完善視覺體驗，升華直觀認知

涵楚

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般都是從感性認知起步，然后逐步上升至理性認知。先讓學(xué)生通過直觀認知對學(xué)習(xí)材料和搭建的模型進行多維度、全方位的觀察、比較，再經(jīng)過理性謹慎的選擇與科學(xué)合理的歸納，掌握基本表象和初級概念。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)觀察;視覺體驗;直觀認知

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0069-03

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察不是漫不經(jīng)心的賞玩，而是帶著專業(yè)的數(shù)學(xué)思考，通過數(shù)學(xué)的眼光來看待事物和現(xiàn)象，做出數(shù)學(xué)性的分析，并在此基礎(chǔ)上對所思所想、所感所悟進行歸納總結(jié)，形成抽象的、穩(wěn)定的概念，并存儲在個人知識庫之中。然而，許多時候，學(xué)生看問題時只是浮光掠影，或者一葉障目，不見泰山;或者盲人摸象，只知其一……針對這些現(xiàn)象，教師不應(yīng)偏執(zhí)地指責(zé)學(xué)生“不用心，不用功”，而應(yīng)該從視覺感官刺激受阻的角度出發(fā)，變換方式來呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料或者換種方式來傳遞視覺信息，設(shè)法刺激學(xué)生的視覺信息轉(zhuǎn)化神經(jīng)通道，不遺余力地提高學(xué)生數(shù)學(xué)觀察活動的效果。

一、增強觀察動機

真正的觀察活動，多是從觀察對象的外在結(jié)構(gòu)獲得初步感知和大體印象的，如從外部形態(tài)結(jié)構(gòu)和各部分的架構(gòu)關(guān)系來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或者發(fā)現(xiàn)一些有趣的地方、不可思議的地方?？傊?，通過初步觀察發(fā)現(xiàn)一些不同尋常之處，可以牢牢吸引學(xué)生，使學(xué)生的注意力集中在被觀察對象的顯著特征上。

如在“7的乘法口訣”的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了“比較一下誰的眼尖”的趣味競賽游戲。PPT出示“蠟筆小新吹肥皂泡”的情境圖（如圖1），肥皂泡上隨機顯示有關(guān)7 的乘法口訣中的任意的6句。游戲任務(wù)就是找出到底少了哪句口訣，誰耗時最短誰就獲勝，以此考驗學(xué)生的瞬時觀察能力。學(xué)生屏息凝神，專心致志，目不轉(zhuǎn)睛，默念口訣，逐一核查。每次查找到目標(biāo)，學(xué)生都歡呼雀躍。隨后，PPT又切換成與7的乘法口訣有關(guān)的6個積，讓學(xué)生找出缺少哪個積。游戲重復(fù)了4次，學(xué)生仍然戀戀不舍。將死記硬背口訣“喬裝打扮”為妙趣橫生的“尋寶游戲”，無須教師在一旁反復(fù)監(jiān)督和強調(diào)，也無須教師時刻提防學(xué)生走神，別開生面的游戲設(shè)計讓學(xué)生興致勃勃、心無旁騖。

又如，教學(xué)“找規(guī)律”一課時，教師特意組織了一場記憶比賽：在3秒鐘內(nèi)速記長串?dāng)?shù)字，男生分到的數(shù)是“162536496481”，女生分到的數(shù)是“123412341234”。比賽結(jié)果是男生組輸。他們不服氣，提出他們分到的數(shù)要比女生的難記，不公平。這充分表明他們對兩組數(shù)據(jù)進行了仔細比對。的確，女生的數(shù)具有規(guī)律性。但教師指出男生的數(shù)也有規(guī)律，引導(dǎo)男生再次仔細觀察自己組的數(shù)據(jù)。男生看了半天，終于參透里面的奧秘：“162536496481”

的規(guī)律是“16，25，36，49，64，81”——幾個連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)。

在上述兩個教學(xué)片段中，數(shù)學(xué)知識游戲吸引了學(xué)生，他們感到新鮮好玩，產(chǎn)生一種探秘的強烈沖動。在游戲通關(guān)欲望的驅(qū)使下，學(xué)生努力思考數(shù)學(xué)問題的破解之道，從而鞭策自己認真觀察，積極投入到愉悅興奮的視覺體驗中。必須指出的是，單單是形式上的新穎，只能短時間內(nèi)吸引學(xué)生。因此，教師既要設(shè)法將學(xué)生的游戲玩樂動機轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)求知動機，也要設(shè)法將學(xué)生的玩耍趣味推向帶有數(shù)學(xué)理性思考的深度，給學(xué)生的視覺體驗貼上“數(shù)學(xué)思考”的標(biāo)簽。

觀察活動是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實驗活動，但觀察活動也是要有動機的，過去的動機就是教師的命令。教師先出示觀察材料，然后讓學(xué)生按照要求一步步來觀察，先觀察什么再觀察什么，觀察后思考什么，或者對比觀察，看看有什么不同，要歸納出什么性質(zhì)特征。不過，這些都不屬于真正的動機，因為這些帶有目的性的觀察或者說以問題為導(dǎo)向的觀察都是“應(yīng)景之作”，是學(xué)生在附和教師，學(xué)生思維的有效性和活躍度是十分有限的。自發(fā)的觀察才是來自學(xué)生的內(nèi)在需求。雖然一開始是沒有目的的觀察，但隨著觀察的深入，學(xué)生自然會尋找到觀察目標(biāo)，從而進行有目的地觀察。這個目標(biāo)是自定的，是學(xué)生根據(jù)自身的興趣和內(nèi)需自我構(gòu)建的，所以后期的觀察自然會忠實地服務(wù)于這個目標(biāo)，這是學(xué)生自我解答、自我實現(xiàn)的通途。

二、過濾非主要視覺元素

所謂的觀察，不僅是用眼看，更要用心感受?？茖W(xué)的觀察分為粗略印象和帶有數(shù)學(xué)分析的檢視兩個步驟，每一步都不可或缺，每一步都有著各自重要的功能。為了確保學(xué)生能夠積淀有益的數(shù)學(xué)觀察經(jīng)驗，必須科學(xué)規(guī)范學(xué)生的觀察行為。

例如，教學(xué)“折線統(tǒng)計圖”時，學(xué)生在觀察對比條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖后，能通過整體感知察覺“折線統(tǒng)計圖不但能表示數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量增減變化的情況”，但是對這兩種統(tǒng)計圖的特性卻不甚了解，尤其是不知如何根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇統(tǒng)計圖。為此，教師首先出示蘇州月平均氣溫條形統(tǒng)計圖，讓學(xué)生在仔細觀察統(tǒng)計圖后說說圖中給出的信息，并追問：“還能看到什么呢？”引導(dǎo)學(xué)生找出條形統(tǒng)計圖無法直觀揭示的信息，如研究兩個月之間的溫差，以及連續(xù)幾個月的氣溫變化時，條形統(tǒng)計圖明顯存在不足，而折線統(tǒng)計圖正好可以彌補這些缺陷。接著，教師用PPT演示條形統(tǒng)計圖逐漸演變?yōu)檎劬€統(tǒng)計圖的動畫，讓學(xué)生觀察對比這兩種統(tǒng)計圖。最后，將統(tǒng)計圖擬人化，讓學(xué)生領(lǐng)悟條形統(tǒng)計圖上的每個月都是一個獨立的“管家”，12個月就是12個“管家”，互不相干、各自為政，而折線統(tǒng)計圖則恰恰相反，12個月只有一個“管家”。

屏蔽其他次要信息，聚焦“管家”的“職責(zé)范圍”，讓學(xué)生明白選擇統(tǒng)計圖的依據(jù)——看看有幾個“管家”。這樣的擬人化處理，不僅深刻揭示了兩種統(tǒng)計圖的不同點，突出了折線統(tǒng)計圖的重要價值，而且為教學(xué)“條形”的“分散”和“折線”的“延綿”做好鋪墊。

此外，在觀察主題圖時，如果不規(guī)范觀察的路徑，過濾掉非本質(zhì)的信息，那么散亂龐雜的信息就會擾亂學(xué)生思維，讓學(xué)生無所適從。因此，出示主題圖后，教師可以提示學(xué)生縮小觀察范圍，鎖定觀察目標(biāo)，最后根據(jù)學(xué)生的反饋，甄別、篩選、優(yōu)化，選擇一些典型讓學(xué)生作專題研究。

“一千個讀者眼里就有一千個哈姆雷特”，數(shù)學(xué)觀察也是見仁見智的，不同的人由于生活經(jīng)驗和認知習(xí)慣不同，即使觀察同樣的素材，得出的數(shù)學(xué)結(jié)論也會不一樣。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)的方法來觀察，如觀察條形統(tǒng)計圖，就要專注于其通過高度反映各個數(shù)據(jù)的大小，很直觀，而且各個數(shù)據(jù)之間嚴格分離，毫無聯(lián)系。但是如果轉(zhuǎn)換成折線統(tǒng)計圖，那么觀察的角度就要發(fā)生相應(yīng)的變化。折線統(tǒng)計圖淡化了各數(shù)據(jù)的高低，且將各數(shù)據(jù)之間的割裂和孤立狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)變化狀態(tài)，反映的是同一個研究對象在不同階段的數(shù)據(jù)變化，重在變化，不在具體某個點的大小，重在整體效應(yīng)，不在局部效應(yīng)。學(xué)生很難自主切換觀察視角，而教師用“管家”來打比方，形象貼切，能引導(dǎo)學(xué)生正確地進行對比觀察，進而幫助學(xué)生調(diào)整觀察角度。只要角度對了，就能看準數(shù)學(xué)性質(zhì)。

三、關(guān)注觀察經(jīng)過，理解原理

學(xué)生在觀察中提取的感性認識，都是與實物、圖形、操作經(jīng)過等捆綁在一起的具體視覺信息，教師應(yīng)對其進行必要的抽象概括。例如，在“長方體的認識”教學(xué)中歸納棱的特征時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對觀察到的信息進行抽象，多次開展想象活動、推理活動，使直觀印象轉(zhuǎn)化成抽象概念。觀察的角度、視覺成像的途徑越多，積累的表象就越豐富，抽象起來也就更容易，理解起來也更省事。

而在研究“面”的特點時，教師則反其道而行，不再先觀察后思考，而是先思考后觀察。首先利用課件呈現(xiàn)一個長方體的長、寬、高（如圖2），接著出示6個平面（9×9，9×7，9×4，6×6，6×4，4×4），要求學(xué)生給長方體裝配側(cè)面。學(xué)生觀察的是棱，感受的是棱的特性，教師布置的任務(wù)卻是裝配側(cè)面。因為有前面觀察活動的經(jīng)驗，學(xué)生很有條理地給長方體裝配上前、后、左、右四個面。值得一提的是，提供的六個面中，獨獨缺少上、下兩個面，需要學(xué)生去對比甄別，通過想象構(gòu)圖，并逐一對照檢驗，進一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

所謂視覺信息，就是看到的物象或者圖像經(jīng)過提取、挑選、分析后形成的神經(jīng)信號，不只是直接的投映，還包括對信息的加工、假設(shè)、改造、推理與創(chuàng)新。因此，貼切的教學(xué)情境，更便于學(xué)生從繁雜的視覺信息中抽象出事物的本質(zhì)屬性。

要提高觀察活動的效果，不僅要對觀察者進行引導(dǎo)，還要對觀察素材進行精心設(shè)計和編排。觀察素材如果太直接，看到什么就是什么，不但容易限制思維的發(fā)散，而且也容易使原本蘊含著豐富數(shù)學(xué)思想的觀察變得干癟蒼白。如果能讓觀察對象和觀察目標(biāo)有一定的間隔，剛好能讓學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想，將前后知識一一聯(lián)系起來是最好不過的了。如教師讓學(xué)生觀察的是3條棱，卻讓學(xué)生用6個面來復(fù)原長方體的原貌，這促使學(xué)生不斷回想、構(gòu)建長方體的棱長與側(cè)面的幾何關(guān)系：長乘寬為上下面，長乘高為前后面，寬乘高為左右面。在這種“隔空”觀察中，學(xué)生必須通過想象完成對長方體的修復(fù)。

四、完善觀察結(jié)果的表達

課堂上，教師需要組織學(xué)生交流觀察到的現(xiàn)象，并及時概括并做出范式表達，使已獲得的知識理論化和學(xué)科化。以“倍的認識”教學(xué)為例，教師先呈現(xiàn)2只野鴨和6只鴕鳥的圖片，讓學(xué)生將每2只野鴨和每3只鴕鳥圈一圈，然后形成直觀的倍數(shù)印象：野鴨有2只，鴕鳥有3個2只，此時表示在數(shù)量上鴕鳥是野鴨的3倍。然后，呈現(xiàn)野鴨2只、鴕鳥12只，教師提問：“此時，鴕鳥的只數(shù)是野鴨的多少倍呢？”

在學(xué)生展示匯報之后，教師提問：“觀察時，你是怎么斷定3倍和6倍的？”學(xué)生由“幾個幾”直觀抽象出“倍”的概念：能圈出等量的幾份就是幾倍。然而，這樣的視覺注意是被動強制實施的，并不是學(xué)生自發(fā)的。

因此，接下來有必要通過比較深化學(xué)生對“倍”的認識，挖掘“倍”的深刻內(nèi)涵。教師先呈現(xiàn)一組都表示“鴕鳥的只數(shù)是野鴨的2倍”的圖（如圖3）。圖的內(nèi)容錯綜復(fù)雜，學(xué)生需要篩選出有用的信息——關(guān)于“2倍”的基本特征，再尋找共性，準確表達。然后，教師出示圖4并提問：“你覺得哪幅圖對應(yīng)‘鴕鳥的只數(shù)是野鴨的幾倍’呢？鴕鳥的只數(shù)是野鴨的3倍、還是2倍呢？”

提供對比圖是為了讓學(xué)生在觀察中思辨，使學(xué)生明白野鴨不能胡亂圈選，要考慮鴕鳥的只數(shù)，從而深刻理解“倍”的含義，將無腦的觀看轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的提取。

觀察不僅是一種知覺活動和心理活動，更是一種理性的思維活動，與選擇、判斷、整合等高級腦力活動息息相關(guān)。教師只有注重對學(xué)生視覺體驗的不斷完善，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗更加豐富。

（責(zé)編 羅 艷）