基于地球坐標(biāo)系的全球慣性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航方法

王鑫耀, 王雙甲, 何梓君, 李榮冰*

(1.南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心，江蘇 南京 211106； 2.航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西 西安 710065；3.空裝駐南京地區(qū)第四軍事代表室，江蘇 南京 210012)

極區(qū)導(dǎo)航是實(shí)現(xiàn)全球?qū)Ш降闹匾M成部分，具備極區(qū)導(dǎo)航能力的現(xiàn)代飛機(jī)在全球航行中能突破航線規(guī)劃的制約，針對特定的飛行任務(wù)，若能夠飛躍極區(qū)則可以節(jié)省燃料和飛行時間，提升任務(wù)效率并增加經(jīng)濟(jì)效益。

飛機(jī)在極區(qū)航行時，航行環(huán)境與常規(guī)地區(qū)有顯著不同。受極區(qū)特殊的自然環(huán)境影響，衛(wèi)星導(dǎo)航、天文導(dǎo)航在極區(qū)面臨性能降低的問題，地磁導(dǎo)航、地形匹配導(dǎo)航則幾乎不可用。因此，面對極區(qū)特殊的航行環(huán)境，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不依賴外部信息的特性使其成為完成極區(qū)導(dǎo)航任務(wù)的主要導(dǎo)航系統(tǒng)。然而由于極區(qū)經(jīng)線收斂并最終匯聚于一點(diǎn)，極點(diǎn)處北向無定義，地理坐標(biāo)系失效，常規(guī)的指北方位慣導(dǎo)算法在極區(qū)存在計算溢出和誤差放大等問題，因此在極區(qū)不適用。

格網(wǎng)導(dǎo)航是解決極區(qū)導(dǎo)航問題的有效方法，但根據(jù)其機(jī)械編排，格網(wǎng)導(dǎo)航在赤道附近無法使用，不具備獨(dú)立完成全球?qū)Ш饺蝿?wù)的能力。如果采用指北算法和格網(wǎng)算法切換的全球?qū)Ш椒桨?，則2種機(jī)械編排的切換將使慣導(dǎo)算法無法統(tǒng)一，增加了算法的復(fù)雜性和工程實(shí)現(xiàn)的難度。

針對全球?qū)Ш絾栴}，文獻(xiàn)[1]提出了法向量的方法;文獻(xiàn)[2]研究了在通用的地心地固坐標(biāo)系(Earth-Centered Earth-Fixed,ECEF)下的慣導(dǎo)機(jī)械編排，但導(dǎo)航參數(shù)的輸出仍在地球系下，物理意義不明確，不適用于近地導(dǎo)航。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]闡述了完整的全球慣性導(dǎo)航算法。其中，文獻(xiàn)[3]提出了以游移方位慣導(dǎo)編排為內(nèi)核的間接格網(wǎng)慣性導(dǎo)航算法；文獻(xiàn)[4]研究了基于偽地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴ǎ鶝]有考慮慣導(dǎo)誤差累積的問題。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]研究了基于地球系的慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航方法，均采用了松組合模式且沒有對導(dǎo)航參數(shù)如何輸出進(jìn)行闡述。

為實(shí)現(xiàn)全球?qū)Ш街袘T性導(dǎo)航算法的統(tǒng)一，本文闡述了基于地球坐標(biāo)系的全球慣性導(dǎo)航方法，并通過方向余弦矩陣將導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換至地理坐標(biāo)系和格網(wǎng)坐標(biāo)系,實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)航參數(shù)的有效輸出。針對長航時慣性導(dǎo)航系統(tǒng)存在的誤差累積的問題，設(shè)計了基于地球坐標(biāo)系的慣性/衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航濾波器，有效提升了導(dǎo)航精度。

1 基于地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)機(jī)械編排

(1)

(2)

由比力方程可得地球坐標(biāo)系下的速度微分方程為

(3)

由于經(jīng)線在極點(diǎn)收斂，極點(diǎn)處經(jīng)度無法表示，因此地球坐標(biāo)系系下的位置用直角坐標(biāo)表示為Re=[xyz]T，位置微分方程為

(4)

根據(jù)地球系慣導(dǎo)算法的機(jī)械編排，計算原理框圖如圖1所示。

圖1 地球系慣導(dǎo)算法機(jī)械編排

分析基于地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)機(jī)械編排可知，地球系的慣導(dǎo)算法采用地球坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，與飛機(jī)位置無關(guān)，不存在導(dǎo)航坐標(biāo)系在極區(qū)失效的問題。在導(dǎo)航解算過程中隨著緯度的升高，直至到達(dá)極點(diǎn)附近，不存在趨于無窮大的計算項，避免了指北算法導(dǎo)航解算過程中誤差放大和溢出的問題。采用直角坐標(biāo)表示位置，避免了在極點(diǎn)附近輸出位置時經(jīng)緯度表示位置產(chǎn)生的誤差放大和奇異的問題。與格網(wǎng)算法相比，基于地球系的慣導(dǎo)算法力學(xué)編排更簡潔，計算量更小，且適用于全球?qū)Ш健?/p>

2 基于地球坐標(biāo)系的導(dǎo)航參數(shù)輸出

在全球?qū)Ш饺蝿?wù)中，基于地球系的慣導(dǎo)算法能在全球范圍內(nèi)完成導(dǎo)航解算，不需要進(jìn)行機(jī)械編排的切換，且相比于指北算法和格網(wǎng)算法計算量更小。但是地球系下的導(dǎo)航參數(shù)物理意義不明確，適用于內(nèi)部解算但不適合對外輸出。因此考慮將基于地球系的慣導(dǎo)算法作為全球?qū)Ш浇馑愕膬?nèi)核，面對需要導(dǎo)航參數(shù)輸出的應(yīng)用場景，則將參數(shù)轉(zhuǎn)換至地理坐標(biāo)系或格網(wǎng)坐標(biāo)系輸出。

中低緯度地區(qū)導(dǎo)航參數(shù)通常在地理坐標(biāo)系下輸出；在高緯度地區(qū)，隨著緯度升高經(jīng)線收斂，地理系下導(dǎo)航參數(shù)的誤差增大，在極點(diǎn)處地理系將失效，失去航向參考導(dǎo)致航向角無法表示。而格網(wǎng)坐標(biāo)系以格林尼治子午線作為參考航向則可以避免導(dǎo)航坐標(biāo)系在極區(qū)的失效，且格網(wǎng)航向在格網(wǎng)系輸出時誤差不發(fā)散。地球坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系、格網(wǎng)坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示。

圖2 地球系與地理系、格網(wǎng)系的關(guān)系

(5)

(6)

式中：λ為飛機(jī)經(jīng)度；L為飛機(jī)緯度。

(7)

根據(jù)姿態(tài)陣可以得到格網(wǎng)系和地理系下飛機(jī)的姿態(tài)角。

地球系下的速度轉(zhuǎn)換至格網(wǎng)系和地理系表示為

(8)

基于地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒椒ǚ蛛x了慣導(dǎo)解算和參數(shù)輸出過程，其機(jī)械編排在地球坐標(biāo)系下進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了全球范圍內(nèi)的統(tǒng)一，導(dǎo)航參數(shù)根據(jù)所處的緯度位置選擇在地理坐標(biāo)系或格網(wǎng)坐標(biāo)系下計算輸出。

對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，通常以地球坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，與本文的慣導(dǎo)機(jī)械編排一致，其輸出的地球系下的導(dǎo)航參數(shù)同樣可以通過方向余弦矩陣轉(zhuǎn)換至地理系或格網(wǎng)系，與慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證。

3 全球緊組合導(dǎo)航濾波器設(shè)計

基于地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш椒椒ㄔ跇O區(qū)應(yīng)用中解決了導(dǎo)航系失效、計算誤差放大和溢出等問題，但無法避免慣性導(dǎo)航算法的固有特性，即系統(tǒng)誤差隨時間不斷累積，在長航時的任務(wù)中無法滿足系統(tǒng)精度要求，因此需要借助其他導(dǎo)航技術(shù)輔助慣性導(dǎo)航，通過組合導(dǎo)航修正系統(tǒng)誤差。

隨著北斗三號系統(tǒng)的建成，北斗在極區(qū)的信號質(zhì)量和定位服務(wù)性能獲得了顯著提升，本節(jié)研究了極區(qū)慣性/衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航算法，以地球坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行組合，并采用偽距組合的緊組合模式，緊組合的導(dǎo)航模式相比松組合具有更高的導(dǎo)航精度和魯棒性[8]。

全球緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)總體架構(gòu)如圖3所示，其中慣導(dǎo)解算與緊組合導(dǎo)航在地球系下進(jìn)行，導(dǎo)航輸出在地理系與格網(wǎng)系下進(jìn)行。

圖3 全球緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)總體架構(gòu)

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

卡爾曼濾波的狀態(tài)方程為

(9)

式中:F(t)為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣;G(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣;W(t)為系統(tǒng)噪聲。

濾波器狀態(tài)向量的INS部分包括15個狀態(tài)：

(10)

分別為地球系下的姿態(tài)、速度、位置誤差以及陀螺儀和加速度計誤差。

地球系下的姿態(tài)、速度和位置誤差方程[7]為

(11)

(12)

INS部分的系統(tǒng)矩陣為

(13)

系統(tǒng)噪聲向量WINS(t)為陀螺儀和加速度計隨機(jī)噪聲:

(14)

系統(tǒng)噪聲分布矩陣G(t)為

(15)

(16)

系統(tǒng)矩陣、系統(tǒng)噪聲和噪聲分布矩陣分別為

(17)

合并INS與GNSS狀態(tài)方程，得到系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(18)

3.2 系統(tǒng)量測方程

系統(tǒng)量測量為偽距，偽距量測方程為

Zρ(t)=Hρ(t)X(t)+Vρ(t)

(19)

(20)

式中：(xu,yu,zu)為接收機(jī)在地球坐標(biāo)系下的位置；(xsi,ysi,zsi)為第i顆可見星的位置；ρi為接收機(jī)到第i顆可見星的距離。

筆者基于卡爾曼濾波構(gòu)建了地球系下的慣性/衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航濾波器，相比于常規(guī)的地理系下的松組合導(dǎo)航，適應(yīng)了極區(qū)導(dǎo)航的需要，具備全球?qū)Ш侥芰?，且緊組合模式相比松組合具有更高的濾波精度。

4 基于地球坐標(biāo)系的全球?qū)Ш剿惴ǚ抡?/h2>

針對一定精度條件的慣性器件，對地球坐標(biāo)系的全球慣性導(dǎo)航算法和緊組合導(dǎo)航算法進(jìn)行仿真驗證。本次仿真利用航跡發(fā)生器產(chǎn)生飛行器航線上對應(yīng)的飛行數(shù)據(jù)，并以該飛行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過IMU仿真子系統(tǒng)仿真產(chǎn)生慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)。同時，針對典型的慣性傳感器的精度特性，加入系統(tǒng)誤差，對算法進(jìn)行仿真。

4.1 仿真條件設(shè)置

仿真航跡設(shè)置如表1所示，飛機(jī)沿經(jīng)線向北勻速飛行，飛行過程保持水平直線巡航。其中航跡1從高緯度地區(qū)出發(fā)并飛躍極點(diǎn)，航跡2始終在中低緯度地區(qū)。

表1 仿真航跡設(shè)置

基于生成的航跡利用數(shù)值解法反推可以得到理想的IMU數(shù)據(jù)，通過加入器件誤差仿真實(shí)際的IMU輸出。參考典型的慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)精度水平，設(shè)置慣性器件誤差參數(shù)如表2所示。

表2 慣性器件誤差參數(shù)設(shè)置

4.2 慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真

首先對基于地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)算法進(jìn)行仿真，航跡1位于極區(qū)內(nèi)，將地球系算法的仿真結(jié)果與格網(wǎng)算法進(jìn)行對比的仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示，位置誤差在地球坐標(biāo)系下表示，姿態(tài)角誤差在格網(wǎng)系下表示，航向為格網(wǎng)航向。

圖4 航跡1算法位置誤差仿真對比

圖5 航跡1姿態(tài)角誤差仿真對比

航跡2位于中低緯度地區(qū)，將地球系算法的仿真結(jié)果與指北算法進(jìn)行對比的仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示，位置誤差在地球坐標(biāo)系下表示，姿態(tài)角誤差在地理系下表示。

圖6 航跡2算法位置誤差仿真對比

圖7 航跡2姿態(tài)角誤差仿真對比

分析仿真結(jié)果可知，基于所選的慣性傳感器精度水平，所實(shí)現(xiàn)的全球慣性導(dǎo)航算法在極區(qū)與非極區(qū)的性能分別與格網(wǎng)算法和指北算法的性能一致，驗證了全球慣性導(dǎo)航算法的有效性。

4.3 緊組合系統(tǒng)仿真

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的固有特性，在長航時的航行中系統(tǒng)存在誤差累積問題，如4.2節(jié)仿真結(jié)果所示，系統(tǒng)的位置誤差出現(xiàn)較大偏差。本文利用衛(wèi)星輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，構(gòu)建緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)抑制誤差累積。

設(shè)置仿真衛(wèi)星可見星數(shù)為10顆，位置精度因子(Position Dilution of Precision,PDOP)在2左右，偽距量測誤差為7 m，白噪聲為2 m。緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)在極區(qū)與非極區(qū)的位置誤差分別如圖8和圖9所示。

圖8 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)航跡1位置誤差

圖9 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)航跡2位置誤差

由仿真結(jié)果可知，緊組合導(dǎo)航模式下系統(tǒng)的位置誤差明顯減小且沒有出現(xiàn)發(fā)散，導(dǎo)航性能明顯改善，仿真結(jié)果驗證了緊組合對于抑制慣導(dǎo)誤差累積的有效性。

5 結(jié)束語

為實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球?qū)Ш剑芯苛嘶诘厍蜃鴺?biāo)系的全球?qū)Ш椒椒?，將慣導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)分為內(nèi)在的機(jī)械編排和外在的參數(shù)輸出2個部分，實(shí)現(xiàn)了全球范圍內(nèi)機(jī)械編排的統(tǒng)一和導(dǎo)航參數(shù)的有效輸出。針對長航時慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差累積的問題，設(shè)計了慣性/衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航濾波器，有效提升了導(dǎo)航系統(tǒng)精度。

通過仿真對基于地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)和緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，全球慣性導(dǎo)航算法在極區(qū)與非極區(qū)的性能分別與格網(wǎng)算法和指北算法的性能一致，緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)有效抑制了慣導(dǎo)誤差累積，提升了定位精度。