“探”數(shù)學(xué)思維 促應(yīng)用發(fā)展

方瑋英

摘要：在解題時(shí)，一般情況下大多都能迅速地聯(lián)想和使用已經(jīng)掌握的知識(shí)和技能。還把一些需要解決的新問題，納入曾經(jīng)解決過的舊問題的范疇，表現(xiàn)出聯(lián)想思維遷移的積極作用。所謂遷移性思維是指人腦在發(fā)展創(chuàng)造性的思維過程中，根據(jù)已經(jīng)獲得的知識(shí)、技能和方法等因素，來獲取新知識(shí)、新技能和新方法的思維能力。

關(guān)鍵詞：正遷移;負(fù)遷移

聯(lián)想是思維的火花，是接通解題思路的橋梁。加強(qiáng)思維遷移，有助于提高數(shù)學(xué)解題的能力。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)思維遷移能力，并且不讓其走入死胡同呢？我深有感觸的記得我曾經(jīng)上過的一堂課——北師大版 《分?jǐn)?shù)的大小比較》。下面我先說說我對(duì)教材的見解：

教材分析：

“分?jǐn)?shù)比大小”是在學(xué)完“分一分（一）”和“分一分（二）”，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和讀寫方法有了初步認(rèn)識(shí)之后，對(duì)于分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。呈現(xiàn)比較分?jǐn)?shù)大小的過程，是通過圖形表示分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生通過具體、直觀、猜測(cè)和驗(yàn)證的思維操作去理解和掌握。這樣編排，可以進(jìn)一步加強(qiáng)分?jǐn)?shù)意義的理解和鞏固，使學(xué)生充分感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，突出現(xiàn)階段必須掌握的基本方法。本課主要包括兩個(gè)內(nèi)容：一是同分母分?jǐn)?shù)大小的比較;二是幾分之一的兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小的比較。

教學(xué)目標(biāo)：

1.借助直觀圖形，經(jīng)歷比較簡單分?jǐn)?shù)大小的過程，學(xué)會(huì)比較簡單分?jǐn)?shù)的大小。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、操作、分析和推理能力，發(fā)展數(shù)感。

3.培養(yǎng)獨(dú)立思考與合作交流的能力。

教法和學(xué)法：

為營造學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生成為課堂的主體，本節(jié)課主要采用了直觀演示法、實(shí)際操作法、猜測(cè)驗(yàn)證法，讓學(xué)生在動(dòng)手操作理解和鞏固分?jǐn)?shù)大小比較的意義。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

師：（1）看老師手里的一張紙，對(duì)折兩次，然后根據(jù)涂色部分，你找到了哪些分?jǐn)?shù)。（1/4和3/4）

（2）現(xiàn)在手中拿了5只粉筆，2只白色，3只綠色，請(qǐng)你找出兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別表示它們所占的比例。（2/5和3/5）

（3）根據(jù)我們班人數(shù)，分別用兩個(gè)分?jǐn)?shù)表示男生和女生的人數(shù)的比例。（25/42和17/42）

對(duì)于這3組分?jǐn)?shù)，請(qǐng)你比較它們的大小，并說明你的理由。

生：1/4<3/4 ?????2/5<3/5 ???25/42>17/42

這里我主要想讓學(xué)生利用兩種方式來理解分?jǐn)?shù)比較的方法和其所含的內(nèi)在意義，一種是利用學(xué)生現(xiàn)實(shí)中直觀的數(shù)據(jù)來比較分?jǐn)?shù)大小，還有就是利用課堂剛開始復(fù)習(xí)的分?jǐn)?shù)意義來進(jìn)行比較。

師：看這三組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：同分母分?jǐn)?shù)相比較，看分子，分子大分?jǐn)?shù)就大。

二、利用遷移，突出矛盾

師：請(qǐng)猜想：1/2，1/4的大小比較。

生1：1/2>1/4

生2：1/4=1/4

生3：1/2<1/4

這時(shí)候很明顯，學(xué)生利用之前學(xué)的同分母分?jǐn)?shù)比較的方法應(yīng)用到了同分子分?jǐn)?shù)的比較上，這種思維的遷移使學(xué)生有時(shí)候正好會(huì)固定了思維的發(fā)散，使他們的答案出現(xiàn)錯(cuò)誤。這樣的情況下，正好需要我們老師來作一個(gè)正確的指導(dǎo)。

師：采用老師事先準(zhǔn)備的兩張大小相等的紙，同桌間利用畫圖、折紙等方法進(jìn)行比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

生：得出1/2>1/4

師：那你能得出什么規(guī)律呢？

生：同分子分?jǐn)?shù)相比較，看分母，分母越大分?jǐn)?shù)反而越小。

三、驗(yàn)證結(jié)論

師：這個(gè)規(guī)律是對(duì)的嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證一下。（2/5和2/3，3/4和3/5或者由學(xué)生舉例）

生：通過驗(yàn)證，學(xué)生確定這個(gè)規(guī)律的正確性。

師：下面我們進(jìn)行一些常規(guī)聯(lián)系。

剛開始的猜測(cè)，學(xué)生的思維因?yàn)橹暗膶W(xué)習(xí)而進(jìn)入了固定模式，但通過后面的動(dòng)手操作和驗(yàn)證，讓學(xué)生的思維從死胡同中走出來，有點(diǎn)豁然開朗的感覺，同時(shí)對(duì)于他們的思維發(fā)散又有了一定的提升。

一、克服思維遷移的影響

我們要特別注意思維遷移的影響，遷移干擾往往來自于概念不清、公式法則應(yīng)用范圍不明，沒有理解常用的數(shù)學(xué)思想方法、思維呆板、僵化、不會(huì)逆想等原因，如何克服思維干擾的影響呢？

1、分清異同，克服知識(shí)間運(yùn)用遷移干擾

知識(shí)間運(yùn)用遷移干擾通常表現(xiàn)為：（1）舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的干擾;（2）相近知識(shí)的干擾。

2、嚴(yán)格論證，克服特殊到一般的歸納遷移干擾

特殊到一般的歸納方法是數(shù)學(xué)探索的常用思維方法，我們常見學(xué)生不經(jīng)過討論或證明，就從特殊到一般得出結(jié)論，這就要產(chǎn)生歸納遷移干擾，引起解題失誤。

3、鼓勵(lì)創(chuàng)新，克服習(xí)慣對(duì)創(chuàng)新的思維遷移干擾

數(shù)學(xué)教學(xué)中一方面要注意總結(jié)解題規(guī)律，另一方面更要注意培養(yǎng)求異創(chuàng)新的思維能力。

4、辨析錯(cuò)例，從反面澄清認(rèn)識(shí)

對(duì)一些數(shù)學(xué)問題，如果抓住一些典型錯(cuò)例，展開辨析討論，從反面澄清認(rèn)識(shí)，排除干擾，有時(shí)比正面教學(xué)更為有效。

二、培養(yǎng)思維的正遷移

除了要注意思維遷移的干擾，同時(shí)我們也要多培養(yǎng)學(xué)生思維的正遷移：

1、激發(fā)求知欲，訓(xùn)練思維的積極性。

在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。

2、轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性。

發(fā)散思維活動(dòng)的展開，其重要的一點(diǎn)是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。

3、一題多解、變式引伸，訓(xùn)練思維的廣闊性。

教師在教學(xué)過程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)，不是一朝一夕的事情，要循序漸進(jìn)，踏踏實(shí)實(shí)的訓(xùn)練，做到全方位平衡發(fā)展，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)中多采用探究法、討論法，創(chuàng)設(shè)一種自由思考的課堂教學(xué)氛圍，給學(xué)生思維提供漫游的空間，進(jìn)而產(chǎn)生創(chuàng)造的欲望，學(xué)生的思維活躍了，創(chuàng)新能力提高了。

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