基于多目標的九軸五聯動磨床整機分析與結構優(yōu)化

梅益，薛茂遠，甘盛霖，羅寧康，唐方艷，肖展開

（貴州大學機械工程學院，貴州貴陽 550025）

九軸五聯動數控緩進給磨床樣機在進行加工驗證后，發(fā)現存在產品不良頻率高、生產精度難以保證等問題，有必要針對磨床的整體結構及相應結構參數進行優(yōu)化［1-2］.結構優(yōu)化方法有很多，比如Yun T等對一種飛機零件加工機床的頭架結構進行拓撲優(yōu)化，實現高剛度、低振動和輕量化的目標［3］.Besharati等對龍門機床采用層次分析法、多目標遺傳算法進行多目標選擇與優(yōu)化［4］.但這些優(yōu)化方法運用有限，目前人工神經網絡具有很強非線性函數擬合能力，可以擬合變量與質量指標之間非線性耦合關系，再用優(yōu)化算法對此網絡模型尋優(yōu)，能得到較優(yōu)的工藝［5-6］.本文利用Ansys Workbench 軟件對磨床整機進行動靜態(tài)特性分析與優(yōu)化，同時結合靈敏度分析對原有結構進行改進，整機的一階固有頻率和最大靜變形得到很大改善.再以整機一階固有頻率、最大靜變形及整機質量為優(yōu)化質量指標，使用灰色關聯分析法將轉成綜合目標灰色關聯度，再利用GAELM-GA 對該磨床改進后的主要結構參數進行優(yōu)化，優(yōu)化后改進后的九軸五聯動磨床的一階固有頻率、最大靜變形及整機質量得以一定改進，驗證了該多目標優(yōu)化方法的有效性.結構改進及優(yōu)化方法為后續(xù)制定新的磨床提供理論參考.

1 磨床關鍵零部件參數化建模

1.1 九軸五聯動數控磨床樣機運動分析

研究的磨床為某公司生產的MKH7150WJ 九軸五聯動數控緩進給磨床樣機，如圖1 所示，初始定位精度0.003 mm.為了減少分析時間，忽略螺釘孔、圓角以及部分凸臺等對分析結果影響不大的因素，將結構復雜卻不需要進行細致分析的組件移除.采用等效力的方式體現在有限元分析環(huán)節(jié)，提升整個工作效率［7-10］，磨床的三維模型簡化后如圖2 所示.磨床結構主要由床身、立柱、主軸箱、工作臺和搖籃式工作臺等零部件組成，床身與工作臺、床身與立柱及立柱與主軸箱之間均通過滑塊與滾珠絲杠體分別實現橫向（X軸）、縱向（Y軸）及垂向（Z軸）三個方向上的運動，并通過搖籃式工作臺實現兩個旋轉軸（A軸、C軸）方向的運動，如圖3所示.

圖1 九軸五聯動數控緩進給磨床樣機Fig.1 Prototype of nine-axis five-linkage CNC slow feed grinder

圖2 三維模型簡化Fig.2 3D model simplification

圖3 九軸五聯動磨床運動分析Fig.3 Movement analysis of nine-axis five-linkage grinder

1.2 主軸的參數化建模

主軸的設計是經過嚴格的驗證得到的最佳方案，因此僅在有必要進行改進的情況下對主軸箱與立柱連接部分的高度HD進行改進并參數化設置，便于滿足實際加工條件，主軸部件結構如圖4所示.

圖4 主軸部件結構Fig.4 Spindle component structure

1.3 立柱的參數化建模

立柱左右兩側內部布置有5 塊垂向筋板，橫向布置有10塊橫筋板，如圖5所示，采用這種格柵式筋板布置方式能有效地解決立柱參數的修改問題.

圖5 立柱各筋板位置尺寸Fig.5 Position size of each rib of the column

1.4 床身的參數化建模

床身內部布置有7 塊筋板，其中前磨床床身有5塊縱筋板，后磨床床身有2塊橫筋板，如圖6所示.采用布置筋板的方式，能有效地解決減少床身質量與提高床身穩(wěn)定性之間互相矛盾的問題.

圖6 床身各筋板位置尺寸Fig.6 The position and size of each rib of the bed

2 磨床整機靜力學及模態(tài)分析

2.1 磨床整機應力分析

由圖7 可知，在模擬的實際加工工況下，磨床應力主要分布在中心加工位置，其最大應力7.4952 MPa遠低于材料的屈服應力250 MPa，后續(xù)優(yōu)化不再討論磨床整機等效應力，在實際加工過程中不會因應力集中而發(fā)生局部破壞.設計時可以進行輕量化處理.

圖7 磨床整機等效應力云圖Fig.7 Equivalent stress cloud diagram of the whole grinder

2.2 磨床整機剛度分析

由圖8 可知磨床整機的z方向變形量大于x、y方向的變形量，主要是由于徑向磨削力引起的，也是影響整體變形量大的主要原因.有必要對整體結構改進，降低整機變形，使剛度分布相對更均勻.

圖8 磨床整機剛度分析Fig.8 The stiffness analysis of the whole grinder

2.3 磨床整機模態(tài)分析

圖9 為磨床整機模態(tài)分析，磨床整機的前六階固有頻率為：63.724 Hz、83.128 Hz、94.907 Hz、119.36 Hz、124.94 Hz、126.04 Hz，其一階振型為立柱主軸部分沿縱向擺動.其一階固有頻率大于主軸自轉所能產生的最高頻率50 Hz.因此在實際加工過程中并不會產生共振情況，整機具有良好的動態(tài)性能，但一階固有頻率高出主軸自轉所能產生的最高頻率不是太多，還是應該盡可能提升整機的一階固有頻率.

圖9 磨床整機一階振型Fig.9 The first-order vibration mode of the whole grinder

3 基于靈敏度分析的磨床零部件改進

3.1 主軸部件結構改進

將主軸相關參數導入Direct Optimization 模塊進行尋優(yōu)分析，生成的部分數據及對應解如表1 所示.只有一個參數作為變量進行分析，其對各目標的靈敏度均為1，結合表1 可以得出，當主軸箱高度增加，主軸部件與立柱間作用點距離變大，其作用力減小對主軸部件自身的固有頻率及最大靜變形都有不同程度改善.主軸箱內部結構復雜，簡單地增加主軸箱高度HD并不符合實際情況，因此采用局部改進的方法，通過設置加強筋的方式，增加主軸箱尾部高度，并將側面也修改為筋板式，在增高尾部引起主軸箱質量增加的同時，也在側面進行優(yōu)化以減小一些主軸箱質量，改進后的主軸部件與原方案對比如圖10所示，將增加的主軸箱尾部上下高度參數H1、H2作為后續(xù)優(yōu)化變量，如圖11 所示，目的在于提升主軸部件自身的固有頻率，降低其最大靜變形.

表1 主軸部件部分數據及對應解Tab.1 Partial data and corresponding solutions of spindle parts

圖10 改進前后主軸部件示意圖Fig.10 Schematic diagram of the spindle components before and after the improvement

圖11 主軸箱處設計變量Fig.11 Design variables at the headstock

3.3 立柱結構改進

將立柱相關參數導入Direct Optimization 模塊進行尋優(yōu)分析，經計算生成的部分數據組及其對應解如表2 所示，同時篩選出表3 最佳多目標優(yōu)化解集，根據多目標優(yōu)化結果均值取整導入后續(xù)的結構分析［11-12］，其中各個變量對各目標函數的靈敏度如圖12所示.

圖12 立柱各變量對質量指標的靈敏度Fig.12 Sensitivity of each variable of the column to each quality index

表2 立柱部分數據組及對應解Tab.2 Some data sets and the corresponding solutions of the column

表3 最佳多目標優(yōu)化解集Tab.3 The best multi-objective optimization solution set

由圖12 可知，立柱整體質量會隨著筋板厚度T3及均布橫向筋板數量N1增加而增加，T3對床身的最大靜變形、整體質量及一階固有頻率有很大影響，選擇T3作為后續(xù)優(yōu)化參數.立柱部分尺寸T3、D4、D5與N1對最大靜變形存在一定影響，但結合表2 的分析數據來看，其尺寸變化對于靜變形的影響程度很小，且對于一階固有頻率來說，大部分尺寸與一階固有頻率大小幾乎無關，由此可見，立柱內部筋板布置情況對于立柱部件結構的最大靜變形及一階固有頻率影響很小，只是簡單地對其進行增加或減小沒有太大意義.為了減小變形，增大一階固有頻率，選擇在立柱兩側中上位置增設加強筋，同時將加強筋厚度T4與T5作為后續(xù)優(yōu)化目標，如圖13所示.

圖13 改進后立柱結構Fig.13 Improved column structure

3.3 床身結構改進

基于Direct Optimization 模塊，根據床身相關參數設定100 組解集進行尋優(yōu)分析，其生成的部分數據組及對應解如表4所示，同時篩選出表5最佳多目標優(yōu)化解集，根據多目標優(yōu)化結果均值取整導入后續(xù)的結構分析，各個變量對目標函數的靈敏度如圖14所示.

圖14 床身各變量對各質量指標的靈敏度Fig.14 Sensitivity of each variable of the bed to each quality index

表4 床身部分數據組及對應解Tab.4 Some data sets and the corresponding solutions of the bed

表5 最佳多目標優(yōu)化解集Tab.5 The best multi-objective optimization solution set

由圖14 可知，床身整體質量會隨著筋板厚度增加而增加，床身部分尺寸T1、T2、d2與d3對最大靜變形具有不同程度的影響，T1、T2、d6與d7對一階固有頻率具有顯著影響，故應當對前床身與后床身的尺寸進行優(yōu)化.T1與T2對床身的最大靜變形、整體質量及一階固有頻率有很大影響，選擇T1與T2作為后續(xù)優(yōu)化參數.除了對筋板尺寸優(yōu)化外，還應對磨床后床身結構進行相應優(yōu)化，結合實際需求，將筋板數量N作為后續(xù)優(yōu)化目標，以此來提升磨床后床身整體結構強度，目的在于提升其一階固有頻率.如圖15所示.

圖15 床身結構改進Fig.15 Improved bed structure

3.4 改進后的整機模型

對改進后的整機模型進行動靜態(tài)分析，如圖16所示.在對磨床關鍵零部件進行改進后，雖然磨床整體質量增加了11.68%，但其最大靜變形減小28.83%，一階固有頻率提升31.28%，提升了磨床的工作精度與性能.

圖16 改進后磨床整機動靜態(tài)分析Fig.16 The dynamic static analysis of the improved grinder

4 基于灰色關聯分析及GA-ELM-GA 的磨床整機多目標優(yōu)化

磨床的結構復雜，若只是對組成磨床的各個關鍵零部件進行改進，無法有效地對磨床整體結構性能進行加強，因此應結合磨床關鍵零部件改進及分析情況，對磨床整機的相關工藝參數進行多目標優(yōu)化，才能得出具有實際意義的優(yōu)化方案［13-14］.根據上文分析設置了表6參數及其取值范圍.

表6 整機參數及其取值范圍Tab.6 Machine parameters and their range of values

4.1 灰色關聯分析

灰色關聯分析可以對多目標問題進行綜合評價，從而將多目標優(yōu)化問題轉換為單目標問題進行研究.主要步驟如下［15-17］：

1）確定比較系列Yi(k)與參考系列式Y0(k).

2）本文的最大靜變形與整機質量要求越小越好，使用望小公式歸一化處理，如式（1）.一階固有頻率要求越大越好，使用望大公式歸一化處理，如式（2）.

3）求灰色關聯系數ξi(k)，如式（3）.

式（3）中：Δi(k)為差序列，Δ max、Δ min 為差序列的最大差與最小差，ρ為分辨系數，一般ρ=0.5.

4）計算灰色關聯度γ，如式（4）.

式（4）中：γ為灰色關聯度，wj表示各質量指標的權重系數，本文j=3.

wj可由變異系數法求得［18］.變異系數法計算權重如式（5）.

式（5）中：Vj表示第j個質量指標的變異系數；σj表示第j個質量指標的標準差；-xj表示第j個質量指標的平均值；γj表示第j個質量指標權重系數.

通過ANSYS 的Optimal Space-Filling Design 對表6變量相應的范圍生成500組的樣本，通過上述步驟將整機質量、最大靜變形及一階固有頻率三個質量指標轉成綜合目標灰色關聯度.

4.2 GA-ELM-GA 優(yōu)化模型

極限學習機（Extreme Learning Machine）有較強的非線性擬合能力，但由于ELM 輸入層與隱含層之間的權值矩陣w及隱含層神經元的閾值矩陣b隨機產生，導致網絡模型的預測擬合能力及預測穩(wěn)定性不足.使用遺傳算法尋找最優(yōu)的w與b，得到預測能力及穩(wěn)定性好的GA-ELM 網絡預測系統(tǒng)，此系統(tǒng)可以較好反映磨床工藝參數與綜合目標灰色關聯度之間非線性耦合關系，最終再通過遺傳算法（GA）在訓練好的GA-ELM 網絡預測模型中尋找最優(yōu)磨床工藝參數［19-21］.

GA-ELM-GA 優(yōu)化模型算法步驟如下：

1）輸入500 組樣本數據，歸一化處理，選擇樣本前400 為訓練樣本，后100 為測試樣本，設置ELM 網絡模型的迭代次數100，種群大小50，隱含層神經元個數17.

2）利用遺傳算法全局尋優(yōu)能力尋找最佳的權值w與閾值b，在種群初始化階段隨機取權值w與閾值b，通過反復選擇，交叉，變異等操作，獲取最優(yōu)的w與b.

3）將GA 優(yōu)化的權值和閾值傳回ELM 網絡，得到GA 優(yōu)化的ELM 網絡模型，分析預測值與測試值之間的誤差，檢查系統(tǒng)預測精度.

4）通過遺傳算法在訓練好的GA-ELM 網絡預測模型中尋找最優(yōu)工藝參數.確定遺傳算法的優(yōu)化目標為灰色關聯度γmin、優(yōu)化變量及其約束范圍.利用遺傳算法強大的全局尋優(yōu)能力尋找訓練好的GAELM 網絡模型的最小翹曲變形及對應的工藝參數.將訓練好的GA-ELM 網絡模型預測輸出作為個體適應度值，根據適應度值大小篩選出灰色關聯度γ最小個體，淘汰較差個體.通過選擇、交叉、變異等操作尋找最優(yōu)工藝參數.建立的遺傳算法數學模型如式（6）［22］.

式（6）中：f(T1，T2，N，T3，T4，T5，H1，H2)為遺傳算法的適應度函數.

4.3 GA-ELM 預測結果

圖17 為ELM 與GA-ELM 網絡預測結果對比，可以看到直接使用ELM 網絡模型預測時，R2=0.801 23，均方誤差為0.000 984 37，預測精度不夠，而使用GA-ELM 網絡模型預測時，R2=0.965 41，預測精度得到很大提升，且相對誤差大部分控制在5%以內，此GA-ELM 網絡模型作為預測模型可以較好反映磨床工藝參數與灰色關聯度之間非線性耦合關系.可以用于后續(xù)GA尋優(yōu)的預測模型.

圖17 ELM與GA-ELM網絡預測結果對比Fig.17 Comparison of network prediction results between ELM and GA-ELM

4.4 GA-ELM-GA 尋優(yōu)過程與結果

利用GA 對GA-ELM 進行全局極值尋優(yōu)，圖18為GA 尋優(yōu)適應度曲線，迭代約70 代后，磨床的綜合評價指標灰色關聯度收斂于0.5926 處，對應的尺寸T1為11.35 mm，T2為39.57 mm，N為4 塊，T3為6 mm，T4為35.37 mm，T5為37.42 mm，H1為85.43 mm，H2為52.32 mm.

圖18 適應度曲線Fig.18 Fitness curve

4.5 模擬驗證

將GA-ELM-GA 優(yōu)化后8 個磨床結構工藝參數導入ANSYS Workbench 仿真平臺進行驗證，如圖19所示.得到圖20 磨床整機優(yōu)化后的最大靜變形、整機質量及一階固有頻率，可以看到：GA-ELM-GA 優(yōu)化后九軸五聯動磨床的整機質量與原始方案相比增11.68%，最大靜變形減小29.68%，一階固有頻率提升了34.71%.

圖19 ANSYS Workbench參數輸入及其對應指標Fig.19 ANSYS Workbench parameter input and its corresponding index

圖20 參數優(yōu)化后磨床整機動靜態(tài)分析Fig.20 Static analysis of the whole machine after parameter optimization

5 模擬改進后新產品試制方案

結合結構優(yōu)化及多目標優(yōu)化結果，與實際相結合對磨床進行對比分析，得出用于新一代基礎緩進給磨床試制的參考，并已初步完成了新一代樣機試制，具體說明如下：

1）主軸箱在進行鑄造后，用于帶砂輪修整裝置的磨床結構當中，如圖21 所示，其砂輪修整結構安裝在主軸上方，其重量會平衡一部分徑向磨削力帶來的Z方向的變形，相當于增設尾部加強筋，還采用了文中的增加尾部滑塊距離，犧牲一部分Z方向行程，來達到減小作用力的效果，相當于文中通過改進主軸箱尾部以減小最大靜變形、增加磨床靜剛度的改進方式.

圖21 樣機磨床主軸Fig.21 Prototype grinding machine spindle

2）通過分析得出，立柱結構的改進對于其最大靜變形影響是很大的，因此，從提升磨床靜剛度角度出發(fā)，有必要對立柱進行更為完善的改進.從文中有限元分析結果可知，現有的磨床立柱內部筋板的格柵式布局對立柱性能方面影響不大，文中僅是進行了輕量化處理，在進行綜合考慮以后，實際樣機還對內部筋板進行了重新設計，同時也參考文中對立柱側面與立柱托板結合處的加強取得的顯著效果，對該部分結構進行了加強處理，如圖22所示.

圖22 樣機磨床主柱Fig.22 Prototype grinding machine column

3）圖23 為現場在整機安裝前，僅安裝磨床床身、立柱及主軸部件時照片，對磨床后床身進行了改進，從圖中可以看到后床身部分筋板進行了增多，其主軸部件尾部也進行了相應的加高處理，且改進后的磨床選用了技術指標更為優(yōu)異的絲杠、導軌等部件.圖24 為磨床定位精度測試圖，定位精度由原來的0.003 mm變成0.0014，其性能得到明顯提升.

圖23 樣機磨床床身安裝圖Fig.23 Prototype grinder bed installation drawing

圖24 樣機磨床定位精度測試Fig.24 Positioning accuracy test of prototype grinder

6 結論

1）針對目前九軸五聯動數控緩進給磨床存在的問題，運用ANSYS Workbench 建立了磨床關鍵零部件及整機的有限元模型，對磨床整機進行動靜態(tài)特性分析，發(fā)現有必要對整機結構進行優(yōu)化以減小最大靜變形；通過模態(tài)分析結果得到，該磨床關鍵零部件及整機的一階固有頻率均大于主軸自轉引起的振動頻率，但整機的一階固有頻率不算太高，因此有必要在優(yōu)化結構以減小最大靜變形的同時，提升整機一階固有頻率.

2）根據ANSYS Workbench 優(yōu)化模塊及靈敏度分析對磨床關鍵零部件進行了改進，改進后進行整機裝配分析，最大靜變形減小28.83%，一階固有頻率提升31.28%.

3）結合前面分析確定的磨床整機優(yōu)化參數，通過灰色關聯分析將三個目標轉成綜合目標灰色關聯度，利用遺傳算法優(yōu)化后的極限學習機網絡模型（GA-ELM）擬合磨床結構工藝參數與綜合目標灰色關聯度之間的非線性耦合關系，再通過遺傳算法強大的尋優(yōu)能力在訓練好的GA-ELM 網絡模型中極值尋優(yōu).通過GA-ELM-GA 優(yōu)化后的最大靜變形一階固有頻率及整機質量得到了優(yōu)化.最后與工廠初試制產品進行對比分析，驗證了進行一切工作的必要性.