移動(dòng)偏載下變截面裂縫損傷箱梁剪力滯效應(yīng)研究

湯健

摘 要：本研究首先介紹了車(chē)橋接觸面的等效原理和ABAQUS模擬移動(dòng)荷載原理。運(yùn)用ABAQUS對(duì)一變截面連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋1/2 T構(gòu)進(jìn)行仿真分析，研究移動(dòng)荷載偏載作用下無(wú)裂縫和裂縫損傷下變截面箱梁的剪力滯效應(yīng)，得到偏載作用下箱梁截面的法向應(yīng)力分布和剪力滯系分布。研究表明：隨著偏心距的增大，車(chē)輛作用側(cè)的法向應(yīng)力和剪力滯系數(shù)明顯大于遠(yuǎn)離車(chē)輛作用側(cè);無(wú)論箱梁是否含有裂縫損傷，頂板的應(yīng)力狀態(tài)近似不變;隨著車(chē)輪向裂縫面移動(dòng)，裂縫尖端處剪力滯效應(yīng)明顯，而最大主應(yīng)力出現(xiàn)位置由底板與腹板交接處向底板中央遷移。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)荷載;變截面箱梁;剪力滯效應(yīng);裂縫;XFEM

中圖分類號(hào)：U448.42 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）11-0080-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.11.018

Study on Shear Lag Effect of Cracked Box Girder with Variable

Cross-Section under Moving-Bias Load

TANG Jian

（Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114，China）

Abstract： This study firstly introduces the equivalent principle of vehicle-bridge contact surface and the principle of ABAQUS simulation of moving load. A 1/2 T-shaped structure of a continuous rigid frame box girder bridge with variable cross-section is simulated and analyzed by ABAQUS. The shear lag effect of box girder with variable cross-section without cracks and crack damage under eccentric load is studied， and the normal stress distribution and shear lag distribution of box girder section under eccentric load are obtained. The results show that with the increase of eccentricity， the normal stress and shear lag coefficient on the vehicle side are obviously larger than those on the side far away from the vehicleWhether the box girder contains crack damage or not， the stress state of the roof is approximately the same; With the wheel moving to the crack surface， the shear lag effect at the crack tip is obvious， and the location of the maximum principal stress shifts from the junction of the bottom plate and the web plate to the center of the bottom plate.

Keywords： moving load; variable section box girder; shear lag effect; crack; XFEM

0 引言

眾所周知，諸如箱形截面、T形截面、工字形截面均會(huì)產(chǎn)生剪力滯效應(yīng)，其中箱形截面以其整體性好、抗彎剛度大等優(yōu)良特性大量運(yùn)用于實(shí)際工程中。但運(yùn)營(yíng)期間的橋梁交通量增長(zhǎng)，造成橋梁裂縫等永久損傷，這勢(shì)必會(huì)引起開(kāi)裂截面的應(yīng)力重分布，截面的剪力滯效應(yīng)也將產(chǎn)生變化，嚴(yán)重時(shí)危害行車(chē)安全。因此，有必要對(duì)裂縫損傷下箱梁內(nèi)部的應(yīng)力分布進(jìn)行研究。

目前，既有學(xué)者對(duì)剪力滯效應(yīng)的研究主要集中在靜載方面進(jìn)行參數(shù)分析，而對(duì)動(dòng)載作用和裂縫損傷狀態(tài)下箱梁內(nèi)部的剪力滯效應(yīng)研究較少。蘭瑋琦[1]針對(duì)移動(dòng)荷載下曲線箱梁的剪力滯效應(yīng)做了相關(guān)研究，包括不同移動(dòng)速度、不同彎曲半徑對(duì)箱梁剪力滯的影響，但其研究的對(duì)象為等截面。莫金利[2]編制了一套車(chē)—橋耦合動(dòng)力分析系統(tǒng)，同時(shí)對(duì)不同寬跨比、不同預(yù)應(yīng)力水平、不同跨長(zhǎng)比對(duì)等截面箱梁剪力滯效應(yīng)的影響做了相關(guān)研究。何質(zhì)剛[3]運(yùn)用能量變分法建立了考慮配筋情況下混凝土開(kāi)裂情況下箱梁剪力滯效應(yīng)控制微分方程，將開(kāi)裂截面剛度等效，研究截面配筋率對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響。本研究首先介紹車(chē)輛接觸面等效原理以及移動(dòng)荷載模擬原理;其次針對(duì)研究較少的變截面箱梁，考慮箱梁內(nèi)部裂縫損傷，引入一實(shí)際案例建立車(chē)—橋作用下的三維有限元模型;最后分析了偏載作用下變截面箱梁無(wú)裂紋和裂縫損傷狀態(tài)下的剪力滯效應(yīng)變化規(guī)律。

1 車(chē)橋接觸面的等效原理

黃仰賢[4]認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)生活中車(chē)輪與路面的接觸面并非圓形，而是由矩形和半圓形組成。該組合輪跡采取面積、車(chē)輛作用寬度不變?cè)瓌t可依據(jù)已有文獻(xiàn)[5]的描述將汽車(chē)荷載等效（如圖1所示）。得到實(shí)際接觸面長(zhǎng)度L、等效接觸面長(zhǎng)度L'與等效寬度R'。

為了模擬車(chē)輪與橋面充分接觸，必須對(duì)橋梁橋面網(wǎng)格加以精確控制，確保橋梁縱向、橫向的網(wǎng)格大小相同且與以上計(jì)算的等效長(zhǎng)度、寬度吻合。

2 移動(dòng)荷載的模擬原理

移動(dòng)荷載的模擬通常是運(yùn)用有限元軟件ABAQUS輔以Fortran語(yǔ)言定義汽車(chē)荷載隨時(shí)間、空間變化的函數(shù)，求解時(shí)調(diào)用DLOAD子程序或者VDLOAD子程序來(lái)求解。移動(dòng)荷載的模擬可采用圖2來(lái)解釋，由于橋面網(wǎng)格尺寸為同一大小，故當(dāng)汽車(chē)速度v一定時(shí)，輪胎前緣走過(guò)的路程為s=v*Time（i），Time（i）為分析至第i個(gè)增量步的累計(jì)時(shí)間。

3 ABAQUS計(jì)算模型

3.1 工程案例資料

一變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁采取單箱單室截面形式，跨徑組合為（35 m+60 m+35 m），變截面長(zhǎng)28 m，梁高變化方程為h=1.5×（28-x）2/282+2，其中x為梁長(zhǎng)，m。相關(guān)材料參數(shù)為C50混凝土，楊氏模量取34 500 MPa，泊松比為0.2。裂縫位于跨中截面底板處，高度80 mm，斷裂演化準(zhǔn)則采用基于最大主應(yīng)力準(zhǔn)則的能量線性軟化模型，最大主應(yīng)力取1.5 MPa，斷裂能取135 N/m，黏性參數(shù)取0.001。截面形式見(jiàn)圖3所示，本研究取1/2 T構(gòu)進(jìn)行分析。

3.2 有限元模型建立

邊界條件方面，根部截面完全固結(jié)、梁端截面僅約束豎向位移。采取映射網(wǎng)格的劃分方式，根據(jù)前述對(duì)車(chē)橋接觸面等效的原理將單元?jiǎng)澐譃?25 mm×250 mm大小，共得到69 495個(gè)節(jié)點(diǎn)，56 448個(gè)8節(jié)點(diǎn)等參減縮實(shí)體單元（C3D8R），如圖4所示。裂縫基于XFEM進(jìn)行模擬。

4 結(jié)果分析

影響結(jié)構(gòu)動(dòng)載偏載作用下的剪力滯效應(yīng)的因素主要為偏心距大小，本研究基于控制變量原則對(duì)該類因素進(jìn)行參數(shù)分析。根據(jù)既有文獻(xiàn)[6]的研究，剪力滯系數(shù)λ可被定義為箱梁實(shí)際應(yīng)力σ與初等梁理論計(jì)算的應(yīng)力值的比值。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中對(duì)剪力滯效應(yīng)的介紹，可簡(jiǎn)化為翼緣板實(shí)際應(yīng)力分布曲線與翼緣板寬度圍成的面積和有效翼緣寬度的比值。

4.1 無(wú)裂縫狀態(tài)下偏載對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響

為研究偏載對(duì)變截面箱梁剪力滯效應(yīng)的影響，分別取車(chē)輛中載、偏離頂板中心0.5 m、0.875 m、1.375 m，計(jì)算位置取l/2截面中用于表征剪力滯效應(yīng)的翼緣與腹板交接處。結(jié)果如圖5所示，剪力滯系數(shù)如圖6所示：

由圖5可知，中載作用下，截面法向正應(yīng)力與剪力滯系數(shù)λ均關(guān)于頂板中央對(duì)稱分布，在頂板中央達(dá)到最大，法向應(yīng)力為0.02 MPa壓應(yīng)力，剪力滯系數(shù)為1.471，翼緣自由端與頂板中央應(yīng)力相當(dāng)，法向應(yīng)力為0.012 MPa壓應(yīng)力，剪力滯系數(shù)為0.844;但隨著偏心距的增大，車(chē)輛作用一側(cè)的法向應(yīng)力逐漸增大;而遠(yuǎn)離車(chē)輛一側(cè)法向應(yīng)力逐漸減小，剪力滯系數(shù)同樣也隨著法向應(yīng)力同步變化，頂板中央法向應(yīng)力無(wú)明顯變化。

仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，偏心距從0.875～1.375 mm變化時(shí)的相對(duì)偏心距增大幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于偏心距從0.5～0.875 mm變化幅度，但前者法向應(yīng)力和剪力滯系數(shù)變化幅度遠(yuǎn)小于后者，這說(shuō)明隨著偏心距e的增大，其剪力滯效應(yīng)變化速率逐漸減小;同一偏心距下，車(chē)輪作用側(cè)壓應(yīng)力增大幅度遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)離車(chē)輪側(cè)壓應(yīng)力降低幅度。這時(shí)扭矩作用形式可簡(jiǎn)化為荷載作用側(cè)施加從車(chē)輪到頂板中央的三角形壓力荷載，遠(yuǎn)離荷載側(cè)施加反對(duì)稱的三角形拉力荷載。隨著e的增大，扭矩增大，等效力同步增大，車(chē)輪作用側(cè)表面壓應(yīng)力增大且越靠近頂板中央壓應(yīng)力增大幅度越小;而遠(yuǎn)離車(chē)輪作用側(cè)由于等效拉力產(chǎn)生的拉應(yīng)力與未受扭前的壓應(yīng)力疊加，呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)，這導(dǎo)致了兩腹板的應(yīng)力差別較大。頂板處由于扭矩為0，不受影響。

4.2 底板豎向裂縫狀態(tài)下箱梁剪力滯效應(yīng)

在兩腹板頂面壓力取6 MPa，車(chē)速120 km/h勻速通過(guò)該變截面箱梁的情況下，得到車(chē)輛通過(guò)裂縫截面頂板、底板的法向應(yīng)力。保持橋梁整體彎矩不變的情況下增加單側(cè)腹板12 MPa壓力工況，結(jié)果表明：在荷載較小，中載下裂縫擴(kuò)展方向明確;但裂縫未擴(kuò)展時(shí)，頂板法向應(yīng)力變化微小，偏載下應(yīng)力變化突出，如圖7所示;底板應(yīng)力在中載和偏載作用下均發(fā)生較為明顯的變化，如圖8所示。

圖中σ0表示無(wú)裂縫狀態(tài)下法向應(yīng)力，σcrack，e（e=i）表示偏心距為e，裂縫狀態(tài)下的法向應(yīng)力。將圖5與圖7對(duì)比，可以看出箱梁底板是否處于裂縫狀態(tài)，頂板變化法向應(yīng)力變化不大。由圖8可以看出，中載裂縫狀態(tài)下的底板拉應(yīng)力較中載無(wú)裂縫狀態(tài)稍有增大，而彎扭耦合作用下，隨著偏心距的增大，車(chē)輪作用側(cè)拉應(yīng)力明顯增大而遠(yuǎn)離車(chē)輪側(cè)拉應(yīng)力比中載下明顯減小，底板中央法向應(yīng)力基本不變，造成這種趨勢(shì)的原因與無(wú)裂縫狀態(tài)下的等效力作用原理相同。

仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，彎扭耦合下頂板最大壓應(yīng)力位于腹板處，而底板最大拉應(yīng)力距離腹板一段距離且最大拉應(yīng)力不超過(guò)1.5 MPa。中載作用下，兩側(cè)腹板與底板交界處拉應(yīng)力最大，在荷載較小時(shí)裂紋不擴(kuò)展，裂縫深度基本不變;在偏載作用下車(chē)輛側(cè)腹板與底板交接處拉應(yīng)力最大，隨著車(chē)輛向裂縫處移動(dòng)，靠近車(chē)輛側(cè)裂縫面拉應(yīng)力大于遠(yuǎn)離車(chē)輛側(cè)裂縫面，導(dǎo)致形成的裂紋擴(kuò)展方向傾向車(chē)輛側(cè)，用于確定裂縫擴(kuò)展方向的斷裂過(guò)程區(qū)偏向車(chē)輛駛?cè)雮?cè);當(dāng)交接處拉應(yīng)力達(dá)到最大主應(yīng)力1.5 MPa時(shí)，混凝土開(kāi)裂，已開(kāi)裂處應(yīng)力迅速下降;位置越靠近底板中心，該位置達(dá)到最大主應(yīng)力水平的滯后程度越大，由此便產(chǎn)生了深度不等的斜向裂紋，同樣可推測(cè)該平面底板橫向位置1.43～3.25 m范圍內(nèi)混凝土處于完全開(kāi)裂狀態(tài)。

5 結(jié)論

①通過(guò)對(duì)偏載作用下的變截面無(wú)裂紋箱梁剪力滯效應(yīng)進(jìn)行研究，得出隨著偏心距的增大，車(chē)輛作用側(cè)的剪力滯效應(yīng)明顯大于遠(yuǎn)離車(chē)輪側(cè)，但車(chē)輛作用側(cè)的變化幅度及變化速率遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)離車(chē)輛側(cè)。

②通過(guò)對(duì)偏載作用下的變截面裂紋損傷箱梁剪力滯效應(yīng)進(jìn)行研究，得出裂縫損傷狀態(tài)下頂板的應(yīng)力狀態(tài)與無(wú)裂紋箱梁的應(yīng)力狀態(tài)近似相同;隨著車(chē)輪向裂縫面移動(dòng)，車(chē)輪作用側(cè)底板與腹板交接處混凝土因主拉應(yīng)力率先達(dá)到最大主拉應(yīng)力而破壞，導(dǎo)致裂縫尖端拉應(yīng)力迅速增大，剪力滯效應(yīng)明顯。

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