智能汽車路徑跟蹤容錯(cuò)控制研究

陳沐

摘 要：為確保智能汽車在出現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障時(shí)仍能準(zhǔn)確跟蹤期望路徑，本研究提出了一種路徑跟蹤容錯(cuò)控制策略。在車輛路徑跟蹤模型的預(yù)測控制系統(tǒng)中，建立基于二自由度車輛動力學(xué)模型的狀態(tài)滑模觀測器和故障估計(jì)器。利用估計(jì)執(zhí)行器故障修正模型預(yù)測控制器計(jì)算出的車輛前輪轉(zhuǎn)向角，以消除故障對車輛路徑跟蹤的影響。在換道工況下注入不同的故障類型，數(shù)值仿真結(jié)果表明，滑模觀測器能準(zhǔn)確地估計(jì)出執(zhí)行器故障，容錯(cuò)控制策略保證了路徑跟蹤精度。

關(guān)鍵詞：路徑跟蹤;模型預(yù)測控制;滑模觀測器;故障估計(jì)

中圖分類號：U461.91 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）11-0017-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.11.003

Research on Fault-Tolerant Path Following Control of Intelligent

Vehicle

CHEN Mu

（School of Automotive and Mechanical Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114，China）

Abstract：In order to ensure that intelligent vehicle accurately follow the reference path when the steering system is faulty，a fault-tolerant control strategy for path following was proposed.In model predictive control system of vehicle path following，a state sliding mode observer and a fault estimator were established based on two-degree-of-freedom vehicle dynamic model.The estimated actuator fault was used to correct the front wheel steering angle calculated by the model predictive controller to eliminate the influence of the fault on vehicle path following.Different fault types were injected under lane changing condition，and the numerical simulation results showed that the sliding mode observer accurately estimated the actuator fault and the fault-tolerant control strategy can ensure path following accuracy.

Keywords：path following; model predictive control; sliding mode observer; fault estimation

0 引言

近年來，智能汽車以其巨大的市場價(jià)值和產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢吸引了諸多研究人員投身其中[1-2]，尤其在改善汽車安全性、提高道路利用率、降低成本等方面研究成果豐碩[3]。路徑跟蹤控制是智能汽車一個(gè)最重要的研究方向。路徑跟蹤一般是通過轉(zhuǎn)向控制和速度控制來實(shí)現(xiàn)的，常用的控制方法有PID（Proportional Integral Derivative）控制[4]、滑模控制[5]等。但在處理多目標(biāo)問題時(shí)，上述方法難以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)之間的協(xié)調(diào)控制，而模型預(yù)測控制以其在預(yù)測能力、處理多約束多目標(biāo)和基于模型設(shè)計(jì)等方面的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于路徑跟蹤控制器[6-7]。

然而，在路徑跟蹤過程中，一旦某一個(gè)傳感器或執(zhí)行器出現(xiàn)故障，控制系統(tǒng)將無法正常工作。在極限工況下，車輛可能會發(fā)生難以想象的安全事故[8]。適當(dāng)?shù)娜蒎e(cuò)控制有利于車輛在發(fā)生故障時(shí)保持路徑跟蹤精度和穩(wěn)定性[9-10]?，F(xiàn)有的容錯(cuò)控制方法還存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以實(shí)現(xiàn)等問題。

本研究將滑模觀測器應(yīng)用于車輛路徑跟蹤容錯(cuò)控制中，該方法不依賴精確的車輛模型，僅利用車輛二自由度模型對故障進(jìn)行估計(jì)，通過故障估計(jì)值對模型預(yù)測控制器的前輪轉(zhuǎn)向角進(jìn)行修正，從而消除故障，在實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤控制的同時(shí)，保證駕駛的舒適性。通過MATLAB/Simulink和Carsim聯(lián)合仿真驗(yàn)證了控制策略的有效性。

1 車輛動力學(xué)模型

1.1 總體控制策略

路徑跟蹤容錯(cuò)控制的總體框架如圖1所示。假設(shè)車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障時(shí)只有前輪轉(zhuǎn)向角輸出發(fā)生變化[8]，可得到如式（1）、式（2）所示的方程。

[δff=δf+f]? ? ? ?（1）

[δf=δ-f]? ? ? ?（2）

式中：δff為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸出的實(shí)際轉(zhuǎn)向角;δf為輸入轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制指令;δ為模型預(yù)測控制器計(jì)算的預(yù)期前輪轉(zhuǎn)向角;f為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障;[f]為故障估計(jì)值。

由式（1）和式（2）可得式（3）。

[δff=δ-f+f]? ? ? （3）7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

由式（3）可以看出，只需使滑模觀測器準(zhǔn)確地估計(jì)出故障使得[f≈f]，便可消除未知故障f對路徑跟蹤控制的影響，達(dá)到容錯(cuò)控制目的。

1.2 車輛動力學(xué)模型

假設(shè)車輛縱向速度Vx保持不變，只考慮車輛繞質(zhì)心的橫擺與側(cè)向的平移運(yùn)動，將車輛模型簡化為二自由度動力學(xué)模型，如圖2所示。

在圖2中，坐標(biāo)系XOY為大地坐標(biāo)系，坐標(biāo)系xoy為車輛質(zhì)心的車輛坐標(biāo)系。根據(jù)牛頓第二定律，可得二自由度車輛動力學(xué)方程，見式（4）和式（5）。

[β=-（Cf+Cr）mVxβ-（Cflf-CrlrmV2x+1）γ+CfmVxδ]

（4）

[γ=-（Cflf-Crlr）Izβ-（Cfl2f+Crl2r）IzVxγ+CflfIzδ]

（5）

式中：m為整車質(zhì)量;Vx為車輛的縱向速度;γ為車輛的橫擺角速度;β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角;δ為預(yù)期前輪轉(zhuǎn)向角;Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;lf、lr分別為質(zhì)心到前、后軸的距離;Cf、Cr分別為前、后輪側(cè)偏剛度。

2 路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 狀態(tài)預(yù)測模型建立

小角度下，大地坐標(biāo)系下車輛的側(cè)向位移為式（6）。

[Yh=Vxφ+Vxβ]? ? ? （6）

取狀態(tài)向量x=[β? γ? Yh? φ]T，控制量u=[δ]。車輛側(cè)向位移Yh與航向角φ可用來表征路徑跟蹤精度，定義輸出y=[Yh? φ]T。由式（4）～（6）可推導(dǎo)出模型預(yù)測控制優(yōu)化過程的預(yù)測模型，見式（7）。

[x=Ax+Buy=Cx]? ? ? （7）

式中：

[A=-（Cf+Cr）mVx? ? ? -Cflf-CrlrmV2x+1? ? ? 0? ? 0-（Cflf-Crlr）Iz? ? ?-（Cfl2f+Crl2r）IzVx? ? ? ? 0? ? 0? ? ? ? ?Vx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? ? Vx? ? ? ? ?0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? ? ?0];

[B=CfmVx? ?CflfIz? ?0? ?0T];[C=0? ?0? ?1? ?00? ?0? ?0? ?1]。

定義采樣時(shí)間為Δt，將式（7）離散化為式（8）、式（9）。

[x（k+1）=Acx（k）+Bcu（k）]? ?（8）

[y（k）=Cx（k）]? ? ? （9）

式中：[Ac=exp（AΔt）];[Bc=exp（Aτ）Bdτ]。

定義預(yù)測時(shí)域?yàn)镹p，控制時(shí)域?yàn)镹u（Nu≤Np），通過式（8）和式（9）的不斷迭代，可以推出預(yù)測時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)輸出方程，見式（10）。

[Y=Ψx（k）+ΘU]? ? ?（10）

式中：[Y=[y（k+1）? ?y（k+2） ... y（k+Np）]T];

[U=[u（k）? ?u（k+1） ... u（k+Np-1）]T];

[Ψ=[CAc? ? CA2c? ?...? ?CANpc]T];

[Θ=? ? CBc? ? ? ? ? ? ? ? …? ? ? ? ? ? ?0CAcBc? ? ? ? ? ? ? ? …? ? ? ? ? ? ?0? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?CANu-1cBc? ? ? ? ? …? ? ? ? ? ?CBc? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?CANp-1cBc? ? ? ? ? …? ? ? Ci=1Np-Nu+1Ai-1cBc]。7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

2.2 控制目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

在路徑跟蹤控制過程中，需要求解設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)來得到控制時(shí)域內(nèi)的控制序列，并且對控制量施加合適的約束，來預(yù)測系統(tǒng)在預(yù)測時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制量。本研究的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為式（11）。

[J=（x（k），u（k-1））=i=1Npy（k+i）-yd（k+i）2Q+i=1Nu-1u（k+i-1）2R]

（11）

式中：yd為輸出的期望值;Q、R為權(quán)重矩陣。

在路徑跟蹤時(shí)，為了提高路徑的跟蹤精度、安全性和穩(wěn)定性，需要對系統(tǒng)的輸出量y、控制量u及其增量Δu等施加一定的約束，其約束形式見式（12）。

[ymin（k+i）≤y（k+i）≤ymax（k+i）umin（k+i）≤u（k+i）≤umax（k+i）Δumin（k+i）≤Δu（k+i）≤Δumax（k+i）i=0，1，...，Nu-1]? ?（12）

2.3 反饋機(jī)制

在每個(gè)控制周期內(nèi)，利用二次規(guī)劃求解式（11），得到控制時(shí)域Nu內(nèi)的一系列最優(yōu)控制序列，見式（13）。

[U*（k）=u*k? ? ?u*k+1 ... u*k+Nu-1T]? ?（13）

根據(jù)模型預(yù)測控制原理，將控制序列的第一個(gè)元素作為控制量輸入控制對象，得到k時(shí)刻的最優(yōu)控制量，見式（14）。

[u（k）=u*k]? ? ? ?（14）

每一個(gè)控制周期重復(fù)上述過程，進(jìn)行循環(huán)滾動優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)車輛路徑跟蹤控制。

3 滑模觀測器設(shè)計(jì)

3.1 觀測器設(shè)計(jì)

本研究設(shè)計(jì)的滑模觀測器用于估計(jì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障。車輛在實(shí)際行駛過程中，質(zhì)心側(cè)偏角難以測量，而橫擺角速度可通過傳感器獲得，故考慮由式（4）和式（5）描述的車輛二自由度模型，以橫擺角速度作為系統(tǒng)的輸出，并考慮故障，可以得到如式（15）所示的線性系統(tǒng)。

[xs=Asxs+Bsu+Dsfys=Csxs]? ? （15）

式中：[xs=xs1? ?xs2T=β? ? γT];[u=δf];

[As=-（Cf+Cr）mVx? ? ? ?-Cflf-CrlrmV2x+1-（Cflf-Crlr）Iz? ? ? -（Cfl2f+Crl2r）IzVx];

[Bs=CfmVx? ?CflfIzT];[Cs=0? ?1];f為執(zhí)行器故障;Ds為故障分布矩陣，本研究中執(zhí)行器故障為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障，發(fā)生在輸入通道中，則Ds=Bs。

定義線性變換[xs為Txs]，使得系統(tǒng)（15）的系數(shù)矩陣具有如下結(jié)構(gòu)[11]。

[A=A11? ?A12A21? ?A22;B=B1B2;D=0D2;C=0? ?1]。

式中：[A11]具有穩(wěn)定的特征值。同時(shí)將式（15）重寫為式（16）。

[xs1=A11xs1+A12xs2+B1uxs2=A21xs1+A22xs2+B2u+D2fys=xs2]? （16）

針對系統(tǒng)（16）設(shè)計(jì)滑模觀測器見式（17）。

[xs1=A11xs1+A12xs2+B1u-A12eyxs2=A21xs1+A22xs2+B2u-（A22-As22）ey+vys=xs2]

（17）

式中：[As22]為任意給定的具有穩(wěn)定特征值的矩陣;ey為橫擺角速度估計(jì)誤差;v為驅(qū)動滑模運(yùn)動的不連續(xù)切換向量。

定義狀態(tài)估計(jì)誤差為[e1=xs1-xs1]和[ey=xs2-xs2]，由式（16）和式（17）得到狀態(tài)估計(jì)誤差方程，見式（18）和式（19）。

[e1=A11e1]? ? ? ?（18）

[ey=A21e1+As22ey+v-D2f]? （19）

設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)見式（20）。

[S=ey=ys-ys]? ? ?（20）

通過不連續(xù)向量控制滑模運(yùn)動，使輸出估計(jì)誤差趨向于零，從而達(dá)到滑模面S={e：ey=0}。

定義不連續(xù)切換向量v，見式（21）。

[v=-ρD2P2eyP2ey? ? ，ey≠00? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其他]? ?（21）

式中：ρ為增益常數(shù);P2為[As22]的Lyapunov函數(shù)矩陣。

3.2 執(zhí)行器故障重構(gòu)

定義一個(gè)連續(xù)向量veq，見式（22）。

[veq=-ρD2P2eyP2ey+η]? ?（22）

選取合適的η值，可以用veq近似代替向量v。

當(dāng)產(chǎn)生滑模運(yùn)動時(shí)，觀測器已經(jīng)估計(jì)出車輛的橫擺角速度，則在滑模面上有[ey=ey=0]，則式（19）變?yōu)槭剑?3）。

[0=A21e1+veq-D2f]? ?（23）

由式（18）中[A11]具有穩(wěn)定的特征值可以得出[e1→0]，則由式（23）可得式（24）[11]。7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

[veq→D2f]? ? ? ?（24）

由式（22）和式（23）可得故障的估計(jì)值，見式（25）。

[f≈-ρD2（DT2D2）-1DT2P2eyP2ey+η] （25）

4 容錯(cuò)控制性能分析

為驗(yàn)證所提出的路徑跟蹤容錯(cuò)控制策略的有效性，本研究基于MATLAB/Simulink和Carsim進(jìn)行控制性能聯(lián)合仿真分析。設(shè)置路面附著系數(shù)為0.5、車速為30 m/s、期望路徑為換道路徑、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障分別為偏置型故障和增益型故障。車輛主要參數(shù)如表1所示。

4.1 偏置型故障

該工況下的仿真條件為第2 s時(shí)車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)2 s的偏置型故障，大小為0.05 rad。第4 s時(shí)前輪轉(zhuǎn)向角輸出恢復(fù)正常。見圖3、圖4。

圖3為故障估計(jì)結(jié)果。由圖3可知，第2 s開始，故障從0突變至0.05 rad，持續(xù)2 s后恢復(fù)至0。雖然故障的突變導(dǎo)致了故障估計(jì)的抖動，但滑模觀測器在極短的時(shí)間內(nèi)將抖動降低，保證故障估計(jì)的精度。

由圖4可知，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)生故障后沒有控制時(shí)車輛側(cè)向位移最大誤差達(dá)到1.218 8 m，均方根誤差達(dá)到0.368 2 m，較大超出安全范圍而影響安全性。而有容錯(cuò)控制時(shí)車輛側(cè)向位移最大誤差為0.094 2 m，均方根誤差為0.025 7 m，比無容錯(cuò)控制時(shí)分別減小了92.27%和93.03%。由此可見，本研究所提出的容錯(cuò)控制策略能有效降低故障對路徑跟蹤的影響。

4.2 增益型故障

該工況的仿真條件為車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)始終存在增益型故障，表現(xiàn)為實(shí)際前輪轉(zhuǎn)向角只有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制輸入指令的一半。該工況下故障隨前輪轉(zhuǎn)向角的變化而變化，數(shù)值仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖5可知，故障估計(jì)結(jié)果也較為準(zhǔn)確。由于故障是隨前輪轉(zhuǎn)向角變化的，變化比較平緩，未出現(xiàn)突變的情況，所以故障估計(jì)未出現(xiàn)較大的抖動。

從圖6中可以看出，沒有控制時(shí)，車輛側(cè)向位移最大誤差達(dá)到9.404 5 m，均方根誤差達(dá)到3.156 4 m，極大地超出了安全范圍，嚴(yán)重影響行駛安全性。而有容錯(cuò)控制時(shí)車輛側(cè)向位移最大誤差為0.095 8 m，均方根誤差為0.026 1 m，比無容錯(cuò)控制時(shí)分別減小了98.98%和99.17%。

5 結(jié)論

本研究提出了一種基于滑模觀測器的路徑跟蹤容錯(cuò)控制策略，通過修正前輪轉(zhuǎn)向角補(bǔ)償轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障，確保車輛準(zhǔn)確跟蹤期望路徑，保證車輛安全性。仿真結(jié)果表明，在偏置型故障和增益型故障工況下，相對于無容錯(cuò)控制，有容錯(cuò)控制時(shí)車輛的側(cè)向位移最大誤差相分別降低了92.27%和98.98%，均方根誤差分別降低了93.03%和99.17%，從而驗(yàn)證了容錯(cuò)控制策略的有效性。故障估計(jì)結(jié)果表明，偏置型故障和增益型故障工況下，故障估計(jì)的均方根誤差分別為0.004 3 rad和0.003 4 rad，證明故障估計(jì)精度較高，為容錯(cuò)控制提供可靠的故障估計(jì)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 熊璐，楊興，卓桂榮，等.無人駕駛車輛的運(yùn)動控制發(fā)展現(xiàn)狀綜述[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2020（10）：127-143.

[2] 郭應(yīng)時(shí)，蔣拯民，白艷，等.無人駕駛汽車路徑跟蹤控制方法擬人程度研究[J].中國公路學(xué)報(bào)，2018（8）：189-196.

[3] BROWN M，F(xiàn)UNKE J，ERLIEN S，et al.Safe driving envelopes for path tracking in autonomous vehicles[J].Control Engineering Practice，2017（61）：307-316.

[4] 高強(qiáng)，陸洲，段晨東，等.汽車垂直泊車路徑規(guī)劃與路徑跟蹤研究[J].汽車工程，2021（7）：987-994.

[5] 張涌，夏雨，成海飛，等.智能車輛路徑跟蹤橫向控制研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2021（7）：53-61.

[6] 周維，過學(xué)迅，裴曉飛，等.基于RRT與MPC的智能車輛路徑規(guī)劃與跟蹤控制研究[J].汽車工程，2020（9）：1151-1158.

[7] 張維剛，張朋，韋昊，等.一種基于LTVMPC改進(jìn)的無人駕駛汽車路徑跟蹤控制算法[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021（10）：67-73.

[8] CHEN T，CHEN L，XU X，et al.Passive fault-tolerant path following control of autonomous distributed drive electric vehicle considering steering system fault[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2019（123）：298-315.

[9] 賈全，張小超，苑嚴(yán)偉，等.拖拉機(jī)自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)容錯(cuò)自適應(yīng)滑?？刂品椒╗J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018（10）：76-84.

[10] 張慎鵬，張登峰，李軍，等.基于控制分配的線控四輪轉(zhuǎn)向汽車容錯(cuò)方法[J].控制工程，2019（6）：1035-1041.

[11] EDWARDS C，SPURGEON S K，PATTON R J.Sliding mode observers for fault detection and isolation[J].Automatica，2000（4）：541-553.7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039