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    小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué):涵義、類型與應(yīng)用*

    2022-06-27 01:54:22黃曉冬林英語
    教育與教學(xué)研究 2022年7期
    關(guān)鍵詞:經(jīng)驗(yàn)情境思維

    黃曉冬 林英語

    (1.泉州師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 福建 泉州 362000; 2.晉江市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 福建 晉江 362200)

    數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科最本質(zhì)的特征,這決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的形成、發(fā)展與應(yīng)用。思維活動經(jīng)驗(yàn)、思維方式、理性思維、數(shù)學(xué)思考等串起了從“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)(四基)”到“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(四能)”再到“會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)思維思考世界、會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界(三會)”這樣一條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主線[1]。為此,不少研究對融入數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略進(jìn)行了探索,提出了諸如思維導(dǎo)圖[2]、問題導(dǎo)學(xué)[3]等眾多策略,其中說理策略[4-5]方興未艾,并逐步在教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用上顯示有效實(shí)現(xiàn)“三會”的功效?;诖?,本文提出小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué), 重點(diǎn)對其涵義、類型與應(yīng)用進(jìn)行學(xué)理分析與實(shí)踐解讀, 一是探明其在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力、促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面的特質(zhì)與價(jià)值, 二是勾勒出其應(yīng)用于素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)實(shí)踐的模式路線。

    一、小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)的涵義

    “說理”語出我國西漢揚(yáng)雄《法言·寡見》的“說理者莫辯乎《春秋》”。今天的理解,“說理”就是“講明道理”。在我國中小學(xué)教育實(shí)踐境域中,說理常被視為思想政治教育時(shí)所采用的主要手段與方式,但往往表現(xiàn)為教師向度的說教、說服與勸導(dǎo)的過程。當(dāng)從學(xué)生向度考慮說理并進(jìn)入課堂教學(xué)時(shí),教學(xué)將呈現(xiàn)為一種以邏輯、理據(jù)、質(zhì)疑為基礎(chǔ)的分析、評價(jià)、論證與共識過程。顯然,小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)是一種以學(xué)生“說理”作為數(shù)學(xué)教、學(xué)、評核心策略的教學(xué)觀念或方式。理解小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)有必要從“說”“理”與“數(shù)學(xué)思維”等方面進(jìn)行解構(gòu)與學(xué)理分析。

    (一)說:數(shù)學(xué)表達(dá)

    依照構(gòu)詞法分析,說理為動賓結(jié)構(gòu)組合方式。其中,“說”是行為動詞,意為表達(dá),是通過各種語言工具來傳達(dá)的外在行為表現(xiàn)。理解說理式數(shù)學(xué)教學(xué)之“說”可以從表達(dá)主體、表達(dá)方式與表達(dá)程度三個(gè)層面進(jìn)行剖析。

    1.明確“說”的主體——誰來說。教學(xué)中“說”的主體可以是教師,可以是學(xué)生,也可以是教學(xué)環(huán)境和教學(xué)材料,如音視頻、教科書、操作材料等。這里的說理式數(shù)學(xué)教學(xué),表達(dá)主體界定為學(xué)生,其受眾可以是教師,可以是自我或同伴,也可以是家長或其他成人。以小學(xué)生作為說理主體,實(shí)質(zhì)上就是基于教育面向?qū)W生發(fā)展核心素養(yǎng)的目標(biāo)對學(xué)生學(xué)習(xí)主體性、主動性與能動性等理念的踐行,從而實(shí)現(xiàn)由教師講理到學(xué)生說理的轉(zhuǎn)變,由教師“講與傳”向教師“問、導(dǎo)、評”的轉(zhuǎn)變,由“機(jī)械接受學(xué)習(xí)”“淺層學(xué)習(xí)”向“主動探究學(xué)習(xí)”“深度學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變,體現(xiàn)“生本”教學(xué)生態(tài)。通俗理解,轉(zhuǎn)“師說”“師講”為“生說”,就是“教師所要講的是由學(xué)生說出來的”,這就是自主建構(gòu)學(xué)習(xí)。那么,如何讓學(xué)生成為“說”的主體,并且習(xí)以為常呢?一個(gè)必要的前提就是讓學(xué)生“敢說”。這就要求教師要尊重與鼓勵(lì)學(xué)生的表達(dá),要容納學(xué)生的“挑刺”之問,要靜候?qū)W生的“沉默”之答,要善待學(xué)生的“無知”之說。教師既要有“順風(fēng)耳”,也要有“逆風(fēng)耳”,支持“敢說”。

    2.選擇“說”的工具與方式——怎樣說?!罢f”的工具為語言,可以是日常語言,也可以是數(shù)學(xué)語言,表現(xiàn)為文字、符號、圖形、圖表甚至動作等語言形式。“說”的方式與目的,可以有敘述、補(bǔ)充、澄清、爭論、論證、證明、質(zhì)疑等不同形式。在說理式數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生選擇與使用不同的“說”的工具和方式,體現(xiàn)“能說”。

    3.分清“說”的程度——說得怎樣。說理式數(shù)學(xué)教學(xué)由于數(shù)學(xué)的抽象性以及小學(xué)生生活經(jīng)歷、社會文化知識等的局限性,使得說理式數(shù)學(xué)教學(xué)的過程必然是一個(gè)復(fù)雜的、多態(tài)的、漸變的過程,其過程雖是曲折前行,但前進(jìn)的方向極為明確,就是“用數(shù)學(xué)思維去思考、用數(shù)學(xué)語言去表達(dá)、用數(shù)學(xué)觀念去理解”。因而,推進(jìn)小學(xué)生學(xué)習(xí)前行的每一步考驗(yàn)著也質(zhì)問著教師教學(xué)的每一言行,這要求教師的言行要變“以講帶說”為“以問導(dǎo)說”,適時(shí)、有效、謹(jǐn)慎地提供與拆除“說”的支架,精心引導(dǎo)學(xué)生從“想不到、說不出”到“想出些、說不明”再到“想通了、說透了”,引導(dǎo)學(xué)生“有思考地說”“有條理地說”“有理據(jù)地說”,實(shí)現(xiàn)“會說”。

    綜上所述,理解小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)之“說”,需對表達(dá)主體、表達(dá)方式與表達(dá)程度進(jìn)行剖析,并在實(shí)踐中落實(shí)落細(xì)“敢說”“能說”與“會說”。

    (二)理:數(shù)學(xué)思維

    相對于“說”之外在,“理”顯然是說理之內(nèi)核、之訴求。何謂“理”,普遍地回答就是“道理”。何謂“道理”,從哲學(xué)上看,道與理并不同。有學(xué)者認(rèn)為:道是所然,理是所以然;道有多條路徑,理則是唯一;理規(guī)定一切,道完成一切[6]。依此推之,數(shù)學(xué)的解題思路與技巧可視為“道”,數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維則為“理”,數(shù)學(xué)的“道”“理”相通相輔相成,無道則無理,明理則道通。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),極為注重解題方法與策略的教學(xué),這是知其然的教學(xué),極容易將數(shù)學(xué)教學(xué)引向解題技巧訓(xùn)練的困局。突出“理”有助于突破技巧訓(xùn)練的桎梏,通過對數(shù)學(xué)思維的重視,走出一條知其然且知其所以然的教學(xué)道路,并通向體會數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)境界。

    數(shù)學(xué)的“理”是抽象的,“理”的形成過程中經(jīng)驗(yàn)是必要的基礎(chǔ),甚至“理”包括經(jīng)驗(yàn)之理。正如,在實(shí)際情境中,富有經(jīng)驗(yàn)往往比邏輯能力更高強(qiáng),也就是說經(jīng)驗(yàn)中隱含重要的道理,把內(nèi)隱的經(jīng)驗(yàn)用起來、說出來,就如同庖丁若能把解牛之經(jīng)驗(yàn)說出來一樣,說著說著就會說出“理”了。關(guān)于經(jīng)驗(yàn),亦稱之為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),意指數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動的產(chǎn)物,按不同角度可將其分為動作技能性、認(rèn)知性、情感體驗(yàn)性與觀念性活動經(jīng)驗(yàn),過程性和結(jié)果性活動經(jīng)驗(yàn),內(nèi)部活動經(jīng)驗(yàn)與外部活動經(jīng)驗(yàn)等類型[7]。簡單而實(shí)用的角度,更傾向?qū)?shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)分為“實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)”和“思維的經(jīng)驗(yàn)”[8]。兩種經(jīng)驗(yàn)的積累對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成至關(guān)重要[9]。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的根本目的在于促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式,即“在觀察基礎(chǔ)上,從最簡單問題入手,逐步猜想和發(fā)現(xiàn),不斷檢驗(yàn)和修正,感悟問題的核心和問題之間的聯(lián)系,并學(xué)會演繹地證明”[10]45,進(jìn)而建立一定的數(shù)學(xué)直覺,能夠直覺到數(shù)學(xué)關(guān)系。明確了“理”含有“經(jīng)驗(yàn)”的成分或初始于“經(jīng)驗(yàn)”,教學(xué)有了從“經(jīng)驗(yàn)”向“道理”進(jìn)階的邏輯主線,這樣的教學(xué)才能真正達(dá)成“悟道理”。比如,小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)是基于數(shù)形結(jié)合活動經(jīng)驗(yàn)的思考與整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)的類推,并在此基礎(chǔ)上加深乘法是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算”的本質(zhì)性認(rèn)識,形成“乘法模型”思想與思維。

    “理”基于經(jīng)驗(yàn),而經(jīng)驗(yàn)源于活動,因此理的形成過程要重視“問題提出、問題解決”等數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)。相關(guān)研究指出,問題提出與問題解決互為相關(guān),而能否提出具有思考性、探究性和價(jià)值性的數(shù)學(xué)問題,在一定程度上受限于問題提出情境的刺激[11]。好的情境產(chǎn)生合理的問題,好的活動積累好的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而有助于“理”的孕生??梢?,情境創(chuàng)設(shè)了“理”產(chǎn)生的場域,給定了“理”發(fā)展的條件。數(shù)學(xué)的情境主要是指現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境,每種情境還可分為熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境、綜合的情境[1]。各種情境各有其意涵:現(xiàn)實(shí)情境取向生活真實(shí),關(guān)注習(xí)常,意在從生活、生產(chǎn)、生態(tài)之現(xiàn)象和常理抽象出數(shù)學(xué)之理,從而“通理”“識理”;數(shù)學(xué)情境取向?qū)W科真實(shí),突出“異?!?,利于探求本原與學(xué)會融通,從而“窮理”“明理”;科學(xué)情境取向自然與社會真實(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)在自然、社會研究中的應(yīng)用,從而“悟理”“用理”。數(shù)學(xué)教學(xué)可以是某類情境的使用,也可以是多種情境的聯(lián)用,形成符合邏輯與認(rèn)知順序的情境串,使“理”孕育于合適的情境之中。

    (三)說理式數(shù)學(xué)教學(xué):以發(fā)展與應(yīng)用數(shù)學(xué)思維為核心

    基于上述對“說”與“理”的分析,說理式數(shù)學(xué)教學(xué)就是以生產(chǎn)生活、社會、自然與數(shù)學(xué)情境等為語境,以生活現(xiàn)象、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)信息等為依據(jù),用數(shù)學(xué)語言工具(實(shí)物操作、文字語言、符號語言和圖形語言),通過求實(shí)、邏輯、建模、批判、質(zhì)疑等理性思維形式來“說”解題策略及依據(jù),“說”思路與方法,“說”規(guī)則發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用,從而把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、整體與聯(lián)系的理性思維建構(gòu)與表達(dá)過程。

    數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué),數(shù)學(xué)的誕生與發(fā)展依靠思維的研究與發(fā)展。那么,當(dāng)觀察一種現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題時(shí),數(shù)學(xué)家是怎么思考的呢?分析數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程發(fā)現(xiàn):其過程一般可以表述為“準(zhǔn)備(觀察、分類比較、歸納概括、類比等)、醞釀(聯(lián)想)、頓悟(領(lǐng)悟本質(zhì))、整理(數(shù)學(xué)表達(dá)、證明等)”[9]26。在這個(gè)過程中,表現(xiàn)并發(fā)展出數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型、形象思維、計(jì)算思維、數(shù)據(jù)思維等多種思維形式。其中,數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型被視為當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)基本要素,對應(yīng)于“三會”[12]。因此,引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考,學(xué)會與發(fā)展數(shù)學(xué)思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與“三會”的核心要求。而說理式數(shù)學(xué)教學(xué)的“有思考地說”“有條理地說”“有理據(jù)地說”“按經(jīng)驗(yàn)說”“按道理說”“說出道理”等無不關(guān)聯(lián)著數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與應(yīng)用,數(shù)學(xué)思維顯然應(yīng)是說理式數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。

    二、小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)的類型

    按不同維度,小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)可分為不同的類型。根據(jù)互動方式,大體上可分為班級集體學(xué)習(xí)的師生對話式說理、小組合作學(xué)習(xí)的生生對話式說理、個(gè)別學(xué)習(xí)的自述式說理。根據(jù)說理所采用的材料,可分為以據(jù)說理(以事實(shí)證據(jù)進(jìn)行合情表達(dá)),以知說理(以觀念、概念、原理、法則等進(jìn)行演繹表達(dá)),以史說理(以數(shù)學(xué)史作為線索進(jìn)行引證表達(dá))等。根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施流程,還可分為課前說理、課中說理、課后說理?!懊绹鴮W(xué)者萊許(R.Lesh)等所指出的:‘實(shí)物操作只是數(shù)學(xué)概念發(fā)展的一個(gè)方面,其他的表述方式——如圖像、書面語言、符號語言、現(xiàn)實(shí)情景等——同樣也發(fā)揮了十分重要的作用?!盵13]31本文參照萊許的觀點(diǎn),將說理按表述方式大體分為操作式說理、圖像式說理、符號式說理、文字式說理與應(yīng)用式說理(突出現(xiàn)實(shí)情境)。

    (一)操作式說理

    皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論指出,7至11歲的小學(xué)生處于具體運(yùn)算階段,思維以形象思維為主。而按感覺通道的不同,學(xué)習(xí)類型可以分為視覺型、聽覺型與動覺型學(xué)習(xí)。對于動覺型學(xué)習(xí)或形象思維優(yōu)勢的學(xué)生,“做中學(xué)”是他們獲得進(jìn)步的有效方法。在小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)中,對這類學(xué)生宜采取操作式說理,讓他們操作學(xué)具、擺弄實(shí)物,在與學(xué)具的互動中多感官收集信息,積累活動經(jīng)驗(yàn),經(jīng)歷“動腦想、動手做、動口說”的過程,從而識理、明理與悟理。比如,湊十法的加法教學(xué),可以讓小學(xué)生進(jìn)行學(xué)具“小棒”的操作,并鼓勵(lì)學(xué)生邊操作邊有理有據(jù)地表達(dá)。實(shí)際上,從經(jīng)驗(yàn)到理的過程,操作式說理對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用不可忽視。

    (二)圖像式說理

    對于低齡小學(xué)生而言,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程往往需要從實(shí)物到圖像圖形再到符號的過程。圖像與圖形不僅具有直觀性,而且能剝離一些非數(shù)學(xué)信息,概要地描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象、過程與規(guī)律,是發(fā)展小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)的有效中介。因此,在不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中圖像圖形情境廣為運(yùn)用。圖像式說理首先引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式(畫圖、繪表)表達(dá)題意,然后觀察圖表,運(yùn)用幾何直觀、邏輯辨析及轉(zhuǎn)化等發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系,最后以自己擅長的方式進(jìn)行說理。比如,“200本書,放2個(gè)書柜,每個(gè)書柜有4層,平均每層放幾本?”這樣的題目可引導(dǎo)學(xué)生畫出書柜圖形進(jìn)行觀察與思考,借助圖解說出算術(shù)平均數(shù)的涵義與應(yīng)用。

    (三)符號式說理

    數(shù)字、運(yùn)算符號等是數(shù)學(xué)的抽象語言。符號式說理以數(shù)學(xué)抽象語言為表達(dá)方式,用數(shù)字、字母、運(yùn)算符號等將文字、圖像信息符號化,進(jìn)而用算式、等式等表征關(guān)系,學(xué)生通過分析、比較、評價(jià)各算式、等式與解法,從而理解數(shù)學(xué)概念,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)法則,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想。比如,“故事書比科技書多1/4,如果科技書有40本,那么故事書有多少本;反之,故事書比科技書少1/4,如果科技書有40本,那么故事書有多少本?”這樣的題目可以要求學(xué)生列出算式進(jìn)行比較分析,概括總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律。若將較為直觀的圖像式說理與較為抽象的符號式說理相結(jié)合,則生成“數(shù)形結(jié)合”說理,這種說理方式對于發(fā)展小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,增強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象和數(shù)學(xué)抽象思維能力大有裨益。

    (四)文字式說理

    隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn),小學(xué)生積累的語言文字與數(shù)學(xué)詞匯也越來越豐富,這使得文字式說理成為可能。文字式說理以口頭語言、書面語言為表達(dá)形式,突出“動腦想、動口說、動手寫”,適用于課中交流、課后檢測。比如,在大量異分母分?jǐn)?shù)相加減的習(xí)題練習(xí)后,問學(xué)生“異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí),你是怎樣思考的,有什么發(fā)現(xiàn)嗎”,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明其算理、悟其道理,從而將具體的知識聯(lián)結(jié)起來,并指向核心觀念。在文字式說理中,要注重對學(xué)生進(jìn)行簡約化、邏輯性以及結(jié)構(gòu)化表達(dá)的指導(dǎo)。概念圖、思維導(dǎo)圖方式的文字式說理可以從小培養(yǎng),并使之逐漸成為主流形式,因?yàn)檫@樣的表達(dá)更需要學(xué)生整合、聯(lián)絡(luò)知識,有利于發(fā)展學(xué)生系統(tǒng)性、條理性與邏輯性思維,并以知識的關(guān)聯(lián)化實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。

    (五)應(yīng)用式說理

    數(shù)學(xué)應(yīng)用體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具價(jià)值。應(yīng)用式說理著眼于數(shù)學(xué)在情境中的應(yīng)用,嵌入了對數(shù)學(xué)文化的理解。這里的情境界定為現(xiàn)實(shí)情境,通過情境提出非良構(gòu)的真實(shí)問題,讓學(xué)生不僅能應(yīng)用數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)思維去分析,而且會結(jié)合生活、社會、環(huán)境等常理綜合考慮,從而將生活之理與數(shù)學(xué)之理融通。這種說理類型由于直接面向真實(shí)問題,不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科、多領(lǐng)域知識與方法解決問題的能力,學(xué)會合情合理思維,而且能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)與自然、科技、生活、社會等關(guān)系的理解,發(fā)展學(xué)生STEM(科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)的簡稱)素養(yǎng)。比如,“A加油站油價(jià)5.5元/升,B加油站油價(jià)6.0元/升,住所離A加油站10公里,離B加油站8公里,從住所開車(該車每百公里油耗為5升)出發(fā)加40升油,加完油后立即原路返回,請問去哪個(gè)加油站加油合算呢?”這樣的問題不僅是數(shù)學(xué)問題,而且是“超數(shù)學(xué)”問題,它除了和數(shù)學(xué)緊密相關(guān),還和對交通情況、時(shí)間成本的認(rèn)識,甚至與環(huán)保觀均有關(guān)聯(lián)。思考與解決這樣的現(xiàn)實(shí)情境問題顯然是基于數(shù)學(xué)但又高于數(shù)學(xué),不僅指向數(shù)學(xué)應(yīng)用,更指向理性文化的培育。

    三、小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

    教學(xué)作為一個(gè)系統(tǒng),包括教學(xué)前、教學(xué)中、教學(xué)后三個(gè)不同時(shí)空。顯然,不同時(shí)空有不同的意旨,基于“教學(xué)評一致”的觀點(diǎn),教學(xué)前旨在確定“從哪里出發(fā)”“到哪里去”,教學(xué)中重在解決與落實(shí)“怎么學(xué)”“怎么到那里”,教學(xué)后則關(guān)注“是否到了那里”。設(shè)計(jì)與實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),可將不同說理類型應(yīng)用于教學(xué)前、教學(xué)中、教學(xué)后,并使之成為一個(gè)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)模型,如圖1所示。

    圖1 說理式數(shù)學(xué)教學(xué)模型

    (一)教學(xué)前說理:診斷學(xué)情與翻轉(zhuǎn)預(yù)學(xué)

    在數(shù)學(xué)教學(xué)前開展說理,就是讓學(xué)生應(yīng)用生活常理或已有認(rèn)知去嘗試“說一說”“寫一寫”“畫一畫”,其作用有兩方面:一是暴露前概念或錯(cuò)念,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知能力水平,以確定教學(xué)出發(fā)點(diǎn)與可能性,體現(xiàn)為診斷性評價(jià)。例如,“分?jǐn)?shù)加法”一課,在教學(xué)前可布置諸如“9+7=○,5/9+3/7=○”等題目的診學(xué)單,進(jìn)行診斷性測評,要求學(xué)生應(yīng)用文字式說理寫出“我是這么想的”,從中了解學(xué)生的已知、能知、未知、難知與錯(cuò)知,從而使教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)的確定能基于微觀的學(xué)情診斷而達(dá)到精準(zhǔn)化。二是發(fā)揮課前預(yù)學(xué)作用,使學(xué)生帶著內(nèi)在動力(好奇心與求知欲)、問題思考、初步經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入課堂教學(xué),體現(xiàn)為翻轉(zhuǎn)性學(xué)習(xí)。比如,采取“分?jǐn)?shù)加法”微課結(jié)合預(yù)學(xué)單的形式,在預(yù)學(xué)單設(shè)置“我也來說說,我是這樣想的”“我知道了,我不知道,我想知道”等問題,讓學(xué)生課前觀看微課與提出疑惑,以此調(diào)動學(xué)生的已有知識,喚起其學(xué)習(xí)需求,補(bǔ)充其學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),為隨后的教學(xué)提供方向與支架,從而提高課堂40分鐘的教學(xué)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量。

    (二)教學(xué)中說理:講理致知與明理致用

    課堂是說理應(yīng)用的主陣地。融入說理的數(shù)學(xué)課堂,要在目標(biāo)、流程、過程、評價(jià)等方面全方位嵌入,實(shí)現(xiàn)以理生問,講理致知與明理致用。

    1.教學(xué)目標(biāo)要向“理”。課堂教學(xué)中要將教學(xué)目標(biāo)指向?qū)W科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),凸顯學(xué)科本質(zhì)、學(xué)科結(jié)構(gòu)和學(xué)科情境[14],將核心觀念、關(guān)鍵能力、必備品質(zhì)等素養(yǎng)要素具體化、明確化、結(jié)構(gòu)化,突出將“數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型”[15]三大關(guān)鍵思維能力滲透于教學(xué)各環(huán)節(jié),使之成為教學(xué)目標(biāo)的核心。

    2.教學(xué)流程要顯“理”。課堂中教師要建立一條明晰的“情境—問題—探道—明理—達(dá)知—致用”的教學(xué)路徑,形成“情境—問題”“探道—明理”“達(dá)知—致用”三大學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),并以導(dǎo)學(xué)單、問學(xué)單等驅(qū)動學(xué)習(xí)進(jìn)程。“情境—問題”環(huán)節(jié)聚焦于問題提出,著眼于讓學(xué)生“想知道”,為此,強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境(現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境)將數(shù)學(xué)的“理”條件化、背景化,讓教學(xué)內(nèi)容變得有溫度、有情感[16],也讓學(xué)生知道問題“從何而來”“指向何方”,使教學(xué)流程有“基點(diǎn)”“生長點(diǎn)”與“指向性”。“探道—明理”環(huán)節(jié)聚焦于問題解決,著眼于讓學(xué)生“想辦法”“講道理”,探道在于知其然,即讓學(xué)生掌握解題策略與方法,明理在于知其所以然,即培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與思想,這是提升能力的環(huán)節(jié),也是說理的重要環(huán)節(jié)。例如,設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境引出“同分母分?jǐn)?shù)相加要怎么計(jì)算,異分母分?jǐn)?shù)相加又要怎么計(jì)算”的問題,引導(dǎo)學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)單中的“分一分”“折一折”“涂一涂”等操作積累經(jīng)驗(yàn),通過問學(xué)單“你是怎么想的”“你有什么發(fā)現(xiàn)”,讓學(xué)生聯(lián)系整數(shù)加法、小數(shù)加法的已知,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合,運(yùn)用類比與歸納推理等發(fā)現(xiàn)與說出分?jǐn)?shù)加法的算理。這一環(huán)節(jié)的說理遵循著“從操作式說理到圖像式說理再到符號式說理”的認(rèn)知邏輯,體現(xiàn)從具體形象說理到邏輯抽象說理的發(fā)展,實(shí)現(xiàn)說理從經(jīng)驗(yàn)化到數(shù)學(xué)化的進(jìn)階?!斑_(dá)知—致用”環(huán)節(jié)聚焦于問題解釋,著眼于讓學(xué)生“知道了”“可以用在哪”,即長見識、悟道理,自主建構(gòu)核心觀念,形成思維模型,并能將其應(yīng)用于具體情境與遷移到其他情境中,以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的“有意義”與“有用”。

    3.教學(xué)過程要有“理”。課堂中教師要設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生提問、質(zhì)疑、論證、評價(jià)、創(chuàng)新的“情境鏈”“問題鏈”,要突出師生互動、生生互動、團(tuán)隊(duì)互動,根據(jù)教學(xué)進(jìn)程與活動意圖靈活運(yùn)用多種互動工具。如教師發(fā)起“你為什么這樣做呢?說說你的理由”“你是怎么想的?說說你的思考”等對話,擴(kuò)展“這樣能行嗎”“有沒有問題”“能補(bǔ)充說明一下嗎”“說說你的依據(jù)”“這些依據(jù)可靠嗎”“換個(gè)角度或方式可以怎么說”等對話,用“能總結(jié)一下你的想法嗎”“發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)則”“還能用在哪”等結(jié)束對話。這些互動工具很好地體現(xiàn)了學(xué)習(xí)性評價(jià)的理念與作法,能有效推進(jìn)思考進(jìn)階,使得“說著說著就有理了”,從而將說理式數(shù)學(xué)教學(xué)引出思維的深度與引向數(shù)學(xué)的高度。教師要善用教學(xué)組織形式,注重個(gè)別教學(xué)、小組合作與班級共學(xué)等教學(xué)組織形式在不同教學(xué)環(huán)節(jié)中的合理應(yīng)用,在“情境—問題”“達(dá)知—致用”等環(huán)節(jié)適宜以個(gè)別教學(xué)與班級共學(xué)進(jìn)行,“探道—明理”環(huán)節(jié)則注重個(gè)別教學(xué)、同桌互助與小組合作,加強(qiáng)“組內(nèi)說理、組間評理”的嘗試,讓“理”在多說、多議、多評中越來越明晰。

    4.教學(xué)評價(jià)要促“理”。教師要適時(shí)有效運(yùn)用多種評價(jià)技術(shù)促進(jìn)學(xué)生說理,通過學(xué)習(xí)性評價(jià)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),通過積極性評價(jià)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,善用點(diǎn)贊、激勵(lì)與賞識等方式支持與驅(qū)動學(xué)生情感,如“說錯(cuò)了,也有價(jià)值”“說得很有條理”“說得很在理”“這個(gè)思考很獨(dú)特”“這個(gè)總結(jié)很數(shù)學(xué)”“說到本質(zhì)上了”等等,落實(shí)以情優(yōu)學(xué)。教師還要通過反思性評價(jià)引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí),如通過“其他同學(xué)的說理有什么優(yōu)點(diǎn),對你有什么幫助”“說理時(shí),你想給其他同學(xué)提哪些建議”等反思與他評方式提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力,實(shí)現(xiàn)以變促學(xué)。

    (三)教學(xué)后說理:拓展學(xué)習(xí)與質(zhì)量檢測

    從目標(biāo)與內(nèi)容來看,教學(xué)后說理主要包括對課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固拓展和對課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量水平的檢測兩個(gè)方面。

    1.在學(xué)習(xí)鞏固與拓展方面,可采取拓展學(xué)習(xí)單實(shí)施說理。

    (1)“說理”講師團(tuán)說理。結(jié)合當(dāng)天教學(xué)內(nèi)容或作業(yè)中的某些習(xí)題,學(xué)生小講師提前把錄制并經(jīng)教師審核好的“說理”視頻上傳到班級QQ群、公眾號等,通過每日一講的線上“說理”,讓學(xué)生隨時(shí)隨地泛在化學(xué)習(xí),小講師還相應(yīng)承擔(dān)線下為同學(xué)釋疑解惑的任務(wù)。通過線上與線下混合說理,有效延伸以說理促全體學(xué)生思維發(fā)展的時(shí)空。

    (2)學(xué)習(xí)共同體說理。根據(jù)性別、能力、興趣等異質(zhì)分組組建3~6人的學(xué)習(xí)共同體,建立共同體規(guī)約,以共同體的“錯(cuò)題本”為依托,“優(yōu)帶差、強(qiáng)扶弱、對幫錯(cuò)”,學(xué)習(xí)共同體自主分析“錯(cuò)題”緣由,解說解題思路與依據(jù),挖掘并發(fā)揮“說理”,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)交流與溝通能力[17]。

    (3)題例式視頻說理。打通家校合作渠道,引導(dǎo)教師、家長、學(xué)生合作,根據(jù)某個(gè)“理”居家制作題例式解讀,做成相應(yīng)的視頻,形成共享的“說理式數(shù)學(xué)教學(xué)”資源庫,并以學(xué)生的“自主說”發(fā)展思維的深刻性,“個(gè)性說”發(fā)展思維的獨(dú)創(chuàng)性。

    (4)大單元整體說理。所謂大單元,是上接學(xué)科核心素養(yǎng),以能起統(tǒng)率作用的“大”的觀念、能力組織而成的學(xué)習(xí)單位。例如,加法模型作為一個(gè)大單元的主題可整合“整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法”等章節(jié)。融通已知與新知進(jìn)行大單元整體說理,有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括思維,形成數(shù)學(xué)思想,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

    學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)、思維能力培養(yǎng)并非一堂課就可以達(dá)成,需要長期的累積,積極的體驗(yàn)。從這個(gè)意義上看,堅(jiān)持拓展教學(xué)后的多種說理活動,對學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維、提升思維品質(zhì)與增進(jìn)數(shù)學(xué)理解是一個(gè)重要的補(bǔ)充,也是“雙減”背景下數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)踐化、項(xiàng)目化的一種有益嘗試。

    2.在學(xué)習(xí)質(zhì)量水平的檢測方面,可用評學(xué)單開展說理式測評[18]。在作業(yè)習(xí)題、紙筆測驗(yàn)、活動評價(jià)上融入說理設(shè)計(jì)。例如,在作業(yè)習(xí)題、紙筆測驗(yàn)上,增加文字式說理、圖像式說理、符號式說理的設(shè)問,以“我的理由是……”“我是這樣想的”“我能用圖表說明”等句式要求學(xué)生“說理”,繪出“數(shù)形結(jié)合”的析題、解題思路來體現(xiàn)“說理”。又如,采取應(yīng)用式說理進(jìn)行現(xiàn)實(shí)情境化命題,依核心素養(yǎng),按年級序列化,定期開展說理現(xiàn)場展評活動,并制定相應(yīng)的說理評價(jià)表進(jìn)行表現(xiàn)性評價(jià),實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視、數(shù)學(xué)能力可見、數(shù)學(xué)素養(yǎng)可測。

    四、結(jié)語

    促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展,是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容[19]。相比于其他教學(xué)主張與模式,說理式數(shù)學(xué)教學(xué)突出以思維為核心,強(qiáng)調(diào)基于情境的核心問題提出、層級分析與探究驅(qū)動,通過“說”的探究與交流過程來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想的發(fā)展與應(yīng)用,這顯然有利于推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。設(shè)計(jì)與實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),將不同表達(dá)方式的說理類型與教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)勢相匹配,并有效應(yīng)用于教學(xué)前、教學(xué)中、教學(xué)后一體化的說理式數(shù)學(xué)教學(xué)模型之中,使數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯出目標(biāo)內(nèi)容方法的整體性與關(guān)聯(lián)化、學(xué)習(xí)過程的探究性與思維可視化、教學(xué)評一致的結(jié)構(gòu)性與全程化、面向?qū)W生的通用性與個(gè)性化等諸多特點(diǎn)。后續(xù)的研究中,有待基于小學(xué)說理式數(shù)學(xué)教學(xué)模型發(fā)展出不同的變式與流程,并設(shè)計(jì)可行有效的“說理”評價(jià)量規(guī),以此導(dǎo)航說理的過程、檢驗(yàn)說理的質(zhì)量;有待聚焦大概念、關(guān)鍵能力與社會責(zé)任進(jìn)行素養(yǎng)化的整體性說理活動設(shè)計(jì),探索出促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展的新路徑。

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