基于EFAST-云模型的區(qū)域水資源承載力評價

王富強(qiáng), 侯新麗, 王玉舉, 邱瑨豪

(1.華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450046; 2.河南省黃河流域水資源節(jié)約集約利用重點試驗室,河南 鄭州 450046)

水資源是人類賴以生存的自然資源?？茖W(xué)評價水資源承載力是判斷區(qū)域水資源與人口經(jīng)濟(jì)之間協(xié)調(diào)發(fā)展程度的重要依據(jù)[1-2]。為合理規(guī)劃并持續(xù)利用水資源,眾多學(xué)者進(jìn)行了水資源承載力方面的研究[3-4]。在進(jìn)行水資源承載力評價時,常用到系統(tǒng)動力學(xué)法、多目標(biāo)模型分析法等,這些方法的評價結(jié)果和實際情況較為符合,但也存在一些不足,如用系統(tǒng)動力學(xué)法進(jìn)行水資源承載力評價時，雖考慮到定性和定量的結(jié)合,但存在參變量較多、不易調(diào)控的缺點;用多目標(biāo)模型分析法分析評價時存在一定的主觀性,客觀性相對較差的問題。云模型自提出以來在水資源承載力評價、礦產(chǎn)資源評價、生態(tài)風(fēng)險評價中,因其能很好地描述定性與定量概念間的不確定性而被廣泛應(yīng)用[5-6]。曹玉升等[7]將云模型應(yīng)用到洮河流域水資源承載力評價中,取得了良好的效果;薛黎明等[8]利用云變換思想較好地解決了水資源承載力評價中指標(biāo)閾值邊界難以判別和評價模型隨機(jī)性等問題;張麗潔等[9]在黃河流域水資源承載力評價中建立了正態(tài)云模型。在這些云模型評價過程中,多采用傳統(tǒng)方法如熵權(quán)法[10]、層次分析法等來計算指標(biāo)權(quán)重,但這些方法無法量化指標(biāo)間耦合作用和指標(biāo)對目標(biāo)模型的敏感性。鑒于此,本文在構(gòu)建水資源評價指標(biāo)體系時,考慮指標(biāo)間耦合作用、指標(biāo)敏感性和評價的不確定性問題,從水量、水質(zhì)、水域、水流4個維度選取指標(biāo),首次提出EFAST-云模型的綜合評價方法,并將其應(yīng)用于河南省水資源承載力評價中,以期對該區(qū)域的水資源可持續(xù)利用提供建議。

1 水資源承載力評價指標(biāo)體系

1.1 評價指標(biāo)體系構(gòu)建

水資源承載力評價不僅要從水量和水質(zhì)角度考慮,更要統(tǒng)籌水域和水流。因此,本文基于水量、水質(zhì)、水域、水流4個維度,共選取15個指標(biāo)進(jìn)行評價指標(biāo)體系的構(gòu)建,所選指標(biāo)及其含義見表1。

表1 水資源承載力評價指標(biāo)體系

1.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

水資源承載力評價標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)準(zhǔn)確、客觀地反映區(qū)域人口、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境與水資源之間的協(xié)調(diào)發(fā)展程度,參考其他學(xué)者的研究成果,綜合考慮河南省水資源實際情況,將評價標(biāo)準(zhǔn)劃分為5個等級[11-13],各指標(biāo)的分級標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 水資源承載力評價指標(biāo)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

2 基于EFAST-云模型的水資源承載力評價方法

2.1 EFAST方法

EFAST方法由SALTELLI A等[14]提出。該方法具有運算性能穩(wěn)定、計算高效,且需要較少樣本數(shù)量的特點[15]。EFAST方法在計算指標(biāo)權(quán)重時,用指標(biāo)間耦合作用所得的協(xié)方差，來反映該指標(biāo)的敏感性。EFAST方法的計算公式如下:

設(shè)評價模型為y=f(x1,x2,…,xn),利用轉(zhuǎn)換函數(shù)G(s)將其轉(zhuǎn)換為y=g(s),即:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:s為標(biāo)量變量,取[-π,π];p為傅里葉變換參數(shù);Ap、Bp為傅里葉振幅;ωi為指標(biāo)xi的振蕩頻率,i=1、2、…、n;φi為xi所對應(yīng)的隨機(jī)初相位,取[0,2π]。

標(biāo)量s為[-π,π]內(nèi)任意數(shù)值,利用轉(zhuǎn)換函數(shù)將xi的取值轉(zhuǎn)換為s的取值,此時可分別將傅里葉振幅Ap和Bp表示為:

(5)

(6)

式中:Ns為總?cè)訑?shù);sk為標(biāo)量s的第k個取樣值。

當(dāng)p∈Z={-∞,…,-1,0，1,…,+∞}時,指標(biāo)xi變化引起的模型輸出方差Vi為:

(7)

模型輸出總方差可以表示為各指標(biāo)間耦合作用的協(xié)方差之和,即:

(8)

式中:V為模型輸出總方差;Vi為單個指標(biāo)xi的輸出方差;Vij、Vijk、Vijk…n為多個指標(biāo)間相互耦合作用的協(xié)方差。

各指標(biāo)及指標(biāo)耦合作用所得協(xié)方差與模型輸出總方差的比值稱為敏感性指數(shù)。單指標(biāo)xi對模型輸出總方差的直接貢獻(xiàn)率記為Mi,即為一階敏感性指數(shù),而指標(biāo)xi與其他指標(biāo)之間相互耦合得到的二階、三階和高階敏感性指數(shù)分別記為Mij、Mijk、Mij…n。各階敏感性指數(shù)的計算公式如下:

(9)

各階指標(biāo)敏感性指數(shù)之和Mmi為:

Mmi=Mi+Mij+Mijk+…+Mijk…n。

(10)

利用耦合作用后的指標(biāo)敏感性指數(shù)計算權(quán)重,可以得到第i個指標(biāo)的敏感性指數(shù)Mmi歸一化后的權(quán)重值Wi,即:

(11)

2.2 云模型理論

云模型是由李德毅院士提出來的。其采用期望Ex、熵En、超熵He來處理定性概念與定量描述間的不確定性問題[16]。其中,Ex是出現(xiàn)概率最大的云特征值;En為數(shù)據(jù)閾值邊界,是不確定性的裕度,反映了云模型評價的模糊性;He為經(jīng)驗常數(shù),值越大代表系統(tǒng)隨機(jī)性越大。

2.3 EFAST-云模型評價方法

采用EFAST方法計算權(quán)重,并結(jié)合云模型理論進(jìn)行綜合評價,具體步驟如下:

1)計算每個評價指標(biāo)的云模型數(shù)字特征(Ex,En,He)。其中,超熵He為經(jīng)驗常數(shù),Ex可通過下式求得:

(12)

式中:Ex為期望;Cmax為等級閾值的最大值;Cmin為等級閾值的最小值。

根據(jù)云的性質(zhì),評價等級靠近閾值附近時,屬于一種級別向另一種級別的過渡。因此,評價等級具有不確定性,應(yīng)同時隸屬于兩個等級[18],即:

(13)

(14)

2)采用正向云發(fā)生器計算各指標(biāo)對應(yīng)不同等級的隸屬度,并對其求均值得到最終隸屬度。其中,不同等級隸屬度的計算公式為:

(15)

最終隸屬度的計算公式為:

(16)

3)根據(jù)所選的指標(biāo)數(shù)據(jù),采用EFAST方法計算每個指標(biāo)的權(quán)重Wi。為避免正、負(fù)向指標(biāo)對水資源承載力評價結(jié)果的影響,采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法將指標(biāo)進(jìn)行無量綱處理,使指標(biāo)值介于0和1之間[19],即Cmin=0、Cmax=1。對于正向指標(biāo):

(17)

對于負(fù)向指標(biāo):

(18)

4)計算綜合隸屬度,并根據(jù)云模型中最大隸屬度原則確定評價等級。

(19)

式中:μmi、Cmi分別為當(dāng)其評價等級為m時第i個指標(biāo)的隸屬度、綜合隸屬度。

3 河南省水資源承載力評價

3.1 指標(biāo)敏感性指數(shù)及權(quán)重計算

根據(jù)EFAST方法計算指標(biāo)敏感性指數(shù),并采用SimLAB軟件計算各指標(biāo)的權(quán)重Wi。為使計算結(jié)果有效,設(shè)定采樣次數(shù)為參數(shù)個數(shù)的65倍,由此,確定采樣次數(shù)為12 000。經(jīng)計算,各指標(biāo)敏感性指數(shù)如圖1所示。圖1中一階敏感性指數(shù)代表單個指標(biāo)對模型的敏感性;高階敏感性指數(shù)表示指標(biāo)間的耦合作用。

從圖1中可以看出:指標(biāo)間耦合作用對權(quán)重的影響不可忽視;指標(biāo)的高階敏感性指數(shù)約占全局敏感性指數(shù)的23%;指標(biāo)高階敏感性指數(shù)的變化范圍為0.003～0.040,一階敏感性指數(shù)的變化范圍為0.001～0.340;當(dāng)指標(biāo)的一階敏感性指數(shù)較大時,其高階敏感性指數(shù)也會越大。

圖1 各指標(biāo)的敏感性指數(shù)

EFAST方法計算了指標(biāo)的全局敏感性和單指標(biāo)敏感性,可以更好地體現(xiàn)指標(biāo)之間的耦合作用,敏感性越大的指標(biāo)將被賦予較大權(quán)重,具體的權(quán)重計算結(jié)果如圖2所示。圖2中將EFAST法的計算結(jié)果與傳統(tǒng)熵權(quán)法的計算結(jié)果進(jìn)行了對比。

圖2 不同方法計算出的指標(biāo)權(quán)重

從圖2中可以看出:①熵權(quán)法計算的各指標(biāo)權(quán)重分布較均勻,權(quán)重值都集中在0.05到0.07之間;而用EFAST方法計算的權(quán)重差距較明顯,權(quán)重的變化范圍在0.01到0.1之間。其中,產(chǎn)水系數(shù)、地表水開發(fā)利用程度、人均COD排放量、人均氨氮排放量指標(biāo)的權(quán)重均大于0.06,人均水資源量與生態(tài)環(huán)境用水率兩個指標(biāo)的權(quán)重均小于0.02。②根據(jù)EFAST法所計算出的權(quán)重較大的前5項指標(biāo)分別為地表水開發(fā)利用程度、人均COD排放量、產(chǎn)水系數(shù)、人均氨氮排放量、萬元GDP用水量。說明在評價過程中,這5項指標(biāo)對水資源承載力的影響更敏感。

3.2 評價結(jié)果分析與討論

根據(jù)云模型理論,計算每個評價指標(biāo)的云模型數(shù)字特征(Ex,En,He)。為降低系統(tǒng)隨機(jī)性對評價結(jié)果的影響,文中超熵He取0.01、Ex取0.5。將由云模型求得的隸屬度輸入SimLAB軟件中,并借助Python軟件,循環(huán)計算1 000次,得到各指標(biāo)所對應(yīng)的不同承載等級的隸屬度,最后計算出綜合隸屬度。限于篇幅,以水量、水質(zhì)、水域和水流維度中的產(chǎn)水系數(shù)、人均COD排放量、水土流失率、生態(tài)環(huán)境用水率為例,對所建立的正態(tài)云模型及其評價結(jié)果進(jìn)行說明,這4個指標(biāo)的云模型如圖3所示。圖3中的云模型能夠呈現(xiàn)出定性概念的不確定性和模糊性,可有效避免評價判定的絕對性。例如,當(dāng)產(chǎn)水系數(shù)為0.38時,利用云模型理論計算得到的該指標(biāo)隸屬于Ⅰ～Ⅴ級的隸屬度分別為0.047、0.077、0.997、0.053、0,可以理解為:產(chǎn)水系數(shù)為Ⅰ級的可能性為0.047,為Ⅱ級的可能性為0.077,為Ⅲ級的可能性為0.997,為Ⅳ級的可能性為0.053,不可能為Ⅴ級,即為Ⅲ級的可能性最大。

圖3 不同維度的正態(tài)云模型

考慮權(quán)重并依據(jù)云模型最大隸屬度原則,確定2009—2018年河南省水資源承載力的等級,具體結(jié)果見表3。表3中各等級綜合隸屬度由EFAST-云模型法求得。將該評價結(jié)果與熵權(quán)-云模型法的進(jìn)行對比分析。由圖2和表3可知:由EFAST法計算出的指標(biāo)權(quán)重差異較大,而權(quán)重的變化會導(dǎo)致評價結(jié)果的變化;由熵權(quán)-云模型計算得到的各年份的承載等級變化較小,只有Ⅳ級(超載)和Ⅲ級(臨界超載)之分,其中2011年和2012年為Ⅳ級(超載),其余年份均為Ⅲ級(臨界超載)。

結(jié)合《河南省水資源公報》《河南省環(huán)境統(tǒng)計年報》《河南統(tǒng)計年鑒》的統(tǒng)計數(shù)據(jù),對不同年份的評價等級進(jìn)行分析。其中,2009年,河南省萬元工業(yè)增加值用水量與萬元GDP用水量較其他年份的偏大,且這兩個指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo),說明這兩個指標(biāo)可能是導(dǎo)致該年水資源承載力超載的原因;2013年,正向指標(biāo)(產(chǎn)水系數(shù))較其他年份的小,而負(fù)向指標(biāo)(人均用水量和地下水開發(fā)利用程度)較其他年份的大,且這3個負(fù)向指標(biāo)所占權(quán)重較大,說明這3個指標(biāo)可能是導(dǎo)致該年份水資源承載力嚴(yán)重超載的原因;2014年,河南省年降水量較其他年份的少(該年發(fā)生了近63年來最嚴(yán)重的夏旱),而生態(tài)環(huán)境用水率、地表水開發(fā)利用程度、農(nóng)田灌溉畝均用水量、萬元工業(yè)增加值用水量、萬元GDP用水量這些敏感性大的負(fù)向指標(biāo)值較其他年份的大,說明這些負(fù)向指標(biāo)是導(dǎo)致該年份水資源承載力超載的原因;2015年,正向指標(biāo)值優(yōu)良水質(zhì)河長比例較其他年份的小,人均COD排放量、人均氨氮排放量、水土流失率、水流阻隔率等負(fù)向指標(biāo)值較其他年份的大,說明這些負(fù)向指標(biāo)可能是造成該年份水資源承載力超載的原因;2016年,河南省地表水開發(fā)利用程度和水流阻隔率的指標(biāo)值相對較大,說明這些指標(biāo)是造成該年份水資源承載力超載的原因。

整體上看:①2009—2018年，河南省水資源承載狀態(tài)處于臨界超載和超載狀態(tài)。其中,2011—2016年的承載力較其他年份的偏低,而2017年和2018年的承載狀態(tài)有好轉(zhuǎn)趨勢。這可能與2011—2016年地表水和地下水使用量增加,以及人均COD、氨氮的排放量增大,而2016年后政府部門加大了對水環(huán)境的保護(hù)力度等有關(guān)。②河南省水資源承載力變化基本符合環(huán)境庫茲涅茨曲線特征,資源環(huán)境的狀況隨著經(jīng)濟(jì)增長呈現(xiàn)先惡化后改善的變化趨勢。

表3 不同評價方法等級結(jié)果對比

為更直觀地反映2009—2018年河南省水資源承載力的變化情況,繪制了評價等級值柱狀圖,如圖4所示,圖4中等級值越小表明水資源承載狀態(tài)越好。

圖4 水量-水質(zhì)-水域-水流維度的水資源承載力評價等級

由圖4可知:①水量維度承載力一直處于超載狀態(tài)甚至是嚴(yán)重超載狀態(tài),人均水資源量少是其主要原因。隨著近年來人口和經(jīng)濟(jì)的增長,用水量勢必增加,但水量維度承載力一直維持穩(wěn)定不變。分析其原因可能是，政府部門加大了節(jié)水監(jiān)督管理、實施地下水壓采方案,使部分指標(biāo)呈現(xiàn)逐年下降趨勢。如2013年后農(nóng)田灌溉畝均用水量、萬元工業(yè)增加值用水量、萬元GDP用水量、地表水開發(fā)利用程度、地下水開發(fā)利用程度等都有不同程度的減小。②水質(zhì)維度的承載力在2011—2015年較差,水流維度的承載力在2013年、2014年和2019年較差。水質(zhì)和水流維度的承載力自2016年起均提高顯著,水質(zhì)維度提高2個承載等級,水流維度提高1個承載等級,河長制的推行將促進(jìn)水資源承載狀態(tài)變好。③水域維度的水資源承載力在近6年的表現(xiàn)相對較好。為使河南省成為生態(tài)宜居的幸福省份,可進(jìn)一步改善水土流失現(xiàn)狀并增大濕地面積。

總體來看,河南省的水資源承載力不是很理想,可能與河南省人均水資源量偏少等因素有關(guān),可通過加大節(jié)水力度,如增大節(jié)水灌溉設(shè)施、提高工業(yè)用水重復(fù)利用率等來提高水資源承載力。根據(jù)《河南省節(jié)水行動實施方案》,“十三五”期間河南省新增高效節(jié)水灌溉面積600萬畝,到2020年,河南省單位生產(chǎn)總值用水量、單位工業(yè)增加值用水量較2015年的分別下降25%,水資源承載力狀況有望進(jìn)一步提高。

4 結(jié)語

本文基于水量-水質(zhì)-水域-水流4個維度,選取15個評價指標(biāo),構(gòu)建了水資源承載力評價指標(biāo)體系,建立了基于EFAST-云模型的水資源承載力評價模型。同時,應(yīng)用該模型對河南省2009—2018年的水資源承載力進(jìn)行了評價,并將其評價結(jié)果與熵權(quán)-云模型法的結(jié)果進(jìn)行了對比,得出以下結(jié)論:

1)本文提出的EFAST-云模型水資源承載力評價模型能夠量化評價指標(biāo)的敏感性、體現(xiàn)指標(biāo)間的耦合作用、避免評判的絕對性,可有效解決水資源承載力評價等級閾值模糊性問題,使評價結(jié)果更加全面客觀。

2)河南省2009—2018年水資源承載力處于臨界超載和超載狀態(tài)之間,承載狀態(tài)等級呈穩(wěn)步上升趨勢,其中4個維度承載力等級由低到高順序表現(xiàn)為水量<水流<水質(zhì)<水域。

3)在基于EFAST-云模型的水資源承載力評價模型的計算過程中,可能會出現(xiàn)兩個等級的隸屬度完全一致的情況,從而影響水資源承載力評價結(jié)果的判定。因此,如何使水資源承載力評價方法更加完善,需要進(jìn)一步的深入研究。