預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋剪力滯效應(yīng)分析

李云虎，梁慶學(xué)，李一鳴

（中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引 言

連續(xù)剛構(gòu)橋因其墩梁固結(jié)且結(jié)構(gòu)連續(xù)的特點(diǎn)，在保留了連續(xù)梁無伸縮縫、行車平順的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)無須設(shè)立支座及進(jìn)行結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換[1]，在現(xiàn)代橋梁工程中得到了廣泛的應(yīng)用。連續(xù)剛構(gòu)橋的主梁截面大多采用箱型截面。

對于腹板間距較大的單室寬箱梁，在彎曲變形時(shí)，上下翼板由于剪切變形的影響已不服從初等梁理論彎曲變形的平截面假定。由于翼緣的剪切變形導(dǎo)致對稱荷載彎曲引起的法向應(yīng)力呈非均勻分布狀態(tài)，即剪力滯后現(xiàn)象，尤其是很多寬高比、寬跨比突出的橋梁，剪力滯效應(yīng)非常嚴(yán)重[2-3]。在實(shí)際的施工監(jiān)控中，一般采用Midas Civil 等空間桿系有限元分析軟件監(jiān)控連續(xù)剛構(gòu)橋的仿真分析，但空間桿系單元模型由于其自身特點(diǎn)的限制，無法有效地反映并且計(jì)算實(shí)際施工過程中箱梁截面上的剪力滯效應(yīng)[4-5]。因此，有必要對連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工階段的荷載工況進(jìn)行簡化，并提出對應(yīng)的剪力滯系數(shù)的簡化計(jì)算模型。通過計(jì)算得到的剪力滯系數(shù)與初等梁理論計(jì)算得到的箱梁截面應(yīng)力相乘，得到懸澆段箱梁截面在懸臂施工過程中的實(shí)際應(yīng)力，從而對施工過程中的主梁應(yīng)力狀態(tài)實(shí)現(xiàn)更為精確、安全的控制。

1 工程概況

工程實(shí)例的混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槿缭O(shè)計(jì)，跨徑設(shè)計(jì)為（66+120+66）m，全長252 m。主梁上部結(jié)構(gòu)采用雙向預(yù)應(yīng)力單箱單室箱梁，分為兩幅施工，并設(shè)置2%的橫坡便于排水。大橋的總體布置如圖1 所示。

圖1 連續(xù)剛構(gòu)實(shí)橋立面圖（單位：cm）

連續(xù)剛構(gòu)橋的主梁采用變截面連續(xù)梁，梁高由墩底的7 m 至跨中的2.75 m 以1.8 次拋物線的形式進(jìn)行過渡。該連續(xù)剛構(gòu)橋采用懸臂澆筑方式進(jìn)行澆筑，每個(gè)最大懸臂段被劃分為7×3 m 及8×4 m 共15 個(gè)懸澆段，每個(gè)懸澆段均按照掛籃移動(dòng)→定位立模→綁扎鋼筋→懸臂澆筑→預(yù)應(yīng)力張拉→掛籃移動(dòng)至下一懸澆段的施工工序進(jìn)行施工。

2 主梁應(yīng)力監(jiān)測結(jié)果

2.1 測點(diǎn)布置

在該工程實(shí)例的連續(xù)剛構(gòu)橋施工期間，為了對主梁的受力狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，根據(jù)連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工的受力特點(diǎn)，在中跨的根部和L/4 截面布置了應(yīng)力測點(diǎn)，主梁的應(yīng)力控制截面和控制截面上的測點(diǎn)布置如圖2、圖3 所示。應(yīng)力測點(diǎn)上的傳感器采用金碼高新傳感器系統(tǒng)銷售有限公司開發(fā)的ZX-215 型埋入式智能弦式數(shù)碼應(yīng)變計(jì)，通過測得應(yīng)變計(jì)所在位置的應(yīng)變，計(jì)算得到相應(yīng)的應(yīng)力。

圖2 主梁應(yīng)力控制截面

圖3 箱梁測點(diǎn)布置圖

2.2 應(yīng)力觀測結(jié)果

在連續(xù)剛構(gòu)橋施工過程中，各懸澆段掛籃移動(dòng)，澆筑混凝土和預(yù)應(yīng)力張拉關(guān)鍵工序施工結(jié)束后，對控制截面上的應(yīng)力測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。表1 列出了1號(hào)墩主跨根部截面在各懸澆段預(yù)應(yīng)力張拉后的應(yīng)力測點(diǎn)數(shù)據(jù)。

表1 1 號(hào)墩主跨懸臂澆筑施工階段根部截面應(yīng)力數(shù)據(jù) 單位：MP a

從主跨根部的應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，根部截面的頂板與底板存在明顯的剪力滯效應(yīng)，底板的腹板位置的兩個(gè)測點(diǎn)（6 和8）在各懸澆段施工結(jié)束后的應(yīng)力要大于中間測點(diǎn)（7）的應(yīng)力值，頂板的腹板位置的對應(yīng)測點(diǎn)（1 和3）的應(yīng)力也要大于中間測點(diǎn)（2）的應(yīng)力值。為了更直觀地對應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別繪制頂板和底板測點(diǎn)應(yīng)力隨著懸澆段澆筑完成的變化曲線，如圖4、圖5 所示。

圖4 頂板測點(diǎn)應(yīng)力隨懸臂段澆筑變化值

圖5 底板測點(diǎn)應(yīng)力隨懸臂段澆筑變化值

由圖4 可知，在整個(gè)懸臂施工階段，頂板的3 個(gè)測點(diǎn)均處于受壓狀態(tài)，頂板存在明顯的正剪力滯效應(yīng)，即腹板上方的兩個(gè)測點(diǎn)（1 和3）的壓應(yīng)力在懸臂澆筑初期要明顯大于頂板中間測點(diǎn)（2）的壓應(yīng)力[6]。而隨著懸臂施工的進(jìn)行，懸臂梁的寬跨比隨著最大懸臂長度的增大而不斷減小，剪力滯效應(yīng)隨之減弱，頂板3 個(gè)測點(diǎn)的壓應(yīng)力逐漸趨于一致。這同剪力滯效應(yīng)隨寬跨比變化的規(guī)律相吻合[7-8]。

與頂板的應(yīng)力分布規(guī)律和應(yīng)力變化規(guī)律相似，底板的3 個(gè)測點(diǎn)在懸臂澆筑初期同樣存在著明顯的正剪力滯效應(yīng)，腹板下方測點(diǎn)的壓應(yīng)力要大于底板中間測點(diǎn)的壓應(yīng)力值，剪力滯效應(yīng)同樣隨著寬跨比的減小不斷減弱。

3 懸臂施工階段剪力滯效應(yīng)分析

在實(shí)際的施工監(jiān)控中，一般會(huì)使用有限元分析軟件對施工監(jiān)控的橋梁進(jìn)行有限元仿真分析，計(jì)算各施工階段的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對施工進(jìn)行指導(dǎo)。但是施工監(jiān)控一般采用空間桿系單元模型進(jìn)行建模?？臻g桿系單元模型由于其自身特點(diǎn)的限制無法有效地反映并且計(jì)算實(shí)際施工過程中箱梁截面上的剪力滯效應(yīng)，而建立實(shí)體單元模型則需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算資源，不利于實(shí)時(shí)的計(jì)算監(jiān)控。因此，有必要對連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工階段的荷載工況進(jìn)行簡化，并提出對應(yīng)的剪力滯系數(shù)的簡化計(jì)算模型，從而在空間桿系單元計(jì)算的初等梁理論的應(yīng)力基礎(chǔ)上，考慮剪力滯系數(shù)得到主梁的實(shí)際應(yīng)力，對施工過程中的主梁應(yīng)力狀態(tài)實(shí)現(xiàn)更為精確、安全的控制。

3.1 懸臂施工階段的剪力滯系數(shù)計(jì)算

懸臂澆筑施工一般為掛籃移動(dòng)、混凝土澆筑和預(yù)應(yīng)力張拉3 個(gè)施工工序的不斷循環(huán)，每一個(gè)懸澆段都必然受到掛籃荷載、混凝土濕重荷載和預(yù)應(yīng)力荷載3 個(gè)荷載工況的作用。因此，計(jì)算連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂階段任一截面的剪力滯系數(shù)，就需要對上述3 個(gè)荷載工況和已澆筑懸澆段的自重及預(yù)應(yīng)力進(jìn)行簡化，依據(jù)各簡化模型計(jì)算各自荷載工況下的剪力滯系數(shù)，最后進(jìn)行荷載工況的疊加。

其中，掛籃及混凝土濕重的荷載工況均可以簡化為懸臂梁自由端作用集中荷載及附加彎矩的簡化計(jì)算模型，如圖6 中的（a）、（b）所示。

圖6 懸臂施工階段不同荷載工況簡化模型的計(jì)算簡圖

懸澆段的預(yù)應(yīng)力荷載工況則可以簡化為懸臂梁自由端作用集中荷載以及懸臂梁承受均布荷載的簡化計(jì)算模型，如圖6 中（c）所示。

已澆筑梁段的自重和預(yù)應(yīng)力則用懸臂梁作用均布荷載的簡化計(jì)算模型[見圖6（d）]來進(jìn)行剪力滯的求解。

需要注意的是，在掛籃濕重和預(yù)應(yīng)力荷載工況的簡化計(jì)算模型中存在著附加彎矩，但是附加彎矩并不會(huì)引起剪力滯效應(yīng)，各荷載工況的簡化計(jì)算模型只需考慮集中荷載和均布荷載即可[9]。所有荷載工況的計(jì)算都基于懸臂梁自由端施加集中荷載和懸臂梁承受均布荷載兩種基本計(jì)算模型。例如濕重引起的剪力滯系數(shù)的計(jì)算就單獨(dú)采用懸臂梁自由端承受集中荷載的模型，而預(yù)應(yīng)力荷載引起的剪力滯系數(shù)，只需將懸臂梁自由端承受集中力引起的剪力滯系數(shù)與懸臂梁承受均布荷載引起的剪力滯系數(shù)進(jìn)行疊加即可。因此，只需對懸臂梁自由端承受集中荷載作用和懸臂梁承受均布荷載作用兩個(gè)計(jì)算模型下的剪力滯系數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，即可求出各荷載工況下的剪力滯系數(shù)。

3.2 懸臂梁自由端受集中荷載作用下的剪力滯系數(shù)計(jì)算

懸臂梁自由端受集中荷載作用的計(jì)算圖示如圖7 所示。下面進(jìn)行相應(yīng)截面剪力滯系數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)[10-11]。

圖7 懸臂梁自由端受集中荷載作用的計(jì)算圖示

懸臂梁承受如圖7 所示的集中力F，則：

其對應(yīng)的微分方程表達(dá)式為：

上式的通解為：

通過邊界條件u'|x=0=0，u|x=l=0 可以將式（3）簡化為：

又有當(dāng)x=0，C1=0；x=l 時(shí)，

將求得的參數(shù)帶入式（3）則有：

假定箱梁的縱向位移函數(shù)為五次函數(shù)，頂板的縱向應(yīng)力為：

懸臂根部的截面，則此處的縱向應(yīng)力為：

懸臂根部的截面的剪力滯系數(shù)為：

3.3 懸臂梁受均布荷載作用的剪力滯系數(shù)計(jì)算

懸臂梁承受均布荷載作用的計(jì)算圖示如圖8所示。下面進(jìn)行相應(yīng)截面剪力滯系數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)[10-11]。

懸臂梁承受如圖8 所示的均布荷載，則有：

圖8 懸臂梁受到均布荷載作用的計(jì)算圖示

其對應(yīng)的微分方程表達(dá)式為：

式（9）的通解為：

將求得的參數(shù)帶入式（10）則有

由此可求得由剪力滯所產(chǎn)生的附加彎矩：

假定箱梁的縱向位移函數(shù)為五次函數(shù)，頂板的縱向應(yīng)力為：

懸臂根部截面的剪力滯系數(shù)為：

4 剪力滯計(jì)算公式算例分析

第3 節(jié)對懸臂施工階段懸澆段的各荷載工況進(jìn)行了相應(yīng)的簡化，并給出了對應(yīng)的剪力滯系數(shù)計(jì)算模型和計(jì)算公式。

本節(jié)利用前述的簡化計(jì)算模型計(jì)算工程實(shí)例8號(hào)懸澆段預(yù)應(yīng)力張拉后的根部截面的正應(yīng)力。

在對8 號(hào)懸澆段剪力滯系數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先依據(jù)荷載工況的特點(diǎn)將荷載工況分為當(dāng)前懸澆段的荷載工況和已澆筑懸澆段的荷載工況。其中，當(dāng)前懸澆段荷載工況包括掛籃荷載工況、濕重荷載工況和預(yù)應(yīng)力張拉荷載工況。已澆筑懸澆段荷載工況包括已澆筑懸澆段的自重和已張拉的預(yù)應(yīng)力。這是因?yàn)檫@兩個(gè)荷載工況所對應(yīng)的懸臂梁長度不同，因此需要分別進(jìn)行計(jì)算后再疊加。

首先對當(dāng)前懸澆段的荷載工況進(jìn)行計(jì)算。將變截面梁等效為如圖9 所示的等截面梁，8 號(hào)懸澆段施工后的懸臂梁長度l2=25 m。

圖9 等效等截面梁尺寸圖

由截面參數(shù)可以計(jì)算得到：

根據(jù)初等梁理論，分別計(jì)算懸臂梁在掛籃、濕重和預(yù)應(yīng)力荷載工況下的根部截面頂板1 號(hào)測點(diǎn)的應(yīng)力值，然后分別與對應(yīng)的剪力滯系數(shù)結(jié)合，最終得到考慮剪力滯效應(yīng)后的箱梁根部截面頂板1 號(hào)塊應(yīng)力計(jì)算值，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 8 號(hào)懸澆段頂板1 號(hào)測點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果 單位：MP a

從表2 可以看出，通過各荷載工況考慮剪力滯系數(shù)疊加得到的1 號(hào)測點(diǎn)應(yīng)力值，要大于初等梁理論計(jì)算得到的1 號(hào)測點(diǎn)應(yīng)力值，將8 號(hào)懸澆段預(yù)應(yīng)力張拉后的1 號(hào)測點(diǎn)實(shí)測值與計(jì)算值進(jìn)行對比，比較結(jié)果見表3。

表3 1 號(hào)測點(diǎn)應(yīng)力實(shí)測值與計(jì)算值對比

由表3 可以看出，通過簡化模型計(jì)算并最終累加得到的應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)測值較為接近，誤差百分比為9.83%，在10%以內(nèi)。因此，在實(shí)際的施工過程中，當(dāng)需要對剪力滯效應(yīng)進(jìn)行考慮時(shí)，可以依據(jù)本文的簡化模型方法，對荷載工況進(jìn)行簡化并分別計(jì)算相應(yīng)的剪力滯系數(shù)，然后通過將各自荷載工況下的初等梁理論的應(yīng)力與剪力滯系數(shù)相乘并進(jìn)行疊加，得到與實(shí)際結(jié)果較為接近的考慮剪力滯效應(yīng)的應(yīng)力值。

5 結(jié) 論

（1）連續(xù)剛構(gòu)橋箱梁截面的頂板和底板在懸臂施工過程中存在著明顯的正剪力滯效應(yīng)。但隨著懸臂施工的進(jìn)行，懸臂梁的寬跨比隨著最大懸臂長度的增大而不斷減小，剪力滯效應(yīng)隨之減弱。

（2）針對施工階段實(shí)測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的剪力滯現(xiàn)象，本文對連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工階段的各荷載工況進(jìn)行了簡化，并給出了對應(yīng)的簡化計(jì)算模型，推導(dǎo)了各簡化計(jì)算模型的剪力滯系數(shù)的計(jì)算公式。

（3）利用懸臂荷載工況剪力滯的簡化模型計(jì)算了8 號(hào)懸澆段施工過程中懸臂根部截面1 號(hào)測點(diǎn)的應(yīng)力并與實(shí)測值進(jìn)行對比。

根部截面1 號(hào)測點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算值與施工過程中的應(yīng)力實(shí)測值較為接近，誤差百分比為9.83%，在10%以內(nèi)，計(jì)算模型具有一定的精準(zhǔn)度。