基于熱-流-固耦合分析的T型管道數(shù)值模擬

潘麗艷，葉 飛，萬(wàn)法林，蔡可文，丁曉培，趙驍冉，張經(jīng)緯

（江蘇東港能源投資有限公司，江蘇 連云港 222000）

1 T型管道簡(jiǎn)介

在核工業(yè)、化工業(yè)及航天等領(lǐng)域中，T型管道在工作過(guò)程中經(jīng)歷冷熱流體交混周期變化，引起反復(fù)自由膨脹或收縮受到約束而產(chǎn)生循環(huán)熱應(yīng)力或循環(huán)熱應(yīng)變[1-4]。隨著溫度的升高，金屬材料的強(qiáng)度降低而變形增加[5]。過(guò)大的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變及流體溫度波動(dòng)導(dǎo)致管道內(nèi)部晶體錯(cuò)位、微觀裂紋擴(kuò)展，最終導(dǎo)致管道失效[6]，因此T型管道熱應(yīng)力研究受到越來(lái)越多的重視。

SELⅤAM等[7-8]利用大渦模擬針對(duì)T型管道冷熱流體交混現(xiàn)象進(jìn)行研究，認(rèn)為浮力效應(yīng)及低雷諾數(shù)流體是導(dǎo)致T型管下游區(qū)流體產(chǎn)生熱分層的主要原因。BRAILLARD等[9]為了獲取T型管道內(nèi)冷熱流體交混導(dǎo)致的流體溫度波動(dòng)設(shè)計(jì)了新的實(shí)驗(yàn)裝置，針對(duì)主/支管接頭部分分別設(shè)置為圓角和尖角2種情況分析T型管道下游區(qū)溫度特性。HANNINK等[10-11]應(yīng)用流-固耦合分析方法研究流體與結(jié)構(gòu)變形之間的相互作用。XU等[12]采用流-熱-固耦合方法分析“L”型管道的熱應(yīng)力，計(jì)算了不同工況下管道的等效應(yīng)力，指出應(yīng)力分布受溫度和壓力載荷的共同影響。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外對(duì)T型冷熱流體交混管道的相關(guān)研究主要集中在管道下游區(qū)部分，對(duì)上游區(qū)管道溫度分布、熱應(yīng)力分布及流體速度分布研究鮮有涉及。而該位置同樣受熱應(yīng)力影響，有形變發(fā)生。此外，管道結(jié)構(gòu)壓力受流體壓力、溫度共同作用，因此分析管道所受熱應(yīng)力的過(guò)程必須充分考慮熱-流-固（溫度、流體、固體管道）三者之間的耦合作用，提高仿真研究的準(zhǔn)確性與適用性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文以T型管道內(nèi)冷熱流體交混過(guò)程中上游區(qū)管壁及流體為研究對(duì)象，綜合考慮溫度載荷及壓力載荷對(duì)管道熱應(yīng)力的影響，結(jié)合熱-流-固耦合模型開(kāi)展穩(wěn)態(tài)計(jì)算。研究結(jié)果可為T(mén)型管道內(nèi)冷熱流體交混初期接口處上游區(qū)的安全裕度及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 流體理論

本文中數(shù)值模擬采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型計(jì)算流體流動(dòng)和傳熱情況。標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型以N-S方程為湍流運(yùn)動(dòng)基本方程，在紊流動(dòng)能k（J）方程的基礎(chǔ)上，引入紊流耗散率ε（%）方程。結(jié)合質(zhì)量方程、動(dòng)量方程和能量方程得到k-ε模型。

質(zhì)量守恒方程為：

式（1）中：ρ為流體密度，kg/m3；ui為流體流速，m/s。

動(dòng)量守恒方程為：

式（2）中：SM，buoy為浮力，N；為應(yīng)變張量；τij為雷諾應(yīng)力，N。

能量守恒方程為：

N-S方程在直角坐標(biāo)中寫(xiě)成：

式（4）中：p為壓力，N；X、Y、Z為外力的分量，N；μ為動(dòng)態(tài)粘度，N·s/m2；Δ為拉普拉斯算子；u、v、w為流體在t時(shí)刻，在點(diǎn)（x，y，z）處的速度分量，m/s。

由于平均N-S方程的不封閉性，引入二方程湍流模型來(lái)封閉方程組，紊流動(dòng)能k方程為：

在k方程基礎(chǔ)上引入紊流耗散率ε方程：

式（6）中：μe為湍流粘性系數(shù)，Pa·s；c1、c2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；Gk為剪切應(yīng)力，N；k為紊流動(dòng)能，J。

綜合質(zhì)量方程、動(dòng)量方程和能量方程，得到含k-ε模型的紊流流動(dòng)基本方程：

式（7）中：u、v為x、y方向動(dòng)量，kg·（m·s-1）；φ為耗散率，%；Sφ為耗散項(xiàng)，J。

2.2 固體模型

通常，在固體分析中需滿足以下假設(shè)[12]：K矩陣必須是連續(xù)的，相應(yīng)的材料具備各向同性、均勻性，變形時(shí)應(yīng)滿足胡克定律。F矩陣為靜態(tài)載荷，不考慮負(fù)載和慣性隨時(shí)間變化的影響?；诮?jīng)典力學(xué)原理，建立整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式（8）中：M為質(zhì)量矩陣；為加速度矢量；C為阻尼矩陣；為速度矢量；K為剛度系數(shù)矩陣；為位移矢量；F為受力（自身的重力、流場(chǎng)壓力等），N。

力學(xué)平衡方程為：

式（9）—（11）中：σi為法向應(yīng)力（i=x，y，z），N；τj為剪切應(yīng)力（j=xy，yz，zx），N；Fk為體積力（k=x，y，z），N。

3 數(shù)值模擬

仿真分析與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對(duì)比如下。

利用冷、熱流體間溫差（ΔT=Th-Tc）將流體溫度標(biāo)準(zhǔn)化，瞬時(shí)溫度（T）標(biāo)準(zhǔn)化方程為：

歸一化平均溫度為：

式（13）中：N為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的數(shù)量。

通過(guò)在管道不同截面（5d、5.5d，d為管道直徑），設(shè)置A（θ=324.5°）、B（θ=279.5°）、C（θ=234.5°）、D（θ=189.5°）4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，求解各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的歸一化平均溫度，該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的管道位置如圖1所示。如圖2和圖3所示，將本文算例中應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型計(jì)算得到橫截面的歸一化平均溫度（）與斯圖加特大學(xué)材料測(cè)試研究所實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（）[13]相比較，靠近管道下部區(qū)域（θ=189.5°）的值接近1，說(shuō)明冷熱流體交混現(xiàn)象越充分，溫度波動(dòng)越大?？拷艿郎喜繀^(qū)域（θ=324.5°）的值最低，說(shuō)明該區(qū)域熱混合很少。本文數(shù)值模擬后得到的歸一化平均溫度與測(cè)量數(shù)據(jù)相比，平均誤差為4.15%，相比以大渦模擬為計(jì)算模型的數(shù)值模擬產(chǎn)生的平均誤差減小約12.63%[7]。其中，本文中誤差最小值達(dá)到1.46%，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。

圖1 對(duì)比點(diǎn)位置

圖2 5d處實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

圖3 5.5d處實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

圖4給出在壓力負(fù)載、溫度負(fù)載和耦合負(fù)載分別作用下管壁受到的最大等效應(yīng)力。圖4中，不考慮溫度負(fù)載的流-固耦合分析得到的熱應(yīng)力非常小。而增加溫度負(fù)載后，熱-固分析與熱-流-固分析后得到的熱應(yīng)力相差很小，但隨著流體壓力的增加，二者之差越來(lái)越大。

圖4 不同負(fù)載類(lèi)型作用下最大等效應(yīng)力

圖5顯示了熱流體溫度為150℃和280℃時(shí)管道上部不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大等效應(yīng)力。流-固耦合分析中流體溫度從150℃增加到280℃，最大等效應(yīng)力增量小于5%；對(duì)于熱-固和熱-流-固分析，最大等效應(yīng)力增量達(dá)到192.5%和198%。因此在計(jì)算T型管道熱應(yīng)力時(shí)必須加入熱分析模塊，單純應(yīng)用流-固耦合分析得到的結(jié)果是偏離實(shí)際情況的。

圖5 不同負(fù)載作用和位置的管道最大等效應(yīng)力分析

復(fù)合載荷作用下的應(yīng)力不等于壓力和溫度載荷之和，對(duì)于管道應(yīng)力，溫度載荷的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)應(yīng)力載荷的影響。溫度越高，耦合作用越大，因此在分析管道所受應(yīng)力時(shí)，不能忽視壓力與溫度之間的耦合作用。

耦合作用和非耦合作用下產(chǎn)生最大等效應(yīng)力存在很大差異，通過(guò)比較兩者之間的應(yīng)力差來(lái)探索耦合作用的影響，復(fù)合載荷與非復(fù)合載荷作用下的最大等效應(yīng)力差如圖6所示。當(dāng)流體溫度在160～280℃之間，管道接口上游區(qū)在低壓區(qū)（0.1 MPa）最大等效應(yīng)力差值在2.3～8.8 MPa范圍內(nèi)，相對(duì)很小。

圖6 耦合及非耦合作用下管道最大等效應(yīng)力差

隨著熱端流體溫度和壓力的升高，差值逐漸增大，在高壓區(qū)（2.0 MPa）達(dá)到61～156.3 MPa。由此可見(jiàn)，耦合作用隨著溫度和壓力的增加而成非線性比例增加，并且最大等效應(yīng)力差呈發(fā)散趨勢(shì)，因此在計(jì)算T型管道熱應(yīng)力時(shí)必須考慮流體溫度和壓力的耦合作用對(duì)熱應(yīng)力的影響。

4 總結(jié)

本文利用熱-流-固數(shù)學(xué)模型分析了冷熱流體交混管道接口處上游區(qū)的速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)，綜合考慮溫度場(chǎng)和流場(chǎng)獲得了不同工況條件下的熱應(yīng)力場(chǎng)，著重研究了耦合作用對(duì)管壁最大等效應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：①流-固分析中流體溫度從150℃增加到280℃，最大等效應(yīng)力增量小于5%；對(duì)于熱-固和熱-流-固分析，最大等效應(yīng)力增量達(dá)到192.5%和198%。壓力載荷和溫度載荷同時(shí)作用于管道，最大等效應(yīng)力主要受溫度負(fù)載的影響，隨著溫度的升高，耦合效應(yīng)變大。②耦合作用下產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力與各負(fù)載單獨(dú)作用產(chǎn)生的應(yīng)力之和呈非線性關(guān)系。因此，工程中計(jì)算管道熱應(yīng)力必須考慮壓力與溫度之間的耦合作用。