納弧度分辨的X 射線單色器布拉格轉(zhuǎn)軸研究

劉孟廷，類維政，宋麗，夏思宇，鳳良杰，董曉浩1，，王劼1，

（1 中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800）

（2 中國科學(xué)院上海高等研究院，上海 201204）

（3 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

（4 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119）

0 引言

基于加速器的先進(jìn)X 射線光源具有高亮度、高相干性、高準(zhǔn)直性等諸多優(yōu)點(diǎn)，在物理、材料、化學(xué)、生命科學(xué)、微加工技術(shù)等領(lǐng)域展現(xiàn)出了優(yōu)異性能，為科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展帶來了重要的機(jī)遇［1-5］。把X 射線從光源點(diǎn)傳輸?shù)綄?shí)驗(yàn)裝置的傳輸光路稱為光束線，它是一個(gè)工作在超高真空中的高精度光機(jī)電設(shè)備，其X 射線的傳輸距離從幾十米到幾百米不等。利用不同功能的光學(xué)元件，如聚焦光學(xué)元件、分光光學(xué)元件等，光束線把光源點(diǎn)發(fā)出的X 射線選取出所需能量范圍、能量分辨率、光斑尺寸、光束發(fā)散度等滿足實(shí)驗(yàn)要求的光［6-8］。在光束線建設(shè)中，使用最多的就是大尺寸聚焦反射鏡系統(tǒng)、光柵單色器、晶體單色器等，它們是保障光束線光學(xué)性能的核心設(shè)備。目前，同步輻射衍射極限環(huán)、X 射線自由電子激光裝置等新一代光源在國內(nèi)外不斷涌現(xiàn)［9］，一方面對(duì)光學(xué)元件的性能需求有大幅提升，另一方面光學(xué)元件姿態(tài)的調(diào)整精度已普遍進(jìn)入“微納”范圍，如光學(xué)元件的直線運(yùn)動(dòng)分辨率和轉(zhuǎn)動(dòng)角度的分辨率等要達(dá)到亞納米和納弧度量級(jí)。因此，研制超高真空或高真空兼容、具有納米/納弧度分辨、大負(fù)載的精密運(yùn)動(dòng)機(jī)械機(jī)構(gòu)越來越成為國際上重要的發(fā)展方向，特別是在大轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)納弧度角度分辨的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，由于其要求高、應(yīng)用場(chǎng)景多樣，受到了廣泛重視。

從機(jī)械原理上看，獲得角度的方法通常有兩種：1）利用高精度轉(zhuǎn)軸直接轉(zhuǎn)動(dòng)，2）利用平移-角度轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，把平移運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榻嵌绒D(zhuǎn)動(dòng)。在光束線單色器的應(yīng)用領(lǐng)域中，前者的優(yōu)點(diǎn)在于角度實(shí)現(xiàn)范圍沒有物理限制，但在大負(fù)載情況下，其角度分辨率基本在數(shù)百納弧度量級(jí)，難以實(shí)現(xiàn)數(shù)十納弧度的角度分辨率；后者可以獲得很好的角度分辨率，但角度范圍可能受限。

平移-角度轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的基本思想是所謂的正弦機(jī)構(gòu)（sine-bar），如最簡(jiǎn)單的方法就是將一根剛性桿的一端固定在轉(zhuǎn)軸上，推動(dòng)另一端平動(dòng)，從而得到角度。這種正弦機(jī)構(gòu)的角度與平移是正弦關(guān)系，在實(shí)現(xiàn)角度-平移的高精度線性關(guān)系與使用的角度范圍受到機(jī)械結(jié)構(gòu)上的限制，所以多應(yīng)用于X 射線光柵單色器［10］和反射鏡的姿態(tài)調(diào)整［11］，晶體單色器和多層膜單色器等需要大角度工作范圍的設(shè)備難以采用。解決這個(gè)矛盾的方法之一是在工程機(jī)械中廣泛使用曲柄搖桿和正弦機(jī)構(gòu)結(jié)合的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如簡(jiǎn)單的對(duì)心式曲柄滑塊和偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)等［12］。

類似機(jī)構(gòu)在國際上已經(jīng)有所發(fā)展。MARTEL K 等［13］為歐洲同步輻射裝置（European Synchrotron Radiation Facility，ESRF）ID28 光束線設(shè)計(jì)了一種帶有徑向薄刀片的圓形車輪狀柔順機(jī)構(gòu)，用于提升高分辨率背散射晶體單色器的性能，在線性驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)下可提供0.1 μrad 的角分辨率；SHU Deming［14］提出了一種新型高穩(wěn)定多曲梁式旋轉(zhuǎn)柔順機(jī)構(gòu)，并將其應(yīng)用于晶體單色器和硬X 射線納米聚焦Montel 鏡系統(tǒng)，其角度分辨率優(yōu)于50 nrad。近幾年，Diamond 光源的ALCOCK S G 等［15］研發(fā)了一種超高精度角度發(fā)生裝置，能夠在7 000 μrad 范圍內(nèi)產(chǎn)生1 nrad 的步長(zhǎng)。

本文設(shè)計(jì)了一種可用于X 射線晶體單色器布拉格角調(diào)整的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，旨在利用納米線性平動(dòng)實(shí)現(xiàn)大轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)數(shù)十納弧度的角度分辨。通常，角度的正弦與平移的線性關(guān)系對(duì)于晶體單色器的使用具有極大的便利性，通過建立連桿機(jī)構(gòu)的模型，給出了偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，設(shè)計(jì)了大角度范圍內(nèi)的高精度角度正弦-平移的線性關(guān)系。該設(shè)計(jì)與機(jī)械柔順機(jī)構(gòu)相結(jié)合，在實(shí)驗(yàn)室得到了幾十納弧度的角度分辨率和十幾納弧度的角度穩(wěn)定性。

1 物理設(shè)計(jì)

不考慮尺寸、變形、裝配等誤差時(shí)，偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖1 所示的物理模型描述，r和l分別為曲柄和連桿的長(zhǎng)度，L=r+l，e=LcosθBM為偏心距，Sc為滑塊位置，分光晶體安裝在曲柄處，入射到單色器晶體的X 射線沿Y的負(fù)方向入射，滑塊沿X方向運(yùn)動(dòng)。該機(jī)構(gòu)有3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，利用其中一處轉(zhuǎn)動(dòng)改變晶體法線方向與入射X 射線方向的夾角。圖中θB為所需要的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即晶體的Bragg 角；當(dāng)曲柄和連桿處于直線狀態(tài)時(shí)，得到最大的Bragg 角θBM，對(duì)應(yīng)的平移副位置標(biāo)記為ScM，坐標(biāo)軸的原點(diǎn)選取θB=0°時(shí)平移副的位置Scmin處，即Sc=0，因此平移副的凈行程即為ScM。

圖1 單色器晶體偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the offset slider- crank mechanism for crystal monochromators

1.1 曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍和轉(zhuǎn)動(dòng)步長(zhǎng)

晶體單色器的重要技術(shù)指標(biāo)之一就是可輸出的光子能量范圍。根據(jù)X 射線晶體衍射的Bragg 方程式中，E為入射X 射線的光子能量，dhkl為衍射面的間距，則需要的光子能量范圍由θB和晶體的衍射面（hkl）決定。在X 射線高能區(qū)，最經(jīng)常使用的是單晶硅的高指數(shù)衍射面，如Si（422）衍射面。晶體的高指數(shù)衍射面由于Darwin 寬度較窄，需要極小的角度運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)，本文按照Si（422）晶體單色器的基本要求，給出運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。根據(jù)Si（422）的d422～1.108 ?（1 ?=0.1 nm）和ε=5.592 keV，在通常的10～50 keV 能量工作范圍內(nèi)，相應(yīng)的Bragg 角為34°～6°（表1）?？紤]到實(shí)際的一些因素，適當(dāng)放寬運(yùn)動(dòng)范圍是必要的，在本設(shè)計(jì)中我們?nèi)ˇ菳的設(shè)計(jì)范圍為0～45°，優(yōu)化的角度工作范圍為5°～35°。

光子能量分辨率ΔE/E是晶體單色器需要達(dá)到的核心技術(shù)指標(biāo)，可以由式（2）估算［16］。

式中，ωD為晶體衍射面的Darwin 寬度，Ψ0為入射X 射線光束的發(fā)散角。當(dāng)不考慮熱形變和其它應(yīng)力導(dǎo)致的形變時(shí)，ωD可以在理論上給出計(jì)算值。為簡(jiǎn)單計(jì)，僅考慮平行入射X 射線光束情況，晶體Si（422）衍射面的主要物理參數(shù)和光子能量分辨率ΔE/E如表1 所示。

表1 硅晶體Si（422）衍射面的能量分辨率Table 1 Photon energy resolution of Si（422）

由于晶體的能量分辨率近似一個(gè)常量。換言之，在不同的能量點(diǎn)E處，能量分辨率對(duì)應(yīng)的光子能量帶寬ΔE是變化的，對(duì)于Si（422），由式（1）可得sinθB的分辨需求為

Δ(sinθB)≈1×10-6·sinθB（3）

對(duì)于晶體單色器的機(jī)械設(shè)計(jì)而言，其最小的角度運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)δ（sinθB）應(yīng)小于Δ（sinθB），根據(jù)晶體單色器的不同要求，一般地可以取δ（sinθB）在1/5～1/10Δ（sinθB）|min。由此，對(duì)于Si（422）晶體單色器，考察θB=5°時(shí)，由式（3）計(jì)算得Δ（sinθB）～87 nrad，取δ（sinθB）～15 nrad 是合適的。

綜上所述，確定本文描述的偏置式曲柄滑塊晶體調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)如表2 所示。

表2 偏置式曲柄滑塊X 射線單色器晶體調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Main design parameters of the offset slider-crank mechanism for crystal monochromators

1.2 偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的幾何尺寸

根據(jù)式（1），單色器選擇的能量點(diǎn)與Bragg 角的正弦有關(guān)，若選擇合適的幾何關(guān)系，使得sinθB與Sc間形成高精度的線性關(guān)系sinθB≈A+BSc，將極大便于使用。

根據(jù)平移副和曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的幾何關(guān)系，注意到在（0，ScM）范圍內(nèi)，始終存在直角三角形RtΔSPF 及其恒等式

用前述定義的參數(shù)代入得

式中，L=r+l。利用式（4），將sinθB進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，并取前兩項(xiàng)有

式（5）表明，在一定條件下，若可以忽略級(jí)數(shù)的高級(jí)次項(xiàng)，則偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)從線性距離轉(zhuǎn)換為角度正弦的轉(zhuǎn)換系數(shù)唯一地取決于曲柄長(zhǎng)度，也就是說，對(duì)于同樣的線性位移，曲柄長(zhǎng)度越大，得到的角度正弦分辨率越小。但曲柄長(zhǎng)度大，將使得機(jī)構(gòu)的整體尺寸加大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加，需要根據(jù)應(yīng)用需求平衡考慮。在晶體單色器的角度工作范圍內(nèi)，式（5）具有足夠滿足要求的精度是設(shè)計(jì)偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的核心。

1）曲柄長(zhǎng)度

對(duì)式（5）微分得到兩種運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)的傳動(dòng)關(guān)系

可根據(jù)sinθB的運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)和平移步長(zhǎng)的傳動(dòng)關(guān)系確定合適的曲柄長(zhǎng)度。本設(shè)計(jì)中，δ（sinθB）～15 nrad，對(duì)于納米滑動(dòng)平臺(tái)，若取運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)為2 nm，由此得到

考慮到實(shí)際應(yīng)用中存在的誤差等因素，在設(shè)計(jì)中取r=140 mm。

2）連桿長(zhǎng)度

性平移的傳動(dòng)比，和式（6）相比，計(jì)算出二者的偏差為

德城區(qū)位于北緯37°27′，東經(jīng)116°18′56″，地處山東省西北部，德州市的中心城區(qū)，占地面積231 km2．北依京津，南靠濟(jì)南，地處天津?yàn)I海新區(qū)和環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)圈、濟(jì)南城市群經(jīng)濟(jì)圈的重要節(jié)點(diǎn)．京滬高鐵、太青高鐵以及京滬鐵路等5條鐵路穿區(qū)而過，京福、衡濱等高速公路和多條國道、省道縱橫交錯(cuò)，素有“九達(dá)天衢、神京門戶”之稱．

由于r是已知的，易推知式（7）是自由度θB和l的函數(shù)。圖2（a）給出了在工作角度范圍內(nèi)式（7）表示的偏差曲線?？梢钥闯?，隨著θB和l的變化，存在較為明顯的變化。若在工作范圍內(nèi)，傳動(dòng)關(guān)系偏差值趨于0，可以認(rèn)為式（6）具有足夠高的精度。圖2（b）中的實(shí)線為定義的平面與2（a）中曲面的交線，可以看出，隨著θB的改變，只有當(dāng)l是可變的，才能令式（7）在角度工作范圍內(nèi)均為0，這在實(shí)際設(shè)計(jì)中是難以實(shí)現(xiàn)的，也是沒有必要的。一個(gè)合理的設(shè)計(jì)是選擇一個(gè)固定的l值，使得在角度工作范圍內(nèi)，式（7）都有足夠小的值，換言之，式（5）具有足以滿足要求的精度。

圖2 角度偏差模擬Fig.2 Simulation diagram of angle deviation.

考慮到偏離值取負(fù)值意味著分辨率優(yōu)于要求值，因此，選擇l時(shí)，以圖2（b）中交線的左邊部分為宜。即使如此，選擇不同的l值，意味著優(yōu)化的偏離不同。如當(dāng)選擇l為45 mm 左右時(shí)（交線的中點(diǎn)附近），則角度范圍的兩端均具有大的偏離值。我們希望在X 射線高能區(qū)，式（7）給出最好的線性關(guān)系，因此取l=55 mm，此時(shí)，Si（422）晶體單色器在其最常用的20～50 keV 內(nèi)，優(yōu)于3×10-5mm-1。

綜上所述，根據(jù)Si（422）單色器的物理特性和應(yīng)用需求出發(fā)，最終選取的曲柄滑塊機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)見表3。

表3 偏置式曲柄滑塊X 射線單色器晶體調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Specifications of the offset slider-crank mechanism for the crystal monochromator.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖3 所示，此裝置采用的是一種優(yōu)化改良的曲柄滑塊正弦機(jī)構(gòu)，由直線位移平臺(tái)、曲柄、連桿、連桿軸承和精密支撐軸組成。曲柄的一端裝配在精密支撐軸的末端，該軸由精密加工的剛性外殼內(nèi)的精密軸承實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件穩(wěn)定的角度旋轉(zhuǎn)，而且為了在真空中運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)軸主要采用3 個(gè)陶瓷角接觸球軸承支撐，采用背靠背的形式裝配使轉(zhuǎn)軸具有較高的剛度；曲柄與連桿由不銹鋼制成，利用連桿軸承相連；連桿亦通過連桿軸承與線性位移平臺(tái)上面的滑塊相連。其中，選用的連桿軸承為C-Flex 圓柱形撓性軸承G-10，是一種零軸漂交叉簧片式柔性鉸鏈，無摩擦無間隙轉(zhuǎn)動(dòng)，能夠?qū)崿F(xiàn)最大正負(fù)30°的角度旋轉(zhuǎn)，具有較高的相對(duì)徑向和軸向剛度。此外，根據(jù)大范圍、高精度的應(yīng)用需求，選擇來自Micronix 的PPS-110 壓電驅(qū)動(dòng)直線位移平臺(tái)。平臺(tái)內(nèi)集成了光柵尺，使其在閉環(huán)控制下具有2 nm的線性分辨率；利用MMC-103 控制器，行程范圍可達(dá)到100 mm，以實(shí)現(xiàn)大的轉(zhuǎn)角范圍。

圖3 偏置式曲柄滑塊晶體布拉格角調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)Fig.3 The offset slider-crank mechanism for the Bragg angle adjustment

與傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)不同，該機(jī)構(gòu)不僅精度高、可實(shí)現(xiàn)大范圍的角度調(diào)節(jié)，而且位移與角度正弦的傳動(dòng)關(guān)系在幾十度的范圍內(nèi)幾乎保持線性；可以獲得連續(xù)的納弧度量級(jí)微角度輸出；并且此裝置在垂直于旋轉(zhuǎn)面方向上同樣具有較強(qiáng)的承載能力和剛度，能夠擴(kuò)展應(yīng)用到垂直軸配置。

由于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)優(yōu)異的性能，將其結(jié)合高強(qiáng)度“Weak-Link”機(jī)構(gòu)［17］應(yīng)用到單色器中的雙晶姿態(tài)調(diào)節(jié)。如圖4 所示，正弦桿安裝在平面轉(zhuǎn)軸中心，是驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件，用于第二晶體和第一晶體間的相對(duì)位置對(duì)準(zhǔn)。兩個(gè)平面形狀的高剛度多曲梁式旋轉(zhuǎn)柔順機(jī)構(gòu)模塊分別安裝在底板的兩側(cè)，外圈固定在底板上，內(nèi)圈與第二晶體安裝座和正弦桿的一端通過螺栓固定在一起，作為平面轉(zhuǎn)軸的一對(duì)旋轉(zhuǎn)軸承。同時(shí)，帶有光柵尺的高精度壓電陶瓷線性驅(qū)動(dòng)器PPS-20 直接安裝在底板上，在閉環(huán)控制下以2 nm 分辨率實(shí)現(xiàn)對(duì)第二晶體俯仰角的納弧度量級(jí)微角度精密調(diào)諧。

圖4 X 射線單色器晶體調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)Fig.4 The mechanism for crystal’s adjustment of X-Ray monochromators

3 測(cè)量結(jié)果與討論

3.1 角度測(cè)量方法

為了精確地檢測(cè)此機(jī)構(gòu)的性能，選用德國Attocube 公司的IDS 3010 激光干涉儀測(cè)量相對(duì)角位移，該干涉儀具有1 pm 的分辨率和10 MHz 的帶寬，適用于超高壓和低溫條件，并且測(cè)量時(shí)不需要附加測(cè)量反射鏡。測(cè)量原理如圖5 所示，半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的紅外激光束（波長(zhǎng)為1 530 nm）在光纖端面被分成了兩部分，一部分被直接反射用作參考信號(hào)，另一部分透射至由光纖端面和可移動(dòng)測(cè)量目標(biāo)形成的法布里伯羅腔，形成攜帶運(yùn)動(dòng)信息的測(cè)量信號(hào)。目標(biāo)位移可以通過解調(diào)干涉信號(hào)的相位變化獲得，關(guān)系為

圖5 F-P 激光干涉測(cè)量原理Fig.5 Principle of F-P laser interferometry

式中，λ為光波波長(zhǎng)，ΔΦ(t)為相位變化量，ΔX(t)為測(cè)量目標(biāo)的位移，p為F-P 腔的折疊次數(shù)。由于不同的傳感頭配置提供不同的F-P 腔結(jié)構(gòu)，根據(jù)超高精度的測(cè)量需求，選取了聚焦型傳感頭（F=40 mm）。經(jīng)更高精度測(cè)量設(shè)備的標(biāo)定，結(jié)合聚焦傳感頭，干涉儀的測(cè)量精度優(yōu)于0.1 ×10-6，測(cè)量距離約38.5～41.5 mm。

角度測(cè)量方法如圖6（a）所示，使用兩個(gè)傳感頭，分別測(cè)量測(cè)量目標(biāo)不同端部的線性位移，則角位移為

圖6 角度測(cè)量方法Fig.6 The method of Angle measurement

式中，Δθ為角位移，X2-X1為目標(biāo)兩端的相對(duì)線性位移，D為兩端測(cè)量位置間的距離。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，然而，測(cè)量誤差會(huì)降低這種間接測(cè)量方法的準(zhǔn)確性，這對(duì)于納弧度尺度的測(cè)量尤為關(guān)鍵。為此，由式（9）估算測(cè)量誤差有

對(duì)于第一項(xiàng)相對(duì)位移測(cè)量誤差，引起的原因主要為兩個(gè)傳感頭分別和初始測(cè)量平面的非正交性引起的余弦誤差，使實(shí)際位移Xa與測(cè)量位移Xm間的關(guān)系為

β為測(cè)量軸與目標(biāo)軸間的角度偏差。由于所選傳感頭容許的最大偏差為0.35°，D為40 mm，經(jīng)式（9）～（11）計(jì)算得，在小于50 nrad 的角度測(cè)量步長(zhǎng)下，此項(xiàng)測(cè)量誤差極小，可忽略。對(duì)于第二項(xiàng)測(cè)量間距誤差，引起的主要原因?yàn)閭鞲蓄^支撐架加工誤差和兩個(gè)傳感頭姿態(tài)調(diào)節(jié)誤差。經(jīng)式（9）、（10）推導(dǎo)得角度測(cè)量誤差與測(cè)量間距誤差關(guān)系為

由于傳感頭容許的偏離角度和設(shè)備加工精度的限制，δD小于1 mm。因此，由式（12）可推算得，在小于50 nrad 的角度測(cè)量步長(zhǎng)下，此項(xiàng)測(cè)量誤差也極小，可忽略。

分析證明，在使用聚焦型傳感頭，測(cè)量范圍極小的情況下，測(cè)量誤差引入的不確定度極小，均可忽略。因此，利用皮米分辨F-P 激光干涉儀可實(shí)現(xiàn)小于50 nrad 的角度分辨測(cè)量。

3.2 測(cè)量結(jié)果與分析

為了克服溫度波動(dòng)、濕度和振動(dòng)等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的干擾，測(cè)量環(huán)境選為地下一層溫度波動(dòng)≤±0.1 ℃的千級(jí)光學(xué)潔凈間，并將該機(jī)構(gòu)置于光學(xué)隔振平臺(tái)上，罩上簡(jiǎn)易罩防止氣流擾動(dòng)，如圖6（b）所示。共有三個(gè)傳感頭參與測(cè)量，其中兩個(gè)傳感頭用于測(cè)量傳動(dòng)角，另一個(gè)傳感頭用于測(cè)量位移臺(tái)的線性位移。

1）傳動(dòng)關(guān)系

在行程范圍50 mm 情況下，計(jì)算得傳動(dòng)角度范圍約為21°。由于傳感頭限制角度測(cè)量范圍至0.35°，為了更全面地驗(yàn)證曲柄滑塊正弦機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能，分別在直線位移臺(tái)所利用工作行程的不同位置處進(jìn)行了傳動(dòng)關(guān)系測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖7 所示。藍(lán)色實(shí)線為理論值，紅色點(diǎn)為實(shí)際測(cè)量值，該值由直線位移臺(tái)以6 nm 步長(zhǎng)連續(xù)運(yùn)動(dòng)十個(gè)步長(zhǎng)時(shí)，對(duì)每個(gè)步長(zhǎng)穩(wěn)定后的位置進(jìn)行線性擬合得到的。結(jié)果顯示，在每個(gè)位置測(cè)得的傳動(dòng)關(guān)系均接近理論值，誤差均小于10%。

圖7 傳動(dòng)關(guān)系測(cè)量結(jié)果Fig.7 Measurement results of the transmission ratio

2）最小步長(zhǎng)

對(duì)于晶體分光元件的應(yīng)用，最重要的參數(shù)之一是機(jī)構(gòu)能夠可靠地提供最小步長(zhǎng)。位移臺(tái)分辨率為2 nm，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)2 nm 步長(zhǎng)下位移臺(tái)無法行走，推測(cè)可能是2 nm 情況下位移臺(tái)的推力不足，故測(cè)量時(shí)選擇了4 nm 步長(zhǎng)。由圖8（a）可見到4 nm 運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)下監(jiān)測(cè)到了明顯的角度臺(tái)階。取各臺(tái)階面的平均值作為臺(tái)階高度，并將各臺(tái)階高度差取均值，此即Bragg 角度的最小分辨步長(zhǎng)，計(jì)算得到此分辨為31.20 nrad，標(biāo)準(zhǔn)差為3.07。

在實(shí)際測(cè)量中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)步長(zhǎng)大于6 nm 時(shí)，出現(xiàn)了明顯的過沖現(xiàn)象，如圖8（b）所示。我們認(rèn)為這是由于當(dāng)滑動(dòng)步越大，最終達(dá)到的速度越大，當(dāng)滑塊突然停止后，由于慣性作用，使得滑動(dòng)產(chǎn)生較大的過沖，從而在角度臺(tái)階上出現(xiàn)了此現(xiàn)象。角度過沖的平均值約為46 nrad，由此可以估算出滑塊的過沖值δSc～r·δθB=0.139 5×46=6.41 nm，這與我們用激光干涉儀直接測(cè)量同樣質(zhì)量負(fù)載下滑塊的過沖比擬。

圖8 角度運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果（Sc=0 mm 處）Fig.8 Measurement results of angular increments（Sc=0 mm）

3）角度穩(wěn)定性

為了保持光束線的性能，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)在給定角度時(shí)還需要保持一定的穩(wěn)定性。圖9 給出了Sc在0 mm 附近的穩(wěn)定性測(cè)量結(jié)果。穩(wěn)定性測(cè)量時(shí)長(zhǎng)為800 s，振動(dòng)采樣率為50 Hz。計(jì)算得角度漂移量的均方根值為15.18 nrad。

圖9 角度穩(wěn)定性測(cè)量結(jié)果Fig.9 Measurement result of angular stability

4 結(jié)論

為了滿足新一代大科學(xué)裝置的需要，研制了一套納弧度分辨的偏置式曲柄滑塊X 射線單色器布拉格角調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。分析了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，基于X 射線晶體單色器應(yīng)用能量范圍、能量分辨率和特殊的線性傳動(dòng)關(guān)系的需求，提出了設(shè)計(jì)指標(biāo)，建立了連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了大角度范圍內(nèi)的高精度角度正弦-平移的線性關(guān)系。最后，利用皮米分辨F-P 激光干涉儀結(jié)合高精度角度測(cè)量方法，對(duì)此裝置的傳動(dòng)性能、分辨率和穩(wěn)定性進(jìn)行了測(cè)量。結(jié)果顯示，此裝置傳動(dòng)關(guān)系誤差小于10%，并且可利用納米線性位移臺(tái)在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)31.20 nrad 的最小步長(zhǎng)和15.18 nrad 的穩(wěn)定性。此裝置中的柔順機(jī)構(gòu)和高精度角度測(cè)量方法將對(duì)未來集成精準(zhǔn)調(diào)控反饋系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)先進(jìn)光源中光學(xué)元件高穩(wěn)定的實(shí)時(shí)精密調(diào)控，以獲得高質(zhì)量的X射線光束具有重要應(yīng)用意義。