考慮硫排放限制和碳減排的集裝箱班輪航線配船

呂靖　鮑乾

摘要：針對在硫排放限制和碳減排背景下的集裝箱班輪航線配船問題，建立以集裝箱班輪船隊運營成本與碳排放成本之和最小為目標的非線性規(guī)劃模型，將船舶分配、使用合規(guī)低硫燃油和安裝閉式脫硫裝置的硫減排措施選擇、硫排放控制區(qū)（sulphur emission control area， SECA）內(nèi)外的航速作為決策變量，利用遺傳算法求解，得到最優(yōu)配船方案。對油價差和碳稅稅率進行敏感性分析。選用某公司3條經(jīng)過SECA的航線進行算例分析，驗證模型和算法的有效性。研究內(nèi)容可幫助船公司節(jié)能減排，降低運營成本。

關(guān)鍵詞：? 硫排放控制區(qū)（SECA）; 碳減排; 航線配船; 集裝箱班輪

中圖分類號：? U692.3文獻標志碼：? A

Container liner route fleet deployment under sulphur emission

limitation and carbon emission reduction

Abstract： For the container liner route fleet deployment issue under the background of the sulphur emission limitation and the carbon emission reduction， a nonlinear programming model is established to achieve the minimization of the sum of operation cost and carbon emission cost of the container liner fleet. The ship allocation， the selection of sulfur emission reduction measures of using the compliant lowsulfur fuel oil and installing the closedtype desulfurization equipment， and the speeds inside and outside the sulphur emission control areas （SECAs） are taken as decision variables. The genetic algorithm is used to solve the model to obtain the optimal fleet deployment plan. The sensitivity analysis on the oil price difference and the carbon tax rate is carried out. The three routes of a company through SECAs are selected for example analysis to verify the effectiveness of the model and algorithm. The research can help shipping companies save energy， reduce emissions， and reduce operation cost.

Key words： sulphur emission control area （SECA）; carbon emission reduction; fleet deployment; container liner

引言

為推進綠色航運，國際海事組織（International Maritime Organization，IMO）規(guī)定，2020年1月1日起全球區(qū)域船用燃料的硫質(zhì)量分數(shù)必須低于0.5%，波羅的海地區(qū)、北海地區(qū)、美國北部地區(qū)、美國加勒比海地區(qū)等四大硫排放控制區(qū)（sulphur emission control areas，SECA）船用燃料的硫質(zhì)量分數(shù)必須低于0.1%。國際上針對碳減排出臺了碳稅、一般排放權(quán)交易體系、復(fù)合排放權(quán)交易體系、補貼和政府規(guī)制等一系列政策[1]，其中碳稅政策被各國普遍采用。隨著環(huán)保要求不斷提高，未來航運業(yè)征收碳排放稅帶來的成本增加將不容小覷。

CHEN等[2]研究了SECA對全球航運的影響。周松等[3]介紹了國內(nèi)外船舶廢氣洗滌脫硫技術(shù)的研究現(xiàn)狀，分析了其發(fā)展趨勢、經(jīng)濟性和應(yīng)用前景。由于船舶的特殊要求和越來越高的環(huán)保要求，采用閉式濕法脫硫裝置更符合未來趨勢。羅明漢等[4]對液化天然氣（liquefied natural gas，LNG）動力船舶的發(fā)展現(xiàn)狀及前景作了詳細介紹，表示目前LNG動力船舶雖然有著諸多問題，但在未來有良好的發(fā)展前景。劉松等[5]證明了遺傳算法在航線配船模型中的應(yīng)用效果。唐麗敏等[6]研究了在市場低迷情況下如何優(yōu)化航速以降低船隊成本。CARIOU等[7]指出船舶航速是影響船舶運營成本的主要變量，速度降低可以節(jié)約燃料、減少成本、減少船舶廢氣的排放。DOUDNIKOFF等[8]的研究表明，相較于在航線上始終勻速航行，在SECA內(nèi)減速、在SECA外加速能有效降低船舶燃油成本，但是會增加船舶的CO2排放量。ZHEN等[9]通過構(gòu)建優(yōu)化航線和航速的雙目標混合規(guī)劃模型研究了燃料價格和SECA范圍對燃料總成本和有害氣體排放的影響。邢玉偉等[10]將船舶的CO2排放量轉(zhuǎn)換成碳稅成本引入航線配船模型中，得出結(jié)論：隨著碳稅稅率的提高，船舶航速降低，航線配船數(shù)量增加，總CO2排放量下降。鎮(zhèn)璐等[11]、曹彬彬等[12]均研究了通過優(yōu)化船舶在排放控制區(qū)內(nèi)外的航速來降低整個航程的燃油成本。呂靖等[13]、程文濤等[14]均構(gòu)建了船舶在使用低硫燃油情況下以運營成本和碳排放成本最低為目標的班輪配船模型。B0B52EE3-8BB5-4078-AB6A-C3A1E7D87867

以上研究表明，綜合考慮硫排放限制和碳減排的航線配船多是默認船舶使用合規(guī)低硫燃油，很少考慮采取硫減排措施。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，在船舶既可使用合規(guī)低硫燃油又可安裝閉式脫硫裝置的條件下，建立以船舶運營成本與碳排放成本之和最小為目標的非線性模型，并通過遺傳算法求解，得出配船方案。

1問題描述和基本假設(shè)

1.1問題描述

為使現(xiàn)有集裝箱船滿足硫排放限制，集裝箱船需要改用合規(guī)的低硫燃油或是安裝脫硫裝置。低硫燃油價格昂貴，但是船舶需要的初始投資較少。安裝脫硫裝置后船舶可以使用低價的高硫燃油，但是安裝脫硫裝置的費用高。當船舶使用低硫燃油時，采取在SECA內(nèi)減速、在SECA外加速的策略，既能節(jié)約船舶燃油成本，又能保證掛靠率和準時性。航線上使用脫硫裝置的船舶為保證到達頻率需保持相同的速度。船舶主機燃料消耗和廢氣排放與速度的三次方成正比[8]，船舶由于加速行駛會排放出更多的CO2，被征收額外的碳稅。為使集裝箱班輪船隊總成本最低，本文以某公司的3條班輪航線為例，研究最優(yōu)的配船方案。

1.2基本假設(shè)

（1）船舶主機可選擇使用硫質(zhì)量分數(shù)在0.1%以下的船用輕柴油（marine gas oil，MGO）和硫質(zhì)量分數(shù)低于0.5%的低硫燃油（low sulphur fuel oil，LSFO），或者繼續(xù)使用重油（heavy fuel oil，HFO）但須安裝閉式濕法脫硫裝置，使得處理后的尾氣符合排放要求。（2）研究期為1 a（根據(jù)船舶保養(yǎng)及實際情況，假定船舶運營時間為350 d），在研究期內(nèi)船公司船舶數(shù)量保持不變，船舶不可新增、不可租借，但可閑置。（3）船舶在航線上的掛靠港順序一定，以簡單航次形式運營，研究期內(nèi)班輪發(fā)班頻率不變（為一周一班）。（4）研究期內(nèi)每條航線上各掛靠港的年貨物量已知，航線上的貨運需求均勻發(fā)生，不會出現(xiàn)運力不足的情況。（5）同一航線上船舶航速相同。（6）船舶靠港期間只有副機工作，且消耗MGO。（7）研究期內(nèi)MGO、LSFO、HFO的價格不隨市場波動，按當前價格計算。（8）集裝箱船裝載普通箱，沒有冷藏箱和冷凍箱。（9）忽略船舶安裝閉式脫硫裝置對船舶載箱量的影響。

2航線配船模型建立

2.1模型參數(shù)

xij為01變量，當船i分配在航線j上時，xij為1，否則為0;ui為01變量，當船i選擇使用MGO和LSFO時ui為1，當船i選擇安裝閉式脫硫裝置時ui為0;D為班輪循環(huán)航次距離，n mile;DI為SECA內(nèi)航距，n mile;DO為SECA外航距，n mile;vd為設(shè)計航速，kn;vmin為最小操縱速度，kn;vI為SECA內(nèi)航速，kn;vO為SECA外航速，kn;tS為總航行時間，h;tI為船舶在SECA內(nèi)的航行時間，h;tO為船舶在SECA外的航行時間，h;tP為船舶在港時間，h;t為循環(huán)航次時間，t=tS+tP;Wij為船i在航線j上的循環(huán)航次周，周;N為循環(huán)航次運營船舶數(shù)量，艘;λ為船用燃料碳排放系數(shù);FIH為選擇安裝脫硫裝置的船舶在SECA內(nèi)航行時，主機每天消耗的HFO，t;FOH為選擇安裝脫硫裝置的船舶在SECA外航行時，主機每天消耗的HFO，t;FIM為選擇使用合規(guī)低硫燃油的船舶在SECA內(nèi)航行時，主機每天消耗的MGO，t;FOL為選擇使用合規(guī)低硫燃油的船舶在SECA外航行時，主機每天消耗的LSFO，t;FA為船舶副機每天消耗的MGO，t;cm為MGO的價格，美元/t;cl為LSFO的價格，美元/t;ch為HFO的價格，美元/t;C為循環(huán)航次船舶的總運營費用，美元;CM為循環(huán)航次船舶主機的燃料成本，美元;CA為循環(huán)航次船舶副機的燃料成本，美元;CF為循環(huán)航次船舶固定成本，美元;CP為船舶航次總港口使費，美元;CR為船舶航次總運河費，美元;CE為船舶選擇安裝脫硫裝置所產(chǎn)生的年額外費用，美元;CW為船舶選擇安裝脫硫裝置的年維護費用，美元;G為循環(huán)航次船舶的CO2排放量，t;GM為循環(huán)航次船舶主機的CO2排放量，t;GA為循環(huán)航次船舶副機的CO2排放量，t;α為碳稅稅率，美元/t;CC為循環(huán)航次碳排放成本，美元;F為班輪發(fā)班頻率;m為船隊船舶總數(shù)，艘;n為船舶需要分配的航線總數(shù);I為船隊船舶的集合，I={1，2，…，m}，i∈I;J為船舶需要分配的航線的集合，J={1，2，…，n}，j∈J;Cei為船i年閑置費用，美元;Fj為航線j的發(fā)班頻率;Hj為每個航次船舶在航線j上的營運時間，h;Cij為船i在航線j上航行時的循環(huán)航次成本，美元;Gij為每個航次船i在航線j上航行時的CO2排放量，t;CCij為每個航次船i在航線j上航行時的碳排放成本，美元;Qj1為航線j正向年貨運量，TEU;Qj2為航線j反向年貨運量，TEU;Ei為船i的最大載箱量，TEU。

2.2參數(shù)關(guān)系

集裝箱船在SECA內(nèi)的航行時間tI為（1）集裝箱船在SECA外的航行時間tO為 （2）

2.2.1集裝箱船主機航次燃油成本

DOUDNIKOFF等[8]指出，船舶主機的日常燃油消耗與航速的三次方成比。

當船舶使用合規(guī)低硫燃油時，在SECA內(nèi)主機每天消耗的MGO為 （3）在SECA外主機每天消耗的LSFO為（4）當船舶選擇安裝閉式脫硫裝置時，在SECA內(nèi)主機每天消耗的HFO為 （5）在SECA外主機每天消耗的HFO為（6）

（7）式中：FMC為主機燃料消耗常數(shù);MSFOC為主機油耗率，取206 g/（kW·h）;PM為主機功率，kW;LM為主機負荷，取LM=0.8[8]。

每航次船舶主機的燃油成本CM為（8）

2.2.2集裝箱船副機航次燃油成本

集裝箱船副機燃料消耗與航速無關(guān)，包括固定部分和可變部分?？勺儾糠秩Q于冷藏箱和冷凍箱，而本文討論的集裝箱船隊不裝載冷藏箱和冷凍箱，因此副機燃油消耗只包括集裝箱船的固定部分，即? （9）式中：ASFOC為副機油耗率，取221 g/（kW·h）;PA為副機功率，kW;LA為副機負荷，取LA=0.5[7]。B0B52EE3-8BB5-4078-AB6A-C3A1E7D87867

每航次船舶副機燃油成本為（10）

2.2.3集裝箱船使用廢氣清洗裝置的額外成本

集裝箱船選擇安裝閉式脫硫裝置所產(chǎn)生的額外成本CE包括初始安裝成本的等額年費E以及后續(xù)使用中的運行維護成本CW。

（1）閉式脫硫裝置的初始安裝成本在船隊規(guī)劃計算中的等額年費E為 （11）式中：CG表示集裝箱船安裝閉式脫硫裝置的初始安裝成本;A為等額年金;P為現(xiàn)值;k為折現(xiàn)率，取6%;F為終值;y為設(shè)備試用期;R為設(shè)備殘值，取5%;（A/P，k，y）為等額系列資金回收因子;（A/F，k，y）為等額系列債償基金因子。

（2）航次運行維護成本CW。從目前的技術(shù)水平來看，閉式脫硫裝置的運行費用包括：壓力損失（約為燃油費用的1%）、NaOH溶液消耗費用（約為燃油費用的2%）以及附屬泵能耗費（約為燃油費用的0.5%～1%）。下文計算中閉式脫硫裝置的日常維護費用按燃油成本的3.75%計算。（12）

2.2.4集裝箱船循環(huán)航次運營成本

集裝箱船循環(huán)航次運營成本包括主機燃料成本CM、副機燃料成本CA、閉式脫硫裝置的運行維護成本CW、固定成本（船員工資、設(shè)備折舊、保險費）CF、港口使費CP和運河費CR。

（13）

2.2.5集裝箱船航次CO2排放稅

文獻[8]指出，在集裝箱船燃油消耗中，主機燃油占87%，副機燃油占11%，鍋爐燃油占2%，因此模型中以主機和副機的燃油消耗所產(chǎn)生的CO2排放量代表全船的排放量（14）根據(jù)文獻[9]，船用燃料碳排放系數(shù)λ為3.17。GM的計算式為（15）GA的計算式為（16）循環(huán)航次碳排放成本CC計算式為（17）2.3模型構(gòu)建

基于上述說明，在硫排放限制和碳減排背景下，以集裝箱船隊年成本最低為目標，利用混合整數(shù)非線性規(guī)劃方法構(gòu)建模型。模型以船舶分配、船舶航速和硫減排措施的選擇為決策變量;模型中的集裝箱船隊的成本分別由船隊營運成本、船隊碳排放成本、安裝閉式脫硫裝置等額年費和船舶閑置成本組成，其中船隊營運成本包括燃油成本、閉式脫硫裝置的運行維護成本、設(shè)備折舊成本、船員工資、保險費、港口使費和運河費。

模型如下：

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

（25）

（26）

式（19）為發(fā)班頻率約束，即航線上配置的集裝箱船數(shù)量應(yīng)滿足該航線上的發(fā)班頻率要求;式（20）為SECA內(nèi)外的航速約束;式（21）表示同一艘船只能處于運營或閑置狀態(tài);式（22）表示航線上配置的集裝箱船總運力應(yīng)大于航線上的運量需求;式（23）表示同一航線上分配的集裝箱船航速相等;式（24）表示決策變量xij為01變量;式（25）表示決策變量ui為01變量;式（26）表示船舶的航行速度應(yīng)在最小控制速度與最大限制速度之間。

3遺傳算法設(shè)計

利用遺傳算法求解本文構(gòu)建的非線性整數(shù)規(guī)劃模型。鑒于配船問題的特殊性，采用實數(shù)編碼，將每條航線上船舶的分配、航速和采取的硫減排措施作為一個基因位，染色體長度為m（2n+2）（m為船舶數(shù)量，n為航線數(shù)）。染色體可分為三部分，前n列表示船舶的分配情況，每艘船只能分配到一條航線上，若船i分配到航線j上，取值為1，否則取值為0。第n+1～2n列表示航速，同一航線上的船舶速度相同。最后兩列為船舶硫減排措施的選擇，船舶需要且僅能采取一種措施：措施1表示使用合規(guī)燃油（MGO+LSFO）;措施2表示安裝脫硫裝置;當船舶選擇某項措施時，對應(yīng)措施項取值為1，否則取值為0。航線配船遺傳算法基因?qū)崝?shù)編碼示例見圖1。

航線配船遺傳算法求解步驟如下：

（1）產(chǎn)生初始種群。根據(jù)實際問題，隨機生成初始種群的個體數(shù)目為100個。

（2）適應(yīng)度分析。本文的目標函數(shù)為集裝箱船隊總成本最低，目標函數(shù)越小說明該解的質(zhì)量越好，適應(yīng)度越高。因此，本文的適應(yīng)度函數(shù)選取總成本的倒數(shù)。

（3）選擇操作。采用輪盤賭的方法進行選擇操作，保證優(yōu)秀的個體有較大的概率被選中，遵循優(yōu)勝劣汰的原則。

（4）交叉操作。采用多點交叉的方法，交叉算子取0.9，具體交叉方式見圖2。然而，采用此種交叉方法，可能會造成沖突，比如圖2中子代染色體1中的船1和子代染色體2中的船4都分配到了兩條航線上，子代染色體2中的船5沒有采取硫減排措施，這都與實際情況不符，因此要加以調(diào)整。調(diào)整思路如下：隨機選擇一條配船沖突的航線，將該航線上分配的船舶、航速、硫減排措施歸零，選擇另外一艘閑置船分配到該航線上，保持航速一致，隨機分配硫減排措施。經(jīng)調(diào)整，得到兩個子代染色體，見圖3和4。

（5）變異操作。采用單點變異的操作方法。變異包括集裝箱船分配變異、航速變異和硫減排措施

選擇變異，變異系數(shù)設(shè)為0.05。

（6）算法終止。采用最大代終止法，將最大遺傳迭代數(shù)設(shè)為200，即算法迭代運行200次后停止運行，輸出最優(yōu)解。

4算例驗證與分析

4.1數(shù)據(jù)采集

以A公司經(jīng)營的3條經(jīng)過SECA的典型航線和22艘集裝箱船為案例，對模型的有效性進行檢驗。3條航線分別為中國—西北歐航線、中國—美洲西航線、西北歐—北美東航線，航線編號分別為1、2、3，3條航線具體情況見表1。選取A公司目前擁有的包括3種船型的22艘集裝箱船投入航線運營中，分別是5艘8 000 TEU的集裝箱船，9艘10 000 TEU的集裝箱船和8艘13 000 TEU的集裝箱船，船舶相關(guān)數(shù)據(jù)見表2和3。根據(jù)中國海事服務(wù)網(wǎng)的油價數(shù)據(jù)，本文中油價取值為：HFO價格為300美元/t，LSFO價格為400美元/t，MGO價格為550美元/t。本文碳稅稅率取40美元/t。B0B52EE3-8BB5-4078-AB6A-C3A1E7D87867

4.2求解結(jié)果與分析

基于上述模型與數(shù)據(jù)，運用MATLAB實現(xiàn)配船模型的遺傳算法求解，設(shè)置種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。得到滿足班輪公司通航需求且總成本最低的配船結(jié)果，見表4。

該配船方案下，將船1～7和船15～18分配到

中國—西北歐航線上，合計8 000 TEU集裝箱船5艘，10 000 TEU集裝箱船2艘，13 000 TEU集裝箱船4艘，每艘船在SECA內(nèi)航速為14.34 kn，在SECA外航速為15.10 kn;船8～14分配到中國—美洲東航線上，合計7艘10 000 TEU集裝箱船，在SECA內(nèi)航速為13.84 kn，在SECA外航速為14.43 kn;船19～22分配到西北歐—北美東航線上，該航線配置4艘13 000 TEU集裝箱船，每艘船以19.40 kn的速度勻速航行，在SECA內(nèi)外不區(qū)分速度。

船1～7和船15～18均選擇使用MGO+LSFO，船11～14和船19～22均選擇安裝脫硫裝置。

該配船方案下，集裝箱班輪船隊年總成本為44 857萬美元，年CO2排放量為156萬t。

5敏感性分析

為進一步研究硫排放限制和碳減排對航運業(yè)的影響，以上文中的中國—美洲西航線為例，對油價差和碳稅稅率進行敏感性分析。

5.1油價差變動對模型的影響

MGO、LSFO的價格走勢和HFO的成本優(yōu)勢存在不確定性，針對燃油價格波動對限硫措施方案選取的影響進行分析，分別設(shè)定3種不同的油價情況（油價1：MGO為500美元/t，LSFO為380美元/t，HFO為300美元/t。油價2：MGO為550美元/t，LSFO為400美元/t，HFO為300美元/t。油價3：MGO為600美元/t，LSFO為420美元/t，HFO為300美元/t）進行分析，得到不同配船方案，見表5。中國—美洲西航線船隊在油價1、油價2、油價3下的年總成本分別為9 920萬美元、10 426萬美元、10 541萬美元。

由表5可知，在HFO價格保持不變的情況下，當油價逐漸提高，即MGO和LSFO價格逐漸提高時，船隊總成本也增加。當油價較低時，中國—美洲西航線上的船舶均選擇使用低硫燃油，隨著油價越來越高，剩余壽命較長的船舶開始選擇安裝脫硫裝置，脫硫裝置經(jīng)濟性優(yōu)勢越來越大。當油價達到較高水平時，航線上的船舶均選擇安裝脫硫裝置，全程勻速航行。油價越高，船舶剩余壽命越長，船舶越傾向于安裝脫硫裝置。

5.2碳排放稅稅率敏感性分析

針對上面的算例，取碳稅稅率分別為20、30、40、50、60 美元/t進行分析，結(jié)果見表6和圖5。可以看出：（1）隨著碳稅稅率的提高，船公司會通過調(diào)整航速來降低碳排放量。（2）由于碳稅稅率的提高，船舶碳排放成本會急速上升，總成本也會增加。因此碳稅稅率應(yīng)在考慮經(jīng)濟和環(huán)保兩方面因素的基礎(chǔ)上進行合理設(shè)置。

6結(jié)論

在硫排放限制和碳減排背景下，研究了集裝箱班輪航線配船問題。綜合考慮了船舶剩余壽命、硫排放控制區(qū)（SECA）內(nèi)外不同航速、兩種不同的硫減排措施、燃料價格、碳稅等因素，建立了以集裝箱班輪航線總成本最低為目標的配船模型，并通過實例分析驗證了模型的有效性。優(yōu)化SECA內(nèi)外航速可降低船舶總成本;油價越高、船舶剩余壽命越長，船舶安裝脫硫裝置經(jīng)濟性越好;碳稅稅率的提高可有效降低船舶的碳排放量，但應(yīng)保持一個合理的水平。本文對班輪公司合理選擇硫減排措施，設(shè)計配船方案具有重要的參考意義。

參考文獻：

[1]劉青， 王文平， 李敏. 基于“黑箱”問題的政府碳排放調(diào)控政策設(shè)計及影響分析[J]. 運籌與管理， 2017， 26（2）： 1724.DOI： 10.12005/orms.2016.0028.

[2]CHEN L Y， YIP T L， MOU J M. Provision of emission control area and the impact on shipping route choice and ship emission[J]. Tranoportation Research Part D， 2018， 58： 280291. DOI： 10.1016/j.trd.2017.07.003.

[3]周松， 李琤， 沈飛翔. 船舶廢氣洗滌脫硫技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]. 柴油機， 2014， 36（5）： 16.

[4]羅明漢， 莫斌珍， 黃欽文. LNG燃料動力船舶發(fā)展前景[J]. 中國船檢， 2019（1）： 5862.

[5]劉松， 邵毅明， 彭勇. 碳排放限制下的冷藏集裝箱多式聯(lián)運路徑優(yōu)化[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)， 2020， 41（2）： 204215. DOI： 10.21656/10000887.400159.

[6]唐麗敏， 趙偉， 曹藝欣. 考慮航速的集裝箱班輪航線配船優(yōu)化研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版）， 2019， 43（1）： 4146. DOI： 10.3963/j.issn.20953844.2019.01.009.

[7]CARIOU P， CHEAITOU A. The effectiveness of a European speed limit versus an international bunkerlevy to reduce CO2 emissions from container shipping[J]. Transportation Research Part D， 2012， 17（2）： 116123. DOI： 10.1016/j.trd.2011.10.003.B0B52EE3-8BB5-4078-AB6A-C3A1E7D87867

[8]DOUDNIKOFF M， LACOSTE R. Effect of a speed reduction of containerships in response to higher energy costs in sulphur emission control areas[J]. Transportation Research Part D， 2014， 28： 5161. DOI： 10.1016/j.trd.2014.03.002.

[9]ZHEN L， HU Z， YAN R， et al. Route and speed optimization for linerships under emission control policies[J]. Transportation Research Part C， 2020， 110： 330345. DOI： 10.1016/j.trc.2019.11.004.

[10]邢玉偉， 楊華龍， 張燕. 考慮碳稅成本的班輪航線配船與航速優(yōu)化[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報， 2017， 38（4）： 15. DOI： 10.13340/j.jsmu.2017.04.001.

[11]鎮(zhèn)璐， 孫曉凡， 王帥安. 排放控制區(qū)限制下郵輪航線及速度優(yōu)化[J]. 運籌與管理， 2019， 28（3）： 3138. DOI： 10.12005/orms.2019.0054.

[12]曹彬彬， 董崗. 綜合考慮SO2排放和燃油成本的船舶航速優(yōu)化[J]. 中國航海， 2019， 42（1）： 114118.

[13]呂靖， 毛鶴達. 硫排放控制區(qū)和碳排放限制下的班輪航線配船模型[J]. 大連海事大學(xué)學(xué)報， 2017， 43（1）： 101105. DOI： 10.16411/j.cnki.issn10067736.2017.01.016.

[14]程文濤， 張華春. 硫排放控制區(qū)和碳減排約束下班輪航線優(yōu)化[J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2017， 51（5）： 663670. DOI： 10.19603/j.cnki.10001190.2017.05.018.

（編輯賈裙平）

收稿日期： 20210407修回日期： 20210625

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（71974023）;國家社會科學(xué)基金（19VHQ012）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（313209302）

作者簡介： 呂靖（1959—），男，黑龍江五常人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為交通運輸管理，（Email）lujing@dlmu.edu.cnB0B52EE3-8BB5-4078-AB6A-C3A1E7D87867