淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

付紅波

摘 要：數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用，本文介紹相關(guān)概念并結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想。它是在數(shù)與形之間的本質(zhì)聯(lián)系上，以“形”直觀的表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確的研究形的思想方法。在數(shù)形優(yōu)勢互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧的結(jié)合在一起。充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路的一種思想。利用數(shù)形結(jié)合思想可以解決許多數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。利用樹形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”結(jié)合起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡單化。那么如何在教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想，下面就結(jié)合我的教學(xué)實踐談一些粗淺的認(rèn)識。

一、以形助數(shù)，化抽象為直觀

1.刻畫概念本質(zhì)

例如：在教學(xué)《義務(wù)教育教科書》（人教版）三年級數(shù)學(xué)上冊《倍的認(rèn)識》這一課時?？梢岳脠D形直觀的呈現(xiàn)兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生在兩組圖形的觀察比較中由“幾個幾”轉(zhuǎn)化為“倍”，借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，使學(xué)生對“倍”的認(rèn)識由淺入深，對“倍”的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，最終建立“倍”的概念。

再比如四年級下冊《小數(shù)的意義》的學(xué)習(xí)中，小數(shù)是一個十分抽象的概念，它與分?jǐn)?shù)相比更加抽象。我們同樣是通過數(shù)與形的結(jié)合，幫助學(xué)生理解掌握小數(shù)的意義、小數(shù)的大小、小數(shù)的性質(zhì)。通過1米=10分米，讓學(xué)生理解1分米=0.1米，并類推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米;通過數(shù)與形完美的結(jié)合——數(shù)軸，讓學(xué)生理解小數(shù)的組成、小數(shù)大小的比較、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系等?？傊?，這種數(shù)形結(jié)合直觀的幫助學(xué)生進(jìn)行對比、理解，使學(xué)生在自我思維里清晰的刻畫了概念的本質(zhì)。

2.明晰數(shù)量關(guān)系

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，這就是數(shù)與形結(jié)合思想。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可以把復(fù)雜問題簡單化，把抽象思維具體化，把數(shù)量具體化、清晰化、量與量之間的關(guān)系就更清晰。

例如：畫圖解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

新人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第16頁練習(xí)三

第5題：雞的孵化期是21天，鴨的孵化期比雞長。鴨的孵化期是多少天？

要解決這個問題，需要理解雞和鴨孵化期的數(shù)量關(guān)系，但單憑文字，數(shù)量關(guān)系就比較抽象，這個時候借助畫圖可以化繁為簡、變抽象為直觀，明晰了兩個量之間的數(shù)量關(guān)系。

如圖：

雞的孵化期：

鴨的孵化期：

從圖上直觀的看出鴨的孵化期是雞的，解決雞的是多少就是鴨的孵化期。通過這樣的畫圖分析，使學(xué)生明了了兩個量之間的關(guān)系，并輕松的解決了這樣難以理解的問題。以后學(xué)生可以利用這樣的方法，分析問題并解決問題。

又如：新人教版數(shù)學(xué)三年級上冊有關(guān)倍的內(nèi)容

小強(qiáng)買7本筆記本，用去了35元。買9本同樣的筆記本，一共需要多少錢？

解決買9本需要多少錢，對于邏輯思維差的學(xué)生來說，是難以解決的。這個時候借助畫圖，能讓學(xué)生清晰的看出把35元平均分成7份，每份就是一本的價格，根據(jù)一本的價格從而解決9本多少錢這個問題。

從圖中可以看出7本一共35元，1本就是5元，那么求9本多少錢，其實就是就9個5是多少。通過畫圖，使學(xué)生直觀的看出要先解決單價，才能明晰求9本多少錢其實就是求9個5也就是5的9倍是多少。

3.直擊問題本質(zhì)

數(shù)形結(jié)合能把抽象性問題清晰化，便于觀察，并直擊問題的根源和本質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，揭示問題的本質(zhì)，可促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，更能促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

例如：“植樹問題”。在一條20米的小路上植樹，每隔5米植一棵，可以植多少棵？

讓學(xué)生模擬畫圖植樹，學(xué)生可能出現(xiàn)的3種情況是：

兩端植樹：

一段植樹：

兩端不植：

學(xué)生通過圖形的觀察建立了棵數(shù)和段數(shù)之間的聯(lián)系，并通過理解探索出棵數(shù)和段數(shù)之間的聯(lián)系——歸根結(jié)底就是一一對應(yīng)的關(guān)系，既棵數(shù)和段數(shù)一一對應(yīng)。兩端植樹就是棵數(shù)和段數(shù)一一對應(yīng)后，還剩一棵樹，棵數(shù)=段數(shù)+1。只植一端就是棵數(shù)和段數(shù)剛好一一對應(yīng)，棵數(shù)=段數(shù)。兩端都不植段數(shù)和棵數(shù)一一對應(yīng)后，段數(shù)比棵數(shù)多1，棵數(shù)=段數(shù)—1。通過數(shù)形結(jié)合這樣的方式，揭示了問題的本質(zhì)，使學(xué)生更易理解，樹立了學(xué)生的數(shù)學(xué)自信，提高了學(xué)生的邏輯思維能力。

二、以數(shù)輔形，拓展思維

“形”的優(yōu)勢是直觀形象，但缺少“數(shù)”的精準(zhǔn)刻畫，就難以準(zhǔn)確表達(dá)。所以以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的模型才能更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化和形式的魅力。

比如對幾何圖形的判斷：比較周長相等的長方形和圓，哪個圖形的面積大？如果僅僅圖形的對比很難辨別出哪個的面積大，這個時候就需要“數(shù)”的精準(zhǔn)刻畫。假如兩個圖形的周長都是20厘米，那么正方形的面積等于（20÷4）2=25平方厘米，圓面積等于3.14X（20÷6.28）2≈31.8平方厘米。比較31.8>25，由此得出圓的面積大。這樣通過具體的數(shù)量之間的對比由此得出正方形和圓在周長相等的情況下，圓的面積大。所以正如數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。只有“數(shù)”與“形”有機(jī)的結(jié)合，才能詮釋其數(shù)形結(jié)合的魅力。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象直觀結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)思維直觀的表達(dá)，更便于理解、分析、解答問題。所以數(shù)形結(jié)合不僅能使概念本質(zhì)化、解題過程簡單化、學(xué)生學(xué)習(xí)主動化，還能發(fā)展學(xué)生的空間觀念和形象思維，更好地展現(xiàn)知識的建構(gòu)過程。教師在教學(xué)中有機(jī)的滲透數(shù)形結(jié)合思想，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]林麗靜. 淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].2021.

[2]何麗巖. "淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用."（2019）.