降雨時(shí)空分布量化及其在洪水過(guò)程分類中的應(yīng)用

鄭彥辰，李建柱，榮佑同，杜 勇，馮 平

（1．天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072：2．University of Bristol，School of Geographical Sciences，Bristol，UK，BS8 1SS）

1 研究背景

全球氣候變暖引發(fā)的極端降雨事件愈發(fā)頻繁，加劇了洪澇災(zāi)害的緊張局勢(shì)，防洪減災(zāi)是保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全的重要舉措。洪水過(guò)程線是反映洪水過(guò)程的重要特性之一，是影響水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度措施的重要因素［1］，但現(xiàn)有的洪水成因分析多以洪峰、洪量和洪水歷時(shí)為研究對(duì)象，較少考慮洪水過(guò)程。降雨作為洪水形成的主要誘因，在時(shí)間或空間上均為高度非均勻的過(guò)程［2］，其時(shí)空分布特征決定著洪水的形成過(guò)程［3-5］，進(jìn)而影響了峰現(xiàn)時(shí)刻和洪水過(guò)程線的形狀。因此，研究降雨時(shí)空分布特征及其對(duì)洪水過(guò)程的影響，對(duì)構(gòu)建河流洪水災(zāi)害防御體系和洪水預(yù)報(bào)預(yù)警機(jī)制等防洪減災(zāi)措施具有重要意義［6-7］。

降雨中心的位置是表征降雨空間分布特征的指標(biāo)之一。羅倩等［4］采用HEC-HMS模型模擬了降雨中心從上游向下游轉(zhuǎn)移時(shí)，臨界雨量逐漸減小，表明當(dāng)降雨中心位于流域下游時(shí)，洪水過(guò)程更快且更容易發(fā)生，需提前發(fā)布洪水預(yù)警信息。降雨在時(shí)程上的分布特征同樣會(huì)影響徑流的形成過(guò)程。朱奎等［3］通過(guò)人工模擬降雨徑流試驗(yàn)表明，當(dāng)降雨總量和歷時(shí)保持不變時(shí)，后峰型降雨會(huì)比前峰型降雨多產(chǎn)生約四分之一的徑流，并且不同雨型的降雨對(duì)徑流峰現(xiàn)時(shí)間也有影響。在現(xiàn)有研究中，能夠定量描述場(chǎng)次降雨時(shí)空分布的指標(biāo)較少。在研究降雨時(shí)程分布對(duì)洪水形成的影響時(shí)，多采用典型或設(shè)計(jì)暴雨的雨型［8］。常用的量化降雨空間分布的指標(biāo)，如不均勻系數(shù)、變差系數(shù)和降雨極值的比例［9］等，其包含的信息也較少，僅能反映降雨在空間上的差異性，無(wú)法反映降雨中心在空間上的分布情況。

目前關(guān)于洪水過(guò)程聚類分析的研究較多，各種聚類分析方法和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在洪水過(guò)程分類中均有應(yīng)用，如模糊C均值聚類算法［10-12］、K-means聚類算法［13-16］、人工魚(yú)群算法［11］、粒子群算法［17］等。但這些洪水過(guò)程聚類分析方法都以洪水?dāng)?shù)據(jù)［10-12，18］（如洪峰流量、洪量、年最大洪峰序列）或洪水特征指標(biāo)［16，19］（如洪峰模數(shù)、洪水峰現(xiàn)時(shí)間）作為聚類分析的樣本數(shù)據(jù)。也有一些研究采用簡(jiǎn)單的暴雨指標(biāo)［20］（如降雨量、雨強(qiáng)等）或者流域特征指標(biāo)（如流域面積、土地利用等）作為洪水過(guò)程分類的依據(jù)。因此，已有的洪水過(guò)程分類分析方法對(duì)洪水?dāng)?shù)據(jù)的依賴性較高，對(duì)于資料稀缺流域或無(wú)資料流域的適用性較低。另外，運(yùn)用洪水特征相關(guān)指標(biāo)作為聚類分析的依據(jù)還存在一定的缺陷，如洪水特征指標(biāo)選擇較為簡(jiǎn)單，只能衡量洪水過(guò)程的某一特征；且洪水特征指標(biāo)之間可能存在高度的相似性，將其作為聚類分析樣本前一般需進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理［17-19］和相似性檢驗(yàn)［16］等步驟，數(shù)據(jù)的前處理過(guò)程比較繁瑣。

基于Viglione 等［21-22］量化降雨時(shí)空分布的思想，Zoccatelli 等［2］于2011年提出了一組能夠定量描述降雨時(shí)空分布的指標(biāo)體系，Douinot等［23］采用該組指標(biāo)體系，研究了降雨空間不均勻分布在流域山洪預(yù)報(bào)中的影響。其中，降雨空間特征指標(biāo)能夠定量判斷降雨中心的空間位置及其數(shù)量，降雨時(shí)間特征指標(biāo)能夠量化雨峰在時(shí)程分布上的位置及其數(shù)量。

本文具體研究框架如圖1所示。基于研究流域的雨洪資料，計(jì)算并驗(yàn)證了上述降雨時(shí)空分布量化指標(biāo)的有效性，分析了降雨時(shí)空分布對(duì)洪水過(guò)程的影響。另外，探索了該組指標(biāo)在洪水過(guò)程分類中的應(yīng)用潛力。本研究的優(yōu)點(diǎn)在于將洪水過(guò)程的成因直接作為聚類分析的依據(jù)，可為流域洪水驅(qū)動(dòng)因素分析及洪水過(guò)程特征分類提供參考，促進(jìn)降雨時(shí)空分布量化指標(biāo)在流域洪水預(yù)報(bào)預(yù)警、水資源管理中的應(yīng)用。

圖1 本文研究框架

2 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)概況

2.1 研究區(qū)域 選擇位于大清河流域北支的紫荊關(guān)流域和南支的阜平流域作為研究對(duì)象。紫荊關(guān)水文站位于拒馬河上游，控制流域面積1760 km2。水文站斷面以上主河道長(zhǎng)81．5 km，河道縱坡5．5‰。河源山脈最高處海拔高度為2096 m，測(cè)站兩岸為河谷地帶，東西向地勢(shì)，地貌屬中低山丘陵區(qū)。植被條件較差，植被覆蓋度在34%左右，土壤主要由砂礫土、砂土和砂壤土組成。紫荊關(guān)水文站及流域內(nèi)8個(gè)雨量站地理位置如圖2（a）所示。

阜平水文站位于沙河上游，控制流域面積2219 km2。阜平水文站斷面以上主河道長(zhǎng)124 km，河道縱坡7．3‰。流域高程自西北向東南遞減，高程變化較大，流域坡度較陡。山溝兩旁灌木雜草叢生，流域植被覆蓋度在50%左右。阜平水文站及流域內(nèi)9 個(gè)雨量站地理位置如圖2（b）所示。兩個(gè)代表流域均位于半干旱、半濕潤(rùn)氣候區(qū)，降雨多集中于汛期，汛期降雨為兩個(gè)流域形成洪水的主要因素。

圖2 紫荊關(guān)流域和阜平流域地理位置及流域內(nèi)雨量站分布圖

2.2 研究數(shù)據(jù) 收集了紫荊關(guān)流域1956—2012年和阜平流域1965—2000年汛期的逐小時(shí)降雨洪水資料。采用最小降雨間隔時(shí)間法［24-26］劃分場(chǎng)次降雨事件，由于研究流域降雨過(guò)程具有短歷時(shí)高強(qiáng)度的特征，因此，以6 h 作為最小降雨間隔時(shí)間，從連續(xù)的降雨數(shù)據(jù)中，若無(wú)雨期的時(shí)間間隔超過(guò)6 h，則劃分為前后兩場(chǎng)降雨事件，從而得到紫荊關(guān)流域49場(chǎng)和阜平流域19場(chǎng)降雨洪水過(guò)程作為本研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

3 研究方法

3.1 降雨時(shí)空分布量化指標(biāo)計(jì)算原理

3．1．1 降雨空間矩指標(biāo) 降雨空間矩指標(biāo)包括降雨一階空間矩（D1）和降雨二階空間矩（D2），是描述流域尺度降雨空間分布特征的無(wú)量綱指標(biāo)，刻畫(huà)了某特定時(shí)刻t降雨的空間分布，對(duì)于流域內(nèi)任意位置（x，y），d（x，y）定義為洪水從該位置匯流到流域出口的流動(dòng)距離。t時(shí)刻流域降雨場(chǎng)可表示為r（x，y，t），則流域降雨的空間矩可表示為該時(shí)刻降雨場(chǎng)的分布r和洪水流動(dòng)距離d的函數(shù)。

流域降雨的n階矩可以表示為：

式中A是流域邊界內(nèi)的空間區(qū)域。

流域內(nèi)任意位置洪水流動(dòng)距離的n階矩可表示為：

則描述降雨空間分布的指標(biāo)為流域降雨的空間矩和洪水流動(dòng)距離的比例，其一階、二階空間矩分別表示為：

降雨一階空間矩D1值的大小，代表了場(chǎng)次降雨中心在流域上的空間分布位置。當(dāng)D1=1時(shí)，表明降雨中心位于流域質(zhì)心處或在流域面上分布均勻；D1＞1 時(shí)，表明降雨中心位于流域上游；D1＜1 時(shí)，表明降雨中心位于流域下游。降雨二階空間矩D2值代表了場(chǎng)次降雨中心的個(gè)數(shù)。當(dāng)D2=1 時(shí)，表明降雨在流域面上分布均勻；當(dāng)D2＞1時(shí)，表明降雨至少有兩個(gè)中心；當(dāng)D2＜1時(shí)，表明降雨只有一個(gè)中心。

3．1．2 降雨時(shí)間矩指標(biāo) 降雨時(shí)間矩描述了降雨的時(shí)程分配，刻畫(huà)了降雨雨峰的位置和數(shù)量，其計(jì)算公式可類比降雨空間矩指標(biāo)的公式推導(dǎo)獲得。Px，y（t）表示流域上某（x，y）位置給定t時(shí)刻的降雨量，Tm表示場(chǎng)次降雨的總歷時(shí)，T（t）表示從降雨開(kāi)始到t時(shí)刻降雨歷時(shí)的函數(shù)。式（5）為流域降雨的n階時(shí)間矩，式（6）為流域降雨歷時(shí)的n階矩。

降雨一階時(shí)間矩（T1）和降雨二階時(shí)間矩（T2）可表示為：

式中：降雨一階時(shí)間矩為場(chǎng)次降雨開(kāi)始到降雨質(zhì)心的歷時(shí)與降雨總歷時(shí)一半的比值，當(dāng)T1=1 時(shí)，表明降雨峰值位于降雨歷時(shí)的1/2 位置處；當(dāng)T1＞1 時(shí)，表明降雨峰值位于大于降雨歷時(shí)的1/2 位置處；當(dāng)T1＜1時(shí)，表明降雨峰值位于小于降雨歷時(shí)的1/2位置處。降雨二階時(shí)間矩反映了降雨在時(shí)程上的均勻性。當(dāng)T2=1時(shí)，表明降雨在時(shí)間上分布均勻；當(dāng)T2＞1時(shí)，降雨在時(shí)間分布上至少有兩個(gè)峰值；當(dāng)T2＜1時(shí)，降雨在時(shí)間分布上只有一個(gè)峰值。

3.2 降雨時(shí)空分布量化指標(biāo)的驗(yàn)證方法

3．2．1 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法（EOF）是大氣學(xué)科中常用于氣象要素場(chǎng)的空間分解方法［27］，可用于分析降雨的空間分布特征［28-30］。本文采用該方法來(lái)驗(yàn)證降雨空間矩指標(biāo)的合理性，降雨場(chǎng)的矩陣形式見(jiàn)下式：

式中：m為雨量站的個(gè)數(shù)；n為降雨時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

將降雨場(chǎng)Xm×n分解為p個(gè)空間特征向量與對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)的乘積：

式中S和T分別為空間模態(tài)和時(shí)間系數(shù)矩陣。

對(duì)降雨場(chǎng)矩陣Xm×n進(jìn)行距平處理后可計(jì)算協(xié)方差矩陣，根據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，計(jì)算各特征值的方差貢獻(xiàn)率，方差貢獻(xiàn)率最高的幾個(gè)空間模態(tài)即為降雨場(chǎng)的主要空間分布特征形式。

3．2．2 雨峰系數(shù)及降雨時(shí)間變差系數(shù) 采用雨峰系數(shù)［31］（Rpk）和降雨時(shí)間變差系數(shù)［32-33］（Rcv）驗(yàn)證降雨時(shí)間矩指標(biāo)的準(zhǔn)確性。兩個(gè)降雨時(shí)程分布指標(biāo)的計(jì)算公式見(jiàn)式（11）和式（12）。其中，雨峰系數(shù)與降雨一階時(shí)間矩T1的含義類似，均為刻畫(huà)雨峰在時(shí)程分布上出現(xiàn)的位置，取值范圍在0～1之間，Rpk越小表明雨峰出現(xiàn)位置越靠前，反之則雨峰越靠后。降雨時(shí)間變差系數(shù)，與降雨二階時(shí)間矩T2相對(duì)應(yīng)，表征降雨在時(shí)程分布上的不均勻性。Rcv取值越大，表明降雨的時(shí)程分布越不均勻。

式中：t0為場(chǎng)次降雨中最大雨強(qiáng)出現(xiàn)的時(shí)刻；T為該場(chǎng)次降雨的總歷時(shí)；ki為場(chǎng)次降雨中的第i時(shí)刻的雨強(qiáng)與該場(chǎng)次降雨平均雨強(qiáng)的比值；n為場(chǎng)次降雨序列的長(zhǎng)度。

3.3 降雨時(shí)空分布量化指標(biāo)的應(yīng)用

3．3．1 K-medoids 聚類分析法 K-medoids 聚類分析法是一種根據(jù)樣本數(shù)據(jù)間的距離大小對(duì)樣本進(jìn)行聚類的方法［34］。K-medoids法與常用的K-means法的計(jì)算原理較為相似，但相比K-means法降低了樣本集中異常值對(duì)聚類結(jié)果的影響。

采用聚類分析中常用的評(píng)價(jià)指數(shù)［35］PI指數(shù)（Partition index）和SI指數(shù)（Separation index）來(lái)衡量聚類分析的結(jié)果，計(jì)算公式如下：

式中：c為簇類的個(gè)數(shù)；N為樣本集數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；μij為第j個(gè)對(duì)象在第i個(gè)簇中的隸屬度；為第j個(gè)樣本點(diǎn)與第i個(gè)簇類中心之間的距離；為第k個(gè)簇類中心與第i個(gè)簇類中心之間的距離；m為模糊度。兩個(gè)指標(biāo)值越小表明同一點(diǎn)簇內(nèi)的相似性越高，聚類分析結(jié)果越準(zhǔn)確；反之，則不同點(diǎn)簇的樣本差異性越大。

3．3．2 洪水特征指標(biāo)及洪水過(guò)程線標(biāo)準(zhǔn)化 選取6 個(gè)常用的描述洪水過(guò)程變化特征的指標(biāo)［16，19］，對(duì)洪水聚類分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括刻畫(huà)洪峰強(qiáng)度和洪水時(shí)間特性的洪峰模數(shù)Km、峰現(xiàn)時(shí)間Tm和洪水歷時(shí)Tdur，還有描述洪水動(dòng)力學(xué)特性的指標(biāo)，如漲洪速率RQ、落洪速率DQ，以及描述洪水形態(tài)的指標(biāo)變差系數(shù)CV。各洪水特征指標(biāo)的具體計(jì)算公式見(jiàn)表1。

表1 洪水特征指標(biāo)

為了將兩個(gè)研究流域的多場(chǎng)場(chǎng)次洪水過(guò)程統(tǒng)一分析，需對(duì)洪水過(guò)程線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［13-14］。采用Brunner［36］等提出的洪水過(guò)程線標(biāo)準(zhǔn)化方法，洪水過(guò)程線每個(gè)時(shí)刻的流量除以該場(chǎng)次洪水洪量V，使得標(biāo)準(zhǔn)化后的洪水過(guò)程線的洪量為1，標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式如下：

式中：Qt為洪水過(guò)程線上某t時(shí)刻的流量值；Qnt為標(biāo)準(zhǔn)化后t時(shí)刻的流量值；D為場(chǎng)次洪水的總歷時(shí)；V為場(chǎng)次洪水的洪量。

4 結(jié)果和分析

4.1 降雨空間矩和時(shí)間矩指標(biāo)計(jì)算結(jié)果 分別計(jì)算了紫荊關(guān)流域1956—2012年49 場(chǎng)和阜平流域1965—2000年19 場(chǎng)場(chǎng)次降雨的降雨空間矩和時(shí)間矩指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。紫荊關(guān)和阜平流域降雨空間矩和時(shí)間矩低于和超過(guò)閾值1的場(chǎng)次降雨與該流域場(chǎng)次降雨總數(shù)的比例，如表2所示。

圖3 紫荊關(guān)和阜平流域降雨空間矩和時(shí)間矩指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表2可知，紫荊關(guān)流域有超過(guò)70%場(chǎng)次的降雨一階空間矩（D1）小于1，表明降雨中心多位于下游，超過(guò)50%場(chǎng)次的降雨二階空間矩（D2）大于1，表明紫荊關(guān)流域的降雨中心一般至少有2個(gè)。阜平流域的降雨一階空間矩也大部分都小于1，表明降雨中心多位于下游，該流域的降雨二階空間矩多小于1，表明阜平流域的降雨中心一般只有1個(gè)。

表2 紫荊關(guān)和阜平流域降雨空間矩和時(shí)間矩低于和超過(guò)閾值1的場(chǎng)次降雨比例（單位：%）

紫荊關(guān)流域的降雨一階時(shí)間矩（T1）在超過(guò)半數(shù)的場(chǎng)次降雨中多大于1，表明紫荊關(guān)流域降雨峰值多靠后，降雨二階時(shí)間矩（T2）在超過(guò)95%的場(chǎng)次降雨中小于1，表明紫荊關(guān)流域降雨在時(shí)程分布上一般只有一個(gè)峰值。阜平流域有超過(guò)60%場(chǎng)次的降雨一階時(shí)間矩小于1，超過(guò)80%場(chǎng)次的降雨二階時(shí)間矩小于1，表明阜平流域的降雨在時(shí)程分布上一般只有一個(gè)峰值且較為靠前。

4.2 降雨時(shí)空指標(biāo)驗(yàn)證結(jié)果 采用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法對(duì)降雨空間矩特征指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。由于降雨空間矩特征指標(biāo)以場(chǎng)次降雨為研究對(duì)象，但場(chǎng)次降雨的空間分布有一定的隨機(jī)性，如降雨中心位于流域上游或流域下游的情況都有可能發(fā)生，為衡量流域常見(jiàn)的降雨空間分布形態(tài)，本研究采用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法分析流域的年降水場(chǎng)模態(tài)空間特征向量的分布，以驗(yàn)證降雨空間矩指標(biāo)在反映流域常見(jiàn)降雨空間分布特征方面的準(zhǔn)確性。采用紫荊關(guān)流域8 個(gè)雨量站1956—2012年的年降水總量數(shù)據(jù)和阜平流域9 個(gè)雨量站1965—2000年的年降水總量數(shù)據(jù)，其EOF 分解的主要模態(tài)特征向量空間分布如圖4所示。

圖4 紫荊關(guān)和阜平流域年降水場(chǎng)前兩個(gè)模態(tài)空間特征向量分布

根據(jù)空間分布特征分析，紫荊關(guān)流域降水場(chǎng)主要有模態(tài)1 和模態(tài)2 兩種空間分布類型。模態(tài)1 特征向量的方差貢獻(xiàn)率為80%，遠(yuǎn)高于其他模態(tài)的貢獻(xiàn)率，是流域降水場(chǎng)的主要空間分布形式。如圖4（a）所示，模態(tài)1 各站點(diǎn)的特征值均為正值，表明1956—2012年間紫荊關(guān)流域降水變化趨勢(shì)具有高度的一致性。特征向量的高值中心位于流域出口紫荊關(guān)雨量站和流域南部插箭嶺雨量站處，表明紫荊關(guān)流域的年降水量常有兩個(gè)降雨中心。模態(tài)2 特征向量的方差貢獻(xiàn)率僅為6%，其余模態(tài)的特征向量方差貢獻(xiàn)率不足5%。如圖4（b）所示，降雨中心出現(xiàn)在流域南部插箭嶺雨量站處。特征向量值從東南向西北依次減小，反映流域內(nèi)年降水量變化也是由東南向西北遞減。綜合紫荊關(guān)流域兩個(gè)主要的空間模態(tài)，降雨多集中在流域東南部，降雨中心一般位于流域出口紫荊關(guān)雨量站或流域南部插箭嶺雨量站，且常有兩個(gè)降雨中心。

阜平流域降水場(chǎng)的空間分布形式也主要有兩種，模態(tài)1特征向量的方差貢獻(xiàn)率為77%，模態(tài)2特征向量的方差貢獻(xiàn)率為10%，其余模態(tài)特征向量的方差貢獻(xiàn)率占比較小。如圖4（c）所示，模態(tài)1特征向量的高值中心位于流域出口阜平雨量站處，低值中心位于流域西北部。如圖4（d）所示，模態(tài)2 下的降雨中心出現(xiàn)在流域北部。綜合阜平流域兩個(gè)主要的空間模態(tài)，其特征向量的累積方差貢獻(xiàn)率高達(dá)87%，表明阜平流域降雨多集中在流域南部或北部，降雨中心一般位于流域出口阜平雨量站的概率較大，且降雨中心一般只有一個(gè)。

通過(guò)分析流域年降水場(chǎng)模態(tài)空間特征向量分布，反映了流域常見(jiàn)的降雨空間分布特征，經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法的分析結(jié)果與采用降雨空間矩指標(biāo)計(jì)算的流域降雨空間分布結(jié)果一致，驗(yàn)證了降雨空間矩指標(biāo)計(jì)算結(jié)果的合理性。

采用降雨時(shí)程分布特征指標(biāo)驗(yàn)證降雨時(shí)間矩的計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。由圖5（a）可以看出，雨峰系數(shù)隨降雨一階時(shí)間矩T1的增大而呈上升趨勢(shì)，當(dāng)兩個(gè)流域的時(shí)間矩指標(biāo)T1大于1 時(shí)，雨峰系數(shù)也多大于0．5，并且可以看出紫荊關(guān)流域一半以上的雨峰系數(shù)大于0．5，表明紫荊關(guān)流域降雨雨峰靠后的場(chǎng)次占比較大。而阜平流域的雨峰系數(shù)大于0．5 的場(chǎng)次占比較小，表明阜平流域多為雨峰靠前的降雨，與降雨一階時(shí)間矩T1的計(jì)算結(jié)果一致。如圖5（b）所示，隨著降雨二階時(shí)間矩T2越接近1，降雨時(shí)間變差系數(shù)的值也逐漸變小，表明降雨在時(shí)程上更加趨近于均勻分布。綜上，降雨空間矩和時(shí)間矩指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果均為可靠的。

圖5 紫荊關(guān)和阜平流域共68場(chǎng)降雨時(shí)程分布特征驗(yàn)證結(jié)果

4.3 降雨時(shí)空分布對(duì)洪水過(guò)程線的影響 按照降雨中心位于流域下游或上游，降雨中心有一個(gè)或多個(gè)四種類別，對(duì)兩個(gè)流域共68 場(chǎng)所有標(biāo)準(zhǔn)化的洪水過(guò)程線進(jìn)行分類，各個(gè)降雨中心空間分布類型中所有場(chǎng)次洪水的標(biāo)準(zhǔn)化洪水過(guò)程線如圖6所示。

由圖6（a）（b）可以看出，當(dāng)降雨中心位于流域上游時(shí)，流域響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，洪峰出現(xiàn)時(shí)刻有滯后的趨勢(shì)；而當(dāng)降雨中心位于流域下游時(shí)，流域響應(yīng)時(shí)間相對(duì)較短，洪水陡漲陡落，洪峰出現(xiàn)時(shí)刻較為靠前。根據(jù)圖6（c）（d）可知，降雨中心個(gè)數(shù)對(duì)流域響應(yīng)時(shí)間的影響不顯著，當(dāng)一場(chǎng)降雨有多個(gè)降雨中心的時(shí)候，洪峰的出現(xiàn)時(shí)刻相對(duì)靠前。

圖6 降雨中心空間分布對(duì)洪水過(guò)程線的影響結(jié)果分析

根據(jù)降雨一階和二階時(shí)間矩指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，分析不同降雨時(shí)程分布對(duì)洪水過(guò)程線的影響。將標(biāo)準(zhǔn)化的洪水過(guò)程線分為降雨雨峰靠前、降雨雨峰靠后、只有一個(gè)降雨峰值、至少有兩個(gè)降雨峰值四種類別，如圖7所示。

圖7 降雨雨型對(duì)洪水過(guò)程線的影響結(jié)果分析

由圖7（a）（b）可以看出，當(dāng)降雨雨峰靠后時(shí)，不同場(chǎng)次的洪水響應(yīng)時(shí)間有快有慢，而當(dāng)降雨雨峰靠前時(shí)，多個(gè)場(chǎng)次洪水的洪峰較為集中，洪水陡漲陡落，且平均峰現(xiàn)時(shí)間較為靠前。但這兩個(gè)流域的部分由后峰型降雨形成的洪水響應(yīng)時(shí)間比前峰型降雨形成的洪水響應(yīng)時(shí)間還短，洪峰出現(xiàn)時(shí)刻較為靠前。從流域產(chǎn)匯流機(jī)制的角度分析，造成該現(xiàn)象的原因可能為，兩個(gè)流域均位于半干旱半濕潤(rùn)區(qū)，流域土壤常年處于較為干旱的狀態(tài)，當(dāng)雨峰值靠后的時(shí)候，前期的降雨量充分入滲，使得流域土壤濕度接近或達(dá)到飽和狀態(tài)，隨后當(dāng)降雨的峰值來(lái)臨時(shí)，流域更容易產(chǎn)流，導(dǎo)致流域的響應(yīng)時(shí)間較短，洪水的起漲過(guò)程較快，洪峰相對(duì)靠前。故后峰型降雨形成的洪水響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)短，與場(chǎng)次降雨的雨峰前降雨量大小、土壤濕度狀態(tài)有關(guān)。為進(jìn)一步分析該現(xiàn)象是否與降雨中心的空間分布有關(guān)，將雨峰靠后的兩個(gè)流域共33場(chǎng)洪水按降雨中心位于流域上游或下游進(jìn)行分類，結(jié)果如圖8所示。

由圖8（a）可以看出，當(dāng)雨峰靠后且降雨中心位于流域下游時(shí)，流域的響應(yīng)時(shí)間較快，洪峰的出現(xiàn)時(shí)刻相對(duì)靠前，而當(dāng)雨峰靠后但降雨中心位于流域上游時(shí)，則洪水響應(yīng)時(shí)間相對(duì)較慢。這表明同時(shí)考慮降雨空間分布和時(shí)程分布的重要性，若僅考慮降雨時(shí)程上的分布對(duì)洪水進(jìn)行分類，難以確定流域的匯流響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)短。另外，根據(jù)圖7（c）（d）可以看出，兩個(gè)流域大多數(shù)場(chǎng)次降雨在時(shí)程上一般只有一個(gè)雨峰值。當(dāng)場(chǎng)次降雨有兩個(gè)以上雨峰值時(shí)，相應(yīng)洪水過(guò)程線也趨于有多個(gè)洪峰，且流域響應(yīng)相對(duì)較慢，洪峰多靠后。

圖8 兩個(gè)研究流域33場(chǎng)雨峰靠后的場(chǎng)次洪水按降雨中心空間分布分類結(jié)果

4.4 降雨時(shí)空指標(biāo)在洪水過(guò)程聚類分析中的應(yīng)用 綜合4．3節(jié)分析結(jié)果，表明降雨中心的空間分布位置和雨峰的時(shí)程分布位置對(duì)洪水過(guò)程的影響較大，故選取降雨一階空間矩指標(biāo)D1和降雨一階時(shí)間矩指標(biāo)T1作為識(shí)別不同洪水過(guò)程類型的依據(jù)，對(duì)洪水過(guò)程進(jìn)行聚類分析。

K-medoids 聚類分析法需要指定聚類點(diǎn)簇的個(gè)數(shù)，首先假設(shè)聚類組數(shù)K為2～5 類，即假設(shè)流域的洪水過(guò)程類型有2～5種，再根據(jù)聚類分析評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)判斷合理的聚類點(diǎn)簇?cái)?shù)。降雨特征指標(biāo)的聚類結(jié)果如圖9（a）—（d）所示，采用聚類分析評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如圖9（e）所示。

圖9 基于降雨特征指標(biāo)的聚類結(jié)果及聚類分析評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果（圖中散點(diǎn)代表研究流域68場(chǎng)降雨的一階空間矩和一階時(shí)間矩，散點(diǎn)的不同顏色代表該場(chǎng)次被分到不同聚類組別中，紅色星號(hào)代表每個(gè)聚類組別數(shù)據(jù)的中心位置）

可以看出，若將所有洪水事件僅分為兩類，組內(nèi)洪水事件的洪水特征差異較大，但隨著洪水分類數(shù)目的增加，每個(gè)類型內(nèi)典型洪水事件的代表性又會(huì)逐步降低，根據(jù)圖9（e）可以看出，當(dāng)聚類組數(shù)K為3時(shí)，聚類分析指標(biāo)PI和SI出現(xiàn)拐點(diǎn)，兩個(gè)指標(biāo)均達(dá)到較小值，表明當(dāng)將流域所有洪水事件分為3種類型時(shí)，各類型洪水事件之間的差異較大，且組內(nèi)洪水過(guò)程較為相似。

圖10 展示了流域所有洪水事件分為3 種類型的分類結(jié)果。每個(gè)類型分別包含23、40 和5 場(chǎng)洪水事件?？梢钥闯?，第一類型洪水的洪峰較為靠前且峰值最大，組內(nèi)場(chǎng)次洪水的洪峰相對(duì)集中，洪水過(guò)程陡漲陡落；第三類型洪水為矮胖型，峰值最小且洪峰出現(xiàn)時(shí)間相對(duì)滯后；第二類型的洪水洪峰值位于上述兩者之間，洪峰出現(xiàn)時(shí)刻相對(duì)滯后。為進(jìn)一步驗(yàn)證該分類結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別計(jì)算3種類型場(chǎng)次洪水的洪水特征指標(biāo)，結(jié)果如圖11所示。

圖10 采用K-medoids聚類分析法的洪水分類結(jié)果

圖11 3種洪水類型的洪水特征指標(biāo)分布

三種類型洪水的洪峰模數(shù)平均值分別為0．22、0．19和0．08 m3·s-1·km-2，表明第一類型的洪峰普遍較大，而第三類型的洪峰普遍較小。三種類型洪水的峰現(xiàn)時(shí)間平均值分別為19 h、40 h和21 h，其中第一類型的洪水峰現(xiàn)時(shí)刻最靠前，而第二類型的洪水峰現(xiàn)時(shí)刻最滯后，從圖11（b）也可以看出，第二類型的部分場(chǎng)次洪水洪峰出現(xiàn)較晚，可能是由降雨在時(shí)程上有兩個(gè)雨峰值造成的。三種類型的洪水總歷時(shí)相差不大，第二類型的洪水總歷時(shí)相對(duì)長(zhǎng)一些。三種類型洪水漲洪速率的平均值分別為28．4 s-1、12．5 s-1、10．2 s-1，第一類型洪水漲洪速率最大。三種類型洪水落洪速率的平均值分別為7．4 s-1、2．7 s-1和2．3 s-1，也是第一類型洪水的落洪速率最大，第三類型洪水的落洪速率最小，表明第一類型的洪水過(guò)程陡漲陡落，洪水多為尖瘦型，而第三類型的洪水漲洪過(guò)程和落洪過(guò)程均較慢，洪水形態(tài)為矮胖型，第二類型洪水位于二者之間。三種類型的洪水CV平均值分別為1．17、0．96 和0．83，表明第一類型的洪水過(guò)程變異性最大。綜上所述，第一類型洪水的特征為洪峰流量最大、峰現(xiàn)時(shí)刻最靠前、漲洪落洪速率最快、洪水過(guò)程變異性最大的尖瘦型洪水過(guò)程；第二類型洪水的洪水歷時(shí)最長(zhǎng)、洪水過(guò)程存在多個(gè)洪峰，屬于多洪峰長(zhǎng)歷時(shí)型洪水過(guò)程；而第三類洪水的洪峰流量最小、漲洪落洪速率最慢、洪水過(guò)程的變異性最小，屬于矮胖型洪水過(guò)程。結(jié)果表明，基于降雨特征指標(biāo)的聚類分析得到的三種洪水類型特征顯著，洪水過(guò)程聚類分析結(jié)果可靠。

5 結(jié)論

本文采用一組能夠量化降雨空間和時(shí)程分布的降雨空間矩和時(shí)間矩指標(biāo)，分析了不同場(chǎng)次降雨的空間分布以及降雨雨型對(duì)洪水峰現(xiàn)時(shí)刻及洪水過(guò)程的影響，并將其作為洪水過(guò)程聚類分析的依據(jù)對(duì)洪水過(guò)程進(jìn)行分類，主要結(jié)論如下：

（1）采用降雨空間矩指標(biāo)和經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法分析了流域降雨空間分布，紫荊關(guān)流域的降雨空間分布形式多為降雨中心集中在流域出口或插箭嶺雨量站處，一般多為兩個(gè)降雨中心；而阜平流域的場(chǎng)次降雨一般只有一個(gè)降雨中心，且集中在流域下游。

（2）根據(jù)降雨時(shí)間矩指標(biāo)和雨峰系數(shù)、降雨時(shí)間變差系數(shù)計(jì)算結(jié)果，兩個(gè)流域大部分場(chǎng)次降雨均只有一個(gè)雨峰值。紫荊關(guān)流域的雨峰值多靠后，而阜平流域的雨峰值一般較為靠前。

（3）降雨中心空間分布位置和降雨雨型是影響流域場(chǎng)次洪水洪峰出現(xiàn)時(shí)刻靠前或滯后的重要因素。降雨中心位于流域下游或降雨雨峰較為靠前時(shí)，流域的響應(yīng)時(shí)間一般較快，洪峰出現(xiàn)的時(shí)刻相對(duì)靠前。當(dāng)降雨中心位于流域上游時(shí)，洪峰出現(xiàn)的時(shí)刻相對(duì)滯后。而當(dāng)降雨雨峰靠后時(shí)，流域的響應(yīng)時(shí)間有快有慢，這與流域前期雨量、土壤濕度以及降雨中心的空間分布位置有關(guān)，表明了同時(shí)考慮降雨中心和降雨雨峰位置對(duì)洪水過(guò)程線形狀影響的重要性。

（4）采用降雨一階空間矩和一階時(shí)間矩對(duì)洪水過(guò)程進(jìn)行分類，根據(jù)聚類分析結(jié)果得到三種洪水過(guò)程類型，即尖瘦型、多洪峰長(zhǎng)歷時(shí)型和矮胖型洪水過(guò)程。三種洪水類型的洪水過(guò)程特征顯著，表明了降雨時(shí)空特征指標(biāo)用于洪水過(guò)程分類的有效性。

（5）采用降雨時(shí)空分布量化指標(biāo)直接作為洪水過(guò)程分類的依據(jù)，通過(guò)聚類分析可獲得不同場(chǎng)次降雨相應(yīng)的洪水過(guò)程分類結(jié)果。相比傳統(tǒng)的洪水過(guò)程分類方法，該方法數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備工作簡(jiǎn)單，對(duì)洪水?dāng)?shù)據(jù)的依賴性較低，可為預(yù)測(cè)無(wú)資料流域的洪水過(guò)程類型提供依據(jù)。但該方法前提是流域洪水與降雨的時(shí)空分布特征存在密切聯(lián)系，若流域洪水以融雪等因素為主要產(chǎn)流機(jī)制，則洪水的形成過(guò)程與降雨的時(shí)空特征相關(guān)性較弱。因此，該方法僅適合降雨形成洪水的流域。