器的尺寸，利用有限元方法對其進行仿真，機械加工實物并進行阻抗測試來驗證設計與仿真的合理性。

1 換能器的原理及模型建立

1.1 換能器工作原理

換能器的原理是利用超聲換能器中壓電材料的逆壓電效應。在換能器中的壓電陶瓷振子兩端施加正負電壓，壓電陶瓷產生極化，在縱向方向將產生形變，從而將電能轉化為機械能，實現(xiàn)高頻振動。換能器輸出端產生的振動經過變幅桿放大，最后把機械振動傳遞給與變幅桿相連的刀具部分，進而通過與生物組織接觸作用實現(xiàn)組織的切除和止血的功能。超聲刀所用夾心式換能器組件圖如圖1 所示，主要元件為應力螺栓、后蓋板、壓電陶瓷晶堆、絕緣塑料管、電極片和變幅桿等構成。

圖1 換能器系統(tǒng)組件圖Fig.1 Transducer system component image

超聲波在介質傳播時，介質中質點產生高頻振動。有研究表明，質點的加速度為5×10m/s的機械振動作用于生物組織時，組織會迅速切開而不損傷周圍的組織。所以超聲刀刀頭振幅的大小反應了超聲刀的切割能力。根據(jù)公式：

式中：為刀頭加速度；為刀頭的振幅；為工作頻率。當為55 000 Hz，應大于41 μm 才能切開生物組織。在臨床手術中，用于切開組織的超聲刀應在50～100 μm，而通常超聲刀前后振幅比為5 倍左右。因此換能器輸出端振幅應為10～20 μm。根據(jù)變幅桿的放大倍數(shù)可知換能器輸出端的振幅應該為15 μm 左右。

1.2 換能器尺寸計算

圖2 所示為換能器的縱向界面震動圖。壓電陶瓷產生的振動經過變幅桿的變截面部分向前傳遞并放大。

圖2 換能器縱向界面震動圖Fig.2 Vibration diagram of longitudinal interface of transducer

式中：為材料的密度；為該處橫截面面積；=()，為質點的位移，為質點的坐標；為應力；為材料的楊氏模量。在簡諧振動情況下，式(2)可以替換為：

式中：為波數(shù)；為角頻率；為細棒材料中一維縱向傳播聲速。式(4)是變幅桿截面的一維縱向振動方程。當橫截面均勻時，()恒等于常數(shù)a，式(4)可改寫為：

根據(jù)式(6)的通解和邊界條件即可得到頻率方程。以換能器壓電晶堆中間作為節(jié)面，其左側的頻率方程：

節(jié)點截面右側的頻率方程:

式(7)和式(8)中：Z=ρ(=1,2,3···)代表該材料的聲阻抗；k(=1,2,3···)為該段材料的波數(shù)；l(=1,2,3···)為各部分的長度。將材料的參數(shù)帶入式中即可求得各部分的長度。通常后蓋板為密度大的金屬材料，前蓋板及變幅桿為密度小的金屬材料，以使能量能更多地向前傳遞。故本文后蓋板使用不銹鋼材料、前蓋板使用鋁合金材料。選擇TC4鈦合金材料作為應力螺栓的材質，因其低楊氏模量且具有較好的強度。基于工作頻率55 000 Hz和4 片鋯鈦酸鉛（PZT-8）材質的壓電陶瓷，計算換能器尺寸如圖3 所示。

圖3 三維模型的參數(shù)Fig.3 Dimensions of the 3D model

1.3 換能器模型建立

根據(jù)換能器的應用條件，簡化模型，裝配零件組成裝配體如圖4 所示。簡化后的模型由預緊螺栓、后蓋板、壓電振子和變幅桿4 個部分組成。

圖4 裝配體模型Fig.4 Assembly model

2 仿真分析

2.1 前處理

進行仿真分析的主要步驟為：前處理、求解、后處理。進行前處理時首先設置仿真時所用材料的屬性。因為諧響應分析是線性仿真，在進行仿真時只需要知道所用材料的密度（）、楊氏模量（）和泊松比（）3 個特征屬性就可以進行仿真。換能器中各部件的材料特征參數(shù)如表1 所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material properties

壓電振子材料為各項異性材料，它的與極化方向相關張量有關，查閱資料可知，其彈性常數(shù)為：

對模型進行網格劃分建立有限元模型，模型整體采用自由網格劃分，網格大小設置為1.5×10m，模型共包含22 934 個單元及41 601 個節(jié)點，有限元模型如圖5 所示。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

換能器在使用中由應力螺栓與變幅桿通過螺紋連接，擁有螺栓應力，所以在螺栓圓柱面施加螺栓預緊力，預緊力為小于螺栓危險截面拉伸應力的60%時所受的力大小，計算預緊力為6 000 N。換能器法蘭環(huán)在實際應用中用于超聲換能器的安裝固定，所以根據(jù)實際情況對模型的法蘭環(huán)兩側施加固定約束。在壓電陶瓷的兩端施加電壓，以激發(fā)壓電陶瓷產生物理振動。各陶瓷片之間采用機械串聯(lián)而電路并聯(lián)的方式連接，相鄰兩片陶瓷片的極化方向相反，從而使各個陶瓷片的縱向振動相互疊加，幅度達到最大化并保證所有的陶瓷片能夠協(xié)調一致振動。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析的目的是確定模型本身的共振特性（結構的固有振動頻率和模態(tài)振型），為結構的振動分析和諧響應分析等做出合理的解釋，并在后期的優(yōu)化中提供依據(jù)。

在Workbench 中對模型提取模態(tài)類型，設定掃描頻率范圍為50 000～60 000 Hz。經過計算得到共振頻率如表2 所示，各振型如圖6 所示，其中共振頻率在54 527 Hz 時，換能器的振型是縱向振型，與設計55 000 Hz 相差527 Hz，誤差為0.96%，符合實際應用要求。

圖6 模態(tài)分析結果Fig.6 Modal analysis results

表2 模態(tài)分析頻率Tab.2 Modal analysis frequency

2.3 諧響應分析

諧響應分析是分析結構在承受一個或多個同頻率的正弦載荷作用下，確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的一種分析方法。本研究使用完全法對換能器進行諧響應分析。

設置分析范圍為54 500～56 500 Hz，步長為20 Hz，施加高頻電壓載荷。求得諧響應分析結果如圖7 所示，在54 500～56 500 Hz 范圍中變幅桿輸出端最大振幅為15.1 μm，此時的頻率為54 980 Hz。阻抗的對數(shù)(||)和相角結果如圖8 所示，阻抗和相角相交于54 980 Hz 處，此處為諧振頻率，此時的阻抗為9.43 Ω，反諧振頻率為55 940 Hz，如圖8所示。

圖7 振幅仿真結果Fig.7 Amplitude simulation results

圖8 阻抗仿真結果Fig.8 Impedance simulation results

3 實驗測試

3.1 加工裝配

根據(jù)理論計算和仿真優(yōu)化，將設計好的超聲換能器各零件加工并進行裝配，得到超聲換能器實物圖，如圖9 所示。對裝配得到的超聲換能器進行阻抗分析檢測并與仿真頻率進行對比驗證。

圖9 超聲換能器實物圖Fig.9 Physical drawing of ultrasonic transducer

3.2 阻抗分析

圖10 是阻抗分析儀（Ajilent 4294A）的照片。利用該阻抗分析儀對超聲換能器進行頻率-阻抗分析。設置分析儀掃頻區(qū)域為53 000～58 000 Hz，掃頻步長為50 Hz。阻抗-頻率曲線如圖11 所示。結果顯示換能器的諧振頻率為55 000 Hz，反諧振頻率為56 200 Hz，阻抗為288.4 Ω，與仿真結果54 980 Hz相差較小，誤差為換能器和刀頭的加工誤差以及裝配時的誤差，在允許范圍內。

圖10 阻抗分析儀Fig.10 Impedance analyzer

圖11 換能器阻抗測試結果Fig.11 Transducer impedance test results

4 結 論

設計的換能器用于超聲刀手術的推免激勵系統(tǒng)。利用有限元仿真軟件Workbench 對換能器進行了模態(tài)分析與諧響應分析，來計算其振動特性。研究結果表明，換能器在工作狀態(tài)下的縱向振動頻率為55 000 Hz，與仿真結果54 980 Hz 相差20 Hz，誤差為0.036%，符合（55±5）kHz 的頻率范圍；仿真結果顯示變幅桿輸出端振幅約為15.1 μm，符合實際應用時10～20 μm 的應用要求。本研究為超聲刀系統(tǒng)的工作方式和優(yōu)化設計方面提供了幫助。