直流微電網(wǎng)集群的大信號穩(wěn)定性分析

劉宿城 李 響 秦強(qiáng)棟 夏夢宇 劉曉東

直流微電網(wǎng)集群的大信號穩(wěn)定性分析

劉宿城1,2李 響1,2秦強(qiáng)棟1,2夏夢宇1,2劉曉東1,2

（1. 安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 馬鞍山 243000 2. 安徽工業(yè)大學(xué)電力電子與運(yùn)動控制安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 馬鞍山 243000）

直流微電網(wǎng)集群通常由多個(gè)直流微電網(wǎng)互聯(lián)而成，通過靈活的功率流動控制實(shí)現(xiàn)區(qū)域能源共享和優(yōu)化利用，以充分發(fā)揮直流分布式發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)勢。然而，小規(guī)模直流微電網(wǎng)具有低慣性和高阻抗的“弱電網(wǎng)”特性，“弱-弱”互聯(lián)會降低集群系統(tǒng)的阻尼，甚至出現(xiàn)振蕩或系統(tǒng)崩潰等嚴(yán)重后果。同時(shí)，直流微電網(wǎng)集群的高階、強(qiáng)耦合以及非線性動態(tài)特性也對其穩(wěn)定性分析帶來了巨大挑戰(zhàn)。為此，基于Brayton-Moser混合勢理論，提出針對直流微電網(wǎng)集群的大信號穩(wěn)定性分析方法。建立集群的大信號降階模型，詳細(xì)推導(dǎo)用于系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性判據(jù)的混合勢函數(shù)，并分析關(guān)鍵參數(shù)對穩(wěn)定區(qū)間的影響，最后通過實(shí)時(shí)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該分析的正確性。

直流微電網(wǎng)集群 大信號穩(wěn)定性 恒功率負(fù)載 Brayton-Moser混合勢理論

0 引言

隨著直流功率變換技術(shù)的發(fā)展，基于直流技術(shù)的電力應(yīng)用得到了復(fù)蘇，尤其是在分布式發(fā)電領(lǐng) 域[1]。在此背景下，直流微電網(wǎng)（DC Microgrids, DCMGs）作為整合可再生能源的有效解決方案應(yīng)運(yùn)而生。與交流微電網(wǎng)相比，直流微電網(wǎng)因具有高效率、低成本、控制設(shè)計(jì)簡單等諸多優(yōu)點(diǎn)而受到越來越多的關(guān)注[2-3]。為進(jìn)一步發(fā)揮分布式發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)勢，地理上毗鄰的多個(gè)直流微電網(wǎng)可互聯(lián)構(gòu)成直流微電網(wǎng)集群（DCMG Clusters, DCMGC），通過網(wǎng)間靈活的功率流動控制實(shí)現(xiàn)電源系統(tǒng)高彈性、高可靠性、經(jīng)濟(jì)性以及最優(yōu)負(fù)載響應(yīng)等目標(biāo)[4-6]。

然而，由于直流微電網(wǎng)通常由分布式可再生能源（如光伏和風(fēng)電）、儲能系統(tǒng)（如蓄電池和超級電容）以及各類負(fù)載等異構(gòu)單元通過電力電子接口連接至母線，其功率等級為kW級的小規(guī)模電源系統(tǒng)，導(dǎo)致系統(tǒng)等效慣量較小、網(wǎng)絡(luò)阻抗較大，易受各類暫態(tài)擾動（如新能源的間歇性、負(fù)載投切、工作模式的切換及短路故障等）的影響，為典型的弱電網(wǎng)特性[7-11]。從這個(gè)意義上講，直流微電網(wǎng)集群可看作為多個(gè)直流微電網(wǎng)的“弱-弱”互聯(lián)，系統(tǒng)阻尼將因此進(jìn)一步降低，可能導(dǎo)致振蕩或系統(tǒng)崩潰，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，直流微電網(wǎng)集群的動態(tài)分析涉及眾多狀態(tài)變量及多種非線性因素，如開關(guān)行為和恒功率負(fù)載（Constant Power Load, CPL）等，其高階動態(tài)非線性特性也對集群系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析帶來了巨大挑戰(zhàn)。

一方面，目前對于直流微電網(wǎng)集群的關(guān)注不夠，僅有少量文獻(xiàn)研究其穩(wěn)定性，且重點(diǎn)針對小信號擾動，將系統(tǒng)的非線性問題簡化為線性時(shí)不變系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]中，基于直流微電網(wǎng)集群的多輸入多輸出線性狀態(tài)空間模型，推導(dǎo)出了局部Lyapunov函數(shù)，保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]中，通過簡化各直流微電網(wǎng)的傳遞函數(shù)建立了直流微電網(wǎng)集群的小信號模型，通過根軌跡可以觀察到聯(lián)絡(luò)線的電感和CPL等參數(shù)對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。相同的方法也被應(yīng)用于交流微電網(wǎng)集群的小信號穩(wěn)定性評估與參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[14]。然而，小信號分析只能預(yù)測平衡點(diǎn)附近一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的系統(tǒng)動態(tài)行為，不適于大擾動分析。另一方面，與直流微電網(wǎng)及其系統(tǒng)相關(guān)的大信號穩(wěn)定性研究尚集中于單個(gè)直流微電網(wǎng)，對于集群層面的大信號研究不足[15]。文獻(xiàn)[16]針對含有CPL的分布式電力系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并在Lyapunov穩(wěn)定性背景下，討論了混合勢理論穩(wěn)定性判據(jù)。此后，CPL引起的大信號穩(wěn)定性問題在復(fù)雜電力電子系統(tǒng)中得到了廣泛的關(guān)注和研究[17]。文獻(xiàn)[18]運(yùn)用混合勢函數(shù)、Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型與逆軌跡等方法對比分析了含有CPL的直流微電網(wǎng)的大信號穩(wěn)定性。在文獻(xiàn)[7, 19-20]中，對直流微電網(wǎng)的大信號穩(wěn)定性分析中重點(diǎn)考慮了下垂控制的影響。文獻(xiàn)[20]同時(shí)運(yùn)用分岔圖輔助分析了直流微電網(wǎng)下垂控制在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性?？紤]到CPL的不確定性，文獻(xiàn)[21]研究了直流微電網(wǎng)在公共耦合點(diǎn)的大信號穩(wěn)定問題，并對電網(wǎng)阻抗進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[22]中，以并網(wǎng)電壓源換流器為主電源的直流微電網(wǎng)為研究對象，建立了混合勢函數(shù)模型，并分別分析了恒阻抗、恒電流及恒功率負(fù)載所對應(yīng)的穩(wěn)定性判據(jù)。

這些研究工作促進(jìn)了單個(gè)直流微電網(wǎng)大信號穩(wěn)定性的研究，但目前尚欠缺對于由多個(gè)直流微電網(wǎng)互聯(lián)形成的集群系統(tǒng)的建模和分析。僅有文獻(xiàn)[23]提出了基于T-S多模型法分析直流微電網(wǎng)集群的漸進(jìn)穩(wěn)定性區(qū)域（Region of Asymptotic Stability, RAS），但由于集群網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，對于系統(tǒng)大信號穩(wěn)定判定條件不易得到其全解析解，而采取部分解析、部分?jǐn)?shù)值的混合分析方式。

為進(jìn)一步簡化直流微電網(wǎng)集群的大信號穩(wěn)定性解析，本文提出基于Brayton-Moser混合勢理論的分析方法。首先，針對直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)，將其等效成降階模型，借助混合勢理論，直接構(gòu)造直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)等效降階模型的能量泛函，在Lyapunov理論框架下進(jìn)行系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定性評估，為直流微電網(wǎng)集群的大信號穩(wěn)定性解析提供簡便且有效的理論工具。本文將詳細(xì)推導(dǎo)用于系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性判據(jù)的混合勢函數(shù)，分析關(guān)鍵參數(shù)對穩(wěn)定區(qū)間的影響，并給出實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證結(jié)果。

1 直流微電網(wǎng)集群拓?fù)浼捌浞謱涌刂?/h2>

1.1 直流微電網(wǎng)集群拓?fù)?/h3>

根據(jù)具體需求，直流微電網(wǎng)集群的組網(wǎng)可存在多種形式。例如，在直流配電網(wǎng)環(huán)境下，可采用串聯(lián)、并聯(lián)以及混聯(lián)等結(jié)構(gòu)[24]。文獻(xiàn)[25]進(jìn)一步指出，并聯(lián)結(jié)構(gòu)也分為直接并聯(lián)、并聯(lián)接入母線以及分段母線并聯(lián)等方式。本文考慮集群中各直流微電網(wǎng)為同一電壓等級，即采用直接互聯(lián)的方式組網(wǎng)。

圖1給出了研究對象的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖1a所示為單個(gè)低壓直流微電網(wǎng)的電路拓?fù)?，由可再生能源發(fā)電系統(tǒng)、蓄電池儲能系統(tǒng)和恒功率負(fù)載構(gòu)成，各異構(gòu)單元均需通過DC-DC或DC-AC電力電子接口連接至直流母線。圖1b為采用多個(gè)直流微電網(wǎng)通過聯(lián)絡(luò)線互聯(lián)形成且具有環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的直流微電網(wǎng)集群，而環(huán)形拓?fù)浼耗軌驅(qū)崿F(xiàn)高可靠性和高靈活性的供電目標(biāo)。圖中，r、L和C分別為蓄電池儲能單元線路電阻、蓄電池儲能單元濾波器電感和濾波器電容；rt和Lt分別為第條網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線的等效電阻和等效電感，it為第條網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線上的電流。

圖1 直流微電網(wǎng)集群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 直流微電網(wǎng)集群的分層控制策略

分層控制策略廣泛應(yīng)用于公共大電網(wǎng)和交流微電網(wǎng)[26]，隨著直流微電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展[27-28]，直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)也逐漸引入分層控制策略以實(shí)現(xiàn)電壓電流的調(diào)節(jié)及網(wǎng)間的能量管理[29-32]。使得直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)能夠在不同的時(shí)間尺度上實(shí)現(xiàn)設(shè)備級控制與系統(tǒng)級解耦控制，保證了靈活的電壓電流調(diào)節(jié)和功率均衡，實(shí)現(xiàn)集群內(nèi)各直流微電網(wǎng)間區(qū)域能源共享和優(yōu)化利用。下面針對本文所研究的直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)，以光伏-蓄電池儲能型（Photovoltaic- Battery Energy Storage System, PV-BESS）直流微電網(wǎng)為研究對象，首先說明單個(gè)微電網(wǎng)內(nèi)各單元的主電路拓?fù)浼捌淇刂平Y(jié)構(gòu)。

蓄電池儲能系統(tǒng)（BESS）及其接口為組網(wǎng)（Grid- Forming, GF）單元，主要起到控制母線電壓的目的，其主電路拓?fù)浼捌淇刂撇呗匀鐖D2所示。圖2a給出了儲能單元的主電路為雙向Buck-Boost變換器和LC濾波器串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。圖中，batik、oik、BLik和oik分別為第個(gè)DCMG內(nèi)第個(gè)蓄電池儲能單元變換器的輸入電壓、輸出電壓、電感電流和輸出電流；Bik、Bik、Bik和busi分別為蓄電池儲能單元變換器的電感寄生電阻、電感、輸出電容和第個(gè)DCMG的直流母線電壓。圖2b為儲能單元的分層控制結(jié)構(gòu)框圖。一次控制采用下垂控制，通過虛擬電阻來改變變換器的輸出特性，以實(shí)現(xiàn)各變換器間的功率分配；二次控制主要目的是補(bǔ)償由下垂控制所帶來的電壓跌落，一般通過一致性算法來實(shí)現(xiàn)；而各直流微電網(wǎng)間的功率流動通常由三次控制所決定，以實(shí)現(xiàn)功率均衡和應(yīng)力分擔(dān)等目標(biāo)。圖中，oi和oj分別為本網(wǎng)內(nèi)各儲能單元輸出總電流和除本網(wǎng)外其他網(wǎng)內(nèi)各儲能單元輸出總電流；avg-i和avg-j分別為由一致性算法求出的本單元和相鄰單元的平均輸出電壓；dik、oref和vm分別為下垂電阻、參考電壓和參考電壓調(diào)整量。

（a）蓄電池儲能單元主電路拓?fù)?/p>

（b）分層控制策略

圖2 蓄電池儲能系統(tǒng)主電路拓?fù)浼捌浞謱涌刂撇呗?/p>

Fig.2 Topology and hierarchical control strategy of the BESS

光伏發(fā)電單元的主電路拓?fù)浼捌淇刂瓶驁D如圖3所示，主電路為Boost變換器。為了提高發(fā)電效率，光伏發(fā)電單元通常工作在最大功率點(diǎn)追蹤（Maximum Power Point Tracking, MPPT）模式。當(dāng)光伏發(fā)電單元工作在MPPT模式時(shí)，從直流母線側(cè)看，整個(gè)光伏發(fā)電單元可以等效成一個(gè)恒功率源（Constant Power Source, CPS），其功率值對應(yīng)光伏陣列最大功率點(diǎn)功率。圖中，pvi和pvi分別為第個(gè)DCMG內(nèi)光伏陣列的輸出電壓和輸出電流；Pi、Pi和Pi分別為光伏單元變換器的電感寄生電阻、電感和輸出電容。

圖3 光伏單元主電路拓?fù)浼捌淇刂瓶驁D

在實(shí)際應(yīng)用中，直流微電網(wǎng)的負(fù)載通常由一個(gè)嚴(yán)格控制的DC-DC或DC-AC變換器加上直流或者交流負(fù)載[15]。本文所考慮的恒功率負(fù)載主電路及其控制框圖如圖4所示，主電路為單向Buck變換器加電阻性負(fù)載，控制環(huán)路為傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)比例積分（Proportional Integral, PI）控制。圖中，CPLi、iLi和Li分別為第個(gè)DCMG內(nèi)CPL的輸入電流、電感電流和輸出電壓；Li、Li、Li和Li分別為CPL變換器的電感寄生電阻、電感、輸出電容和負(fù)載電阻。在一定的電壓、電流范圍內(nèi)，輸入端口可以被看成是一個(gè)恒功率負(fù)載（Constant Power Load, CPL）。換言之，從直流母線側(cè)看，CPL又可被等效成一個(gè)受直流母線電壓控制的電流源，CPL輸入電流CPL與直流母線電壓bus呈非線性關(guān)系，可表示為

式中，CPL為恒功率負(fù)載的功率；min、max和min、max分別為CPL輸入電流和電壓的最小、最大值。

圖4 恒功率負(fù)載主電路拓?fù)浼捌淇刂瓶驁D

圖5 恒功率負(fù)載特性曲線

1.3 直流微電網(wǎng)集群的大信號降階模型

通過圖1可知，由于單個(gè)直流微電網(wǎng)內(nèi)存在多個(gè)電力電子接口電路，且考慮了連接線路阻抗、恒功率負(fù)載等多種因素，因此整體集群系統(tǒng)為典型的高階、非線性復(fù)雜電路網(wǎng)絡(luò)，對系統(tǒng)的大信號建模與分析帶來了挑戰(zhàn)。

然而，通過研究發(fā)現(xiàn)，在直流微電網(wǎng)的分層控制中，直流微電網(wǎng)集群的功率流動通常由系統(tǒng)的三次控制層所決定。相對于一次和二次控制，三次控制環(huán)路具有更低截止頻率的低通濾波特性，因此系統(tǒng)的高頻動態(tài)特性可以被忽略。這為通過低頻降階模型研究直流微電網(wǎng)集群的動態(tài)特性奠定了基礎(chǔ)，能夠從一定程度上簡化分析。

考慮直流微電網(wǎng)內(nèi)BESS由并聯(lián)的多個(gè)蓄電池儲能單元構(gòu)成，一般通過一次和二次控制來維持母線電壓的穩(wěn)定；而三次控制動態(tài)調(diào)整電壓參考值以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)間功率流動，且電壓偏差被控制在一定的范圍內(nèi)，其輸出特性保持一致。因此，可將BESS等效為一個(gè)受控電壓源。

另一方面，由光伏發(fā)電單元的輸出特性及恒功率負(fù)載的輸入特性可知，導(dǎo)出其等效大信號模型如圖6所示。光伏單元作為CPS與CPL可以看成一個(gè)新的等效恒功率負(fù)載（Equivalent Constant Power Load, ECPL），其等效功率ECPLi可表示為

式中，PCPLi為恒功率負(fù)載功率之和；PCPSi為光伏單元在MPPT模式下作為CPS所提供的功率之和。

對于單個(gè)直流微電網(wǎng)，目前已有多篇文獻(xiàn)采用二階簡化電路模型對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析[7, 21, 23]?；谏鲜龅刃Х治觯瑘D7給出了本文所考慮的直流微電網(wǎng)等效降階電路模型，單個(gè)直流微電網(wǎng)被簡化為RLC電路網(wǎng)絡(luò)。如第個(gè)DCMG由等效受控電壓源V、線路電阻r、線路電感L、母線電容C和等效恒功率負(fù)載ECPLi組成。

圖7 直流微電網(wǎng)等效降階電路模型

根據(jù)電路參數(shù)取值區(qū)間，考慮設(shè)計(jì)條件

式中，等效線路電阻r可推導(dǎo)為

等效線路電感L為

等效母線電容C為

根據(jù)圖7所示直流微電網(wǎng)的等效電路模型，可導(dǎo)出集群網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)模型，其狀態(tài)方程可描述為

式中，i為DCMG內(nèi)輸出總電流。

觀察式（7）發(fā)現(xiàn)：①等效電路模型為3×階動態(tài)系統(tǒng)；②由式（7）中直流母線電壓的微分方程可知，系統(tǒng)的非線性因素重點(diǎn)表現(xiàn)為各直流微電網(wǎng)內(nèi)等效恒功率負(fù)載的特性。運(yùn)用通用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)合適的Lyapunov函數(shù)。由于非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性，目前尚無構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的統(tǒng)一方法，通常采用克拉索夫斯基法（Krasovsky Method, KM）和變量梯度法（Variable Gradient Method, VGM）構(gòu)造Lyapunov函數(shù)。對于直流微電網(wǎng)集群這樣一個(gè)高階非線性系統(tǒng)，通過現(xiàn)有方法構(gòu)造Lyapunov函數(shù)對其進(jìn)行大信號穩(wěn)定性分析會帶來龐大的計(jì)算量；隨著集群微電網(wǎng)個(gè)數(shù)的增加，計(jì)算量將呈指數(shù)增長，維數(shù)災(zāi)難將最終導(dǎo)致函數(shù)無法求解的問題。

2 直流微電網(wǎng)集群的混合勢函數(shù)構(gòu)造

在基于Lyapunov函數(shù)的非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，一般有兩種途徑可達(dá)到簡化分析的目的： ①得到有效的簡化模型以便于Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造；②提出簡化的Lyapunov函數(shù)構(gòu)造形式。本文提出基于Brayton-Moser混合勢理論的直流微電網(wǎng)集群大信號穩(wěn)定性分析方法屬于兩者結(jié)合，首先對直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)進(jìn)行模型降階，而后基于降階模型利用混合勢理論對系統(tǒng)進(jìn)行大信號穩(wěn)定性分析。混合勢理論就是一種簡化的Lyapunov類型函數(shù)構(gòu)造方法，通過建立一個(gè)特殊形式的能量函數(shù)（勢函數(shù)），為非線性RLC電路網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性分析提供了有效的解決途徑，近年來也被應(yīng)用于各類電力電子系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[17-19, 22, 34]。

2.1 混合勢理論及其穩(wěn)定性判據(jù)

根據(jù)Brayton-Moser混合勢理論的定義，混合勢函數(shù)可以在特定的條件下構(gòu)造Lyapunov型函數(shù)以分析和證明非線性電路網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[35]。其中，“勢函數(shù)”代表函數(shù)項(xiàng)包含電壓和電流的乘積，“混合勢函數(shù)”進(jìn)一步表明其構(gòu)造直接來源于電感、電容和電阻等多個(gè)相關(guān)混合變量勢函數(shù)的疊加。同時(shí)，混合勢理論也特別適于包含負(fù)阻抗元件的非線性電路網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析。

假設(shè)對一個(gè)非線性電路網(wǎng)絡(luò)，其動態(tài)特性可表述為

式中，為電路中電感元件；為電路中電容元件。

那么對于這個(gè)非線性電路網(wǎng)絡(luò)，其混合勢函數(shù)可構(gòu)造為

式中，=1,…,i為流經(jīng)電感的電流；=v+1,…,v+s為電容支路的電壓，其用于非線性電路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析標(biāo)量函數(shù)的一般形式可改寫為

式中，()為電路中非儲能元件的電流勢函數(shù)；()為電路中非儲能元件的電壓勢函數(shù)；(,)為電路中電容的能量以及部分非儲能元件的能量，它由電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定，為常數(shù)矩陣。

混合勢函數(shù)穩(wěn)定性定理[35]：對于穩(wěn)定性分析，可以構(gòu)造函數(shù)為

其中

如果對于電路中所有、，滿足條件

2.2 直流微電網(wǎng)集群的混合勢函數(shù)推導(dǎo)

根據(jù)1.3節(jié)建立的直流微電網(wǎng)集群等效降階電路模型，對其構(gòu)造混合勢函數(shù)，可依據(jù)電路元件分為以下幾部分：

（1）等效電壓源V的電流勢為

（2）網(wǎng)內(nèi)線路電阻r的電流勢為

（3）網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線電阻rt的電流勢為

（4）等效恒功率負(fù)載ECPLi的電流勢為

（5）網(wǎng)內(nèi)母線電容C的能量為

綜合直流微電網(wǎng)集群等效降階模型的各部分電流勢和能量函數(shù)，整體集群系統(tǒng)的混合勢函數(shù)可表示為

根據(jù)式（19）對系統(tǒng)各狀態(tài)變量求偏導(dǎo)可得

通過對比可知，式（20）滿足式（8），說明系統(tǒng)混合勢函數(shù)模型建立正確。

2.3 基于混合勢理論的穩(wěn)定性判據(jù)

由式（19），根據(jù)2.1節(jié)所介紹的Brayton-Moser混合勢理論可導(dǎo)出

進(jìn)而，由穩(wěn)定性定理導(dǎo)出確保系統(tǒng)大信號穩(wěn)定的充分條件為

3 系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性分析

3.1 大信號穩(wěn)定性判據(jù)

本文以4個(gè)直流微電網(wǎng)通過聯(lián)絡(luò)線互聯(lián)形成具有環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的集群為具體研究對象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中每個(gè)直流微電網(wǎng)由一個(gè)光伏發(fā)電單元、一個(gè)蓄電池儲能系統(tǒng)（包含2個(gè)儲能單元）以及一個(gè)恒功率負(fù)載構(gòu)成，則=4,=2。

因此，基于混合勢理論的穩(wěn)定性定理，得到確保系統(tǒng)大信號穩(wěn)定的充分條件為

為便于分析，假設(shè)集群內(nèi)各微電網(wǎng)的參數(shù)保持一致，本文中主要變量參數(shù)的單位分別為電壓單位為V、電阻單位為W、電感單位為mH、電容單位為mF、功率單位為kW；光伏發(fā)電單元、蓄電池儲能單元和恒功率負(fù)載的主電路及控制環(huán)路參數(shù)分別見表1～表3，其中光伏發(fā)電單元采用增量電導(dǎo)法（Incre- mental Conductance Method, ICM）實(shí)現(xiàn)MPPT控制，在標(biāo)準(zhǔn)工況下（輻照強(qiáng)度r=1kW/m2，溫度=25℃），輸出最大功率約為1kW（即CPSi=1kW）。

根據(jù)1.3節(jié)建立直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)等效降階電路模型的方法，針對上述具體研究對象，可以得出整個(gè)直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)等效降階模型和聯(lián)絡(luò)線阻抗的參數(shù)見表4。

表1 光伏發(fā)電單元主電路及控制環(huán)路參數(shù)

Tab.1 Circuit and control loop parameters of the photovoltaic power generation unit

表2 蓄電池儲能系統(tǒng)單元主電路及控制環(huán)路參數(shù)

Tab.2 Parameters of the power circuit and the control loop of the BESS unit

表3 恒功率負(fù)載主電路及控制環(huán)路參數(shù)

Tab.3 Circuit and control loop parameters of the CPL

表4 直流微電網(wǎng)集群等效降階模型參數(shù)

Tab.4 Equivalent reduced-order model parameters of the DCMG cluster

3.2 拓?fù)渥兓瘜Ψ€(wěn)定性的影響

由圖1給出的環(huán)形集群拓?fù)淇芍粢蚓W(wǎng)絡(luò)故障其中一條網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線發(fā)生斷路的情況，仍能夠保持各直流微電網(wǎng)互聯(lián)，集群拓?fù)鋭t由環(huán)形演變?yōu)殒溞?，但此種拓?fù)涞淖兓瘜ο到y(tǒng)大信號穩(wěn)定性的影響尚未可知。

針對本文具體研究對象，假設(shè)4號聯(lián)絡(luò)線斷路，系統(tǒng)動態(tài)從階數(shù)而言由12階變?yōu)?1階系統(tǒng)。此時(shí)，根據(jù)混合勢理論導(dǎo)出滿足系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性的充分條件為

假設(shè)在集群內(nèi)各直流微電網(wǎng)參數(shù)及各網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線保持一致的情況下，對比式（23）與式（24）發(fā)現(xiàn)，環(huán)形拓?fù)浜玩溞瓮負(fù)涞拇笮盘柗€(wěn)定性條件保持一致，均為

式中，當(dāng)rt/Lt＞r/L時(shí)，則k=r/L，此時(shí)r/L為最小特征值；當(dāng)rt/Lt＜r/L時(shí)，則k=rt/Lt，此時(shí)rt/Lt為最小特征值，可分別考慮=或≠的情況。

將各參數(shù)代入式（25）中的穩(wěn)定性判據(jù)可得

需要指出，盡管基于混合勢函數(shù)得到的穩(wěn)定性條件為充分非必要條件，但仍舊為直流微電網(wǎng)集群的大信號穩(wěn)定性判定與分析提供了可供參考的依據(jù)，同時(shí)有效降低了分析計(jì)算量。

3.3 系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)式（23）、式（24）可知，只需取穩(wěn)定性判據(jù)中兩部分最小值的和即可得到最終判據(jù)，所以分析不同電路參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時(shí)，需區(qū)分兩種情況：①rt/Lt＞r/L；②rt/Lt＜r/L。

圖8 當(dāng)rit/Lit＞ri/Li時(shí)的參數(shù)穩(wěn)定性邊界

圖9 當(dāng)rit/Lit＞ri/Li時(shí)的三維穩(wěn)定空間

圖10 當(dāng)rit/Lit＜ri/Li時(shí)的參數(shù)穩(wěn)定性邊界

圖11 當(dāng)rit/Lit＜ri/Li時(shí)的三維穩(wěn)定空間

4 實(shí)時(shí)仿真證明

為了驗(yàn)證上述直流微電網(wǎng)集群大信號穩(wěn)定性分析的正確性，搭建了實(shí)時(shí)仿真平臺，仿真模型參數(shù)與表1～表4所列一致。圖12給出了實(shí)時(shí)仿真測試平臺及實(shí)時(shí)仿真過程。如圖12所示，實(shí)時(shí)仿真過程主要包括三個(gè)步驟：①在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建所研究直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)的仿真模型并初步進(jìn)行數(shù)值仿真證明；②將仿真模型編譯成代碼文件，然后通過上位機(jī)（dSPACE Control Desk）下載到dSPACE（DS1202）MicroLabBox硬件平臺上；③進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真證明。

4.1 分層控制策略有效性驗(yàn)證

本節(jié)重點(diǎn)對直流微電網(wǎng)集群分層控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)3.2節(jié)的穩(wěn)定性判據(jù)求出系統(tǒng)大信號穩(wěn)定的充分條件為ECPLi＜0.921 6kW，由于光伏發(fā)電單元在MPPT模式下輸出最大功率為CPSi=1kW，因此，假設(shè)在光伏單元輸出功率不變的情況下，可得出恒功率負(fù)載的穩(wěn)定范圍為CPLi＜1.921 6kW。圖13給出了集群系統(tǒng)各網(wǎng)內(nèi)恒功率負(fù)載超過功率界限后系統(tǒng)不穩(wěn)定運(yùn)行又跳變回穩(wěn)定界限內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)波形。由圖13可知，系統(tǒng)首先運(yùn)行在初始工況：各網(wǎng)內(nèi)恒功率負(fù)載均為CPLi=1.2kW、光伏在MPPT模式下輸出最大功率CPSi=1kW；而后各網(wǎng)內(nèi)恒功率負(fù)載跳變至CPLi=2.3kW，超出穩(wěn)定界限，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；最后，各網(wǎng)內(nèi)恒功率負(fù)載分別跳變至CPL1=1.2kW、CPL2=1.4kW、CPL3=1.6kW和CPL4=1.8kW，此時(shí)各網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷均不相同，而系統(tǒng)在分層控制的作用下實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)間的功率均衡，由圖13b可知，各直流微電網(wǎng)內(nèi)蓄電池儲能系統(tǒng)的出力保持一致。由此可知，系統(tǒng)在超過穩(wěn)定界限后再次跳變回穩(wěn)定界限內(nèi)依然能夠穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)分層控制策略。因此，系統(tǒng)在滿足大信號穩(wěn)定性判據(jù)的情況，且直流微電網(wǎng)集群在分層控制的作用下，有效地保證了靈活的電壓電流調(diào)節(jié)和功率流動控制，實(shí)現(xiàn)了區(qū)域能源共享和優(yōu)化利用。

圖13 系統(tǒng)在分層控制策略下功率均衡響應(yīng)

4.2 恒功率負(fù)載跳變驗(yàn)證

由4.1節(jié)分析結(jié)果可知，恒功率負(fù)載的穩(wěn)定范圍為CPLi＜1.921 6kW。圖14所示為系統(tǒng)在環(huán)形拓?fù)湎轮绷髂妇€電壓隨CPL跳變的響應(yīng)波形，圖14分別為4個(gè)CPL功率（CPLi,=1, 2, 3, 4）同時(shí)從1.2kW跳變到2.1kW、2.2kW和2.3kW直流母線電壓響應(yīng)波形。圖15所示為系統(tǒng)在鏈形拓?fù)湎轮绷髂妇€電壓隨CPL跳變的響應(yīng)波形，圖15同樣分別為4個(gè)CPL功率（CPLi,=1, 2, 3, 4）同時(shí)從1.2kW跳變到2.1kW、2.2kW和2.3kW直流母線電壓響應(yīng)波形。由圖14a、圖15a可知，當(dāng)CPL功率從1.2kW跳變到2.1kW時(shí)，雖然已超出穩(wěn)定邊界，但系統(tǒng)依舊能夠維持母線電壓穩(wěn)定運(yùn)行。由圖14b和圖15b可知，當(dāng)CPL功率從1.2kW跳變到2.2kW時(shí)，直流母線電壓開始小幅振蕩，系統(tǒng)運(yùn)行開始趨于不穩(wěn)定。如圖14c和圖15c所示，當(dāng)CPL功率從1.2kW跳變到2.3kW時(shí)，直流母線電壓開始大幅振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定運(yùn)行。

另外，綜合比較圖14和圖15可知，直流微電網(wǎng)集群在環(huán)形拓?fù)浜玩溞瓮負(fù)湎碌拇笮盘柗€(wěn)定性基本一致，這與前文大信號穩(wěn)定性理論分析結(jié)果相吻合。結(jié)合大信號穩(wěn)定性判據(jù)及實(shí)時(shí)仿真結(jié)果可知，基于混合勢函數(shù)得到的大信號穩(wěn)定性判據(jù)雖為充分非必要條件，預(yù)測具有一定的保守性，但分析偏差仍在可接受范圍。

圖14 環(huán)形拓?fù)湎轮绷髂妇€電壓隨CPL跳變的響應(yīng)

圖15 鏈形拓?fù)湎轮绷髂妇€電壓隨CPL跳變的響應(yīng)

4.3 光伏輸出功率變化驗(yàn)證

根據(jù)1.3節(jié)等效恒功率負(fù)載建?？芍?，當(dāng)光伏單元工作于MPPT模式，由于光照、溫度等因素而導(dǎo)致輸出功率發(fā)生變化時(shí)，等效恒功率負(fù)載的功率也隨之變化。為此，本節(jié)主要驗(yàn)證系統(tǒng)隨光伏發(fā)電單元輸出功率變化的響應(yīng)情況。圖16所示為系統(tǒng)隨光伏發(fā)電單元輸出功率變化的響應(yīng)，集群系統(tǒng)首先運(yùn)行在初始工況：各網(wǎng)內(nèi)恒功率負(fù)載均為CPLi= 1.2kW、光伏在MPPT模式下輸出最大功率CPSi= 1kW；然后，各網(wǎng)內(nèi)恒功率負(fù)載跳變?yōu)镃PLi=1.9kW，由于滿足大信號穩(wěn)定性條件，系統(tǒng)還能夠穩(wěn)定運(yùn)行；假設(shè)輻照強(qiáng)度從r=1kW/m2減弱到原來的一半r= 0.5kW/m2，此時(shí)各光伏單元出力約為0.46kW，各直流母線電壓開始劇烈振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)3.2節(jié)的穩(wěn)定性判據(jù)求出系統(tǒng)大信號穩(wěn)定的充分條件ECPLi＜0.9216kW，在網(wǎng)內(nèi)各恒功率負(fù)載功率為1.9kW的情況下可得光伏出力的穩(wěn)定性邊界為CPSi＞0.978 4kW。由上述條件可知，在輻照強(qiáng)度減半后，光伏單元出力減弱，不滿足系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性條件，因此無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖16 系統(tǒng)隨光伏發(fā)電單元輸出功率變化的響應(yīng)

4.4 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化驗(yàn)證

基于第3.2節(jié)的理論分析可知，直流微電網(wǎng)集群在環(huán)形拓?fù)浜玩溞瓮負(fù)浣Y(jié)構(gòu)下穩(wěn)定性判據(jù)保持一致。因此，可推論得到，環(huán)形拓?fù)浜玩溞瓮負(fù)浣Y(jié)構(gòu)間的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性無本質(zhì)影響。另外，根據(jù)4.1節(jié)驗(yàn)證結(jié)果，當(dāng)各直流微電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷相同時(shí)，則各網(wǎng)間無功率流動，即網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線上電流為零，此時(shí)網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線是否連接則對系統(tǒng)運(yùn)行無影響。

為了得到有效的驗(yàn)證分析結(jié)果，本節(jié)采用了各網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷均不相同的情況（CPL1=1.2kW、CPL2= 1.4kW、CPL3=1.6kW和CPL4=1.8kW）對拓?fù)渥兓M(jìn)行了驗(yàn)證。圖17給出了直流微電網(wǎng)集群在環(huán)形拓?fù)淝袚Q到鏈形拓?fù)浜笤偾袚Q回環(huán)形拓?fù)涞南到y(tǒng)響應(yīng)波形。由圖可知，當(dāng)4號聯(lián)絡(luò)線斷路時(shí)，系統(tǒng)從環(huán)形拓?fù)渥兓癁殒溞瓮負(fù)?，此時(shí)網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線上的電流進(jìn)行了重新分配。而當(dāng)4號聯(lián)絡(luò)線恢復(fù)時(shí)，系統(tǒng)又從鏈形拓?fù)淝袚Q回環(huán)形拓?fù)?，?jīng)過短暫調(diào)整，系統(tǒng)又穩(wěn)定運(yùn)行在環(huán)形拓?fù)湎?。同時(shí)，各微電網(wǎng)的直流母線電壓和蓄電池儲能系統(tǒng)的出力做了微調(diào)以適應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，從而達(dá)到新的功率均衡狀態(tài)。因此可知，只要系統(tǒng)滿足大信號穩(wěn)定判據(jù)，環(huán)形拓?fù)渑c鏈形拓?fù)涞那袚Q能夠保證直流微電網(wǎng)集群的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖17 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化下的系統(tǒng)響應(yīng)

5 結(jié)論

針對直流微電網(wǎng)集群，本文提出了基于混合勢理論的大信號穩(wěn)定性分析方法，通過分析與驗(yàn)證可得如下結(jié)論：

1）混合勢理論適用于直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)，為通過構(gòu)造能量函數(shù)分析此類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的大信號穩(wěn)定性提供了簡便且有效的依據(jù)。

2）導(dǎo)出的穩(wěn)定性判據(jù)能夠有效預(yù)測系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定區(qū)間，其保守性在可接受范圍之內(nèi)。

3）恒功率負(fù)載為影響集群系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素；系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性對聯(lián)絡(luò)線電感的敏感度相對較低，穩(wěn)定區(qū)域?qū)β?lián)絡(luò)線電感的相對變化量并不顯著。

4）環(huán)形與鏈形拓?fù)淝袚Q并未對系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定性產(chǎn)生本質(zhì)影響，鏈形拓?fù)淠軌虮ＷC系統(tǒng)大信號穩(wěn)定運(yùn)行；但從組網(wǎng)結(jié)構(gòu)而言，環(huán)形拓?fù)浔孺溞瓮負(fù)涠嘁粭l潮流通道，因此環(huán)形拓?fù)渚哂懈玫娜哂嘈院透叩目煽啃浴?/p>

后續(xù)研究將重點(diǎn)針對直流微電網(wǎng)集群系統(tǒng)的實(shí)證，同時(shí)考慮分布式通信網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，進(jìn)一步深入評估與驗(yàn)證大信號穩(wěn)定性的分析結(jié)果，形成有效的系統(tǒng)控制與設(shè)計(jì)方法。

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Large Signal Stability Analysis for DC Microgrid Clusters

1,21,21,21,21,2

（1. School of Electrical and Information Engineering Anhui University of Technology Maanshan 243000 China 2. Key Lab of Power Electronics & Motion Control Anhui University of Technology Maanshan 243000 China）

DC microgrid (DCMG) clusters are in general formed by interconnecting multiple DCMGs to achieve zonal energy sharing and optimized utilization through flexible power flow control, and thus the advantages of DC-based distributed generation systems can be fully exploited. However, small-scale DCMGs are weak grids of low inertia and high impedance, and hence the weak-weak interconnection will reduce the damping of DCMG clusters, and even lead to severe consequences like oscillation and system collapse. In the meantime, the dynamic characteristics of higher-order, strong coupling, and nonlinearity bring great challenges to the stability analysis of DCMG clusters. To address this issue, a method for large signal stability analysis of DCMG clusters was proposed based on Brayton-Moser mixed potential theory. The large signal reduced-order model of the DCMG cluster was built, and the mixed potential function that facilitates large signal stability criterion was derived in detail, and the influence of the critical parameters on the stability region was analyzed. The correctness of the analysis is verified by real-time simulation results.

DC microgrid (DCMG) cluster, large signal stability, constant power load (CPL), Brayton-Moser mixed potential theory

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210977

TM46; TM712

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51407003）。

2021-07-05

2021-08-04

劉宿城 男，1981年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮酉到y(tǒng)建模與控制、直流微電網(wǎng)。E-mail: liusucheng@126.com（通信作者）

李 響 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橹绷魑㈦娋W(wǎng)。E-mail: lixiang960120@gmail.com

（編輯 陳 誠）