改進迭代最近點算法支持下的LiDAR點云與正射影像粗-精配準(zhǔn)方法

徐衛(wèi)紅，彭家真，高紅旗

(浙江華東測繪與工程安全技術(shù)有限公司，310014，杭州)

0 引言

當(dāng)前遙感點云數(shù)據(jù)獲取最廣泛的手段包括激光掃描和攝影測量，這2種方式都能獲得高精度的點云數(shù)據(jù)，生成的點云已廣泛用于各種生產(chǎn)應(yīng)用[1]。LiDAR使用主動式的探測方式，基于極坐標(biāo)幾何點位原理快速獲取空間點云信息，存在成本高、點云密度較低、缺乏地物光譜信息等缺點[2]。無人機攝影測量則是一種被動測量目標(biāo)物的手段，其通過影像密集匹配可以得到比LiDAR點云密度更高、地物幾何特征更加明顯的空間點云。影像中豐富的光譜和紋理特征可以作為LiDAR點云數(shù)據(jù)的補充，有效地解決了單一數(shù)據(jù)源信息不足問題。通過LiDAR點云與影像融合，能產(chǎn)生更豐富的地物空間信息和語義信息，而2種點云數(shù)據(jù)融合的前提條件是進行點云配準(zhǔn)。因此，對2種不同的點云數(shù)據(jù)進行配準(zhǔn)是一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。

點云配準(zhǔn)是指通過某種配準(zhǔn)算法計算得到2組不同點云的剛體變換參數(shù)，然后再利用變換參數(shù)將2組點云統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下。國內(nèi)外研究人員提出了許多點云配準(zhǔn)算法，其中ICP算法具有簡單、復(fù)雜度低等優(yōu)點，是點云匹配最為常用的算法之一。然而，ICP算法存在計算效率低、魯棒性差、無初值時收斂慢等問題。因此，針對ICP算法效率不高的問題，許多研究人員提出了大量的改進算法[3]。Li等通過動態(tài)調(diào)整剛體變換參數(shù)的因子減少ICP算法迭代次數(shù)，實驗結(jié)果表明改進的算法提高了對應(yīng)點搜索效率，點云配準(zhǔn)時間相比于傳統(tǒng)方法要更短，且精度更高[4]。孫煒等針對ICP配準(zhǔn)時間長問題，提出了融合輪廓特征快速點云配準(zhǔn)方法[5]。李運川等利用重心重合法提高點云重疊度，利用RANSAC算法得到點云配準(zhǔn)較好的變換參數(shù)初始值，最后改進后的ICP算法實現(xiàn)點云高精度配準(zhǔn)，且配準(zhǔn)效率高于傳統(tǒng)的ICP算法[6]。這些改進的算法主要是通過減少在2組點云中對應(yīng)點的搜索時間來提高配準(zhǔn)效率。

LiDAR點云與影像匹配點云的配準(zhǔn)方法主要分為3種。第1種是將影像匹配得到的點云與LiDAR點云進行配準(zhǔn)。劉燕萍等基于影像密集匹配得到三維點云，通過粗配準(zhǔn)建筑物屋頂?shù)奶卣鹘屈c，再根據(jù)提取屋檐特征線以實現(xiàn)點云的精配準(zhǔn)[7]。李彩林等通過影像生成三維稀疏點云，以影像三維點云和激光點云擬合的最鄰近曲面為約束條件，結(jié)合共線條件方程實現(xiàn)影像三維點云和激光點云的高精度配準(zhǔn)[8]。Stamos等利用運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)(Structure from Motion，SfM)算法恢復(fù)物方稀疏點云，最后將LiDAR點云和攝影測量點云進行配準(zhǔn)[9]。第2種是將LiDAR點云轉(zhuǎn)化為二維圖像，再利用點云配準(zhǔn)方法進行匹配。趙中陽等先利用LiDAR點云生成的深度圖像，基于航空影像和深度圖像的面特征采用SIFT算子提取點特征，最后通過面特征到點特征的配準(zhǔn)策略實現(xiàn)LiDAR點云與航空影像的配準(zhǔn)[10]。徐景中等通過LiDAR點云生成深度圖像，提取深度圖像與對應(yīng)影像的結(jié)構(gòu)特征，采用粗匹配-精匹配的循環(huán)迭代匹配策略，來實現(xiàn)LiDAR點云與航空影像的自動配準(zhǔn)[11]。第3種是建立影像與LiDAR點云之間的直接配準(zhǔn)關(guān)系。Zhu等提出一種穩(wěn)健有效的由粗到細的配準(zhǔn)方法，利用空間約束和Gabor結(jié)構(gòu)特征進行配準(zhǔn)，結(jié)果表明該配準(zhǔn)方法對幾何失真和輻射變化具有較高的魯棒性[12]。Habib等利用直線特征建立遙感影像與激光點云之間的直接映射關(guān)系，這種方法對于變化檢測和系統(tǒng)校準(zhǔn)應(yīng)用很有用[13]。王育堅等提出一種基于保局(Principal Component Analysis，PCA)的三維點云配準(zhǔn)方法，利用特征尋找點云之間的對應(yīng)關(guān)系來實現(xiàn)配準(zhǔn)[14]。然而，大多LiDAR點云與影像配準(zhǔn)方法存在數(shù)據(jù)冗余、自動匹配精度不高或效率低下等問題。

本文基于ICP算法，采用粗-精配準(zhǔn)匹配策略來實現(xiàn)LiDAR點云與正射影像的配準(zhǔn)，使得點云與影像匹配兼顧精度與效率。首先利用體素濾波器對點云數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，再利用PCA算法壓縮數(shù)據(jù)量和獲得主分量進行點云粗配準(zhǔn)來獲得點云剛體變換的初始值，最后采用ICP算法對點云進行高效地精配準(zhǔn)。

1 LiDAR點云與正射影像配準(zhǔn)

1.1 點云預(yù)處理

本文通過無人機采集得到影像，利用Pix4D軟件經(jīng)過密集匹配得到點云數(shù)據(jù)，研究區(qū)域的正射影像如圖1所示。同時在激光雷達設(shè)備上輸出得到同一研究區(qū)域的激光點云，激光點云高度渲染圖見圖2。由正射影像和LiDAR渲染圖可以看出，正射影像含有豐富的紋理信息，而LiDAR點云具有高精度的空間幾何信息。

圖1 正射影像

圖2 LiDAR點云渲染圖

在進行點云配準(zhǔn)之前，為了去除冗余點云數(shù)據(jù)，減少對應(yīng)點對搜索時間，本文利用體素濾波方法對點云數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。體素濾波在點云下采樣過程中的優(yōu)勢在于去除點云噪聲點和離群點的同時，保留了點云本身的幾何結(jié)構(gòu)。體素濾波的原理是根據(jù)輸入的點云計算得到包圍整個點云的立方體，將立方體根據(jù)設(shè)定的分辨率分割成多個小立方體，最后將小立方體內(nèi)點云的質(zhì)心坐標(biāo)近似為小立方體內(nèi)的點云。見圖3，體素濾波的計算過程如下：1)計算三維點云數(shù)據(jù)坐標(biāo)軸上的最大值和最小值；2)設(shè)計體素小柵格的邊長；3)根據(jù)得到的坐標(biāo)軸最值計算點云最小包圍盒的邊長；4)計算體素網(wǎng)格的尺寸；5)計算每個點云在體素小柵格內(nèi)的索引；6)從大到小排列索引里的元素，并以各體素重心代替其柵格內(nèi)的所有點，若重心不存在，則用距重心最近的數(shù)據(jù)點代替柵格內(nèi)所有點。

1.2 迭代最近點算法

ICP算法是被提出用于三維點云配準(zhǔn)[15]，該算法通過迭代搜索2個點云距離最近的對應(yīng)點，以各對應(yīng)點對歐氏距離平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，再利用最小二乘計算最優(yōu)的2組點云配準(zhǔn)剛體變換參數(shù)。

假定有待配準(zhǔn)點云集P和基準(zhǔn)點云集M，M和P分別包含Nm和Np個點云。以m=[mR|mT]來表示2個點云集間的剛體變換參數(shù)。利用矩陣矢量m在基準(zhǔn)點云集中搜索對應(yīng)于待匹配點云集中最近的點，在這個過程當(dāng)中會搜尋到多個點。為了得到最優(yōu)變換參數(shù)，歐氏距離平方和最小的目標(biāo)函數(shù)表達式為：

圖3 體素濾波過程

(1)

式中mi和pi表示點云集M和P中的各個點云。

計算待匹配點云集和基準(zhǔn)點云集的重心：

(2)

(3)

計算2個點云集間的互協(xié)方差陣，并利用四元數(shù)法計算得到一個4×4的對稱矩陣：

(4)

(5)

再利用公式(6)計算平移向量T：

mT=μm-R(mR)μp

(6)

對點集P中的每一個點pi應(yīng)用變換函數(shù)E得到新的點云集Pnew，并在基準(zhǔn)點云集M中搜索Pnew的對應(yīng)點得到Mnew。

(7)

經(jīng)過以上過程的多次迭代計算，直到Pnew和Mnew的誤差小于給定的閾值或者達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時終止迭代，輸出R和T。

1.3 基于PCA的粗配準(zhǔn)

PCA是一種經(jīng)典的高維數(shù)據(jù)降維方法[16]。PCA算法在點云配準(zhǔn)過程中主要用于給精配準(zhǔn)階段提供剛體變換參數(shù)的初始值，提高點云配準(zhǔn)效率。其算法原理是通過計算點云的主方向，然后根據(jù)主方向計算得到點云配準(zhǔn)的初始值并對初始值進行校正。首先計算2個點云集的協(xié)方差陣，通過協(xié)方差陣求出點云的主軸方向，然后利用主軸方向計算點云集的旋轉(zhuǎn)矩陣，并通過2個點云集的中心偏移量求出點云集的平移向量[17]?；赑CA方法進行點云粗配準(zhǔn)的步驟如下：

計算2組點云的中心：

(8)

(9)

計算2個點云集間的協(xié)方差陣：

(10)

對CP和CM進行奇異值分解，將協(xié)方差陣轉(zhuǎn)化為由2組點云的主方向UP和UM構(gòu)成的矩陣：

(11)

通過點云主方向計算旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量的初始值R0和T0：

(12)

最后，針對初始值R0和T0進行校正，由于各個主軸方向存在反向的可能性，求出的初始R0和T0并不一定能用于點云精配準(zhǔn)。因此，還需要對R0和T0的初始值進行校正，校正過程如下。

利用得到的R0和T0和公式(14)對點云進行旋轉(zhuǎn)：

pnew=P*R0+T0

(13)

在基準(zhǔn)點云集M中搜索Pnew的最近距離對應(yīng)點，計算得到對應(yīng)點間的距離：

H=pnew-mi

(14)

計算初始配準(zhǔn)誤差：

erri=H*HT

(15)

(16)

式中erri為第i個對應(yīng)點間的誤差，error為2組點云間的平均均方誤差。

將UP中3個列向量(待配準(zhǔn)點云的主方向)與目標(biāo)點云各個軸的方向進行對比，若方向相反，則把相反方向所對應(yīng)的UP的列向量取反，如公式(17)：

UP(i)=-UP(i)

(17)

1.4 ICP精配準(zhǔn)

得到預(yù)處理后的點云數(shù)后，利用迭代最近點算法對預(yù)處理后的點云進行匹配，見圖4，配準(zhǔn)過程如下。

1)體素濾波精簡點云。利用體素濾波對待匹配點云P和基準(zhǔn)點云M進行采樣，計算獲得精簡后的待匹配點云P′和基準(zhǔn)點云M′。

2)ICP迭代搜索最近對應(yīng)點。對于待匹配點云中的每一個點云pi，在基準(zhǔn)點云集中搜索其對應(yīng)點mi。

4)實施點云變換。對待匹配點云集中的點云pi進行變換得到新的點云集P2。

5)計算變換后的點對距離。

6)迭代終止判斷。若通過變換參數(shù)計算得到的Pnew和Mnew的距離誤差小于給定的閾值或超過最大迭代次數(shù)時，終止迭代運算。

2 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文方法的有效性，本文實驗選取具有代表性的四川某一地區(qū)的LiDAR點云與無人機數(shù)字正射影像進行配準(zhǔn)實驗。該測區(qū)包含豐富的地物信息如：耕地、林地、建筑物、道路、水塘等地表信息，覆蓋范圍約為1 km2。

LiDAR點云數(shù)據(jù)獲取采用SKY-LARK輕小型無人機LiDAR測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用橢圓軌跡掃描方式，最高點頻能獲得高達60萬點/s，最大測量距離可達500 m。采用大疆無人機航拍影像，飛行2個架次(每架次飛行時間約為18 min)，規(guī)劃航線共8條，相對航高設(shè)為150 m，航向與旁向重疊度均設(shè)為80%，地面分辨率約為2 cm，整個研究區(qū)的航拍影像為870幅，在Pix4D完成立體像對匹配、相對定向、空中三角測量等處理，并生成數(shù)字正射影像圖。本文方法LiDAR點云與正射影像配準(zhǔn)后，點云三維渲染圖見圖5，紋理映射后結(jié)果圖見圖6。

圖5 LiDAR三維渲染圖

圖6 附帶紋理的三維圖

此外，為對比分析本文方法針對原始的ICP算法的改進效果，在同等軟硬件環(huán)境下，采用相同的數(shù)據(jù)對ICP算法進行LiDAR點云與無人機正射影像配準(zhǔn)，并采集了10個地面控制點(Ground Control Point, GCP)進行精度檢驗見圖7，表1為本文方法與原始ICP算法在迭代運算次數(shù)、平均誤差、效率方面的對比。

圖7 LiDAR三維渲染圖

表1 ICP算法與本文方法對比

由對比結(jié)果可知，本文提出的方法配準(zhǔn)結(jié)果明顯優(yōu)于ICP算法，能實現(xiàn)LiDAR點云與正射影像高精度配準(zhǔn)。在配準(zhǔn)效率方面，采取基于粗-精的配準(zhǔn)策略，能去除點云噪聲，并加快配準(zhǔn)時間，本文采用體素濾波方法對原始點云數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并且利用PCA算法進行粗配準(zhǔn)，以獲取精配準(zhǔn)過程中所需的剛體變換參數(shù)的初始值，相比于未經(jīng)過預(yù)處理和粗配準(zhǔn)的點云配準(zhǔn)，處理后的點云配準(zhǔn)速度有明顯的加快，這有利于進行點云實時配準(zhǔn)。在精度方面，本文通過PCA粗配準(zhǔn)和ICP精配準(zhǔn)的點云配準(zhǔn)策略，實現(xiàn)了點云與正射影像高精度配準(zhǔn)。相比原始ICP算法精度和效率分別提高了約1.8倍和3倍。

3 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的ICP算法難以滿足LiDAR點云與正射影像高精度、高效的配準(zhǔn)的需求，本文結(jié)合PCA粗配準(zhǔn)與ICP精配準(zhǔn)策略來實現(xiàn)LiDAR點云與無人機正射影像配準(zhǔn)。為去除LiDAR點云數(shù)據(jù)中的離群點和噪聲點，本文采用體素濾波方法對點云數(shù)據(jù)進行預(yù)處理以消除冗余數(shù)據(jù)，提高點云與影像配準(zhǔn)效率，然后，利用PCA算法計算點云配準(zhǔn)剛體變換參數(shù)初值，并校正后作為ICP算法的輸入值，從而提高ICP算法配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和收斂效率。實驗結(jié)果表明，本文的配準(zhǔn)策略在點云與正射影像配準(zhǔn)方面能獲得了較好的配準(zhǔn)結(jié)果，能滿足包含復(fù)雜地表地物分布的LiDAR點云與影像多源數(shù)據(jù)配準(zhǔn)需求。