機(jī)械開挖巖體裂隙注漿擴(kuò)散模型分析

詹志明

(池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 旅游系，安徽 池州 247000)

注漿是一種被廣泛應(yīng)用于工程的施工技術(shù)，當(dāng)前技術(shù)無法準(zhǔn)確預(yù)測其成本與效果。機(jī)械開挖過程中巖體裂隙的結(jié)構(gòu)表面分布存在自相似性的分形特性，其復(fù)雜程度令注漿的研究更加困難[1-3]。

目前有大量專家學(xué)者對(duì)裂隙注漿展開了分析：谷拴成等研究了動(dòng)水情況下注漿對(duì)擴(kuò)散半徑的影響[4]；魏建平等研究了注漿擴(kuò)散的規(guī)律并推導(dǎo)了變質(zhì)量滲流模型[5]；許興亮等基于單裂隙模型分析了漿液的滲透規(guī)律[6]。但他們都忽略了裂隙開度、注漿壓力、以及水流速度等因素對(duì)注漿擴(kuò)散的影響。

本文建立巖體裂隙注漿擴(kuò)散模型，依據(jù)注漿擴(kuò)散模型分析了裂隙開度、注漿壓力以及水流速度等元素對(duì)裂隙注漿擴(kuò)散半徑的影響，利用模型試驗(yàn)證明了裂隙注漿擴(kuò)散模型的合理性，對(duì)灌注工程設(shè)計(jì)效果的預(yù)測意義極大。

1 巖體裂隙注漿擴(kuò)散模型

1.1 巖體裂隙的等效水力開度

裂隙巖體是一種存在于自然界內(nèi)的介質(zhì)，其結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，從力學(xué)角度出發(fā)主要分為完整巖塊與不連續(xù)結(jié)構(gòu)面。完整巖塊具有結(jié)構(gòu)堅(jiān)硬、致密、孔隙率小、滲透性弱的特點(diǎn)，主要通過細(xì)小顆粒構(gòu)成[7-8]。巖體內(nèi)裂隙作為主滲透通道，其具有極佳的導(dǎo)水性，滲透系數(shù)約為巖塊的105倍?？梢?，分析巖體裂隙注漿擴(kuò)散的實(shí)質(zhì)是對(duì)裂隙注漿在裂隙內(nèi)的擴(kuò)散行為展開分析。

由于巖體表面裂隙較為粗糙，內(nèi)部易產(chǎn)生膠結(jié)與充填，導(dǎo)致裂隙開度大小不定，嚴(yán)重影響裂隙注漿運(yùn)動(dòng)?；诹黧w力學(xué)理論利用“等效水力開度”描述裂隙開度，在壓力梯度與水流方式固定的情況下，相同裂隙注漿在巖體裂隙中的單位流量等于在光滑平面且裂隙開度是b的情況下，則b為該巖體裂隙的等效水力開度[9]。根據(jù)立方定律，巖體裂隙的單位流量q可通過式(1)計(jì)算，即

(1)

式中：μ、p、γ分別表示流體的黏度、壓強(qiáng)以及重度；h為測壓位置和基準(zhǔn)面的垂直距離；b為等效水力開度，利用壓水試驗(yàn)等方法確定。

1.2 裂隙注漿擴(kuò)散模型的基本假設(shè)

1)裂隙注漿是無法壓縮的質(zhì)地均勻的流體；

2)裂隙注漿在巖體裂隙表面位置的流速是0；

3)裂隙注漿在灌漿位置的狀態(tài)為紊流，其余狀態(tài)都是層流；

4)裂隙注漿只依存巖體裂隙擴(kuò)散，內(nèi)含水分不向巖體內(nèi)部滲透；

5)裂隙注漿注入時(shí)其流型不發(fā)生變化；

6)裂隙注漿注入過程中其動(dòng)切力保持不變，靜切力可忽略不計(jì)；

7)裂隙注漿具有較好的灌入性能，不會(huì)出現(xiàn)堵塞；

8)裂隙注漿和地下水交界位置具有突變性；

9)裂隙注漿塑性較好，可反復(fù)注漿至其臨界限度；

10)裂隙注漿流動(dòng)時(shí)不被速度變化所影響[10-12]。

1.3 流核高度

裂隙注漿流動(dòng)中含有流核，在裂隙注漿的運(yùn)動(dòng)過程中流核高度跟隨壓力梯度而變化。由于裂隙注漿具有較大阻力，當(dāng)注漿壓力一定時(shí)，裂隙注漿的擴(kuò)散范圍可與流核高度有關(guān)[13]。

令裂隙注漿在擴(kuò)散時(shí)其巖體裂隙所有截面位置具有相同的流核高度be，可通過式(2)進(jìn)行計(jì)算，即

(2)

式中：τ0表示裂隙注漿的屈服剪切應(yīng)力；裂隙注漿注入的最大擴(kuò)散半徑表示為R；rc描述鉆孔半徑；pc、pw分別表示孔內(nèi)裂隙位置的有效注漿壓力與靜水壓力。

1.4 巖體裂隙截面的平均流速

(3)

1.5 裂隙注漿擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)方程

在注漿壓力下令裂隙注漿的流動(dòng)方向與裂隙面平行，通過模擬注漿孔內(nèi)的注漿壓力與流動(dòng)水的裂隙注漿沖刷力，得到機(jī)械開挖巖體裂隙注漿擴(kuò)散的示意圖，如圖1所示。其中，v表示水流流速；r0、r分別表示在該時(shí)刻對(duì)注漿孔半徑注漿以及隨機(jī)時(shí)刻的裂隙注漿擴(kuò)散半徑；Δr、Δθ分別表示單位時(shí)刻的擴(kuò)散半徑增量及其產(chǎn)生微元體的角度。

圖1 機(jī)械開挖巖體裂隙注漿擴(kuò)散

根據(jù)牛頓定律分析流場內(nèi)流體沿r軸的運(yùn)動(dòng)方程，得到

(4)

式中：prr、prθ、pzr、pθθ下標(biāo)的前、后二者分別代表應(yīng)力的作用面外法線方向以及分量方向；Fr表示流體在r方向的重力分量。

(5)

(6)

1.6 裂隙注漿擴(kuò)散區(qū)內(nèi)壓力的時(shí)空分布

(7)

已知壓力梯度跟隨r軸逐漸降低，代入p*=p-ρgrsinαcosθ，同時(shí)積分半徑r0到rmax，得到

(8)

通過式(8)可得，裂隙注漿呈橢圓形擴(kuò)散，忽略裂隙注漿黏度的限制，離心率e主要通過裂隙注漿的密度、屈服剪應(yīng)力以及等效水力開度等因素決定[15]。

基于裂隙注漿的黏度、時(shí)間特征采用黏度-時(shí)間函數(shù)擬合，得到

μ(t)=AtB，

(9)

式中：μ(t)表示流體黏度函數(shù);A，B均為常數(shù)。

結(jié)合公式(7)～(9)，得到裂隙注漿壓力與時(shí)間-空間(r,t)、時(shí)間p(t)、空間p(r)的分布關(guān)系分別表示為

Pwp(r,t)=p(r)∪p(t).

(10)

綜上所述，在巖體裂隙的傾角α為0的情況下，本文模型具有通用性，能夠計(jì)算隨機(jī)裂隙的時(shí)空擴(kuò)散分布特征，該特征主要取決于裂隙注漿的性質(zhì)、裂隙產(chǎn)狀以及裂隙注漿參數(shù)等；裂隙注漿的黏度、裂隙產(chǎn)狀、屈服剪應(yīng)力以及靜水壓力共同決定裂隙注漿的壓力。

2 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文模型在一次注漿中的實(shí)際應(yīng)用效果，以某省市的某水庫帷幕灌漿工程為試驗(yàn)對(duì)象，分別從靜水壓力等各項(xiàng)影響因素對(duì)裂隙注漿擴(kuò)散半徑的影響方面展開測試。

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)過程中，在反應(yīng)時(shí)間0～75 s、反應(yīng)溫度20 ℃條件下，當(dāng)水泥漿水灰比和水泥、水玻璃體積比均為1∶1時(shí)，依據(jù)式(9)的黏度-時(shí)間函數(shù)，得到裂隙注漿計(jì)算參數(shù)，如表1所示。

表1 裂隙注漿計(jì)算參數(shù)

根據(jù)如表1所示參數(shù)，以如圖1所示的機(jī)械開挖巖體裂隙注漿擴(kuò)散示意圖為依據(jù)，進(jìn)行測試。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

1)靜水壓力對(duì)擴(kuò)散半徑的影響。

該測試中，為研究靜水壓力影響下的巖體裂隙注漿的擴(kuò)散特征，將靜水壓力設(shè)為變量，其他參數(shù)保持不變，利用本文模型分析靜水壓力為0、0.1、0.3 MPa的情況下，裂隙注漿的擴(kuò)散半徑變化結(jié)果如圖2所示。

圖2 靜水壓力對(duì)擴(kuò)散半徑的影響

通過圖2可以看出，靜水壓力對(duì)擴(kuò)散半徑的影響較大，隨著靜水壓力的增大，裂隙注漿的擴(kuò)散半徑減小，靜水壓力為0 MPa的情況下，裂隙注漿的擴(kuò)散半徑約為4.5 m，較之靜水壓力為0.3 MPa時(shí)的裂隙注漿擴(kuò)散半徑約大2 m，該結(jié)果滿足工程實(shí)際要求，說明本文模型根據(jù)裂隙注漿擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)方程可準(zhǔn)確估算出灌注工程設(shè)計(jì)的合理參數(shù)，減少盲目性，提升工程效率。

2)限制因素變化對(duì)擴(kuò)散半徑的影響。

為研究機(jī)械開挖時(shí)注漿擴(kuò)散半徑在各限制因素限制下的受影響程度，分別調(diào)整裂隙開度、水流速度、注漿壓力以及裂隙注漿黏度的基準(zhǔn)值(±10%和±20%)。不同限制因素取值不同的情況下，裂隙注漿沿水流方向的擴(kuò)散半徑如圖3所示。

圖3 限制因素變化與擴(kuò)散半徑的關(guān)系

通過圖3可知，巖體裂隙注漿時(shí)，沿水流方向的裂隙注漿擴(kuò)散半徑跟隨裂隙開度、裂隙注漿壓力的變化呈指數(shù)型增長；擴(kuò)散半徑與裂隙注漿的粘度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，擴(kuò)散半徑跟隨粘度的增大而減小；擴(kuò)散半徑與水流速度呈正相關(guān)關(guān)系，說明水流流動(dòng)有助于裂隙注漿沿水流方向擴(kuò)散。上述規(guī)律與式(9)所示的黏度-時(shí)間函數(shù)相一致，由此證明了本文設(shè)計(jì)模型的有效性。

3)注漿壓力隨時(shí)間的變化。

設(shè)置裂隙傾角為30°，裂隙方位角θ為0°、180°，不同裂隙方位角下的注漿壓力隨時(shí)間變化的對(duì)比情況如圖4所示。

分析圖4可知，本文模型設(shè)計(jì)中給出的公式(10)計(jì)算結(jié)果基本符合實(shí)際的裂隙方位角壓力、時(shí)間變化規(guī)律，二者之間誤差較小，說明本文模型可以良好地呈現(xiàn)裂隙注漿擴(kuò)散的過程。同時(shí)，本文模型計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)際結(jié)果，模型忽略了裂隙注漿與水流相接位置的水稀釋裂隙注漿，實(shí)際流體的黏度比裂隙注漿黏度低，導(dǎo)致本文模型計(jì)算的裂隙注漿擴(kuò)散阻力低于實(shí)際結(jié)果；注漿壓力與注漿時(shí)間成正比，前期注漿壓力的提升速率較小，后期存在顯著提升；裂隙注漿擴(kuò)散的方位角明顯影響注漿壓力與時(shí)間的分布，在裂隙方位角θ為0°的情況下，同時(shí)間內(nèi)裂隙注漿壓力較小，在裂隙方位角θ為180°的情況下，同時(shí)間內(nèi)裂隙注漿壓力較大，原因是裂隙表面傾斜，裂隙注漿存在自重分量，推動(dòng)裂隙注漿向下運(yùn)動(dòng)。

圖4 注漿壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系

4)注漿壓力的空間分布情況。

設(shè)置注漿時(shí)間為60 s，裂隙傾角為30°，裂隙方位角θ為0°、180°，不同裂隙方位角下的注漿壓力隨空間變化的對(duì)比情況如圖5所示。

圖5 不同時(shí)刻裂隙注漿壓力的空間分布曲線

分析圖5可知，本文模型設(shè)計(jì)中給出的式(10)計(jì)算結(jié)果基本符合實(shí)際的裂隙注漿壓力、空間遞減規(guī)律，但同注漿孔處不同時(shí)刻下，本文模型的計(jì)算結(jié)果低于實(shí)際結(jié)果，原因是本文模型忽略了裂隙注漿與水流相接位置的水稀釋裂隙注漿，二者之間的誤差較小，說明通過本文模型較為符合實(shí)際結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文模型的合理可靠；裂隙注漿的壓力以注漿孔為中心向周圍遞減，遞減速率跟隨注漿孔距離的增大而增大，非線性特征顯著；裂隙注漿擴(kuò)散的方位角明顯影響注漿壓力與空間的分布，在裂隙注漿擴(kuò)散方位角θ為0°的情況下，注漿壓力跟隨注漿孔的距離增加顯示出先提升后下降的特征，在裂隙注漿擴(kuò)散方位角θ為180°的情況下，注漿孔周圍的注漿壓力最高，后期受裂隙注漿擴(kuò)散鋒面位置的粘度比注漿孔周圍粘度高的影響，裂隙注漿擴(kuò)散鋒面位置的壓力梯度比注漿孔周圍高，此時(shí)的裂隙注漿自重作用對(duì)注漿壓力的影響較小。

5)裂隙注漿濃度的空間分布情況。

通過上述試驗(yàn)可知，注漿黏度和裂隙注漿濃度與離注漿孔的距離有關(guān)，研究其在不同距離注漿孔下的裂隙注漿濃度，得到其空間分布規(guī)律如圖6所示。

圖6 裂隙注漿濃度的空間分布曲線

由圖6可以看出，本文在考慮空間分布不均勻的情況下，裂隙注漿濃度跟離注漿孔的距離的增長幾乎沒有變化，而在不考慮空間分布不均勻的情況下，裂隙注漿濃度伴隨注漿孔距離的增長而下降，主要是裂隙注漿距離離注漿孔越遠(yuǎn)，其與水流相接的面積越大，水稀釋裂隙注漿導(dǎo)致其濃度降低，在考慮該因素的基礎(chǔ)上，本文模型的計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際結(jié)果更貼合，所計(jì)算的裂隙注漿擴(kuò)散阻力更符合實(shí)際結(jié)果。

綜上所述，本文模型能夠較好地描述機(jī)械開挖的巖體裂隙注漿的擴(kuò)散工作過程，在實(shí)際灌注過程中，可以依據(jù)本模型估算出灌注工程設(shè)計(jì)的合理參數(shù)，提升其工作效率。

3 結(jié)語

基于等效水力開度的確定方法，通過結(jié)合流體動(dòng)力學(xué)理論和賓漢流體本構(gòu)方程，考慮巖體裂隙注漿的粘度、屈服剪應(yīng)力、裂隙產(chǎn)狀、靜水壓力等影響因素，建立機(jī)械開挖巖體裂隙注漿擴(kuò)散模型，并進(jìn)一步推導(dǎo)出巖體裂隙注漿擴(kuò)散區(qū)內(nèi)的黏壓力時(shí)空分布方程。工程實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，該模型與實(shí)際工程相符合且具有實(shí)用價(jià)值。